第07章 离散因变量和受限因变量模型(第三版)
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计量经济学(第七讲 离散与受限制因变量)(计量经济学-南京大学 耿修林)概述
j 1
k
第七讲 离散与受限制因变量模型
二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 在对称性假定条件下，上式还可进一步 表示成：
pi F ( 0 j x ji )
j 1 k
2018/12/24
14
第七讲 离散与受限制因变量模型
二、0-1选择模型及其求解 3、 PROBIT模型 （1）定义与解释 如果假定随机项服从于正态分布，并令
ˆ i (1 p ˆi ) p
异方差虽然不影响估计量的线性和无偏 性特征，但会使由普通最小二乘法导出的 估计量失去有效性。
2018/12/24 10
第七讲 离散与受限制因变量模型
二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 0 E( yi ) 1 并不总是能保证成立。 （ 3） （4）拟合优度不可能很好 由于被解释变量是虚拟变量，发生就是 1 ，不 发生就是 0 ，由（ x，y）绘制成的散点图其散点要 么落在x轴上，要么落在平行于x轴的另一条直线上。 这样，无论用什么样的函数方程去拟合这些数据， 都不可能能获得一个拟合优度系数较大的值。所以， 对于被解释变量是虚拟变量的回归模型，不宜用来 评价模型的好坏。
即被解释变量的数学期望恰好为被解释变量发生的 概率。 概率的取值总是在[0，1]之间，所以，原则 上讲，被解释变量的数学期望也应该是一个不大于 1不小于0的数。 2018/12/24 6
第七讲 离散与受限制因变量模型
二、0-1选择模型及其求解 2、0-1选择模型的估计 以上的0-1选择线性模型虽然在外在形 式上，同普通线性回归模型十分相似，但由 于被解释变量是虚拟变量，因而在运用普通 最小二乘法进行估计的过程中，会遇到不少 新的问题。
受限因变量模型共66页
响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
离散因变量和受限因变量模型课件
CATALOGUE
离散因变量模型的建立与实现
离散因变量模型的建立过程
确定研究问题
明确研究目的，确定因变量和自变量， 并了解相关背景知识。
数据收集
收集适合研究问题的数据，确保数据 质量和完整性。
变量选择
根据研究目的和背景知识，选择合适 的自变量和因变量。
模型构建
根据离散因变量的特点，选择合适的 模型进行拟合，如逻辑回归、多项式 逻辑回归等。
THANKS
感谢观看
离散因变量与受限因变量模型的适用范围
离散因变量模型
适用于分析分类数据或计数数据，如性别、婚姻状况、职业等。这类模型可以帮 助我们了解不同类别之间的差异和关联。
受限因变量模型
适用于分析连续变量，但在特定情境下取值受到限制的数据。这类模型可以帮助 我们预测变量的取值范围和了解变量之间的关系。例如，在经济学中常用的截尾 回归模型就属于受限因变量模型。
离散因变量和受 限因变量模型课 件
• 离散因变量模型概述 • 受限因变量模型概述 • 离散因变量模型的建立与实现 • 受限因变量模型的建立与实现 • 离散因变量与受限因变量模型的比较与选
择 • 案例分析
01
CATALOGUE
离散因变量模型概述
离散因变量的定义
离散因变量
在回归分析中，因变量（即被解释变 量）的值只能取有限个离散值，而不 能取连续值。这些离散值通常是整数 或分类数据。
05
CATALOGUE
离散因变量与受限因变量模型的比较与选 择
离散因变量与受限因变量的比较
定义
离散因变量是指因变量的取值是离散的，通常只有有限个可 能的值；而受限因变量是指因变量的取值受到某些限制，例 如在某个范围内取值。
离散因变量模型的建立与实现
离散因变量模型的建立过程
确定研究问题
明确研究目的，确定因变量和自变量， 并了解相关背景知识。
数据收集
收集适合研究问题的数据，确保数据 质量和完整性。
变量选择
根据研究目的和背景知识，选择合适 的自变量和因变量。
模型构建
根据离散因变量的特点，选择合适的 模型进行拟合，如逻辑回归、多项式 逻辑回归等。
THANKS
感谢观看
离散因变量与受限因变量模型的适用范围
离散因变量模型
适用于分析分类数据或计数数据，如性别、婚姻状况、职业等。这类模型可以帮 助我们了解不同类别之间的差异和关联。
受限因变量模型
适用于分析连续变量，但在特定情境下取值受到限制的数据。这类模型可以帮助 我们预测变量的取值范围和了解变量之间的关系。例如，在经济学中常用的截尾 回归模型就属于受限因变量模型。
