最新沪科版2018-2019学年数学九年级上册《一般锐角的三角函数值》教学设计-优质课教案
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计2一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
这部分内容是学生对三角函数的初步认识，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了代数、几何等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。
但是，对于三角函数这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义及性质；2.能够运用锐角三角函数解决简单问题；3.培养学生的合作探究能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及性质；2.难点：理解三角函数的概念，并能运用解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究锐角三角函数的定义及性质；2.运用多媒体辅助教学，直观展示三角函数的图像；3.采用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.相关教案、课件；3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中常见的三角函数实例，如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等，引导学生思考：这些现象与数学中的三角函数有何关系？2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过示例和讲解，使学生初步理解三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用三角函数解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
教师选取部分答案进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角函数在实际生活中的应用有哪些？如何运用三角函数解决复杂问题？6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调锐角三角函数的定义及性质。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）绘制三角函数的图像，展示关键知识点。
2018年秋沪科版九年级数学上册23.1.3. 一般锐角的三角函数值教案
23．1锐角的三角函数3.一般锐角的三角函数值课题 3.一般锐角的三角函数值授课人教学目标知识技能利用计算器求任意一个锐角的三角函数值；同时已知一个锐角的三角函数值可求出这个锐角的度数．数学思考通过计算器计算锐角三角函数值或由锐角三角函数值求角度，体会计算器的强大作用，并借助计算器探索锐角三角函数值的变化规律．问题解决经历用计算器求锐角三角函数值或由锐角三角函数值求角度的过程，进一步体会三角函数的意义及其增减性．情感态度积极阅读、认真操作、合作交流，培养自学能力、动手能力和合作精神．教学重点利用计算器求锐角三角函数值和由锐角三角函数值求角度.教学难点用计算器求锐角三角函数值时注意按键顺序．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.求30°，45°，60°角的三角函数值.2.计算：60°＋45°＋30°·30°.3.在△中，∠A，∠B为锐角，(2－)2＋＝0，求△的三个内角.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.我们已经知道特殊角(30°，45°，60°)的三角函数值，那么任意锐角的三角函数值怎样求呢？我们能否用计算器来解决这些任意锐角的三角函数值呢？2.我们已经知道30°＝，45°＝，60°＝，由此可以猜想，锐角的正弦值随角度的增大而增大．同理可得出锐角的正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小．1.教师口述引入1，说明任意锐角的三角函数值可以通过计算器求得.2.教师引导学生完成引入2，理解锐角的正弦、余弦和正切的值随角度的变化情况.活动二：实践探究交流新知【探究1】整数度数的锐角三角函数值的计算器求法在科学计算器的面板上涉及三角函数的键有、和，当我们计算整数度数的锐角三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按键，则屏幕上就会显示出结果.1.本活动的设计意图在于引导学生通过自己动手操作、自主探究、合作交流，学习锐角三角函数值的计算器求法.(续表)活动二：实践探究交流新知求16°的值.解：先按键，再依次按键，则屏幕上显示的结果为0.275637355.【探究2】非整数度数的锐角三角函数值的计算器求法若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器求三角函数值时，同样先按、、三个键之一，然后再依次按度、、分、、秒、键，然后按键，则屏幕上会显示出结果.求72°38′25″的值.解：先按键，再依次按键：，则屏幕上显示出结果0.954450312.说明：用计算器求三角函数值时，结果一般有8个或10个数位，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.【探究3】由锐角三角函数值求锐角已知锐角三角函数值求角度，要用到键的第二功能－1、－1、－1和键．具体操作步骤：先按键，再按、、键之一，然后按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果.已知＝0.9816，求锐角∠A.解：先按键，再按键，最后按键，则屏幕上显示出结果78.99184039.说明：(1)上面的结果是以“度”为单位的，再按键，即可显示出以“度、分、秒”为单位的结果．(2)求角度的计算结果，如没有特别说明，一般精确到“1″”．2.注意结果要按题目要求取舍.活动三：开放训练体现应用【应用举例】求已知锐角的三角函数值.例1求63°52′41″的值．(精确到0.0001)解：按下列顺序依次按键：，显示结果为0.897859012.∴63°52′41″≈0.8979.例2求19°15′的值．(精确到0.0001)解：按下列顺序依次按键：，不同的计算器的按键方法各有不同，让学生灵活掌握用计算器求三角函数值，并根据题目要求取舍.显示结果为0.349215633.∴19°15′≈0.3492.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】由锐角三角函数值求锐角例已知＝0.7410，求锐角x.