云南省中考数学总复习 第四章 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线同步训练
2020届九年级云南中考数学复习课件：第1部分 第15讲线段、角、相交线与平行线 (共21张PPT)
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角
角 定义 分成两个相等的角的射线，叫做这个角的
平
平分线
OC平分∠AOB，则∠ 分 性质 角平分线上的点到角两边的距离⑤__相__等___ AOC＝∠COB．若PM
线
在角的内部，到角的两边距离相等的点在 逆定理 ⑥___角__平__分__线___上
⊥OA，PN⊥OB，则 PM＝PN
39°，则∠BED的度数为________.
19
2020权 威 ·预测 • 1．(由北师七下P59知识技能5改编)如图， AB∥CD，EF与AB，CD1分45°别交于点M，N.若 ∠AME＝35°，则∠MND的度数为 _________.
20
• 2．(2020·原创)如图，AB∥CD，AE交CD于 C，∠D40＝° 50°，∠DEC＝90°，则∠A的度 数为________.
方法指导
• “折线型问题求角度” • 常需要作辅助线转化为平行线，再利用平行
线性质求角图度形 ．常见类型：结已论知AB∥CD，过 点E作EF∥AB，如下∠表A＋：∠C＋∠AEC＝360°
∠A＋∠C＝∠AEC
∠A－∠CEA＝∠C＝∠CEF
17
• 针对训练
• 1．(2019·凉山)如图，BD∥EF，AE与BD交
• 645°．(2015·云南11题3分)如图，直线l1∥l2， 并且被直线l3，l4所截，则∠α＝________.
13
重难点 ·突 破
重难点 平行线性质的相关计算
•例
如图，直线AB∥CD，点F在AE的延
长线上．
14
• (1)若∠BAE＝36°，36则∠DEF＝______°； • 【解答】∵AB∥CD， • ∴∠DEF＝∠BAE＝336 6°. • (2)若∠BAE＝36°，则∠AEC＝______°； • 【解答】∵AB∥CD， • ∴∠AEC＝∠BAE＝36°.
云南中考数学第一部分教材知识梳理第四章第一节线段、
第四章 三角形
第一节 线段、角、相交线 与平行线
中考考点清单
考点一 直线和线段
1. 两个基本事实（2011版新课标新增内容） （1）经过两点有且只有一条直线； （2）两点之间的所有连线中，①___线__段___最短．
2. 线段的中点及其性质 定义：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM 与MB，点M叫做线段AB的中点．
故选B.
例2题解图
【方法指导】利用平行线性质求角度： （1）观察要求角与已知角的位置关系； （2）选择合理的角度进行等量代换； （3）利用平行线性质求角度． 另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和定理， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和等知 识的运用．
拓展题1（’15 滨州）如图，直线AC∥BD，AO、BO
（2）性质：同角（等角）的补角⑥___相__等_____；同 角（等角）的余角⑦___相__等_____． 3. 角平分线的性质 （1）如图，若OC是∠AOB的平分线， 则∠AOC＝⑧__∠__B_O__C_＝∠AOB； （2）角平分线上的点到角两边距离⑨__相__等____； （3）在角的内部到角两边距离⑩__相__等______的点在 角的平分线上．
考点五 命题
1. 命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题分为 题设和结论两部分． 2. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样 的命题叫做真命题． 3. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立， 这样的命题叫做假命题．
4. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设 是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个 命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题． 5. 定理：经过证明的真命题称为定理．对于定理，它 是经过证明的真命题，但并不是所有的真命题都是定 理，定理可以作为判定其他命题真假的依据．
中考数学考点系统复习 第四章 三角形 第一节 几何初步及相交线与平行线
1．(2021·安徽)两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，
∠E＝45°，∠C＝30°，AB 与 DF 交于点 M.若 BC∥EF，则∠BMD 的大小
为
( C)
A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°
2．(2021·聊城)如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，
第四章 三角形 第一节 几何初步及相交
线与平行线
1．(1)计算：18°30′＝1818.5.5°； (2)用度、分、秒表示：18.36°＝18°182°1′21′336″6 ； (3)48°36′的余角是 414°1°2244′′，″补角是 13131°1°224′′.
2．如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE⊥AB， ∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是 13 1355°°.
