志鸿优秀数学教案pdf

志鸿优秀数学教案pdf【篇一：《志鸿优化设计》2014届高考数学人教a版理科一轮复习教学案：导数、导数的计算】第三章导数及其应用 3.1 导数、导数的计算考纲要求1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．13．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝yx的导数．x4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数的概念一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是lim→在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0. 2．导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是在区间(a，b)内____构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为f′(x)或y′.3．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________．4．基本初等函数的导数公式f(x)(3)??g(x)?′＝__________(g(x)≠0)． 6．复合函数的导数设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数y＝f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝________，即y′x＝________.132．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝32＋2t，那么速度为32零的时刻是( )．a．0秒 b．1秒末 c．2秒末 d．1秒末和2秒末33．曲线y＝x在点p处的切线的斜率为3，则点p的坐标为( )． a．(－1,1) b．(－1，－1) c．(1,1)或(－1，－1) d．(1，－1) 424．若函数f(x)＝ax＋bx＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )． a．－1 b．－2 c．2 d．045．若曲线y＝x的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为__________． 6．y＝sin 2x的导数为__________．一、根据导数的定义求函数的导数f(x)－31的值为( )．x2x－2a．1 b．2 c．3d．41【例1－2】用导数的定义求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．x方法提炼1．根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法．确定y＝f(x)在x＝x0处的导数有两种方法：一是导数的定义法，二是导函数的函数值法．2．求函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的求解步骤：【例1－1】已知f′(2)＝2，f(2)＝3，则lim →请做演练巩固提升1二、利用求导公式、法则求导【例2】求下列函数的导数： (1)y＝(2x－3)2； (2)y＝tan x；(3)y＝x＋2x＋5. 方法提炼一般来说，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数的要先化简；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式．请做演练巩固提升2 三、导数的几何意义14【例3】已知曲线y3＋33(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点p(2,4)的切线方程； (3)求斜率为1的曲线的切线方程．方法提炼1．求曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线方程(1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)即为曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率； (2)由切点(x0，f(x0))和斜率f′(x0)，用点斜式写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再化为一般式即可．特别地，如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴，则此时导数f′(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.2．求曲线y＝f(x)过点p(x0，y0)的切线方程??y1＝f(x1)，可设切点为(x1，y1)，由?解出x1，进而确定过点p的切线方程为 ?y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)?y－y0＝f′(x1)(x－x0)，再化为一般式即可．3．“过某点”与“在某点处”的切线是不同的，过某点的切线，此点并不一定是切点，在某点处的切线才表明此点是切点．无论是求函数在某点的切线还是过某点的切线，首先都是求(或设)切点坐标得出切线的斜率，再解决问题．曲线在某点处的切线只有一条，而过某点的切线可以不止一条．请做演练巩固提升4对“在某点处”与“过某点”字眼的区分15【典例】若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋－9都相切，则a等于4( )．2521a．－1或－ b．－1或6447257c．－或－ d．－746443解析：因为点(1,0)不在曲线y＝x上，所以应从设切点入手来求切线方程，再利用切线15与曲线y＝ax2＋x－9相切求a的值．32设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，所以切线方程为y－x0＝3x0(x－x0)，即y＝33x20x－2x0.3又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝.21525当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2－9相切可得a＝－4643272715当x0y－与y＝ax2＋－9相切可得a＝－1，所以选a.2444答案：a 答题指导：1．在解答本题时有两个易错点：(1)审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系，而必须设出切点． 