(精确到1′)解：按下列顺序依次按键：，显示结果为36.53844577.再按键，显示结果为36°32′18.4″.∴x≈36°32′.引导学生理解由已知锐角求三角函数值与由锐角三角函数值求锐角是一个“互逆”的过程，它们的按键顺序不同.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本P122中的练习.当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】一、整数度数的锐角三角函数值的计算器求法二、非整数度数的锐角三角函数值的计算器求法三、利用计算器由锐角三角函数值求锐角提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]前一节课已经学习了特殊角的三角函数值，自然想到对于任意锐角的三角函数值怎样获得，这是学生思考的问题，所以本节借助计算器求锐角三角函数值是摆在学生面前的一个问题．也可以类比任意正数的平方根的计算器求法，想到任意锐角三角函数值的求法．②[讲授效果反思]通过阅读课本和例题学习锐角三角函数值的计算器求法，是本节课学生获得方法的重点，所以本节课应该特别强调学生的动手能力与合作交流意识，放手让学生自己学习、操作、反思、讨论，是本节课学习的主要方法．③[师生互动反思]④[习题反思]好题题号错题题号反思，更进一步提升.。
沪科版九年级数学上册《锐角的三角函数》教案
《锐角的三角函数》教案教学目标1、了解锐角三角函数的概念．2、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．4、能利用计算器计算一般锐角的三角函数值．5、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．6、让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．教学重难点1、理解认识正弦、余弦、正切概念，熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2、熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算，30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程一、复习旧知、引入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明是怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦. 二、认识正弦在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .师：在Rt △ABC 中，∠C =90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.记作si n A .341米10米板书：sin A ＝ A a A c ∠=∠的对边的斜边(举例说明：若a =1，c =3，则sin A =31)注意：1、sin A 不是sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sin A 、sin56°、sin ∠DEF3、sin A 是线段之间的一个比值；sin A 没有单位. 三、认识余弦、正切的定义一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′，∠C =∠C ′=90o ，∠B =∠B ′=α，结论：在直角三角形中，当锐角B 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B 的邻边与斜边的比也是一个固定值.在Rt △ABC 中，∠C =90°，把锐角B 的邻边与斜边的比叫做∠B 的余弦，记作c os B . 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t a n A . 锐角A 的正弦，余弦，正切都叫做∠A 的锐角三角函数. 四、特殊角度的三角函数值还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1sin 302︒=，sin 452︒= 你还能推导出0sin 60的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？ 归纳结果五、一般锐角的三角函数值 拿出计算器，熟悉计算器的用法.下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数的值求对应的锐角.1、求已知锐角的三角函数值.(1)求sin63゜52′41″的值.(精确到0.0001)解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：显示再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012．所以in63゜52′41″≈0.8979．2、由锐角三角函数的值求锐角(1)已知tan x=0.7410，求锐角x.(精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出)，按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按键：显示结果为36゜32′18.4.所以，x≈36゜32′.六、课堂小结这节课你学到了什么？还有什么疑惑？七、课后作业教材课后习题．。
沪科版九年级数学上册教案-一般锐角的三角函数值1
3．一般锐角的三角函数值1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；(重点)2．会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小；(重点)3．熟练掌握计算器的按键顺序．(难点)一、情境导入如图，有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)？你能求出两坑的距离吗？二、合作探究探究点一：用计算器求一个锐角的三角函数值求sin63°52′41″的值．(精确到0.0001)解析：按照计算器的说明操作．解：按下列顺序依次按键：sin63D·M′S52D·M′S41D·M′S＝.显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.计算sin20°－cos20°的值约为(保留4个有效数字)()A．－0.5976 B．0.5976C．－0.5977 D．0.5977解析：本题是一道运用计算器进行计算的题目，运用计算器可知其结果是－0.5977.故选C.方法总结：利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书，掌握正确的按键顺序；(2)按键时要细心，不能输入错误的数据．