惠更斯原理和波的叠加原理
波函数的几种不同的形式
r1 ) 2n
n 0,1,2,3,.....
A Amax A1 A2
干涉减弱 的条件：
( 20
10
)
2
(r2 r1 ) (2n 1)
n 0,1,2,3,.....
A Amin | A1 A2 |
当两波源的初相位相同时，相干条件可写为：为波程差
干涉加强 r2 r1 n n 0,1,2,3,...
t
u
显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值。
2)平均能流:在一个周期内能流的平均值称为平均能流。
P u S
3)能流密度:通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能流 称为能流密度或波的强度。
I P u 1 A2 2u
S
2
能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的
平均能量。
I
1
A2
注意： 波的叠加原理仅限于线性波动现象， 例如对强冲击波则不成立。
三、弦上横波的反射与透射
定义媒质特征阻抗: Z u 媒质密度，u 波速
1、振幅
振幅反射系数
B Z1 Z2 A Z1 Z2
A 入射波振幅
振幅透射系数
C 2Z1 A Z1 Z2
B 反射波振幅 C 透射波振幅
2、能量＝1 2 A2 , I 1 2 A2u 1 2 A2 Z
3、驻波的特征： y y1 y2 2 Acos kx cost
①波节和波腹： 有些点不动(波节),有些点振动最强(波腹)
波节：振幅为零的点称为波节。
| 2 Acos 2 x | 0 即: 2 x (2n 1) 的各点。
2
波节的位置为： x (2n 1)
4
n 0, 1, 2y...
波的叠加,惠更斯原理,多普勒效应
2 3 解： 3 ( r1 r2 ) 2
2
为 的奇数倍，
合振幅最小，
P
Q
R
3 / 2
| A1 A 2 |
14
四、驻波
1.驻波的产生
有两列相干波，它们不仅频率相同、位相差恒 定、振动方向相同，而且振幅也相等。当它们在同 一直线上沿相反方向传播时，在它们迭加的区域内 就会形成一种特殊的波。这种波称为驻波。
11
干涉相消
I1I 2
当两相干波源为同相波源 时，有： 1 2
此时相干条件写为：
r1 r2 k ,
r1 r2 ( 2 k 1)
2 ,
( 2 1 )
2
( r2 r1 )
称 为 波 程 差
k 0 ,1, 2 , 3 ,... 干涉相长
水波通过狭缝后的衍射图象。
3
2 .波的反射与折射
当波传播到两种介质的分界 面时，一部分反射形成反射波， 另一部分进入介质形成折射波。 （1）反射定律
1
u1
n
c u
i i'
n1 n2
①.入射线、反射线和界面的法 线在同一平面上；
4
②.反射角等于入射角。 i ' i （2）折射定律 ①.入射线、折射线和界面的法线在同一平面上； n2 sin i u1 1 ②. n 21 sin r u 2 2 n1
当一列波遇到障碍时产生的反射波与入射波叠 加可产生驻波。
驻波的特点：媒质中各质点都作稳定的振动。波形 并没有传播。
15
2.驻波的表达式
设有两列相干波，分别沿X轴 正、负方向传播，选初相位 均为零的表达式为： 入射波
6-4 惠更斯原理和波的应用
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 波的应用（简介） 三 波的应用（简介） 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计 超声技术: 超声诊断、无创治疗. 超声技术 超声诊断、无创治疗 通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界. 通信技术 卫星通信、光纤通信、网络世界 1. 驻波
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用
物理学教程 第二版） （第二版）
驻 波 的 形 成
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 2. 声强级 超声波和次声波
物理学教程 第二版） （第二版）
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波 在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波. 可闻声波 可闻声波 20 ~ 20000 Hz 次声波 低于20 低于 Hz 超声波 高于20000 Hz 高于 声强： 声强： 声波的能流 密度. 密度
波衍射1.swf
第六章 机械波
6 – 4 惠更斯原理和波的应用 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 利用惠更斯原理可解释波的衍射。 波在传播过程中，遇到障 波在传播过程中， 碍物时其传播方向发生改变， 碍物时其传播方向发生改变， 绕过障碍物的边缘继续传播。 绕过障碍物的边缘继续传播。 波达到狭缝处， 波达到狭缝处，缝上各点都可 看作子波源，作出子波包络， 看作子波源，作出子波包络，得到 新的波前。在缝的边缘处， 新的波前。在缝的边缘处，波的传 播方向发生改变。 播方向发生改变。 此时波阵面不再是平面， 此时波阵面不再是平面，在靠 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 近边缘处，波阵面进入了阴影区域， 表示波已绕过障碍物的边缘处， 表示波已绕过障碍物的边缘处，波 阵面进入了阴影区域， 阵面进入了阴影区域，表示波已绕 过障碍物的边缘传播。 过障碍物的边缘传播。
