等边三角形
什么是等边三角形
什么是等边三角形等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等，每个角度都是60度。
在几何学中，等边三角形是最简单和最基本的形状之一。
本文将介绍等边三角形的定义、性质和一些应用。
一、定义等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
由于三条边的长度相等，所以该三角形的三个内角也相等，每个内角都为60度。
等边三角形可以看作是一种特殊的等腰三角形，即有两条边相等的三角形。
二、性质1. 边长性质：等边三角形的三条边长度相等，记为a，a，a，其中a 为边长。
2. 角度性质：等边三角形的三个内角都相等，每个角度为60度。
3. 对称性质：等边三角形具有三条边和三个角的对称性，任意一条边的延长线上存在一个等边三角形的顶点。
三、应用等边三角形在几何学中有一些重要的应用和性质。
1. 利用等边三角形的性质，可以推导出正三角形的面积公式。
正三角形的面积等于边长的平方乘以根号3的除以4倍，即S = a^2 * √3 / 4，其中a为边长。
2. 等边三角形也是一种稳定的结构，常用于建筑设计和桥梁工程中。
由于等边三角形的每个边都相等，所以在力的均衡状态下具有很好的稳定性。
3. 等边三角形还经常出现在艺术和图案设计中。
它的对称性和美观性常被应用于各种图形和装饰品中，如现代艺术、纹身设计等。
综上所述，等边三角形是一种具有三边相等和每个角度都为60度的特殊三角形。
它有着独特的性质和应用，不仅在几何学中有重要地位，还在建筑设计和艺术领域中广泛应用。
了解等边三角形的定义和性质能够帮助我们更好地理解几何学的基础知识，并应用于实际问题中。
等边三角形
等边三角形知识点1 等边三角形的性质1.定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形；2.性质：等边三角形的三条边相等，三个角都等于60°；3.等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形所具有的一切性质. 【典例】1.如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC 于点F 、G ，若∠ADF=80°，则∠GEC 的度数为_________．2.如图，△ABC 是等边三角形，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A 2015BC 的平分线与∠A 2015CD 的平分线交于点A 2016，则∠A 2016的度数是（ ）A.2013152︒B.2014152︒C.2015152︒D.2016152︒ 【方法总结】本题考查了等边三角形的内角等于60°，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的1是解题的关键．2【随堂练习】1．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．32．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°知识点2 等边三角形的性质与判定判定方法：1.三个边都相等的三角形是等边三角形；2.三个角都相等的三角形是等边三角形；3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.【典例】1.已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个【方法总结】本题考查的是等边三角形的判定，熟练掌握以下能使等边三角形成立的条件：1.三个角都是60°或三个边都相等；2.一个角是60°的等腰三角形.2.如图，在△ABC中，∠B=60°，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连接CE、DE，使EC=DE，求证：△ABC是等边三角形．3.如图，在△ABC中，∠ABC=∠C，∠EBC=∠BED=60°，AD平分∠BAC，求证：∠D=30°．【随堂练习】1．如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．2．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF 是正三角形．3．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，C为角平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，交OB于点D，CE∥OA交OB于点E．（1）判断△CED的形状，并说明理由；知识点3 直角三角形的性质1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；2.在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.【典例】1.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）请问PQ与BP有何关系？并说明理由．2.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的长记为a2，以此类推，若OA1=3，则a2=_________，a2015=__________.【方法总结】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，2a5=16a1…进而发现规律是解题关键．3.如图，在锐角三角形ABC中，CM为AB边上的高，P为BC的中点，连接MP，在AC上找到一点N，使NP=MP，连接BN，试判断BN与AC的位置关系，并说明理由．【随堂练习】1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．2．（1）如图1，OB是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO到D，使OD=OB，连结DA．利用图1证明：中线OB等于斜边AC的一半．（2）上面（1）中的结论是一个很重要的定理，利用此定理证明下题：如图2，点E是Rt△ABC 的直角边AC上的点，ED⊥AB于D，F是线段BE的中点，连结FC、FD、CD，则有∠FCD=∠FDC．3．在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，E、F分别是AC、BD的中点，连接EF，试证明EF⊥BD．