工程力学__第3章力系的平衡习题解
《工程力学:第三章-力系的平衡条件和平衡方程》解析

工程力学 1. 选择研究对象。以吊车大梁 AB为研究对象,进行受力分析 (如图所示) 2.建立平衡方程
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
FAX FTB cos 0 Fy 0
F
x
0
: (1)
M
FAy FQ FP FTB sin 0
A
(F ) 0
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
§3.3 考虑摩擦时的平衡问题
3.3.1 滑动摩擦定律
概念:
静摩擦力:F 最大静摩擦力:Fmax 滑动摩擦力: Fd
静摩擦因数:
水平拉力: Fp
Fmax f s FN
fs
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.3.2 考虑摩擦时构件的平衡问题
考虑摩擦力时与不考虑摩擦力时的平衡 解题方法和过程基本相同, 但是要注意摩擦力的方向与运动趋势方向相反;且在滑动之前摩擦 力不是一个定值,而是在一定范围内取值。
l l sin 0
(3)
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
• 联立方程(1)(2)(3)得:
FAX
FQ FP 3 l x 2
(2)由FTB结果可以看出,当x=L时,即当电动机移动到大梁右 端B点时,钢索所受的拉力最大,最大值为
非静定问题:未知数的数目多于等于独立的平衡方程的数目,不能 解出所有未知量。相应的结构为非静定结构或超静定结构。
会判断静定问题和非静定问题
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
工程力学
第三章 力系的平衡条件和平衡方程
3.2.2 刚体系统平衡问题的特点与解法
1.整体平衡与局部平衡的概念 系统如果整体是平衡的,则组成系统的每一个局部以及每一个 2.研究对象有多种选择 刚体也必然是平衡的。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第3章 静力学平衡问题

FP
FP
FA
FB
习题 3-13 图
解:分析轴承受力为一组平行力系,由平衡方程:
习题 3-13 解图
∑ M B (F ) = 0 : − FP ×1380 − FA ×1020 + (G + Pδ ) × 640 = 0
解得, FA = 6.23kN (↑)
∑ Fy = 0 : FP + FA − (G + Pδ ) = 0
∑ M B (F ) = 0 : FT 50 − FW (300 cos 60D + 200) = 0
FT = 100(300 cos 60D + 200) / 50 = 700N
FT
FT
习题 3-17 图
Fw
习题 3-17 解图
∑ Fx = 0 : FT sin 30D − FB cosθ = 0 ∑ Fy = 0 : FT cos 30D − FB sinθ − FW = 0
α
FQ Cx FN
习题 3-11b 解图
取节点C为研究对象,见习题3-11b解图,
∑ Fy = 0 : F'BC cosα = FN
∴ FN
=
FP cosα 2 sin α
=
FP 2 tan α
=
3 × 15 2×2
= 11.25kN
3-12 蒸汽机的活塞面积为0.1m2,连杆AB长2m,曲柄BC长0.4m。在图示位置时, 活塞两侧的压力分别为p0=6.0×105Pa, p1=1.0×105Pa, ∠ABC=90D 。试求连杆AB作用于曲柄 上 的 推 力 和 十 字 头 A对 导 轨 的压力(各部件之间均为光滑接触)。
习题 3-14 解图
工程力学-平面任意力系平衡方程

4)FR=0 M0=0 力系处于平衡状态。
例3-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形,三点分别作
用F力,试简化该力系。
解:1.求力系的主矢
F x F F cos60o F cos60o 0
Fy 0 F sin 60o F sin 60o 0
y
C
F M0 F
上作用F力,集中力偶M0=Fa,=45°,试求杆件AB的约束力。
A
M0=Fa
C
B
F
解:1.取AB杆为研究对象画受力图
2.列平衡方程求约束力
Da a
FAx
A
M0=Fa
C
FAy FC
B F
aa
M A (F ) 0 : FC sin 45 a F 2a M 0 0
FC
2Fa a
Fa 2/2
MC (F) 0:
FAx
2
3a 3
F
a
M0
0
FAy 0 FAx 3F
C aa
一 矩
MA(F) 0: Fx 0 :
二 矩
MA(F) 0: MB(F) 0:
三 矩
MA(F) 0: MB(F) 0:
2 3a
式 Fy 0 :
式 Fx 0 :
式 M C (F8) 0 :
3
本课节小结
A F
B x
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
2.选A点为简化中心,求力系的主矩
M0
M A (F)
F
sin 60
AB
F
AB 2
简化结果表明该力系是一平面力偶系。
4
二、平面任意力系的平衡方程
工程力学第三章-力系的平衡

将上式两边向x、y、z 轴投影,可得平衡方程
F F F
可以求解3个未知量。
x y
z
0 0 0
• 2.平面汇交力系
力系的平衡
• 力偶系的平衡方程 • 1.空间力偶系
平衡的充要条件(几何条件) M Mi 0 将上式两边向x、y、z 轴投影,可得平衡方程
M M M
可以求解3个未知量。
ix iy iz
0 0 0
• 2.平面力偶系
力系的平衡
• 平衡的充要条件:力偶系中各力偶矩的代数和等于零.
