陕西省渭南市2018届高三教学质量检测(I)数学(理)试题Word版含答案

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2018年陕西省三模理数答案

二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）２槡３１６．－１９ π 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第１每个试题考生都必须作答．第２３题～第２１题为必考题，２题～第２考生根据要求作答．满分７解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，以下每３题为选考题，０分．题只给出了一种解题细则，其他正确解法参照此解法赋分评卷）（一）必考题（共５小题，每小题１共６２分，０分）解：（），１７．ｏｓ ≏－ｃｏｓ＝２ Ⅰ ȵｃ，≠ ʑ≏≠ ９０ ʎ ９０ ʎ ． ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎ．（１分）（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎ ≏＋）．（２分）（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏－ｃｏｓｓｉｎ ≏＝２ｓｉｎｃｏｓ ≏＋ｃｏｓｓｉｎ ≏）．（ ʑ ｓｉｎｃｏｓ ≏＝－３ｃｏｓｓｉｎ ≏．４分）（ ʑ ｔａｎ＝－３ｔａｎ ≏．５分）１３．３１４．２１５．
｛
（第１）８题答案图－２（１２分） · ６ ∰ ∰ ｜｜｜｜１２（由频率分布直方图可知，则１）１９．解：０ ˑ（０．０３５＋＋０．０２０＋０．０１４＋０．００４＋０．００２＝１． Ⅰ） ʑ ＝０．０２５．１ ʑ市民非常满意的概率为０．０２５ ˑ １０＝．４ ȵ市民的满意度评分相互独立，
三）２０１８年陕西省高三教学质量检测试题（参考答案及评分标准

2018年陕西省高三质量检查试题(一)数学理B (1)

数学（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合2{|9}A x x =<，{|}B x x =∈N ，则AB 中元素的个数（）A.3B.2C.1D.03.已知命题:p 对任意x ∈R ，总有20x >；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.p q ∧B.p q ∧⌝C.p q ⌝∧⌝D.p q ⌝∧4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3512a a ⋅=，20a =，若10a >，则20S =（）A.420-B.340-C.420D.3405.设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()||sgn f x x x =的图像大致是（）7.若变量x ，y 满足约束条件1020y x y x y ⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥≤，则2z x y =-的最大值为（）A.1B.2C.3D.411.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P 。

若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（）B.2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若直线20x y c -+=是抛物线24x y =的一条切线，则c = 。

16.已知ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且222()(cos cos )a b c a B b A abc +++=。

若2a b +=，则c 的取值范围为。

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17.（12分）已知在递增等差数列{}n a 中，12a =，3a 是1a 和9a 的等比中项。

⑴求数列{}n a 的通项公式；。

【高三数学试题精选】2018陕西高三数学(普通班)第一次大检测试题(理附答案)

2018陕西高三数学（普通班）第一次大检测试题（理附答
案）
5 高三普通班第一次质量大检测理科
数学试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1复数的实部为（）
A． B． c．－ D．－
2集合 ,则（）
A B c D
3设等差数列的前项和为，，，则差的取值范围是（）
A B c D
4已知“ ”，且“ ”，则“ ”是“ ”的（）
A充分不必要条 B必要不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
5若的展开式中的系数为，则（）
A． B． c． D．
6七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A． B． c． D．
7已知，则（）
A． B． c． D．
8函数的大致图象为（）。

陕西省渭南市2018届高三上第一次摸底考试数学试卷(含答案)