离散因变量和受 限因变量模型课 件
• 离散因变量模型概述 • 受限因变量模型概述 • 离散因变量模型的建立与实现 • 受限因变量模型的建立与实现 • 离散因变量与受限因变量模型的比较与选
择 • 案例分析
01
CATALOGUE
离散因变量模型概述
离散因变量的定义
离散因变量
在回归分析中，因变量（即被解释变 量）的值只能取有限个离散值，而不 能取连续值。这些离散值通常是整数 或分类数据。
05
CATALOGUE
离散因变量与受限因变量模型的比较与选 择
离散因变量与受限因变量的比较
定义
离散因变量是指因变量的取值是离散的，通常只有有限个可 能的值；而受限因变量是指因变量的取值受到某些限制，例 如在某个范围内取值。
Eviews：离散因变量和受限因变量模型
DCM)。
1
在实际中，还会经常遇到因变量受到某种限制的情况， 这种情况下，取得的样本数据来自总体的一个子集，可能 不能完全反映总体。这时需要建立的经济计量模型称为受 限因变量模型（limited dependent variable model)。这两
类模型经常用于调查数据的分析中。
2
一
二元选择模型
令pi = P ( yi =1) ，那么 1 - pi = P ( yi =0) ，于是
E ( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi
（7.1.2）
又因为E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi，xi =(x1i , x2i ,…, xki ), =(1 , 2 ,…, k )，从而有下面的等式：
(7.1.4)
此时就可以把因变量看成是一个概率。
那么扰动项的方差为：
E (ui2 ) (1 x i β ) 2 pi ( x i β ) 2 (1 pi ) pi (1 pi ) (7.1.5)
或
i2 E (ui2 ) E ( yi )[1 E ( yi )]
临界值选为0，但事实上只要xi包含有常数项，临界值的选择 就是无关的，所以不妨设为0。这样
P( yi 1 | x i , β ) P( yi* 0) P(ui* x i β ) 1 F ( x i β ) P( yi 0 | x i , β ) P( y 0) P(u x i β ) F ( x i β )
离散因变量和受限因变量模型
通常的经济计量模型都假定因变量是连续的，但是在
现实的经济决策中经常面临许多选择问题。人们需要在可
离散因变量
这一函数表达的是一条S曲线。
Pi
1
OiΒιβλιοθήκη 0 1xi
逻辑曲线
离散因变量模型应用
逻辑模型的估计，由于
Pi 1/1 e( 0 1xi ) 0 1xi ( 0 1xi ) e 1 Pi e /1 e( 0 1xi )
ln Pi 0 1 xi 1 Pi
通常的经济计量模型都假定因变量是连续 的，但是在现实的经济决策中经常面临许 多选择问题。人们需要在可供选择的有限 多个方案中作出选择，与通常被解释变量 是连续变量的假设相反，此时因变量只取 有限多个离散的值作为被解释变量建立的 计量经济模型，称为离散被解释变量数据 计量经济学模型（models with discrete dependent variables），或者称为离散选 择模型(discrete choice model, DCM)。
离散因变量模型应用
离散因变量模型应用
对于离散型因变量，使用普通最小二乘模型是不适宜 的，建议对于此类因变量使用非线性函数。事件发生 的条件概率 P( yi 1 xi ) 与 xi 之间的非线性通常单调函数， P( yi 单调增加，或者随着的 1 xi ) xi 即随着 的增加 减少xi P( yi 1 xi ) 单调减少。一个自然的选择便是在值域（ 0，1）之间 xi 存在着一条S形曲线。这样，在 在趋向负无穷时有 E( y在趋向正无穷时有 xi 趋向于0，在 趋向于1。这样的 E( yi ) i) 曲线类似于一个随机变量的累积分布曲线。在离散型 因变量分析中有多种模型，最常用的就是Logistic模型 和Probit模型。
离散因变量模型应用
三、离散因变量模型的Eviews实现 Eviews软件提供了简洁方便的离散因变量 模型的程序。在Equation Estimation对话框 内，提供了Binary估计方法，即Probit、 Logit和Extreme value(极值)三种估计方式。 在确定Binary的估计方式后，我们键入二元 因变量的名字，然后键入回归项。
离散被解释变量与受限被解释变量课件
1.断尾回归
