湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷
湖南师大附中高新实验中学2019年9月九年级数学入学考试试卷
湖南师大附中高新实验中学2019-2020学年度第一学期九年级入学检测试卷 数学时量：120分钟 满分：120分一、选择题 （本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．方程2x =16的解是 （ ） A ．4 B ．±4 C ．－4 D ．8 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．两组对角分别相等 3．一次函数y = －x －1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知方程x 2－4x +k =0有一个根是－1，则该方程的另一根是（ ） A ．1 B ．0 C ．－5 D ．55．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．40(1+x )2=162B ．40+40(1+x )+40(1+x )2=162C ．40(1+2x )＝162D ．40+40(1+x )+40(1+2x )=162 6．如图是二次函数22+4y x x =-+的图象，使y ≥1成立的x 的取值范围是（ )A ．13x -≤≤B ．1x -≤C ．x ≥1D ．1x -≤或3x ≥7. 如图，直线y =32x +3交坐标轴于A ，B 两点，则△AOB 的面积是（ ） A ．3B ．6C ．2D ．328. 如图，在平行四边形ABCD 中，DB =DC 、∠A =70°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE 为 ( ) A ．70° B ．40° C ．20° D ．30° 9. 下列数据方差为0的是（ ）A ．0，1，2，3，5B ．1，2，3，4，5C ．2，2，2，2，2D ．2，2，2，3，3第7题图10．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －3)2－4，则b 的值分别为( )A ．0B ．5C ．6D ．－611．同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋1与二次函数y ＝x 2＋a 的图象可能是( )12．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0； ②4a +c ＜2b ；③3b +2c ＜0；④abc >0，其中正确结论的个数是（ ）A ． 4个B ． 1个C ． 2个D ． 3个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若关于x 的一元二次方程（m +1）x 2＋5x ＋m 2－3m －4＝0的常数项为0，则m 的值等于 ．14．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这户家庭用电量的中位数是_____．15．一元二次方程2x 2﹣3x －k =0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 16．如图，在□ABCD 中，AB =6cm ，AD =9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，则CF 的长为 cm ．17．将抛物线y =4x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ．18．如图，已知E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 四边的中点，AB =6cm ，∠ABC =60°，则四边形EFGH 的面积为cm 2．三、解答题（第19、20题每题6分；第21、22题每题8分；第23、24题每题9分；第25、26每题10分）19．解方程：①x 2－4x +4=0（2）x 2+8x －20=0第12题图DF第18题图20．右图是某汽车行驶的路程S (km )与时间t (分钟) 的函数关系图；观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）求汽车在前9分钟内的平均速度是． （2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式．21．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A （洪家关），B （天门山），C （大峡谷），D （黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次调查的学生人数为 ； （2）请将两个统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校最想去大峡谷的学生人数．22．已知关于x 的一元二次方程：()2120x t x t --+-=. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．23．为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．(1)求男式单车和女式单车的单价；(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？24．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE =AB ． （1）求证：∠ABE =∠3；（2）若∠1 = 2 ∠2，求证：四边形ABCD 是菱形.25．定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y =x ﹣1，它们的相关函数为y =()()1010x x x x -+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y =ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值； （2）已知二次函数y =﹣x 2+4x ﹣12． ①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值； ②当﹣3≤x ≤3时，求函数y =﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y =﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围．26．如图，抛物线与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为，抛物线的对称轴x =1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点F 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F 使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；()2y ax bx c a 0=++≠()2,0-1（ 2 () 3（3）平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度 第一学期九年级第一次月考试题卷·数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ）A. 0.1B.15C.D. 5-2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 50.67510⨯B. 46.7510⨯C. 367.510⨯D. 267510⨯3. 下列运算中，正确的是（ ）. A. 34x x x += B. 236()x x = C. 321x x -=D. 222()a b a b -=-4. 某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，1825. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6. 不等式组373243x xx x +≤+⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A. CM DM =B. CB DB =C. ACD ADC ∠=∠D. OM BM =8. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和12，则b 的面积为（ ）A. 4B. 17C. 16D. 559. 已知0k >，0b <，则一次函数y kx b =-的大致图象为（ ）A. B. C. D.10. 如图，在ABC ∆中，65CAB ︒∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ∆''的位置．若25CAB ︒∠'=，则'CAC ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 40︒C. 65︒D. 70︒11. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A. 475元B. 875元C. 562.5元D. 750元12. 已知二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象如图所示，给出以下结论： ①0a b c ++<；②240b ac ->；③0b >；④420a b c -+<； ⑤23a c +<， 其中正确结论的个数是（ ） A. ②③④B. ①②⑤C. ①②④D. ②③⑤第7题图第8题图 第10题图二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.x 的取值范围是 . 14. 若223x y y -=，则xy= . 15. 如图，直线123l l l ，点A 、B 、C 分别在直线123l l l 、、上．若170︒∠=，250︒∠=，则ABC ∠= 度．16. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8AB cm =，5OC cm =，则OD的长是 .17. 设a b c 、、是实数，且满足2(3)10a c ++++=，则()c b a -的值为 . 18. 如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为1，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长取值范围为.三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分） 19.（本小题6分）计算：01123π-+--.20.（本小题6分）先化简，再求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中3x =-.第15题图 第16题图 第18题图21.（本小题8分）博才中学校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）博才中学共有7200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.（本小题8分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．23.（本小题9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B ：每件文具的利润不低于25元且不高于29元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.（本小题9分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ︒∠=∠=，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）若AB AC =，求B ∠的度数；（2）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式； （3）当ACE ∆为直角三角形时，求边BC 的长．25.（本小题10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于1p，则称p 为这个函数的“开心值”．在函数存在“开心值”时，该函数的最大“开心值”与最小“开心值”之差q 称为这个函数的“开心长度”．特别地，当函数只有一个“开心值”时，其“开心长度”q 为零． （1）分别判断函数14y x =，2y x =有没有“开心值”？如果有，直接写出其“开心长度”； （2）函数2y x b =-+①若其“开心长度”为零，求b 的值；②若34b ≤≤，求其“开心长度”q 的取值范围；（3）记函数430y x x m m =-≥>（，）的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，求函数G “开心长度”q 取值范围为多少？26.（本小题10分）如图1，直线y n =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，，抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点B （0，2-）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD PD ⊥于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当BDP ∆为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图2，将BDP ∆绕点B 逆时针旋转，得到BD P ∆''，且旋转角PBP OAC ∠'=∠，当点P 的对应点P '落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷(pdf版,无答案)
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
5. 抛物线 y 2(x 1)2 3 可以看作是由抛物线 y 2x2 经过以下哪种变换得到的（ ）
A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
2. 平行四边形不具有而矩形具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线相等
3. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这
些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
24.（9 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一 点（与点 A、D 不重合），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q ． （1）求证： PDE≌QCE ； （2）过点 E 作 EF BC 交 PB 于点 F ，连结 AF ，当 PB PQ 时， ①求证：四边形 AFEP 是平行四边形； ②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．
段 BD 的长等于
.
