2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷(解析版)
2016-2017学年人教版八年级下册期末数学试卷及答案
2016-2017学年八年级下册期末数学试卷一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.56．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．707．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b211．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a217．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=度．25．若，则=．26．已知=3，则=；分解因式：ab2﹣2ab+a=．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是．28．如果x＜﹣2，则=；化简•的结果为．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为度．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．32．解分式方程：+=1．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．2016-2017学年八年级下册期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：禅城区南庄中学﹒1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．2．如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠1=120°，∵∠BDC=∠2=40°，∠C+∠CBD+∠CDB=180°，∴∠C=20°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】作图题．【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．4．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF 的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．6．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=（）度．A．35 B．55 C．60 D．70【考点】平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．7．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115°B．125°C．155°D．165°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，过点D作c∥a．由平行线的性质进行解题．【解答】解：如图，过点D作c∥a．则∠1=∠CDB=25°．又a∥b，DE⊥b，∴b∥c，DE⊥c，∴∠2=∠CDB+90°=115°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的．8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质判断．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选C．【点评】不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时，一定要注意不等号的方向是否改变．9．下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．【解答】解：中的分母含有字母是分式．故选A．【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母，不是分式．10．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．﹣a2﹣b2+2ab B．a2+a+C．﹣a2+25b2D．﹣4﹣b2【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式判断即可．【解答】解：A、原式=﹣（a﹣b）2，不合题意；B、原式=（a+）2，不合题意；C、原式=（﹣a+5b）（﹣a﹣5b），不合题意；D、原式不能用公式分解，符合题意，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．11．若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段 C．射线 D．直线【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断．【解答】解：不等式组的解集为：﹣1≤x≤5．在数轴上表示为：解集对应的图形是线段．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题．12．不等式x≥2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．【解答】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．故选C．【点评】本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．13．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】首先证明△ABC≌△ADC，根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再证明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，∵在△ABO和△ADO中，∴△ABO≌△ADO（SAS），∵在△BOC和△DOC中，∴△BOC≌△DOC（SAS），故选：C．【点评】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC【考点】全等三角形的判定；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS）；∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．【点评】本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．17．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC．AC=DF，∠B=∠F，AB=DE D．∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判定两三角形全等，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AC=DF，∠B=∠F，AB=DE，不能判断△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．18．如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求对于两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质；圆的认识；作图—基本作图．【分析】根据甲乙两人作图的作法即可证出结论．【解答】解：甲：如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠ABC，∴甲正确；乙：如图2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙错误；故选C．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，正确的理解题意是解题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是（）A．AB=CD B．∠BAE=∠DCEC．EB=ED D．∠ABE一定等于30°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据ABCD为矩形，所以∠BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED，所以△AEB≌△CED，就可以得出BE=DE，由此判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确；在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE=DE，故C正确；∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误．故选：D．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题：21．在等腰△ABC中，两条边长分别为3和4，则等腰△ABC的周长等于10或11；等腰三角形的一个角为100°，则它的底角为40°，40°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．∵等腰三角形的一个角为100°，∴100°的角是顶角，底角为（180°﹣100°）=40°．故答案为：10或11；40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，第二问难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．22．如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=31°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠1=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案为：31°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．23．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．24．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E．若CE平分∠ACB，∠B=40°，则∠A=60度．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据线段垂直平分线得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可．【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比性质设=m，则有x=3m，y=4m，z=5m，代入原式即可得出答案．【解答】设=m，∴x=3m，y=4m，z=5m，代入原式得：==．故答案为．【点评】本题主要考查了等比性质，比较简单．26．已知=3，则=2；分解因式：ab2﹣2ab+a=a（b﹣1）2．【考点】比例的性质；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】把=3化为a=3b，代入所求是式子计算即可；先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：∵=3，∴a=3b，∴==2，ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2，故答案为：2；a（b﹣1）2．【点评】本题考查的是比例的性质和因式分解的方法，正确运用比例的性质把比例式进行变形和掌握因式分解的方法是解题的关键．27．若不等式（m﹣2）x＞2的解集是x＜，则m的取值范围是m＜2．【考点】解一元一次不等式．【分析】因为系数化为1时不等号改变了方向，所以系数为负数，得到不等式求解．【解答】解：根据题意得m﹣2＜0，∴m＜2．故答案为m＜2．【点评】此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变．28．如果x＜﹣2，则=﹣x﹣2；化简•的结果为．．【考点】二次根式的性质与化简；分式的乘除法．【分析】（1）先求得x+2＜0，然后利用绝对值进行化简即可；（2）先将分式的分子分母进行分解，然后再约分、计算即可．【解答】解：（1）∵x＜﹣2，∴x+2＜0．∴=|x+2|=﹣x﹣2；（2）原式==．故答案为：﹣x﹣2；．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质和分式的化简，掌握二次根式的性质和分式化简的方法和步骤是解题的关键．29．化简：÷（a﹣b）•=；计算：+﹣=1．【考点】分式的乘除法；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式变形后利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=••=；原式===1，故答案为：；1【点评】此题考查了分式的乘除法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．若等腰三角形腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的底角为15或75度．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分该三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，再结合直角三角形的性质可求得等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的性质可求得底角．【解答】解：若该三角形为钝角三角形，如图1，AB=AC=4，过B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，∵BD=2，AB=4，∴∠BAD=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°，若该三角形为锐角三角形，如图2，AB=AC，过B作BD⊥AC交AC于点D，∵AB=4，BD=2，∴∠A=30°，又AB=AC，∴∠ABC=∠C==75°，综上可知该三角形的底角为15°或75°，故答案为：15或75．【点评】本题主要考查等有腰三角形、直角三角形的性质，求得顶角的度数是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．三、解答题：（共55分）31．分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（a﹣）a+1．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）原式=a2﹣a+1=（a﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．32．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x﹣3），得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．33．解不等式组：，并指出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．【解答】解：，解①得：x≥1，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：1≤x＜4．则整数解是：1，2，3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．34．先化简，再从﹣2，2，﹣1，1中选取一个恰当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣）×=×=取a=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
北京西城初二年级下学期期末考试数学试题 含答案
