质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A,B都处于静止状态。

如图所示，质量为 的物体A经一轻质弹簧与 如图所示，质量为m1的物体 经一轻质弹簧与 下方地面上的质量为m 的物体B相连 相连， 下方地面上的质量为 2的物体 相连，弹簧的 劲度系数为k， ， 都处于静止状态 都处于静止状态。 劲度系数为 ，A，B都处于静止状态。一条不 可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 ， 可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另 一端连一轻挂钩， 一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状 上方的一段绳沿竖直方向。 态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上 上方的一段绳沿竖直方向 挂一质量为m3的物体 ，并从静止状态释放， 挂一质量为 的物体C，并从静止状态释放， 已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若 已知它恰好能使 离开地面但不继续上升。 离开地面但不继续上升 换成另一个质量为（ 的物体D， 将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体 ，仍 换成另一个质量为 从上述初始位置由静止状态释放，则这次 刚 从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚 离地时D的速度的大小是多少？ 离地时 的速度的大小是多少？已知重力加速 的速度的大小是多少 度为g。（解均略 解均略） 度为 。（解均略到达最底点时并非处 问题 ：上题中，由分析可知 到达最底点时并非处 于平衡状态。那么 、 、 的质量间到底存在着什么关 于平衡状态。那么A、B、C的质量间到底存在着什么关 系呢？ 系呢？
问题7：如果将Ａ、Ｃ一起作为振子，能否通过简 问题 ：如果将Ａ、Ｃ一起作为振子， Ａ、Ｃ一起作为振子 谐运动知识来探究A、 、 间的质量关系呢 间的质量关系呢？ 谐运动知识来探究 、B、C间的质量关系呢？
下降的最大距离。 （1）物体 下降的最大距离。 ）物体C下降的最大距离 下降的速度最大时， 的支持力多大？ （2）物体 下降的速度最大时，地面对 的支持力多大？ ）物体C下降的速度最大时 地面对B的支持力多大
变式训练3 如图所示，质量为 的物体 变式训练3：如图所示，质量为2m的物体 的物体A 经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体 的物体B相 经一轻质弹簧与地面上的质量为 的物体 相 弹簧的劲度系数为k， 连，弹簧的劲度系数为 ，一条不可伸长的轻绳 绕过定滑轮，一端连物体A， 绕过定滑轮，一端连物体 ，另一端连一质量为 m物体 ，A、B、C都处于静止状态。已知重力 物体C， 、 、 都处于静止状态 都处于静止状态。 物体 加速度为g，忽略一切摩擦。 加速度为 ，忽略一切摩擦。 对地面的压力。 （1）求物体 对地面的压力。 ）求物体B对地面的压力 物体的质量改为5m，并使C缓慢 （2）把C物体的质量改为 ，并使 缓慢 ） 物体的质量改为 下降，最终A、 、 又处于静止状态 又处于静止状态， 下降，最终 、B、C又处于静止状态，且C只受 只受 重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的 重力和绳的拉力作用，求此过程中物体 上升的 高度。 高度。
思路拓展： 思路拓展：
将该题分解为两个过程：一是挂钩挂 ，直到m 将该题分解为两个过程：一是挂钩挂C，直到 2刚离开地面 的过程。二是挂钩挂D，直到m2刚离开地面的过程。这两个过程 的过程。二是挂钩挂 ，直到 刚离开地面的过程。 挂钩移动的距离相同，弹簧储备的弹性势能相同。 挂钩移动的距离相同，弹簧储备的弹性势能相同。只是第二个过 程比第一个过程多挂了一个质量为m 的物体， 程比第一个过程多挂了一个质量为 1的物体，第二次多出的质 所具有的重力势能全部转化为A、 的动能 因此， 的动能。 量ｍ1所具有的重力势能全部转化为 、D的动能。因此，可列出 方程： 方程：m1 gx = 1 [(m1 + m3 ) + m2 ]υ 2