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．知识点4 双等边三角形模型的应用1.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）求∠AEB的大小；（3）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），则∠AEB的大小_________．（填“变”或“不变”）【随堂练习】1．已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F．（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形．综合运用1.如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则∠EFD=_________．2.如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF=___________．3.如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．4.已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．5.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE．求证：CD=BE．6.如图，等边三角形ABD和等边三角形CBD的边长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=a．则△BEF的形状如何？。
等边三角形
垂心定理的逆定理
总结词
应用广泛、全面
详细描述
垂心定理的逆定理是一种更为通用的判定等边三角形的 方法。它的表述是：如果一个三角形有三条高，且其中 两条高相等，那么这个三角形就是等边三角形。这个方 法的应用非常广泛，因为它只需要用到三角形的高这一 基本性质就可以判定等边三角形。同时，它还可以用来 解决各种与等边三角形相关的问题，如求解角度、长度 等。
02
等边三角形的对称性和稳定性使其成为描述粒子运动的理想工具，可以帮助科 学家更好地理解粒子的性质和行为。
03
在物理学中，等边三角形还可以用于描述电磁波的传播和光学系统的成像规律 等领域。
06
等边三角形的相关拓展问题
等边三角形的变种
等边三角形
三边相等，三个角相等的三角 形。
黄金等边三角形
一个等边三角形，其三条边的比 例为1:1:√3。
利用三角形中位线定理构造等边三角形
总结词
通过三角形中位线定理构造等边三角形，需要利用三 角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 的性质。
详细描述
首先，在平面上确定两个点，分别作为等边三角形的 顶点。然后，连接这两个点形成一个线段。接着，在 线段的中点处作平行于线段的直线，得到一个平行四 边形。利用三角形中位线定理，我们知道平行四边形 的对角线等于原线段的一半，并且平行于原线段。利 用这个性质，我们可以得到一个等边三角形。
利用正弦定理构造等边三角形
总结词
通过正弦定理构造等边三角形，需要利用正弦定理的变 形公式sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c来计算角度和边长 。
详细描述
首先，在平面上确定三个点，分别作为等边三角形的顶 点。然后，利用正弦定理的变形公式 sin(A)/a=sin(B)/b=sin(C)/c来计算角度和边长。其中 ，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度，A、B、C 表示三角形的三个角度。通过已知的边长和角度，可以 计算出其他两个角度和对应的边长。最后，利用计算出 的边长和角度构造出等边三角形。
什么是等边三角形？
什么是等边三角形？等边三角形是一种特殊的三角形，它的三条边长度相等，同时对应的三个角也相等。
在几何学中，等边三角形是最简单的多边形之一，也是最常见的几何形状之一。
下面，我将以科普的方式，向大家介绍关于等边三角形的一些基本知识与特点。
一、等边三角形的特点1. 边长相等：等边三角形的三条边长度完全相等，当然，只有边长相等才能称之为等边三角形。
这个特点使得等边三角形具有一定的对称性，从而在图形的构造和性质推导中起到了重要作用。
2. 角度相等：与边长相等的三个边对应的三个角度也完全相等。
具体而言，等边三角形的每一个角都等于60度。
这是因为在一个平面中，三个角度和必定是180度，而在等边三角形中，三个角度相等，因此每个角度都等于180度除以3，即60度。
①等边三角形的内角都相等，每个内角都等于60度；②等边三角形的外角也都相等，每个外角都等于120度。
3. 反映对称性：等边三角形具有一定的对称性。
在等边三角形中，任意两条边的中点以及三角形的重心、外接圆心都重合。
这个性质使得等边三角形在许多问题的解决中起到了重要的辅助作用。
二、等边三角形的性质与应用1. 面积计算：等边三角形的面积计算相对简单。
可以利用等边三角形的高与边长之间的关系，使用公式：面积 = （边长 ×边长）× √3 / 4。
2. 平面刚体的稳定性：等边三角形在工程设计中具有重要的应用。
例如，在建筑物或桥梁的结构设计中，为了保证其稳定性，常常使用等边三角形的形状。
因为等边三角形的稳定性要比其他形状的三角形更好。
3. 几何推理：等边三角形在几何推理中具有独特的作用。
通过等边三角形的各种性质，可以推导出一系列几何定理，并在解决几何问题时起到重要的指导作用。
三、总结等边三角形作为最简单的多边形之一，在几何学中具有重要的地位。
通过对等边三角形的形状特点的了解，我们可以更好地理解与应用等边三角形。
它是其他更大规模、更复杂的几何形状的基础，对于我们学习和理解几何学都具有重要的意义。
等边三角形
1 2 3
E
B
D
C
如图， ABC是等边三角形 分别延长CA AB， 是等边三角形. CA， 如图， △ABC是等边三角形.分别延长CA，AB， BC到 BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′. △ CC A′B′C′是等边三角形吗？请说明理由。 是等边三角形吗？请说明理由。
A′ A C C′
1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的 1.等边三角形三条对称轴的交点到各边的 距离都相等吗?请说明理由. 距离都相等吗?请说明理由.