2．解决与导数的几何意义有关的问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；(2)基本初等函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握； (3)对于直线的方程与斜率公式的求解，要熟练掌握．1．设f(x)为可导函数，且满足lim →x0f(1)－f(1－2x)1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的2x切线斜率为( )．a．2 b．－1c．1 d．－2 2．y＝cos(x2＋3)的导数y′＝__________.3．若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．14．(2012安徽高考)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋b(a＞0)． ax(1)求f(x)的最小值；3(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝，求a，b的值．参考答案基础梳理自测知识梳理1．lim2．f′(x)3．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)－4．nxn1 cos x －sin x axln a(a＞0)132．d 解析：∵s＝t3－t2＋2t，32∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2.当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.4．b 解析：∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 5．4x－y－3＝0 解析：设切点为(x0，y0)，y′＝4x3,4x03＝4，∴x0＝1.∴y0＝1.∴l的方程为4x－y－3＝0. 6．y′＝2cos 2x考点探究突破f(x)－3则lim 1 x→2x－2＝lim 1＝f′(2)＋1＝2＋1＝3.11＝【篇二：【志鸿优化设计】(湖南专用)2014届高考数学一轮复习选考部分选修4—5不等式选讲教学案理】选修4—5 不等式选讲考纲要求1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.3．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．1．含____________的不等式叫作绝对值不等式．2．解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：??fx(1)分段讨论：根据|f(x)|＝??－f?，fx≥0，x，fx0去掉绝对值符号．(2)利用等价不等式：|ax＋b|≤c(c＞0)?________； |ax＋b|≥c(c＞0)?__________.(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉．．．绝对值符号．3．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立． 4．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a －c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当__________时，等号成立．5．|x－a|的几何意义：数轴上表示数x与a的两点间的______． 6．形如|x－a|＋|x－b|≥c(a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c(a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义； (2)零点分区间讨论法；(3)构造分段函数，结合函数图像求解．|a|－|b|＝|a＋b|?b(a＋b)≤0； |a|－|b|＝|a－b|?b(a－b)≥0；注：|a|－|b|＝|a＋b|?|a|＝|a＋b|＋|b|?|(a＋b)－b|＝|a＋b|＋|b|?b(a＋b)≤0.同理可得|a|－|b|＝|a－b|?b(a－b)≥0. 1．(2012天津高考)集合a＝{x∈r||x－2|≤5} 中的最小整数为__________． 2．若存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5，则实数m的取值范围为__________．3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则a的值为__________．?14．若不等式?x＋＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是?x?__________．5．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，f(x)＞2的解集为__________；若不等式a＞f(x)有解，则实数a的取值范围是__________．一、含有一个绝对值的不等式的解法【例1】已知f(x)＝|ax＋1|(a∈r)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，则a＝__________；若?f???x??x－2f ??≤k恒成立，则k的取值范围是__________． 2 ???方法提炼1．解含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号．对于只含有一个绝对值的不等式，可先将其转化成形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c的形式，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式(或不等式组)求解；也可利用绝对值的几何意义或函数图像法求解．2．已知不等式的解集求字母的值，可先用字母表示解集，再与原解集对比即得字母的值．请做演练巩固提升1二、含有两个绝对值的不等式的解法【例2】设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，若a＝－1，则不等式f(x)≥3的解集为__________；若f(x)≥2，则a的取值范围是__________．方法提炼1．解含两个绝对值符号的不等式，可先将其转化为|x－a|＋|x－b|≥c的形式，对于这种绝对值符号里是一次式的不等式，一般有三种解法，分别是“零点划分法”“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图像法”．