【精品】2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷及参考答案
2017高考天津卷数学卷(理)及答案
2017天津卷（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R（2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23（B ）1（C ）32（D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F，离心率为.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A ）22144x y -=（B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22184x y -=（6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<（7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=，12ϕπ= （B ）23ω=，12ϕ11π=- （C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=（8）已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是 （A ）47[,2]16-（B ）4739[,]1616-（C）[- （D）39[]16- 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017年天津市中学考试数学试卷(Word版含问题详解)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．计算（﹣3）+5的结果等于（）。
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．cos60°的值等于（）。
A．B．1 C．D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）。
A．B． C． D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4 月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）。
A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）。
A．B． C． D．6．估计的值在（）。
A．4和5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间7．计算的结果为（）。
A．1 B．a C．a+1 D．8．方程组的解是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）。
A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）。
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）。
A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）。
2017年高考天津文科数学试题与答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，文1，5分】设集合{}1,2,6A =，{}2,4B =，{}1,2,3,4C =，则()A B C =（ ）（A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,3,4 （D ）{}1,2,3,4,6 【答案】B【解析】{}1,2,4,6A B =，(){1,2,4,6}{1,2,3,4}{1,2,4}A B C ==，故选B ． （2）【2017年天津，文2，5分】设x R ∈，则“20x -≥”是“11x -≤”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】20x -≥解得：2x ≤；11x -≤解得：02x ≤≤，2x ≤⇐02x ≤≤，故选B ．（3）【2017年天津，文3，5分】有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）（A ）45 （B ）35 （C ）25 （D ）15【答案】C【解析】“从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔”基本事件总个数：25C ，而事件“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”包含基本事件个数：14C ；42105P ==，故选C ．（4）【2017年天津，文4，5分】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的N 的值为19，则输出的N 的值为（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为19N =，第一次循环：118N N =-=，不满足3N ≤；第二次循环：63NN ==，不满足3N ≤；第三次循环：23NN ==，满足3N ≤；此时跳出循环体，输出3N =，故选C ．（5）【2017年天津，文5，5分】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ）（A ）221412x y -= （B ）221124x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -=【答案】D【解析】因为OAF ∆是边长为2的等边三角形（O 为原点）所以2OF =，60AOF ∠=︒，所以直线OA 方程为3y x =，所以渐近线方程by x a=±其中一条为3y x =，所以，23c ba=⎧⎪⎨=⎪⎩，解之得：1,3,2a b c ===，故选D ． （6）【2017年天津，文6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =， 则,,a b c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<【答案】C【解析】因为()f x 在R 上是奇函数，所以有()()f x f x -=-，即21(log )5a f =-2(log 5)f =；又因为()f x 在R 上是增函数，且0.8122222log 4log 4.1log 5<=<<，所以c b a <<，故选C ．（7）【2017年天津，文7，5分】设函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，其中0,ωϕπ><，若511()2,()088f f ππ==，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ）（A ）2,312πωϕ== （B ）211,312πωϕ==- （C ）111,324πωϕ==- （D ）17,324πωϕ==【答案】A【解析】函数()2sin(),f x x x R ωϕ=+∈，511()2,()088f f ππ==，振幅为2，所以如图所示： 若函数图象如图表1所示，3115488T ππ=-，解得T π=，不满足最小正周期大于2π，所以函数图象如图表2所示，115488T ππ=-，解得3T π=，23ω=，又因为5()28f π=，所以25382ππϕ⨯+=，所以12πϕ=，故选A ．