17. 如图，已知：函数 y 3x b 和 y ax 3 的图象交于点 P （ 2 ， 5 ），则根据图象
可得不等式 3x b ax 3 的解集是
.
18. 若二次函数 y x2 2x k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷(含解析)
湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第一学期第二次月考试题卷·数学模拟试卷时 量：120 分钟满 分：120 分一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 湖南师大附中博才实验中学梅溪湖校区于 2018 年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为 62000m 2，净用地面积约为 51000m 2，总建筑面积 35819.6m 2，办学规模 54 个班。
62000 用科学记数法表示为（ ）A ．6.2×10﹣4B ．6.2×104C ．﹣6.2×104D ．0.62×1042. 下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A ．B． C． D ．4. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N （﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（﹣1，﹣2） D ．（1，﹣2）5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错．误．的是（ ） A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 已知α、β是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3＝0 的两个根，则α+β的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣37. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 为 AD 边中点，OE 的长等于 4， 则菱形 ABCD 的周长为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．32图 18. 随机抽查某商场四月份 5 天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（ ）A ．3 万元B ．15 万元C ．90 万元D ．450 万元9. 点 M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y ＝﹣（x +1）2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（ ）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 12 10. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12图 2 图 3 图411. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED =1 寸），锯道长 1 尺（AB =1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图 6 所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ） A ．13 寸 B ．20 寸 C ．26 寸 D ．28 寸12.如图 4：二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当 m ≠1 时，a +b＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若 ax 12+bx 1＝ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，则 x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13. 在平面直角坐标系中，点 P （- 4,2）与 P 1 关于原点对称，则 P 1 的坐标是 14.若二次函数 y ＝ax 2﹣bx +5（a ≠5）的图象与 x 轴交于（1，0），则 b ﹣a +2015 的值是 ． 15.如图 5，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE ，这时点 B ，C ，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ．图 5 图 6 图 7 图 8 16.如图 6，在矩形 ABCD 中，AD =3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE =EF ，则 AB 的长为 ． 17. 如图 7，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为 ．18.如图 8，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM ．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是 三．解答题（共 8 小题）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1,1） B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； （3）判断以 O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。
湖南师大附中教育集团2019-2020学年九年级上学期第一次联考数学试题(解析版)
湖南师大附中教育集团2019-2020学年度第一次九年级联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 【答案】C【解析】【分析】根据5.766 6.25,1.962 2.25<<<<,即可求出和的取值范围,+,即可得出结论．【详解】解:∵5.766 6.25,1.962 2.25<<<<∴2.4 2.5,1.4 1.5<<<∴2.4 1.4 2.5 1.5+<+<+即3.84<+3和4之间故选C ． 【点睛】此题考查的是判断无理数的取值范围,根据被开方数的取值范围,求出算术平方根的取值范围是解决此题的关键．2.下列运算正确的是（ ）A. 428a a a =•B. 2242a a a +=C. 222()a b a b +=+D. 326(2)4a a -= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A ． 44262a a a a +==•，故本选项错误；B ． ()2222112a a a a +=+=，故本选项错误； C ． 222()2a b a ab b +=++，故本选项错误；D ． 322326(2)(2)4a a a ⨯-=-=，故本选项正确．故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质、合并同类项和完全平方公式，掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键．3.太阳与地球之间的平均距离约为150000000km ，用科学记数法表示这一数据为（ ）A. 81.510km ⨯B. 71510km ⨯C. 100.1510km ⨯D. 91.510km ⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：150000000km =81.510km ⨯故选A ．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．4.2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一．其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20，17，12，12．这组数据的中位数是（ ）A. 17B. 12C. 14．5D. 15．5 【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数，即可得出结论．【详解】解：根据中位数的定义，这组数据的中位数是（17＋12）÷2=14.5故选C ．【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数，掌握中位数的定义是解决此题的关键．5.