23.3 实践与探索(4) 课件 (华师大版九年级上册)
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华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件
2 如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直 线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( ) A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或6
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
练习
3 学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形实验田，为了管 理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小 道．要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少？
ห้องสมุดไป่ตู้
注意：要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
利润问题 基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____；
利润 (2)利润率＝进价×100%；
(3)总利润＝___单__个__利__润___×销量
完 毕 感 谢
·
The user can perform the presentation on a projector or computer, and the powerpoint can be printed out and made into film.
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位数是 10a+b
.
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为 100x+10y+z .
练习
例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9.
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元),54÷60=90％. 答：该店应按原售价的九折出售.
知识点3：利润问题
华师大版九年级数学上册《实践与探索》课件(共16张PPT)
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题
知识装备:
1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪.
则二月份的利润是_____元. 50(0110%)
三月份的利润是_____元. 500(110%2)
1.用一元二次方程解决较简单的几何问题 （面积、周长、体积......）
问题1
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，
为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各
开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m？2
（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?
（2）题目中相等关系式什么?
x250不符合题意x， 2符 经合 检题 验
答：小道的宽应2是 米。
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数
、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
答:这个长方形框的框边宽为5cm
2.用一元二次方程解决较简单的增降率问题
知识装备:
1.某商店一月份的利润是500元，如果平 均每月利润的增长率为10﹪.
则二月份的利润是_____元. 50(0110%)
三月份的利润是_____元. 500(110%2)
1.用一元二次方程解决较简单的几何问题 （面积、周长、体积......）
问题1
学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，
为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各
开辟一条等宽的小道要使种植面积为540m2 ，问道 路的宽为多少m？2
（1）题目中的已知量和未知量分别是什么?
（2）题目中相等关系式什么?
x250不符合题意x， 2符 经合 检题 验
答：小道的宽应2是 米。
归纳：列方程解应用题的一般步骤 第一步：分析题意 （弄清题意和题目中的已知数
、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；）
第二步：抓住等量关系 第三步：列出方程 第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：检验（检查求得的答数是否符合应用 题的实际意义） 第六步：答
这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为 a(1-x)2=b
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
23.3 第4课时 相似三角形的判定(数学华师大版九年级上册)
例 2 如图，D在△ABC的AB边上。
（1）若AD=1，BD=2，AC= 3 ，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
（2）若AC 2 AD • AB ，△ACD与△ABC相似吗？为什么？
A D
A D
E
B
C
B
C
拓展：已知，如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且 AD 3 AE，连结DE，若BC=4，AB=5，求证：△ADE∽△ACB.
B E
C
图中断△两AD个E三与角△形AB全C等的时一，组对应边AD与AB的长 度发的现使 断比当用 三 类值A了 角 似E为哪 形 的= 些 相 方1,将13方 似 法A点法 是 呢CE？ 否 ？时由判 有，点△AA开DE始与在△AACB上C相移似动., 此
时
3
D A
AD AB
=_A__E_． AC
5
例 3 如图，已知BD、CE是△ABC的高。
（1）求证：AE . AB=AD . AC； （2）连结DE，求证：△ADE∽△ABC；
A
E
D
B
C
例 4 如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长
线上一点，满足 AB 2 DB CE . （1）求证：△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数。
经
C
典
A
D FE
习
A
DB
B
GC
题 2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， ∠AED= ∠B，
射线AG分别交线段DE、BC于点F、G，且 AD DF. AC CG
（1）求证：△ADF∽△ACG；
（2）若 AD 1，求 AF 的值。 AC 2 FG
2022秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形4相似三角形的应用课件新版华东师大版
7．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠 杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头 就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必 须向上翘起10 cm，已知AC:BC＝5:1，要使这块石头滚 动，至少要将杠杆的A端向下压________cm.
【点拨】如图，AM、BN都与水平线垂直， 即AM∥BN.易知△ACM∽△BCN， ∴ABCC＝ABMN.∵AC:BC＝5:1，∴ABMN＝51，即 AM＝5BN， ∴当BN≥10 cm时，AM≥50 cm. 故要使这块石头滚动，至少要 将杠杆的A端向下压50 cm. 【答案】50
6.【中考·陕西】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测 量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的 一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择 了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再 在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点 C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m ，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示．请根据相关测量 信息，求河宽AB. 解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE， ∴DBCE＝AADB.∴11.5＝ABA＋B8.5， ∴AB＝17 m. 答：河宽AB为17 m.