（8）【2017年天津，文8，5分】已知函数2,1()2,1x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，设a R ∈，若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）（A ）[2,2]- （B ）[23,2]- （C ）[2,23]- （D ）[23,23]- 【答案】A【解析】函数()f x 的图象如下图（左），若关于x 的不等式()2xf x a ≥+在R 上恒成 立，则不妨设()2x g x a =+，“()2xf x a ≥+在R 上恒成立”表示()y f x =图 象与()yg x =图象应如下图（右）所示找到两个临界位置: ①()f x 与()g x 相切时，1x >，221'()12f x x =-=，解得02x =，03y =，代入(2)3g =，解得 232a +=，2,4a a ==-（舍）；②()g x 过点(0,2)，代入(0)2g =，2a =，解得2,2a a =-=（舍），故a的取值范围在2-与2之间，故选A ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）【2017年天津，文9，5分】已知a R ∈，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 ． 【答案】2-【解析】解法一：i (i)(2i)21(2)i2i (2i)(2i)5a a a a -----+==++-为实数，所以20a +=，2a =-． 解法二：i2ia -+为实数⇔i a -与2i +成比例，比例为1-，所以2a =-．（10）【2017年天津，文10，5分】已知a R ∈，设函数()ln f x ax x =-的图象在点(1,(1))f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为 ．【答案】1【解析】函数()f x 的导函数1'()f x a x=-，所以(1),'(1)1f a f a ==-，切点(1,)a ，斜率为1a -，所以代入切线点斜式：(1)(1)y a a x -=--，l 在y 轴上的截距为：0,1x y ==，所以答案为1．（11）【2017年天津，文11，5分】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ． 【答案】92π【解析】球的表面积公式2618S a ==，所以棱长3a =，计算得：233R a ==，32R =，34932V R ππ==．（12）【2017年天津，文12】设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A ，若120FAC ∠=︒，则圆的方程为 ． 【答案】22(1)(3)1x y ++-=【解析】抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，准线为:1l x =-，所以可设(1,)C b -，OA b =，120FAC ∠=︒，所以60AFH ∠=︒，在直角三角形OAF 中，1OF =，所以3OA =，所以圆的圆心(1,3)-，半径等于1，所以圆22:(1)(3)1C x y ++-=．（13）【2017年天津，文13，5分】若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab++的最小值为 ．【答案】4【解析】4422414144a b a b abab ab ab+++≥≥=（0ab >），当且仅当“444a b =”、“2241a b =”同时成立时，等号成立，解之得：13442,2a b --==．（14）【2017年天津，文14，5分】在ABC ∆中，60A ∠=︒，3AB =，2AC =，若2BD DC =，AE AC AB λ=-()R λ∈，且4AD AE ⋅=-，则λ的值为 ．【答案】311【解析】01232cos603,33AB AC AD AB AC ⋅=⨯⨯==+，则122123()()3493433333311AD AE AB AC AC AB λλλλ⋅=+-=⨯+⨯-⨯-⨯=-⇒=．三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）【2017年天津，文15，13分】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知sin 4sin a A B =，2225()ac a b c =--．（1）求cos A 的值； （2）求sin(2)B A -的值．解：（1）sin 4sin a A b B =可化为224a b =，解得：2a b =，余弦定理：222cos 2b c a A bc +-=25ac bc -=55=-． （2）根据5cos 5A =-，解得25sin 5A =，所以5sin 5B =，25cos 5B =，4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos22cos 15B B =-=，sin(2)B A -45325sin 2cos cos2sin ()5555B A B A =-=⨯--⨯10525255--==． （16）【2017年天津，文16，13分】电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告，已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万）甲 70 5 60 乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟， 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用,x y 表示每周计划播出的甲、乙两套电视 剧的次数．（1）用,x y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解：（1）分别用,x y 表示每周计划播出的甲、乙两套电视剧的次数766062,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≥⎪⎨≤⎪⎪∈⎩．（2）设总收视人次为z 万，则目标函数为6025z x y =+．考虑6025z x y =+，将它变形为12525z y x =-+，这是斜率为125-，随z 变化的一族平行直线．25z为直线在y 轴上的截距，当25z取得最大值时，z 的值最大．又因为,x y 满足约束条件，所以由图2可知，当直线6025z x y =+经过可行域上的点M 时，截距25z最大，即z 最大．解方程组766020x y x y +=⎧⎨-=⎩，得点M 的坐标为()6,3．所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．（17）【2017年天津，文17，13分】如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD ∥BC ，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =．