11.4 解一元一次不等式(1)
静能生悟 悟能生智
静能生悟悟能生智——参加泰州市初中数学自主课堂展示与观摩活动收获泰州市孔桥初级中学王瑞华4月29日，我有幸参加了参加泰州市初中数学自主课堂展示与观摩活动，并上了一节试验课，内容是苏科版七下§11.4《解一元一次不等式（1）》。
本次活动的主题是：自主课堂建设。
所谓自主，我以为在教师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，独立思考、小组合作获得知识方法，体验情感，收获经验，得到感悟，自信成长。
“自主是学生的一种能力，更是学生的一种权利”。
如何进行“小组合作”？如何处理好“独立思考与小组合作”的关系？通过参加本次活动，结合我备课磨课上课的体会，谈谈自己浅薄的认识，抛砖引玉，求教于大家。
我所上的这节课，内容较少且简单，学生有了学习一元一次方程的经验，知识方法学习并不困难。
本节课重点是：简单数字系数的一元一次不等式解法。
难点是：当系数是负数时，将系数化为1改变不等号的方向。
如何体现“自主”呢？在区教研室姚主任的指导下，本节课的设计较好的体现了：（1）问题引领思维；（2）静观生成智识；（3）概括培养能力。
1.问题引领思维好的问题能带给学生有效思维。
如何引导学生有效思维，处理好“双主体”的关系，问题的设计很关键。
在设计问题时，必须指向学生的最近发展区，这样才能唤起学生积极思考。
比如：本节课开始通过让学生借助所学知识列出6个数学式子后，即(1) 14－2x=6；（2）x—1>2．教14－2x>6； (3)2+2a>6；(4)4x≤2x+3；(5)5—x<1；（6）—12师提问：请同学们仔细观察我们刚才得到的这6个式子，你能把它们分分类吗？并说说你分类的理由．学生回答：（1）；（2）、（3）、（4）、（5）、（6）．理由：（1）是方程，其他都是不等式．教师接着提问：同学们都是这样分类的吗？（若没有），我们来看这位同学所分类的，（1）是方程，其他都是不等式（板书：方程不等式）那这是我们学过的什么方程？学生回答：一元一次方程．（在方程二字前板书：一元一次）教师提问：那什么叫做一元一次方程呢？学生回答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程。
数学解一元一次不等式的方法与应用
数学解一元一次不等式的方法与应用解一元一次不等式的方法与应用一、引言解一元一次不等式是数学中的重要内容之一，也是初中数学中的基础知识。
在生活和实际问题中，我们经常需要解决一元一次不等式，因此掌握解一元一次不等式的方法是必不可少的。
本节将重点介绍解一元一次不等式的常见方法和其在实际问题中的应用。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个变量及其一次项的不等式。
例如：2x+3>5。
三、解一元一次不等式的基本方法1. 通过移项和化简来解不等式。
2. 当不等式两边都乘以相同的正数时，不等号方向不变。
3. 当不等式两边都乘以相同的负数时，不等号方向反转。
4. 通过绘制数轴来解不等式。
四、一元一次不等式的解题步骤1. 化简不等式。
2. 将不等式转化成一元一次不等式的标准形式，即x<a或x>a。
3. 解一元一次不等式。
4. 根据实际问题确定解的范围及有效性。
五、一元一次不等式的应用1. 解决实际生活问题。
例如：某商品打折促销，打完折后价格必须低于原价的一半，如何确定促销价格的范围？2. 解决实际工程问题。
例如：某建筑工程需要满足一定的条件才能完成，如何确定满足条件的范围？3. 解决实际经济问题。
例如：某企业的成本不能超过收入的一定比例，如何确定成本的上限？六、解一元一次不等式的实例分析例1：解不等式2x+3>5。
解：首先将不等式化简为x>1，然后通过数轴绘制可以得到解的范围为x>1。
例2：一企业需要在某地建设工厂，成本不能超过总投资的一半。
若总投资为100万元，如何确定成本的上限？解：设成本为x万元，则不等式为x<50。
解的范围为x<50，因此成本的上限为50万元。
七、总结解一元一次不等式的方法与应用是数学中的重要内容，掌握这些方法可以帮助我们解决很多实际问题。
通过移项和化简，绘制数轴等方法，我们可以有效地解决一元一次不等式。
在解题过程中，需要根据实际问题确定解的范围及有效性，从而得出准确的解答。
解一元一次不等式
解一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0的不等式，其中a和b为实数，x为未知数。
解一元一次不等式的关键在于确定x的取值范围，使得不等式成立。