命题点：利用平行线的性质求角度(近 6 年考查 4 次) 1．(2020·宁夏第 4 题 3 分)如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝ 30°，∠C＝45°，AB 与 DE 相交于点 G，当 EF∥BC 时，∠EGB 的度数是
( D) A．135° B．120° C．115° D．105°
2．(2018·宁夏第 7 题 3 分)将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝
DE＝4.54.5 cm，图中线段共有 1 100 条．
cm
cm
5．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题： 如图，已知 AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝121°，则∠AEC 的度数是 2 29°9°.
【考情分析】宁夏近六年主要以选择题、填空题的形式考查平行线的性 质，多与其他知识结合考查，难度较小，分值一般 3 分．
中考数学(云南专版)总复习课件：第4章 三角形第1节 角、相交线和平行线
第8页
2．三线八角(如图 2)
(1)同位角：∠ 1 与∠5，∠ 2 与∠6，∠ 2 与∠8，∠ 3 与__∠ 5__； (3)同旁内角：∠2 与∠ 5， ∠3 与__∠8__.
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3．垂线和垂直平分线 (1)垂线性质：①在同一平面内 ， 过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直； ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ， 垂线段最短； ③点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度． (2)垂直平分线：①定理：线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的__距离 __相等； ②逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段 的__垂直平分线__上．
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1．利用平行线的性质求角的大小 (1)遇到平行线， 通常考虑利用同位角相等， 内错角相等， 同旁内角互补的性质， 将所求角转入到相等或互补的关系中， 再利用这些关系求角的大小； (2)有时在题中也会用到隐含的条件， 如三角形内角和为 180°， 三角形内外角之间的关系等来求解．
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3．线段的和与差：如图 ，在线段 AC 上取一点 B， 则有：AB＋__BC__＝AC；AB＝__AC__－BC；BC＝AC－__AB__. 4．两点间的距离：连接两点的__线段__的__长度__．
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知识点 2：角 1．度、分、秒的换算：1 周角＝360°，1 平角＝180°，1° ＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是 60 进制的．
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知识点 4：平行线 1．定义：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线 2．平行公理及其推论 (1)公理：经过直线外一点 ，有且只有一条直线与这条 直线平行； (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行 ，那么这 两条直线也互相平行．
第11页
2022年云南中考数学《第13讲角相交线与平行线》特训方案教材知识梳理
第四单元图形的初步认识与三角形第13讲角、相交线与平行线1．(2022株洲中考)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，则α＝(B)A．41°B．49°C．51°D．59°2．(2022常德中考)若一个角为75°，则它的余角的度数为(D)A．285°B．105°C．75°D．15°3.(2022百色中考)如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(C)∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC4．(2022绥化中考)如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(C)A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°5．(2022宁波中考)已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(D) A．20°B．30°C．45°D．50°6．下列命题是真命题的是( D )A ．互补的两个角不相等B ．相等的两个角是对顶角C ．有公共顶点的两个角是对顶角D ．同角或等角的补角相等7．下列命题中属于定义的是( C )A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，内错角相等C ．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度D ．同角或等角的余角相等8．(2022盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120__°.9．(2022重庆中考A 卷)如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，∠AEC ＝42°，EF 平分∠AED 交AB 于点F ，求∠AFE 的度数．解：∵∠AEC ＝42°，∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°.∵EF 平分∠AED ，∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°. 又∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°.10．如图，AB ∥CD ，且EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，∠EMB ＝50°，MG 平分∠BMF ，MG 交CD 于G .求∠1的度数．解：∵∠EMB ＝50°，∴ ∠BMF ＝130°.又∵MG 平分∠BMF ，∴∠BMG ＝12∠BMF ＝65°. 而AB ∥CD ，∴∠1＝∠BMG ＝65°.11．(2022重庆中考B 卷)如图，直线EF ∥GH ，点A 在EF 上，AC 交GH 于点B ，若∠F AC ＝72°，∠ACD ＝58°，点D 在GH 上，求∠BDC 的度数．解：∵EF ∥GH ，∴∠ABD ＋∠F AC ＝180°，∴∠ABD ＝180°－72°＝108°.∵∠ABD ＝∠ACD ＋∠BDC ，∴∠BDC ＝∠ABD －∠ACD ＝108°－58°＝50°.12．如图所示，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，∠1＝∠2，则FG 与AB 有什么位置关系？试说明理由．解：∵DE ∥BC ，∴∠BCD ＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD ，∴FG ∥CD ，∵CD ⊥AB ，∴FG ⊥A B.。
(云南)数学中考总复习：第四单元 图形的初步认识与三角形第14课时 几何初步与相交线、平行线
1.平行公理：
经过直线外一点，有__________ 条直线与这条直线平行.