（1）求异面直线AP 与BC 所成的角的余弦值； （2）求证：PD ⊥平面PBC ；（3）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值．解：（1）因为AD ∥BC ，所以PAD ∠等于异面直线AP 与BC 所成的角，AD ⊥平面PDC ，所以90PDA ∠=︒，PAcos AD PAD AP ∠==． （2）因为AD ⊥平面PDC ，所以AD PD ⊥，又因为AD ∥BC ，所以PD BC ⊥，PD PB ⊥，且PBBC B =，所以PD ⊥平面PBC ．（3）取BC 上三分点，3BE BC =，//BE AD ，1AD BE ==，PD ⊥平面PBC ，所以DEP ∠等于直线AB 与平面PBC 所成角90DPE ∠=︒，AB =DE =4PE =，sin PD DEP DE ∠==． （18）【2017年天津，文18，13分】已知{}n a 为等差数列，前n 项和为n S *()n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312b b +=，3412b a a =-，11411S b =．（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}2n n a b 的前n 项和*()n ∈N ．解：（1）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，所以1(1)n a a n d =+-，1112n n n b b q q --==，22212q q +=，解之得：2,3q q ==-（舍），118311(5)1116a da d =-+⎧⎨+=⨯⎩，解之得：11,3a d ==所以31n a n =-，2n n b =．（2）2(62)2n n n a b n =-⨯，不妨设数列{}2n n a b 的前n 项和为n T ，2142632212n n n n n T a b a b a b a b a b --=+++++，123142102162(68)2(62)2n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯①2n T =231142102(614)2(68)2(62)2n n n n n n -+⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯ ②①-②得：123142626262(62)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯，整理得：216(34)2n n T n +=+-⨯．（19）【2017年天津，文19，14分】设,a b R ∈，1a ≤，已知函数32()63(4)f x x x a a x b =---+，()()x g x e f x =．（1）求()f x 的单调区间；（2）已知函数()y g x =和函数xy e =的图象在公共点00(,)x y 处有相同的切线．（i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0；（ii ）若关于x 的不等式()xg x e ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围．解：（1）32'()()'6()'3(4)'f x x x a a x =---，2'()3123(4)f x x x a a =---，2'()3123(4)3()(4)f x x x a a x a x a =---=-+-，因为1a ≤，所以4a a <-，所以，()f x 的单调增区间(,),(4,)a a -∞-+∞，()f x 的单调减区间[,4]a a -．（2）（i ）()()x g x e f x =与xy e =在公共点00(,)x y 处有相同的切线，首先，00()x g x e =；其次，00'()x g x e =，0()1f x =，00()'()1f x f x +=，所以0'()0f x =．（ii ）()xg x e ≤等价于()1f x ≤，0'()0f x =，0()1f x =，所以0x a =极大值点，若关于x 的不等式()x g x e ≤ 在区间00[1,1]x x -+上恒成立，等价于()1f x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，等价于max ()1f x ≤，00[1,1]x x x ∈-+，当0x a =，()f x 在[1,]a a -递增，在[,1]a a +递减，()f a 为最大值， ()1f a =，32261a a b -++≤，32261b a a ≤-+，令32()261h x x x =-+，ABCDPE2'()6126(2)h x x x x x =-=-，()h x 在[1,0]-递增，在[0,1]递减，所以7()1h x -≤≤，71b -≤≤．（20）【2017年天津，文20，14分】已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为(,0)F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA ∆的面积为22b．（1）求椭圆的离心率；（2）设点Q 在线段AE 上，3||2FQ c =，延长线段PQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为，四边形PQNM 的面积为3c ； （i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程．解：（1）12AEFS AF OE ∆=⨯⨯21()22b a c c =+⨯=，因为222b a c =-，所以c a c =-，故2a c =，12c e a ==．（2）（i ）45EFO ∠=︒，设1EQ EA λλ=+(01)λ<<，所以(1)FQ FE FA λλ=-+，2FE c =，3FA c =，因为32c FQ =，两边平方，解之得：910λ=，32λ=（舍） 代入(1)FQ FE FA λλ=-+，得69(,)510c c FQ =，直线FP 的斜率等于34y x =（ii ）直线FP 的方程：30()4y x c -=-；为求点P 的坐标，联立方程解方程组：2224333412y x c x y c=-⎧⎨+=⎩，解之得：13,7c x c x ==-（舍），所以3(,)2c P c ，因为69(,)510c cFQ =，所以9(,)510c cQ ， 即PQ c =，而PM ∥QN ，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，所以直线PM 与直线QN 垂直于PF ，由（i ）直线FP 的斜率等于34，可得335154428c c PM PF ==⨯=，33394428c c QN FQ =⨯=⨯=， MNPQ FPM FQN S S S ∆∆=- 1()2PM PF QN QF =⨯⨯-⨯232c =，所以2332c c =，解之得2c =，所以4,23a b ==，所以2211612x y+=．。
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学天津卷pdf版
（Ⅱ）求 sin(2A + π ) 的值. 4
16.（本小题满分 13 分）
从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的
111 概率分别为 , , .