此外，有时还可采用平方法去绝对值，它只有在不等式两边均为正的情况下才能使用．2．绝对值不等式|x－a|≥c(c＞0)表示数轴上到点a的距离不小于c 的点的集合；反之，绝对值|x－a|＜c(c＞0)表示数轴上到点a的距离小于c的点的集合．3．“零点划分法”是解绝对值不等式的最基本方法，一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根；(2)把这些根按由小到大进行排序，n个根把数轴分为n＋1个区间；(3)在各个区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．请做演练巩固提升2三、利用绝对值的几何意义或含绝对值的函数图像解不等式【例3】已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|，则不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为_______．方法提炼1．不等式|x－a|＋|x－b|≥c表示数轴上到两个定点a，b的距离之和不小于c的点的集合；反之，不等式|x－a|＋|x－b|＜c表示数轴上到两个定点a，b的距离之和小于c的点的集合．2．构造形如f(x)＝|x－a|＋|x－b|的函数，通过去掉绝对值，将其转化成分段函数，利用其图像求解不等式，体现了函数与方程的思想．请做演练巩固提升3等价转化思想在解含绝对值不等式中的应用【典例】已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为__________；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，则a的取值范围为__________．－2x＋5，x≤2，??解析：(1)当a＝－3时，f(x)＝?1，2x3，??2x－5，x≥3.当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a| ?－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．答案：(1){x|x≤1或x≥4} (2)[－3,0]答题指导：1.本题第(1)问较简单，一般用零点划分法就可以转化，第(2)问容易犯直接求解f(x)≤|x－4|的解集的错误，应该是利用[1,2]是其解集而将绝对值先去掉再转化为[1,2]?[－2－a,2－a]这一问题，注意不要弄反．2．等价转化思想在数学中是一重要的数学思想方法之一，应用其思想的关键是强调“等价”两字，转化的目的是使问题简单化．1．设集合a＝{x||x－a|＜1，x∈r}，b＝{x||x－b|＞2，x∈r}．若a?b，则实数a，b满足的绝对值不等式是__________．2．(2012陕西高考)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是______________．3．对于x∈r，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．4．设不等式|2x－1|＜1的解集为m，则集合m＝__________，若a，b∈m，则ab＋1与a＋b的大小关系是__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．绝对值符号2．(2)－c≤ax＋b≤c ax＋b≤－c或ax＋b≥c 3．ab≥04．(a－b)(b－c)≥0 5．距离 7．|a|＋|b| 基础自测1．－3 解析：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，∴－3≤x≤7，∴集合a中的最小整数为－3.2．(－2,8) 解析：存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5?(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8.3．2 解析：由题意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2.?14．(1,3) 解析：∵?x＋≥2，?x?∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3.??5?95.?x?x－7或x? a＞－3?2??解析：原不等式等价于1??x≤－2???－(2x＋1)＋(x－4)21??x≤4，或?2??(2x＋1)＋(x－4)2??x4，或???(2x＋1)－(x－4)2.5解得x＜－7x≤4或x＞4.35所以原不等式的解集为{x|x＜－7或x＞}．3由题意知a＞f(x)min，??1又f(x)＝?3x－3，－x≤4，2??x＋5，x4.1－x－5，x≤－29?1所以f(x)min＝f －＝－. 2?2?9所以a＞－2考点探究突破【例1】2 k≥1 解析：由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2. 又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．42当a＞0x≤，得a＝2.aa记h(x)＝f(x)－2f ?，?2??x??1?－4x－3，－1x－，2则h(x)＝?1－1，x≥－，??21，x≤－1，所以|h(x)|≤1，因此k≥1. ??33?【例2】?x?x≤－或x≥? (－∞，1]∪[3，＋∞)22???解析：当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3，??33?(方法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为?x?x≤－或x≥? 22????x≤－1，?(方法二)不等式可化为???－2x≥3.?－1x≤1，?或???2≥3或??x1，???2x≥3.??33?所以不等式的解集为?x?x≤－x≥?22???.若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；－2x＋a＋1，x≤a，??若a＜1，f(x)＝?1－a，ax1，??2x－(a＋1)，x≥1，－2x＋a＋1，x≤1，??若a＞1，f(x)＝?a－1，1xa，??2x－(a＋1)，x≥a.f(x)的最小值为1－a；f(x)的最小值为a－1.所以对于任意的x∈r，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．4，x≤4，??【例3】 {x|x＜5} 解析：f(x)＝?－2x＋12，4x≤8，??－4，x8.图像如下：不等式|x－8|－|x－4|＞2，即f(x)＞2，由－2x＋12＝2得x＝5.【篇三：新课标(人教版a)高中数学必修5】。