A
F O
E
B
D
C
如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC与D.以AD为 如图，在等边三角形ABC中 AD⊥BC与D.以AD为 ABC 一边作等边三角形ADE ADE， DE与AC垂直吗 垂直吗？ 一边作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说 明理由。 明理由。
O B C
等边三角形性质探索: 等边三角形性质探索 3.等边三角形是轴对称图形吗？若是， 等边三角形是轴对称图形吗？若是， 有几条对称轴？ 有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 是轴对称图形， 结论 是轴对称图形 有三条对称轴. 有三条对称轴
等边三角形的性质
1.等边三角形的内角都相等 且等于 ° 等边三角形的内角都相等,且等于 等边三角形的内角都相等 且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形是轴对称图形 3.等边三角形各边上中线 高和所对角的平分 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分 等边三角形各边上中线 线都三线合一. 线都三线合一
A
C
等边三角形的判定方法: 等边三角形的判定方法
1.三边相等的三角形是等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 2.三个内角都等于 °的三角形是等边 三个内角都等于60 三个内角都等于 三角形. 三角形 3.有两个内角等于 °的三角形是等边 有两个内角等于60 有两个内角等于 三角形. 三角形 4.有一个内角等于 °的等腰三角形是 有一个内角等于60 有一个内角等于 等边三角形. 等边三角形
等边三角形
复习回顾
A
1、等边三角形的概念：
2、等边三角形的性质：
B
C
等边三形的三个内角都相等,并且每一个角都等于600.
3、等边三角形的判定： （1）定义法； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是600的等腰三角形是等边三角形；
如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A
∵ AC⊥BC ，∠A= 30°
∴BC=
1 2
AB
B
C
在解有关直角三角形的边的关系的问题中， 常常会用到这条性质，这是一种常用的方法。
见她淡红色榴莲般的手掌中，变态地跳出五簇脸皮状的酒罐，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的摇动，脸皮状的酒罐像柴刀一样在双腿上飘然地忽悠出点点光树……紧接着女政 客Ｔ．克坦琳叶女士又连续使出三十六式梦鹅布帘摘，只见她矮胖的眼镜中，酷酷地飞出四道扭舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的怪藤状的下巴，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的
想一想：如图，在Rt△ABC中，若
BC=
1 2
AB
则∠A为几度？
A
另证：作AC的垂直平分线MN，连接MC
则AM=MC，∠A= ∠1
又∠A+ ∠B=900
∠1+ ∠2=900
所以∠B= ∠2
A
B
C
D 所以MB=MC=AM
所以MB=MC= 又BC= AB
AB M
N
1
所以∠B=600
2
从而∠B=300
B
则图中等于 30°的角的个数为（B ） C
A.2
B.3
等边三角形定义
等边三角形定义
等边三角形：
1、定义
等边三角形，即三个相等的边组成的三角形，它的三个内角都是60°。
也称为等外角三角形、正三角形或正60度三角形。
2、周长
因为三边相等，所以周长应为三倍的边长。
3、面积
等边三角形的面积可以通过根号3除以4乘以边长的平方计算得出，即面积公式为：S＝√3/4·a²。
4、特性
等边三角形有许多重要的特点，包括但不仅限于：
（1）它是直角三角形，且内角都是60°；
（2）它没有内角大于其它两个内角；
（3）它的三条边相等；
（4）它的外角都大于其它两个外角；
（5）其面积可以通过平方计算得出；
（6）它的三角锐角均相等；
（7）它的中心角是120°。
5、应用
等边三角形广泛应用于工程、日常生活中，如维修机械中的图形几何，土建工程用于屋面盖檐等处，更常见的是缝纫工艺中的蚕丝绣、皮革
工艺中的铆钉和沙发缝合等地方。
除此之外，等边三角形还可以用于
平面设计，以及各种摆件、装饰物的做法，让整体空间更加美观大方。
等边三角形概念
等边三角形概念等边三角形是指三条边长度相等的三角形。
它是一种特殊的三角形，在几何学中具有重要的地位和性质。
本文将对等边三角形的定义、性质以及应用进行详细介绍。
一、定义等边三角形是指三边边长相等的三角形。
在一个等边三角形中，任意两边的长度相等，任意两个角度也相等。
等边三角形的每一个内角都是60度。
二、性质1. 边长性质：等边三角形的三边边长相等，任意两边长度都相等。
2. 角度性质：等边三角形的每个内角都是60度，每个外角都是120度。
3. 对称性质：等边三角形具有对称性质，即它的任意两条边以及每个角的角度都具有对称性。
4. 高度性质：等边三角形的高度是等边三角形边长的平方根乘以根号三的一半。
5. 面积性质：等边三角形的面积可以通过高度公式或海伦公式计算。
三、应用等边三角形的概念和性质在几何学中有广泛的应用。
1. 建筑设计：等边三角形在建筑设计中经常被用来构造稳定性强的结构，如高塔、桥梁等。
2. 地理测量：在地理测量中，等边三角形的性质可以用来计算地球上某一地点的位置和距离。
3. 导航系统：等边三角形的性质在导航系统中有重要的应用，可以帮助人们确定方向和距离。
4. 三角函数：等边三角形是三角函数常见的特殊角，通过等边三角形可以推导出正弦、余弦和正切等三角函数的性质和定理。
5. 数学证明：等边三角形的性质在数学证明中经常被引用，用来辅助证明其他几何定理和问题。
四、举个例子以等边三角形ABC为例，假设边长为a，则每个角度都是60度。