解一元一次不等式的步骤如下：步骤一：移项，将不等式中的常数项移至右侧，形成ax > -b的形式。
步骤二：判断a的正负性。
- 当a > 0时，乘以正数不改变不等式的方向。
不等式保持不变。
此时解为x > -b/a。
- 当a < 0时，乘以负数改变不等式的方向。
不等式改变为相反方向的不等式。
此时解为x < -b/a。
步骤三：根据解的形式，确定不等式的解集。
- 当x > -b/a时，解集为无穷大区间(-b/a, +∞)。
- 当x < -b/a时，解集为无穷小区间(-∞, -b/a)。
举例说明：例1：解不等式2x - 3 > 5 。
- 移项得2x > 8。
- 判断2的正负性，2 > 0。
- 解为x > 8/2，即x > 4。
例2：解不等式-3x + 7 < -1 。
- 移项得-3x < -8。
- 判断-3的正负性，-3 < 0。
- 注意：当乘以负数时，不等号方向需要改变，不等式变为3x > 8。
- 解为x > 8/3。
例3：解不等式4x - 5 ≤ 7 。
- 移项得4x ≤ 12。
- 判断4的正负性，4 > 0。
- 注意：当不等号带有等于号时，解是闭区间。
- 解为x ≤ 12/4，即x ≤ 3。
总结：解一元一次不等式的关键在于确定x的取值范围，使得不等式成立。
根据不等式中项的正负性和不等号的方向，确定解的形式为开区间或闭区间。
解一元一次不等式的过程简单直观，需要注意判断正负性和等号情况。
通过掌握解一元一次不等式的方法，可以解决实际问题中的不等关系。
114解一元一次不等式
11.4 解一元一次不等式2 教材知识全面解读知识点1 一元一次不等式内容举例一元一次不等式只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0的不等式叫一元一次不等式．512>-x 是一元一次不等式．牢记解读：⑴一元一次不等式概念主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1．三个条件缺一不可．特别要强调的是，不等式左右两边必需都是整式！例如312x x -<+是一元一次不等式，而243x >就不是一元一次不等式．⑵一元一次不等式与一元一次方程的联系：都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式．一元一次不等式和一元一次方程一样，都需先化简再判断．区别：首先，一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系．一元一次方程是用等号表示相等关系的式子，一元一次不等式是用不等号“＞”“＜”“≥”“≤“≠”等表示不等关系的式子．如24x -=也可以写成42x =-，它们的解相同；而一元一次不等式表示的是不等关系，不等号的两边是不能随意交换位置的．如24x ->就不能写成42x <-，因为这两个不等式是完全不同的．巧记乐背一元一次不等式，特殊的不等式，一个未知数，次数只能是1次，系数又不能为0．基础题型一 一元一次不等式辨析例1下列不等式中是一元一次不等式的有（ ）①512>-x ，②102<+y x ，③10431≥+y ，④370100x +<，⑤12<+x x ，⑥y y 22≤-．A ．2B ．3C ．4D ．5分析：根据一元一次不等式的概念判断，②含有x 、y 两个未知数，不是一元一次不等式，③中分母中含有未知数x ，不是一元一次不等式，⑤未知数的次数是2次，不是一元一次不变式练习：1．下列各式：①29x ->，②2233x -≤，③220x->，④3x =，⑤423x -≥，⑥45x y ->.其中是一元一次不等式的是 ．（填序号）分析：②未知数x 的次数是2，不是1次；③分母中含有字母，不是一元一次不等式；④是一元一次方程；⑥含有两个未知数x 、y ，不是一元一次不等式，只有①⑤是一元一次不等式，故填①⑤．①一元一次不等式概念（重点） 例1 ②解一元一次不等式的步骤及依据 例2④一元一次不等式的简单应用 例5、6、7 ③一元一次不等式的解法（重点） 例3、43 典型例题分类解读类型一分母有小数的不等式解法【例3】（5）0.4150.030.020.520.03x x x----≤． 分析：同解分母有小数的一元一次方程类似，先把分母含小数的不等式化成分母是整数的不等式．解：原方程可变为323255104xx x -≤--- 去分母，去括号，得 24x -60-75+15x ≤30-20x 解之得 x ≤59165． 规律总结：分母是小数的不等式化成分母是整数的不等式的过程中运用了转化思想，其依据是分式的性质，而不是不等式性质．