第3章立体图
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2024年秋新华师大版七年级上册数学课件 第3章 图形的初步认识 3.3立体图形的表面展开图
一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想尽 快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？
● 蚊子
● 壁虎
有一天壁虎在圆桶的下方,发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路最近呢？
● 蚊子
● 蚊子
壁虎 ●
ห้องสมุดไป่ตู้
● 壁虎
简单立体图形的展开图：
下面的三个图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面 体的名称吗?
“一四一”型 6种
“二三一”型 3种
二二二型 1种 三三型 1种
1.下面几个图形是一些常见几何体的展开图，在这些几何体的下面填上相应的名称.
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
2.下面四个图形中是正方体的平面展开图的是( B )
A
B
C
D
3.如图，添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的
红 蓝
黄
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢
大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
正方体
长方体
三棱柱
下图是哪个多面体的表面展开图? 长方体
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的.
知识点 正方体的表面展开图
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的 展开图？比比哪一小组的展开图更与众不同.（若通过翻转、旋转能完全 重合，则视为同一种） （1）观察这些正方体的展开图，共有几种？ （2）小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？为什么？
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第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
建筑制图与识图-第三章
判断立体表面上点和线可见性的原则是：如果点、线所在表面的投影可见，则 点、线的同面投影可见；否则，不可见。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
三、平面立体表面上点和线的投影
（一）利用“从属性法”和“积聚性法”作图
从属性法 当点位于立体表面的某条棱边上时，该点的投影必定在棱线的
投影上。此时，可利用线上点的“从属性”求出该点的投影。
积聚性法
（梯梯为台）。由于正面投影中的m′n′可见，因此 可判定该直线位于四棱台的前棱面上。由于M点在 棱边上，故可利用“从属性法”求出其他两面投影 ；N点所在的表面为侧垂面，其侧面投影具有积聚 性，因此可先利用表面的积聚性求出n''点，然后再 利用n''点和n′点求出n点。
图3-7 利用“从属性法”和 “积聚性法”求立体表面上点
（c）
图3-11 圆柱投影图的作图步骤
二、圆锥
圆锥是由圆锥面和圆底面所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交并且 成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素线都交于 锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为纬圆。
（一）投影分析 将圆锥的轴线垂直于H面放置在三投
影面体系中，如图3-12所示，其三面投影 特性如下。
图3-12 圆锥的三面投影
二、圆锥
H面投影 为一水平圆，反映圆锥底面的实形，同时也是圆锥面的投影。
V面和W 面投影
均为等腰三角形，且三角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中， 三角形的左、右两边分别是圆锥面最左、最右素线（素线也是转向轮廓线 ）的投影；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前、最后素 线的投影。
一、棱柱
（四）正六棱柱的作图步骤
（1）画出正六棱柱的对称中心线、底面基线及45°辅助线，以确定各投影图的位置， 如图3-3（a）所示。 （2）先画出反映主要形状特征的投影图，即画H面投影图中的正六边形，然后按照 “长对正”的投影规律及正六棱柱的高度画出V面投影。正六边形可采用等分圆周的方 法绘制，结果如图3-3（b）所示。 （3）根据“高平齐、宽相等”的投影规律画出W面投影，最后擦去多余的图线并加深， 结果如图3-3（c）所示。
