江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 图形的全等教案 苏科版
苏科版数学八年级上册《1.1 全等图形》教学设计2
苏科版数学八年级上册《1.1 全等图形》教学设计2一. 教材分析《1.1 全等图形》是苏科版数学八年级上册的第一节内容，本节课主要让学生了解全等图形的概念，理解全等图形的性质，学会用全等图形解决问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础，对于学生来说非常重要。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对平面几何有一定的了解。
但是，对于全等图形的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质，学会用全等图形解决问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学的趣味性，增强学习数学的兴趣，培养合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：全等图形的概念和性质。
2.难点：全等图形的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和操作活动，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握全等图形的概念和性质。
2.合作学习法：学生分组进行观察、操作、讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3.启发式教学法：教师通过提问、引导、提示等方式，启发学生思考，帮助学生理解和掌握全等图形的性质和应用。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、全等图形模型。
2.学具：学生用书、练习本、尺子、剪刀、胶水。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示生活中的全等图形实例，如两只完全相同的骰子、一模一样的钥匙等，引导学生观察和思考，引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示全等图形的模型，让学生直观地理解全等图形的性质，如面积相等、形状相同等。
同时，教师给出全等图形的定义和判定方法，让学生初步掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行观察、操作、讨论，运用全等图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
八年级数学上册第1章全等三角形1.1全等图形教案2新版苏科版
八年级数学上册第1章全等三角形1.1全等图形教案2新版苏科版【教学目标】1.认识全等图形，理解全等图形的概念与特征。
2.理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法。
3.通过观察、画图等活动，积累对全等图形的体验，感受图形的变化。
【教学重点】全等图形的概念和特征【教学难点】借助图形的运动认识和设计全等图形【教学过程】一、情境导入，感悟全等欣赏图案：思考：这些图案有哪些共同特征？二、寻求共性，形成概念思考：结合上面图形的特征，你能说出全等图形的概念吗？三、回归生活，赏析全等1.指出下列图案中的全等图形；2.说说你生活中见过的全等图形的例子.四、概括特征，辨析全等1、交流：请同学们看课本第7页图1-1。
从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？2．思考：（7）与（14）、（6）与（10）为什么不全等？（1）与（3）是经过怎样的变换方式？（2）与（11）呢？五、操作体验、理解全等1. （课本第7页）观察网格纸中的图(1)、(2)、(3)中两个全等图形，以小组为单位，思考并交流：①通过什么方法，可以由第一个图形得到第二个图形；②请用同样的方法画出第三、四个图形，说说你的想法.图（1）图（2）图（3）六、合作探究，设计全等请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．七、回顾反思，升华全等通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？八、分层作业，巩固全等1．必做题：（1）课本P8习题1.1第1、2、3题.（2）如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.2．选做题：请你结合自己的感悟，写一篇关于全等方面的数学小文章．。
新苏科版八年级数学上册《全等图形》教案
《全等图形》教案
【学习目标】
1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．
2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
3．在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．【学习重点】
理解全等图形的概念与特征．
【学习难点】
理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．
【课前导学】
1．预习课本第6页至第8页上部分．
（1）________________________________叫做全等图形；
（2）如何识别全等图形？
2．观察下列各组中的图形，这些图案有哪些共同特征？
3．课本第7页“交流”及“操作”．
【演练展示】
4．找出下列图形中的全等图形．
你能说明全等的理由吗？
5．课本第8页“练一练”第1、2题．
【质疑拓展】
6．找出全等图形的依据和方法：
（1）能够完全重合的图形叫全等图形．形状和大小相同是全等图形的特征．因此要判
断图形是否全等，应根据全等图形的定义或特征．
（2）找出全等图形的方法：每一个图案其实是把一个基本的图形经过若干次旋转、平移、翻折而成的．
7．请将下图中的等边三角形分成二、三、四个全等的图形：
【当堂检测】
8．《补充习题》对应部分．
【总结评价】
本节课我学到的知识点有：
（1）；
（2）；。
八年级数学上册第1章全等三角形1.1全等图形教案1新版苏科版
1.1 图形的全等学习目标: 1.能认识全等图形，能说出全等图形的概念与特征。
2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形。
学习重点：全等图形的概念和特征，认识全等图形。
一、导学预习1.请欣赏鸭子游泳图，你能发现其中的有趣现象吗？2.下面再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？3.这一组几何图片中你们又发现什么？4.我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。
这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形二、小组合作探究：1.（1） 叫做全等图形，你能说出生活中全等图形的例子吗？ （2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？为什么？2.全等图形的性质： 。
（1）请同学们看课本的图1—1，从中找出全等图形，与同学交流.（2）欣赏课本6页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？（3）请同学们完成课本图1—2的操作.（4）下面大家通过动手，探索解决下列问题：用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.三、自我总结，提出质疑：通过今天的活动你有何收获呢？四、当堂检测1．下列各组中是全等形的是（ ）A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆2．两个全等图形中可以不同的是（）A．位置 B．长度 C．角度 D．面积3．下列各组中可能不是全等形的是（）A．两条长度相等的线段 B．两个大小相等的角C．两条长度相等的圆弧 D．两条互相垂直的直线4．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？能分成4个全等三角形吗？你发现了什么结论？。
初中数学八年级上册苏科版1.1全等图形优秀教学案例
2.分配具有挑战性的任务，如设计全等形变换的实例，让学生在合作中思考，提高解决问题的能力。
3.鼓励学生互相评价、互相学习，培养学生的批判性思维和自我反思能力。
4.教师巡回指导，针对不同小组的特点，给予有针对性的建议和帮助。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，如“全等形有哪些性质和判定方法？”“如何在实际问题中运用全等形？”等。