如何解释惠更斯原理和波的干涉
如何解释惠更斯原理和波的干涉惠更斯原理和波的干涉是光学领域的两个重要概念，对于解释光的传播和干涉现象具有重要意义。
本文将详细介绍并解释这两个概念，帮助读者更好地理解它们的原理和应用。
一、惠更斯原理惠更斯原理是法国物理学家兼数学家惠更斯提出的一种关于光的传播的原理。
该原理描述了光的传播过程中，光线在任意时刻都是沿着尽可能经过最少时间的路径传播的。
根据惠更斯原理，光在传播过程中会通过各个空间点，并在每个点上形成新的次波源。
这些次波源会向前传播，并通过它们的干涉或相互叠加来形成波前。
波前形成后，光线会垂直于波前传播。
惠更斯原理的重要性在于将光的传播问题转化为波的传播问题，并通过波的传播来解释了光的干涉现象等现象。
二、波的干涉波的干涉是指两个或多个波同时作用于同一空间的现象，并通过它们的相互叠加产生干涉图样的现象。
在光学领域中，波的干涉是指光波的干涉现象。
波的干涉可以分为两种类型：构造干涉和破坏干涉。
构造干涉是指两个或多个波相位相同或相差整数倍的情况下的干涉现象，例如Young双缝干涉实验。
破坏干涉是指两个或多个波相位相差半个波长或其他不同整数倍波长的情况下的干涉现象，例如破坏干涉圆环。
波的干涉现象可以通过波的干涉图样来观察和解释。
干涉图样是由光波的波前叠加形成的亮暗交替的条纹或环形图案。
波的干涉现象在光学领域有广泛的应用，例如干涉仪和干涉测量等。
三、惠更斯原理与波的干涉的关系惠更斯原理为解释波的干涉提供了基础。
根据惠更斯原理，光的传播可看作波的传播，光在传播过程中通过各个空间点并形成新的次波源。
这些次波源再次传播并通过它们的干涉产生波的干涉现象。
波的干涉实际上是波的相位叠加的结果。
当两个波相位相同时，它们会相长干涉，形成亮条纹。
当两个波相位相差半个波长或其他整数倍波长时，它们会相消干涉，形成暗条纹。
深入理解惠更斯原理对于理解和解释波的干涉现象至关重要。
只有通过惠更斯原理，我们才能够准确地描述波的传播和干涉现象，并应用于实际的光学实验和技术中。
波的特性知识点及练习(干涉、衍射等)
波的特有现象——波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应一.波面和波线、波前波面：同一时刻，介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面．〔振动相位相同的各点组成的曲面。
〕波线：用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线．波前：某一时刻波动所到达最前方的各点所连成的曲面。
二.惠更斯原理荷兰物理学家 惠 更 斯1.惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可以看作发射子波的波源，而后任意时刻，这些子波在波前进方向的包络面便是新的波面。
2.三、波的特性：波的反射、波的折射、波的叠加原理〔独立传播原理〕、波的衍射、波的干预、多普勒效应〔一〕.波的反射1.波遇到障碍物会返回来继续传播，这种现象叫做波的反射．•反射定律：入射线、法线、反射线在同一平面内，入射线与反射线分居法线两侧，反射角等于入射角。
•入射角〔i 〕和反射角〔i ’〕：入射波的波线与平面法线的夹角i 叫做入射角．反射波的波线与平面法线的夹角i ’ 叫做反射角． · 平面波· · · ·u t 波传播方向•反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同．•波遇到两种介质界面时，总存在反射〔二〕、波的折射1.波的折射：波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射．2.折射规律：(1).折射角〔r 〕：折射波的波线与两介质界面法线的夹角r 叫做折射角．2.折射定律：入射线、法线、折射线在同一平面内，入射线与折射线分居法线两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比：•当入射速度大于折射速度时，折射角折向法线.•当入射速度小于折射速度时，折射角折离法线.•当垂直界面入射时，传播方向不改变，属折射中的特例．•在波的折射中，波的频率不改变，波速和波长都发生改变．•波发生折射的原因：是波在不同介质中的速度不同．由惠更斯原理，A 、B 为同一波面上的两点，A 、B 点会发射子波，经⊿t 后， B 点发射的子波到达界面处D 点， A 点的到达C 点，21sin sin v v r i〔三〕波的叠加原理〔独立传播原理〕在两列波相遇的区域里，每个质点都将参与两列波引起的振动，其位移是两列波分别引起位移的矢量和．相遇后仍保持原来的运动状态．波在相遇区域里，互不干扰，有独立性．两列波叠加时，假设两列波振动方向相同，则振动加强，振幅增大；假设两列波振动方向相反，则振动减弱，振幅减小。
大学物理振动和波习题课
12、一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡
位置向Ｘ轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为（ ）。
A T 4 B T 1 C 2 T 6 D T 8
解：令简谐振动为 xA si n t
则当 xA2 时， si n t0.5
Acos2(t 1) T2
Acos2T(t 13)
.