高三年级上学期第一次模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1.已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I ( ) A.{210123}--，，，，， B.{21012}--，，，， C.{123}，， D.{12}，2.设复数z 满足i 3i z +=-，则z =( )A.12i -+B.12i -C.32i +D.32i -3.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数4.设x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( )A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)6．如图所示，输入x=4程序框图(算法流程图)的输出结果是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．87. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－38．如果命题“p 且q ”的否定为假命题，则( )A ．p 、q 均为真命题B ．p 、q 均为假命题C ．p 、q 中至少有一个为真命题D ．p 、q 中至多有一个为真命题9.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e -xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |10.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)·x m 2－m －2的图象不过原点，则m 的取值是( )A ．－1≤m ≤2 B．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝111.函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2a －b 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，则a ＋b ＝( )A ．－13B.13C ．0D ．1 12. 函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在[－1,3]上的解集为( )A ．(1,3)B ．(－1,1)C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)x第II 卷（非选择题72分）二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧≤，0＞,lg ,0,2x x x x 若f (m )＝1，则m ＝________.14. 若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________． 15. 已知log a 34<1，那么a 的取值范围是________． 16. 设命题p ：f (x )＝ln x ＋2x 2＋mx ＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q ：m ≥－4，则p 是q 的__________条件．三．解答题（共5小题，共52分）17.（10分）（1）求不等式1-x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21＞41的解集（2）求函数2x 2x 221y ++⎪⎭⎫⎝⎛=的递增区间．18.（10分）设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．19.（10分）已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛1，x 2x 2a -4＞1，x a x 是R 上的单调递增函数，求实数a 的取值范围．20.（10分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．21．（12分）已知函数f(x)＝－x3＋12x＋m.(1)若x∈R，求函数f(x)的极大值与极小值之差；(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求m的取值范围；(3)当x∈[－1，3]时，f(x)的最小值为－2，求f(x)的最大值．答案1-5 DCBAD 6-12 CBABB BC 13. 10 14. 115. A.∪(1，＋∞) 16.充分不必要17.解：（1）(-∞，-1) （2）(-∞，1)18. 解 (1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2.由3－x>0，1＋x>0，得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在23上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 19. 由f (x )在R 上单调递增，则有＋2≤a ，a解得4≤a ＜8.20.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝232－421，又x ∈[－2,3]，所以f (x )min ＝f ＝－421，f (x )max ＝f (3)＝15，所以值域为，1521.(2)对称轴为x ＝－22a －1.①当－≤1，即a ≥－21时， f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1，即a ＝－31满足题意；②当－>1，即a <－时，f (x )max ＝f (－1)＝－2a －1，所以－2a －1＝1，即a ＝－1满足题意．综上可知a ＝－或－1.21【解】 (1)f ′(x )＝－3x 2＋12.当f ′(x )＝0时，x ＝－2或x ＝2.当f ′(x )＞0时，－2＜x ＜2.当f ′(x )＜0时，x ＜－2或x ＞2.∴f (x )在(－∞，－2)，(2，＋∞)上单调递减，在(－2，2)上单调递增. ∴f (x )极小值＝f (－2)＝－16＋m .f(x)极大值＝f(2)＝16＋m.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝32.(2)由(1)知要使函数y＝f(x)有三个零点，必须即∴－16＜m＜16.∴m的取值范围为(－16，16).(3)当x∈[－1，3]时，由(1)知f(x)在[－1，2)上单调递增，f(x)在[2，3]上单调递减，f(x)的最大值为f(2).又f(－1)＝－11＋m，f(3)＝m＋9，∴f(－1)＜f(3)，∴在[－1，3]上f(x)的最小值为f(－1)＝－11＋m，∴－11＋m＝－2，∴m＝9.∴当x∈[－1，3]时，f(x)的最大值为f(2)＝(－2)3＋12×2＋9＝25.。