2.采用多元化评价方式，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，如自评、互评、教师评价等。
3.定期对学生的学习情况进行跟踪反馈，让学生了解自己的进步和不足，调整学习策略。
4.鼓励学生积极参与数学竞赛、实践活动等，提高学生的数学素养和实际应用能力。
4.引导学生观察和比较这些全等形，发现它们之间的相同点和不同点，为学习全等形概念做好铺垫。
（二）讲授新知
1.介绍全等形的定义，让学生理解全等形的基本性质和判定方法。
2.通过几何画板软件，让学生自主探索全等形的性质，如面积、周长、对应边、对应角等，体会数学与实际生活的紧密联系。
3.设计具有启发性的问题，如“如何判断两个三角形全等？”“在实际应用中，全等形有哪些重要作用？”等，引导学生积极思考。
在全等形的定义部分，我通过展示实际生活中的例子，如相同型号的锁具、相同尺寸的服装等，引发学生对全等形的直观认识。接着，我引导学生利用几何画板软件，自主探索全等形的性质，从而加深对全等形概念的理解。在全等形之间的变换部分，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握全等形变换的方法和技巧。
2.引导学生运用类比、归纳等数学思维方法，发现全等形与相似形之间的关系。
新苏科版八上数学第一章全等三角形教案
1.1全等图形教学目标：1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．教学重点：理解全等图形的概念与特征．教学难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学过程一、欣赏师：观察下列各组中的图形有怎样的关系？（学生通过欣赏图片回答问题，从而较直观地认识了全等图形．）二、思考观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？问题2：这些图案有哪些共同特征？能完全重合的图形叫做全等图形．全等图形的形状和大小都相同．三、交流找出下列图形中的全等图形．师：你能说明全等的理由吗？（学生观察图形后容易找出全等图形．）四、操作问题1：观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？ 问题2：请你按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形． 师：要确定第3个图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？（学生分组讨论后容易解决问题1，对于问题2学生先独立画图，然后展示交流，教师点评．） 五、尝试1．找出图中的全等图形．（1．学生按要求独立思考．2．小组合作交流．3．通过实物展台小组展示．）2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（1．学生按要求独立分割．2．小组内讨论．3．展示不同的分割方法．）(1) (2) (3)(5) (8) (4) (9) (6) (10) (12) (11) (13) (7)(14)六、拓展你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？七、小结老师提出问题：1．本课我们探讨了什么问题？2．得到了什么结论？3．掌握了什么方法？基础知识：1．全等图形的相关概念．2．全等图形的基本特征．基本思想方法：通过画图让学生感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．八、布置作业板书设计教学反思1.2 全等三角形教学目标：1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．教学重点：全等三角形的性质及其应用．教学难点：确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学过程一、图片欣赏两个图形有怎样的关系？（学生观察图形，回答问题，加深对全等图形的认识．）二、新知探究全等三角形的概念：如上图所示，是全等三角形，记作“”，读作“”．对应顶点有：A和D、、；对应边有：AB和DE、、；对应角有：∠A和∠D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．AB CDE FD全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． （学生独立写出全等三角形的相关概念．学生写出全等三角形的对应边相等，对应角相等的几何语言，教师点评．)三、操作思考 操作要求：1．任意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形． 3．小组内讨论交流． 4．各组代表展示．师：你是如何剪得的？你能摆出几种新图形？你是如何得到的？思考：怎样改变△ABC 的位置，使它与△DEF 重合？两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？(1．首先学生独立完成剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形并且小组内讨论，气氛热烈． 3．展示交流．) 四、尝试交流1．如图△ABD ≌△CDB ，若AB ＝4，AD ＝5，BD ＝6， ∠ABD ＝30°， 则BC ＝ ，CD ＝ ，∠CDB ＝ ． 2．如图△ABC ≌ △DCB ， （1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A ＝100°，∠DBC＝20°，求∠D 和∠ABC 的度数．BE五、拓展延伸1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°，∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数．2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？六、课堂小结基础知识：从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．基本思想方法：用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．七、布置作业板书设计教学反思1.3 探索三角形全等的条件（1）教学目标：1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等． 2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用． 教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索． 教学方法：自主探索，自主学习 教具准备：多媒体 教学课时：第一课时 教学过程 一、问题情境（1）如图，△ABC ≌△DEF ，你能得出哪些结论？（2）小明想判别△ABC 与△DEF 是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？ 二、讨论交流1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？ 2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？ 3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？ 三、探索活动 探索活动一如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？ （1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？ （2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？AB CDEF探索活动二如图，△ABC 与△DEF 、△MNP 能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？ （2）再用工具测量，验证猜想是否正确．探索活动三按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ． 作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ． 3．连接BC ．△ABC 就是所求作的三角形． 图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？ 四、提炼归纳通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法． 