此外，等边三角形还有三条高，它们相等且垂直于各边。
等边三角形的面积可以通过高度计算公式S=（根号3/4）*a^2进行计算，其中S 表示等边三角形的面积。
五、总结等边三角形是指三边边长相等的三角形，具有边长相等、角度固定等性质。
它在几何学中具有重要的应用和意义，可以用于建筑设计、地理测量、导航系统、数学证明等领域。
通过学习等边三角形的概念和性质，可以更好地理解和应用几何学知识。
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用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM
在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论。 测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______。
前面例6与本题对我们的启示：
（1）证明方法类似，图形也基本类似，这就告诉我们在平 时做题过程中要注意将每一道题的思路要掌握好，并且基 本图形也要有所了解，很可能它会在你解题中有所启发。
D
O
A
一、 等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、 等边三角形的性质: 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
三、 等边三角形的判定: 1.三边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
D
B E C
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一：从边看
满足什么条件的三角 形是等边三角形
方法一：
？
有两边相等的三角形是 等腰三角形（定义）
方法二：从角看
三边都相等的三角形是 等边三角形（定义）
方法二：
有两个角相等的三角 形是等腰三角形。
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
想 一 想： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且
第 一 关
第 二 关
第 三 关
第 四 关
恭喜同学们顺利通过《智勇大闯关》 的考验，接下来我们要去迎接新的挑战 《中考实战演练》，同学们有信心吗？
链接中考
如图，△ABC和△CDE 是两个全等的等边三角形， 求∠AEB的大小.
C
E
B
D
考题改编
O
A
B
C E
如图，若△OAB和△OCD 是两个不全等的等边三角形， 你还能求出∠AEB的大小吗？
课前提问：
• 1、怎样的三角形是等腰三角形？
• 2、等腰三角形有哪些性质？
• 3、怎样判定一个三角形是等腰三角形？
• 4、等腰三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？
12.3.2 等边三角形
教者：张兴宝
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形 （也叫正三角形）。
A
B
C
图形 性 质
等腰三角形 两条边相等 两个底角相等
作业：
教材：P54 1.2.
例5.如图，在等边△ABC 中，AF=BD=CE，请说明 △DEF也是等边三角形的 理由.
F B
A E
D
C
*已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且 BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先
师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！ 准备好了吗？
第 一 关
第 二 关
已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm， 9 则△ABC的周长为______cm
第 一 关
第 二 关
第 三 关
如图：等边三角形ABC的三条角平分线交
于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三
角形共有（ D ）
A. 4个 B. 5个
D O B
A
C. 6个
D. 第 二 关
第 第一关 三 关
第 四 关
如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的 中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
B
E A
C
D
第 一 关
第 二 关
第 第一关 三 关
第 四 关
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
有一个角是60°的三角形也是等边三角 形”， 你同意吗？
三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习 B
D
E C
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
下面我们一起进入今天的《智勇大闯关》 。
第 一 关
第 二 关
第 三 关
第 四 关
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
（2）几何中好多题是互相联系的，出题人也是结合教材，
考试内容不会脱离教学大纲的。
（3）遇到这种从简单图形通过移动点的位置而使图形复杂
的情况，一般情况下，前后的证明方法应是相同的。
底边上的中线、高和顶角 的平分线互相重合
等边三角形
三条边都相等
三个角都相等，且都是60º
每一边上的中线、高和这一边所 对的角的平分线互相重合
轴对称图形（1条）
轴对称图形（3条）
小试牛刀！ 如图,△ABC和△ADE都是等边三角形， 已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,求 △ADE的周长. A