【全国市级联考word】2018届陕西省渭南市韩城市第三次高三理科数学模拟考试题

韩城市 2018 年高三质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 已知会合A x 5x 1 ， B x x23x 4 0 ，则 A B（）A．0,1B． 1,4C． 1,1D． 0,42.已知复数 z 知足zi23i ，则复数z的虚部为（）1iA．1B． 1C． 5D． 53.已知一组数据的茎叶图以下图，以下说法错误的选项是（）A．该组数据的极差为12B．该组数据的中位数为91C．该组数据的均匀数为91D．该组数据的方差为104.若AC BC，AC BC 1，点 P是ABC 内一点，则 PA PB 的取值范围是（）A．1,0B．0,1C. 1 , 1D． 1,12222x y20,5. 若点P是不等式组2x y10, 表示的平面地区内的点，则点P 到直线 2x y 20的距离的最大x2y20,值与最小值的和为（）A．5B．65C.7 5D．85 5556. 在ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b， c ，且a cosB c b0 ， a27bc ， b c ，则b22（）cA．3B．2C.3D．5 227. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A ．5B ．4C.2D．33 38. 我国南宋期间的数学家秦九韶（约1202— 1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，以下图的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例 . 若输入的 n6 ， v 2 ， x 3 ，则程序框图计算的结果对应的多项式f x 等于（）A ． 2x 5 x 4 x 3 x 2 x 1B ． x 5 x 4 x 3 x 2 x 1C. 2x 6x 5x 4 x 3 x 2 x 1D ． x 6x 5 x 4 x 3x 2 x 19. 已知函数 fxsin 2x42 cos2 x ，把函数 f x 的图象向右平移个单位，获得函数 g x 的8图象，若 x 1 ， x 2 是 gxm 0 在 0,内的两根，则 sin x 1 x 2 的值为（）2A ．2 5B． 5C.5 D．2 5555510. 在斜三棱柱 ABC A 1B 1C 1 中，侧棱 AA 1 平面 AB 1C 1 ，且 ABC 11 为等边三角形， B 1C 1 2AA 1 2，则直线 AB 与平面 B C CB 所成角的正切值为（）11A ．3B．2C.6D ． 6324211.已知双曲线 C : x2y2 1 a 0, b0的左、右焦点分别为 F1， F2，A是曲线的左极点，双曲线C的a2b2xa2MP ，且 F1P AM ，则双曲线C的离心率为（一条渐近线与直线交于点 P ，FM1）cA．3B．5 C.2D．612.设函数 f x x23ln x3a2x09a，若存在 x0，使f，则实数 a 的值为（）A．1．1110B C.D． 11042第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若函数 f x 2x , x 0,则 f f1．x, x0,14.2x 3 y 28x3 y7x y的睁开式中，含的项的系数为．15.函数 f x cos2x a cos x 在区间,上的最小值为9．，则实数 a64416.已知抛物线的极点为原点，焦点为F1,0 ，过焦点的直线与抛物线交于A， B 两点（ A 在第一象限），过 AB 的中点 M 作准线的垂线与抛物线交于点P，若AB 6，则PAF 的面积为．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.已知数列a，知足 a1， 2a a3a3a ；n1n n 1n 1n（Ⅰ）求a n的通项公式；（Ⅱ）若 c nn 11cn的前2n项的和 T2n. 1，求anan 118. 如图，在四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， PA AB ， BAD PAD 60 ，点 O， M 分别为 AD ， PC 的中点， PO BO .