如图，//AB CD ，EF 分别为交AB ，CD 于点E ，F ，150∠=o ，则2∠的度数为（ ）A. 50oB. 120oC. 130oD. 150o【答案】C【解析】【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得∠BEF=∠1=50°，然后根据平角的定义即可求出∠2的度数．【详解】解：∵//AB CD∴∠BEF=∠1=50°∴∠2=180°－∠BEF=130°故选C ．【点睛】此题考查的是平行线的性质和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等和平角的定义是解决此题的关键．6.如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为( )A. B. 4 C. 8 D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆心角等于同弧所对圆周角的2倍得到∠COE=45︒,由垂径定理得到CD=2CE, 90CEO ∠=︒,，用勾股定理求得CE =CD=2CE= 【详解】∵22.5A ∠=︒，∵∵COE=45︒,∵直径AB 垂直于弦CD ，∵CD=2CE, 90CEO ∠=︒,∵4OC =,∵CE=sin 4542OC ⋅︒=⨯=，∵CD=2CE=故选：A.【点睛】此题考查圆的垂径定理、圆周角定理，利用∠COE=45︒求得CE =CD=2CE=.7.如图，D ，E 分别是ABC ∆中AB ，AC 边上的点，//DE BC ，下列结论错误的（ ）A. AD AE AB AC =B. AD AE DB EC =C. AB AC DB EC =D. DE AE BC EC= 【答案】D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及推论逐一判断即可．【详解】解：∵//DE BC ∴AD AE AB AC=，故A 正确；AD AE DBEC =，故B 正确； AB AC DB EC=，故C 正确； DE AE AE BC AC EC=≠，故D 错误． 故选D ．【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理及推论，掌握根据平行线分线段成比例定理及推论判断比例式是解决此题的关键．8.若1x 、2x 是一元二次方程2750x x -+=的两根，则1211+x x 的值是（ ） A. 75 B. 75- C. 57 D. 57- 【答案】A【解析】【详解】这里a=1，b=-7，c=5，由题意知，x 1x 2=5，x 1+x 2=7， 则1211+x x =121275x x x x += 故选A9.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边AD 中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A. 3．5B. 4C. 7D. 14【答案】A【解析】【分析】 根据菱形的性质和周长，即可求出AD ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出结论．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AD=AB=BC=CD=28÷4=7，∠AOD=90°∵E 为边AD 中点，∴在Rt △AOD 中，OE=1 3.52AD = 故选A ．【点睛】此题考查的是菱形的性质和直角三角形的性质，掌握菱形的四边都相等、菱形的对角线互相垂直和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键．10.化简22422b a a b b a+--的结果是（ ） A. 2a b -+B. 2a b --C. 2a b +D. 2a b -【答案】B【解析】【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可. 【详解】原式22422b a a b a b=--- 2242b a a b-=- (2)(2)2b a b a a b+-=- 2a b =--故选：B.【点睛】本题考查了分式的加减法运算，根据运算法则将分式转化为同分母是解题关键11.一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象交于(1,2)A -、(2,1)B -两点，使12y y >成立的自变量x 的取值范围是（ ）A. 12x -<<B. 10x -<<或2x >C. 1x <-或2x >D. 1x <-或02x << 【答案】D【解析】【分析】在同一直角坐标系中，画出两个函数的图象，根据图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时，x 的取值范围即可．【详解】解：在同一直角坐标系中，根据A 、B 两点坐标画出一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象，如下图所示由图可知：当12y y >时，1x <-或02x <<故选D ．【点睛】此题考查的是一次函数和反比例函数的结合题，掌握一次函数和反比例函数图象的画法、结合图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．12.如图，在平行四边形ABCD 中，78ABC ∠=o ，AE BC ⊥于点E ，AE 交BD 于点F ，若2DF AB =，则AFD ∠的大小是（ ）A. 62oB. 64oC. 66oD. 68o【答案】B【解析】【分析】 取DF 的中点G ，连接AG ，根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠FAD=∠AEB=90°，∠CBD=∠GDA ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推出AB=AG=FG=DG ，根据等边对等角可得∠ABG=∠AGB ，∠GAD=∠GDA ，然后根据三角形的外角的性质和已知条件即可求出∠GDA ，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论．【详解】解：取DF 的中点G ，连接AG ，如下图所示∵四边形ABCD 是平行四边形，AE BC ⊥∴BC ∥AD ，∠AEB=90°∴∠FAD=∠AEB=90°，∠CBD=∠GDA在Rt △FAD 中，DF=2AG=2FG=2GD∵2DF AB =∴AB=AG=FG=DG∴∠ABG=∠AGB ，∠GAD=∠GDA∴∠ABG=∠AGB=∠GAD ＋∠GDA=2∠GDA=2∠CBD∴∠ABC=∠ABG ＋∠CBD=3∠CBD=78°∴∠CBD=26°∴∠GDA=26°在Rt △AFD 中，∠AFD=90°－∠GDA=64°故选B ．【点睛】此题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边对等角是解决此题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13.因式分解：2818a b b -=__________．【答案】2(23)(23)b a a -+【解析】【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解：2818a b b -=()2249b a -=2(23)(23)b a a -+故答案为：2(23)(23)b a a -+．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键． 14.从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为____. 【答案】13【解析】试题解析：画出树状图得：∵和为偶数的情况有两种，所有可能的情况有6种，∴P （和为偶数）=21=63．15.圆心角为120o 的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为__________．【答案】3π【解析】【分析】根据扇形的面积公式：S 扇形=2360n r π计算即可． 【详解】解：这个扇形的面积为212033360ππ••= 故答案为：3π．【点睛】此题考查的是求扇形的面积，掌握扇形的面积公式S 扇形=2360n r π是解决此题的关键． 16.如图，AB 为圆O 的直径，C ，D 是圆O 上两点，若50ABC ∠=o ，则D ∠的度数为__________．【答案】40o【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB=90°，然后根据直角三角形的两个锐角互余即可求出∠CAB ，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠D ．【详解】解：∵AB 为圆O 的直径，50ABC ∠=o∴∠ACB=90°∴∠CAB=90°－∠ABC=40°∴∠D=∠CAB=40°故答案为：40°．