要点总结：分母是小数的不等式化成分母是整数的不等式的过程中不等式两边的每个式子的值都没改变．变式练习： 3．0.70.80.060.110.20.03x x x -+-≤-解：原方程可变为78610123x x x -+-≤- 去分母，去括号，得6x -21x +24≤12x +20-6 解之得 x ≥2710． 类型二 不等式的特殊解求法【例4】求不等式835374x x ++≤的负整数解． 分析：先解不等式，再求解集范围内的特殊解． 解：去分母得，()()483753x x +≤+，去括号得32123521x x +≤+．移项、合并同类项得，－3x ≤9 系数化为1，得，x ≥－3．因为大于等于－3的负整数是－3、－2、―1， 所以不等式的负整数解为－3、－2、―1．规律总结：求不等式的特殊解时为避免出错，可借助数轴来找它的特殊解．要点总结： 不等式的特殊解是不等式解集中的解，解这类题首先要熟练解不等式，其次准确把握所求解的含义，再借助数轴求得它的特殊解．变式练习：求121231>+--x x 的最大整数解． 解：去分母得2(x －1)－3(2x +1)＞6去括号得2x －2－6x －3＞6 解得x ＜114-,∴最大整数解是－2． 类型三不等式的应用分析：先列不等式再解不等式．解：根据题意得， 2(1)x -≥31x +， 解这个不等式得，x ≤－3，答：当x 小于等于－3时，代数式2(1)x -的值不小于31x +的值．规律总结：注意不小于即大于等于．要点总结：不等式的简单应用实质是列不等式，解不等式． 变式练习：解：列不等式129+-x ≤13)1(2-+x ， 解不等式得x ≥－19， 所以当x ≥－19值时，代数式129+-x 的值不大于代数式13)1(2-+x 的值． 4 拓展创新能力提升类型五 不等式与方程等知识的综合【例6】已知方程5x ＝2x -2a 的解是不等式3(x +2)-7＜5(x -1)-8的最小整数解，求代数式212a a-的值． 分析：先解不等式3(x +2)-7＜5(x -1)-8，求出最小整数解，再代入方程5x ＝2x -2a ，求a 的值，最后求代数式的值．解：解不等式3(x +2)-7＜5(x -1)-8，得x ＞6，最小整数解为x =7，当x =7时，原式=2×7－217=11． 规律总结：不等式与方程等知识的综合问题，关键要准确求得不等式和方程的解．类型六 不等式与方程组等知识的综合【例7】.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-my x my x 5132的解x 与y 的和是负数，求m 的取值范围．分析：先求关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-m y x my x 5132，再列不等式，最后求不等式的解集得出m 的取值范围．解： 解方程组⎩⎨⎧-=+=-m y x m y x 5132得14174m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，因为x 与y 的和是负数， 所以117044m m +-+<，解得13m >．所以m 的取值范围13m >． 规律总结：能够用m 的代数式表示x 、y 是解答此题的关键．5 误区易错明析解读易错点1 忽略了未知数系数不能等于0易错例1 已知23（m +4）x |m |-3+6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m = ． 常见错解：根据题意得m -3=1，m =4，m =±4．【误区分析】本题求m 的值时，忽略了一元一次不等式的未知数系数不能等于0．事实上，根据题意得m -3=1，m =4，m =±4，又m +4≠0，所以m =4．正解： 4．易错点2 去分母时不含分母的项漏乘易错例2 解不等式215x +≥3214x +-． 常见错解：解：去分母，得4()21x +≥5（32x +）－1，去括号，得84x +≥15101x +-．移项、合并同类项得7x -≥5，系数化为1得，x ≤57-． 【误区分析】 本题在不等式两边乘以20时，－1这一项漏乘了20，故答案不正确．事实上，去分母，得4（2x +1）≥5（3x +2）-20，去括号，得8x +4≥15x +10-20，移项、合并同类项得-7x ≥-14，系数化为1得，x ≤2．易错点3 忽视移项要变号易错例3 解不等式61431x x +>-． 常见错解： 移项，得63114x x +>-+， 合并同类项，得 913x >， 系数化为1，得 139x >． 