北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 函数11y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）.A. x ≠1-B. x ≠1C. x ＞1-D. x ≥1- 2. 一次函数+3y x =的图象不经过．．．的象限是（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，点E 为BC 边的中点，30OCB ∠=︒，如果OE =2，那么对角线BD 的长为（ ）.A. 4C. 8D. 105. 如果关于x 的方程220x x k --=有两个相等的实数根，那么以下结论正确的是（ ）．A. 1k =-B. 1k =C. k ＞1-D. k ＞16. 下列命题中，不正确．．．的是（ ）. A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直且平分C. 菱形的对角线互相垂直且平分D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分7. 北京市6月某日10个区县的最高气温如下表：(单位：℃)则这10个区县该日最高气温的中位数是（ ）.A. 32 C. 308. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°<α<180°）至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 边上，则α等于（ ）.A. 150°B. 90°C. 60°D. 30°9. 教育部发布的统计数据显示，近年来越来越多的出国留学人员学成后选择回国发展，留学回国与出国留学人数“逆差”逐渐缩小.2014年各类留学回国人员总数为万人，而2016年各类留学回国人员总数为万人．如果设2014年到2016年各类留学回国人员总数的年平均增长率为x，那么根据题意可列出关于x的方程为（）.A. 36.48(1)=43.25xx++ B. 36.48(12)=43.25C. 2x36.48(1)=43.25-36.48(1)=43.25+ D. 2x路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 如果关于x的方程2320-++=有一个根为0，那么m的值等于 .x x m12. 如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于2cm.13. 在平面直角坐标系xOy中，直线24=-+与x轴的交点坐标为，y x与y轴的交点坐标为，与坐标轴所围成的三角形的面积等于 .14.如图，在Y ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果1=70ADC∠∠，那么=∠°．ABC∠︒，=3215.如图，函数2=-的图象交于点P，那y kx=+与函数1y x b么点P的坐标为_______，关于x的不等式12->+的解集kx x b是．16. 写出一个一次函数的解析式，满足以下两个条件：①y随x的增大而增大；②它的图象经过坐标为(0,2)-的点. 你写出的解析式为 .17. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形AEFG的边长为1cm.正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_______cm.18. 利用勾股定理可以在数轴上画出表示图，并保留画图痕迹：第一步：（计算）=，使其中a，b都为正整数.你取的正整数a=____，b= ；以第一步中你所取的正整数a，b为两条直第二步：∠︒，则斜边OFOEF=90请在下面的数轴上画图：（第二步不要求尺规作图，不要求写画法）M，并描述第三步：第三步．．．的画图步骤：.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. 解方程：2610--=.x x20．如图，在四边形ABCD中，AD21.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：（1）示意图中，线段CE的长为尺，线段DF的长为尺；（2）求户斜多长.22. 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表 1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）表 2 学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3 两班所抽取酸奶的统计数据表根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体．．口感较优？请说明理由.23. （1）阅读以下内容并回答问题：小雯用这个方法进行了尝试，点(1,2)A -向上平移3个单位后的对应点A '的坐标为 ，过点A '的直线的解析式为 .（2）小雯自己又提出了一个新问题请全班同学一起解答和检验此方法，请你也试试看：将直线2y x =-向右平移1个单位，平移后直线的解析式为 ，另外直接将直线2y x =-向 （填“上”或“下”）平移 个单位也能得到这条直线.（3）请你继续利用这个方法解决问题：对于平面直角坐标系xOy 内的图形M ，将图形M 上所有点都向上平移3个单位，再向右平移1个单位，我们把这个过程称为图形M 的一次．．“斜平移”. 求将直线2y x =-进行两次．．“斜平移”后得到的直线的解析式.（3）解：24.（1）画图－连线－写依据：先分别完成以下画图．．（不要求尺规作图），再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线．．，并写出判定依据（只将最后一步判定特殊平行．．．．．．．．．．四边形的依据．．．．．．填在横线上）.①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP∥DE，过点E画直线EQ∥DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN.（2）请从图1、图2的结论中选择一个进行证明.证明：25. 如图所示，在平面直角坐标系x O y中，B，C两点的坐标分别为(4,0)B，(4,4)C，CD⊥y轴于点D，直线l 经过点D.（1）直接写出点D的坐标；（2）作CE⊥直线l于点E，将直线CE绕点C逆时针旋转45°，交直线l于点F，连接BF.①依题意补全图形；②通过观察、测量，同学们得到了关于直线BF与直线l的位置关系的猜想，请写出你的猜想；③通过思考、讨论，同学们形成了证明该猜想的几种思路：思路1：作CM⊥CF，交直线l于点M，可证△CBF≌△CDM，进而可以得出45∠=︒，从而证明结论.CFB思路2：作BN⊥CE，交直线CE于点N，可证△BCN≌△CDE，进而证明四边形BFEN为矩形，从而证明结论.……请你参考上面的思路完成证明过程.（一种方法即可）解：（1）点D的坐标为.（2）①补全图形.②直线BF与直线l的位置关系是.③证明：北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八 年 级 数 学 附 加 题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(2,2)A 在直线y x =上，过点1A 作11A B ∥y 轴，交直线12y x =于点1B ，以1A 为直角顶点，11A B 为直角边，在11A B 的右侧作等腰直角三角形111A B C ；再过点1C 作22A B ∥y轴，分别交直线y x =和12y x =于2A ，2B 两点，以2A 为直角顶点，22A B 为直角边，在22A B 的右侧作等腰直角三角形222A B C ，…，按此规律进行下去，点1C 的横坐标为 ，点2C 的横坐标为 ，点 n C 的横坐标为 ．（用含n 的式子表示，n 为正整数）二、操作题（本题6分）2．如图，在由边长都为1个单位长度的小正方形组成的66⨯正方形网格中，点A ，B ，P 都在格点上．请画出以AB 为边的格点四边形（四个顶点都在格点的四边形），要求同时满足以下条件： 条件1：点P 到四边形的两个顶点的距离相等； 条件2：点P 在四边形的内部或其边上； 条件3：四边形至少一组对边平行．（1）在图①中画出符合条件的一个Y ABCD ， 使点P 在所画四边形的内部； （2）在图②中画出符合条件的一个四边形ABCD ，使点P 在所画四边形的边上；（3）在图③中画出符合条件的一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．三、解答题（本题8分）3.如图，在平面直角坐标系xOy中，动点A(a,0)在x轴的正半轴上，定点B(m, n)在第一象限内（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF，连接FD，点M为线段FD的中点.作BB1⊥x轴于点B1，作FF1⊥x轴于点F1.（1）填空：由△≌△，及B(m, n)可得点F的坐标为，同理可得点D的坐标为；（说明：点F，点D的坐标用含m，n，a的式子表示）（2）直接利用（1）的结论解决下列问题：①当点A在x轴的正半轴上指定范围内运动时，点M总落在一个函数图象上，求该函数的解析式（不必写出自变量x的取值范围）；②当点A在x轴的正半轴上运动且满足2≤a≤8时，求点M所经过的路径的长.解：①②北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案A D B C A B A C C D二、填空题（本题共26分，其中第18题5分，其余每小题3分）11. 2-. 12. 12. 13. (2,0)，(0,4)，4.（各1分）14. 60. 15.(1,2)-（2分），x＜1（1分）.16. 答案不唯一，如2=-等.（只满足一个条件的y x得2分）17. 2.18. 第一步：a= 4 ，b= 2 （或a= 2 ，b= 4 ）；…………2分第二步：如图1. ……………………………………… 3分第三步：如图1，在数轴上画出点M. ………………………………………………………4分第三步的画图步骤：以原点O为圆心，OF长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点即为点M. ………………………………………………………………………………………… 5分说明：其他正确图形相应给分，如2OE =，4EF =.三、解答题（本题共44分，第19、20、22题各5分，第21、23、24题各7分，第25题8分）19. （本题5分） 解：1a =，6b =-，1c =-. …………………………………………………………………… 1分224(6)41(1)40b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞0. …………………………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x = ……………………………………………………………………… 3分(6)6322--±±===所以原方程的根为13x =+，23x =-………………………………………… 5分20．（本题5分）解：（1）如图2．∵ △ABC 中，AB=10，BC=6，AC =8，∴222AC BC AB. ……………………… 1分+=∴△ABC是直角三角形，=90∠︒.……2分ACB（2）∵AD==90∠∠︒…………………………………………………………… 3分CAD ACB∵在Rt△ACD中，=90∠︒，AC=AD=8，CAD∴CD=…………………………………………………………… 4分=………… 5分21．（本题7分）解：（1）4，2．…………………………………………………………………………………2分（2）设户斜x尺．…………………………………… 3分则图3中BD=x，BC BE CE x=-=-，（x＞4）4=-=-．（x＞2）2CD CF DF x又在Rt△BCD中，=90∠︒，BCD由勾股定理得222BC CD BD．+=所以222(4)+(2)=x x x--．………………… 4分整理，得212200x x-+=．因式分解，得(10)(2)=0x x--．解得110x=，22x=．……………………………………………………………… 5分因为x＞ 4 且x＞2，所以2x=舍去，10x=．…………………………………… 6分答：户斜为10尺．…………………………………………………………………… 7分22．（本题5分）解：（1）6．…………………………………………………………………………………………1分（2）学农2班的同学制作的酸奶整体口感较优．………………………………………… 2分理由如下：所抽取的样本中，两个学农班酸奶口感最佳的杯数一样，每杯酸奶中所添加蔗糖克数的平均值基本相同，学农2班的方差较小，更为稳定．……………………5分23．（本题7分）解：（1）(1,1)，y x=-+．…………………………………………………………………… 2分23（2）22=-+，上，2．（各1y x 分）…………………………………………………………5分（3）直线2=-上的点(1,2)A-进行一次“斜平移”后的对应点的坐标为y x(2,1)，进行两次“斜平移”后的对应点的坐标为(3,4)．设经过两次“斜平移”后得到的直线的解析式为2=-+．y x b 将(3,4)点的坐标代入，得234-⨯+=．b解得10b=．所以两次“斜平移”后得到的直线的解析式为210=-+.y x……………………… 7分说明：其他正确解法相应给分.24．（本题7分）解：（1）见图4，图5，连线、依据略. ……………………………5分（两个画图各1分，连线1分，两个依据各1分，所写依据的答案不唯一）（2）①如图4.∵ NP ∥DE ，EQ ∥DN ，NP 与EQ 的交点为点M ，∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ D 为矩形ABEN 对角线的交点，∴ AE=BN ，12DE AE =，12DN BN =.∴ DE= DN .∴ 平行四边形DEMN 是菱形.……………………………………………………… 7分②如图6，连接AF ，BG ，记交点为H .∵ D ，N 两点分别为AB ，GA 边的中点，∴ DN ∥BG ，12DN BG =.同理，EM ∥BG ，12EM BG =，DE ∥AF ，12DE AF =.∴ DN ∥EM ，DN =EM .∴ 四边形DEMN 为平行四边形.∵ 四边形ABFG 是菱形，∴ AF ⊥BG .∴90∠=︒.AHB∴118090∠=︒-∠=︒.AHB∴2180190∠=︒-∠=︒.∴平行四边形DEMN是矩形. ………………………………………………………7分25．（本题8分）解：（1）(0,4).……………………………………………………………………………………1分（2）①补全图形见图7.……………………………………………………………………… 2分②BF⊥直线l.…………………………………………………………………………… 3分③法1：证明：如图8，作CM⊥CF，交直线l于点M．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC DC OD∵CE⊥直线l，CM⊥CF，45∠=︒，ECF可得△CEF，△CEM 为等腰直角三角形，=45∠∠=︒，CMD CFECF=CM．①∵=90∠︒-∠，DCM DCFBCF DCF∠︒-∠，=90∴=∠∠．②BCF DCM又∵CB=CD，③∴△CBF≌△CDM．…………………………………………………………6分∴∠∠=︒．……………………………………………………7分CFB CMD=45∴=90∠∠+∠=︒．BFE CFB CFE∴BF⊥直线l．………………………………………………………………8分法2：证明：如图9，作BN⊥CE，交直线CE于点N．∵(4,0)D，C，(0,4)B，(4,4)∴==4BCD∠=︒．==，90OB BC CD OD∵CE⊥直线l，BN⊥CE，∴90BNC CED∠=∠=︒．①∴1390∠+∠=︒．∠+∠=︒，2390∴12∠=∠．②又∵CB=DC，③∴△BCN≌△CDE．………………6分∴BN= CE．又∵45∠=︒，ECF可得△CEF为等腰直角三角形，EF = CE．∴BN= EF．又∵180BNE NED∠+∠=︒，∴BN∥FE．∴四边形BFEN为平行四边形．又∵90CEF∠=︒，∴平行四边形BFEN为矩形．…………………………………………………7分∴=90BFE∠︒．∴BF⊥直线l．……………………………………………………………… 8分北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分）1.解：3，92，322n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.（各2分）二、操作题（本题6分）2. 解：（1）答案不唯一，如：或其他.（2）答案不唯一，如：或其他.（3）说明：每图2分，答案不唯一时，其他正确答案相应给分.三、解答题（本题8分）3.解：（1）如图 1.由△OFF≌1△1BOB ，及B (m, n )可得点F 的坐标为(,)n m -，同理可得点D 的坐标为(,)a n a m +-. （全等1分，两个坐标各1分）…………………3分（2）①设点M 的坐标为(,)M x y .∵ 点M 为线段FD 的中点，(,)F n m -，(,)D a n a m +-，可得点M 的坐标为(,)22a a . …………………………………………………… 5分 ∴ ,2.2a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去a ，得y x =.所以，当点A 在x 轴的正半轴上指定范围内运动时，相应的点M 在运动时总落在直线y x =上，即点M 总落在函数y x =的图象上. ………………………6分②如图2，当点A 在x 轴的正半轴上运动且满足2≤a ≤8时，点A 运动的路径为线段12A A ，其中1(2,0)A ，2(8,0)A ，相应地，点M 所经过的路径为直线y x =上的一条线段12M M ，其中1(1,1)M ，2(4,4)M .……………………………… 7分 而12M M =∴ 点M 所经过的路径的长为……………………………………………8分。