且只有一
2.平行线的基本性质：
(1)两直线平行，同位角相等；
内错角
行；
a∥c 4. 传递性：如果a∥b，b∥c，那
(2)两直线平行，________相等； (3)两直线平行，同旁内角互补
(3)若一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数等于
________ 度． 45
图14－5
考情分析 考点梳理 考向探究 当堂检测
第14课时
几何初步与相交线、平行线
[解析] 由余角、补角的概念，设这个角为x°，得方程180 －x＝3(90－x)，解得x＝45.
直线．
线段 最短． (2)线段的性质：两点之间，________
1 (3)线段的中点性质：若 C 是线段 AB 的中点，则 AC＝BC＝ 2
AB BC AC ________ ；AB＝2________ ＝2________ ．
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第14课时 几何初步与相交线、平行线
考点2 角
cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是( B )
A．0.5 cm B．1 cm
C．1.5 cm D．2 cm
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第14课时 几何初步与相交线、平行线
【归纳总结】 1 (1) 直线的性质：①两条不重合的直线相交，只有 ________
一 个交点；②经过两点有且只有一条直线，即两点确定________ 条
第14课时 几何初步与相交线、平 行线
云南中考数学考点解析 数学 4-6章
知识点2:角
1.定义:具有公共 端点 的两条 射线 组成的图形. 2.角平分线 角平分线上的点到角两边的距离 相等 . 3.圆角、平角、直角 4.两个角的和为 直角 ,则这两个角互为余角;两个角的和为 平角 ,则这两个角互 为补角. 5.同角(或等角质 1.对顶角、邻补角、垂直的定义. 2.同位角、内错角、同旁内角的定义.
知识点2:一般三角形的性质 1.三角形具有稳定性 2.三角形中的重要线段:(如表) 【注意】三角形的中线、高线、角平分线都是线段而不是直线. 名称 角 平分线 性质 角平分线上的点到角 两边 的距离相等, 逆命题也成立;三角形的角平分线的交点 到 三边 的距离相等,这个交点叫三角形 的 内心 直角三角形斜边上的中线等于斜 边 一半 三角形的中线 等分 三角形的面积 高线可能在三角形内、三角形外或边上 三边垂直平分线的交点到三角形各个顶点 距离相等,这个交点叫三角形的 外心 三角形的中位线 平行 于第三边,并等 于 第三边的一半
知识点5:命题与证明 1.命题、真命题、假命题、逆命题、定理、逆定理的概念. 2.证明一个命题是假命题时,只要举出 反例 说明命题不成立就可以了. 3.反证法的含义:不是直接从 题设 推出结论,而是从命题结论的反面 出发,引出 与 已知条件、定义、公理、定理相矛盾的结果 ,从而证明命题成立.
线段、角的计算 点A、B、C在一条直线上,AB=4 cm,BC= 6 cm,AB中点为M,BC中点为N, 则MN= . 【分析】有两种情况:MN= (AB+BC)或MN= (BC-AB). 【解】5 cm或1 cm
三角形的分类 已知a、b、c为三个正整数,如果a+b+c=12,那么以a、b、c为边能组成的三角形是: ①等腰三角形.②等边三角形.③直角三角形.以上符合条件的正确结论是 ( 只填序号). 【分析】题中对a、b、c有两个要求:一是a、b、c均为正整数,二是满足关系式 a+b+c=12.那么当a=b=5,c=2时,该三角形就是等腰三角形;当a=b=c=4时,即为等边三 角形;当a=3,b=4,c=5时,即为直角三角形.这就充分说明了三个结论都正确. 【解】①②③
2024中考数学总复习课件：第四章三角形17+线段、角、相交线与平行线
第四章 三角形
17 线段、角、相交线与平行线
考点
考查内容要求
考查热度
生活中的立体图形
能从生活实物中识别、抽象出几何体
线段的中点、垂直平分线、角平分线的概念、性质及相关计算
理解线段的中点、垂直平分线、角平分线的概念及性质，进而实现线段、角之间的关联与转化
____
与相交线、平行线有关的位置关系和角度计算
（2） 与的位置关系如何？为什么？
（3） 平分吗？为什么？
（1） 与平行吗？请说明理由．
解：与平行．理由： ， ，..
