集值模糊测度的自连续性
关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论
定义 １
若 集 值 函数 满足 条件 ： ） ）一 Ｏ （ 有 限 ； ） Ａ， ∈ Ｒ， ｃ 则 （ ≤ （ ， １ （ ， ） ２若 Ｂ Ａ Ｂ， Ａ） Ｂ）
则 称集值 函数 为非 连续模 糊 测度 ， 相应 的三 元组 （ Ｒ， Ｘ， ）为非 连续模 糊测 度空 间． 注 １ 该 定 义与原 定义 略有 区别 ， 掉 了 （ 去 Ｘ）一 １的限制 ， 围 比原 定义 更广 泛． 范
２ 令 ｍ（ ）一 ＿ ｚ ＋ｇ ｚ ， 则 ｒ（ ）Ｅ Ｆ（ ） ） ｚ 厂 ） （ （ ） Ｖｚ Ｅ Ｘ， ｅ ｘ ｚ ＋Ｇ（ ）一 （ ｚ Ｆ＋Ｇ） ｚ ｎ ｅ 于 Ｘ， Ｖ口Ｅ Ｒ （ ） ．． 且 ，
有 ＝｛ ｌ （） ｝ ｛ ，ｚ ≥号） ｚｌ（） 。 ｚ ｚ ≥ａ ｌ（） ｒ ｅ ｕ｛ ｚ ≥导｝＝ ｕｇ ， ｇ ： ： 旦
ｉ ｔｇ ａ ｒ ｕ ｔ ｅ ｉｃ ｓ ｅ ｎ ｅ ｒ ｌ ｅｆ ｒｈ ｒｄ ｓ ｕ ｓ ｄ，ａ ｄ ｓ ｍｅｉ ｒ ｃｓｏ ｎ Ｚ ａ ｇ Ｆｅ ｇ ｓ ｕ ｎ ｅ ｅ ａ ｉ ｅ ｏ ｅ ｔｅ ｆ ｓｔ ａ ｎ ｏ ｍｐ ｅ ｉｉｎ ｉ ｈ ｎ ｎ — ｈ ａ ｇ ｇ ｎ ｒ ｌｚ ｄ ｐｒ ｐ ｒｉｓｏ ｅ—
１因 ， ） （ｎ・ ，以 （ Ｅ （ Ｕ （口・ ， 一 ｃ 一 （ ） 为 （ Ｅ ｚ ・于Ｘ所 ， ） ｚ ｚ ・于ｘ 。 （Ｊ ｚ Ｆ） ｚ Ｆ ） Ｇ ）Ｐ ｚ ， Ｊ ｎ Ｏ
Ａ）ａ＜Ｃ ， ｄ × Ｆ Ｕ Ｇ是 Ａ 上模 糊 Ｃ ｏ ｕ ｔ ３ ｈ ｑ ｅ 可积 的．
ＷＡＮ －ｕ Ｇ Ａｉ ，ＱＩＯ ｕ —ａ ｒ Ａ Ｊ ｎｊ ｎ ｉ
（ ｌ ｇ ｆＳ ｉｎ ｅ Ｃｏｌ ｅｏ ｃｅ ｃ ，Ａｇ ｉｕ ｔ ｒ ｌＵｎｖ ｒ ｉｙｏ ｅ ｅ ，Ｂａ ｄｎ ７ ０ ２ ｅ ｒｃ ｌｕ ａ ｉｅ ｓｔ ｆＨ ｂ ｉ ｏ ｉ ｇ０ １ ０ ，Ｃｈｎ ） ｉ ａ
模糊Choquet积分遗传性质的若干研究
（＝（ ｎ） ≥ （ ￣， ） －Ｂ Ａ 』 八 ） ｆ （ Ｂｄｖ） ） Ａ ｄ ． ． ） （ Ａ ａ ｆ Ｘ Ａ ｎ
于是 ｖ ａ） （ － （ 。 （ Ａｖ Ｂ）ｖ Ｂ）
则 有
（ Ｂ ｆ 八 ｎ ）ｄ Ａ ） （ （ Ｂ ）＝ ＝Ａ ｎ Ａ ）Ａ ｎ
０
』 ＾（ｎ） ） ＝（ （ Ａ＾ ｎ）ｄ （ Ａｎ ） Ａ』 八 Ａ ｎ ） Ａ ｎ） Ｂ ）＝ ｄ ） Ａ
测 度 的几 个 重 要 的 结 构 特 征 ， 零 可 加 性 、 致 自连续 性 。 如 一 关 键 词 ： 糊 测度 ； 函 数 ； 糊 Ｃ ｏｕｔ 分 ； 模 集 模 ｈｑ ｅ 积 结构 特 征 中图 分 类 号 ： ５ Ｏ１９
文 献 标识 码 ：Ａ
Ｍ Ｒ（０ ０ ｕ ｊｃ ｌｓｉｃｔ ｎ ２ Ｃ ５２ Ａ１ ２ ０ ）Ｓ ｂｅｔ ａｓ ｉａｉ ： ８ ０ ；８ ５ Ｃ ｆ ｏ
』Ａ ｎ） （ ｎ）ｄｌ）（＾ （＾ Ａ ＾ 八 Ｂ ）＝Ｂ Ａ ） （ ）Ａ ）Ａ（ ） （ ，
即证 当Ｉ Ｆ 可乘 时 ， ｔ一 ． 也是 Ｆ 可乘 的。 一 定理 ４ 若 是 零 可加 的 ， 则 也是 零 可加的 。
证 Ａ ∈， （＝（ ｎ） ＝则 Ａ０ ｎ）关 某 ｅｓ 测 几 处 明 Ｖ， 若 Ｂ ｆ ＾ ｏ Ｖ≥， ０ 于 Ｌｅｅ 度 乎 ） Ａ ） ， ＝ ｂｕ ｇ
ｆＢ） ｘＡ） （ 。 ＇ － （ 八 Ｂ） ｌ ４ ）／（ ＝ ￣／（ ） Ｏ ＝ Ｂ）０ ｚＡＵＢ ＝ 。 ｚ
定 义 ６ 称集 函数 是 次可 加 的 ， ＶＡ， ， ｌ ＝ 有 ｔ ＡｔＢ） （ （ ） ［ 明 若 Ｂ∈ ＡｆＢ Ｏ， ｘ ＇ （ Ａ ≤ Ａ） Ｂ 。
１ Ｏ
苏州科技 学院学报 （ 自然科 学版 ）
数学建模方法详解--模糊数学
数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。