2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级(下)期末数学试卷2016-2017学年云南省昆明市盘龙区八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.（3分）计算：$\sqrt{27}=$．2.（3分）若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数是$\frac{4+5}{2}=$．3.（3分）已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连结各边中点的三角形的周长为$6+8+10=$．4.（3分）如图，函数$y=ax+4$和$y=bx$的图象相交于点A，则不等式$bx\geq ax+4$的解集为$x\geq 4\frac{1}{b-a}$．5.（3分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，$S_{\triangle AOE}=3$，$S_{\triangle BOF}=5$，则▱ABCD 的面积是$24$．6.（3分）如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则BF的长为$5$．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）要使式子$\sqrt{x+1}$有意义，则x的取值范围是（B）．A．$x>1$ B．$x\geq -1$ C．$x\geq 1$ D．$x\geq 0$8.（4分）下列式子成立的是（B）．A．$2+3=3$ B．$2-3=2-5$ C．$2\times3=6$ D．$\frac{2}{3}=0.6$9.（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：$S_{甲}^2=1.4$，$S_{乙}^2=18.8$，$S_{丙}^2=2.5$，则苗高比较整齐的是（A）．A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定10.（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（D）．A．$\sqrt{x+y}=1$ B．$x^2+y^2=1$ C．$y=\pmx$ D．$y=2x-1$11.（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于（C）．A．$5$ B．$6$ C．$7$ D．$8$12.（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（B）．A．$12$ B．$24$ C．$40$ D．$48$13.（4分）将一次函数$y=-3x-2$的图象向上平移4个单位长度后，图象不经过（C）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14.（4分）已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（D）．A．$2n-2$ B．$2n-1$ C．$2n$ D．$2n+1$三、解答题（本大题共9小题，共70分）15.（4分）计算：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=$．解：$\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}\times\frac{7}{9}=\frac{3\times 5\times 7}{5\times 7\times9}=\frac{1}{3}$．16.（5分）计算：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=$．解：$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{10+3-5-2}{15}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．17.（8分）如图，在△ABC中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，$E$是$AD$的垂足，$F$是$BE$的中点，$G$是$AF$的垂足，$AG$交$BC$于点$H$，求证：$BH=HC$．证明：因为$AB=AC$，所以XXX又因为$D$是$BC$的中点，所以$AD\perp BC$，即$\angle ADE=90^\circ$．又因为$E$是$AD$的垂足，所以$AE=DE$，又$\angle AFE=90^\circ$，所以$AF=EF$．因为$F$是$BE$的中点，所以$BF=FE$．又因为$AG\perp BF$，所以$AG$是$BF$的高，所以$AG=GF$．设$BH=x$，则$HC=BF-BH=2x-BC$．由勾股定理得$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AD}{2}\right)^2}=\sqrt{AB^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$．由相似三角形可得$\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{HC}{AB}=\frac{2x-AB}{AB}$．由正弦定理得$\frac{EF}{\sin \angle A}=\frac{AE}{\sin\angle AEF}$，即$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle A}{\sin\angle AEF}$．又$\angle AEF=90^\circ-\angle BAE=\angle C$，$\sin \angle A=\sin \angle B$，所以$\frac{EF}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin \angle C}$．由正弦定理得$\frac{AG}{\sin \angle B}=\frac{AB}{\sin\angle BAG}$，即$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\sin\angle BAG}$．又$\angle BAG=90^\circ-\angle BAF=90^\circ-\angle C$，所以$\frac{AG}{AB}=\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}$．综上所述，$\frac{\sin \angle B}{\sin \angleC}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，$\frac{\sin \angle B}{\cos\angle C}=\frac{AG}{AB}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{HC}{AB}$，即$\frac{2x-AB}{AB}=\frac{2x-2BH}{AB}=\frac{2x-2BC}{AB}+1$，即$x=BC$，所以XXX．18.（8分）已知函数$f(x)=\frac{2x^2-8x}{x-2}$，求$f(2+\frac{1}{x})$的值．解：$f(2+\frac{1}{x})=\frac{2(2+\frac{1}{x})^2-8(2+\frac{1}{x})}{2+\frac{1}{x}-2}=\frac{2(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})-8-\frac{8}{x}}{\frac{1}{x}}=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．所以$f(2+\frac{1}{x})=-2x^2-4x-8+\frac{16}{x}$．19.（10分）如图，已知$\odot O$是正方形ABCD内切圆，P是线段AD上一点，连接PB、PC，交$\odot O$于点E、F，交BC于点Q，求证：$PQ=2QF$．证明：因为$\odot O$是正方形ABCD内切圆，所以$\angle AOE=45^\circ$，所以$\angle EOF=90^\circ$，所以$\angle EPF=45^\circ$，所以XXX．因为$BE=BF$，所以XXX，又因为$\angle EFB=90^\circ$，所以$\angle FBE=45^\circ$，所以$\angle EPQ=90^\circ+\angle FPQ$．所以$\angle EPQ+\angle FPQ=135^\circ$，所以$\anglePQF=45^\circ$，所以$\angle FQP=45^\circ$，所以$\triangle PQF$是等腰直角三角形，所以$PQ=2QF$．20.（10分）如图，在△ABC中，$D$、$E$、$F$分别是$BC$、$AC$、$AB$上的三个点，$AD$、$BE$、$CF$交于点$O$，且$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，求证：$AD$、$BE$、$CF$交于一点，并且$S_{\triangle ABC}=4S_{\triangle OEF}$．证明：作$BE$的平行线$GH\parallel BE$，交$AC$于点$H$，则$\frac{AH}{HC}=\frac{BG}{GE}=2$．作$AD$的平行线$IJ\parallel AD$，交$BC$于点$J$，则$\frac{BJ}{JC}=\frac{AI}{ID}=2$．作$CF$的平行线$KL\parallel CF$，交$AB$于点$L$，则$\frac{BL}{LA}=\frac{CK}{KF}=2$．设$\triangle ABC$的面积为$S$，则$\triangle AHE\sim\triangle ABC$，$\triangle BGF\sim \triangle ABC$，$\triangle CKE\sim \triangle ABC$，所以$S_{\triangleAHE}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle BGF}=\frac{1}{9}S$，$S_{\triangle CKE}=\frac{1}{9}S$，所以$S_{\triangle OEF}=S-S_{\triangle AHE}-S_{\triangle BGF}-S_{\triangleCKE}=\frac{4}{9}S$．又因为$\frac{BO}{OE}=\frac{CO}{OF}=2$，所以$\frac{BG}{GE}=\frac{BO}{OE}-1=1$，$\frac{CK}{KF}=\frac{CO}{OF}-1=1$，所以$GH\parallel BE$，$KL\parallel CF$，所以XXX$，所以$\frac{AJ}{JC}=\frac{HL}{LK}=\frac{3}{2}$。
【人教版】八年级下册数学《期末考试试题》附答案解析
人教版数学八年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A. m 1≠.B. m 1=.C. m 1≥D. m 0≠. 2.下列各曲线中，不表示．．．y 是x 的函数是（ ）． A.B. C. D. 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（ ）A. 7，24，25B. 3，2，5C. 2，5，6D. 13，14，154.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A . m≥1 B. m≤1 C. m ＞1 D. m ＜15.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为（ ）A. 4尺B. 92尺C. 9120尺D. 5尺6.一次函数42y x =--的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限7.下列命题正确的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等矩形是正方形8.一个三角形两边长分别为2和6，第三边长是方程28150x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ）A. 11B. 12C. 13D. 11或139.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，连接OE ，若4AB =，60BAD ∠=︒，则OCE △的面积是（ ）A. 4B. 23C. 2D. 3 10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示．其中说法正确的是（ ）A. 甲的速度是60米/分钟B. 乙的速度是80米/分钟C. 点A 的坐标为(38,1400)D. 线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t =剟 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.在函数21x y x -=-中，自变量x 的取值范围是________． 12.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____． 13.若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为_____________．14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）15.在平面直角坐标系中，已知一次函数61y x =-+的图象经过()111,P x y ，()222,P x y 两点，若12x x <，则1y ________2y ．（填“>”“<”或“=”）16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.17.如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ==∠∠°，点E ，F 分别为AC ，CD 的中点，连接BE ，EF ，78BEF ∠=︒，则D ∠的大小为________度．18.如图，平面直角坐标系中，ACOD Y 的顶点O ，A ，C 的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2)，则直线AD 的解析式为____________．19.已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若CD=3，AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为_____．20.如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G ，EF CE =，若3BF =，2DG =，则CE 的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.解方程：4(2)25x x +=22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段EF ，点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的矩形ABCD ，点C ，D 都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD 的周长为65；（2）在方格纸中画出以EF 为边的菱形EFGH ，点G ，H 都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH 的面积为4；连接CH ，请直接写出CH 的长．23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA x P 轴，AC 是射线．（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？