234 （Ⅰ）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设 m ∈[1, x0 ) (x0 , 2] ，函数 h(= x) g(x)(m − x0 ) − f (m) ，求证： h(m)h(x0 ) < 0 ；
（Ⅲ）求证：存在大于
0
的常数
A
，使得对于任意的正整数
p,
q
，且
p q
∈[1,
x0 )
(x0 ,
2],
满
足|
p q
−
x0
|≥
1 Aq4
.
天津理数答案
其中 S 表示棱柱的底面面积，
P(AB)=P(A) P(B)．
·球的体积公式V= 4 πR3 . 3
其中 R 表示球的半径．
h 表示棱柱的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合 A = {1, 2, 6}, B = {2, 4},C = {x ∈ R | −1 ≤ x ≤ 5}，则 ( A B) C =
= 1 × 11 + 11 × 1 = 11 . 4 24 24 4 48 11
所以，这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为 .
48
（17）本小题主要考查直线与平面平行、二面角、异面直线所成的角等基础知识.考查用空
间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分 13
2017年高考天津卷理数试题解析(精编版)(原卷版)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么·如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )．P (AB )=P (A )P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh .·球的体积公式343V R =π.其中S 表示棱柱的底面面积，其中R 表示球的半径．h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（A ）23（B ）1（C ）32（D ）3（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3（4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F 2.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A ）221x y -=（B ）221x y -=（C ）221x y -=（D ）221x y -=（6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c <<（D ）b c a<<（7）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，(08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（A ）23ω=，12ϕπ=（B ）23ω=，12ϕ11π=-（C ）13ω=，24ϕ11π=-（D ）13ω=，24ϕ7π=（8）已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）47[,2]16-（B ）4739[,1616-（C ）[23,2]-（D ）39[23,]16-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017年高考理数真题天津卷(试题及详细答案解析)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么P (A ∪B )=P (A )+P (B )．·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (AB )=P (A ) P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·球的体积公式343V R =π.其中R 表示球的半径．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （ ）A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{|15}x x ∈-≤≤R2.设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A.23 B.1 C.32D.3 3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A.0B.1C.2D.34.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，离 心率为2.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A.22144x y -=B.22188x y -=C.22148x y -=D.22184x y -=6.已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.c b a <<C.b a c <<D.b c a <<7.设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28f π=，()08f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则（ ） A.23ω=,12ϕπ= B.23ω=,12ϕ11π=- C.13ω=,24ϕ11π=- D.13ω=,24ϕ7π= 8.已知函数23,1,()2, 1.x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ） A.47[,2]16-B.4739[,]1616-C.[-D.39[]16- 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2．本卷共12小题，共110分.二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 . 10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .11.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆2sin ρθ=的公共点的个数为___________. 12.若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab ++的最小值为___________. 13.在ABC △中，60A =︒∠，3AB =，2AC =.若2BD DC =u u u r u u u r ，()AE AC AB λλ∈=-R u u u r u u u r u u u r ，且4AD AE ⋅=-u u u r u u u r ，则λ的值为___________.14.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3sin 5B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值；。