（Ⅰ）求证：平面PAD平面ABCD；（Ⅱ）求直线PA 与平面 OBM 所成角的正弦值.19.2017 年是某市鼎力推动居民生活垃圾分类的重点一年，相关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷检查，每位市民仅有一次参加时机，经过抽样，获得参加问卷检查中的 1000 人的得分数据，其频次散布直方图以下图：（Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）由频次散布直方图能够以为，此次问卷检查的得分 Z 听从正态散布N,210 ，近似为这 1000 人得分的均匀值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态散布，求P 50.5 Z94 ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，相关部门为此次参加问卷检查的市民拟订以下奖赏方案：（ⅰ）得分不低于可获赠 2 次随机话费，得分低于则只有 1次；（ⅱ）每次赠予的随机话费和对应概率以下：赠予话费（单位：元）1020概率31 44现有一位市民要参加此次问卷检查，记X （单位：元）为该市民参加问卷检查获赠的话费，求X 的散布列和数学希望 .附：21014.5，若 Z N, 2，则 P Z0.6826， P2Z20.954420.已知椭圆x2y 21上两个不一样的点 A ， B 对于直线 y mx1对称 . 22（Ⅰ）务实数 m 的取值范围；（Ⅱ）求AOB 面积的最大值（ O 为坐标原点） .21. 已知函数 f x e x mx ln x m 1 x ；（Ⅰ）若 m 1，求证： fx 在 0,上单一递加；（Ⅱ）若 gx f x ，试议论 g x 零点的个数 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x 1 cos ,为参数），以原点 O 为极点， x 轴在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 1 的参数方程为sin（y的非负半轴为极轴成立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 sin.（Ⅰ）求曲线 C 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程；12（Ⅱ）已知曲线C 1 ， C 2 交于 O ， A 两点，过 O 点且垂直于 OA 的直线与曲线 C 1 ， C 2 交于 M ， N 两点，求 MN 的值.23. 选修 4-5 ：不等式选讲x 3 1,m .已知不等式x 的解集为2（Ⅰ）务实数 m 的值；（Ⅱ）若对于x 的方程 x n x1 有解，务实数n 的值 .m n 0n试卷答案一、选择题1-5:DADAC 6-10:BACAD 11、 12： CA二、填空题13.2 14.20015.1016.3 632或3632244三、解答题17. 解：（Ⅰ）由 2a n a n 13a n 11 21 12 1 3a n ，得a n，因此an 1a n，an 133因此数列1 是首项为 1，公差为 2的等差数列，a n 3因此11 2 n 1 2 n 1 ，a n3 3 3即 a n3.2n 1（Ⅱ）设 c 2n1c2 n1 1 1 1 1a 2 n 1 a 2 na 2 n a 2n 1a 2 n 1a 2 n 1 a 2n1 1 4，即 c 2 n41因此a 2n 1a 2 n 13 1c 2n，3 a 2 nT2 n11 1 111 4 1 11a 1a 2a 2a 3 a 3 a 4 a 4a 5a 2n 1a2 na 2na2n 13 a 2a 4a2 n4 n5 4 n 1843 3 3n 2329 n .318. （Ⅰ）证明：因为底面 ABCD 为菱形，BAD60 ，因此ABD 是正三角形 .因为 O 为 AD 的中点，因此 BOAD .因为 PA AB ， AD AB ，因此 PA AD .又因为PAD 60 ，因此PAD 是正三角形 .因为 O 为 AD 的中点，因此 POAD .因此POB 是平面 PAD 与平面 ABCD 所成的平面角 .因为 POBO ，因此平面 PAD 与平面 ABCD 所成的平面角为 90 .即平面 PAD平面 ABCD .（Ⅱ）解：分别以OA ， OB ， OP 为 x ， y ， z 轴成立以以下图所示的空间直角坐标系：不如设 PA4，则点 O 0,0,0 ， B 0,2 3,0 ，C 4,2 3,0 ， P 0,0, 2 3 ， A 2,0,0，M2,3,3.则 AP2,0, 2 3 ， OB 0,2 3,0 ， OM 2, 3, 3.设平面 OBM 的法向量为 m x, y, z ，则由m OB 0,x, y, z0,2 3,0 2 3y0,y0,得3m OM得xz. x, y, z2, 3, 3 2x 3y3z0,0,2令 z 2 ，得平面 OBM 的一个法向量为 m3,0, 2 ，设直线 PA 与平面 OBM 所成角的大小为，则sincos AP, mAP m2,0, 2 33,0, 221AP m16 7.14故直线 PA 与平面 OBM 所成角的正弦值为21 .1419. 解：（Ⅰ）由0.0025 0.0050 0.0100 0.0150a 0.0225 0.0250 10 1 ，得 a 0.0200 .