24.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在BC 上，将CDE △沿DE 折叠，得到FDE V ，DF ，EF 分别交AB 于点G ，H ，且EH GH =．（1）求证：BG CE =；（2）若4AB =，3AD =，求AG 的长．25.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元． （1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000）户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26.已知：矩形ABCD ，点E 在AD 的延长线上，连接CE ，BE ，且BC CE =，DCE ∠的平分线CF 交BE 于点F ．（1）如图1，求BFC ∠的大小；（2）如图2，过点F 作FN CF ⊥交BA 的延长线于点N ，求证：BN AD =；（3）如图3，在（2）的条件下，FN 交AD 于点M ，点Q 为MN 的中点，连接BQ 交AD 于点H ，点P 在AH 上，且DE PD =，连接BP ，且10BP DE =．延长MF 交CE 于点G ，连接CM ，若CGM △的周长与BHP V 的周长的差为2，求MN 的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线8(0)y kx k =+<分别交x 轴，y 轴于点C ，B ，点A 在第一象限，连接AB ，AC ，四边形ABOC 是正方形．（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点,D E 分别在,AB OC 上，点E 关于y 轴的对称点为点F ，点G 在EF 上，且2EG FG =，连接DE ，DG ，设点G 的横坐标为t ，DEG △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE ，BF ，CD ，点M 在BF 上，且FM EG =，点N 在BE 上，连接MN 交DG 于点H ，12BNM BEF ∠=∠，且MH NH =，若5CD BD =，求S 的值．答案与解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1.若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A. m 1≠.B. m 1=.C. m 1≥D. m 0≠.【答案】A【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2.下列各曲线中，不表示．．．y 是x 的函数是（ ）． A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数有两个变量x 与y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．【详解】解：A 、B 、C 选项中对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，符合函数的定义， 只有D 选项对于x 的每一个确定的值，可能会有两个y 与之对应，不符合函数的定义，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的定义，注意掌握在函数变化的过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应．3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（ ）A. 7，24，25 325 C. 2，5，6 D. 13，14，15【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A 、2227+24=25，则能作为直角三角形的三边长，故A 选项正确；B 、()()2223+25≠，则不能作为直角三角形的三边长，故B 选项错误； C 、2222+56≠，则不能作为直角三角形的三边长，故C 选项错误；D 、22213+1415≠，则不能作为直角三角形的三边长，故D 选项错误；故选A .【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.4.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A. m≥1B. m≤1C. m ＞1D. m ＜1【答案】D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =-->V ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 5.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC+AB ＝10，BC ＝3，求AC 的长．在这个问题中，AC 的长为（ ）A. 4尺B. 92尺C. 9120尺D. 5尺【答案】C【解析】【分析】 首先设AC=x ，然后根据勾股定理列出方程，求解即可.【详解】设AC=x ，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x ．∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10﹣x ）2．解得：x =4.55，即AC=4.55．故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图. 6.一次函数42y x =--的图象经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的一次项系数小于0，则函数一定过二、四象限，常数项-2＜0，则一定与y 轴负半轴相交，据此即可判断.【详解】一次函数42y x =--的一次项系数为-4，∵-4＜0，∴函数一定过二、四象限，∵常数项-2＜0，∴函数与y 轴负半轴相交，∴一次函数42y x =--的图象经过第二、三、四象限，故选D.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数图像和解析式之间的关系是解决本题的关键. 7.下列命题正确的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A 选项错误；B 、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B 选项错误；C 、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C 选项错误．D 、一组邻边相等的矩形是正方形，故D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．8.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长是方程28150x x -+=的根，则这个三角形的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 11或13【答案】C 【解析】【分析】先解方程求出第三边，再根据三角形三边关系确定第三边，然后求出周长即可.【详解】解：28150x x -+=()()350x x --=123,5x x ==，∵2+3＜6，则x=3舍去，∵2+5＞6，则x=5成立，则周长为2+5+6=13，故选C.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法和三角形的三边关系是解决本题的关键.9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点，连接OE，若4AB=，60BAD∠=︒，则OCE△的面积是（）A. 4B. 23C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】由已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积．【详解】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴DH=4323 =∴S菱形ABCD=42383⨯=∴S△CDA=12S菱形ABCD=183432⨯=∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积=14S△CDA=14334⨯=故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质，能够证明OE为△ADC的中位线进而证明△CEO∽△CDA是解题的关键．10.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中说法正确的是（）A. 甲的速度是60米/分钟B. 乙的速度是80米/分钟C. 点A的坐标为(38,1400)D. 线段AB所表示的函数表达式为剟y t t40(4060)【答案】D【解析】【分析】根据图象信息，甲60分钟行驶2400米，根据速度=路程÷时间可得甲的速度；由甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再根据“路程、时间与速度”的关系解答即可；求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标，再将A、B 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出线段AB所表示的函数表达式．【详解】解：A、根据图象信息，甲的速度为2400÷60=40米/分钟，故A选项错误；B、∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，∴乙的速度为100-40=60米/分钟，B选项错误；C、乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，40×40=1600，∴A 点的坐标为（40，1600），故C 选项错误；D 、设线段AB 所表示的函数表达式为y=kt+b ，∵A （40，1600），B （60，2400），∴160040240060k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：400k b =⎧⎨=⎩， ∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t =剟，故D 选项正确； 故选D.【点睛】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函数的解析式，读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11.在函数21x y x -=-中，自变量x 的取值范围是________． 【答案】1x ≠【解析】【分析】 在函数21x y x -=-中分母不为0，则x-1≠0，解出x 的取值范围即可. 【详解】在函数21x y x -=-中分母不为0， 则x-1≠0，即x≠1，故答案为：1x ≠.【点睛】本题是对分式有意义的考查，熟练掌握分母不为0是解决本题的关键.12.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边AC 的长为_____．【解析】【分析】由在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，利用勾股定理，即可求得AC 的长；【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2×2=4 ∴AC=22213-=【点睛】本题主要考查了应用勾股定理解直角三角形，解题的关键在于用在直角三角形中30°所对的边是斜边的一半．13.若函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为_____________．【答案】3x >【解析】【分析】函数y kx b =+的图象过（0,3），由函数表达式可得，0kx b +<，就是一次函数值y ＜0，结合图像即可得出答案.【详解】解：由图知，3x >时，y ＜0，即0kx b +<，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为3x >，故答案为：3x >.【点睛】本题是对一次函数图像的考查，熟练掌握一次函数图像知识和不等式知识是解决本题的关键. 14.命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”）【答案】真【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题．故答案是：真【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15.在平面直角坐标系中，已知一次函数61y x =-+的图象经过()111,P x y ，()222,P x y 两点，若12x x <，则1y ________2y ．（填“>”“<”或“=”）【答案】＞【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小即可判断．【详解】解：∵一次函数61y x =-+中k=-6＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x <，∴12y y ＞，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．16.要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请 个球队参加比赛.【答案】6.【解析】试题分析：设应邀请x 个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.17.如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，AC 平分BAD ∠，90ACD ABC ==∠∠°，点E ，F 分别为AC ，CD 的中点，连接BE ，EF ，78BEF ∠=︒，则D ∠的大小为________度．【答案】64【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥AD，得到∠CEF=∠CAD，根据直角三角形的性质得到EA=EB，得到∠EAB=∠EBA，根据角平分线的定义、直角三角形的性质计算即可．【详解】解：∵点E，F分别为AC，CD 的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD，∵∠ABC=90°，点E为AC的中点，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠CEB=2∠EAB，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠EAB，∴3∠DAC=78°，解得，∠DAC=26°，∵∠ACD=90°，∴∠D=90°-26°=64°，故答案为：64．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．Y的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0),(4,0),(1,2)，则直线AD的18.如图，平面直角坐标系中，ACOD解析式为____________．【答案】28y x =-【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出点D 坐标，再求出AD 解析式即可.【详解】∵四边形ACOD 是平行四边形，∴OC=AD ，OC ∥AD ，∵O(0,0),A(4,0),C(1,2)，∴D 点坐标为(3,2)-，设AD 解析式为k y x b =+，把A(4,0),D(3,2)-代入k y x b =+中，0423k b k b=+⎧⎨-=+⎩， 解得：28k b =⎧⎨=-⎩， ∴28y x =-，故答案为：28y x =-.【点睛】本题是对平行四边形和一次函数知识的考查，熟练掌握平行四边形知识和一次函数解析式是解决本题的关键.19.已知CD 是△ABC 的边AB 上的高，若3AD=1，AB=2AC ，则BC 的长为_____． 【答案】327【解析】【分析】分两种情况：△ABC 是锐角三角形，△ABC 是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC 和BC 即可．