2017年天津卷(理科数学)含答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅰ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )．·棱柱的体积公式V =Sh .·球的体积公式.其中S 表示棱柱的底面面积，其中表示球的半径．h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合，则【B 】343V R =πR {1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ()A B C =（A ）（B ）（C ）（D ）（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为【D 】 （A ） （B ）1（C ） （D ）3（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为【C 】（A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3（4）设，则“”是“”的【A 】（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线的左焦点为，.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为【B 】（A ） （B ）（C ）（D ）（6）已知奇函数在R 上是增函数，.若，，，则a ，b ，c 的大小关系为【C 】{2}{1,2,4}{1,2,4,6}{|15}x x ∈-≤≤R ,x y 20,220,0,3,x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪⎨≤⎪⎪≤⎩z x y =+2332N N θ∈R ππ||1212θ-<1sin 2θ<22221(0,0)x y a b a b -=>>F F (0,4)P 22144x y -=22188x y -=22148x y -=22184x y -=()f x ()()g x xf x =2(log 5.1)a g =-0.8(2)b g =(3)c g =（A ） （B ）（C ）（D ） （7）设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则【A 】（A ），（B ），（C ），（D ），（8）已知函数设，若关于x 的不等式在R 上恒成立，则a 的取值范围是【A 】（A ）（B ） （C ）（D ）第Ⅰ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2017年高考理数真题天津卷(试题及详细答案解析)
2
2
2
5
又
x2
x 2
3
x
1 4
2
47 16
47 16
（当
x
1 4
时等号成立），
x2
3 2
x
3
x
3 4
2
39 16
39 16
（当
x
3 4
时等号成立），
∴ 47 a 39 ，
16
16
当 x 1 时，①式可化为 x 2 x a x 2 ，∴ 3x 2 a x 2 ，
x2
1 3
,
24
D.
1 3
,
24
8.已知函数
f
(x)
x
2
x
x
2 x
,
x
3, x 1, 1.
设
aR
，若关于
x
的不等式
f
(x)
|
x 2
a
|
在
R
上恒成立，
则 a 的取值范围是（ ）
A. [ 47 , 2] 16
B. [ 47 , 39] 16 16
C. [2 3, 2]
D. [2 3, 39] 16
b
13
∴ b 13 , sin A 3 13 . 13
（Ⅱ）由（Ⅰ）及 a c 得 cos A 2 13 ， 13
∴ sin 2 A 2sin Acos A 12 ， cos 2 A 1 2sin 2 A 5 ，
13
13
∴
sin
2
A
4
sin
2 Acos
E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2. （Ⅰ）求证：MN∥平面 BDE； （Ⅱ）求二面角 C-EM-N 的正弦值；
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2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）已知集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B等于（）A．{d}B．{a，c}C．{a，b，c}D．{a，b，c，d}2．（3分）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．13．（3分）i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（）A．﹣2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．2﹣i4．（3分）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）5．（3分）命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜06．（3分）下列函数中是奇函数的为（）A．y=2x B．y=﹣x2C．y=（）x D．y=log3x7．（3分）在等差数列{a n}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（）A．4 B．C．6 D．148．（3分）在等比数列{a n}中，若a1=2，a4=16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30 B．31 C．62 D．649．（3分）抛物线y2=2x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=﹣D．x=10．（3分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．11．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x12．（3分）若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．（3分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度16．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．17．（3分）若a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c18．（3分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣319．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．17 B．10 C．9 D．520．（3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．3221．（3分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，n⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α⊥β，m⊂α，n⊥β，则m∥n22．