【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角为直角、同弧所对的圆周角相等和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．17.计算：22244(4)2x x x x x+--÷+= ． 【答案】x -2【解析】试题解析：原式=244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+⨯+-=2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =x-2.考点：分式的混合运算.18.已知关于x 的一元二次方程2(1)40ax a x -+-=的两根分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】332a << 【解析】【分析】设2(1)4y ax a x =-+-，根据一元二次方程的解和二次函数图象与x 轴交点的关系，并求出二次函数的图象与y 轴的交点坐标，即可画出二次函数的大致图象，然后根据图象分别找到当x=-1、x=2、x=3时，y 的取值范围代入即可求出a 的取值范围．【详解】解：设2(1)4y ax a x =-+-∵关于x 的一元二次方程2(1)40ax a x -+-=的两根分别为1x ，2x ， ∴二次函数2(1)4y ax a x =-+-的图象与x 轴的两个交点的横坐标为1x ，2x ，将x=0代入二次函数解析式中，解得y=-4∴二次函数的图象与y 轴交于（0，-4）∵110x -<<，223x <<，∴该二次函数的图象大致为如下图所示，由图可知：a ＞0，当x=-1时，y ＞0，即()()211(1)40y a a =---+->，解得：32a >； 当x=2时，y ＜0，即222(1)40y a a =-+-<，解得：3a <当x=3时，y ＞0，即233(1)40y a a =-+->，解得：76a >∴实数a 的取值范围是332a << 故答案为：332a <<． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的解和二次函数图象与x 轴交点的关系，掌握把一元二次方程的问题转化成二次函数的问题是解决此题的关键．三、解答题：本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.201(()(12-⨯--【答案】-7【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幂的性质和零指数幂的性质计算即可．【详解】解：原式2(2)41=+-⨯- 281=--7=-【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解决此题的关键．20.解不等式组2723222334x x x x x --⎧≤⎪⎪⎨--⎪<-+⎪⎩． 【答案】24x <≤【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出不等式①和②，然后取公共解集即可．【详解】解：2723222334x x x x x --⎧≤⎪⎪⎨--⎪<-+⎪⎩①② 解不等式①，得4x ≤解不等式②，得2x >∴不等式组的解集为24x <≤【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式组的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． 21.为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 人；（2）图1中α∠的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ． （4）老师想从4位同学（分别记为E 、F 、G 、H ，其中E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．【答案】（1）40；（2）162o ，图详见解析；（3）450；（4）12． 【解析】【分析】（1）根据B 级的人数和所占抽样总人数的百分率，即可求出抽样总人数；（2）先用抽样总人数减去A 级、B 级、D 级人数即可得到C 级的人数，用C 级人数除以抽样总人数乘360°即可得出α∠的度数，然后补全条形统计图即可．（3）根据D 级的人数和抽样总人数求出不及格率，再乘九年级总人数即可；（4）根据题意画出树形图，然后根据树形图求概率即可．【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40人故答案为：40．（2）C 级人数为40－6－12－4=18人∴α∠=1836016240⨯︒=︒ 故答案为：162o条形统计图如下图所示：（3）不及格率为：4÷40×100%=10%∴不及格的人数为4500×10%=450人故答案为：450（4）根据题意画树形图如下：共有12种等可能的结果，其中选中小明的有6种，则P （选中小明）61122==． 【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和画树状图求概率是解决此题的关键．22.如图，AD 是圆O 的弦，AB 经过圆心O ，交圆O 于点C ，30DAB B ∠=∠=o ．（1）求证：直线BD 与圆O 相切．（2）连接CD ，若5CD =，求AB 的长．【答案】（1）详见解析；（2）15【解析】【分析】（1）连接OD ，根据等边对等角可得30ODA DAB B ∠=∠=∠=o ，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠ODB ，最后根据切线的判定定理即可得；（2）先证出DOC ∆是等边三角形，即可求出OA=OD=CD=5，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出OB ，从而求出AB ．【详解】解：（1）连接OD∵OA=OD ，30DAB B ∠=∠=o∴30ODA DAB B ∠=∠=∠=o∴18018030303090ODB ODA DAB B ∠=-∠-∠-∠=---=o o o o o o∴直线BD 与圆O 相切（2）由（1）知，30ODA DAB ∠=∠=o∴60DOB ODA DAB ∠=∠+∠=o又∵OC OD =∴DOC ∆是等边三角形∴5OA OD CD ===又∵30B ∠=o ，90ODB ∠=o∴210OB OD ==∴51015AB OA OB =+=+=【点睛】此题考查的是切线的判定、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握切线的判定定理、等边对等角、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．23.某商店计划购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．（1）求A 、B 两种型号的计算器每只进价各是多少元？（2）该商店计划购进这两种型号计算器共50只．根据市场行情，销售一只A 型计算器可获利9元，销售一只B 型计算器可获利18元．该商店希望销售完这50只计算器，所获利润不少于购进总成本的25%．则该商店至少要采购B 型计算器多少只？【答案】（1）A 种型号的计算器每只进价40元，B 种型号的计算器每只进价为60元；（2）该经销商至少要采购B 型计算器13只．【解析】【分析】（1）设A 种型号的计算器每只进价x 元，B 种型号的计算器每只进价为y 元，根据题意，列出二元一次方程组，并解方程组即可；（2）设该经销商要采购B 型计算器m 只，根据“所获利润不少于购进总成本的25%”列不等式，并解不的【详解】解：（1）设A 种型号的计算器每只进价x 元，B 种型号的计算器每只进价为y 元，根据题意，得 10888025380x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：4060x y =⎧⎨=⎩答：A 种型号计算器每只进价40元，B 种型号的计算器每只进价为60元．（2）设该经销商要采购B 型计算器m 只，根据题意，得189(50)[6040(50)]25%m m m m +-≥+-•解之，得12.5m ≥所以，该经销商至少要采购B 型计算器13只答：该经销商至少要采购B 型计算器13只．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．24.如图，四边形ABCD 中，AB AD =，60BAD ∠=o ，30BCD ∠=o ，将AC 绕着点A 顺时针旋转60o 得AE ，连接BE ，CE ．（1）求证：ADC ∆≌ABE ∆；（2）求证：222AC DC BC =+； （3）若2AB =，点Q 在四边形ABCD 内部运动，且满足222AQ BQ DQ =+，求点Q 运动路径的长度．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）23π． 