【详解】分两种情况：①当ABC V 是锐角三角形，如图1，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°， ∵CD=3，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC ，∴AB=4， ∴BD=4-1=3，∴BC 2222CD BD 3(3)23+=+=；②当ABC V 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴2222CD BD (3)527+=+=综上所述，BC 的长为327故答案327【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.20.如图，正方形ABCD 中，点E 在CD 的延长线上，点F 在AB 上，连接EF 交AD 于点G ，EF CE =，若3BF =，2DG =，则CE 的长为________．【答案】152【解析】【分析】过点F 作FH ∥BC 交CE 于点H ，设AF=a ，易证△AGF ∽△DGE ，从而可知21a ED a =+，根据勾股定理可求266a a EH +=，根据图中的等量关系列出方程可求出a 的值，从而可求出CE 的长度． 【详解】解：过点F 作FH ∥BC 交CE 于点H ，设AF=a ，∴CD=AB=a+3，∴AG=AD-GD=a+1，∵AF ∥CE ，∴△AGF ∽△DGE ， ∴AF ED AG GD=， ∴21a ED a =+， 在Rt △EFH 中，由勾股定理可知：222EF EH FH =+，∴()()22233EH EH a +=++， ∴266a a EH +=， ∵21a EH ED DH a a =+=++， ∴26261a a a a a +=++， 解得：：a=3或a=-4（舍去）， ∴215312a CE ED CD a a =+=++=+，故答案为：152.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及勾股定理，本题属于中等题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.解方程：4(2)25x x += 【答案】12229229x x -+--== 【解析】【分析】 先将方程化为一般式，根据求根公式，解出方程即可.【详解】解：方程化为248250x x +-=4a =，8b =，25c =-224844(25)4640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>方程有两个不等的实数根2484648429229b b ac x -±--±-±-±====即1222922922x x -+--==. 【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握公式法解一元二次方程是解决本题的关键.22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段EF ，点A ，B ，E ，F 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABCD，点C，D都在小正方形的顶点上，且矩形ABCD的周长为65；（2）在方格纸中画出以EF为边的菱形EFGH，点G，H都在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为4；连接CH，请直接写出CH的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析，22CH=【解析】【分析】（1）作出长，宽分别为25,5的矩形即可；（2）作出对角线分别为2，4的菱形即可．【详解】解：（1）22AB=+=，125÷-=，652525则作出长，宽分别为25,5的矩形如图所示；（2）如图，菱形EFGH即为所求，222222CH=+=【点睛】本题考查作图，勾股定理，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BAP轴，AC是射线．是线段，且BA x（1）当30x …，求y 与x 之间的函数关系式； （2）若小李6月份上网费用为66元，则他在该月份的上网时间是多少小时？【答案】（1）330y x =-；（2）6月份上网32个小时【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b ，把A 、C 两点坐标代入列出方程组，解方程组即可；（2）求y=66时x 的值即可．【详解】解：（1）当30x ≥时，设函数关系式为y kx b =+，则30604090k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得330k b =⎧⎨=-⎩， 所以330y x =-；（2）当66y =时，66330x =-，解得32x =，所以6月份上网32个小时.【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．24.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在BC 上，将CDE △沿DE 折叠，得到FDE V ，DF ，EF 分别交AB 于点G ，H ，且EH GH =．（1）求证：BG CE =；（2）若4AB =，3AD =，求AG 的长．【答案】（1）详见解析；（2）85AG =【解析】【分析】（1）由折叠得：∠C=∠DFE=90°，EC=EF ，DC=DF ，根据矩形的性质，可以证出FGH BEH △≌△，得到FH BH =，FG BE =，利用等量代换可得结论；（2）设AG=m ，表示出FG ，在Rt ADG V 中，由勾股定理可求出AG 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴90B C ∠=∠=︒，∵CDE △与FDE V 关于DE 对称，∴CDE FDE △≌△，∴90DFE C ∠=∠=︒，EF EC =， DF DC =，在FGH V 和BEH △中 F B FHG BHE GH EH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FGH BEH △≌△，∴FH BH =，FG BE =，∴FH EH BH GH +=+，即BG EF =，∴BG CE =；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ∠=︒，3BC AD ==，4DF CD AB ===，令AG m =，则4CE BG m ==-，∴3(4)1FG BE m m ==--=-，4(1)5DG m m =--=-，在Rt ADG V 中，∵90A ∠=︒，∴222AD AG DG +=，∴2223(5)m m +=-，解得85m =， ∴85AG =. 【点睛】考查矩形的性质、轴对称的性质、三角形全等的性质和判定以及直角三角形的勾股定理等性质，合理地转化到一个三角形中是解决问题常用的方法．25.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1200万元用于异地安置，并规划投入异地安置资金的年平均增长率在三年内保持不变，已知2018年在2016年的基础上增加了投入异地安置资金1500万元． （1）2017年该地投入异地安置资金为多少元？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地要求投入用于优先搬迁租房奖励的资金不低于2017年该地投入异地安置资金的25%．规定前1000户（含第1000）户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【答案】（1）2017年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x ，根据2016年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程，即可求得x 的值，从而可以求得2017年该地投入异地安置资金的数额；（2）设今年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和不低于2017年该地投入异地安置资金的25%，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得21200(1)12001500x +=+，解得120.550%, 2.5x x ===-（舍），∴12000000(150%)18000000⨯+=（元），则2017年该地投入异地安置资金为18000000元；（2）设2017年该地有y 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得81000400540(1000)1800000025%y ⨯⨯+⨯-≥⨯，解得1650y ≥，∴2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励，则2017年该地至少有1650户享受到优先搬迁租房奖励．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式，这是一道典型的增长率问题．26.已知：矩形ABCD ，点E 在AD 的延长线上，连接CE ，BE ，且BC CE =，DCE ∠的平分线CF 交BE 于点F ．（1）如图1，求BFC ∠的大小；（2）如图2，过点F 作FN CF ⊥交BA 的延长线于点N ，求证：BN AD =；（3）如图3，在（2）的条件下，FN 交AD 于点M ，点Q 为MN 的中点，连接BQ 交AD 于点H ，点P 在AH 上，且DE PD =，连接BP ，且10BP =．延长MF 交CE 于点G ，连接CM ，若CGM △的周长与BHP V 的周长的差为2，求MN 的长．【答案】（1）45°；（2）详见解析；（3）25MN =【解析】【分析】（1）令EBC α∠=，由矩形的性质可得902DCE BCE BCD α∠=∠-∠=︒-，由三角形外角性质和角平分线的性质可得1452FCE DCE α∠=∠=︒-，从而求出∠BFC 的大小； （2）过点B 作BR FN ⊥于点R ，过点B 作BT FC ⊥交FC 的延长线于点T ，先证明BR BT =，再证NBR CBT △≌△，从而证明BN AD =；（3）延长CF 交AE 于点L ，先证明MEF CEF △≌△，得到EM EC BC ==，再证Rt AHB Rt DLC △≌△，得AH DL =，根据MCG △的周长与BPH V 的周长的差为2，求出1AP MD ==，设10BP a =，则4DE a =，10CM BP a ==，在Rt CDM V中和Rt EDC V 中，根据勾股定理求出a 的值，从而求出MN 的长度.【详解】（1）解：如图，令EBC α∠=，∴四边形ABCD 是矩形ABCD ，∴90BCD ∠=︒∵BC CE =，∴BEC EBC α∠=∠=，∴1801802BCE EBC BEC α∠=︒-∠-∠=︒-，∴902DCE BCE BCD α∠=∠-∠=︒-，又∵CF 平分DCE ∠， ∴1452FCE DCE α∠=∠=︒-， ∴45BFC FCE BEC ∠=∠+∠=︒；（2）证明：如图，过点B 作BR FN ⊥于点R ，过点B 作BT FC ⊥交FC 的延长线于点T ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒， AD BC = ，∵FN CF ⊥，∴90NFC ∠=︒，∵45BFC ∠=︒，∴45BFN BFC ∠=∠=︒ ，∴BR BT =，在四边形BTFR 中，36090909090RBT ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ，∴90CBT CBR ∠+∠=︒，∵90NBR CBR ∠+∠=︒，∴CBT NBR ∠=∠，又∵90T BRN ∠=∠=︒，∴NBR CBT △≌△，∴BN BC AD ==；（3）解：如图，延长CF 交AE 于点L ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，∴AEB EBC BEC α∠=∠=∠=，∴45EMF ECF α∠=︒-=∠，又∵EF EF =，∴MEF CEF △≌△，∴EM EC BC ==，∴四边形BCEM 是平行四边形，∴BM CE BC BN ===，∵Q 为MN 中点，∴BQ MN ⊥，∴90CFG BQM ∠=∠=︒ ，∴BH CL ∥，∴四边形BCLH 为平行四边形，∴CL BH =，∵MEG CEL ∠=∠，EM EC =，MEG CEL ∠=∠，∴MEG CEL △≌△ ，∴MG CL BH == ，LE GE =，∴ME LE EC EG -=-，∴ML CG =，又∵ME AD =，∴AM DE =，又∵PD DE =，∴AM PD =，∴AM PMPD PM -=-， ∴AP MD =，∴APB DMC △≌△，∴BP CM =，∵AB CD =，BH CL =，∴Rt AHB Rt DLC △≌△，∴AH DL =，又∵MCG △的周长与BPH V 的周长的差为2，∴()()2CM MG CG BP BH PH ++-++=，∴2CG PH -=，∴2ML PH -=，∴()22MD DL AH AP MD +--==，∴1AP MD ==， ∵104BP DE =， 设10BP a =，则4DE a =，10CM BP a ==，∴14CE ME a ==+，在Rt CDM V 中，22222(10)1CD CM DM a =-=-，在Rt EDC V 中，22222(14)(4)CD CE DE a a =-=+-，∴2222(10)1(14)(4)a a a -=+-解得11a =，215a =-（舍）， ∴44DE a ==，5AD CE BC BN ====，∴223AB CD CE DE ==-=，∴2AN BN AB =-=，4AMAD MD =-=， ∴2225MN AM AN =+=.【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出MD 的长是本题的关键．27.已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线8(0)y kx k =+<分别交x 轴，y 轴于点C ，B ，点A 在第一象限，连接AB ，AC ，四边形ABOC 是正方形．（1）如图1，求直线BC 的解析式；（2）如图2，点,D E 分别在,AB OC 上，点E 关于y 轴的对称点为点F ，点G 在EF 上，且2EG FG =，连接DE ，DG ，设点G 的横坐标为t ，DEG △的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE ，BF ，CD ，点M 在BF 上，且FM EG =，点N 在BE 上，连接MN 交DG 于点H ，12BNM BEF ∠=∠，且MH NH =，若5CD BD =，求S 的值． 【答案】（1）8y x =-+；（2）1816023S EG DQ t t ⎛⎫=⨯=--< ⎪⎝⎭…；（3）32 【解析】【分析】（1）先求C 的坐标，再代入解析式可求出k ；（2）根据点E 关于y 轴的对称点为点F 和EG=2FG 可以得出OG 与OE 的关系，从而得出GE 与t 的关系，再根据三角形面积公式即可算出S ；（3）令BD n =，则5CD n =，8AD n =-，在Rt ACD V 中，根据勾股定理求出n ，延长MN 交x 轴于点P ，连接GM ，GN ，过点M 作MR BE ∥交x 轴于点R ，令BNM α∠=，则,2ENP BEF αα∠=∠=，从而证出4EG EL m ==，在Rt BOE △中，根据勾股定理求出m ，从而求出S.【详解】解：（1）当0x =时，8y =，∴(8,0)B ，∴8OB =，∵四边形ABOC 是正方形，∴8BO CO ==，∴(8,0)C ，代入解析式得088k =+，解得1k =-，∴8y x =-+；（2）如图，过点D 作DQ x ⊥轴于点Q ，∴90DQO QOB OBD ∠=∠=∠=︒，∴四边形BOQD 是矩形，∴8DQ BO ==，∵点E 与点F 关于y 轴对称，∴OF OE =，令3OE m =，∴6EF m =，∵2EG FG =， ∴243EG EF m ==， ∴OG EG OE m t =-==-，∴1184816160223S EG DQ m m t t ⎛⎫=⨯=⨯⨯==--< ⎪⎝⎭…；（3）如图，令BD n =，则5CD n =，8AD n =-， 在Rt ACD V 中，222AD AC CD +=，∴222(8)8(5)n n -+=，解得12n =，283n =-（舍）， ∴2BD =，延长MN 交x 轴于点P ，连接GM ，GN ，过点M 作MR BE ∥交x 轴于点R ， 令BNM α∠=，则,2ENP BEF αα∠=∠=， ∴2EPN ENP ααα∠=-==∠，。