理论： 由于被解释变量某些值取不到，故存在断尾，导致概率密 度函数和期望等都发生变化……仍用极大似然函数进行估 计。 操作：P213中 案例分析：以数据集laborsub.dta为例，估计一个决定妇女 劳动时间的模型。 1、先看一下lfp的分布 use laborsub.dta,clear tab lfp
内容页 若该值很大，为正，则用零膨胀；很小，为负，则用标准。 （设计好之后可以删掉这个文本框哦） 命令：p205中（零膨胀泊松、零膨胀负二项） 2、案例 被解释变量的分布 use CRIME1.dta,clear tab narr86 OLS回归 reg narr86 pcnv avgsen tottime ptime86 qemp86 inc86 black hispan born60,r 泊松回归 poisson narr86 pcnv avgsen tottime ptime86 qemp86 inc86 black hispan born60,r nolog 计算泊松的边际效应：mfx
(2) 进行ordered Logit估计： （设计好之后可以删掉这个文本框哦） ologit rating83c ia83 dia,nolog 预测、列出结果： predict r2 r3 r4 r5 (option pr assumed;predicted probabilties) list r2 r3 r4 r5 in 1/1
内容页
（设计好之后可以删掉这个文本框哦）
二值选择模型的微观基础
1、潜变量：不可观测。 2、随机效用法：由于存在很多决定效用的未知因素以及未 来的不确定性，So效用方程中包含一个扰动项，故曰”随 机' 3、比较：二者都可依据累积分布函数的分布形式不同各自 采取Probit或logit模型；但随机效用法比较容易推广到多值 选择的情形。
离散因变量模型课件
特点
离散因变量模型可以处理分类数据，如性别、婚姻状况、学历等；可以分析不 同类别之间的比较和关系；通常采用概率论和统计学方法进行建模和分析。
离散因变量模型的应用场景
市场分析
用于分析市场细分、消费者行 为、品牌选择等，如消费者偏 好分析、市场占有率预测等。
人口学研究
用于分析人口统计数据，如婚 姻状况、生育率、教育程度等 ，可以揭示人口变化趋势和影 响因素。
自变量选择
根据研究目的和理论，选 择与因变量相关的自变量 ，可以是连续或离散变量 。
数据收集和处理
数据来源
确定数据来源，如调查、 数据库等。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等 。
数据转换
对数据进行必要的转换， 以满足模型要求。
模型选择与拟合
模型选择
根据研究目的和数据特点，选择合适 的离散因变量模型，如Logit模型、 Probit模型等。
案例三：信用评分模型
总结词
信用评分模型是离散因变量模型在金融领域的典型应用，用于评估个人或企业的信用风 险。
详细描述
信用评分模型是一种常见的离散因变量模型应用，用于评估个人或企业的信用风险。通 过收集个人或企业的信用记录、历史表现和其他相关信息，可以建立信用评分模型，对 个人或企业的信用等级进行评估。这种模型可以帮助金融机构更准确地评估贷款申请人
社会学研究
用于分析社会现象和人类行为 ，如犯罪率、社会阶层、文化 差异等，可以揭示社会规律和 影响因素。
生物学研究
用于分析生物分类、物种分布 、生态平衡等，如物种多样性
分析、生态平衡评估等。
离散因变量模型与其他模型的比较
与连续因变量模型比较
离散因变量模型处理的是分类数据，而连续因变量模型处理 的是连续数据；离散因变量模型通常采用概率论和统计学方 法进行建模和分析，而连续因变量模型可以采用回归分析、 时间序列分析等方法。
离散因变量模型可以处理分类数据，如性别、婚姻状况、学历等；可以分析不 同类别之间的比较和关系；通常采用概率论和统计学方法进行建模和分析。
离散因变量模型的应用场景
市场分析
用于分析市场细分、消费者行 为、品牌选择等，如消费者偏 好分析、市场占有率预测等。
人口学研究
用于分析人口统计数据，如婚 姻状况、生育率、教育程度等 ，可以揭示人口变化趋势和影 响因素。
自变量选择
根据研究目的和理论，选 择与因变量相关的自变量 ，可以是连续或离散变量 。
数据收集和处理
数据来源
确定数据来源，如调查、 数据库等。
数据清洗
对数据进行预处理，如缺 失值填充、异常值处理等 。
数据转换
对数据进行必要的转换， 以满足模型要求。
模型选择与拟合
模型选择
根据研究目的和数据特点，选择合适 的离散因变量模型，如Logit模型、 Probit模型等。
案例三：信用评分模型
总结词
信用评分模型是离散因变量模型在金融领域的典型应用，用于评估个人或企业的信用风 险。