8.【中考·泰安】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作 ，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各 中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是如图，四边形DEFG是一座边长为 200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城， 东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点， 出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步 恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？ 请你计算KC的长为________步．
华师大版九年级上册数学课件《 实践与探索》
解： 设应邀请x个球队参加比赛，可得到
1
x( x 1) 15,
2
方程可化为x2－x－30=0 解得 x1=6, x2=－5 (舍去) 所以应邀请6个球队参加比赛.
新课讲解 例 7 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其
十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为
注意:列一元二次方 程解应用题要注意 检验方程的根是否 符合题意，要把不 符合题意的根舍去.
新课讲解
如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？
第一轮 第二轮 第三轮 第n轮
传染源 1 1+x (1+x)2 (1+x)n-1
新增患者人数 1∙x=x (1+x)x (1+x)2∙x (1+x)n-1∙x
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
新课讲解
知识点1 变化率和利润问题
例 1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品
的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药 品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种 药品成本的年平均下降率较大?
下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].
1
x( x 1) 15,
2
方程可化为x2－x－30=0 解得 x1=6, x2=－5 (舍去) 所以应邀请6个球队参加比赛.
新课讲解 例 7 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其
十位数字比个位数字小2，求这个两位数.
解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为
注意:列一元二次方 程解应用题要注意 检验方程的根是否 符合题意，要把不 符合题意的根舍去.
新课讲解
如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？
第一轮 第二轮 第三轮 第n轮
传染源 1 1+x (1+x)2 (1+x)n-1
新增患者人数 1∙x=x (1+x)x (1+x)2∙x (1+x)n-1∙x
30 m
24 m
新课讲解
解：设人行通道的宽为 x m， 将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m， 列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0， 解方程，得 x1=2，x2=20， 当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去， 所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.
新课讲解
知识点1 变化率和利润问题
例 1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品
的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药 品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种 药品成本的年平均下降率较大?
下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
(x－2)，这个两位数字是[10 (x－2) + x].
华师大版九上 第23章 图形的相似 23.3.4 相似三角形的应用(33张PPT)
课后作业（思维拓展）
解：设AE＝x， 则BF＝20－10.2－x. ∵ME∥BD， ∴△AME∽△DAB.
∵NF∥AC，∴△BNF∽△BCA.
故路灯的高度约为6.8m．
课后作业（思维拓展）
14．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 m，面 积为1.5 m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正 方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方 案如图1，乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方 案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计，计算结果 中可保留分数)
【思路分析】根据题意得出
，进而得出
△ABO∽△CDO，再利用三角形的性质即可求出答案．
典例精析
【答案】15 【方法归纳】在具体测量操作过程中，一定要构建出能
使两三角形相似的必要条件后才能运用相似三角形的性 质求解
典例精析
知识点3 借助标杆、直尺或平面镜测量物体的高度 【例3】 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB
第23章 图形的相似
新知预习
1．利用影长测量物体的高度通常利用相似三角形的性质， 即相似三角形的对应边的比_ 相等 ___或在同一时刻物
_ 高___与_ 影长___的比相等原理解决． 2．利用相似测量河(塘)的宽度或距离时，测量不能直接
到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图， 三点应_ 在一条直线上___． 3．借助标杆或直尺测量物体的高度，用相似三角形对应 边的比_ 相等___的性质求物体的高度.