（Ⅱ）从这 1000 人问卷检查获得的均匀值为35 0.025 45 0.15 55 0.20 65 0.25 75 0.225 85 0.1 95 0.050.8756.75 11 16.2516.875 8.5 4.7565 ，因为因为得分 Z 听从正态散布 N 65,210 ，因此 P 50.5Z 94P 60 14.5 Z600.68260.954414.5 20.8185 .1 2（Ⅲ）设得分不低于分的概率为p ，则 P Z，2X 的取值为 10， 20 ， 30 ， 40 ，P X101 3 3 ， P1 1 1 3 313 248X 204 2 4 4，2 32P X301 C 21 3 1 3，P X 40111 1，244162 4 4 32因此 X 的散布列为：X 10 20 3040P 313 31832 1632因此 EX10 32013 30 3 401 75 .832 1632 41x b .20. 解：（Ⅰ）由题意知m 0 ，可设直线 AB 的方程为 ymx 2 y 2 1,1 12b由2消去 y ，得x 2 x b 21 0.12 m 2 myx b, m因为直线 y1x b 与椭圆x 2y 21 有两个不一样的交点，因此2b 22 4 0 ，①m2m 2设M 为AB 的中点，则 M2mb , m 2b，代入直线方程 y mx1，解得 bm 2 2 . ②m 2 2 m 2 2 22m 2由①②得 m6 6或 m.331 6 ,00,6 ，则（Ⅱ）令 t22m2t 4 2t 2 3ABt 2 1t 21 2 ，2t21且 O 到直线 AB 的距离 dt 22 . 1设AOB 的面积为S t，因此1AB d1122 ，S t 2 t 222222当且仅当 t 21时，等号成立 .2故AOB 的面积的最大值为 2 .221. 解：（Ⅰ）m1时，f x e x 1x ln x ， f x e x1ln x 1 ，要证 f x 在 0,上单一递加，只需证：f x0 对x0 恒成立，令i x e x 1x ，则 i x e x 11，当x 1时， i x0，当 x1时，i x0，故 i x在,1 上单一递减，在1,上单一递加，因此 i x i 10，即e x1x （当且仅当 x 1 时等号成立），令 j x x 1ln x x 0，则 j x x 1，x当0x1时， j x0 ，当x1时， j x0 ，故 j x在 0,1 上单一递减，在 1,上单一递加，因此 j x j10 ，即x ln x1（当且仅当 x1时取等号），f x e x1ln x1x ln x10 （当且仅当x 1 时等号成立）f x在 0,上单一新增 .（Ⅱ）由 g x e x m ln x m 有g x e x m1x0，明显 g x 是增函数，x令 g x00 ，得e x0m 1 ，e m x0e x0， m x0ln x0，x0则 x0, x0时， g x00 ， x x0 ,时， g x 0 ，∴ g x在 0, x0上是减函数，在x0 ,上是增函数，∴ g x有极小值，g x0e x0m ln x0m12ln x0x0，x0①当 m1时，x0 1 ， g x 极小值g 10 ， g x有一个零点 1；② m1时，0x01， g x0g 11010， g x没有零点；③当 m 1时，x0 1 ， g x0 1 0 10 ，又g e m e e m m m m e e m m0 ，又对于函数y e x x 1 ， y e x10时 x0 ，∴当 x 0 时， y 10 1 0 ，即 e x x 1 ，∴g 3m e2 m ln3 m m2m1 ln3 m m m1ln m ln3 ，令 t m m 1ln m ln3 ，则t m11m1 m m，∵ m1，∴t m0，∴ t m t 12ln30，∴ g 3m0 ，又 e m1x0， 3m3x03ln x0x0，∴ g x有两个零点，综上，当 m1时，g x 没有零点；m1时，g x有一个零点；m1时，g x 有两个零点.22. 解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为x1cos ,（为参数），1y sin2y2 1 ，化为直角坐标方程x2y22x0 .利用平方关系可得：x 1利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程为2 2 cos0 ，即2cos .曲线 C2的极坐标方程为sin，可得：2sin ，可得：曲线 C2的直角坐标方程为x2y 2y .（Ⅱ）联立2cos，可得tan2，设点A的极角为，则ant2，可得sin2 55，，sin5cos5则M1,2，代入2cos，可得：12cos22sin 4 5 .5N 2 ,，代入sin，可得：2sin cos5.25 2可得：MN125.【全国市级联考word】2018届陕西省渭南市韩城市第三次高三理科数学模拟考试题x 3 1x ，23. 解：（Ⅰ）由题意得：2故 x 32x 1 0x3,或x 3,，故x 3 2x 1 0x 3 2 x 1 0,解得： x 2 ，故 m 2 ；（Ⅱ）由题意得x n x 12 有解，n∵ x n x 1x n11n1nx n 2 ，n n n当且仅当 n 1时“=”成立，故 n 1 .。