详细描述
信用评分模型是一种常见的离散因变量模型应用，用于评估个人或企业的信用风险。通 过收集个人或企业的信用记录、历史表现和其他相关信息，可以建立信用评分模型，对 个人或企业的信用等级进行评估。这种模型可以帮助金融机构更准确地评估贷款申请人
社会学研究
用于分析社会现象和人类行为 ，如犯罪率、社会阶层、文化 差异等，可以揭示社会规律和 影响因素。
生物学研究
用于分析生物分类、物种分布 、生态平衡等，如物种多样性
分析、生态平衡评估等。
离散因变量模型与其他模型的比较
与连续因变量模型比较
离散因变量模型处理的是分类数据，而连续因变量模型处理 的是连续数据；离散因变量模型通常采用概率论和统计学方 法进行建模和分析，而连续因变量模型可以采用回归分析、 时间序列分析等方法。
第07章 离散因变量和受限因变量模型(第三版)
1
本章首先关注的一类问题是经济决策中经常面临的选择问题， 如购买者对某种商品的购买决策问题，求职者对某种职业的选择 问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策 等。与通常的经济计量模型假定因变量是连续的不同，以这样的 决策结果作为因变量建立的计量经济模型称为离散因变量数据计 量经济学模型（models with discrete dependent variables）或离散 选择模型(discrete choice model, DCM)。
第七章第七章离散因变量和受限因变量模型离散因变量和受限因变量模型经济分析中经常会遇到大量的个体和企业的调查数据这些数据具有很多与时间序列数据不同的特点常存在离散选择性问题数据审查截断选择性样本等问题一般来说需要采用微观计量经济学方法进行定量分析
第七章 离散因变量和受限因变量模型
经济分析中经常会遇到大量的个体和企业的调查数据，这些 数据具有很多与时间序列数据不同的特点，常存在离散选择性问 题、数据审查（截断）、选择性样本等问题，一般来说需要采用 微观计量经济学方法进行定量分析。微观计量经济学最凸显的问 题是所谓经济选择和定性因变量问题。
i
0
(7.1.14)
式中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度函数的表达 式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的极大似然估计量。例如，
将上述3种分布函数和密度函数代入式(7.1.14)就可以得到3种模型的参数
极大似然估计。但是式(7.1.14) 通常是非线性的，需用迭代法进行求解。
5
7.1.1 线性概率模型及二元选择模型的形式
为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率模型开 始讨论。线性概率模型的回归形式为：
yi 1 x1i 2 x2i k xki ui , i 1 , 2 , , N （7.1.1）
本章首先关注的一类问题是经济决策中经常面临的选择问题， 如购买者对某种商品的购买决策问题，求职者对某种职业的选择 问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策 等。与通常的经济计量模型假定因变量是连续的不同，以这样的 决策结果作为因变量建立的计量经济模型称为离散因变量数据计 量经济学模型（models with discrete dependent variables）或离散 选择模型(discrete choice model, DCM)。
第七章第七章离散因变量和受限因变量模型离散因变量和受限因变量模型经济分析中经常会遇到大量的个体和企业的调查数据这些数据具有很多与时间序列数据不同的特点常存在离散选择性问题数据审查截断选择性样本等问题一般来说需要采用微观计量经济学方法进行定量分析
第七章 离散因变量和受限因变量模型
经济分析中经常会遇到大量的个体和企业的调查数据，这些 数据具有很多与时间序列数据不同的特点，常存在离散选择性问 题、数据审查（截断）、选择性样本等问题，一般来说需要采用 微观计量经济学方法进行定量分析。微观计量经济学最凸显的问 题是所谓经济选择和定性因变量问题。
i
0
(7.1.14)
式中：fi 表示概率密度函数。那么如果已知分布函数和密度函数的表达 式及样本值，求解该方程组，就可以得到参数的极大似然估计量。例如，
将上述3种分布函数和密度函数代入式(7.1.14)就可以得到3种模型的参数
极大似然估计。但是式(7.1.14) 通常是非线性的，需用迭代法进行求解。
5
7.1.1 线性概率模型及二元选择模型的形式