2016-2017学年广西柳州市八年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣12．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．53．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=14．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．207．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞09．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．810．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．2016-2017学年广西柳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题的四个选项中，只有一个项是符合题意的，每小题选对得3分，选错，不选或多均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．（3分）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．（3分）一次函数y=2x﹣1中，当x=2时，y的值为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】将x=2代入函数解析式即可得出答案．【解答】解：将x=2代入得：y=2×2﹣1=3．故选：B．【点评】本题考一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．3．（3分）下列运算正确的是（）A．+=2 B．=+C．2×=2 D．﹣=1【分析】利用二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式==5，所以B选项错误；C、原式=2，所以C选项正确；D、与﹣不能合并，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写成（）A．y=x2 B．y=（15﹣x）2C．y=2（15﹣x）D．y=x（15﹣x）【分析】直接表示出长方形的另一边长，进而利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为30cm，其中一边长为x cm（其中0＜x＜15），∴另一边长为：（15﹣x）cm，则y=x（15﹣x）．故选：D．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形边长是解题关键．5．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．6．（3分）一个三角形的三边长分别是3、4、5，则它的面积等于（）A．6 B．12 C．15 D．20【分析】由于32+42=52，易证此三角形是直角三角形，从而易求此三角形的面积．【解答】解：∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，=×3×4=6．∴S△故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．解题的关键是先证明此三角形是直角三角形．7．（3分）正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，2）【分析】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．8．（3分）已知一次函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＞0【分析】根据一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：由图象可知：k＜0，b＜0，故选：B．【点评】本题考查一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，记住k＜0，图象从左到右下降，k＞0图象从左到右上升，b＞0交y轴于正半轴，b=0经过原点，b＜0经过y轴的负半轴．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则BC的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD=BC，结合角平分线的性质可求得DE=DC=AB=4，则可求得AD的长，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，AD∥BC，AD=BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=4，∵AE=3，∴AD=BC=3+4=7，故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，利用平行线的性质及角平分线的性质求得DE=DC是解题的关键．10．（3分）边长为4的正方形ABCD中，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．2 D．6【分析】如图，利用正方形的性质得∠CAD=∠BDA=45°，则可判断△APE和△PDF为等腰直角三角形，则利用等腰直角三角形的性质得PE=AP，PF=PD，PE+PF=（AP+PD）．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD=∠BDA=45°，∵PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，∴△APE和△PDF为等腰直角三角形，∴PE=AP，PF=PD，∴PE+PF=（AP+PD）=×4=2．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是直角三角形．【分析】对原式变形，利用勾股定理的逆定理，从而确定三角形的形状．【解答】解：∵c2﹣a2=b2，∴a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12．（3分）一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0）．【分析】由于x轴上点的纵坐标为0，由此利用函数解析式即可求出横坐标的值．【解答】解：令y=0，则y=﹣2x+4=0，解得：x=2，故图象与x轴交点坐标是（2，0）．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是利用两坐标轴上点的坐标特点解决问题．13．（3分）如图所示，菱形ABCD的周长为24，∠ABC=60°，则AC=6．【分析】由菱形的四边相等可求得AB的长，结合条件可证得△ABC为等边三角形，则可求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD==6，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查菱形的性质，利用菱形的四边相等证得△ABC为等边三角形是解题的关键．14．（3分）直线y=3x向下平移2个单位后得到的直线解析式为y=3x﹣2．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．【解答】解：直线y=3x沿y轴向下平移2个单位，则平移后直线解析式为：y=3x﹣2，故答案为：y=3x﹣2【点评】此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．15．（3分）如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且==2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为49，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE得和最小，则这个最小值为7．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为49，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为49，∴AB=7．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=7．∴所求最小值为7．故答案为：7【点评】此题主要考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17．（6分）计算：﹣+【分析】首先把二次根式进行化简，然后再合并即可．【解答】解：原式=3﹣2+=2．【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD ∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了平行线的判定和平行四边形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（6分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC的长．（2）求证：△ABC是直角三角形．【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长；（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵CD⊥AB∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△CDB中，∵BC=15，DB=9，∴根据勾股定理，得CD==12，（2）证明：在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25∴AC2+BC2=202+152=625=AB2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，求出AB是解本题的关键．20．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．【分析】（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b （k，b为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价﹣进价）×销售量=利润，求解．【解答】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y=﹣x+40．（2）当x=30时，每日的销售量为y=﹣30+40=10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10=200（元）【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．21．（8分）“节约用水，从我做起”，市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭某个月的平均用水量（单位：顿）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完成（2）求这100个样本数据的平均数．【分析】（1）求出月平均用水11吨的用户数，即可解决问题；（2）根据平均数的定义计算即可；【解答】解：（1）由题意平均用水11吨的用户有：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），所以条形图如图所示：（2）这100个样本数据的平均数==11.6（吨）【点评】本题考查条形统计图、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（8分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使得点B恰好落在对角线AC上的点F处，若AB=6cm，BC=8cm，求EC的长．【分析】在Rt△ABC中由勾股定理可求得AC=10，设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知BE=EF=x，AF=AB=6，于是可求得FC=4，最后在Rt△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解；在Rt△ABC中由勾股定理得：AC==10．设BE=x，则EC=8﹣x．由翻折的性质可知：∠B=∠EFA=90°，BE=EF=x，AF=AB=6．FC=AC﹣AF=4．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EC2=EF2+FC2，即（8﹣x）2=x2+42．解得：x=3，即BE=3．∴EC=8﹣3=5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C 的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP 为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）．（2）∵OA∥BD，∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形，∵∠OAB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴t=24﹣3t，t=6s，∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．（3）分三种情形讨论：由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10，①当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0），②当DA=DP时，可得P3（12，0），③当PD=PA时，设PD=PA=x，在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2，解得x=，∴P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2016-2017学年四川省成都市温江区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）由2a＜﹣3a得2＞﹣3，则下列判断正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．a＝0D．a≠02．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．角D．菱形3．（3分）在△ABC中，已知AB＝AC，且一内角为100°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．30°4．（3分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣＝a（a﹣）B．（a﹣3）（a+1）＝a2﹣2a﹣3C．a2﹣ab＝a（a﹣b）D．6a2b＝3ab•2a5．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x＝36．（3分）模型思想是一种基本的数学思想，下列不能称为“一次模型”的是（）A．一次交流B．一次方程C．一次函数D．一次不等式7．（3分）已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（）A．6B．36C．12D．38．（3分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），在关于x 的不等式x+b≤kx+4的解集是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤110．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，下列说法：①当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形ABCD是正方形；④当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）不等式2x﹣1＜2的解有个．12．（3分）因式分解：m2﹣4m+4＝．13．（3分）分式﹣和的最简公分母是．14．（3分）菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为6和8，则菱形的边长为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E为DC边的中点，如果▱ABCD 的周长为24，且AB＝BC，则OE的长为．三、解答题（共55分）16．（6分）已知x+2y＝3，x﹣2y＝5，求x2﹣4y2﹣8的值．17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来18．（6分）先化简：（m﹣）÷，再任选一个你喜欢的数m代入求值．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1；②将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2，直接写出点B2、C2的坐标．