m 0
i
• 任意力系的平衡方程 空间任意力系: • 平衡的充要条件:力系的主矢和对任一点的主矩均为零。
FR 0
MO 0
G3 a
e
G 3(a b) FNAb G1e G 2L 0 G 3(a b) G1e G 2L FNA 2 b
由(1)、(2)式 得:
G1 G2 L
G1e G 2L G3 ab
3
A FN A b
B FN B
(2)空载时
不翻倒条件:FNB≥0 (4) 由 mA 0 得:
FAB = 45 kN
600
y B TBC 15 15 30 TBD
0 0 0
x
C
D
150
B
300
TBD=G E
A
E
FAB G
解题技巧及说明:
1、一般地,对于只受三个力作用的物体,且角度特殊时用 几 何法(解力三角形)比较简便。 2、一般对于受多个力作用的物体,且角度不特殊或特殊, 都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直,最好使每个方程中只有一 个未知数。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答:第3章 力系的平衡

工程力学(工程静力学与材料力学)习题与解答第3章 力系的平衡3-1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ,其中(a )M = 60kN ·m ,FP = 20 kN ;(b )FP = 10 kN ,FP1 = 20 kN ,q = 20kN/m ,d = 0.8m 。
知识点:固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度:一般 解答:图(a-1) 0=∑x F ,FAx = 00=∑A M ,05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN (↑)=∑y F ,0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN (↓)图(b-1),M = FPd 0=∑A M ,03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN (↑)=∑y F ,FRA = 15 kN (↑)3-2 直角折杆所受载荷,约束及尺寸均如图示。
试求A 处全部约束力。
A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)(a )(b ) 习题3-1图FMB习题3-3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点:固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度:一般 解答: 图(a ): 0=∑x F ,0=Ax F=∑y F ,=Ay F (↑)0=∑A M ,0=-+Fd M M AM Fd M A -=3-3 图示拖车重W = 20kN ,汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。
试求拖车匀速直线行驶时,车轮A 、B 对地面的正压力。
知识点:固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度:一般解答: 图(a ):0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ,4.6NA =F kN3-4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ,起重机重W = 3.5kN ,重心在D 。
工程力学顾晓勤编著习题解答第三章

第三章 平衡方程的应用习题解析3—1静定多跨梁的荷载及尺寸如图3-1所示,长度单位为m ,求支座反力和中间铰处的压力。
图3-1 题3—1图解:a)按照约束的性质画静定多跨梁BC 段受力图(见图3-2),对于BC 梁由平衡条件得到如下方程:图3-2062021660cos ,0)(201=⨯⨯-⨯=∑=NC ni i B F F M ,kN 120=NC F060sin ,001=-=∑=NC Bx ni ix F F F , kN 9.10360sin 0==NC Bx F F060cos kN 620,001=+⨯-=∑=NC By ni iy F F F , kN F By 60=故支座反力C 反力kN 120=NC F ,方向垂直与支撑面;中间铰处B 的压力kN 9.103=Bx F 、kN 60=By F 。