【误区分析】移项是解不等式时的常用步骤，可以说它是不等式性质1的直接推论．但要注意移项必须变号，而上面的解法就错在移项时忘记了变号.正解：移项，得63114x x ->--， 合并同类项，得 315x >-， 系数化为1，得 5x >-．易错点4 忽视括号前的负号易错例4 解不等式()53216x x -->-.常见错解： 去括号，得5636x x -->-，解得3x <.【误区分析】 错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号，忽视了括号前的负号.去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号. 正解： 去括号，得5636x x -+>-，解得9x <.易错点5 忽视分数线的括号作用易错例5 解不等式125164x x +--≥． 常见错解： 去分母，得2261512x x +--≥， 移项，得2612215x x -≥-+， 合并同类项，得425x -≥， 系数化为1，得 254x ≤-． 【误区分析】 分数线具有“括号”的作用，故在去分母时，分数线上面的多项式应作为一个整体，加上括号．上面的解法就错在忽视分数线的括号作用.正解：去分母，得2(1)3(25)12x x +--≥， 去括号，得2261512x x +-+≥， 移项，得 2612215x x -≥--， 合并同类项，得45x -≥-，系数化为1，得54x ≤． 6 3年中考3年模拟中考命题方向一元一次不等式解法知识在中考中出现较多，以考查基本计算为主，有时也和其它知识结合在一起考查，试题形式以填空题、选择题为主，在约占3－5分．中考典型习题考点一 不等式解集的选择1. （2012福建泉州）把不等式01≥+x 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）考点二 求不等式的特殊解2. （2012四川广安）不等式2x ＋9≥3(x ＋2)的正整数解是_________________．考点三 不等式与二元一次方程组的综合 3. （2012四川遂宁）若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y <2，则a 的取值范围是（ ） A ．a >2 B ．a <2 C ．a >4 D ．a <4 考点四 解一元一次不等式4. （2012浙江嘉兴，18，8分）解不等式2(1)3x --＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点五 不等式与方程的综合 5.（2012呼和浩特）（1）解不等式：5（x -2）+8＜6（x -1）+7； （2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x -ax =3的解，求a 的值．【参考解答】1. B 分析：x ＋1≥0，解得：x ≥－1，解集表示在数轴上应为：表示－1的点及右边的部分，－1所在的点为实心点．2．1、2、3 分析：去括号得6392+≥+x x ，移项、合并同类项得3-≥-x ，系数化为1得3≤x ，因此正整解是1、2、3．故填1、2、3．3．D 分析：因为3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩，把两个方程的左右分别相加可得：4（x +y ）=4+a ，所以x +y =44a +；又x +y <2，即：44a+<2，解得：a <4，所以正确选项是D ．4．解：去括号，得223x --＜1， 得x ＜3，不等式的解集在数轴上表示如图：0123-1-2-3解：（1）5（x -2）+8＜6（x -1）+7， 5x -10+8＜6x -6+7， 5x -2＜6x +1， -x ＜3， x ＞-3；（2）由（1）得，最小整数解为x =－2，1． 不等式x -2≤33x+的非负整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无数个 答案：C（ 知识点2 例3）2． 下列不等式是一元一次不等式的有（ ） ①823<+x ，②2345y-≥，③42<-t t ，④65452<+x ，⑤1643<-y x ，⑥y y 532≤-.A ．2B ．3C ．4D ．5（ 知识点1 例1）3．代数式12(1)4x ++的值不大于102x-的值，那么（ ） A ． 3.1x ≥ B ． 3.1x ≤ C ．3x ≥D ．3x ≤（ 知识点2 例5）4．与不等式2533x-≥-的解集相同的一个不等式是 （ ） A ．