探究点二：用计算器完成已知三角函数值求锐角已知sinα＝0.2，cosβ＝0.8，则α＋β≈________．(精确到1′)解析：已知一个角的三角函数值，求这个锐角，先按2ndF，然后选择有关三角函数的键，输入sin－1或cos－1后，再输入数字，得到这个锐角的度数．此题应填48°24′.探究点三：三角函数大小的比较(1)锐角的正弦值和余弦值随着锐角的变化而变化．试探索：随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；(2)根据你探索到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小关系和余弦值的大小关系；(3)比较大小：若α＝45°，则sin α________cos α；若α<45°，则sin α________cos α；若α>45°，则sin α________cos α(填“<”“>”或“＝”)；(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.解：(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小；(2)sin18°<sin34°<sin50°<sin62°<sin88°，cos88°<cos62°<cos50°<cos34°<cos18°；(3)当α＝45°时，sin α＝cos α；当α<45°时，sin α<cos α；当α>45°时，sin α>cos α；(4)∵cos70°＝sin20°，cos30°＝sin60°，∴sin10°<cos70°<sin50°<cos30°.三、板书设计一般锐角的三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧1.用计算器求锐角的三角函数2.已知三角函数值用计算器求锐角3.三角函数大小的比较本节重点在于掌握用计算器求三角函数值和根据三角函数值求锐角，让学生了解计算器的众多功能．。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
学生通过本节的学习，能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的函数知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的相关概念。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：理解和掌握锐角三角函数的计算方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用锐角三角函数解决问题。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于锐角三角函数的PPT，内容包括定义、性质、计算方法和应用实例。
2.练习题：准备一些有关锐角三角函数的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与锐角三角函数相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求该三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
通过PPT展示锐角三角函数的计算方法，让学生学会如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些关于锐角三角函数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《23.1 锐角的三角函数》word教案 (2).doc
第2课时 一般锐角的三角函数值教学目标1．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．2．了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小．教学重难点利用计算器探索锐角三角函数的增减性．教学过程导入新课通过上面几节的学习我们知道，当锐角A 是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 推进新课一、合作探究1．利用刻度尺和量角器求函数值步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝36°.步骤2：用刻度尺量得∠A 的对边BC ＝__________ mm ，斜边AB ＝__________ mm .步骤3：算出比值BC AB＝__________，即sin 36°＝__________. 说明：此种方法简便、易于操作，但误差较大．随着科学技术的发展，今天我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．2．利用计算器，已知角度求函数值(1)求sin 18°的值 过程：利用计算器的sin 键，并输入角度值18，得到结果sin 18°＝0.309 016 994. (2)求tan 30°36′的值， 过程：利用tan 键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591 398 351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′＝30.6°，所以也可以利用tan 键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591 398 351.3．探究正、余弦函数的增减性(1)用计算器求sin 15°，sin 36°，sin 56°，sin 78°的值，并比较它们的大小． 学生由计算器求出后，可比较得出：sin 15°＜sin 36°＜sin 56°＜sin 78°.(2)用计算器求cos 15°，cos 36°，cos 56°，cos 78°的值，并比较它们的大小． 学生由计算器求出后，可比较得出：cos 15°＞cos 36°＞cos 56°＞cos 78°. (3)同样用计算器可比较tan 15°，tan 36°，tan 56°，tan 78°的大小．学生可比较得出：tan 15°＜tan 36°＜tan 56°＜tan 78°.从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小．用图形可以说明这种关系，在图①中以A 为圆心、AB 1为半径画弧，分别交AB 1，AB 2，AB 3于点B 1，B 2，B 3，过B 1，B 2，B 3分别作AC 的垂线，垂足分别为C 1，C 2，C 3，因为B 1C 1＞B 2C 2＞B 3C 3，所以sin∠B 1AC 1＞sin∠B 2AC 2＞sin∠B 3AC 3.