如果同学有兴趣,可以进一步计算固定端A 约束反力,按照约束的性质画AB 段受力图(见图3-3),由作用反作用定律得'Bx F Bx F =kN 9.103=、'By F By F =kN 60=。
对于BC 梁由平衡条件得到如下方程:图3-3'1,0Bx Ax ni ix F F F ==∑=kN 9.103=01=∑=ni iy F , 'By Ay F F =kN 60=0340,0)('1=⨯-⋅-=∑=By A ni i A F m kN M F M ,A M m kN ⋅=220b) 按照约束的性质画静定多跨梁ABC 段、CD 段受力图(见图3-4),对于BC 梁由平衡条件得到如下方程:图3-40m kN 22.521m kN 54,0)(21=⋅⨯⨯-⋅-⨯=∑=ND ni i C F F M , m kN 5.2⋅=ND F0,01==∑=Cx ni ix F F0kN 25.2,01=+⨯-=∑=ND Cy ni iy F F F , kN 5.2=Cy F由作用反作用定律得'Cx F Cx F ==0、'Cy F Cy F =kN 5.2=。
工程力学第3章

1第三章力系的平衡§3–1 平面力系的平衡方程§3–2 空间力系的平衡方程§3–3 物体系统的平衡方程§3–4 静定与静不定的基本概念§3-1 平面力系的平衡方程由于=0 为力平衡M O =0 为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为:力系的主矢F R 和主矩M O 都等于零,即:)()(22=+=∑∑Y X F R 0)(==∑i O O F m M 1、平面任意力系的平衡方程R F=∑X 0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m ②二矩式条件:x 轴不AB连线⊥0)(=∑i A F m 0)(=∑i B F m 0)(=∑i C F m ③三矩式条件:A ,B ,C 不在同一直线上上式有三个独立方程,只能求出三个未知数。
=∑X 0=∑Y 0)(=∑i O F m ①一矩式①平面汇交力系=∑xF 0=∑yF2、平面特殊力系的平衡方程②平面力偶系=∑M ③平面平行力系=∑y F 0)(=∑F M O 0)(=∑F MB0)(=∑F M A AB 不x 轴⊥[例] 已知:P , a , 求:A 、B 两点的支座反力?解:①选AB 梁研究②画受力图(以后注明解除约束,可把支反力直接画在整体结构的原图上))(=∑i A F m 由32 ,032PN a N a P B B =∴=⋅+⋅-0=∑X 0=A X 0=∑Y 3,0PY P N Y A B B =∴=-+解除约束,0==∑A X X 由022;0)(=⋅-+⋅⋅+⋅=∑a P m aa q a R F m B A 0=∑Y 0=--+∴P qa R Y B A )kN (122028.01628.02022=⨯+-⨯-=+--=P a m qa R B )kN (24128.02020=-⨯+=-+=B A R qa P Y [例] 已知:P =20kN, m =16kN·m, q =20kN/m, a =0.8m求:A 、B 的支反力。
工程力学03章静力学平衡问题

FP
l
l
FP
l
l
M
q
M
q
2l l
2l l
A
FAx A MA
解:1.选择研究对象。
FAy
2 受力分析,画出受力图如图所示。
8
2l l
FP
l
l
M
FAx
A MA
FAy
3. 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程
Fx = 0, FAx ql 0
q Fy = 0, FAy FP 0
MA= 0,
B
C
M1
A 60o
M2
60o D
20
解: 取杆AB为研究对象画受力图。
杆AB只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束,则A 处约束反力的方位可定。
B
B FA = FC = F,
M1
A 60o
C
C AC = a
FC
Mi = 0
M2 M1
60o D A
FA
a F - M1 = 0
M1 = a F (1)
的各坐标轴上投影的代数和及所有力对
各轴之矩的代数和均等于零