2021届陕西省渭南市2018级高三上学期(一模考试)1月教学质量检测(Ⅰ)理科数学试卷参考答案

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2018年陕西省渭南市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2} 2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝，则z的共轭复数为（）A．+i B．1+i C．1﹣i D．﹣i3．（5分）已知命题p：∃a，b∈R，a＞b且，命题q：∀x∈R，sin x+cos x＜．下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q 4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）设实数x，y满足，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2D．36．（5分）如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A．B．C．D．17．（5分）在（x+）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（）A．15B．45C．135D．4058．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．49．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．10．（5分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数f（x）＝x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1无极值点，则角B的最大值是（）A．B．C．D．11．（5分）二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝，则该二面角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（0，16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则|﹣2|＝．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|＝．15．（5分）已知函数y＝cos2x+sin2x﹣，x∈（0，），则该函数的值域为．16．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知当x∈[0，1）时f（x）＝log0.5（1﹣x），则①函数f（x）的周期是2；②f（x）在（1，2）上是增函数，在（2，3）上是减函数；③f（x）的最大值是1，最小值是0；④当x∈（3，4）时，f（x）＝log0.5（x﹣3），其中所有真命题的序号是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知单调的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝39，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝log3a2n+1，且{b n}的前n项和为T n，求．18．（12分）某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），…，第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分则记为“及格”．（Ⅰ）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；（Ⅱ）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望．19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝CD＝，AD＝BD，EC⊥底面ABCD，FD⊥底面ABCD且有EC＝FD＝2．（Ⅰ）求证：AD⊥BF；（Ⅱ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx．（Ⅰ）若a＝﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy的原点，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝，C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值m及最小值n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a，b∈R，且am+bn＝1，求证：a2+b2≥．2018年陕西省渭南市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝，则z的共轭复数为（）A．+i B．1+i C．1﹣i D．﹣i【解答】解：∵z＝＝，∴．故选：D．3．（5分）已知命题p：∃a，b∈R，a＞b且，命题q：∀x∈R，sin x+cos x＜．下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【解答】解：∃a，b∈R，a＞b且，比如令a＝1，b＝﹣1，成立，故命题p是真命题；∀x∈R，sin x+cos x＝sin（x+）≤＜，故命题q是真命题，故p∧q是真命题，故选：A．4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．5．（5分）设实数x，y满足，则z＝2x﹣3y的最大值为（）A．﹣B．﹣C．2D．3【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z＝2x﹣3y为直线方程的斜截式y＝x﹣．由图可知，当直线y＝x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，可得，即A（1，0），z＝2×1﹣2×0＝2．故选：C．6．（5分）如图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（）A．B．C．D．1【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是侧面P AB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；结合图中数据，计算三棱锥的体积为V＝××××1＝．故选：B．7．（5分）在（x+）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（）A．15B．45C．135D．405【解答】解：令（x+）n中x为1得各项系数和为4n，又展开式的各项二项式系数和为2n，∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，∴＝64，解得n＝6，∴二项式的展开式的通项公式为T r+1＝C6r•3r•，令6﹣r＝3，求得r＝2，故开式中含x3项系数为C62•32＝135，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1B．C．D．4【解答】解：第1次判断后循环，S＝﹣1，i＝2，第2次判断后循环，S＝，i＝3，第3次判断后循环，S＝，i＝4，第4次判断后循环，S＝4，i＝5，第5次判断后循环，S＝﹣1，i＝6，第6次判断后循环，S＝，i＝7，第7次判断后循环，S＝，i＝8，第8次判断后循环，S＝4，i＝9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选：D．9．（5分）已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解答】解：|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，设|AF1|＝t，|AB|＝3x，则|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，根据双曲线的定义，得|AF2|﹣|AF1|＝|BF1|﹣|BF2|＝2a，即5x﹣t＝（3x+t）﹣4x＝2a，解得t＝3a，x＝a，即|AF1|＝3a，|AF2|＝5a，∵|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，得△ABF2是以B为直角的Rt△，∴cos∠BAF2＝＝，可得cos∠F2AF1＝﹣，△F2AF1中，|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos∠F2AF1＝9a2+25a2﹣2×3a×5a×（﹣）＝52a2，可得|F1F2|＝2a，即c＝a，因此，该双曲线的离心率e＝＝．故选：A．10．（5分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数f （x）＝x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1无极值点，则角B的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的导数f′（x）＝x2+2bx+a2+c2﹣ac，若f（x）无极值点，则等价为判别式△≤0，即判别式△＝4b2﹣4（a2+c2﹣ac）≤0，得a2+c2﹣b2≥ac⇒cos B＝，∴，故选：C．11．（5分）二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝2，AC＝3，BD＝4，CD＝，则该二面角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：由已知可得：，，，∴＝+2＝32+22+42+2×3×4cos＜，＞＝，∴cos＜＞＝﹣，即＜＞＝120°，∴二面角的大小为60°，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（0，16）C．