【解析】的（1）根据等式的基本性质可得DAC BAE ∠=∠，然后利用SAS 即可证出ADC ∆≌ABE ∆；（2）根据四边形的内角和和全等三角形的性质可得270ABC ABE ∠+∠=o ，从而求出∠CBE=90°，根据勾股定理可得222CE BE BC =+，根据等边三角形的判定及性质可得CE AE AC ==，从而证出结论； （3）如图，设Q 为满足条件的点，将AQ 绕着点A 顺时针旋转60度得AF ，连接QF ，BF ， QB ，DQ ，AF ， DB ，先利用SAS 证出ADQ ∆≌ABF ∆，从而得出BF DQ =，∠AQD=∠AFB ，然后证出AFQ ∆为等边三角形，△ADB 为等边三角形，从而得出AQ FQ =， DB=AB=2，然后根据勾股定理的逆定理可得90FBQ ∠=o，根据四点共圆证出点Q 的路径为过B 、D 、C 三点的圆上»BD ，求出圆心角和半径即可求出点Q 运动路径的长度．【详解】证明：（1）∵60CAE DAB ∠=∠=o∴DAB CAB CAE CAB ∠-∠=∠-∠∴DAC BAE ∠=∠在ADC ∆和ABE ∆中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ∆≌ABE ∆（2）在四边形ABCD 中360270ADC ABC DAB DCB ∠+∠=-∠-∠=o o∵ADC ∆≌ABE ∆∴ADC ABE ∠=∠，CD BE =∴270ABC ABE ABC ADC ∠+∠=∠+∠=o∴360()90CBE ABE ABC ∠=-∠+∠=o o∴222CE BE BC =+又∵AC AE =，60CAE ∠=o∴△AEC 为等边三角形∴CE AE AC ==∴222AC DC BC =+（3）如图，设Q 为满足条件的点，将AQ 绕着点A 顺时针旋转60度得AF ，连接QF ，BF ， QB ，DQ ，AF ， DB ．∵60QAF DAB ∠=∠=o∴DAB QAB QAF QAB ∠-∠=∠-∠∴DAQ BAF ∠=∠在ADQ ∆和ABF ∆中 AD AB DAQ BAF AQ AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADQ ∆≌ABF ∆∴BF DQ =，∠AQD=∠AFB ，∵60QAF ∠=o ，AQ=AF ，∠DAB=60°，AD=AB∴AFQ ∆为等边三角形，△ADB 为等边三角形∴AQ FQ =， DB=AB=2∵222AQ BQ DQ =+∴222FQ BQ BF =+∴90FBQ ∠=o∴()360DQB AQD AQB ∠=-∠+∠o()()360360360150AFB AQB QAF FBQ =-∠+∠⎡⎤=--∠+∠⎣⎦=o o o o∵∠BCD=30°∴∠DQB ＋∠BCD=180°∴点Q 的路径为过B 、D 、C 三点的圆上»BD设圆心为O ，连接OD 、OB则260BOD BCD ∠=∠=o ，∴△OBD 为等边三角形∴2DO DB ==，∴点Q 的运动的路径长为：60221803ππ⨯=． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质、勾股定理及逆定理、四点共圆和求点的运动路径长度，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质、勾股定理及逆定理、利用四点共圆判定点的运动路径及弧长公式是解决此题的关键．25.四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．（1）如图1，四边形ABCD 中，100DAB ∠=o ，130DCB ∠=o ，对角线AC 平分DAB ∠，求证：AC 是四边形ABCD 的相似对角线；（2）如图2，直线33y x =-+分别与x ，y 轴相交于A ，B 两点，P 为反比例函数k y x=（k 0<）上的点，若AO 是四边形ABOP 的相似对角线，求反比例函数的解析式；（3）如图3，AC 是四边形ABCD 的相似对角线，点C 的坐标为(3,1)，//AC x 轴，30BCA DCA ∠=∠=o ，连接BD ，BCD ∆A ，C 两点的抛物线2y ax bx c =++（0a <）与x 轴交于E ，F 两点，记1m AC =+，若直线y mx =与抛物线恰好有3个交点，求实数a 的值．【答案】（1）详见解析；（2）y x =或y x -=y x-=；（3）12a =-或92a =- 【解析】【分析】 （1）设ACD α∠=，则130ACB α∠=-o ，然后根据角平分线的性质可求得∠BAC=∠DAC=50°，根据三角形的内角和定理可得B α∠=，最后根据相似三角形的判定定理可证AC 是四边形ABCD 的相似对角线；（2）根据一次函数即可求出点A 、B 的坐标，再根据锐角三角函数值即可求出30OAB ∠=o ，60OBA ∠=o ，然后根据相似对角线的定义和相似三角形对应角的情况分类讨论，分别利用锐角三角函数求出点P 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（3）根据锐角三角函数和面积公式可得4CD BC •=，然后根据相似对角线的定义即可求出AC ，从而求出两个m 的值和两条直线的解析式3y x =-和3y x =，根据图形可知3y x =-，一定与抛物线有两个交点，故3y x =与抛物线有且仅有一个交点，然后联立方程令一元二次方程的△=0即可求出a 的值．【详解】（1）证明：如图1，设ACD α∠=，则130ACB α∠=-o∵100DAB ∠=o ，AC 平分DAB ∠∴∠BAC=∠DAC=1502DAB ∠=o ∴18018050(130)B BAC ACB αα∠=-∠-∠=---=o o o o在ABC ∆和ACD ∆中∵B ACD ∠=∠，BAC CAD ∠=∠∴ABC ∆∽ACD ∆∴AC 是四边形ABCD 的相似对角线．（2）如图2，可求得直线33y x =-+与两坐标轴交点分别为(4,0)A ，(0,)3B ∴OA=4，在Rt △AOB中，tan OB OAB OA ∠== ∴30OAB ∠=o ，60OBA ∠=o当OA 是四边形OBAP 的相似对角线时，有如下情况：①当∠APO=∠AOB=90°时，过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，如下图所示，此时又分以下两种情况的（i ）当60AOP ABO ∠=∠=o ，Rt △OAP 中，OP=OA ·cos ∠AOP=2在Rt △OPQ 中，OQ=OP ·cos ∠AOP=1，PQ= OP ·sin ∠∴此时点(1,P ，将P 点坐标代入k y x=，得k =∴该反比例函数的解析式为y =； （ii ）30BAO AOP ∠=∠=o ，在Rt △OAP 中，OP=OA ·cos ∠在Rt △OPQ 中，OQ=OP ·cos ∠AOP=3，PQ= OP ·sin ∠∴此时点(3,P ，将P 点坐标代入k y x=，得k =-∴该反比例函数的解析式为y x-= ②当∠OAP=∠AOB=90°时，此时又分以下两种情况（i ）当∠AOP=∠OAB=30°时，如下图所示，∵OA=AO ，∠OAP=∠AOB=90°∴△OAP ≌AOB ，不符合相似对角线的定义，故舍去；（ii ）当60AOP ABO ∠=∠=o 时，如下图所示，在Rt △OAP 中，AP=OA ·tan ∠AOP=∴此时点(4,P -，将P 点坐标代入k y x=，得k =-该反比例函数的解析式为y =； ③当∠AOP=∠AOB=90°时，此时点P 在y 轴上，故不存在反比例函数图象，故舍去．综上所述：反比例函数的解析式为y =y =y =． （3）如图3，作BCD ∆的底边CD 边上的高BH ，则30CBH ∠=o ， ∴12CH BC =在Rt CHB ∆中，由勾股定理可求得BH BC =，∵12BCD S CD BC ∆=BC •=∴4CD BC •=∵AC 是四边形ABCD 的相似对角线若BCA ∆∽DCA ∆，由CA=CA 可得BCA ∆≌DCA ∆，不符合相似对角线的定义，故舍去，∴BCA ∆∽ACD ∆， ∴BC AC AC DC=， ∴2AC CD BC =•∴24AC =，即2AC =由点C 的坐标为(3,1)可知，点A 的坐标为(1,1)，将A ，C 两点的坐标代入抛物线2(0)y ax bx c a =++<，得1931a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩解得4b a =-，31c a =+，所以抛物线的解析式可化为2431y ax ax a =-++ 由1m AC =+，得直线y mx =的解析为3y x =,3y x =-，∵直线3y x =-与抛物线2431y ax ax a =-++(0)a <的交点必有两个∴直线3y x =与该抛物线的交点有且只有一个∴方程组23431y x y ax ax a =⎧⎨=-++⎩有且只有一组解 即关于x 的一元二次方程2(43)310ax a x a -+++=有两个相等的实数根．