小学高年级数学竞赛奥数培训班 (7)
小学高年级数学竞赛奥数培训班 (4)
五年级秋季第2 次课第一讲：循环小数与分数★··ab 1 ab0.0ab ；（正逆熟练应用）99 10 990▲关于分母999（37、27）的纯循环小数的各种应用第二讲课前小练巩固及第一讲小结（熟练掌握）第2讲：因数倍数▲数论体系梳理（10 点）（了解掌握）★求最大公因数最小公倍数的方法方法最大公约数最小公倍数分解质因数大家有才是真的有你的是我的，我的也是你的，我们要最多的短除法乘一边（一组数互质）乘一圈（两两互质）辗转相除法较大数★短除模型(五条结论)相关题目补充练习：1、划去0.5738367981 的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数，这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？2、写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2 位，循环节为3 位，那么这个分数最大是多少？3、(走美试题)n 除以2 余1，除以3 余2，除以4 余3，除以5 余4……，除以16 余15。
n最小为_______.4、用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B，那么A、B、540这三个数的最大公因数最大可能是___________．5、已知m、n两个数都是只含质因数3和5，它们的最大公因数是75，已知m 有12个因数，n 有10个因数，求m 与n 的和．（做的时候请结合因数个数定理来做）6、有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到.那么这些小朋友最多有多少人？1 / 1。
面积与比(风筝模型、燕尾模型)小学高年级数学竞赛奥数培训班
（一）知识点概述学习过三角形面积的性质：两等高三角形面积之比等于底边长度之比（图0，等高模型）。
AAAOOBDB C D图0 C图1C D图2B利用上述性质，可以推得到下述常用结论：如图1（风筝模型）：S : S B，S : S B，即S S D OOBD OOB①②①、②两式相加得：S D OOB即S : S B相似的证明方法还可以得到如下的常用结论：如图 2 （燕尾模型）：三角形ABC 中，D 是BC 上一点，O 是AD 上一点，则S : S C ，S : S D 。
（二）典型例题1、如图，三角形ABC 中，M 是AB 中点，D 在AC 上，且AD: DC ，连接CM 和 BD 交于O 点，求MO:OC 和BO:OD .ADM OB C2、如图，三角形ABC 中，D 、E 分别在BC 和AB 上，连接AD 、CE 交于O 点，BD ，O 是EC 中点，求AE : EB和AO:OD.AEOB D C3、如图，三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于O 点，且BO ，CO:OD ，求AD: DB 和AE : EC.AD EOB C4、如图，长方形ABCD中，E 、F 分别在AB 、BC 上，且满足EB ，BF ，连接BD 、EF 交于O 点，求：（1）EO:OF ；（2）三角形BOF 是长方形ABCD面积的几分之几.E BAO FD C5、如图，长方形ABCD中，E 、F 分别在CD和BC 上，且满足DE : EC ，连接AF 、 BE 交于O 点，如果AO:OF ，求BF : FC.BAOFD EC6、如图，三角形ABC 中，D 在AC 上，且满足AD: DC ，E 、F 是BC 上的两个三等分点，连接BD 、AE 、AF ，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，三角形AMN 占三角形ABC 面积的几分之几？AM N DB E FC7、如图，三角形ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且满足3AD ，3BE ，3CF ，连接AE 、BF 、CD，三条线段两两交于P 、Q 、R 三点，求（1）：AP : PQ :QE ；（2）三角形PQR 是三角形ABC 面积的几分之几？AD PFQ RB E C【思考题】如图，E 是平行四边形ABCD外一点，且满足S : S : S ，且三角形EBD 的面积是12，那么四边形ADCE 的面积是多少？EA BD C。
奥数训练培养数学思维的有效途径
奥数训练培养数学思维的有效途径奥数（奥林匹克数学竞赛），是指参加国际奥林匹克数学竞赛（简称IMO）等数学竞赛的一类学生。
通过奥数训练，可以帮助学生培养数学思维，提高解决问题的能力，并对学生的学习和未来发展产生积极影响。
本文将探讨奥数训练对数学思维的培养，并介绍几种有效的奥数训练途径。
一、奥数训练培养数学思维的重要性数学作为一门学科，不仅仅是学习数字和运算符号，更是一种思维方式和解决问题的方法。
奥数训练通过提供复杂、多样化的数学问题，激发学生的思维能力，培养他们独立思考和解决问题的能力。
1. 提高逻辑思维能力奥数竞赛题目往往需要学生运用严密的逻辑推理，通过多种路径找到解决问题的方法。
这种训练可以提高学生的逻辑思维、分析能力和推理能力。
例如，学生需要观察问题细节，总结规律，运用逻辑关系解决问题。
这种思维方式对学生的数学学习以及其他学科的学习都具有积极的促进作用。
2. 培养创造力和想象力奥数竞赛题目通常有多个解法，培养学生寻找不同解决途径的能力。
这要求学生具备创造力和想象力，能够从各种角度思考问题。
通过奥数训练，学生可以理解数学问题的多样性，挖掘自己的创造力和想象力，为解决实际问题提供多种可能性。
3. 提高问题解决能力奥数竞赛中的问题往往比常规学习中的题目更为复杂和难解。
克服这些难题需要学生具备坚持不懈的毅力、耐心和解决问题的能力。
通过不断解决奥数问题，学生可以培养解决复杂问题的能力和策略，提高解决问题的效率和准确性。
二、奥数训练的有效途径为了有效培养数学思维，提高解决问题的能力，以下几种奥数训练途径是值得推荐的：1. 参加奥数培训班参加奥数培训班是一种常见的奥数训练途径。
奥数培训班通常由经验丰富的数学老师授课，提供系统的数学知识和解题技巧。
学生可以在培训班中接触到更多的数学问题和解决方法，与同学们共同学习和切磋。
奥数培训班可以为学生提供专业的指导和激励，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
2. 参加奥数竞赛参加奥数竞赛是一个锻炼数学思维的好途径。
小学高年级数学竞赛奥数培训班比较与估算
2014年春季 比较与估算
比较与估算
★常用方法
（1）通分母
（2）通分子：
（3）比倒数：倒数越大，数越小
（4）与特殊数作差；与
12或1作差； （5）交叉相乘；
b d b
c a
d a c <⇔< （6）糖水原理；
b b m a a m +<+（b a 是真分数）； （7）加成分数：b b d d a a
c c
+<<+ ▲放缩法下节课讲解。
1. 有8个数，0.51 ，23, 59, 0.51 , 2413,4725
是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51
，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?
