导数小题基础训练
高中数学导数练习题
高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。
2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。
3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。
4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。
5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。
二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。
2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。
3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。
4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。
5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。
三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。
2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。
3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。
4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。
5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。
四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。
2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。
3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。
导数基础题训练文(含答案)
导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x =+的递增区间是（ ）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。
三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。
2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。
导数的计算练习题及答案
导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。
解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。
f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。
化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。
2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。
(完整word版)导数基础训练题(文科)(word文档良心出品)
导数基础训练题1. 变化率与导数、设 f ( x) 在 x x 0 可导，且 f ' (x 0 )2 ，则 lim f ( x 0 ) f ( x 0x)等于（）1xx 0A ． 0B ． 2C ． -2D ．不存在2、在曲线 yx 2 上切线倾斜角为的点是（）4．(1, 1) D ．(1,1)A ． (0,0)B． (2, 4)C4 162 43、曲线 y 2x 2 1在点 P( 1,3) 处的切线方程为（ ）A ． y 4x 1B ． y4x 7 C ． y 4 x 1 D ． y 4x 74、曲线 y1 x2 2 在点 (1,3) 处切线的倾斜角是（）223A 1 BC4D445、函数在 yx 3 2x 2 在 x2 处的切线的斜率为。
6. 曲线 y=x e x +2x+1 在点（ 0， 1 ）处的切线方程为.2. 导数的计算1、以下运算正确的选项是（ ）A ． ( ax 2 bx c)' a( x 2 )' b( x)'B ． (sin x2 x 2 )' (sin x) '(2) ' ( x 2 )'C ． (cos x sin x)' (sin x)' cos x (cos x) ' cos xD ．[(3 x 2 )(2 x 3 )] ' 2x(2x 3 ) 3x 2 (3 x 2 )2、函数 yx 1的导数是（）1 x111A ． 1C ． 1Dx 2 B ． 1x 2． 1cosx xx3、函数 y 的导数是（）xA ． sin xB ． sin xC ．x sin x cos xx cosx cosxx 2x 2D ．x 24、函数 y sin x(cos x 1) 的导数是（）A ． cos2 x cosxB ． cos2x sin xC ． cos2xcosx D ． cos x 2cos x5、已知 f ( x) ax 33x2 2 ，若 f ' ( 1) 4 ，则 a 的值是（）A ． 19B ． 16C ． 13D ． 103 3 3 36、函数y sin 4x在点M ( ,0)处的切线方程为（）A ． y x B．y 0 C ． y 4x D ．y 4 x 47、已知函数y x ln x 。
专升本导数练习题及答案
专升本导数练习题及答案### 专升本导数练习题及答案#### 练习题一：基础导数计算题目：计算以下函数的导数：1. \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)2. \( g(x) = \sin(x) + e^x \)3. \( h(x) = (x^3 - 1)^4 \)解答：1. 对于 \( f(x) = 3x^2 + 2x - 5 \)，我们使用幂函数的导数规则： \[ f'(x) = 6x + 2 \]2. 对于 \( g(x) = \sin(x) + e^x \)，我们分别求导：\[ g'(x) = \cos(x) + e^x \]3. 对于 \( h(x) = (x^3 - 1)^4 \)，我们使用链式法则和幂函数的导数规则：\[ h'(x) = 4(x^3 - 1)^3 \cdot (3x^2) = 12x^2(x^3 - 1)^3 \]#### 练习题二：复合函数的导数题目：计算以下复合函数的导数：1. \( F(x) = (\ln(x))^2 \)2. \( G(x) = \sqrt{x} \cdot \sin(x) \)解答：1. 对于 \( F(x) = (\ln(x))^2 \)，我们使用链式法则和对数函数的导数：\[ F'(x) = 2(\ln(x)) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln(x)}{x} \]2. 对于 \( G(x) = \sqrt{x} \cdot \sin(x) \)，我们使用乘积法则： \[ G'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \sin(x) + \sqrt{x}\cdot \cos(x) \]\[ G'(x) = \frac{\sin(x)}{2\sqrt{x}} + \sqrt{x}\cos(x) \]#### 练习题三：隐函数的导数题目：计算以下隐函数的导数：1. \( x^2 + y^2 = 9 \) 求 \( \frac{dy}{dx} \)2. \( y^3 + xy = 2 \) 求 \( \frac{dy}{dx} \)解答：1. 对于 \( x^2 + y^2 = 9 \)，我们对等式两边求导：\[ 2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0 \]\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y} \]2. 对于 \( y^3 + xy = 2 \)，我们对等式两边求导：\[ 3y^2\frac{dy}{dx} + (x + y)\frac{dy}{dx} = 0 \]\[ \frac{dy}{dx}(3y^2 + x + y) = -x \]\[ \frac{dy}{dx} = -\frac{x}{3y^2 + x + y} \]#### 练习题四：高阶导数题目：计算以下函数的二阶导数：1. \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)2. \( g(x) = \ln(x) - e^x \)解答：1. 对于 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，我们首先求一阶导数： \[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]然后求二阶导数：\[ f''(x) = 6x - 12 \]2. 对于 \( g(x) = \ln(x) - e^x \)，我们首先求一阶导数：\[ g'(x) = \frac{1}{x} - e^x \]然后求二阶导数：\[ g''(x) = -\frac{1}{x^2} - e^x \]这些练习题涵盖了基础导数计算、复合函数导数、隐函数导数以及高阶导数，是专升本数学考试中常见的题型。
完整版)导数基础题
完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。
3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。
6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。