（3分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．23．（3分）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°24．（3分）平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=025．（3分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），且在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）26．（5分）已知x＞﹣1，则x+的最小值为．27．（5分）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为．28．（5分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sinα的值为，cos（α+）的值为．29．（5分）圆心坐标是（﹣1，2），半径长是的圆的方程为．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为．30．（5分）已知函数f（x）=x3﹣kx2+2x，x∈R，k∈R．①若f′（﹣1）=1，则k的值为．②若函数f（x）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k的取值范围是．2017年天津市普通高中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）1．（3分）已知集合A={a，b，d}，B={c，d}，则A∪B等于（）A．{d}B．{a，c}C．{a，b，c}D．{a，b，c，d}【解答】解：∵A={a，b，d}，B={c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}．故选：D．2．（3分）函数y=cos2x，x∈R的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．1【解答】解：y=cos2x，由周期公式可得：T=．故选：B．3．（3分）i是虚数单位，复数（1+2i）i等于（）A．﹣2﹣i B．2+i C．﹣2+i D．2﹣i【解答】解：（1+2i）i=2i2+i=﹣2+i，故选：C．4．（3分）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（）A．（1，5） B．（﹣1，4）C．（0，3） D．（2，1）【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．故选：A．5．（3分）命题p：“∃x0∈R“，x02﹣1≤0的否定￢p为（）A．∀x∈R，x2﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣1＞0C．∃x0∈R，x02﹣1＞0 D．∃x0∈R，x02﹣1＜0【解答】解：命题p：“∃x0∈R“，x0﹣1≤0为特称命题，其否定为全称命题，∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．故选：B．6．（3分）下列函数中是奇函数的为（）A．y=2x B．y=﹣x2C．y=（）x D．y=log3x【解答】解：函数y=2x的定义域为R，且f（﹣x）=﹣2x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；函数y=﹣x2的定义域为R，且f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）为偶函数；由函数y=（）x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=（）x是非奇非偶函数；由函数y=log3x的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴函数y=log3x是非奇非偶函数．故选：A．7．（3分）在等差数列{a n}中，若a2=2，a1+a5=16，则公差d等于（）A．4 B．C．6 D．14【解答】解：∵a2=2，a1+a5=16，∴，解得a1=﹣4，d=6．故选C．8．（3分）在等比数列{a n}中，若a1=2，a4=16，则{a n}的前5项和S5等于（）A．30 B．31 C．62 D．64【解答】解：等比数列{a n}中，a1=2，a4=16，设公比为q，=q3=8，解得q=2，则此数列的前5项的和S5===62．故选：C．9．（3分）抛物线y2=2x的准线方程为（）A．x=﹣1 B．x=﹣C．x=﹣D．x=【解答】解：抛物线y2=2x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=2，∴=，∴抛物线y2=2x的准线方程为x=﹣．故选：B．10．（3分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，则e=．故选：A．11．（3分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：∵双曲线的方程为﹣y2=1，∴将右边的“1”换为“0”可得：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为﹣y2=0，即y=±x．故选：D．12．（3分）若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．故选：B．13．（3分）如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD 内随机投掷一点，则所投点落在△ABE内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，正方形ABCD的面积为4，∵E是CD的中点，∴△ABE的面积为．∴所投点落在△ABE内的概率为P=．故选：D．14．（3分）同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：同时掷两个质地均匀的骰子，共有6×6=36种不同的结果，其中向上点数之积为12的基本事件有（2，6），（3，4），（4，3），（6，2）共4个，∴P==．故选B．15．（3分）为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：D．16．（3分）已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆面，则该几何体的体积为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆柱，半圆柱的底面半径r=1，高h=2，∴半圆柱的体积V==π．故选C．17．（3分）若a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系为（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c【解答】解：∵y=log2x是增函数，∴a=log20.3＜log21=0，∵y=2x是增函数，∴b=20.3＞20=1，又c=0.32=0.09，∴0＜c＜1，∴b＞c＞a，故选A．18．