259x -≤ B ．259x -≤- C ．529x -≤D ．529x -≤-（ 知识点2 例5）5．已知125y x =-，223y x =-+，若12y y <，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x >-D ．2x <-（ 知识点2 例6）6．当x 时， x －4的值大于12x +4的值． （ 知识点2 例5）7．满足2n -1>1-3n 的最小整数值是________ ．（ 知识点2 例5）8．若2332x x -=-，则x 的取值范围是 ．（ 知识点2 例5）9．解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来： ⑴3-2（x -1）＜1．⑵2x -5≤2（ 2x-3） (3)121334x x -+-< （4）812123x x x -+-≤-（ 知识点2 例2）10．已知：6（x +1）－4x >3（5x +2）+5，化简：│3x +1│－│1－3x │．（ 知识点2 例7）能力拓展11．关于x 的方程|x |=2x +a 只有一个解而且这个解是负数，则a 的取值范围（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ≥0D ．a ≤0（ 知识点2 例7）12．若关于x 的方程x -3=7x +m 的解是负数,求m 的取值范围.（ 知识点2 例6）13．已知关于x 、y 的方程组 326x y x y a -=⎧⎨+=⎩的解满足不等式x +y ＜3，求实数a 的取值范围．．（ 知识点2 例7）教材强化训练参考答案：教材强化训练参考答案：1．C 分析：解不等式x -2≤33x +，得x ≤92，非负整数解为0、1、2、3、4五个，故选C ． 2．B 分析：②中分母含未知数y ，不是一元一次不等式；③中未知数t 的次数是2，不是一元一次不等式；⑤中含有两个未知数x 、y ，不是一元一次不等式，其余都是一元一次不等式，故选B ．3．B 分析：根据题意得()1214x ++≤102x-，解得x ≤3.1，故选B ． 4．C 分析：2533x-≥-去分母得，25x -≥－9，即52x -≤9，故选C ． 5．B 分析：将125y x =-，223y x =-+，代入12y y <得2x -5＜-2x +3，解得x ＜2，故选B ．6．根据题意得不等式x －4＞12x +4，解得x ＞16，故填＞16．7． 解不等式2n -1>1-3n 得n ＞25，所以最小整数值是n =1．8．由2332x x -=-得 32x -≥0，解得x ≤32，故填x ≤32． 9．⑴解：3-2 x ＋2≤1，－2x ≤－4，x ≥2，x ≥2在数轴上表示如图．⑵解：2x -5≤x -6， 2x -x ≤-6+5， x ≤－1，x ≤－1在数轴上表示如图⑶解：去分母、去括号，得 4-4x -6x -3＜36解之得 x ＞ 3.5-，x ＞ 3.5-在数轴上表示如图．⑷解：去分母，去括号，得 6x -3x +24≤2x +24-6 解之得 x ≥－6．10．解：解不等式6（x +1）－4x >3（5x +2）+5得x ＜513-，所以310x +<，130x ->，原式=()()31132x x -+--=-．11．B 分析：因为|x |=2x +a 的解为负数，所以x ＜0时， 原方程可以化为：-x =2x +a ，解得：x =-3a ，所以-3a＜0，即a ＞0．故选B ． 12．解关于x 的方程得x -3=7x +m ，6x = ，因为x ＜0，所以6＜0，解得3m >．13．解关于x 、y 的方程组 326x y x y a -=⎧⎨+=⎩得2122x a y a =+⎧⎨=-⎩，因为x +y ＜3，所以413a -<，解得12a <．。
七年级数学下册 11.4 解一元一次不等式课件1 (新版)新人教版
课堂作业：
必做：P130习题11.4 选做：P130习题11.4 第 1题 第3题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
完成P128页“练一练”第（1）—（4）题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
拓展延伸：
1. 铅笔每枝0.5元，练习本每本a元．小丽买 了５枝铅笔和2本练习本，总价不超过５元， 求a的取值范围．
2. 3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数 共有多少组?