变式训练1 如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上 固定在足够高的水平桌面上， 变式训练 如图所示，挡板 固定在足够高的水平桌面上，小 物块A和 大小可忽略 它们分别带有+Q 大小可忽略， 的电荷量， 物块 和B大小可忽略，它们分别带有 A和+QB的电荷量，质量分 别为m 两物块由绝缘的轻弹簧相连， 别为 A和mB。两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨 过滑轮，一端与B连接 另一端连接一轻质小钩。 连接， 过滑轮，一端与 连接，另一端连接一轻质小钩。整个装置处于场 强为E、方向水平向左的匀强电场中。 、 开始时静止 开始时静止， 强为 、方向水平向左的匀强电场中。A、B开始时静止，已知弹簧 的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、 间的库仑力 间的库仑力， 、 所带电 的劲度系数为 ，不计一切摩擦及 、B间的库仑力，A、B所带电 荷量保持不变， 不会碰到滑轮 不会碰到滑轮。 荷量保持不变，B不会碰到滑轮。 （1）若在小钩上挂一质量为 的物 ）若在小钩上挂一质量为M的物 并由静止释放， 块C并由静止释放，可使物块 恰好能离 并由静止释放 可使物块A恰好能离 开挡板P，求物块C下落的最大距离 下落的最大距离。 开挡板 ，求物块 下落的最大距离。 的质量改为2M，则当A刚 （2）若C的质量改为 ，则当 刚 ） 的质量改为 离开挡板P时 的速度多大？ 离开挡板 时，B的速度多大？ 的速度多大
一、突破性训练设计思路 ——创设“系列问题”，打通思维的通 创设“系列问题” 创设 道 问题1：本题是多物体相互作用过程， 问题 ：本题是多物体相互作用过程，物体之间 分别通过轻绳与轻质弹簧连接。 分别通过轻绳与轻质弹簧连接。试讨论分析这两类 模型的特征。 模型的特征。 问题2：高考考查多过程问题的角度已由“连续性” 问题 ：高考考查多过程问题的角度已由“连续性” 运动过程过渡到“重复性”运动过程， 运动过程过渡到“重复性”运动过程，本题通过运动 过程的“变相重复” 过程的“变相重复”旨在两种运动情景间创建搭桥信 息，你是否找到了应对的策略？ 你是否找到了应对的策略？
2
代入 x = (m1 + m2 ) g k
υ 可得： 可得： =
2m1 (m1 + m 2 ) g 2 (2m1 + m3 )k
这种解法消除了一些中间过程和中间变量对解题过程的干扰 与影响，使解题过程变得简洁明捷。 与影响，使解题过程变得简洁明捷。这也是能量转化法的优点所 在。
二、有效性训练设计思路 ——创设“变式训练”，挖掘原题内涵 创设“ 创设 变式训练”
问题3：隐含条件的挖掘，通常是解题的关键。 问题 ：隐含条件的挖掘，通常是解题的关键。被隐 藏的可能是研究对象、变化方向、初始条件、 藏的可能是研究对象、变化方向、初始条件、发生突变 的拐点或是变化过程中的多种情况等，结合对物理情境、 的拐点或是变化过程中的多种情况等，结合对物理情境、 物理过程的分析挖掘出本题中的隐含条件？ 物理过程的分析挖掘出本题中的隐含条件？ 问题4：整个过程中能量是如何转化的？ 问题 ：整个过程中能量是如何转化的？ 问题5：对于多过程、多对象问题， 问题 ：对于多过程、多对象问题，审题时首先应 该将一个比较复杂的过程拆成几个相对独立的分过程， 该将一个比较复杂的过程拆成几个相对独立的分过程， 把多个研究对象的问题转化为几个有相互联系的研究对 象的问题，或者将几个对象作为一个整体进行研究。 象的问题，或者将几个对象作为一个整体进行研究。本 题中，应如何进行拆分呢？ 题中，应如何进行拆分呢？
变式训练2 如图所示，质量为 的物体A经 变式训练2：如图所示，质量为m1的物体 经 一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 的物体B相 一轻质弹簧与下方地面上的质量为 2的物体 相 弹簧的劲度系数为k， 、 都处于静止状态 都处于静止状态。 连，弹簧的劲度系数为 ，A、B都处于静止状态。 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A， 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 ， 另一端连一轻挂钩， 另一端连一轻挂钩，开始时各段绳都处于伸直状 态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一 上方的一段绳沿竖直方向。 上方的一段绳沿竖直方向 质量为m 的物体C，并从静止状态释放， 质量为 3的物体 ，并从静止状态释放，已知它 恰好能使B离开地面但不继续上升 离开地面但不继续上升。 恰好能使 离开地面但不继续上升。已知重力加速 度为g。试求： 度为 。试求：