2. 如果222221333331,222223333334
A B ==，那么A 和B 中较大的数是______________.
3. 在111111,,,,,,23499100
中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?
4. 下式中五个分数都是最简真分数，要使不等式成立，这些分母的和最小是多少？
1()()()()()
2345＞
5. 设a= 1134+，b= 111567
++,则在a 与b 中，较大的数是______。
6. 已知()()1232009232010,A =+++⋯+⨯++⋯+
()()12320092010232009,B =+++⋯++⨯++⋯+则在A 和B 中，
较大的数是______。
7. 令x 为介于
3635与18391之间的分数，若x 的分母为455，且分子与分母没有大于1的公因子，请问满足上述条件的x 有多少个？。
面积与比(风筝模型、燕尾模型)小学高年级数学竞赛奥数培训班
（一）知识点概述学习过三角形面积的性质：两等高三角形面积之比等于底边长度之比（图0，等高模型）。
利用上述性质，可以推得到下述常用结论：如图1（风筝模型）：::ADO AOB SS DO OB ，::CDO COB S S DO OB ，即 ADO AOB DO S S OB ① CDO COB DO S S OB ②①、②两式相加得：()ADO CDO AOB COB DO SS S S OB 即::ADC ABC S S DO OB相似的证明方法还可以得到如下的常用结论：如图2（燕尾模型）：三角形ABC 中，D 是BC 上一点，O 是AD 上一点，则::AOB AOC S S BD DC ，::ABC OBC S S AD OD 。
（二）典型例题1、如图，三角形ABC 中，M 是AB 中点，D 在AC 上，且:2:3AD DC，连接CM 和BD 交于O 点，求:MO OC 和:BO OD .图0D C B A 图1OD C B A 图2ADC O B M CO DB A2、如图，三角形ABC 中，D 、E 分别在BC 和AB 上，连接AD 、CE 交于O 点，3BD DC ，O 是EC 中点，求:AE EB 和:AO OD .3、如图，三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，连接BE 、CD 交于O 点，且2BO OE ，:3:2CO OD ，求:AD DB 和:AE EC .4、如图，长方形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、BC 上，且满足3EB AE ，BF FC ，连接BD 、EF 交于O 点，求：（1）:EO OF ；（2）三角形BOF 是长方形ABCD 面积的几分之几.5、如图，长方形ABCD 中，E 、F 分别在CD 和BC 上，且满足:2:3DE EC ，连接AF 、BE 交于O 点，如果:5:2AO OF ，求:BF FC .D AEBC OOE DC B AO FEC B A E BFO C D A6、如图，三角形ABC 中，D 在AC 上，且满足:3:1AD DC ，E 、F 是BC 上的两个三等分点，连接BD 、AE 、AF ，AE 、AF 分别与BD 交于M 、N ，三角形AMN 占三角形ABC 面积的几分之几？7、如图，三角形ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且满足3AD DB ，3BE EC ，3CF FA ，连接AE 、BF 、CD ，三条线段两两交于P 、Q 、R 三点，求（1）：::AP PQ QE ；（2）三角形PQR 是三角形ABC 面积的几分之几？【思考题】如图，E 是平行四边形ABCD 外一点，且满足::4:1:6EAB EBC ABCD S S S ，且三角形EBD 的面积是12，那么四边形ADCE 的面积是多少？ MN C AD BEF R AB E FC D Q PC D EBA。
小学高年级数学竞赛奥数培训班试卷分析
--- 爱因斯坦
5 答案：C 知识点 : 正方形的周长和它 的边长成正比例这句话是正 确的（是否在思考？） 10 答案： 12.4 知识点 :先判断后代入，翻翻 上课记的笔记. 15 答案：16 行从左到右第 9 个; 615； 知识点 :课本三角形数表的改 编， 每一行的数都是奇数， 并 且注意偶数行数的大小排序.