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
１．移项的依据是什么？移项时要注意什么？ ２．解一元一次不等式应注意什么？
4
自学指导二：
5分钟
看书P127——128页例1，思考以下问题：
1.解一元一次不等式的步骤是什么？ 2.解题过程中应注意什么? 3.怎么样在数轴上表示不等式的解集? 看书过程中遇到问题可以同位之间小声讨论或举 手问老师， 5分钟后比一比谁能快速的做出检测 题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
5
检测题二：
11.4 解一元一次不等式(1)
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
学习目标：
1.理解一元一次不等式的概念，能准确识别一元 一次不等式 2.学会较为简单的一元一次不等式的解法，并能 正确地将不等式的解集表示在数轴上,熟知解题 步骤
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
自学指导一:
看书P12有哪些特点? 2. 怎样解一元一次不等式？与解一元一次方 程有何异同？
4分钟后比一比谁自学的好
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
检测题一： 下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x+2y>10 (3) y-2>2y
山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 11.4一元一次不等式课件2 鲁教版
去分母 去括号 移项 合并 同类项 不等式两边同除以未知数 的系数。 2、解一元一次不等式的注意事项
①在运用
性质3 时 要特别注意：不等式两边都乘以或除以同
一个负数时，要改变不等号的方向.
②要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、“不
小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语 言用数学符号准确的表达出来。
③在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
例 3
解:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7 x 6 6 ， 去分母 , 得 2 3
即 去括号 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x) 3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 3 , 得
3
例 4
求不等式 10 － 4(x－3) ≥2(x － 1)的正整数解
解：去括号 , 得
10 － 4x +12 ≥ 2x - 2
－ 6x
移项、合并同类项 , 得 两边都除以 4的正整数只有1，2，3，4，所以这个不等式的 正整数解为1，2，3，4。
例5、 m取何值时，关于x的方程 x 6m 1 5m 1 x 的解大于1。 6 3 2 解：解这个方程：
x≥4
x≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
做一做
1.解下列不等式并把它的解集在数轴上 表示出来。
x x (1) ＜ 1 2 3
x ( 2) 3 x 2 2 5
X＜6
X≤-6
2 3
（3）解不等式：
1 1 1 ( x 5) ( x 7) 5 2 3
七下数学课件： 解一元一次不等式(课件)
再根据不等式性质3，不等式两边同除以-1，不等号的方向改变，得x<10；
利用不等式的性质解不等式
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：
5）-
x<-2
6）3x+5<0
5）根据不等式性质3，不等式两边同乘以-5，不等号的方向改变，
1
得- 5x×(-5)> -2×(-5)，即x>10；
>
性质三：不等式的两边乘(或除)同一个负数，不等号方向发生改变。
表示为：如果a>b，c<0，那么ac<bc (或
<
)
)
学习目标
学习目标
1、掌握不等式的性质。