（9，21）D．（15，25）【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），可得﹣log2x1＝log2x2，即有x1x2＝1，且x3+x4＝2×6＝12，即为x4＝12﹣x3，2＜x3＜4，则＝（x3﹣2）（x4﹣2）＝（x3﹣2）（10﹣x3）＝﹣（x3﹣6）2+36，可得在（2，4）递增，即所求范围为（0，12）．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），则|﹣2|＝．【解答】解：向量＝（cos15°，sin15°），＝（cos75°，sin75°），∴＝cos215°+sin215°＝1，||＝1；＝cos275°+sin275°＝1，||＝1；∴•＝cos15°cos75°+sin15°sin75°＝cos60°＝；＝﹣4•+4＝1﹣4×+4＝3，∴|a﹣2b|＝．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为，则|AB|＝．【解答】解：根据题意，设A的坐标为（x1，y1），B的坐标为（x2，y2），抛物线y2＝4x，其准线方程为x＝﹣1，又由A、B在抛物线上，则|AF|＝x1﹣（﹣1）＝x1+1，|BF|＝x2﹣（﹣1）＝x2+1，|AB|＝|AF|+|BF|＝（x1+1）+（x2+1）＝（x1+x2）+2＝+2＝；故答案为：．15．（5分）已知函数y＝cos2x+sin2x﹣，x∈（0，），则该函数的值域为（﹣，1] ．【解答】解：y ＝cos 2x +sin2x ﹣＝＝＝．∵x ∈（0，），∴2x +∈（），则sin （2x +）∈（﹣]．故答案为：（﹣]．16．（5分）设函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f （x +1）＝f （x ﹣1），已知当x ∈[0，1）时f （x ）＝log 0.5（1﹣x ），则①函数f （x ）的周期是2；②f （x ）在（1，2）上是增函数，在（2，3）上是减函数；③f （x ）的最大值是1，最小值是0；④当x ∈（3，4）时，f （x ）＝log 0.5（x ﹣3），其中所有真命题的序号是 ①④ ．【解答】解：∵f （x +1）＝f （x ﹣1），∴f （x +2）＝f （x ），即函数的周期是2，故①正确，∵当x ∈[0，1）时f （x ）＝log 0.5（1﹣x ），∴此时函数为增函数，同时函数在[﹣1，0）上是减函数，则函数在（1，2）上是减函数，故②错误，当x ∈[0，1）时f （x ）＝log 0.5（1﹣x ）≥0，则函数f （x ）的最小值是0，无最大值，故③错误，若x ∈（﹣1，0]，则﹣x ∈[0，1），∵当x ∈[0，1）时f （x ）＝log 0.5（1﹣x ），∴当﹣x ∈[0，1）时f （﹣x ）＝log 0.5（1+x ）＝f （x ），即当x ∈（﹣1，0]时f （x ）＝log 0.5（1+x ），若x ∈（3，4），则x ﹣4∈（﹣1，0），则f （x ）＝f （x ﹣4）＝log 0.5（1+x ﹣4）＝log 0.5（x ﹣3），故④正确，故正确的命题为①④，故答案为：①④．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知单调的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝39，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n＝log3a2n+1，且{b n}的前n项和为T n，求．【解答】解：（Ⅰ）∵单调的等比数列{a n}的前n项和为S n，S3＝39，且3a4是a6，﹣a5的等差中项．∴，解得a1＝3，q＝3，∴数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）∵数列{b n}满足b n＝log3a2n+1，，∴b n＝＝2n+1，∵{b n}的前n项和为T n，∴T n＝3+5+7+…+2n+1＝n（n+2），∴＝＝，∴＝＝．18．（12分）某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），…，第五组[130，140]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分则记为“及格”．（Ⅰ）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；（Ⅱ）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，成绩在[100，120）内的人数为：50×0.16+50×0.38＝27人，∴该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数为27人．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，则X的分布列为：E（X）＝＝．19．（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，BC＝CD＝，AD＝BD，EC⊥底面ABCD，FD⊥底面ABCD且有EC＝FD＝2．（Ⅰ）求证：AD⊥BF；（Ⅱ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值．【解答】解：（I）∵BC⊥DC，BC＝CD＝，∴BD＝＝2，且△BCD是等腰直角三角形，∠CDB＝∠CBD＝45°∵平面ABCD中，AB∥DC，∴∠DBA＝∠CBD＝45°∵AD＝BD，可得∠DBA＝∠BAD＝45°∴∠ADB＝90°，即AD⊥BD∵FD⊥底面ABCD，AD⊂底面ABCD，∴AD⊥DF∵BD、DF是平面BDF内的相交直线，∴AD⊥平面BDF∵BF⊂平面BDF，∴AD⊥BF（II）如图，过点M作MN⊥BE，垂足为N，连接NA，AC∵AB⊥BC，AB⊥EC，BC∩EC＝E，∴AB⊥平面BEC∵MN⊂平面BEC，∴AB⊥MN，结合MN⊥BE且BE∩AB＝B，可得MN⊥平面ABEF∴AN是AM在平面ABEF内的射影，可得∠MAN就是直线AM与平面ABEF所成角∵Rt△ABC中，AC＝＝，∴Rt△ACM中，AM＝＝．∵△EMN∽△EBC，∴，可得MN＝因此，在Rt△MAN中，sin∠MAN＝＝即直线AM与平面ABEF所成角的正弦值是．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1，∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当AB⊥x轴时，．（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx+m．由已知，得．把y＝kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3＝0，∴，．∴|AB|2＝（1+k2）（x2﹣x1）2＝＝＝＝＝．当且仅当，即时等号成立．当k＝0时，，综上所述|AB|max＝2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax2﹣bx．（Ⅰ）若a＝﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），求证：f′（x0）＜0．【解答】解：（Ⅰ）依题意：f（x）＝lnx+x2﹣bx，∵f（x）在（0，+∞）上递增，∴f′（x）＝+2x﹣b≥0对x∈（0，+∞）恒成立即b≤+2x对x∈（0，+∞）恒成立，∴只需b≤（+2x）min，∵x＞0，∴+2x≥2当且仅当x＝时取“＝”，∴b≤2，∴b的取值范围为（﹣∞，2]；（II）由已知得，∴两式相减，得ln＝a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2），∴ln＝（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]，由f′（x）＝﹣2ax﹣b，及2x0＝x1+x2，得f′（x0）＝+2ax0﹣b＝﹣[a（x1+x2）+b]＝﹣ln＝[﹣ln]，令t＝，φ（t）＝﹣lnt，（0＜t＜1）．∵φ′（t）＝﹣＜0，则φ（t）在（0，1）递减，则φ（t）＞φ（1）＝0，由于x1＜x2，则f′（x0）＜0．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy的原点，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝，C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝，转换为直角坐标方程为：y2＝2x．C2的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：x+y﹣4＝0．（Ⅱ）将曲线C2的参数方程为（t为参数）．代入曲线C1的直角坐标方程为：，解得：，所以：|AB|＝|t1﹣t2|＝6．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的最大值m及最小值n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设a，b∈R，且am+bn＝1，求证：a2+b2≥．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．∴当x≥1时，f（x）＝2x+1+x﹣1＝3x，当﹣时，f（x）＝2x+1+1﹣x＝x+2，当x ＜﹣时，f（x）＝﹣2x﹣1+1﹣x＝﹣3x．∴f（x ）＝．∴x∈[﹣1，1]时，f（x）max＝f（1）＝f（﹣1）＝3，f（x）min＝f （﹣）＝．∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值m＝3，最小值n ＝．证明：（Ⅱ）∵am+bn＝3a +，∴a2+b2＝≥＝．∴a2+b2≥．第21页（共21页）。