为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率模型开 始讨论。线性概率模型的回归形式为：
yi 1 x1i 2 x2i k xki ui , i 1 , 2 , , N （7.1.1）
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第七章 离散因变量和受限因变量模型
经济分析中经常会遇到大量的个体和企业的调查数据，这些 数据具有很多与时间序列数据不同的特点，常存在离散选择性问 题、数据审查（截断）、选择性样本等问题，一般来说需要采用 微观计量经济学方法进行定量分析。微观计量经济学最凸显的问 题是所谓经济选择和定性因变量问题。
1
本章首先关注的一类问题是经济决策中经常面临的选择问题， 如购买者对某种商品的购买决策问题，求职者对某种职业的选择 问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策 等。与通常的经济计量模型假定因变量是连续的不同，以这样的 决策结果作为因变量建立的计量经济模型称为离散因变量数据计 量经济学模型（models with discrete dependent variables）或离散 选择模型(discrete choice model, DCM)。
1 如果作出的是第一种选择（如买车） yi 0 如果作出的是第二种选择（如不买车） 式（7.1.1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。
6
令pi = P ( yi =1) ，那么 1 pi = P ( yi =0) ，于是
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi （7.1.2）
盾，而在实际应用时很可能超出这个范围。因此，线性概率模型常常
写成下面的形式：
pi 1x,i β, 0,
0 xi β 1 xi β 1 xi β 0
(7.1.4)
此时就可以把因变量看成是一个概率。
那么扰动项的方差为：
E
(u
2 i
)
(1
xi β)2
pi
( xi β) 2 (1
pi )
pi (1
假设有一个未被观察到的潜在变量yi*，它与xi之间具有线性关系， 即
y
* i
xi β
u
* i
式中： ui*是扰动项。yi 和yi*的关系如下：
yi
1 0
yi* 0 yi* 0
(7.1.7) (7.1.8)
9
yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把临界值
选为0，但事实上只要xi包含有常数项，临界值的选择就是无关的，
3
许多经济社会问题的描述变量都为计数变量，计数数据 中零元素和绝对值较小的数据出现得较为频繁，以这些变量为 被解释变量，研究它们的影响因素构成了计量经济学中的另一 类问题，称为计数模型。
本章的最后介绍了广义线性模型，广义线性模型是普通 线性模型的一般化形式，具有较好的包容性，除了包含了第三 章介绍的线性回归模型外，还包含了本章即将介绍的离散因变 量模型和泊松计数模型，在实际中有着广泛的应用背景，尤其 在微观调查数据中。
5
7.1.1 线性概率模型及二元选择模型的形式
为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率模型开 始讨论。线性概率模型的回归形式为：
yi 1 x1i 2 x2i k xki ui , i 1 , 2 , , N （7.1.1）
式中：N是样本容量；k是解释变量个数；xj为第j个个体特征的取值。 例如，x1表示收入；x2表示汽车的价格；x3表示消费者的偏好等。设 yi 表示取值为0和1的离散型随机变量：
pi )
或
(7.1.5)
2 i
E
(u
2 i
)
E( yi )[1
E( yi )]
(7.1.6)
8
由此可以看出，误差项具有异方差性。异方差性使得参数估计不 再是有效的，修正异方差的一个方法就是使用加权最小二乘估计。但是 加权最小二乘法无法保证预测值ŷ在(0,1)之内，这是线性概率模型一个 严重的弱点。由于上述问题，我们考虑对线性概率模型进行一些变换， 由此得到下面要讨论的模型。
yi 1 F xi β ui
(7.1.10)
即yi关于它的条件均值的一个回归。
10
分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函数 F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择模 型如表7.1.1所示：
ui*对应的分布 标准正态分布
逻辑分布 极值分布