9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。
10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。
11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。
12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。
15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。
求导练习题带答案
求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。
以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。
练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。
解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。
因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。
练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。
解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。
所以，g'(x) = cos(x)。
练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。
解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。
对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。
练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。
解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。
首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。
u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。
应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。
练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。
解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。
所以，m'(x) = e^x。
练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。
解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。
因此，n'(x) = 1/x。
练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。
解：使用链式法则和幂函数的求导法则。
导数基础练习题
导数基础练习题1.与直线2x-y+4=的平行的抛物线y=x的切线方程是A。
2x-y+3=B。
2x-y-3=C。
2x-y+1=D。
2x-y-1=2.函数y=(x+1)(x-1)在x=1处的导数等于A。
1B。
2C。
33.过抛物线y=x上的点M（-π/4，11/4）的切线的倾斜角为A。
π/24B。
3π/42C。
3π/144.函数y=1+3x-x^2有（）A。
极小值-1，极大值1 B。
极小值-2，极大值3 C。
极小值-2，极大值2 D。
极小值-1，极大值35.已知f(x)=x，则f'(3)等于A。
2B。
6C。
1D。
96.f(x)=的导数是A。
1B。
不存在C。
2x7.y=3x^2的导数是A。
3x^2B。
x^2/11C。
-2/3x^38.曲线y=x^n在x=2处的导数是12，则n等于A。
1B。
2C。
3D。
49.若f(x)=3x，则f'(1)等于A。
-3B。
3C。
1D。
610.y=x^2的斜率等于2的切线方程是A。
2x-y+1=B。
2x-y+1=或2x-y-1=C。
2x-y-1=D。
2x-y=11.在曲线y=x^2上的切线的倾斜角为π/4的点是A。
(0,0)B。
(2,4)C。
(11/24,11/16)D。
(11/16,11/24)12.已知f(x)=x-5+3sinx，则f'(x)等于A。
-5x-6-3cosxB。
x-6+3cosxC。
-5x-6+3cosxD。
x-6-3cosx13.函数y=cos^-2x的导数是A。
-2cosxsinxB。
sin2xcos^-4xC。
-2cos^2xD。
-2sin^2x14.设y=f(sinx)是可导函数，则y'等于A。
f'(sinx)B。
f'(sinx)cosxC。
f'(sinx)sinxD。
f'(cosx)cosx15.函数y=4(2-x+3x^2)的导数是A。
8(2-x+3x^2)B。
2(-1+6x)^2C。
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导数小题基础巩固训练
（导数的几何意义、单调性、极值和最值）
一、几何意义
1．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()13A ，，则b 的值为 ．
2．已知曲线2()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为y x =-，则a =________．
3．已知x x x f 3)(3-=，过点)2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．（-1，1）
B ．（-2，3）
C ．（-1，2）
D ．（-3，-2）
4．若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)x C y ae a =>存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）
A
二、单调性
5．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（ ）
A ．3(ln 2)2(ln3)f f >
B ．3(ln 2)2(ln3)f f =
C ．3(ln 2)2(ln3)f f <
D ．3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定
6
b A 7A 8．定义在R 上的函数)(x f 满足4)1(=f ，且)(x f 的导函数3)(<'x f ，则不等式1ln 3)(ln +>x x f 的解集为（ ）
A 、),1(+∞
B 、),(+∞e
C 、)1,0(
D 、),0(e
9，若对任意两个不等的正实数12,x x 都有则a 的取值范围是 ．
10．若函数31f x x a x =+-（） 在[0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 .
11．已知函数x x x x f ln 342
1)(2-+-
=在]1,[+t t 上不单调，则t 的取值范围是________． 三、分离参数法
12．若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 （ ）
A.()2,2-
B. []2,2-
C.(),1-∞-
D.()1,+∞
13．已知x x x x f ln )(+=，若Z k ∈且)()2(x f x k <-对任意2>x 恒成立则K 的最大值
14．若对区间D 上的任意x 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则称()f x 为1()f x 到2()f x 在区间D 上的“任性函数”，
已知到2()f x 在，则a 的取值范围是
15．若存在．．
实数]2,1[-∈b ，使得4)(2≥+b a b ，则实数a 的取值范围是 ． 四、极值和最值
16．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是 ( ）
A ．(,0)-∞
B ．1(0,)2
C ．(0,1)
D ．(0,)+∞ 17．若实数a ，b ，c ，d 满足0)2(ln 322=+-+-+d c a a b ,则（a-c ）2+（b-d ）2
的最小值为 . 18．设点P 在曲线上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ） A.2ln 1- B. C.2ln 1+ D.五、综合题
19______________。
20．若函数()32f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程()()()2320f x af x b ++=的
不同实根个数是 .
21．已知函数x a e x f x ln )(+=的定义域是D ，关于函数)(x f 给出下列命题：
①对于任意),0(+∞∈a ，函数)(x f 是D 上的减函数； ②对于任意)0,(-∞∈a ，函数)(x f 存在最小值； ③对于任意),0(+∞∈a ，使得对于任意的D x ∈，都有)(x f ＞0成立；
④对于任意)0,(-∞∈a ，使得函数)(x f 有两个零点；
其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。
22．对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R ∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为
“可构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．[]0,1 C ．[]1,2 D ．()0,+∞。