∴2(43)4(31)0a a a ∆=+-+=， 解得12a =-或92a =-【点睛】此题考查的是新定义问题、新定义与反比例函数、新定义与二次函数的综合大题，此题难度较大，涉及知识点较多，掌握相似三角形的性质、利用待定系数法求反比例函数解析式、二次函数与一次函数交点个数与一元二次方程根的判别式的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．26.如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A 和点(2,0)B -，与交y 轴于点(0,4)C ，0()f x 表示当自变量为0x 时的函数值，对于任意实数m ，均有(1)(3)f m f m -=-． （1）求该二次函数的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作//QE AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当CQE ∆的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2,0)．是否存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2142y x x =-++；（2）(1,0)Q ；（3）存在，点P 的坐标为：(1+或(1-或(1+或(1【解析】【分析】 （1）根据题意即可求出抛物线的对称轴，然后利用抛物线的对称性即可求出点A 的坐标，设二次函数的解析式为(2)(4)y a x x =+-，将点C 的坐标代入即可求出二次函数的解析式，化为一般式即可；（2）设点Q 的坐标为(,0)m ，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，根据点A 、B 、C 的坐标即可求出OA 、OB 、OC 、BQ 和AB ，根据相似三角形的判定及性质，即可用含m 的式子表示EG ，然后根据CQE CBQ EBQ S S S ∆∆∆=-即可求出CQE S ∆与m 的二次函数关系式，根据二次函数求最值即可；（3）根据等腰三角形腰的情况分类讨论，分别在每种情况下求出点F 的坐标，然后根据点P 和点F 的纵坐标相等，将点P 的纵坐标代入二次函数解析式中即可求出点P 的横坐标．【详解】解：（1）当1x m =-与3x m =-时函数值相等，可知抛物线的对称轴为1312m m x -+-==， 由点B 的坐标(2,0)-可求得A 点的坐标为(4,0)设二次函数的解析式为(2)(4)y a x x =+-将点(0,4)C 代入，得12a =- 所以，二次函数解析式为2142y x x =-++． （2）设点Q 的坐标为(,0)m ，过点E 作EG x ⊥轴于点G ，如图∵A （4,0），(2,0)B -， (0,4)C ，∴OA=4，OB=2，OC=4， BQ=m+2∴AB=6∵//QE AC ∴BE BQ BC BA = ∵//EG OC ∴BE EG BC CO= ∴EG BQ CO BA =，即246EG m +=， ∴243m EG += ∴CQE CBQ EBQ S S S ∆∆∆=-1122BQ CO BQ EG =•-• ()12BQ CO EG =•- 124(2)(4)23m m +=+- 21(1)33m =--+ 又∵24m -≤≤ 的∴当1m =时，CQE S ∆有最大值3，此时(1,0)Q（3）存在．①若DO DF =，如下图所示则2AD OD DF ===，∴∠DOF=∠DFO ，∠DAF=∠DFA∴∠DOF+∠DAF=∠DFO+∠DFA=∠OFA∴AFO ∆是直角三角形，OF ⊥AC∵OA=OC=4∴点F 为AC 的中点∴根据中点坐标公式：点F 的坐标为4004,(2,2)22++⎛⎫=⎪⎝⎭∵直线l ∥x 轴 ∴点P 的纵坐标=点F 的纵坐标=2，将y=2代入二次函数解析式中，得21422x x -++=，得11x =+21x =此时点P 的坐标为：(12)P +或(12)P -②若FO FD =，过点F 作FM x ⊥轴于点M由等腰三角形的性质得：112OM OD ==， ∴3AM =， 在等腰直角三角形AOC 中，∠OAC=45°∴△AMF 也是等腰直角三角形∴FM=AM=3∴(1,3)F∵直线l ∥x 轴∴点P 的纵坐标=点F 的纵坐标=3，将y=3代入二次函数解析式中，得由21432x x -++=，得11x =，21x =此时，点P 的坐标为：(1P +或(1P③若OD OF =，∵4OA OC ==，且90AOC ∠=o∴AC =∴点O 到AC 的距离为而2OF OD ==<∴AC 上不存在点F 使得2OD OF ==此时，不存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形综上，存在这样的直线l ，使得ODF ∆是等腰三角形，所求点P 的坐标为：(1+或(1-或(1或(1【点睛】此题考查的是二次函数与几何图形的综合大题，难度系数较大，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、把面积最值问题转化为二次函数最值问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷(Word版,无答案)
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷（Word 版，无答案）湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第一学期第二次月考试题卷·数学模拟试卷时 量：120 分钟 满 分：120 分一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 湖南师大附中博才实验中学梅溪湖校区于 2018 年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为 62000m 2，净用地面积约为 51000m 2，总建筑面积 35819.6m 2，办学规模 54 个班。
62000 用科学记数法表示为（ ）A ．6.2×10﹣4B ．6.2×104C ．﹣6.2×104D ．0.62×1042. 下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B． C． D ． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N （﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错．误．的是（ ） A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 已知α、β是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3＝0 的两个根，则α+β的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣37. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 为 AD 边中点，OE 的长等于 4，则菱形 ABCD 的周长为（） A ．16 B ．20 C ．24 D ．32 图 18. 随机抽查某商场四月份 5 天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（） A ．3 万元 B ．15 万元C ．90 万元D ．450 万元9. 点 M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y ＝﹣（x +1）2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 12 10. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12图 2 图 3 图 4 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED =1 寸），锯道长 1 尺（AB =1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图 6 所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A ．13 寸B ．20 寸C ．26 寸D ．28 寸12.如图 4：二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当 m ≠1 时，a +b＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若 ax 12+bx 1＝ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，则 x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 在平面直角坐标系中，点 P （- 4,2）与 P 1 关于原点对称，则 P 1 的坐标是 14.若二次函数 y ＝ax 2﹣bx +5（a ≠5）的图象与 x 轴交于（1，0），则 b ﹣a +2015 的值是 ．