例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。
随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。
模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。
统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。
在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。
模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。
本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。
1.1 模糊数学的基本概念1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。
如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。
在此，总是假设问题的论域是非空的。
为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。
对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ⊂，有A x ∈或A x ∉，二者有且仅有一个成立。
于是，对于子集A 定义映射}1,0{:→U A μ即⎩⎨⎧∉∈=,0,,1)(A x A x x A ，μ则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。
所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ∉描述。
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27数据集中任何两个对象之间的距离构成的矩阵称为距离矩阵
四、
1.区别分类与回归的关键特征是类标号必须是离散属性。
2.分类的两个主要目的是进行描述性建模和预测性建模。
3.分类模型的误差可分为训练误差和泛化误差。
4.训练误差也称再带入误差或表现误差，是在训练记录上误分类样本比例。泛化误差是模型在未知记录上的期望误差。
5.一个号的分类模型不仅要能够很好地拟合训练数据，而且对未知样本也要能准确地分类。即一个号的分类模型必须具有低训练误差和低泛化误差。
6.在分类模型评估的保持方法中，将被标记的原始数据划分成两个不相交的集合，分别称为训练集和检验集。在训练数据集归纳分类模型，在检验集上评估模型的性能。
7.在分类模型评估的K折交叉验证方法中，吧数据分为大小相同的K份，在每次运行，选择其中一份作检验集，而其余的全作为训练集。
5.提取分类规则的方法有直接方法和间接方法两大类。
6.提取分类规则的直接方法是指把属性空间分为较小的子空间以便于属于一个子空间的所有记录可以使用一个分类规则进行分类。
7.提取分类规则的间接方法是指使用分类规则较为复杂的分类模型提供简洁的描述。
8.规则的排序方案有基于规则的排序方案和基于类的排序方案两种。
提取分类规则的间接方法是指使用分类规则较为复杂的分类模型提供简洁的描述
关联规则挖掘问题可以划分为频繁项集产生和规则的产生两个子问题
可以降低生产频繁项集的计算复杂度两种方法为减少候选项集的数目和减少比较次数
K-候选集Ck产生的方法有：蛮力方法， 和
Apriori算法有两个致命的性能瓶颈。1.他们分别是0/1负载很大，需要多次扫描事物数据库，2.可能产生庞大的候选集
模糊理论概述
模糊理论概述在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特性。
“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常見最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。