又因为E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi，xi =(x1i , x2i ,…, xki ), =(1 , 2 ,…, k )，从而有下面的等式：
E( yi ) P( yi 1) pi xi β
（7.1.3）
7
式(7.1.3)只有当xi 的取值在(0,1)之间时才成立，否则就会产生矛
2
本章关注的第二类问题因变量受到某种限制的情况，这时 需 要 建 立 的 经 济 计 量 模 型 称 为 受 限 因 变 量 模 型 （ limited dependent variable model)。这种情况下，由于数据搜集规则或 者经济人自我选择行为的结果，人们所获得的样本数据来自总体 的一个子集，可能不能完全反映总体。如果使用传统的经济计量 方法来分析这样的样本而不考虑所抽样本的选择性，那么对经济 关系进行的统计评估结果将会发生偏差，这就是所谓的“样本选 择偏差”，赫克曼（Heckman）以微观经济理论来解释个体资料 的样本选择问题并提出了Heckman样本选择模型。
所以不妨设为0。这样
P( yi
1|
xi
,
β)
P( yi*
0)
P
(u
* i
xi β)1Fra bibliotekF(xi β)
P( yi
0|
xi
,
β)
P( yi*
0)
P(u
* i
xi β)
F(xi β)
(7.1.9)
式中：F 是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是单调递 增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回归模型：
4
7.1 二元选择模型
在离散选择模型中，最简单的情形是在两个可供选择的方案 中选择其一，此时被解释变量只取两个值，称为二元选择模型 （binary choice model）。在实际生活中，我们经常遇到二元选择 问题。例如，在买车与不买车的选择中，买车记为1，不买记为0。 是否买车与两类因素有关系：一类是车本身所具有的属性，如价格、 型号等；另一类是决策者所具有的属性如收入水平、对车的偏好程 度等。如果我们要研究是否买车与收入之间的关系，即研究具有某 一收入水平的个体买车的可能性。因此，二元选择模型的目的是研 究具有给定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率。
经济分析中经常会遇到大量的个体和企业的调查数据，这些 数据具有很多与时间序列数据不同的特点，常存在离散选择性问 题、数据审查（截断）、选择性样本等问题，一般来说需要采用 微观计量经济学方法进行定量分析。微观计量经济学最凸显的问 题是所谓经济选择和定性因变量问题。
1
本章首先关注的一类问题是经济决策中经常面临的选择问题， 如购买者对某种商品的购买决策问题，求职者对某种职业的选择 问题，投票人对某候选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策 等。与通常的经济计量模型假定因变量是连续的不同，以这样的 决策结果作为因变量建立的计量经济模型称为离散因变量数据计 量经济学模型（models with discrete dependent variables）或离散 选择模型(discrete choice model, DCM)。
1 如果作出的是第一种选择（如买车） yi 0 如果作出的是第二种选择（如不买车） 式（7.1.1）中ui为相互独立且均值为0的随机扰动项。
6
令pi = P ( yi =1) ，那么 1 pi = P ( yi =0) ，于是
E( yi ) 1 P( yi 1) 0 P( yi 0) pi （7.1.2）
盾，而在实际应用时很可能超出这个范围。因此，线性概率模型常常
写成下面的形式：
pi 1x,i β, 0,
0 xi β 1 xi β 1 xi β 0
(7.1.4)
此时就可以把因变量看成是一个概率。
那么扰动项的方差为：
E
(u
2 i
)
(1
xi β)2
pi
( xi β) 2 (1
pi )
pi (1
假设有一个未被观察到的潜在变量yi*，它与xi之间具有线性关系， 即
y
* i
xi β
u
* i
式中： ui*是扰动项。yi 和yi*的关系如下：
yi
1 0
yi* 0 yi* 0
(7.1.7) (7.1.8)
9
yi*大于临界值0时，yi =1；小于等于0时，yi =0。这里把临界值
选为0，但事实上只要xi包含有常数项，临界值的选择就是无关的，