15.如图 5，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE ，这时点 B ，C ，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ． 图 5 图 6 图 7 图 816.如图 6，在矩形 ABCD 中，AD =3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE =EF ，则 AB 的长为 ．17. 如图 7，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．18.如图 8，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM ．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是三．解答题（共 8 小题）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1,1）B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以 O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。
博才初三入学数学考试试卷及答案
9-2-2018-19-003博才初三入学数学考试试卷数 学总分：120分 时量：120分钟一、选择题(每小题3分，共36分) 1.2019的相反数( )A .2019-B .12019-C .12019D .20192.下列运算正确的是( ) A .()2211x x -=-B .()()2111x x x -+--=--C .21=12-⎛⎫- ⎪⎝⎭D .()222424ab a b --=- 3.已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程23x ay -=的一个解，那么a 的值是( )A .1B .3C .3-D .1-4.如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，点E 、O 、F 分别是AB 、BD 、BC 的中点，且32OE OF ==，，则平行四边形ABCD 的周长是( ) A .10 B .20 C .15 D .6第4题 第5题 第6题5.如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =米，A 、B 间的距离不可能是( ) A .10米 B .15米 C .20米 D .26米6.如图，直线12//l l ，以直线2l 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线12l l 、于点B 、C ，连接AB ，BC .若140∠=︒，则ABC ∠=( ) A .40° B .50° C .70° D .80°7.火箭队的哈登当选为2017-2018赛季NBA 常规赛MVP ，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分8.一元二次方程23210x x -+=根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 9.已知点()21A a a +-，在平面直角坐标系的第四象限内，则a 的取值范围为( ) A .21a -<< B .21a -≤≤ C .12a -<<D .12a -≤≤10.下列四个函数图象中，当0x >时，y 随x 的增大而增大的是( )A .B .C .D . 11.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少尺？( ) A .5.3 B .6.8 C .4.7 D .3.212.已知P 是抛物线2114y x =+上一动点，点M 的坐标为)，F 的坐标为()0,2，则△PMF 周长的最小值是( ) A .3B .4C .5D .6第12题图 第15题图 第18题图二、填空题(每题3分，共18分)13.在平面直角坐标系中，点()2,5P -关于原点对称点的坐标是 .14.已知63x y xy +==-，，则22x y xy += .15.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，7050A C ∠=︒∠=︒，，那么sin AEB ∠的值为 . 16.关于x 的一元二次方程2201820190x x --=有两个实数根分别为1x 和2x ，则1212x x xx +-= . 17.一个不透明的袋中装有若干个红球.为了估计袋中红球的个数，小杰在袋中放入6个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是37，则袋中红球约为 个.18.如图，点()3P a a ，是反比例函数()0ky k x=>与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 .三、解答题(共66分)19.()03020131π︒--.20.先化简，再求值：222122121x x yx xy x x x +-÷+--+，其中2410x y +-=21.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A 、B 、C 、D 、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题： 某市2017年“五·一”长假期间旅游情况统计图(1)2017年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客 万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图.(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游？(3)甲、乙两个旅游团在A 、B 、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明.22.王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树A 和B 之间的距离，它在A 处测得B 在A 的北偏西30°方向，他从A 处出发向北偏东15°方向走了200米到达C 处，这是测得大树B 在C 的北偏西60°的方向. (1)求∠ABC 的度数；(2)求两颗大树A 和B 之间的距离(结果精确到1米)( 1.414, 2.449≈).23.某种蔬菜的销售单价1y 与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本2y 与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？(收益＝售价－成本) (2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？图1 图224.如图，在四边形ABCD 中，68242690AB BC CD AD B ====∠=︒，，，，，以AD 为直径作圆O ，过点D 作//DE AB 交圆O 于点E (1)证明点C 在圆O 上； (2)求tan CDE ∠的值；(3)求圆心O 到弦ED 的距离.25.在平面直角坐标系xOy 中，对“隔离直线”给出如下定义：点()1P x m ，是图形1G 上的任意一点，点()2Q x n ，是图形2G 上的任意一点，若存在直线():0l y kx b k =+≠满足1m kx b ≤+且2n kx b ≥+，则称直线():0l y kx b k =+≠是图形1G 与2G 的“隔离直线”.如图1，直线4y x =--是函数()60y x x=<的图象与正方形OABC 的一条“隔离直线”. (1)在直线1232313y x y x y x =-=+=-+，，中，是图1函数()60y x x=<的图象与正方形OABC 的“隔离直线”的为__________；(2)如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF 的两腰分别与坐标轴平行，直线顶点D 的坐标是)，⊙O 的半径为2.是否存在△EDF 与⊙O 的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；(3)正方形1111A B C D 的一边在y 轴上，其它三边都在y 轴的右侧，点()1M t ，是此正方形的中心.若存在直线2y x b =+是函数()22304y x x x =--≤≤的图象与正方形1111A B C D 的“隔离直线”，请直接写出t 的取值范围.26.如图1，抛物线21:2C y ax ax c =-+交x 轴于点()2,0E -，交y 轴于点()0,2M -.(1)求抛物线的解析式；(2)连接MF ，在x 轴上找一点P ，使得△PMF 是以MF 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；(3)如图2，直线()1:02l y x b b =+<与抛物线1C 交于点G ，H ，连接EG ，EH 分别交y 轴于点S ，T ，则OS O T +是否为定值，若是定值，请求出定值，若不是定值，请说明理由.图1 图29-2-2018-19-003博才初三入学数学考试试卷参考答案。