机械制图第3章
一、点在三视图中的投影标记
为了标记空间点及其投影，规定空间点用 大写字母表示，空间点的投影用小写字母表示。 如图3-1所示，空间点用A、B、C 、S表示。 点的主视图也称为正面投影，用 a’ 、b’ 、c’ 、 s’ 表示 。点的俯视图也称为水平投影，用 a、 b、c 、s表示。点的左视图也称为侧面投影， 用 a” 、b” 、c” 、s” 表示。
二、直线的投影 1. 各种位置直线的投影特性：各种位置直线的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。 2. 直线上的点：直线上的点具有两个特性：①从属性： 点在直线上，点的投影在直线的同面投影上；②定比 性：点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比。 三、平面的投影 1. 平面的表示法：有几何元素表示法和迹线表示法； 2. 各种位置平面的投影特性：各种位置平面的投影特 性今后进行形体线面分析的基础。
第三章 点、直线、面的投影
导读： 本章主要介绍立体上各种点、线、面的投影特 性。介绍它们的投影规律和作图方法，初步建立空 间概念，为进一步学习物体的三视图打下基础。 学习目标： 通过本章学习，读者应掌握立体上各种点、线、 面的投影的投影规律。
第一节 点的投影
点是构成空间形体最基本的要素。空 间两点确定一直线，不在一直线上的三点 确定一平面，若干个面又构成形体。为便 于分析物体三视图中点、线、面的投影关 系，常需要在三视图中标出物体某些特殊 点的投影标记。
投影面平行线的投影特性：
在两端点等距的投影面上（在直线所平 行的投影面上），投影反映线段的实长， 且该投影反映该直线对另外两个投影面 的倾角大小。 在另外两个投影面上，线段的投影为缩 短的线段，且分别平行于两条相应的投 影轴（构成直线所平行的投影面的两条 投影轴）。
第三章 水盐相图
1.正三角形（以溶液为基准）
三角形的任意一条边表示一
H
C
个二元体系的组成。
b% M D
G
a% E
三角形内部则为由A、B、C
三组分组成的点。
A
B F C% 图3-1 正三角形坐标 L
二、三元水盐体系组成表示法
1.正三角形（以溶液为基准）
图中M点，通过M点作DE、FG、HL 线分别平行于三角形的三条边。 从图可如下关系： HC=EM=GM=GE=LB= a％ GC=DM=HM=HD=AF= b％ AD=FM=LM=BE=FL= c％ 这样，可在△ABC任一边上同时 读出系统M(M点)的组成。
A B F C% 图3-1 正三角形坐标 L D b% M C H G
a% E
二、三元水盐体系组成表示法
2.直角等腰三角形（以溶液为基准）
这种坐标的读数方法和正三角形法 相同。由于直角等腰三角形有斜边， 其刻度和直角边上不同，因此，读数 时可只读直角边上的刻度。这种坐标 可以直接在直角坐标纸上标绘，十分 方便，而且对于近水点处的图形适当 地放大。系统M（M点）含B30%，含A 为50%，水则自然为20%。
； ｅ
Ｂ＇
Ａ＇
Ｅ３ Ｍ＇ Ｅ２ Ｅ１ Ｄ（ｔｅ） Ｗ＇ Ｆ（ｔ３）
Ｅ Ｈ（ｔe＂） Ａ
Ｗ 图3-5 三元立体图
第二节 简单三元水盐体系相图
（6）体—1 三个空间 曲面上方的空 间体表示不饱 和溶液。
Ｂ＇ Ａ＇
Ｅ３ （ｔ；＇）Ｈ Ｍ＇ Ｅ２ （ｔｅ＇）Ｋ Ｅ B Ｈ（ｔe＂） Ａ Ｗ＇ Ｆ（ｔ３）
Ｅ１
KCl B NaCl+KCl+LE 4 KCl+L M 2 5 L E P NaCl A
三角形的任意一条边表示一
H
C
个二元体系的组成。
b% M D
G
a% E
三角形内部则为由A、B、C
三组分组成的点。
A
B F C% 图3-1 正三角形坐标 L
二、三元水盐体系组成表示法
1.正三角形（以溶液为基准）
图中M点，通过M点作DE、FG、HL 线分别平行于三角形的三条边。 从图可如下关系： HC=EM=GM=GE=LB= a％ GC=DM=HM=HD=AF= b％ AD=FM=LM=BE=FL= c％ 这样，可在△ABC任一边上同时 读出系统M(M点)的组成。
A B F C% 图3-1 正三角形坐标 L D b% M C H G
a% E
二、三元水盐体系组成表示法
2.直角等腰三角形（以溶液为基准）
这种坐标的读数方法和正三角形法 相同。由于直角等腰三角形有斜边， 其刻度和直角边上不同，因此，读数 时可只读直角边上的刻度。这种坐标 可以直接在直角坐标纸上标绘，十分 方便，而且对于近水点处的图形适当 地放大。系统M（M点）含B30%，含A 为50%，水则自然为20%。
； ｅ
Ｂ＇
Ａ＇
Ｅ３ Ｍ＇ Ｅ２ Ｅ１ Ｄ（ｔｅ） Ｗ＇ Ｆ（ｔ３）
Ｅ Ｈ（ｔe＂） Ａ
Ｗ 图3-5 三元立体图
第二节 简单三元水盐体系相图
（6）体—1 三个空间 曲面上方的空 间体表示不饱 和溶液。
Ｂ＇ Ａ＇
