第7.8《机械能守恒定律》习题课
《机械能守恒定律习题课》物理 必修 第二册 人教版课件
机械能守恒定律习题课
主讲人： 学 校：
学习目标及任务
1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定； 2.能灵活应用机械能守恒定律的表达方式列方程 解决一些实际问题； 3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒 定律解决相关问题。
机械能守恒定律
➢ 内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以 互相转化，而总的机械能保持不变。
➢定律的表达形式：
（1）初状态的总机械能等于末状态的总机械能
Ek1 ＋ Ep1 ＝ Ek2 ＋ Ep2
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
注意选取零势能面
（2）减少的势能等于增加的动能
-ΔEP = ΔEk
m- mghg1 Δ- mhg=h2
1= 2
m12 vm2v22-2
-1212mmvv1122
➢表达式2求解：小球从A到B的过程
中，重力势能的减少量等于动能的
增加量： -ΔEp＝ΔEk
即：mgh
1 2
mvB2
1 2
mv02
解得：vB v02 2gh解 Nhomakorabea步骤1.确定研究对象(系统），及其运动过程 2.分析研究对象（系统）在运动过程中的受力情况，明确各
力的做功情况，判断机械能是否守恒 3.选取零势能面，明确初、末状态的机械能 4.由机械能守恒定律列方程求解
以B点所在平面为0势能面
初状态：
Ek1
=
1 2
mv0 2
Ep1 = mgh
末状态：
Ek 2
=
1 2
mvB 2
Ep2 = 0
➢表达式1求解：小球从A到B的过程中， 小球在A点的机械能等于在B点的机械能：
第七章机械能守恒定律-习题课2
第七章 习题课1.如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站在地面上，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 的质量与演员b 的质量之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1解析：设b 下摆至悬点正下方时的速度为v b ，由动能定理得：m b gl (1－cos 60°)＝12m b v 2b ，设绳的拉力为F ，由牛顿第二定律得：F －m b g ＝m b v 2b l，此时a 刚好对地面无压力，则有F ＝m a g ，以上三式联立可得m a ∶m b ＝2∶1，故B 正确．答案：B2.如图所示，在两个质量分别为m 和2m 的小球a 和b 之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平放置，静止释放小球后，重球b 向下转动，轻球a 向上转动，在转过90°的过程中，以下说法正确的是( )A ．b 球的重力势能减少，动能增加B ．a 球的重力势能增大，动能减少C ．a 球和b 球的机械能总和保持不变D ．a 球和b 球的机械能总和不断减小解析：在b 球向下、a 球向上摆动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b 球重力势能减小，a 球重力势能增大，a 、b 两球的总机械能守恒．答案：AC3．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．解析：(1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝m v 21R设B 点为重力势能零点，又由动能定理得mg (h ＋R )＝12m v 21解得h ＝3R . (2)设小球到达最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x由机械能守恒定律得12m v 21＝12m v 22＋mg 2R (或由动能定理得－mg 2R ＝12m v 22－12m v 21) 由平抛运动的规律得R ＝12gt 2 R ＋x ＝v 2t 解得x ＝(22－1)R .答案：(1)3R (2)(22－1)R4．如图所示，质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M 的砝码相连．已知M ＝2m ，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h (小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速度为多少？解析：M 、m 及绳组成的系统在相互作用的过程中，除M 的重力做功外，绳的拉力对M 做负功，对m 做正功，且二功之和为零，故系统的机械能守恒．选桌面所在平面为零势面，在砝码下降h 的过程中，系统增加的动能为ΔE k 增＝12(M ＋m )v 2 系统减少的重力势能为ΔE p 减＝Mgh由ΔE k 增＝ΔE p 减得12(M ＋m )v 2＝Mgh 解得v ＝2Mgh M ＋m ＝233gh . 答案：233gh5.如图所示，跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B .A 套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°.定滑轮离水平杆的高度为h ＝0.2 m ．当B 由静止释放后，A 所能获得的最大速度为多少？