但是所为“模糊”有两种含义，一是佛似关系、一是恍似关系。
模糊理论的观念在强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等級，以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。
人类的自然語言在表达上具有很重的模糊性，难以“对或不对”、“好或不好”的二分法来完全描述真实的世界问题。
故模糊理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件(event)属于这集合程度的归属函数(Membership grade)，加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade)，来处理各种问题。
随着科学的发展，研究对象越加复杂，而复杂的东西难以精确化，这是一个突出的矛盾，也就是说复杂性越高，有意义的精确化能力越低，有意义性和精确性就变成两个互相排斥的特性。
而复杂性却意味着因素众多，以致使我们无法全部认真地去进行考察，而只抓住其中重要的部分，略去次要部分，但这有时会使本身明确的概念也会变得模糊起来，从而不得不采用“模糊的描述”。
1 模糊理论的产生1.1 模糊数学的背景精确数学是建立在经典集合论的基础之上，一个研究的对象对于某个给定的经典集合的关系要么是属于（记为“”），要么是不属于（记为“”），二者必居其一。
19世纪，由于英国数学家布尔（Bool）等人的研究，这种基于二值逻辑的绝对思维方法抽象后成为布尔代数，它的出现促使数理逻辑成为一门很有适用价值的学科，同时也成为计算机科学的基础。
但是，二值逻辑无法解决一些逻辑悖论，如著名的罗素（Russell）“理发师悖论”、“秃头悖论”、“克利特岛人说谎悖论”等等悖论问题。
传统数学所赖以存在的基石是普通集合论，是二值逻辑，而它是抛弃了事物的模糊性而抽象出来的，将人脑思维过程绝对化了，数学中普通集合描述的是“非此即彼”的清晰对象，而人脑还要识别那些“亦此亦彼”的模糊现象。
模糊数学理论
μ A∩ B = μ A (u ) ∧ μ B (u )
∧
为取极小值运算。
2006-6-9
中科院寒旱所遥感室
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1.4 集合运算
− 定义2-6 补：模糊集合A的不隶属度函数 μ A ，对所有 的 u ∈ U ，被逐点定义为 μ = 1 − μ A (u )
−
A
例2-3 设论域 U = {u1 , u2 , u3 , u4 , u5 } 中的两个模糊子集为：
A ∩ ( A ∪ B) = A，A ∪ ( A ∩ B) = A
________
A∩ B = B ∪ A， ∪ B = B ∩ A A
___
___ ________
___
___
（9）、双重否认律 A = A
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1.5
模糊集的截集——从模糊中寻找确定，“矬子里选将军”
定义：设A∈F(U), λ∈[0,1] 则： (1)
Aλ = {u | u ∈ U , A(u ) ≥ λ}
称λ为阈值（或置信水平）
•
称Aλ 为A的一个- λ截集，
(2)
Aλ = {u | u ∈ U , A(u ) > λ} 称Aλ 为A的一个- λ强截集
A的支集 A的核 KerA={u|u ∈U,A(u)=1}
1
(λA)(u)= λ ∧A(u)
1 λ 0 λ A(u) U
0
A(u)
U
数积的性质：1 若λ 1 < λ 2 则λ 1 A ⊆ λ 2 A 2 若A < B 则λA ⊆ λB
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1.6
分解定理——模糊集用截集表示：分解定理1
模糊数学原理及其应用