Fx 0 Fy 0 Fz 0
M M
x y
(F ) (F )
0 0
M
z
(F
)
0
26
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
一、刚体系统静定与静不定的概念
1、静定问题:一个静力平衡问题,如果系统中未知量 的数目正好等于独立的平衡方程数,单用平衡方程就 能解出全部未知量。
y
4. 联立求解,得
FAB 54.5KN FBC 74.5KN
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D
FC 512N FD 887 N
FB 618N
FC
FD
60
1 35
1 20
A
y
st FB 618 0.412m k 1500
FB
mg
x
(a)
3-7 图示均质光滑圆球的重为 W,半径为 r,绳子 AB 的长度为 2r,绳子的 B 端固定
在相互垂直的两铅垂墙壁的交线上。试求绳子 AB 的拉力 F T 和墙壁对球的约束力 FR。 解:球心 C,受力图(a)
sin ( ) 3 cos )
即 3 sin cos sin cos cos sin
习题 3-4 图
即 2 tan tan
1
O
2
注:在学完本书第 3 章后,可用下法求解: Fx 0 , FRAG sin 0
Fy 0 , FRBG cos 0
M A (F ) 0
,G
l s3in(
)
FRB
l
FRB。
解:图(a ):ΣMi = 0,FBy = FAy = 0
(1)
图(b):ΣMi = 0, FBx
M , FRB M (←)
d
d
由对称性 知
FR A M (→)
d
C
FC C
习题 3-13 图
M
F Ax A FAy
M
B FBx
FBy
(a)
3-14 试求图示两外伸梁的约束反力 FRA、FRB, 其中(a)M = 60kN·m,FP = 20 kN;(b)FP = 10 kN, FP1 = 20 kN,q = 20kN/ m,d = 0.8m。
解:(a),CD 为二力杆; 图(c)— 力偶系
ΣMi = 0
FRA FRC M 2 M
2
d
d
2
习题 3-11 图
— 11 —
(b)AB 为二力杆
图(d):ΣMi = 0, FRC FD M ,
d
FRA FD M d
FD
D
A
45
D BM
M
FRA
FRC
C
FRC
FRA
A
FD' B
D
(d)
(e)
(c)
习题 3-1 图
F
3 A 45
F3 F3
F
D
A
1
F1
(a-1)
F2
(a-2)
F1 F3
(b-1)
F3
F3
D
F2
(b-2)
F3
3-2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的 E、C 两点拴在架子上,点 B 与拴在桩 A 上的绳 索 AB 连接,在点 D 加一铅垂向下的力 F,AB 可视为铅垂,DB 可视为水平。已知 = 0.1rad, 力 F = 800N。试求绳 AB 中产生的拔桩力(当 很小时,tan ≈ )。
3 q4d
图(c-2):
ΣFx = 0,FAx = 0
ΣFy = 0, FAy qd FBy
sin
0
解(1)、(2)、(3)联立,得
1 2
(1) (2) (3)
A
l
3
G
2l
3
FRA
B G
FRB
(a)
3-5 图示用柔绳机连的两个小球 A、B 放置在光滑 圆柱面上,圆柱面(轴线垂直于纸平面)半径 OA = 0.1m, 球 A 重 1N,球 B 重 2N,绳长 0.2m。试求小球在平衡位 置时半径 OA 和 OB 分别与铅垂线 OC 之间的夹角1 和 2 ,
时,车轮 A、B 对地面的正压力。 解:图(a ):M A (F ) 0
W 1.4FS 1 FNB 2.8 0
Fs W
FNB 13.6 kN Fy 0 , FNA 6.4 kN
习题 3-16 图
FA
A FB
B
FNA
FNB
(a)
3-17 图示一便桥自由放置在支座 C 和 D 上,支座间的距离 C D = 2d = 6m。桥面重
工程力学(1)习题全解
第 3 章 力系的平衡
3-1 两种正方形结构所受力 F 均已知。试分别求其中杆 1、2、3 所受的力。 解:图(a ): 2F3 cos 45F 0
F3 2 F (拉) 2
F1 = F3(拉)
F22F3 cos 45 0
F2 = F(受压) 图(b): F3 F3 0
F1 = 0 F2 = F(受拉)
3-12 试求机构在图示位置保持平衡时主动力系的关系。