他先测得留在墙上的影高 (CD)为1.2m，又测得地面部 分的影长(BC)为2.7m，他测 得的树高应为多少米？
课后作业（能力提升）
解：设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为 h m，
华师大版九年级(初三)数学上册实践与探索
5
知识点2：用一元二次方程解决增长率问题 6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已 知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意 列方程得(B ) A．168(1＋x)2＝128 B．168(1－x)2＝128 C．168(1－2x)＝128 D．168(1－x2)＝128
7．某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36
Байду номын сангаас
万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是
____2_5_(1_＋__x_)_2_＝__3_6____。
8．(2014·随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米，计划
2015年绿化面积要达到2 880平方米．如果每年绿化面积的增长
4
5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在 它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有 与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植 的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那 么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
解：设正方形观光休息亭的边长为x米．依题意，有(100－ 2x)(50－2x)＝3 600.整理，得x2－75x＋350＝0.解得x1＝5，x2 ＝70.∵x2＝70>50，不合题意，舍去，∴x＝5.答：矩形花园 各角处的正方形观光休息亭的边长为5米
2
知识点1：用一元二次方程解决几何问题
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗
圃的长为(C )
A．5 m
B．6 m
C．7 m
D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
华东师大版数学九年级上册2实践与探索课件
7．某企业五月份的利润是25万元，估计七月份的利润将到达36 万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是 ____2_5_(1_＋__x_)_2_＝__3_6____。 8．(2014·随州)某小区2013年绿化面积为2 000平方米，计划 2015年绿化面积要到达2 880平方米．如果每年绿化面积的增长 率相同，那么这个增长率是___2_0_%______。
知识点1：用一元二次方程解决几何问题
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗
圃的长为(C )
A．5 m
B．6 m
C．7 m
D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
cm，这个梯形的高为(B )
A．20 cm B．8 cm
C．8 cm或20 cm D．非以上答案
用一元二次方程解决简单的应用问题
1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样， 一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设__未_知__数___；(3)列 ___方__程____；(4)解_方__程___；(5)检验并作答． 2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是 否符合__实__际__意__义____。 3．几何图形问题常根据__面__积__(_或__体__积__)____公式列出一元二次 方程． 4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，本来的基数为a，则第 一次增长(或降低)后的数量为___a_(_1_±_x_)____，第二次增长(或降 低)后的数量为____a_(1_±_x_)_2______。
5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在 它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有 与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植 的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那 么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
知识点1：用一元二次方程解决几何问题
1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗
圃的长为(C )
A．5 m
B．6 m
C．7 m
D．8 m
2．等腰梯形面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
cm，这个梯形的高为(B )
A．20 cm B．8 cm
C．8 cm或20 cm D．非以上答案
用一元二次方程解决简单的应用问题
1．列一元二次方程解决实际问题时，与应用一元一次方程一样， 一般步骤为：(1)审题，找等量关系；(2)设__未_知__数___；(3)列 ___方__程____；(4)解_方__程___；(5)检验并作答． 2．构建一元二次方程来解决实际问题时，必须验证方程的解是 否符合__实__际__意__义____。 3．几何图形问题常根据__面__积__(_或__体__积__)____公式列出一元二次 方程． 4．若设每次的平均增长(或降低)率为x，本来的基数为a，则第 一次增长(或降低)后的数量为___a_(_1_±_x_)____，第二次增长(或降 低)后的数量为____a_(1_±_x_)_2______。
5．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在 它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有 与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植 的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那 么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
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• 2、关键之处：分析题意，找出等量关系，列 出方程。 • 3、如何验方程的解。
22.3 实践与探索
（1）某农场去年种了10亩地的南瓜，亩产量为 2000kg,根据市场需要，今年该农场扩大了种 植面积，并且全部种植了高产新品种南瓜。 已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长 率的2倍，今年南瓜的总产量为6000品牌牛奶 平均每天可售出20箱，每箱获利20元， 为尽快减少库存，超市决定采取降价措 施，经调查发现，每箱牛奶每降价2元， 那么平均每天可多售出8箱，要想平均每 天在销售这种牛奶上获利600元，那么每 箱牛奶应降价多少元？
（3）中百超市电器专柜某品牌 电视进价 2500元，售价定为3500元，每天售出8台， 且每降价100元，每天平均多售出2台，为 多售出电视机，使利润增加12.5%，则每 台应定价多少元？
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审 ) (设 ) ( 列 ) (解 ) (检 ) ( 答 )
22.3 实践与探索
（1）某农场去年种了10亩地的南瓜，亩产量为 2000kg,根据市场需要，今年该农场扩大了种 植面积，并且全部种植了高产新品种南瓜。 已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长 率的2倍，今年南瓜的总产量为6000品牌牛奶 平均每天可售出20箱，每箱获利20元， 为尽快减少库存，超市决定采取降价措 施，经调查发现，每箱牛奶每降价2元， 那么平均每天可多售出8箱，要想平均每 天在销售这种牛奶上获利600元，那么每 箱牛奶应降价多少元？
（3）中百超市电器专柜某品牌 电视进价 2500元，售价定为3500元，每天售出8台， 且每降价100元，每天平均多售出2台，为 多售出电视机，使利润增加12.5%，则每 台应定价多少元？
三、小结：
• 1、列一元二次方程解应用题的步骤。
(审 ) (设 ) ( 列 ) (解 ) (检 ) ( 答 )