7.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
xx1x2 0.04cos(t)
x (m)
0.08
O
-0.04
1
x1 t (s)
2 x2
.
8 如果在固定端 x0处反射的反射波方程式是
y2 Aco2stx
设反射波无能量损失，则入射波的方程式是（ ） 形成的驻波的表达式是（ ）。
y1OAcos2vt y2OA cos2vt
形成的驻入 波射 为波 ：方 程 y1Acos 2 t x
y y 1 y 2 A c 2 ot s2 x A c 2 ot s2 x
得：
S
wu
1 A22u
2
3.惠更斯原理和波的叠加原理
惠更斯原理:
波阵面上每一点都可以看作是发出球面子波的 新波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波阵面。
波的叠加原理:
当几列波在介质中某点相遇时，该质点的
振动位移等于各列波单独传播时在该点引起位 移的矢量和。
.
4.波的干涉: 相干条件： 振动方向相同
频率相同
1.机械波
产生的条件： 波源和弹性介质
描述波动的特征量: 波速、波长、波的周期、频率
2.平面简谐波
波函数 yAcos(tux)
惠更斯原理 波
惠更斯原理波惠更斯原理是光波传播的基本原理之一。
根据惠更斯原理，光波在传播过程中遵循着波的传播规律，即光波传播是通过波前的连续传播而实现的。
本文将详细介绍惠更斯原理及其在光学领域的应用。
我们来了解一下惠更斯原理的基本概念。
惠更斯原理是法国物理学家惠更斯在17世纪提出的，他认为光波的传播可以看作是波前的连续传播。
所谓波前，指的是波的前沿，即波的传播方向上每一点上的振动状态。
根据惠更斯原理，波在传播过程中，波前上每一点都可以看作是一个新的波源，它发出的次波与其他波源发出的次波叠加后形成新的波前，从而实现波的传播。
这个过程就像是在水面上扔石子，石子落入水中会产生涟漪，涟漪的波前会向四周扩散，不断形成新的波前，从而实现波的传播。
惠更斯原理在光学领域的应用非常广泛。
其中，最著名的应用之一就是解释光的直线传播。
根据惠更斯原理，光波在传播过程中，波前上的每一点都可以看作是一个新的波源，它发出的次波与其他波源发出的次波叠加后形成新的波前。
当光波传播到介质的边界面时，由于介质的性质不同，波速会发生改变。
根据惠更斯原理，波前上每一点都可以看作是一个新的波源，这些新的波源会发出次波，而这些次波会受到介质的影响，根据介质的性质不同，次波的传播速度也会不同。
当这些次波叠加后形成新的波前时，新的波前上的每一点都具有相同的相位，从而形成了一个新的波。
这个新的波将按照惠更斯原理的规律继续传播，直到最终到达观察者的位置。
因此，根据惠更斯原理，光波在传播过程中会沿着直线传播。
除了解释光的直线传播外，惠更斯原理还可以用来解释光的反射和折射现象。
当光波传播到平滑的反射面时，根据惠更斯原理，波前上的每一点都可以看作是一个新的波源，它发出的次波与其他波源发出的次波叠加后形成新的波前。
这些次波在反射面上发生反射，根据反射定律，反射角等于入射角，次波的传播速度保持不变。
当这些次波叠加后形成新的波前时，新的波前上的每一点都具有相同的相位，从而形成了一个新的波。
6.1-6.3 机械波的概念、波的能量与传播、惠更斯原理和波的叠加原理
（二）、纵波和横波
横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波，弹簧波
传播方向 传播 / 2
t 3T / 4
t T
t 5T / 4
如绳波为横波。
2.纵波
各质点振动方向与波的 传播方向平行。 传播方向
纵波是靠介质疏密部变化传播的，如声波， 弹簧波为纵波。
作业P151：
6.8、6.10、 6.12
6.2 波的能量与传播
在波动过程中，振源的能量通过弹性介质传播出 去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中各部 分具有动能，同时介质因形变而具有势能。
波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着 振动能量的传播
一、波的能量和能量密度
有一平面简谐波
x y A cos[ ( t ) 0 ] u
解：①设振源方程为
y A cos(t )
由图可知
y
0.02m
t=0
0.8m
a
b
0.5m P
u
0.8
o
T / u 16s
x/m
2 / T / 8
A 0.02 m
t = 0 时，o点处的质 点向 y 轴负向运动， 由旋转矢量法可知
y
0.02m
a
b
0.5m P
质量为 dm dV
在x处取一体积元 dV ,
质点的振动速度
y x A sin[ (t ) 0 ] t u
体积元内媒质质点动能为 1 x 1 2 2 2 2 dEk dm A sin [ ( t ) 0 ]dV 2 u 2 可以证明体积元内媒质质点的弹性势能与动能相同即 1 2 2 x 2 dE p A sin [ ( t ) 0 ]dV 2 u 体积元内媒质质点的总能量为：
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其中：
( 20
10
)
2
(
r2
r1
)
对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度
在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
A2 A12 A22 2A1A2 cos I I1 I2 2 I1I2 cos
相长干涉的条件：
（ 20
10） 2
r2 r1
2k
k 0,1,2,3,...