基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）． 几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中， AB ＝DE ，∠B ＝∠E ， BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． 五、新知应用45︒31.5CBA60︒3DE1.5P45︒31.5MNABCDEF例1 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．环节一、分析：（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？（2）还缺什么条件？（3）获得所缺条件的依据是什么？环节二、证明：（教师板书规范解题过程．）环节三、变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？练习：课本14页第1、2题．六、体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．七、布置作业板书设计教学反思CBAD1.3 探索三角形全等的条件（2）教学目标：1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理． 3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围． 教学重点：三角形全等的“边角边”条件的应用． 教学难点：三角形全等的“边角边”条件的应用． 教学方法：自主探索，自主学习 教具准备：多媒体 教学课时：第二课时 教学过程 一、问题情境（1）如图，AB ＝AC ，还需补充条件___________，就可根据“SAS ”证明△ABE ≌△ACD.（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB ＝CB ， ∠ABD ＝∠CBD ，不用度量，就知道AD ＝CD ．请你用所学的知识给予说明．二、合作探究例1 如图，已知：点D 、E 在BC 上，且BD ＝CE ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明． 设置三个问题：（1）观察猜想哪两个三角形全等？（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（3）所缺的这个条件如何获得？EBDAADE例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．设置三个问题：（1）要证明△AEC ≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？（3）本例包含哪一种图形变换？例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求证：△AEC ≌△BFD．②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．三、巩固练习课本P16～17页第1、2、3题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．五、布置作业板书设计教学反思CBADEFCBADE1.3 探索三角形全等的条件（3）教学目标：1．掌握三角形全等的条件“ASA”．2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第三课时教学过程一、导入新课同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等？你能用几何语言描述吗？（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合（请学生依次回答，并在黑板上记录下学生的猜想）？二、探索新知（一）1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？得出基本事实（将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形成“ASA”的基本事实，并让学生模仿“SAS”的几何语言，写出该基本事实的几何语言．）三、巩固练习说一说1．图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？3．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．四、课堂小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？五、布置作业板书设计教学反思1.3探索三角形全等的条件（4）教学目标:1．掌握三角形全等的条件“AAS”．2．会利用“AAS”进行有条理的思考和简单的推理．3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点: 掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点: 在解题时选择适当定理应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第四课时教学过程:一.情景导入1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探索新知已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本事实推论：得出基本推论推论：在△ABC与△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．三、巩固练习1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？四、拓展训练3．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．4．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝A'D'．5．已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．五、小结：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课后作业：补充习题六、板书设计：七、教学反思：1.3探索三角形全等的条件（5）教学目标:1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．2．进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点: 应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．教学难点:“角边角”“角角边”定理的灵活应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第五课时教学过程一、回顾与思考三角形全等判定方法1：三角形全等判定方法2：三角形全等判定方法3：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________．二、分析与讨论1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？三、归纳与总结1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件．2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到．四、理解与应用例已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．上面的推理过程可以用符号“ ”简明地表述如下：五、巩固与练习已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C．求证：DB＝EC．变式一: 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二: 已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．六、拓展与提高1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE， CE＝DE2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF ＋AE＝CF．七、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？八、课后作业课本P22练习第1、2题．