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许多经济社会问题的描述变量都为计数变量，计数数据 中零元素和绝对值较小的数据出现得较为频繁，以这些变量为 被解释变量，研究它们的影响因素构成了计量经济学中的另一 类问题，称为计数模型。
本章的最后介绍了广义线性模型，广义线性模型是普通 线性模型的一般化形式，具有较好的包容性，除了包含了第三 章介绍的线性回归模型外，还包含了本章即将介绍的离散因变 量模型和泊松计数模型，在实际中有着广泛的应用背景，尤其 在微观调查数据中。
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7.1.1 线性概率模型及二元选择模型的形式
为了深刻地理解二元选择模型，首先从最简单的线性概率模型开 始讨论。线性概率模型的回归形式为：
yi 1 x1i 2 x2i k xki ui , i 1 , 2 , , N （7.1.1）
式中：N是样本容量；k是解释变量个数；xj为第j个个体特征的取值。 例如，x1表示收入；x2表示汽车的价格；x3表示消费者的偏好等。设 yi 表示取值为0和1的离散型随机变量：
pi )
或
(7.1.5)
2 i
E
(u
2 i
)
E( yi )[1
E( yi )]
(7.1.6)
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由此可以看出，误差项具有异方差性。异方差性使得参数估计不 再是有效的，修正异方差的一个方法就是使用加权最小二乘估计。但是 加权最小二乘法无法保证预测值ŷ在(0,1)之内，这是线性概率模型一个 严重的弱点。由于上述问题，我们考虑对线性概率模型进行一些变换， 由此得到下面要讨论的模型。
yi 1 F xi β ui
(7.1.10)
即yi关于它的条件均值的一个回归。
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分布函数的类型决定了二元选择模型的类型，根据分布函数 F的不同，二元选择模型可以有不同的类型，常用的二元选择模 型如表7.1.1所示：
ui*对应的分布 标准正态分布
逻辑分布 极值分布
又因为E(ui ) = 0 ，所以 E(yi ) = xi，xi =(x1i , x2i ,…, xki ), =(1 , 2 ,…, k )，从而有下面的等式：
E( yi ) P( yi 1) pi xi β
（7.1.3）
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式(7.1.3)只有当xi 的取值在(0,1)之间时才成立，否则就会产生矛
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本章关注的第二类问题因变量受到某种限制的情况，这时 需 要 建 立 的 经 济 计 量 模 型 称 为 受 限 因 变 量 模 型 （ limited dependent variable model)。这种情况下，由于数据搜集规则或 者经济人自我选择行为的结果，人们所获得的样本数据来自总体 的一个子集，可能不能完全反映总体。如果使用传统的经济计量 方法来分析这样的样本而不考虑所抽样本的选择性，那么对经济 关系进行的统计评估结果将会发生偏差，这就是所谓的“样本选 择偏差”，赫克曼（Heckman）以微观经济理论来解释个体资料 的样本选择问题并提出了Heckman样本选择模型。
所以不妨设为0。这样
P( yi
1|
xi
,
β)
P( yi*
0)
P
(u
* i
xi β)1Fra bibliotekF(xi β)
P( yi
0|
xi
,
β)
P( yi*
0)
P(u
* i
xi β)
F(xi β)
(7.1.9)
式中：F 是ui*的分布函数，要求它是一个连续函数，并且是单调递 增的。因此，原始的回归模型可以看成如下的一个回归模型：
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7.1 二元选择模型
在离散选择模型中，最简单的情形是在两个可供选择的方案 中选择其一，此时被解释变量只取两个值，称为二元选择模型 （binary choice model）。在实际生活中，我们经常遇到二元选择 问题。例如，在买车与不买车的选择中，买车记为1，不买记为0。 是否买车与两类因素有关系：一类是车本身所具有的属性，如价格、 型号等；另一类是决策者所具有的属性如收入水平、对车的偏好程 度等。如果我们要研究是否买车与收入之间的关系，即研究具有某 一收入水平的个体买车的可能性。因此，二元选择模型的目的是研 究具有给定特征的个体作某种而不作另一种选择的概率。