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强，逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业” 表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
模糊理论及其应用(FCM算法)
模糊理论及其应用（FCM 算法）一． 模糊集的基本知识首先说明隶属度函数的概念。
隶属度函数是表示一个对象x 隶属于集合A 的程度的函数，通常记做μA (x)，其自变量范围是所有可能属于集合A 的对象（即集合A 所在空间中的所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μA (x)<=1。
μA (x)=1表示x 完全隶属于集合A ，相当于传统集合概念上的x ∈A 。
一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A ，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集~A 。
对于有限个对象x 1，x 2，……，x n 模糊集合~A 可以表示为： }|)),({(~X x x x A i i i A ∈=μ (6.1) 有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。
二． K 均值的介绍K 均值聚类，即众所周知的C 均值聚类，已经应用到各种领域。
它的核心思想如下：算法把n 个向量x j (1,2…,n)分为c 个组G i (i=1,2,…,c)，并求每组的聚类中心，使得非相似性（或距离）指标的价值函数（或目标函数）达到最小。
当选择欧几里德距离为组j 中向量x k 与相应聚类中心c i 间的非相似性指标时，价值函数可定义为：∑∑∑=∈=-==c i Gi x k i k c i k c x Ji J 1,21)||||( (6.2)这里∑∑=∈-=c i Gi x k i k k c xJi 1,2)||||(是组i 内的价值函数。
这样J i 的值依赖于G i 的几何特性和c i的位置。
一般来说，可用一个通用距离函数d(x k ,c i )代替组I 中的向量x k ，则相应的总价值函数可表示为：∑∑∑==∈-==c i c i Gi x k i k k c xJi J 11,))d(( (6.3)为简单起见，这里用欧几里德距离作为向量的非相似性指标，且总的价值函数表示为（6.2）式。
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关键词 ： 集值模糊测度 ；自连续 ；一致 自连续 ；逆零可加 ； 一致逆 自连续 中图分类号 ： １９ ０ ５ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ １ ３５ ２０ ）４０ ８ －４ １０ － ９ （０ ８ ０ －３ ６ ８ ０
ｋ・ ＝ （ ０ ，０ … ，０ ） １ ２ ．
设
展， 自然 要 考 虑 建 立 与 之相 关 的 集 值模 糊 测 度 理 论 ， 而也 要考 虑建 立 集 值 函数 的模 糊 积 分． 由 进 但 于模糊 测度 不满 足一般 的可 加性 ， 而 导致 模 糊 积 从 分本 身也不 具 有 线 性 性 ， 因而 ， 这样 定 义 的 集 值 对
模糊 积分 讨 论 起 来 很 困难 Ｌ ．Ｊｎ ．Ｃ ａｇ等 剖以 及
Ａ ∈ ｏＲ ） Ｖ ＝ （ １ａ ， ， ）∈Ａ， （： ， ａ ，２… ａ
规定集合 Ａ的范数 ｌ ｌ＝ ｕ ｌ 元素 的范 ｌ ｌ ｐｌ ｌ ｌ ，
数 ｌ ｌ＝． ｘ ． ｌ ｌ ｍａ ０
１ 预备知识
为方便起见 ， 本文一律用 Ｒ 表示全体非 负实 数 ， 示任一非空 集合 ， 为 ｘ上 的一个 － ｘ表 代 数 ， ＝｛ ＝（ ，２ … ， ） ＞０ ｉ ， ， ， Ｒ ； １ ， ， １ ， ＝１２ …