九、教学反思：1、3探索三角形全等的条件（6）教学目标：1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点：探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点：“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第六课时教学过程一、问题情境小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？二、自主探究实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？三、知识应用1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1若将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？108611766711994变式2若继续将上题中的△DFC 向左移动（如图），若AB ＝DC ，AC ＝DB ，问：△ABC ≌△DCB 吗 ？3．已知：如图, 在△ABC 中，AB ＝AC ,求证：∠B ＝∠C ．四、尝试练习1．已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，求证：∠B ＝∠D ．2．如图，AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝DC ，AC ＝DB ．求证：∠A ＝∠D ．五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？六、课后作业课本P24练习第1、2、3题． 七、教学反思CDOAB1.3 探索三角形全等的条件（7）教学目标：1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．教学难点：几何图形信息转化为尺规操作．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第七课时教学过程（一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．请同学们说明这样画角平分线的道理．图（1）NOM图（3）（二）探索活动一1．说 请按序．．说出木工师傅的“操作”过程． 2．作与写 用直尺和圆规在图（2）中按序．．将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．3．证 请证明你的作法是正确的．4．用 用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（3）中把∠MON 四等分．（2）在图（4）中作出平角∠AOB 的平分线．图（2）图（4）BA P图（6） （图7）BMDCBOA图（5）l说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是 （三）探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C 、D 的直线l （如图（5）），观察图中射线OM 与直线l 的位置关系，并说明理由．2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB 外一点P 作AB 的垂线PQ ）．3．比较分析．引导学生比较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略． 4．作图与证明． （1）作法步骤1步骤2步骤3b a 图（8）图（9）lP∴直线PQ 就是经过直线AB 外一点P 的AB 的垂线（如图（7））． （2）证明略． 5．归纳总结．根据活动一中的4（2）与活动二可知：（四）知识运用用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、b （如图（8））．（五）拓展延伸如图（9），已知A 、B 是l 上的两点，P 是l 外的一点． （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：① ② ③ ④ （2）求证：PQ ⊥l ．(六)课堂小结知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：图（10）AOB（七）课后作业1．已知∠AOB （如图（10））， 求作：（1）∠AOB 的平分线OC ． （2）作射线OD ⊥OC （两种作法）．（3）在OC 上取一点P ，作出点P 到∠AOB 两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？(八)教学反思1.3 探索三角形全等的条件（8）教学目标：1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法； 2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL ）定理；3．运用HL 定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力． 教学重点：“斜边、直角边”定理的证明和应用． 教学难点：“斜边、直角边”定理的证明． 教学方法：自主探索，自主学习 教具准备：多媒体 教学课时：第八课时 教学过程一、课前热身1．判定两个三角形全等的方法： 、 、 、___ _． 2．如图，在Rt △ABC 中，直角边是 、 ， 斜边是___ _． 3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？ 4．如图，在Rt △ABC 、Rt △DEF 中，∠B ＝∠E ＝90°， （1）若∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，则△ABC ≌△DEF （ ）．（2）若∠A ＝∠D ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．（3）若AB ＝DE ，BC ＝EF ，则△ABC ≌△DEF （ ）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？F二、展示•探究1．讨论、展示．对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？2．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．用几何语言表述你的结论．3．探索活动二．（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．A（2）反思、交流．判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展．如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．4．探索活动三．已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．变式1 若把∠BAC ＝∠EDF ，改为BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路．变式2 若把∠BAC ＝∠EDF ，改为AC ＝DF ，△ABC 与△DEF 全等吗？请说明思路．变式3 请你把原题中的∠BAC ＝∠EDF 改为另一个适当条件，使△ABC 与△DEF 仍能全等．试证明．变式4 如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？三、检测·反馈1．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是高，则______≌______．依据是______，BD ＝______，∠BAD ＝______．（第1题） （第2题） （第3题）2．如图，∠C ＝∠D ＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD ≌△BAC ，并在添加的条件后的（）内写CBDBE出判定全等的依据．（1） _______（）（2）（）（3）（）（4）（）3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．四、课堂小结这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．五、课后作业：六、教学反思。
八年级数学上册 图形的全等教案 苏科版
