江西省上高县2017届高三全真模拟数学文试题Word版含答案

2017届高三全真模拟数学试卷（文科）命题：潘华彬 审题：沈文斌一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.设全集U N *=，集合{}{}1,2,3,5,2,4,6A B ==，则图中的阴影部分表示的集合为( ) A. {}4,6 B. {}2,4,6 C. {}2 D. {}1,3,52.已知i 是虚数单位，复数z 满足()1i z i -=，则z 的虚部为( ) A. 12-B. 12C. 12iD. 12i - 3.已知3sin ,25πθπθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，则()tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.71-B.7C.71D. 7-4.抛物线24y x =的准线方程为( )A. 1y =-B. 12y =-C. 18y =-D. 116y =- 5.命题“20,0x x x-∀>≥”的否定是( ) A.20,0x x x -∃≤< B.20,0x x x-∃>< C.0,02x x ∃>≤< D.0,02x x ∃><<. 6. 各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13010124==S S ，，则=8S ( )A. -30B. 40C.40或-30D.40或-507.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石8.已知0,a >实数x y 、满足约束条件()132x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最大值为112，则a =A ．5B ．12C ．2D ．19.在ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知2,3b A π==，且1cos cos c bC A=-，则ABC △的面积为（ ）A ．B．D或10. 秦九韶是我国南宋时代的数学家，其代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表之一；如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）A ．()()1030020a x a x a a x +++的值 B ．()()3020100a x a x a a x +++的值 C. ()()01230a x a x a a x +++的值 D ．()()2310ax a x a a x +++的值11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（ ） A ．4B ．5C． D12.若()32sin cos f x x a x =+在()0,π上存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,+∞ C.3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦D ． 3(0,]2二、填空题：每题5分，满分20分13.已知圆122=+y x 和圆外一点()2,1P ，过点P 作圆的切线，则切线方程为14.已知向量()()2,1,,1,a b R λλ==∈r r, a b r r 与的夹角为θ , 若θ为锐角，则λ的取值范围为15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x ≤<≤≤+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2a b -=_______．16. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于A B 、两点．设直线AC BC 、的斜率分别为12k k 、，当()12122ln k k k k +最小时，双曲线的离心率为___________．三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12 分）已知函数()22sin cos f x x x x =+ .（1）求函数()f x 的单调减区间； （2）将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g y x =的图象，求()g y x =在,128ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的值域．18. （本题满分12 分）十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展的战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，一时间“放开生育二胎”的消息引起社会的广泛关注，为了解某地区社会人士对“放开二胎生育政策”的看法，某计生局在该地区选择了4000人调查（若所选择的已婚人数低于被调查人群总数的78%，则认为本次调查“失效”），就“是否放开二胎生育政策”的问题，调查统计的结果如下表：已知在被调查人群中随机抽取1人，抽到持“不放开”态度的人的概率为0.08.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取400人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）已知710,78y z ≥≥，求本次调查“失效”的概率.19.在三棱拄111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知11,3BC BCC π=∠=，21==CC AB .（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面；（Ⅱ）若点E 在棱1CC 上(不包含端点1,)C C ,且1EA EB ⊥，求直线AE 和平面1ABC 所成角正弦值的大小.20.已知圆(221:9F x y ++=与圆(222:1F x y +=，以圆12,F F 的圆心分别为左右焦点的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过两圆的交点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线x =,M N （M 在第一象限）满足120FM F N ⋅=u u u u r u u u u r，直线1MF 与2NF 交于点Q ，当MN 最小时，求线段MQ 的长. 21．已知函数()ln x f x x=，()e xg x =. （Ⅰ）若关于x 的不等式()()f x mx g x ≤≤恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若120x x >>，求证：()()1122x f x x f x -⎡⎤⎣⎦()2212x x +()2122x x x >-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为3cos ,13sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（ϕ为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线6πθ=（R ρ∈）与曲线1C 交于P ，Q 两点，求线段PQ 的长度.