A Amax A1 A2
x 15 k 2 k 0,1,2,...
x
O
X
A
30 x B
30m
x 1,3,5,7,9,......25,27,29m
r2
r1
(2k
1)
2
,
k 0,1,2,3,... 相消干涉
称为波程差
波的非相干叠加 I I1 I2
例题 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率 都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波 速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静
止的各点的位置。
解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，
y A cos(t 0 )
其中： tan0
A1
sin( 10
2r1
A1
cos( 10
2r1
) )
A2 sin( 20 A2 sin( 20
2r2
2r2
) )
A2 A12 A22 2 A1 A2 cos
由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：
I I1 I2 2 I1I2 cos
取A点的振动方程 :
x
O
X
yA Acos(t )
A
30 x B
30m
在X轴上A点发出的行波方程：
yA
A cos(t
2x
)
B点的振动方程 : yB Acos(t 0)
yA
A cos(t
2x
)
B点的振动方程 :
x
O
X
A
30 x B
30m
yB Acos(t 0)
在X轴上B点发出的行波方程：
AA3B3 ABB3
A3 AB3 BB3 A
i i
M
A2A3
i A1 A B1
B2
B
A3B3 u1t AB3 sin i
介质1 AB u2t AB3 sin
B3
N
介质2
sin i u1 c n1
sin u2 c n2
sin i n2
sin n1
二、波的叠加 波传播的独立性原理或波的叠加原理：
I Imax I1 I2 2 I1I2
相消干涉的条件：
( 20
10
)
2
( r2
r1)ຫໍສະໝຸດ ( 2k1 )k 0,1,2,3,...
A Amin | A1 A2 | I Imin I1 I2 2 I1I2
当两相干波源为同相波源时，相干条件写为
r2 r1 k, k 0,1,2,3,... 相长干涉
t时刻波面 t+t时刻波面波的传播方向
t时刻波面 t+t时刻波面
· ·
波传播方向
·
·
ut 平面波
t + t
··
·t
·
·
· ·
·
·
·
·
·
· ·
球面波
如你家在大山后,听广播和看电 视哪个更容易? (若广播台、电 视台都在山前侧)
*应用惠更斯原理证明波的反射和折射定律
A2A3
i A1
B i
M
A B1 B2 B3 N
各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性 （频率、波长、振动方向、传播方向等）不便， 与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振 动则是各列波在该处激起的振动的合成。
能分辨不同的声音正是这个原因
说明： 振动的叠加仅发生在单一质点上 波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上
三、波的干涉 两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位
相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的 振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消 ），这种现象称为波的干涉。
相干条件
两波源具有相同的频率 具有恒定的相位差 振动方向相同
S2
r2
p
S1
r1
满足相干条件的波源称为相干波源。
设有两个相干波源S1和S2
S2
r2
发出的简谐波在空间p点相遇。
p
y10 A10 cos( t 10 ) y20 A20 cos( t 20 )
传播到p点引起的振动分别为：
y1
y2
A1
A2
cos( t 10
cos( t 20
2
2
r1 )
r2 )
合成振动为：
S1
r1
在p点的振动为同
方向同频率振动
的合成。
y y1 y2 Acos(t 0 )
yB
A cos[t
0
2
(30
x)]
因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为
静止的点满足：
2x 2 (30 x) (2k 1)
k 0,1,2,...
2x 2 (30 x) (2k 1)
k 0,1,2,...
相干相消的点需满足： 30 2x k
因为： u 4m