(优辅资源)陕西省渭南市高三教学质量检测(I)数学(理)试题Word版含答案

渭南市2018年高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）命题人：陈乾运高存虎乐兴贵注意事项：1. 本试题满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答题区域内做答案.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2.3. 下列命题是真命题的4. 如图，正方形ABCD内的图形来自自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是5. 设实数x，yC. 2D. 36. 如右图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是D. 17.比为64A. 45B. 15C. 405D. 1358. 如右图，执行所示的算法框图，则输出的S值是A. -1D. 49.右焦点，与双曲线C的左右两支分别交于A，B心率为C. 210. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若函数B的最大值是11. 二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知AB=2，AC=3，BD=4A. 45°B. 60°C. 120°D. 150°12.A. (0, 12)B. (0, 16)C. (9, 21)D. (15, 25)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.b=14.FA ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之15.____________. 16.R知当x ∈[0，1)2(1，2)上是增函数，在(2，3)1，最小值是0；④当x ∈(3，4)时，___________________.三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必做题，每个试题考生都必须做答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）n等差中项.n18.（12分）某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间. 将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），…，第五组[130，140]. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100分则记为“及格”.（Ⅰ）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；（Ⅱ）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X为取得第一组成绩的个数，求X的分布列与数学期望.19.（12分）如图，直角梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90AD=BD，EC⊥底面ABCD，FD⊥底面ABCD且有EC=FD=2.（Ⅰ）求证：AD丄BF；（Ⅱ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值.20.（12（Ⅰ）求椭圆C的方程；C交于A，B两点，坐标原点OAOB面积的最大值.21.（12xAB（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在直角坐标系xOy的原点，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已. (Ⅰ)(Ⅱ)A、B23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）(Ⅰ)[-1，1](Ⅱ)优质文档优质文档。

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渭南市2020年高三教学质量检测（Ⅰ）
数学试题（理科）
命题人：陈乾运高存虎乐兴贵
注意事项：
1. 本试题满分150分，考试时间120分钟.
2. 答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题卡上的答题区域内做答案.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合{}21|2|12A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭
，，则A B =U A. {}|12x x -≤<
B. 1|12x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭
C. {}|2x x <
D. {}|12x x ≤< 2. 设i 是虚数单位，若复数1i z i
=+，则z 的共轭复数为 A. 1122i + B. 112i + C. 112i - D. 1122
i - 3. 已知命题:p a b R ∃∈，
，a b >且11a b >，命题3:sin cos 2q x R x x ∀∈+<，. 下列命题是真命题的
A. p q ⌝∧
B. p q ∧
C. p q ∧⌝
D. p q ⌝∧⌝
4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自自中国古代的太极图. 正方形内切圆
中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随
机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A. 14
B. 12
C. 8π
D. 4π （第4题图）
5. 设实数x ，y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩
，则23z x y =-的最大值为
A. 13-
B. 12-
C. 2
D. 3
6. 如右图，一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是
A. 12
B. 13
C. 23
D. 1 7. 在3n x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x 的系数为
A. 45
B. 15
C. 405
D. 135 8. 如右图，执行所示的算法框图，则输出的S 值是
A. -1
B. 23
C.
32 D. 4
9. 已知12F F ，分别为双曲线22
22:1(00)x y C a b a b
-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A ，B 两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为
A. 13
B. 15
C. 2
D. 3
10. 在三角形ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数
()32221()13
f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是 A. 6π B. 4π C. 3π D. 2
π 11. 二面角的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直（第6题图）
于AB ，已知AB=2，AC=3，BD=4
A. 45°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
12.
A. (0, 12)
B. (0, 16)
C. (9, 21)
D. (15, 25)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.
14.
F
A ，
B 两点，若A ，B 两点的横坐标之15.
____________. 16.
R
知当x ∈[0
，1)
2(1，2)上是增函数，在(2，3)
1，最小值是0；④当x ∈(3，4)时，___________________.
三、
解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必做题，每个试题考生都必须做答. 第22、23
题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.（12分）
n
等差中项.
（Ⅱ）若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 的前n 项和为n T ，求
11n
i i T =∑.
18.（12分）某班共50名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于90分到140分之间. 将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[90，100），第二组[100，110），…，第五组
[130，140]. 按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．将成绩大于或等于100分且小于120分记为“良好”，120分以上记为“优秀”，不超过100
分则记为“及格”.
（Ⅰ）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好的”人数；
（Ⅱ）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记X 为取得第
一组成绩的个数，求X 的分布列与数学期望.
19.（12分）如图，直角梯形ABCD 中，AB//CD ，∠BCD=90°，2BC CD ==
，AD=BD ，EC
⊥底面ABCD ，FD ⊥底面ABCD 且有EC=FD=2.
（Ⅰ）求证：AD 丄BF ；
（Ⅱ）若线段EC 的中点为M ，求直线AM 与平面ABEF 所成角的正弦值.
20.（12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
C交于A，B两点，坐标原点
O
AOB面积
的最大值.
21.（12
x
AB
（二）选考题：请考生在第
22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计
分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy的原点，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已
. (Ⅰ)
(Ⅱ)
A、B
23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知()211f x x x =++-.
(Ⅰ)求()f x 在[-1，1]上的最大值m 及最小值n ；
(Ⅱ)在（Ⅰ）的条件下，设a b R ∈，
，且1am bn +=，求证：22445
a b +≥.。