(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)解析：物体A 在绳的拉力作用下向右做加速运动，B 向下加速运动，v B ＝v A cos θ，当A 运动到滑轮的正下方时，速度达最大值，此时A 沿绳方向速度为零，故B 的速度为零，对A 、B 组成的系统，由机械能守恒定律有：mg ⎝⎛⎭⎫h sin θ－h ＝12m v 2A ，v A ＝1 m/s.答案：1 m/s6.如图所示是一个横截面为半圆、半径为R 的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A 、B ，且m A ＝2m B ，由图示位置由静止开始释放物体A ，在物体B 达到半圆顶点的过程中，求绳的张力对物体B 所做的功．解析：本题要求绳的张力对物体B 所做的功，关键是求出物体B 到达圆柱顶点时的动能．由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统势能的减少量为ΔE p 减＝m A g πR 2－m B gR 系统动能的增加量为ΔE k 增＝12(m A ＋m B )v 2 由ΔE p 减＝ΔE k 增得v 2＝23(π－1)gR 对B 应用动能定理W －m B gR ＝12m v 2，所以 绳的张力对B 球做的功W ＝12m B v 2＋m B gR ＝(π＋2)3m B gR . 答案：(π＋2)3m B gR。
机械能守恒定律习题课精品课件
mgh1
1 2
mv12
mgh2
1 2
mv22
守恒角度 注意零势面
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统） 增加的动能
EP EK
转化角度
（3）系统内A减少的机械能等于B增加的机械能
EA EB
4、研究对象：
2019/8/9
转移角度 个体和系统
机械能是否守恒的判断
例题1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下 列说法中正确的是（ D ） A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C、合外力对物体所做的功等于零时，机械 能一定守恒 D、若只有重力对物体做功，机械能一 定守恒
持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链
条做功，故链条下滑过程中机械能守恒
设链条总质量为ｍ，由于链条均匀，因此对链条所研
究部分可认为其重心在它的几何中心，选取桌面为零
势能面，则初、末状态的机械能分别为：
初态： 末态：
Eko
Ekt
0, Ep0
1 2
mvt2
,
E
1 2
pt
mg
L 4
转化情况，判断机械能是否守恒 3、确定研究对象在始末状态的机械能
（需确定参考平面）或机械能的变化情况 4、选择合适的表达式列式求解
2019/8/9
典例剖析——单物体守恒
例题2.如图：在水平台面 上的A点，一个质量为m的
A v0
物体以初速度v0被抛出， 不计空气阻力，求它到达
B点的速度大小。
h
B
解：以小球为研究对象，其从 A到B的过程中，只受重力，故 机械能守恒：
机械能守恒定律习题课
机械能守恒定律的应用知识要点：1.动能定理的内容：2.机械能守恒定律的条件：机械能守恒定律的表达式1：变形1：在只有重力或弹簧弹力做功时，系统动能的增加等于 。
变形2：在满足条件的情况下，若系统由两个物体组成，则物体A增加的机械能等于物体B 。
3.运动学公式（牛顿第二定律）、动能定理、机械能守恒定律的对比运动学公式动能定理机械能守恒定律应用范围匀变速直线运动或特殊的变速运动（匀速圆周、平抛）无条件限制（直线、曲线、匀速、匀变速、非匀变速）物理思想受力分析、利用牛顿第二定律作为桥梁，根据位移、速度求力，或根据力求位移、速度。
合力的功等于1.初末状态机械能总量相等；2．势能的减少等于动能的增加；3.A增加的机械能等于B减少的机械能；关注角度力、加速度、位移（加速度不同的几个阶段要分段处理）合力的功、初末动能守恒的条件、初末状态的机械能（涉及到重力势能的要取参考面）一：对机械能守恒的理解1.质量为ｍ的物体，在距地面ｈ高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）A. 物体重力势能减少B. 物体的动能增加C. 物体的机械能减少D. 重力做功2.将物体由地面竖直上抛，不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中某一点，动能是重力势能的2倍，则这一点的高度为（ ）A．2H/3 B．H/2 C．H/3 D．H/43.如图所示，小球自点由静止自由下落，到点与竖直放置的轻弹簧接触，到点时弹簧被压缩到最短，不计空气阻力，则小球在的运动过程中（ ）A．小球的加速度，在段不变，在段逐渐变小B．小球的速度，在段逐渐减小C．小球的重力势能，在过程中不断减小D．小球的弹性势能，在段不断增大4.一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图所示，表示物体的动能E k随高度h变化的图象A、物体的重力势能E p随速度v2变化的图象B、物体的机械能E随高度h变化的图象C、物体的动能E k随速度v2的变化图象D，可能正确的是（ ）二、单一物体（物体与地球组成的系统）机械能守恒5．如下图所示，一内壁光滑的细圆管放在竖直平面内，一小钢球自A口的正上方距A高为h处无初速释放，第一次h=h1，小球恰抵达圆管最高点B.第二次h=h2，小球落入A口后从B口射出，恰能再次进入A口，则小球先后两次下落的高度之比h1∶h2等于多少？6．如图所示，质量相同的两个小球，分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放。
高中物理7.81机械能守恒习题课
课题：§7.8.1机械能守恒习题课学习目标：1、掌握机械能守恒的判断以及各种表达形式。