Ｅ３ （ｔ；＇）Ｈ Ｍ＇ Ｅ２ （ｔｅ＇）Ｋ Ｅ B Ｈ（ｔe＂） Ａ Ｗ＇ Ｆ（ｔ３）
Ｅ１
KCl B NaCl+KCl+LE 4 KCl+L M 2 5 L E P NaCl A
ch03第3章 基本体的三视图
(a) 已知条件
(b) 作图方法
【例3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'，求其另两面 3.6】如图所示，已知圆锥上点K的正面投影k'， k' 上的投影。 上的投影。
(a) 已知条件
(b) 作图方法
第3章 基本体的三视图 章
3.1 平面体的三视图 平面体的三视图 3.2 曲面体的三视图 曲面体的三视图 3.3 求立体表面上点、线的投影（选修） 求立体表面上点、 选修）
3.1 平面体的投影
3.1.1 棱柱
直棱柱—侧棱与底面垂直。 斜棱柱—侧棱与底面倾斜。 •正棱柱——底面为正多边 正棱柱——底面为正多边 正棱柱—— 形的直棱柱。 形的直棱柱。 视图特征： 视图特征： 1)反映底面实形的视图为 1)反映底面实形的视图为 多边形； 多边形； 2)另两视图均为由实线或 2)另两视图均为由实线或 矩形。 虚线组成的矩形 虚线组成的矩形。
•视图特征： 视图特征： 视图特征 1）与轴线垂直的 投影面上的投影 两个同心圆； 为两个同心圆； 2）另两视图均为 等腰梯形。 等腰梯形。
3.2.4 圆球
圆球可看成是由一个
圆面绕其任一直径回转 而成。 圆球是由球面围成的。 球面可看作圆绕其直径 为轴线旋转而成。
ห้องสมุดไป่ตู้
•视图特征： 视图特征： 视图特征 三个视图均为圆 三个视图均为圆 （不完整球体的 三视图， 三视图，其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧）。 等的圆弧）。
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。 素 线 ——在回转面上每一个位置的母线。 回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。
第3、4章 柱体、锥体三视图
基本体读图练习
补左视图
基本体读图练习
补左视图
基本体读图练习
P11-14 补俯视图
识读：依据实形（图形特征）想象立体形状
平面体三视图练习
平面体三视图练习
第3章 柱体三视图
3.2 圆柱三视图的画法与识读
形体特征：类同直棱体，底面为圆画反映底面 实形的特征图（圆），最后画出其他视图
图形特征：一个视图为圆，两个视图为矩形
第三、四章 柱体、锥体三视图
第3章 柱体三视图
3.1 棱柱三视图的画法与识读 3.2 圆柱三视图的画法与识读 3.3 组合柱体
第4章 锥体三视图
4.1 锥体的概念及形体特点 4.2 锥体三视图的画法 4.3 锥体三视图的识读
基本体
基本几何体是构成工程形体的基本单元。
根据表面几何性质分
平面体
曲面体
根据形状特征分
柱体
图示
锥体
第3章 柱体三视图
3.1 棱柱三视图的画法与识读
形体特征：两个底面全等、相互平行的多边 形，各侧棱垂直底面并相互平行且均为矩形
画法：一般先画反映棱柱底面实形的特征图， 在根据投影规律和棱柱高画其他视图
图形特征：一视图为单一多边形（特征视 图），底面实形，另两个视图为矩形或并列 矩形
棱锥识读：根据图形特征想象（三三为锥）
第4章 锥体三视图
4.2 锥体三视图的画法与识读
圆锥画法：先画出中心线、轴线，再画反映 底面实形的特征图，后根据投影规律和锥高 画出其他视图
圆锥识读：两个视图三角形，一个视图为圆
基本体视图特征
柱体视图特征－矩矩为柱
基本体视图特征
球体视图特征－三圆为球
基本体视图特征
锥体视图特征－三三为锥
建筑制图与识图-第3章 曲面立体
O
S
A
C
轴线
母线
素线
母线
O1
B
D
O A
1. 圆柱的投影
V
Z W
X
Y
H
W
Y
圆柱的三面投影图
2. 圆柱面上点的投影
作圆柱面上点的投影，可利用圆柱面的积聚投影来解决。
（a）已知条件
(b) 作图过程与结果
3.3.2 圆锥
圆锥由圆锥面与底圆平面所围成。圆锥面可看作是一直 母线绕与它相交的轴线旋转形成。
Q
形体分析
o
作图结果
3.4.2 圆锥的截交线
截平面位置 截交线形状
截平面通过锥顶 三角形
截平面垂直于圆锥的轴线 圆
截平面倾斜于圆锥的轴线 并与所有素线相交
椭圆
截平面平行于一条素线
抛物线和直线组成 的封闭的平面图形
截平面平行于两条素线 即截平面平行于圆锥轴线
双曲线和直线组成 的封闭的平面图形
轴测图
P
S
C
轴线
轴线
素线
母线
纬圆
素线
O
O
母线
1
D
A
1.圆锥的投影
圆锥的三面投影图
2. 圆锥面上点的投影
圆锥面的三面投影都没有积聚性，求作圆锥面上点的投影，
可用素线法或纬圆法。
s＇
s＂
s
（a) 已知条件
（1）素线法 由于圆锥面上的点必在圆锥面上的一条素线（过锥顶的直 线）上，因此只要作出过该点的素线的投影，即可求出该点的投影。
P
P
P
P
投影图
例3.3 已知条件如图所示，要求补全截断圆锥的H投影和W 投影。