ｍ｝ 。 Ｒ 表 示 ｍ维正 欧 式空 间 Ｒ ， （ ） 中全体 非 空
．
张文修等 在这方面曾做出了重要贡献． ７ １
所谓 集值 测 度 主 要 指具 有 可 列 可 加 性 的集 函
定义 １１ 设 ， ∈ （ ）如果满足条件 ： ． Ｂ 。Ｒ ， 一 （ ） ∈ ６ ， ｌ ｌ ｌ ；２ Ｖ５ Ｂ １ Ｖ面 ， ∈ 使 ｌ ≤ ｌ ｌ （ ） ∈一 面ｌ ６ ，
０ 引言
集 值积 分 是 ２ ０世 纪 ６ ０年 代 后期 伴 随着 经 济 学 、 制论 、 控 最优化 、 非光 滑分 析及 统 计 学等 众 多领 域 的应 用发展 起来 的一 门新 兴理 论 ．９５年 ， １６ Ｒ．Ｊ ． Ａ ｍａｎ 在 经 济 学 问题 的启 发 下 ， ｕ ｎ… 以可 测 集 值 映 射 的单 值 Ｌｂｓｕ 可 积选择 定义 了 Ｒ 空 间 中集 值 ｅｅｇｅ “
∈ ， Ｉ ｌ≤ ｌ ｌ， 称 弱于 ， 称 强 使 Ｉ ｌ ｌ ｌ则 或 于 ， 为 ＜ 特 别规 定 ： 雷 记 ． Ａ 铮 ＜莒且 ＜ ～＝ ． 例 如 ： ｍ ＝１ ＝｛ ， ， ＝｛ ， ， ， ， ｝则 显 取 ， ４ ５｝ １２ ３ ４ ５ ，
然 有 Ｂ＜Ａ ．
子 集 构 成 的集 类 ， ， ） 任 意 ０年代中期 ， 国外一些著名学
者 Ｒ ａ ｏ２，．Ａｔｔｎ 等将 Ｒ 中 的诸 多理 论 ．Ｄ ｔ ＿ Ｚ ｒ ｅ ｋ Ｊ ｓｉ “
ＶＡ， 。Ｒ 的集 合运 算如下 ： 一 Ｂ∈ （ ） Ａ ± ＝ ｛ ４５ｌ面∈Ａ， ∈詹｝ － ５ ， 其 中
（ １ａ ， ， ， ａ ，２ … ａ ） ｂ＝ （ １ｂ ， ， ； ｂ ，２ … ｂ ） － ４面 ＝ （ ｋ±ａ ， ａ ， ， ａ ） １ｋ ４ ２ … ｋ４ ； － －
ｋ±Ａ ＝ ｛ Ｉ ∈Ａ｝ Ｖｋ∈ Ｒ ， ｋ± ， ｋ・ ＝ ｛ 面ｌ ∈Ａ｝ Ｖｋ∈Ｒ Ａ ｋ・ 面 ， ，
数． 它是 以单值 向量测度为特例 ， 与经典集值 测 但 度相对 照 ， 否建立 集值模 糊 测 度是 不可 回避 的 问 能
题． 文 即是 在上 述 诸 多 工作 基 础 上 ， ／ 维 正 欧 本 在 ７ Ｚ
式空 间 的子集 类 上 引 入 一 种 新 的序 结 构 和 集 合 列
依序收敛的概念， 从而讨论 了集值模糊测度的 自连
维普资讯
２０ ０ ８年 ７月 第３ ｌ卷 第 ４期
四川师范大学学报 （ 自然科学版 ）
Ｊ ｕ ａ ｆ ｉｈ ａ ｒ ｌＵ ｉｅｓｔ（ ｔｒｌＳ ｉｎ ｅ ｏ ｒ ｌｏ ｃ ｕ ｎ Ｎｏｍａ ｎｖ ｒｉ Ｎａｕａ ｃｅｃ ） ｎ Ｓ ｙ
Ｊｌ ， ０ ８ ｌｙ ２ ０ １
续、 一致 自连续 、 自连续 和一致 逆 自连续 等性质 ． 逆
收稿 日期 ： ０ — １ ｏ ２ ７ １ 一５ ０
基金项 目： 国家 自然科学基金（ ０７ ０ ６ 资助项 目 ７ ５ ￣５ ）
定义 １２ 设 集 合 ∈ 。 Ｒ ， 合 列 ｛ ｝ ． （ ） 集
Ｃ （ ）若 Ｖ ０ 存在 自然数 Ⅳ 当 ｎ＞ 。 Ｒ ， ＞ ， ， Ｎ时 ，
：
结果推广到 了 Ｂ ｎｃ 间上 ， ａａｈ空 讨论 了集值条 件期
望 和集值 鞅 的存 在 性． 来 ， 内外 学 者 先 后 在 集 后 国 值 测度 与随机 集 、 值随机 过程 等理 论 和应用 的不 集 同领域做 了大 量 的工 作 ＿ ． ４
伴 随着模 糊 测 度 和模 糊 积 分 理 论 的产 生 和发
Ｖｏ ． １ ３１． Ｎｏ． ４
集值模糊测度的 自连续性
高 娜 李艳 红 王贵君 ， ，
（ ．天津师范大学 数学科 学学 院，天津 ３０ ８ １ ０ ３７； ２ ．辽东学院 师范学院数学系 ， 辽宁 丹 东 １８０ １００）
摘要 ： ｍ维正欧式 空间的子集类上 引人一 种新 的序 结构． 在 定义 了集合 列依序 收敛 的概念 ， 讨论 了集 值模糊测度的 自连续 、 一致 自连续 、 自连续和一致逆 自连续 性 ， 出了逆零可加 、 自连续 、 逆 给 逆 一致 逆 自连续