解:AB 为二 力杆, 图 (a):ΣFx = 0, FAB cos F
(1)
图(b):ΣMi = 0,
FAB d cos M
(2)
由(1)、(2),得 M = Fd
F AB
A
F
' AB
习题 3-12 图
B
FN (a)
F FO
M
O
(b)
3-13 在图示三铰拱结构的两半拱上,各作用等值反向的两力偶 M。试求约束力 FRA、
解:图(a -1):
ΣFx = 0,FBx = 0 ΣMB = 0,FRC = 0 ΣFy = 0,FBy = 0 图(a-2): ΣFx = 0,FAx = 0 ΣFy = 0,FAy = 2qd ΣMA = 0, M A2qd d 0 ,MA = 2qd 2; 图(b-1):
ΣFx = 0,FBx = 0 ΣMB = 0, FRC 2dq 2d d 0 ,FRC = qd ;
3-10 试求图示结构中杆 1、2、3 所受的力。 解:杆 3 为二力杆 图(a):
ΣMi = 0
F3 dM 0 M
F3 d
F = F3 (压) 图(b):
ΣFx = 0 F2 = 0 ΣFy = 0 F1 F M (拉)
d
d
1d 2
3
A
F3
F
(a)
习题 3-10 图
F1
F2
M
A
FA (b)
3-11 试求图示两种结构的约束 力 FRA、FRC。
M
A FA
(a)
习题 3-8 图
FB D
FB B
B
FB
D
B FB
45
M
F BD
FD
M
A
FA
M
A
FA
FD
A
FA
(d)
(b)
— 10 —
(c)
解:图(a ):
FA FB
M 2l
图(b):
FA FB
M l
由图(c) 改画成 图(d ), 则
FA FBD M l
∴ FB FBD M
l
2M FD 2 FBD
解:图(a -1) Fx 0 ,FAx = 0 M A 0 ,MFP 4 FRB 3.5 0
6020 4 FRB 3.5 0
FRB = 40 kN(↑) Fy 0 , FAy FRBFP 0
FAy20 kN(↓) 图(b-1),M = FPd
— 12 —
M
FBx
(b)
(a)
(b) 习题 3-14 图
l
3-9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡,试求螺栓 A、B 处所提供 的约束 力的铅 垂分力 。
习题 3-9 图
FAy
FBy
(a)
解:ΣMi = 0,500 125 FAy 0.5 0 FAy = 750N(↓), FBy = 750N(↑) (本题中 FAx ,FBx 等值反向,对力偶系合成结果无贡献。)
F
q
5 (6 2l) 340l 0
3
l = 1m 即 lmax = 1m
C 6 l (a)
D FR D
l
3-18 木支架结构的尺寸如图所示,各杆在 A、D、E、
F 处均以螺栓连接,C、D 处用铰链与地面连接,在水平杆 AB
的 B 端挂一重物,其重 W = 5kN。若不计各杆的重,试求 C、
G、A、E 各点的约束力。
FED D
FDB FDB
FCB
B
习题 3-2 图
F
(a)
FAB
(b)
解:Fy 0 , FED sin F Fx 0 , FED cos FDB
F FED
sin
F
FD B
10F
tan
由图(a)计算结果,可推出图(b)中:FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
3-3 图示起重机由固定塔 AC 与活动桁架 BC 组成。桁架 BC 用铰链连接于点 C,并 由钢索 AB 维持其平衡。重 W = 40kN 的物体悬挂在钢索上,钢索绕过点 B 的滑轮,并沿直 线 BC 引向铰盘。长度 AC = BC,不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角 =∠ACB 的函数来表 示钢索 AB 的张力 FAB 以及桁架上沿直线 BC 的压力 FBC 。
sin 2 , cos 7
3
3
Fz 0 FT cos W
W FT cos 1.13W Fy 0
FR - FT sin cos 45 0
FR 0.377W
z
B
FT
FR
FR '
C
WO
x
rr
y
C'
(a)
习题 3-7 图
3-8 折杆 AB 的三种支承方式如图所示,设有一力偶矩数值为 M 的力偶作用在曲杆 AB 上。试求支承处的约束力。
FAB
y
2
习题 3-3 图
FBC
x
—8—
W
W
(a)
解:图(a):Fx 0 , FA B cos