结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大．在图②中，因为AB 1＜AB 2＜AB 3，所以cos∠B 1AC ＞cos∠B 2AC ＞co s∠B 3AC ．又因为B 1C ＜B 2C ＜B 3C ，所以tan∠B 1AC ＜tan∠B 2AC ＜tan∠B 3AC ．结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大．4．已知函数值，求锐角的大小已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sin A ＝0.501 8；用计算器求锐角A 可以按照下面方法操作： 依次按键2ndf sin ，然后输入函数值0.501 8，得到∠A＝30.119 158 67°(如果锐角A 精确到1°，则结果为30°)． 还可以利用2ndf ° ′ ″键进一步得到∠A＝30°7′8.97″(如果锐角A 精确到1′，则结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．问题：怎样验算求出的∠A＝30°7′9″是否正确？ 让学生思考后回答，然后总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.501 8，则我们原先的计算结果就是正确的．二、巩固提高【例题】 如下图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( )．A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与∠A 的函数值无关点拨：根据角的变化得出函数值的大小变化，选项A 正确．答案：A三、达标训练1．已知∠A 为锐角，且cos A≤12，那么( )． A ．0°＜A≤60° B ．60°≤A＜90°C ．0°＜A≤30°D ．30°≤A＜90°2．在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，则△ABC 的形状是( )． A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定3．用计算器计算：(1)cos 18°44′25″；(2)sin 42°31′；(3)cos 33°18′24″；(4)tan 55°10′.4．根据所给条件求锐角α.(1)已知sin α＝0.477 1，求α；(2)已知cos α＝0.845 1，求α；(3)已知tan α＝1.410 6，求α.(精确到1″)本课小结1．利用计算器求锐角的三角函数值，已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角．2．掌握锐角三角函数值的增减性．对于sin A 与tan A ，角度越大函数值也越大；对于cos A ，角度越大函数值越小．并能用锐角三角函数值的增减性比较大小．1．各锐角三角函数之间的关系同角、互余角之间的三角函数有如下关系：(1)互余关系：sin A ＝cos(90°－A)，cos A ＝sin(90°－A)，tan A·tan(90°－A)＝1.(2)平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1.(3)商的关系：tan A ＝sin A cos A. 说明：这些关系是计算三角函数恒等变形的基本依据，对今后的学习有重要的指导意义．这些关系可以用定义来证明．下面的结论不成立：tan A ＋tan B ＝tan(A ＋B)，tan A·tan B ＝tan(A·B)．2．求锐角三角函数值的一般方法(1)用定义求锐角三角函数值【例1】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为__________． 解析：由cos A ＝b c ，可得b c ＝45. 故设b ＝4k ，c ＝5k.根据勾股定理，得a ＝(5k)2－(4k)2＝3k.根据三角函数的定义，得tan B ＝b a ＝4k 3k ＝43. 答案：43(2)用计算器求锐角三角函数值【例2】 若∠α的余角为38°，则∠α＝__________°，sin α＝__________.(结果保留四位有效数字)解析：∵∠α＝90°－38°＝52°，用计算器计算：sin 5 2 ＝，可得sin α＝0.788 0.答案：52 0.788 0(3)利用等角求锐角三角函数值【例3】 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D 为垂足，若AC ＝4，BC ＝3，则sin∠ACD 的值为( )．A ．43B ．34C ．45D ．35解析：由已知得∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B．根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝5.在Rt△ABC 中，sin B ＝AC AB ＝45， ∴sin∠ACD 的值为45. 答案：C(4)求特殊角的三角函数值【例4】 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果∠B＝2∠A，则tan B 的值为__________． 解析：在Rt△ABC 中，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＋2∠A＝90°，得∠A＝30°.∴∠B＝60°.∴tan B＝tan 60°＝ 3. 答案： 3(5)构造直角三角形求锐角三角函数值【例5】 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B ＝35，点D 在BC 边上，且∠ADC＝45°，DC ＝6，求∠BAD 的正切值．分析：由于∠BAD 不在直角三角形中，应设法把∠BAD 转化到直角三角形中．结合已知条件，可以考虑作DE⊥AB，因为tan∠BAD＝DE AE，所以只要求出DE ，AE 的长即可． 解：作DE ⊥AB 于点E ，∵∠ADC=45°，∠C=90°，∴AC=DC=6.又∵s in B=35AC AB =， ∴AB=10.根据勾股定理，得，从而BD=2. 在Rt △BDE 中，∵sin B=35DE BD =， ∴DE=BD ×sin B=1.2.∴，AE=AB-BE=8.4.∴tan ∠BAD= 1.218.47DE AE ==. 奥赛链接若α为锐角，且cos α=0.6，则( )．A ．0°＜α＜30°B ．30°＜α＜45°C ．45°＜α＜60°D ．60°＜α＜90°解析：∵cos 45°＝22，cos 60°＝12，12＜0.6＜22，∴cos 60°＜cos α＜cos 45°.∴45°＜α＜60°.答案：C。