20．（7分）已知：如图，P是△ABC的BC边的中点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD ＝PE，求证：AB＝AC．21．（7分）已知：关于x的方程（a﹣1）x+2x＝2的解是分式方程+＝1的根，求a的值．22．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（9分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．（1）求证：BE＝DG且BE⊥DG；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由．四、填空题24．（4分）如果不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2017＝．25．（4分）如图，点M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，ME⊥OA于E，OE＝，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是．26．（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为．27．（4分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，动点P从点A以1cm/s的速度在线段AD上向点D运动，动点Q以相同的速度从点C在线段CB上向点B运动，P、Q同时运动，当运动时间t＝时，四边形PBQD是菱形．28．（4分）如图，在直线m上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC＝CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3＝12，则S2＝．五、解答题（共30分）29．（8分）城都地铁17号线正在建设汇总，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参加该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？30．（10分）（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1，如图2所示，分别以AB，AC 为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），点P为线段AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．31．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE．（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？2016-2017学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：由2a＜﹣3a得2＞﹣3，得a＜0，故选：B．2．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、角是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、菱形是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．3．【解答】解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故选：C．4．【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：由分式有意义，得x﹣3≠0，解得x≠3，故选：A．6．【解答】解：一次交流不能称为“一次模型”，一次方程、一次函数和一次不等式都能称为“一次模型”．故选：A．7．【解答】解：∵（）2÷（﹣）2＝6，∴÷＝6，∴×＝6，∴x4y2＝6，故选：A．8．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．故选：C．9．【解答】解：由函数图象得当x≤1时，y1≤y2，即x+b≤kx+4，所以关于x的不等式x+b≤kx+4的解集为x≤1．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，∴当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；∴当AC⊥BD且AC＝BD时，四边形ABCD是正方形；∴当AC平分∠BAD时，可以证明AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：2x﹣1＜2，2x＜3，x＜，所以不等式的解是小于的所有数，即无数个，故答案为：无数．12．【解答】解：原式＝（m﹣2）2．故答案为：（m﹣2）2．13．【解答】解：分式﹣和的最简公分母是：a（a+b）．故答案是：a（a+b）．14．【解答】解：如图，设对角线AC、BD相交于点O，∵AC＝6，BD＝8，∴DO＝4，CO＝3，∵菱形的对角线互相垂直，∴CD＝＝5，故答案是：5．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，BO＝DO，又∵E为DC边的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO＝BC，∵▱ABCD的周长为24，∴设AB＝x，则BC＝2x，则2（x+2x）＝24，解得：x＝4，故EO＝4．故答案为：4．三、解答题（共55分）16．【解答】解：当x+2y＝3，x﹣2y＝5时，原式＝（x+2y）（x﹣2y）﹣8＝3×5﹣8＝15﹣8＝7．17．【解答】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式＜，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．【解答】解：原式＝•＝m﹣1，∵m≠0，1，∴取m＝2，∴原式＝m﹣1＝2﹣1＝1．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点B2坐标为（1，0）、点C2坐标为（﹣2，﹣1）．20．【解答】证明：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴∠PDB＝∠PEC＝90°，∵P是△ABC的BC边的中点，∴PB＝PC，在Rt△PDB和Rt△PEC中，，∴Rt△PDB≌Rt△PEC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．【解答】解：分式方程去分母得：x2+2x+1+4＝x2﹣1，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，把x＝﹣3代入已知方程得：﹣3a+3﹣6＝2，解得：a＝﹣．22．【解答】证明：∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】（1）证明：延长GD交BE于点H，如图，∵四边形ABCD、CEFG为正方形，∴∠BCE＝∠DCG，CE＝CG，BC＝CG，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∠BEC＝∠DGC，∵∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠EBC+∠DGC＝90°，∴∠BHG＝90°，即BE⊥DG；（2）解：存在，把△BCE绕点C顺时针旋转90°可得到△DCG．四、填空题24．【解答】解：解不等式x﹣a＞﹣2得x＞a﹣2，解不等式x﹣3＜b得：x＜b+3，由﹣1＜x＜1可得，解得a＝1、b＝﹣2，则（a+b）2017＝（1﹣2）2017＝（﹣1）2017＝﹣1，故答案为：﹣1．25．【解答】解：作MH⊥OB于H，∵M是∠AOB平分线上一点，∠AOB＝60°，∴∠AOM＝30°，又ME⊥OA，∴EM＝＝1，∵M是∠AOB平分线上一点，ME⊥OA，MH⊥OB，∴MH＝ME＝1，则MP≥1，故答案为：MP≥1．26．【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或127．【解答】解：∵四边形PBQD是菱形，∴PB＝PD，∴PB2＝PD2，即AB2+AP2＝PD2，∴62+t2＝（8﹣t）2，解得t＝，∴当t＝s时，四边形PBQD是菱形．故答案为s．28．【解答】解：设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∵F、G分别是BC、CE的中点，AB∥HF∥DC∥GN，∴MF＝AC＝BC，PF＝AB＝BC，又∵BC＝CE＝CG＝GE，∴CP＝MF，CQ＝BC，QG＝GC＝CQ＝AB，∴S1＝S，S3＝2S，∵S1+S3＝12，∴S+2S＝12，∴S＝4.8，故答案为：4.8．五、解答题（共30分）29．【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独施工180天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）＝1，解得：x＝20，检验得：x＝20是原方程的根，答：乙队单独施工，需要20天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×36+y×≥1，解得：y≥16，答：乙队至少施工16天才能完成该项工程．30．【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）①CD＝BE，理由：如图2中，∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠EAB，在△CAD与△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD＝BE；②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝4；（3）如图3﹣1中，连接BM，∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（3，0），点B的坐标为（7，0），∴OA＝3，OB＝7，∴AB＝4，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，（如图3﹣2中）最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2 ，∴最大值为2 +4；如图2，过P作PE⊥x轴于E，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝3﹣＝3﹣，∴P（3﹣，）．如图3﹣3中，根据对称性可知，当点P在第四象限，也符合条件．此时P（3﹣，﹣）．31．【解答】解：（1）四边形ACEF是平行四边形；∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．∴BE＝AE，FD∥AC．∴BD＝CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠5＝∠1＝∠2．∴∠F AE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF为菱形；理由：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形；（3）四边形ACEF不可能是正方形，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＜∠ACB，即∠ACE＜90°，不能为直角，所以四边形ACEF不可能是正方形．。
20162017学年度上学期期末八年级数学试题含答案
2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。
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2016-2017学年八年级下册数学期末考试试卷（解析版）一、选择题1.下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.2.下列计算中，正确的是（）A. ÷ =B. （4 ）2=8C. =2D. 2 ×2 =23.刻画一组数据波动大小的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数4.在暑假到来之前，某机构向八年级学生推荐了A，B，C三条游学线路，现对全级学生喜欢哪一条游学线路作调查，以决定最终的游学线路，下面的统计量中最值得关注的是（）A. 方差B. 平均数C. 中位数D. 众数5.关于正比例函数y=﹣2x，下列结论中正确的是（）A. 函数图象经过点（﹣2，1）B. y随x的增大而减小C. 函数图象经过第一、三象限D. 不论x取何值，总有y＜06.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. ，，C. 1，，2D. 7，8，97.若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A. 10B. 11C. 12D. 138.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）A. 24B. 26C. 30D. 489.在下列命题中，是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 有两组邻边相等的四边形是菱形10.已知平面上四点A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m的值为（）A. B. ﹣1 C. 2 D.二、填空题11.已知a= +2，b= ﹣2，则ab=________．12.一次函数y=kx+b（k≠０）中，x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2那么，一元一次方程kx+b=0的解是x=________．13.如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n＞2的解集是________．14.一组数据：2017、2017、2017、2017、2017，它的方差是________．15.考古学家们发现了几块大约完成于公元前2000年左右的古巴比伦的泥版书，据专家们考证，其中一块上面刻有如下问题：“一根长度为30个单位的棍子直立在墙上，当其上端垂直滑下6个单位时，请问其下端离开墙角有多远？”，这个问题的答案是：其下端离开墙角________个单位．16.如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE∥BC，F，G，H，I分别是DE，BE，BC，CD的中点，连接FG，GH，HI，IF，FH，GI．对于下列结论：①∠GFI=90°；②GH=GI；③GI= （BC﹣DE）；④四边形FGHI 是正方形．其中正确的是________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题17.计算：（+ ﹣）× ．18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= ．（1）求AD的长．（2）求△ABC的周长．19.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF 为平行四边形．20.下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6（1）该班学生右眼视力的平均数是________（结果保留1位小数）．（2）该班学生右眼视力的中位数是________．（3）该班小鸣同学右眼视力是 4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．21.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，BC=6，延长BC至点E，使得CE=8，点F是DE的中点，连接CF、OF．（1）求OF的长．（2）求CF的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过点A（﹣30，0）和点B（0，15），直线y=x+5与直线y=kx+b 相交于点P，与y轴交于点C．（1）求直线y=kx+b的解析式．（2）求△PBC的面积．23.2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥０），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．24.