2、运用不等式性质解不等式。
3、用数轴表示不等式的解集。
重点
用数轴表示不等式的解集。
难点
运用不等式的性质解不等式。
练一练
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
【详解】
解：解不等式3x−a≤0，得x≤3，
∵不等式的正整数解是1，2，3，
∴3≤3＜4，
解得9≤a＜12．
故答案为：9≤a＜12．
解一元一次不等式
不等式(x－m)/3＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【解析】
去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
课后回顾
课后回顾
解一元一次不等式的方法总结
解一元一次不等式的方法总结一元一次不等式是数学中常见的问题，它涉及到数轴上的点和区间的关系。
解一元一次不等式的方法有多种，本文将对常见的三种方法进行总结和讨论，分别是图像法、代数法和证明法。
一、图像法图像法是一种形象直观的解题方法。
我们可以通过绘制一元一次不等式的图像来观察解的情况。
具体步骤如下：1. 将一元一次不等式转化为等式，得到一条直线，例如x + 2 ≤ 0 可以转化为 x + 2 = 0.2. 根据等式画出对应的直线，并标出定义域。
3. 通过直线的位置和方向，确定不等式的解集。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们可以得到直线 x + 2 = 0，该直线在数轴上的位置是向左偏移 2 个单位，方向是向左。
根据这些信息，我们可以确定该不等式的解集是x ≤ -2.二、代数法代数法是一种基于代数运算的解题方法。
我们可以通过一些代数运算来求解一元一次不等式。
具体步骤如下：1. 对一元一次不等式进行移项、合并同类项等等，将不等式转化为等价的不等式。
2. 根据等价的不等式，得到解集。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们可以将不等式移项得到x ≤ -2，即解集为x ≤ -2.三、证明法证明法是一种用于验证解集的方法。
我们可以通过将解代入一元一次不等式来验证是否符合不等式的要求。
具体步骤如下：1. 求解一元一次不等式的解集。
2. 将解集中的值代入不等式，验证是否满足不等式的要求。
例如，对于x + 2 ≤ 0，我们通过前面的方法得到解集为x ≤ -2. 我们可以将 x = -3 代入不等式，计算结果为 -3 + 2 = -1，符合不等式的要求。
因此，解集x ≤ -2 经过验证是正确的。
总结：解一元一次不等式的方法主要包括图像法、代数法和证明法。
图像法通过绘制不等式的图像来观察解的情况；代数法通过代数运算来求解不等式；证明法通过将解代入不等式来验证解集的正确性。
不同的方法适用于不同的情况，我们可以根据具体的问题选择合适的方法进行求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知3m－2x2－m＜1是关于x的一元一次不等式，则m＝．
请学生回答并说出解题的依据，检测学生掌握的情况，及时发现存在的问题，及时解决．
这道练习不是单纯的模仿概念来选择，而是要求学生在充分理解了一元一次不等式概念的基础上解决问题，对于中等水平的学生而言具有一定的挑战性，以此培养学生解决问题的能力．
在学生掌握解简单的一元一次不等式的基础上，求不等式解集中的特殊解，既检测了学生对本节课知识的掌握程度，又考查了学生解决问题的能力．
例3当x取什么值时，代数式2x－4的值大于代数式3x＋1的值？
教师示范解题格式．
学生独立思考，自主探究．
本题是不等式的简单应用，意在让学生能够学以致用，进一步巩固一元一次不等式解法．
（4）－ a－1≤2．
学生板演．
巩固所学的基础知识，让学生能够熟练地解一元一次不等式．从学生解不等式的过程，教师能够及时发现学生存在问题，将学生的错误作为生成性资源，从而加深学生对不等式解法原理的理解．
例2求一元一次不等式10（x＋4）＋x≤84的非负整数解．
教师示范解题格式．
学生独立思考，自主探究．
归纳出一元一次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式．
学生自主归纳一元一次不等式的概念，不强求一定能用很规范的数学语言表达出来，关键在于让学生敢说，能说，会说．