图形的全等(一)1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.(二)能力目1.培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.(三)在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.二、教学重点全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸.(一)我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质?相似多边形呢?相似三角形呢?当相似比k=1时，相似图形有何特殊性?下面，我们具体的学习图形的全等.问题：请观察方格纸中所画的平面图形(编出序号)，找出其中的相似图形(图略).在你所找出的相似图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗?你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同?显然，将两个图形叠合，看是否完全重合.(二)新课由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.由此，刚才方格纸中的就是全等图形.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?发现叠合时，几个图形能完全重合.说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.实际上，满足这一特征的两个多边形全等.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.例 1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC 的长.分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.解：因为∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100又因为△ABC≌△DEF所以∠DFE=∠ACB=100°EF=BC所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.(三)(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.(四)。
苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计
苏科版数学八年级上册1.1《全等图形》教学设计一. 教材分析《全等图形》是苏科版数学八年级上册的教学内容，主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例和图示，引导学生探究全等图形的性质和判定方法，并运用全等图形解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但是，学生对于全等图形的概念和性质的理解还需要通过具体的实例和实践活动来培养。
此外，学生对于数学语言的表达和逻辑推理能力还需要进一步的训练。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法，能够运用全等图形解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等图形的判定方法的应用和逻辑推理能力的培养。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图示，引导学生观察和探究全等图形的性质和判定方法。
2.问题驱动法：通过提出问题和引导学生解决问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作全等图形的概念、性质和判定方法的PPT，包含丰富的实例和图示。
2.教学素材：准备一些全等图形的实例和练习题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、三角板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些全等图形的实例，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现全等图形的性质和判定方法，结合具体的实例和图示，引导学生理解和掌握这些性质和判定方法。
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图形的全等
一、教学目标
(一)知识目标
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.
2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质.
4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.
(二)能力目标
1.培养学生动手操作能力.
2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.
(三)情感目标
在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.
二、教学重点
全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
三、教学难点
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.
四、教学方法
引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.
五、教学用具
多媒体，实物展示台，剪刀，方格纸.
六、教学过程
(一)引入
我们已经学习过相似图形，那么相似图形有何特征和性质?相似多边形呢?相似三角形呢?当相似比k=1时，相似图形有何特殊性?
下面，我们具体的学习图形的全等.
问题：请观察方格纸中所画的平面图形(编出序号)，找出其中的相似图形(图略).
在你所找出的相似图形中，有些图形不仅形状相同，而且大小也一样，你发现了吗?你能用什么方法来判断两个图形形状和大小相同?
显然，将两个图形叠合，看是否完全重合.
(二)新课
由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.
由此，刚才方格纸中的就是全等图形.
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?
活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?
发现叠合时，几个图形能完全重合.
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
我们学习了相似多边形，由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.
实际上，满足这一特征的两个多边形全等.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.
例 1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.
(1)△ABC与△ADE的关系如何?
(2)求∠BAD的度数.
分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE 逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.
由学生自主思考、分析解答.
探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.
请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)
例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC 的长.
分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.
解：因为∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-50°=100°，
又因为△ABC≌△DEF，
所以∠DFE=∠ACB=100°，
EF=BC，
所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2，
即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.
(三)小结
(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.
(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.
(四)作业。