（2） 与的位置关系如何？为什么？
[答案] 与平行．理由：， .，.
（3） 平分吗？为什么？
[答案] 平分．理由：如图所示，平分，.，，，，平分．
13.将一副直角三角尺按图1所示方式叠放，含 角的三角尺固定不动，将含 角的三角尺绕顶点顺时针转动，使两把三角尺至少有一组边互相平行．如图2，当 时，，则
（1）同位角：与，与____，与____，与____. （2）内错角：与，与____. （3）同旁内角：与，与____.
体验3（1） 下列说法中不正确的是( )
B
A.在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离C.一条直线的垂线可以画无数条D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
， ， 或
其他所有符合条件的度数为____________________________．
已知，点不在，上.
（1） 如图1，当点位于下方时，直接写出，，之间的数量关系.
（2） 如图2，将点移到，内部，以上结论是否仍成立？若不成立，请写出你的结论并证明.
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第四章三角形
第一节线段、角、相交线与平行线
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·曲靖罗平三模)50°－25°13′＝________________．
2．(2018·盘龙区一模)如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝33°，那么∠2为__________．
3．(2018·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝__________度．
4．(2019·易错)如图，直线a与直线b相交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若将直线b绕点A逆时针旋转一定角度，使直线b与直线c平行，则这个旋转角至少是__________．
5．(2018·通辽)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________________．
6．(教材改编)如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BO C的度数为____________．
7．(教材改编)如图，AD、AE分别是△ABC中∠BAC的内角平分线和外角平分线，则∠DAE＝__________．
8．(2018·江西上饶广丰区模拟)如图，点B，C，E，F在一条直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________度．
9．(2019·原创)事实上，把一条木板用钉子固定在墙上，最少需要两枚钉子．这里用到的数学原理是( )
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
10．(2018·曲靖罗平一模)下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是( )
11．(2018·永州)下列命题是真命题的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．任意多边形的内角和为360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
12．(2018·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A．图① B．图②C．图③ D．图④
13．(2019·原创)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6 cm，则PD的长可以是( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．7 cm
14．在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD－BC＝AB，则下列结论正确的是( )
A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点
C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点
15．(2018·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
16．(2018·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )
A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠4＝180°
C．∠5＝∠4 D．∠1＝∠3
17．(2018·达州)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
18．(2019·原创)如图，直线a∥b，Rt△BCD按如图放置，∠DCB＝90°.若∠1＋∠B＝70°，则∠2的度数为( )
A．20° B．40°C．30° D．25°
19．(2018·宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )
A．24° B．59°C．60° D．69°
20．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠EDC＝∠EFC D．∠ACD＝∠AF E
21．(2018·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )
A．30° B．25° C．20° D．15°
22．(2018·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
23．(2018·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )
A．35° B．55° C．56° D．65°
24．(2018·潍坊)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°
25．(2018·株洲)如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )
A．∠2＞120° B．∠3＜60°
C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4
26．(2018·重庆A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．
参考答案
1．24°47′ 2.57° 3.120 4.15° 5.75°30′ 6.162°7.90°
8．36
9．B 10.B 11.D 12.A 13.D 14.D 15.D 16.D 17.B
18．A 19.B 20.A 21.D 22.B 23.B 24.B 25.D
26．解：∵AB∥CD，∠1＝54°，
∴∠ABC＝∠1＝54°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC＝54°，
∴∠ABD＝∠ABC＋∠DBC＝54°＋54°＝108°，∵∠ABD＋∠CDB＝180°，
∴∠CDB＝180°－∠ABD＝72°，
∵∠2＝∠CDB，
∴∠2＝72°.。