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册《一般锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《一般锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了锐角的正弦、余弦和正切函数的定义、性质及其应用。
学生在学习本章内容前，已掌握了锐角三角函数的概念，为本章的学习打下了基础。
本章内容的学习对于学生理解三角函数的内涵和外延，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对锐角三角函数有一定的了解。
但学生在学习本章内容时，可能会对函数的定义、性质等方面的理解存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解三角函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质及其应用。
2.难点：对三角函数概念的理解，以及运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.合作学习法：学生进行小组讨论、交流，培养学生的合作精神和团队意识。
3.启发式教学法：教师提问引导，学生思考回答，激发学生的思维活力。
4.实践活动法：让学生动手操作，增强学生的实践能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质及相关例题。
2.教学素材：准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：投影仪、电脑、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房高度、计算物体距离等，引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍锐角三角函数的定义，利用多媒体展示正弦、余弦和正切函数的图像，让学生观察并总结函数的性质。
沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数值》说课稿
沪科版初中数学初三数学上册《锐角的三角函数值》说课稿一、教材解析《锐角的三角函数值》是沪科版初中数学初三数学上册的一篇重要内容，主要涉及到锐角以及锐角三角函数的概念和性质。
通过学习本节内容，学生将会更深入地理解三角函数，并掌握求解锐角的三角函数值的方法。
本节的教学内容主要包括以下几个方面：1.锐角的定义：介绍了什么是锐角，以及锐角的特点和表示方法。
2.弧度制与角度制：介绍了弧度制和角度制之间的转换关系，并且通过实例演示了如何使用弧度制求解锐角的正弦、余弦和正切值。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质：详细讲解了正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和基本性质，并通过例题引导学生理解三角函数的特点。
4.求解锐角的三角函数值：提供了一些常见锐角的三角函数值，并通过练习题与学生互动，巩固概念。
二、教学目标本节课的主要教学目标如下：1.理解锐角的定义，能够运用所学知识判断一个角是否为锐角。
2.理解弧度制与角度制的转换关系，能够在不同制度下计算角的三角函数值。
3.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和基本性质。
4.能够求解给定锐角的三角函数值，并运用所学知识解决相关问题。
三、教学重点和难点本节课的教学重点包括：1.锐角的定义和性质。
2.弧度制与角度制之间的转换关系。
3.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和基本性质。
教学难点主要有：1.弧度制和角度制的混合运用。
2.正弦函数、余弦函数和正切函数的计算和应用。
四、教学内容和步骤1. 导入与导入预热（5分钟）在开始正式的教学过程前，教师可以通过提问的方式温习上节课所学的知识，引导学生重新回顾直角三角函数。
这样可以帮助学生进入学习状态并激发他们的学习兴趣。
2. 引入新知（10分钟）在本节课中，教师以锐角三角函数的定义为切入点，引入新知识。
通过简单的图示和实例，向学生介绍什么是锐角，并与直角和钝角进行对比，帮助学生更好地理解锐角的概念。
3. 弧度制与角度制（10分钟）本节课的重点之一是理解弧度制与角度制之间的转换关系。
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3.一般锐角的三角函数值
教学目标
学会计算器求任意角的三角函数值。
教学重难点
重点：用计算器求任意角的三角函数值。
难点：实际运用。
教学过程
拿出计算器，熟悉计算器的用法。
下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.
（1）求已知锐角的三角函数值.
1、求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）
解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：
显示
再按下列顺序依次按键：
显示结果为0.897 859 012.
所以sin63゜52′41″≈0.8979
例3 求cot70゜45′的值.（精确到0.0001）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出
），按下列顺序
依次按键：
显示结果为0.349 215 633.
所以 cot70゜45′≈0.3492.
（2） 由锐角三角函数值求锐角
例4 已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′）
解 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出
），按下列顺序
依次按键：
显示结果为36.538 445 77.
再按键：
显示结果为36゜32′18.4.
所以，x ≈36゜32′.
例5 已知cot x=0.1950,求锐角x.（精确到1′）
分析 根据tan x ＝x
cot 1，可以求出tan x 的值，然后根据例4的方法就可以求出锐角x 的值.
四、课堂练习
1. 使用计算器求下列三角函数值.（精确到0.0001）
sin24゜,cos51゜42′20″,tan70゜21′,cot70゜.
2. 已知锐角a 的三角函数值，使用计算器求锐角a.（精确到1′）
（1）sin a=0.2476; （2）cos a=0.4174;
（3）tan a=0.1890; （4）cot a=1.3773.
五、学习小结
内容总结
不同计算器操作不同，按键定义也不一样。
同一锐角的正切值与余切值互为倒数。
在生活中运用计算器一定要注意计算器说明书的保管与使用。
方法归纳
在解决直角三角形的相关问题时，常常使用计算器帮助我们处理比较复杂的计算。