2、会选择适当形式进行实际计算。
知识链接：1、机械能守恒定律的内容是什么？表达式是什么？2、利用机械能守恒解题的步骤是什么？例举几个机械能守恒的实例新知导学：一、关于定律和守恒条件1、机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
2、当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
3、“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
例1. 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？练1.如图，通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体(m 1>m 2)，不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦等，在m 1向下运动一段距离的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．m 1势能的减少量等于m 1动能的增加量。
B ．m 1势能的减少量等于m 2势能的增加量。
C ．m 1势能的减少量等于m 2动能的增加量。
D ．m 1势能的减少量等于m 1 m 2两者动能的增加量和m 2的势能增加量之和。
练2.如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( ) A ．重力势能和动能之和总保持不变。
B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变。
C ．动能和弹性势能之和总保持不变。
D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变。
二、典型例题分析例2. 打桩机重锤的质量为250kg ，把它提升到离地面的高度为l0m 处由静止释放，不计空气阻力求：（1）重锤下落4m 时的动能。
机械能守恒定律(习题课)
• 在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常 遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程 中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变 化，因此这类物体不能再看做质点来处理。 • 物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力 做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可 将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物 体各部分的重心位置，根据初末状态物体重力 势能的变化列式求解。
CD
例2.从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的
物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说 法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)( A.物体在最高点时机械能为mg(H＋h) B.物体落地时的机械能为mg(H＋h)＋
1 2 mv 2 1 2 mv 2
)
C.物体落地时的机械能为mgH＋
2
2、多个物体组成的系统机械能守恒
• 【例3】 如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放 有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一 根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端 的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与 地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小； (2)整个运动过程中杆对A球所做的功。
滑轮上，如图乙所示轻轻地推动一下，让绳子滑下，那 么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为多少？ 解：由机械能守恒定律，取小滑轮处 为零势能面.
1 L L 1 2 mg mg mv2 2 4 2 2
1 所以v gL 2
甲 乙
四、功能关系
不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。 1. 重力做功 重力势能的变化：
证明 因为W合 = WG + W弹 + W其他 = ΔE动 又ΔE = ΔE重 + ΔE弹 + ΔE动
7-8 机械能守恒定律习题课
解：刚好被拉断瞬间，向心力为
v2 Fn Tmax mg m r
( Fmax mg )r 3m / s 所以 v m
从释放至刚好被拉断瞬间，机械能守恒： 2 mv 1 2 mgh mv 所以 h 2mg 0.45m 2 断开后，小球做平抛运动，
S vt
所以
1 2 H gt 2
O
A
B
O
A l m
l
B m
vA vB
（1）求A、B球摆到最低点的速 度大小？ A、B系统机械能守恒 1 2 1 2 mgl mg 2l mv A mvB 2 2
vA RA 1 一定 vB RB 2
vA 1.2gl vB 4.8gl
（2）求轻杆对A、B球各做功多少？动能定理 对A球：WA WG Ek
v gL/2
.