1 答案：D 知识点 :內项积等于外项积， 是否在做的时候列出来 a :b c:d ? 6 答案：C 知识点 :弧长公式课上已经讲 过， 可是忘记了？那么是否可 以现场推导？ 11 答案：2 知识点 :因数个数定理公式的 逆应用，10=9+1=2×5
7 答案：36 知识点 :短除模型，两个数的 乘积等于它们的最大公约乘 以它们的最小公倍 12 答案：0.625 或
8 答案：1:3:6 知识点: 面积=底×高除以 2 代入求解就 OK
9 答案：7 点
60 分 11
知识点: 6 点半之后形成直线 只能是 7 点的第一次， 即 180 度角 225 180
5 8
13 答案：8 点 30 分和
630 14 答案：210 分 11
知识点 :割补，阴影等于整体 减空白， 简单公式， 计算需要 准确.
知识点 :75 度夹角有两个，8 点 240 度（120 度） ，一个分 针在后，一个分针在前
知识点 :化连比，上课反复的 重点
16 答案：90 知识点 : 三视图法 … 找规律画 出 5 层时的主视图， 三个视图 一个模样
17 答案：24、26 知识点： 因数个数定理的逆应 用， 最大公约数的分解质因数 求法的考察
2013 年寒假期末考试试卷分析（4022—4038 版）
A x y z ， A 代表成功， x 代表艰苦的劳动， y 代表正确的方法， z 代表少说空话.
小学四年级奥数竞赛班作业第7讲：逻辑推理之列表法,假设法
6. 解析：由⑵知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由 ⑸知，贝贝不是大作家；
由⑹知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：
数学博士 短跑健将 跳高冠军 小画家 大作家 歌唱家
宝宝
×
√
×
贝贝
×
×
聪聪
×
√
因为宝宝是小画家，所以由⑶⑷知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，
因为聪聪是大作家，所以由⑵知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝
逻辑推理之列表法、假设法练习题
一．夯实基础：
1.住在学校宿舍的同一房间的四个学生 A 、 B 、 C 、 D 正在听一首流行歌曲，她们当中有 一个人在剪指甲，一个人在写东西，一个人站在阳台上，另一个人在看书。请问 A 、B 、C 、 D 各自都在做什么？
已知： ⑴ A 不在剪指甲，也不在看书； ⑵ B 没有站在阳台上，也没有剪指甲； ⑶如果 A 没有站在阳台上，那么 D 不在剪指甲； ⑷ C 既没有看书，也没有剪指甲； ⑸ D 不在看书，也没有站在阳台上。
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5. A 、 B 、 C 、 D 四人到甲、乙、丙、丁四个单位办事. 已知甲单位周一不接待，乙单位周三不接待，丙单位周四不接待，丁单位只在周二、四、六 接待，周日 4 个单位都不办公.一天，他们议论哪天去办事. A 说：“你们可别像我前天那样，在人家不接待的日子去.” B 说：“我今天必须去，明天人家就不接待了.” C 说：“我和 B 正相反，今天不能去，明天去.” D 说：“我从今天起，连着四天哪天去都行.” 问：这天是星期几？他们分别去哪个单位办事？
二．拓展提高：
6.宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小 画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外： ⑴数学博士夸跳高冠军跳的高 ⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影 ⑶短跑健将请小画家画贺年卡 ⑷数学博士和小画家关系很好 ⑸贝贝向大作家借过书 ⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家 问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
解方程小数和分数计算(课内题目)小学高年级数学竞赛奥数培训班
125)0.25 ×8= 129)135÷5= 133)7.2 ÷0.18= 137)236+99= 150)4-0.32= 154）150÷0.75= 158）43÷0.01= 162）4×0.08= 166） 7.2+1.9= 170）4.8 ÷0.3=
171）2.7 ÷90=
172） 3.7-1.9-8.1=
9.8-x=3.8
3.5-5x=2
9x-40=5
0.1(x+ 6)=3.3 ×0.4
75.6 ÷x=12.6
0.3 ×7+4x=12.5
x÷5+9=21
4(x-5.6)=1.6
5x+12.5=32.3
x÷1.5 -1.25=0.75
48-27+5x=31
7(6.5+x)=87.5
5(x+8)=102
6 / 15
18x－ 14x=12
3200=450+5X+X
91÷ｘ ＝ 1.3
12x=300-4x
23x－5×14=14
X-0.8X=6
X+8.3=10.7
7x+5.3=7.4
12＋ 34x=56
12x-8x=4.8
15x ＝3
3x÷5=4.8
22－ 14x=12
7.5*2X=15
3x－ 8＝16
92) 30.8 ÷[14 － (9.85 ＋ 1.07)]
93) [60 － (9.5 ＋28.9)] ÷0.18 94) 28- (3.4+1.25 ×2.4)
95) 2 .881 ÷0.43 －0.24 ×3.5
96) 2.55 ×7.1+2.45 ×7.1