尝试分类的过程其实就是建构一元一次不等式概念的过程，因为学生们都积极思考过如何分类，所以概念的归纳与抽象水到渠成．
习得交流：
例1解不等式2（x＋1）＜3x，并把它的解集在数轴上表示出来．
教师示范解题格式
请学生说出每一步变形的依据．
通过把不等式的解集在数轴上表示出来，培养学生数形结合的意识．
练习：
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
（1） y＋4＞3；
（2）4x≥2x＋3；
（3）2（x＋1）＜5x－1；
引导学生学会解后反思，通过比较发现可由解一元一次方程来类比解一元一次不等式，巩固、加深对不等式解集、不等式基本性质的理解．
学生独立完成解方程和不等式，根据自身的体验回答发现．
前面所学习的解一元一次方程、不等式的解集和不等式的基本性质等知识都是本节课解一元一次不等式的基础，设计问题（2）旨在让学生经历了问题（1）的解决过程，体会知识间的联系，领悟类比、转化的数学思想，问题（3）让学生将解不等式与解相应方程及时进行比较，感受出解不等式和解相应方程的异同，沟通不等式与方程之间的知识联系，有助于学生提高认识，同时锻炼学生的口头表达能力，鼓励学生勇于发表自己的看法．
实践反思：
通过今天的学习，你能熟练地解出简单的一元一次不等式吗？把你的收获说出来和同学们共享．
学生总结．
鼓励学生表达，尽可能多地给学生提供发言的机会，不要求学生概括得全面、具体，学生没有说出的内容，教师可加以补充．
课后作业：
1．必做题课本P130习题11．4第1题，课本P140复习题第1题（1）、（3）、（5）；
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题引领：
给出一组不等式．
（1）5＞3；
（2）x≥2.9；
（3）2x＜3y－1；
（4）x2－1＞2x；
（5） ＞x；
（6）7x＋2≤44；
（7）2x＜x－3；
（8） y＋4 ≥0．
让学生尝试着将以上不等式分类．
积极思考，主动回答问题——学生分类的标准可能是多元的，课堂上不要限制学生思维，更不要故意将学生往教师所需要的方面引导，留给学生足够的时间让他们充分表达自己的想法，相信学生有能力找到最优的分类标准．
数学教学设计
教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
11.4解一元一次不等式（1）
教学目标
1．理解一元一次不等式的概念；
2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法．
教学重点
不含有分母的一元一次不等式的解法．
教学难点
解一元一次不等式时，不等号方向的改变．
导学导思：
先解方程：7x＋2＝44．
再提出问题：
（1）如何求一元一次不等式7x＋2≤44的解集？说出每一步变形的依据；
（2）求一元一次不等式解集的过程与前面所学的哪些知识有联系？
（3）比较解不等式与解相应的方程，你有什么发现？
学生在独立思考的基础上，小组内合作交流，鼓励学生有条理地表达自己的思维过程，说出每一步变形的依据．
学生对不等式已有所了解，但本节课需要面对的是一元一次不等式，因而先给出一组不等式，让学生在尝试分类的过程中，找出最优的分类标准，进而引出一元一次不等式的概念．这样的设计不仅自然流畅，更能让学生收获成功的喜悦，因为一元一次不等式是由学生自己挑选出来的，学生感受到了被肯定的快乐，对后续的学习自然充满了期待和积极性．
2．选做题．
（1）不等式）＋5＜4x－6（x＋1），化简|x＋1|－|1－x|．
课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否完成选做题．
设计必做题和选做题，是践行让“不同的学生在数学上得到不同的发展”这一理念，必做题是本节课所学习的最基础的内容，所有学生都需要掌握，而选做题对能力水平有较高要求，学生根据自身的能力水平进行选择，鼓励更多的学生主动去思考．
思维拓展：
已知单项式－34a2nb15的次数高于单项式42a5b4n的次数，则正整数n的值有个．
学生在独立思考的基础上，小组内交流讨论，找到解决问题的途径．
《课程标准》提倡“不同的学生在数学上得到不同的发展”，本题所涉及的知识点较为综合，既需要利用本节课所学习的解不等式的知识，又要了解单项式次数的概念，设计本题就是针对部分学有余力的学生，培养学生解决综合问题的能力，鼓励学生主动思考．