解：由机械能守恒定律，取
小滑轮处为零势能面.
1 L L 1 2 2 mg mg mv 2 4 2 2
1 v gL 2
例题4、如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有 转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A 固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置 静止开始释放转到竖直位置的过程中，求 （1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？ （2）轻杆对A、B球各做功多少？ （3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
1 2 WA mgh mv A 0 2 对B球： 1 2 WB mg 2h mvB 0 2
WA 0.4mgl WB 0.4mgl
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA EA 0.4mgl WB EB 0.4mgl
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
《机械能守恒定律》习题课
A．下滑的整个过程中 A 球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球及轻杆组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为 2 m/s D．系统下滑的整个过程中 B 球机械能的增加量为 二、非选择题 10.如图所示，在竖直方向上 A、B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，A 放在水平地 面上；B、C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C 放在固定的光滑斜面上，用手拿住 C，使 细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab 段的细线竖直、cd 段的细线与斜面平行．已知 A、B 的质 量均为 m，C 的质量为 4m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于 静止状态，释放 C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时，B 获得最大速度，求： (1)斜面倾角 α； (2)B 获得的最大速度 v. 2 J 3
8.如图所示，楔形木块 abc 固定在水平面上，粗糙斜面 ab 和光滑斜面 bc 与水平面的夹角相 同，顶角 b 处安装一定滑轮．质量分别为 M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮 连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩
4
擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( A．两滑块组成的系统机械能守恒
A．b 球的重力势能减少，动能增加 B．a 球的重力势能增加，动能增加 C．a 球和 b 球的总机械能守恒 D．a 球和 b 球的总机械能不守恒 7.如图所示，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上．在 a 点 时物体开始与弹簧接触，到 b 点时物体速度为零．则从 a 到 b 的过程中，物体( A．动能一直减小 C．所受合外力先增大后减小 B．重力势能一直减小 D．动能和重力势能之和一直减小 )
1.如图所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上， 用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相连，已知 M＝2m，让绳拉直后使 砝码从静止开始下降 h(此时竖直绳长小于桌高)的距离，木块仍在桌面上，则此 时砝码的速度为多大？
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高一物理 WL—13—02—037
第7.8《机械能守恒定律》习题课导学案
编写人：沈文炳审核人：高一物理组编写时间：2013-05-20
班级：组别：姓名：
【学习目标】
1、加深对机械能守恒定律的理解。
2、灵活运用机械能守恒定律解决复杂问题。
（重、难点）
【知识链接】
知识点一：对机械能守恒的理解
【典例1】（11新课标）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（）
A.运动员到达最低点前重力势能始终减小
B.蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功,弹性势能增加
C.蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳组成的系统机械能守恒
D.蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
【变式1】如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m的小球，从轻弹簧的正上方某一高处自由落下，并将弹簧压缩，直到小球的速度变为零．对于小球、轻弹簧和地球组成的系统，在小球开始与弹簧接触时起到小球速度变为零的过程中，有()
A．小球的动能和重力势能的总和越来越小，而动能和弹性势能的总和越来越大
B．小球的动能和重力势能的总和越来越小，而动能和弹性势能的总和越来越小
C．小球的动能和重力势能的总和越来越大，而动能和弹性势能的总和越来越大
D．小球的动能和重力势能的总和越来越大，而动能和弹性势能的总和越来越小
知识点二：单物体机械能守恒
【典例2】如下图所示，一内壁光滑的细圆管放在竖直平面内，一小钢球自A口的正上方无初速释放。
第一次从距离A为h1处释放，小球恰抵达圆管最高点B。