湖南省师大附中2019-2020学年上学期初中九年级第一次联考数学试卷
湖南省师大附中2019-2020学年上学期初中九年级第一次联考数学试卷 注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。
）1A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．下列运算正确的是A ．428a a a ⋅=B ．2242a a a +=C ．()222a b a b +=+D ．()23624a a -= 3．太阳与地球之间的平均距离纸业150000000km ，用科学记数法表示这一数据为A ．81.510km ⨯B ．71510km ⨯C ．91.510km ⨯D ．100.1510km ⨯4．2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一，其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20，17，12，12。
这组数据的中位数是A ．17B ．12C ．14.5D ．15.55．如图，//AB CD ，EF 分别为交AB ，CD 于点E ，F ，50∠=︒，则2∠的度数为A ．50°B ．120°C ．130°D ．150°6．如图，O e 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，22.5,4A OC ∠=︒=的长为A． B ．4 C． D ．87．如图，D ，E 分别是ABC ∆中AB ，AC 边上的点，//DE BC ，下列结论错误的是A ．AD AE AB AC= B ．AD AE DB EC =C ．AB AC DB EC =D ．DE AE BC EC= 8．12,x x 是一元二次方程2750x x -+=的两根，则实数1211x x +的值为 A ．75- B ．75 C ．57- D ．579．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为边AD 中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于A ．3.5B ．4C ．7D ．1410．化简22422b a a b b a+--的结果是 A ．2a b -- B ．2b a - C ．2a b - D ．2b a +11．一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图象交于()()1,2,2,1A B --两点，使12y y >成立的自变量x 的取值范围是A ．12x -<<B ．10x -<<或2x >C ．1x <-或2x >D ．1x <-或02x << 12．如图，在平行四边形ABCD 中，78,ABC AE BC ∠=︒⊥于点E ，AE 交BD 于点F ，若2DF AB =，则AFD ∠的大小是A ．62°B ．64°C ．66°D ．68°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：2818a b b -=________。
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湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年九年级（上）开学数
学试卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列计算结果正确的是（）
A．2+＝2B．＝2
C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a+1）2＝a2+1
2．（3分）平行四边形不具有而矩形只有的性质是（）
A．.对边相等B．对边平行C．.对角相等D．对角线相等3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥1B．x≥﹣1C．x≤1D．x≤﹣1
5．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3可以看作是由抛物线y＝2x2经过以下哪种变换得到的（）
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
6．（3分）已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12B．﹣20C．20D．﹣12
7．（3分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）
A．7600（1+x%）2＝8200B．7600（1﹣x%）2＝8200
C．7600（1+x）2＝8200D．7600（1﹣x）2＝8200
8．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x增大而减小的是（）
A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝D．y＝﹣x2
9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0 10．（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝8．则D′F的长为（）
A．2B．4C．3D．2
11．（3分）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．
C．D．
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S
△EDH ，其中结论正确的有（）
＝13S
△DHC
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．
14．（3分）某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．
15．（3分）已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为．
16．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD＝6，DE＝5，则线段BD的长等于．
17．（3分）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．
18．（3分）若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝．
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
20．（6分）解方程：x（x﹣1）＝3x+12．
21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0
（1）求证：无论k为何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根之和x1+x2＝7，求方程的两根x1，x2．
23．（9分）某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）
与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．24．（9分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．
（1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．
（1）求直线DE和抛物线的表达式；
（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N （点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．
26．（10分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝75°，∠D ＝85°，则∠C＝．
（2）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝4，AD ＝3．求对角线AC的长．
（3）已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线y＝ax2+bx+c （a＜0）过点A、D，且当﹣2≤x≤2时，函数y＝ax2+bx+c取最大值为3，求二次项系数a的值．。