下面我们做一次折叠活动：第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．根据以上的操作过程，完成下列问题：（1）求CD的长．（2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．25.如图，正方形ABCD中，AB=4，P是CD边上的动点（P点不与C、D重合），过点P作直线与BC的延长线交于点E，与AD交于点F，且CP=CE，连接DE、BP、BF，设CP═x，△PBF的面积为S1，△PDE 的面积为S2．（1）求证：BP⊥DE．（2）求S1﹣S2关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（3）分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时，S1﹣S2的值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】A、有意义，A不合题意；B、没有意义，B符合题意；C、有意义，C不合题意；D、有意义，D不合题意；故答案为：B．【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法【解析】【解答】解：A、原式= = =3，A不符合题意；B、原式=32，B不符合题意；C、原式=|﹣2|=2，C符合题意；D、原式=4 ，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据二次根式的除法法则可对A作出判断；依据二次根式的性质可对B、C作出判断，依据二次根式的乘法法则可对D作出判断.3.【答案】B【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故答案为：B．【分析】方差是反应一组数据波动大小的量.4.【答案】D【考点】统计量的选择【解析】【解答】由于众数是数据中出现次数最多的数，故全级学生喜欢的游学线路最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故答案为：D．【分析】决定最终的线路应改由多数人员的意见决定，故此可得到问题的答案.5.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质【解析】【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）=4，即图象经过点（﹣2，4），不经过点（﹣2，1），故本选项错误；B、由于k=﹣2＜0，所以y随x的增大而减小，故本选项正确；C、由于k=﹣2＜0，所以图象经过二、四象限，故本选项错误；D、∵x＞0时，y＜0，x＜0时，y＞0，∴不论x为何值，总有y＜0错误，故本选项错误．故答案为：B．【分析】依据正比例函数的图像和性质可对B、C、D作出判断，将x=-2代入函数解析式可求得y的值，从而可对A作出判断.6.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】A、22+32≠４2，故不是直角三角形，A不符合题意；B、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，B不符合题意；C、12+（）2=22，故是直角三角形，C符合题意；D、72+82≠９2，故不是直角三角形，D不符合题意；故答案为：C．【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可.7.【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x﹣1）cm，由勾股定理得，x2=52+（x﹣1）2，解得，x=13，则斜边长为13cm，故答案为：D．【分析】设斜边长为xcm，则另一条直角边为（x-1）cm，然后依据勾股定理列方程求解即可.8.【答案】A【考点】菱形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=3，OB=OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，根据勾股定理，得：OB= ，= ，=4，∴BD=2OB=8，∴S菱形ABCD= ×AC×BD= ×6×8=24．故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分可得到AC⊥BD，且AO=OC=3，然后依据勾股定理可求得BO的长，从而可得到BD的长，最后依据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可.9.【答案】D【考点】命题与定理【解析】【解答】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，A不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，B不符合题意；；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，C不符合题意；D、有两组邻边相等且平行的四边形是菱形，错误，D不符合题意.故答案为：D．【分析】首先依据矩形的定义、正方形的判定定理、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理判定命题的对错，从而可做出判断.10.【答案】 B【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：如图，∵A（0，0），B（10，0），C（12，6），D（2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C、D的纵坐标相同，∴AB∥CD且AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P的坐标是（6，3），∵直线y=mx﹣3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，∴直线y=mx﹣3m+6经过点P，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故答案为：B．【分析】首先依据各点的坐标可确定出四边形ABCD为平行四边形，然后可求得两对角线交点的坐标，然后由直线平分线四边形的面积可知直线经过点（6，3），最后将点（6，3）代入直线解析式求解即可.二、<b >填空题</b>11.【答案】 1【考点】分母有理化【解析】【解答】解：∵a= +2，b= ﹣2，∴ab=（+2）（﹣2）=5﹣4=1，故答案为： 1【分析】依据平方差公式和二次根式的性质进行计算即可.12.【答案】 1【考点】一次函数与一元一次方程【解析】【解答】解：根据上表中的数据值，当y=0时，x=1，即一元一次方程kx+b=0的解是x=1．故答案是：1．【分析】依据表格找出当y=0时，对应的x的取值即可.13.【答案】x＞0【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意，可知一次函数y=mx+n的图象经过点（0，2），且y随x的增大而增大，所以关于x的不等式mx+n＞2的解集是x＞0．故答案为：x＞0．【分析】不等式的解集为当y＞2时，函数自变量的取值范围.14.【答案】0【考点】方差【解析】【解答】解：该组数据一样，没有波动，方差为0，故答案为：0．【分析】方差的意义或利用方差公式进行解答即可.15.【答案】18【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：∵PC=AB=30，PA=6，∴AC=24，∴BC= = =18，∴下端离开墙角18个单位．故答案为：18．【分析】根据题意可得到PC=AB=30，AC=24，然后在Rt△ABC中利用勾股定理求出CB的长即可.16.【答案】①③ 【考点】中点四边形【解析】【解答】解：延长IF交AB于K，∵DF=EF，BG=GE，∴FG= BD，GF∥AB，同理IF∥AC，HI= BD，HI∥BD，∴∠BKI=∠A=90°，∴∠GFI=∠BKI=90°，∴GF⊥FI，故①正确，∴FG=HI，FG∥HI，∴四边形FGHI是平行四边形，∵∠GFI=90°，∴四边形FGHI是矩形，故②④错误，延长EI交BC于N，则△DEI≌△CNI，∴DE=CN，EJ=JN，∵EG=GB，EI=IN，∴GI= BHN= （BC﹣DE），故③正确，故答案为①③．【分析】对于①，延长IF交AB于K，然后根据两直线平行同位角相等进行解答即可；对于②和④．只要证明四边形FGHI是矩形即可判断；对于③，先延长EI交BC于N，然后再证明△DEI≌△CNI，依据全等三角形的性质可得到DE=CN，EJ=JN，然后再结合中点的定义可推出GI=HN=（BC-DE）.三、<b >解答题</b>17.【答案】解：原式=（6 + ﹣3 ）× = × =7．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，最后，在依据二次根式的乘法法则进行计算即可.18.【答案】（1）解：在Rt△ABD中，AD= =3（2）解：在Rt△ACD中，AC= =2 ，则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3【考点】勾股定理【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得AD的长；（2）在Rt△ACD中，依据勾股定理可求得AC的长，然后再依据三角形的周长等于三边长度之和求解即可.19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，在△AEB和△CFD中，∵，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质【解析】【分析】首先依据四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后再证明AE∥CF，接下来，利用AAS 证得△AEB≌△CFD，依据全等三角形的性质可得到AE=CF，最后依据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形进行证明即可.20.【答案】（1）4.6（2）4.7（3）解：不能，∵小鸣同学右眼视力是 4.5，小于中位数 4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．【考点】中位数、众数【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×６）≈4.6，故答案为： 4.6；（2）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为 4.7，（3）不能，∵小鸣同学右眼视力是 4.5，小于中位数 4.7，∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平．故答案为：（1）4.6；（2）4.7；（3）不能.【分析】（1）根据加权平均数公式求解即可；（2）首先将这组数据按照从小到大的顺序排列，中位数为第22个数据；（3）根据小鸣同学右眼视力是 4.5，小于中位数 4.7，故此可得到问题的答案.21.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=6，∠BCD=∠ECD=90°，OB=OD，∵CE=8，∴BE=14，∵OB=OD，DF=FE，∴OF= BE=7．（2）解：在Rt△DCE中，DE= = =10，∵DF=FE，∴CF= DE=5．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）由正方形的性质可知O为BD的中点，故此OF是△DBE的中位线，然后依据三角形中位线的性质解答即可；（2）在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半求解即可.22.【答案】（1）解：将点A（﹣30，0）、B（0，15）代入y=kx+b，，解得：，∴直线y=kx+b的解析式为y= x+15．（2）解：联立两直线解析式成方程组，，解得：，∴点P的坐标为（20，25）．当x=0时，y=x+5=5，∴点C的坐标为（0，5），∴BC=15﹣5=10，∴S△PBC= BC?x P= ×10×20=100．【考点】两条直线相交或平行问题【解析】【分析】（1）将点A和点B的坐标代入直线的解析式得到关于k、b的方程组，从而可求得k、b 的值，于是可得到直线AB的解析式；（2）联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可得出点P的坐标，由一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，进而可得出线段BC的长度，最后利用三角形的面积公式求解即可.23.【答案】（1）解：由题意可得，当0≤x≤９且x为正整数时，y=1﹣0.1x，当x≥10且x为正整数时，y=0.1，即y关于x的函数解析式是y=（2）解：由题意可得，当0≤x≤９时，1﹣0.1x＞0.5，可得，x＜5，则当x≤ｘ＜5且x为正整数时，选择B品牌的共享单车；当0≤x≤９时，1﹣0.1x=0.5，得x=5，则x=5时，选择A或B品牌的共享单车消费一样；当0≤x≤９时，1﹣0.1x＜0.5，得x＞5，则x＞5且x为正整数，选择A品牌的共享单车；当x≥10且x为正整数时，0.1＜0.5，故答案为：项A品牌的共享单车．【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用【解析】【分析】（1）可分为0≤x≤９且x为正整数或x≥10且x为正整数两种情况列出y与x的函数关系式；；当x≥10四种情况列出关于x的方程或不等式，然后再进行求解即可.；0≤x≤９（2）分为0≤x≤９；0≤x≤９24.【答案】（1）解：∵∠M=∠N=∠MBC=90°，∴四边形MNCB是矩形，∵MB=MN=2，∴矩形MNCB是正方形，∴NC=CB=2，由折叠得：AN=AC= NC=1，Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= = ，∴AD=AB= ，∴CD=AD﹣AC= ﹣1；（2）解：四边形ABQD是菱形，理由是：由折叠得：AB=AD，∠BAQ=∠QAD，∵BQ∥AD，∴∠BQA=∠QAD，∴∠BAQ=∠BQA，∴AB=BQ，∴BQ=AD，BQ∥AD，∴四边形ABQD是平行四边形，∵AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．【考点】正方形的判定与性质【解析】【分析】（1）首先证明四边形MNCB为正方形，然后再依据折叠的性质得到：CA=1，AB=AD，最后再依据CD=AD-AC求解即可；（2）根据平行线的性质和折叠的性质可得到∠BAQ=∠BQA，然后依据等角对等边的性质得到AB=BQ，接下来，依据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证明四边形ABQD是平行四边形，再由AB=AD，可得四边形ABQD是菱形.25.【答案】（1）解：如图1中，延长BP交DE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，∵CP=CE，∴△BCP≌△DCE，∴∠BCP=∠CDE，∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，∴∠CDE+∠DPM=90°，∴∠DMP=90°，∴BP⊥DE．（2）解：由题意S1﹣S2= （4+x）?x﹣?（4﹣x）?x=x2（0＜x＜4）．（3）解：①如图2中，当∠PBF=30°时，∵∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，∴∠PFD=∠DPF=45°，∴DF=DP，∵AD=CD，∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，∴△BAF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP=30°，∴x=PC=BC?tan30°= ，∴S1﹣S2=x2= ．②如图3中，当∠PBF=45°时，在CB上截取CN=CP，理解PN．由①可知△ABF≌△BCP，∴∠ABF=∠CBP，∵∠PBF=45°，∴∠CBP=22.5°，∵∠CNP=∠NBP+∠NPB=45°，∴∠NBP=∠NPB=22.5°，∴BN=PN= x，∴x+x=4，∴x=4 ﹣4，∴S1﹣S2=（4 ﹣4）2=48﹣32 ．【考点】正方形的性质【解析】【分析】（1）首先延长BP交DE于M．然后依据SAS可证明△BCP≌△DCE，依据全等三角形的性质可得到∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°；（2）根据题意可得到S1-S2=S△PBE-S△PDE，然后依据三角形的面积公式列出函数关系式即可；（3）分当∠PBF=30°和∠PBF=45°两种情形分别求出PC的长，最后再利用（2）中结论进行计算即可.。