第二次从距离A为h2处释放，小球落入A 口后从B口射出，恰能再次进入A口，则小球先后两次下落的高度之比h1∶h2等于多少？
【典例3
】（选讲）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一端斜的直轨道和与之相切的圆轨道连接而成，圆轨道的半径为R ，以质量为m 的小物体从斜轨道上某处由静止下滑，然后沿圆轨道运动。
要求物体能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg ，求物体初始位置相对于圆轨道底部的高度h 的取值范围。
知识点三：系统机械能守恒
【典例4】如图所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上通过滑轮连接着质量为m a =m b =10kg 的两个物体a 和b ，开始时物体a 固定在距地面h=5m 的地方，物体b 位于斜面的低端，静止释放物体a 后，（不
计空气阻力，取g ＝10 m/s 2）。
求：
（1）物体a 即将着地时a 的动能
（2）物体b 离开斜面低端的最远距离。
（1）（过程）解：物体a 将落地时a 、b 的速度大小为v 。
（原理）由机械能守恒定律有，
（方程）
（求解）
（结论）
（2）（过程）解：物体a 以 v 向上运动L 2时速度为零。
（原理）由机械能守恒定律有，
（方程）
（求解）
（结论）
【典例5】（选讲）如图所示，质量分别为2m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的定点O 处有光滑的固定转动轴，AO 、BO 的长分别为2L 和L ，开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正下方，让该系统由静止开始自由转动。
不计直角尺的质量，求：
（1）当A 达到最低点时，A 小球的速度大小v ； （2）B 球能上升的最大高度h 。
【当堂检测】
1、如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(
)
A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒
B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒
C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 组成的系统机械能守恒
D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
2、如图所示，不计空气阻力，以地面为参考面，质量为m 的物体在地面上沿斜向上方向以初速度v 0抛出后，能达到的最大高度为H 。
当物体将要落到离地面高度为h 的平台上时，下列判断正确的是（ ）
A.它的总机械能为mv 02/2
B.它的总机械能为mgH
C.它的动能为mg(H-h)
D.它的动能为mv 02/2 -mgh
3、如图所示，A 、B 两球的质量相等，A 球挂在不能伸长的绳上，B 球挂在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置，然后释放，若小球通过悬点O 正下方的C 点时，弹簧和绳子等长，则（ ）
A.在C 点A 、B 两球的动能相等
B.A 、B 两球重力势能的减少量相等
C.A 球的机械能守恒
D.B 球的机械能守恒
4、如图所示，斜面置于光滑的水平面上，斜面的上表面光滑，其上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体的下滑过程中，以下说法正确的是（ ）
A ．物体的重力势能减少，动能增加
B ．物体的机械能保持不变
C ．斜面对物体的支持力不做功
B
O
D．斜面和物体组成的系统机械能不守恒
5、如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一技巧运动员(可视为质点)，运动员甲站于地面，运动员乙从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态。
当运动
员乙摆至最低点时，运动员甲刚好对地面无压力，则运动员甲与运动员乙质量之比为
（）
A．1∶1 B．４∶1
C．3∶1 D．２∶1
6、如图所示,倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑相连，质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接，A球置于斜面顶端，现由静止释放A、B两球，球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失，且碰后只能沿斜面下滑，它们最终均滑至水平面上。
重力加速度为g，不计一切摩擦。
则（）
5gL
A.A球刚滑至水平面时速度大小为2/
gL
B.B球刚滑至水平面时速度大小为2/
C.小球A、B在水平面上不可能相撞
D.在A球沿斜面下滑过程中，轻绳对B球一直做正功
7、如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a
和b。
a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚
好拉紧．从静止开始释放b 后，a可能达到的最大高度为（）
A．h B．1.5h C．2h D．2.5h
8、（选做题）如图所示，A、B两球质量分别为4m和5m，其间用轻绳连接，跨放在光滑的半圆柱体上(半圆柱体的半径为R)．两球从水平直径的两端由静止释放．已知重力加速度为g，
圆周率用π表示．当球A到达最高点C时，求：球A的速度大小．
9、（选做题）如下图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A 距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点
处，不计空气阻力。
求：
(1)小球运动到B点时，对轨道的压力多大?
(2)比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离S最远？。