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（Ⅱ）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.2017届高三全真模拟答案5-21AACDC BBDDC AB 13. 10543==+-x y x 或 14. 122λλ>-≠且 15. 101617.解：（1）3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f Θ)32sin(22cos 32sin )(π+=+=∴x x x x f时，解得当Z k k x k ∈+≤+≤+∴,2233222πππππ： Z k k x k ∈+≤≤+,12712ππππ 因此，函数)(x f 的单调减区间为)](127,12[Z k k k ∈++ππππ（2）由题得：()2g 2sin 43x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∵,128x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∴274336x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，， ∴21sin 4,132x π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦， ∴()g y x =值域为(]1,2- ． 19.解：（Ⅰ）∵11,3BC BCC π=∠=CC 1=2 ∴BC 1=3 21212CC BC BC =+ ∴BC BC 1⊥∵AB ⊥侧面11BB C C C C BB BC 111平面⊂ ∴AB BC 1⊥ 且BC ⋂AB=B 得证：1C B ABC ⊥平面（Ⅱ）连接BE 则∵AB ⊥侧面11BB C C C C BB EB 111平面⊂ ∴AB EB 1⊥ ∵1EA EB ⊥且AB EA ABE ⊂、面 11EB ABE EB EB ∴⊥∴⊥面∴在平行四边形11BB C C 中，易得：11CE C E ==∵AB ⊥侧面11BB C C 1ABC AB 平面⊂ 得111ABC B BCC 平面平面⊥ 过E 做BC 1的垂线交BC 1于F EF ⊥平面ABC1 连接AF 则为所求EAF ∠ ∵BC ⊥BC 1 EF ⊥BC 1 ∴BC ∥EF E 为C 1C 的中点 得 F 为C 1B 的中点21EF = 由（2）知5AE = ∴105521sin ==∠EAF 20.解：（1）设圆1F 与圆2F 的其中一个交点为P ，则121242PF PF R R a +=+==，∴2,a c == ∴2221b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=； （2）设()()12,M y N y ，则120y y >>，∴())1122,F M y F N y ==u u u u r u u u u r ， ∴121290FM F N y y ⋅=+=u u u u r u u u u r， ∴129y y =-，∴121196MN y y y y =-=+≥=，∴min 6MN =，当且仅当119y y =时“=”号成立，此时13y =，∴112,302F M k MF F MNQ =∠=︒=∠， ∴132MQ MN ==. 21．解：（Ⅰ）Q 对任意0x >，不等式()()f x mx g x ≤≤恒成立，2ln e x x m x x ∴≤≤在0x >上恒成立，进一步转化为2max minln e x x m x x ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()2ln x h x x =，()312ln xh x x-'=，当(x ∈时，()0h x '>，当)x ∈+∞时，()0h x '<，∴当x =()max 12e h x =⎡⎤⎣⎦.设()e x t x x =，则()2e e x x x t x x -'=()2e 1xx x -=，当()0,1x ∈时，()0t x '<，当()1,x ∈+∞时，()0t x '>，所以1x =时，()mine t x =⎡⎤⎣⎦，综上知1e 2e m ≤≤，所以实数m 的取值范围为1,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （Ⅱ）当120x x >>时，要证明()()1122x f x x f x -⎡⎤⎣⎦()2212x x +()2122x x x >-， 即证12ln ln x x ->()21222122x x x x x -+，即证112221222ln 01x x x x x x ⋅-->⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 令121x t x =>，设()222ln 1t u t t t -=-+，则()()()()22221211t t t u t t t -+-'=+， Q 当()1,t ∈+∞时，210t ->，2210t t +->，()0u t '∴>，()u t ∴在()1,+∞上单调递增，()()10u t u ∴>=，故112221222ln01x x x x x x ⋅-->⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 即()()1122x f x x f x -⎡⎤⎣⎦()2212x x +()2122x x x >-. 22．解：（Ⅰ）因为3cos ,13sin ,x y ϕϕ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩故(()2219x y ++=，故22x y +-250y +-=，故曲线1C的极坐标方程为2cos ρθ-+2sin 50ρθ-=.因为2cos ρθ=，故22cos ρρθ=，故2C 的直角坐标方程为2220x y x +-=（或写成()2211x y -+=）.（Ⅱ）设P ，Q 两点所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将6πθ=（R θ∈）代入2cos ρθ- 2sin 50ρθ+-=中，整理得2250ρρ--=，故122ρρ+=，125ρρ=-，故12PQ ρρ=-==.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()31f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求m 的值以及此时的x 的取值范围；（Ⅱ）若实数p ，q ，r 满足2222p q r m ++=，证明：()2q p r +≤.23．解：（Ⅰ）依题意，得()31f x x x =++-314x x ≥+-+=，故m 的值为4. 当且仅当()()310x x +-≤，即31x -≤≤时等号成立，即x 的取值范围为[]3,1-. （Ⅱ）因为2222p q r m ++=，故()()22224p q q r +++=.因为222p q pq +≥，当且仅当p q =时等号成立，222q r qr +≥，当且仅当q r =时等号成立，所以()()22224p q q r +++=22pq qr ≥+，故()2q p r +≤，当且仅当p q r ==时等号成立.。