（3分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，为﹣1．故选：B．19．（3分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．17 B．10 C．9 D．5【解答】解：循环1，S=0+2=2，a=2×2﹣1=3，循环2，S=2+3=5，a=2×3﹣1=5，循环3，S=5+5=10，a=2×5﹣1=9，退出循环，∴最后输出的a为9，故选C．20．（3分）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动员的人数为（）A．8 B．12 C．16 D．32【解答】解：设抽取的男运动员的人数为x，则抽取的女运动员的人数为28﹣x，∴，解得x=16．故选C．21．（3分）已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，下列命题为真命题的是（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若α∥β，m⊂α，n⊥β，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若α⊥β，m⊂α，n⊥β，则m∥n【解答】解：由m∥α，m∥β，得α∥β或α与β相交，故A错误；由α∥β，n⊥β，得n⊥α，由m⊂α，则m⊥n，故B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错误；若α⊥β，m⊂α，n⊥β，则m∥n或m与n相交或m与n异面，故D错误．∴正确的命题是B．故选：B．22．（3分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BC1，A1C1，则AD1∥BC1，∴∠A1BC1为异面直线A1B与AD1所成角或其补角，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AA1=2AB=2BC=2，∴A1B=BC1=，A1C1=，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1==．故选D．23．（3分）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，∴cos＜＞===．∴与的夹角为45°．故选：C．24．（3分）平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，解得：m=﹣13或m=7．∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．故选：B．25．（3分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），且在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，0）∪[2，+∞）C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）∪[2，+∞）【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx（a，b∈R），满足f（1﹣x）=f（1+x），可得直线x=1为函数f（x）的对称轴，即有﹣=1①由f（x）在区间[﹣1，0]上的最大值为3，若a＞0时，则f（x）在[﹣1，0]递减，f（﹣1）取得最大值，且为a﹣b=3②若a＜0时，f（x）在[﹣1，0]递增，f（0）取得最大值，且为0，不成立．由①②解得a=1，b=﹣2．则f（x）=x2﹣2x，若函数g（x）=|f（x）|﹣mx有唯一零点，即为方程|f（x）|=mx有唯一实根，作出y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象，当m=0，有y=0与y=|f（x）|有两个交点；当m＞0时，由mx=2x﹣x2，即有x2+（m﹣2）x=0，由判别式（m﹣2）2﹣4×0=0，解得m=2．由图象可得m≥2时，y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象有两个交点；当0＜m＜2，y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象有，三个交点；当m＜0时，且y=mx为曲线y=|f（x）|的切线时，只有一个交点，即为原点为切点，y=|f（x）|=x2﹣2x（x＜0），可得mx=x2﹣2x即x2﹣（2+m）x=0只有相等的两实根，可得判别式（2+m）2﹣4×0=0，解得m=﹣2．由图象可得﹣2≤m＜0时，y=|f（x）|的图象和直线y=mx的图象只有一个交点，即为原点．综上可得，所求m的范围为[﹣2，0）．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）26．（5分）已知x＞﹣1，则x+的最小值为3．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴x+=（x+1）+﹣1≥2﹣1=3，当且仅当x+1=，即x=1（﹣3舍去）时取等号，∴x+的最小值为3，故答案为：3．27．（5分）在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，则角B的大小为30°．【解答】解：在△ABC中，若AC=5，BC=6，sinA=，由正弦定理可得，=，即为sinB===，由AC＜BC，可得B＜A，则B=30°（150°舍去），故答案为：30°．28．（5分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sinα的值为，cos（α+）的值为．【解答】解：∵cosα=﹣，α∈（，π），∴sinα=；cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin==．故答案为：；．29．（5分）圆心坐标是（﹣1，2），半径长是的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．设直线y=2x与该圆相交于A，B两点，则弦AB的长为．【解答】解：圆心坐标是（﹣1，2），半径长是，则圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5；圆心（﹣1，2）到直线2x﹣y=0的距离d=，半径r=，∴弦AB的长为2=．故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=5；．30．（5分）已知函数f （x ）=x 3﹣kx 2+2x ，x ∈R ，k ∈R ． ①若f′（﹣1）=1，则k 的值为 ﹣1 ．②若函数f （x ）在区间（1，2）内存在2个极值点，则k 的取值范围是．【解答】解：①∵f （x ）=x 3﹣kx 2+2x ， ∴f′（x ）=x 2﹣2kx +2，由f′（﹣1）=（﹣1）2+2k +2=1，得k=﹣1；②∵函数f （x ）在区间（1，2）内存在2个极值点， ∴函数f′（x ）=x 2﹣2kx +2在区间（1，2）内存在2个零点， 即方程x 2﹣2kx +2=0在区间（1，2）内有两个不同根．∴，解得：．故答案为：①﹣1；②．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。