苏科版教材初中数学几何定理定义公式大全版.docx
(完整版)初中数学几何公式大全
(完整版)初中数学几何公式大全直线和角度1. 同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
同位角相等定理：若两条直线被一条横切，同位角相等。
2. 内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
内错角相等定理：若两条直线被一条横切，内错角相等。
3. 同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
同位角内错角互补定理：若两条直线被一条横切，同位角和内错角互为补角（和为180度）。
4. 平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
平行线定理：若一条直线与另外两条直线分别平行，则这两条直线也平行。
5. 直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
直角定理：若两条直线相交且所成的角为直角，则这两条直线相互垂直。
线段1. 线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
线段中点定理：若一条线段的中点同时是另一条线段的中点，则这两条线段等长。
2. 线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
线段延长定理：若一条线段的延长线上有一个点，与线段的两个端点分别构成等长线段，则这两个线段等长。
三角形1. 三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
三角形内角和定理：一个三角形的内角和为180度。
2. 等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
等腰三角形定理：若一条三角形的两条边等长，则这两条边所对的两个角也相等。
3. 全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
全等三角形定理：若两个三角形的对应边和对应角分别相等，则这两个三角形全等。
4. 直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
直角三角形定理：若一个三角形有一个直角，则它的斜边的平方等于两个直角边的平方和。
苏教版初 中数学公式大全
初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
苏教版八上八下数学定理 全面 必背
八上定理
一、轴对称的性质
1.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分
二、线段的垂直平分线：
①性质定理：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；
②判定定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点
．．．．的距离相等
三、角的角平分线：
①性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
②判定定理：到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边
．．．的距离相等。
四、等腰三角形：
1、性质定理：
①等边对等角
②三线合一
2、判定定理：等角对等边。
五、等边三角形：
1、性质定理：
①三边相等
②三个角都是60°
拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一
．．．．这性质。
2、判定定理：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
六、直角三角形推论：
1、直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：直角三角形常用面积法
．．．求斜边上的高。
苏科版初中数学公式定理总
苏科版初中数学公式定理总
结
81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例
88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似。
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了
初中数学几何公式定理梳理大全老师都收藏了一、基本概念和公式1.点：空间中没有大小和形状的事物就是点，用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线：两个不同点之间的路径称为直线，用小写字母表示，如a、b、c等。
3.线段：直线上的两个点及其之间的部分称为线段，用大写字母表示，两点间的距离表示为AB。
4.射线：一条有一个端点和一个方向的直线叫做射线，用大写字母表示，如AB。
5.平面：有无限个点的集合，用大写字母表示，如α、β、γ等。
6.角：由两条射线共享一个端点而形成的，位于同一平面上的两个非共线线段称为角，用大写字母表示，如∠ABC。
7.直角：两条互相垂直的线段所对应的角度称为直角，用⊥表示。
8.同位角：相对于同一条直线，在相交射线的两侧所形成的角称为同位角。
二、三角形1.相等的三角形定理：-边-角-边相等定理（已知两边和夹角相等，可得到相等的三角形）。
-角-边-角相等定理（已知两角和一边相等，可得到相等的三角形）。
-边-边-边相等定理（已知三边相等，可得到相等的三角形）。
2.相似的三角形定理：-边比相似定理（两个三角形对应边的比例相等，则称它们相似）。
-角比相似定理（两个三角形对应角的度数相等，则称它们相似）。
3.直角三角形定理：-勾股定理（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方）。
-正弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的正弦的比相等）。
-余弦定理（在任意三角形中，三边的比与对应的余弦的比相等）。
4.中线定理：三角形内的三条中线所交于一个点且相交点距离顶点的距离等于两条中线的长度之和的一半。
三、四边形1.矩形：-对角线相等定理：矩形的两条对角线相等。
-相邻角互补定理：矩形的任意两个相邻角互补。
2.平行四边形：-对边平行定理：一个四边形的两对对边分别平行，则该四边形是平行四边形。
3.正方形：-对角线互相垂直定理：正方形的对角线相互垂直。
-对角线相等定理：正方形的对角线相等。
四、圆1.圆：-圆周长公式：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14-圆面积公式：S=πr²，其中r为半径，π≈3.142.弧：-弦切定理：相等弧所对的弦相等，圆心角相等的弧所对的弦相等。
苏科版教材中与圆有关的定理定义公式
《中心对称图形（2）——圆》知识点汇编教材版本：苏科版年级：九年级上册以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。
未标注的定理、定义、公式可以直接使用。
1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（定点就是圆心，定长就是半径。
）2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。
3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
4、点与圆的位置关系有三种：点在圆内↔d<r；点在圆上↔d=r；点在圆外↔d>r。
5、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦。
经过圆心的弦，叫作直径。
（真命题）经过圆内一定点的弦中直径最长，与过此点的直径垂直的弦最短。
6、弧：圆上任意两点间的部分叫作弧。
以直径的端点为端点的弧，叫作半圆。
比半圆大的弧叫作优弧，比半圆小的弧叫作劣弧。
7、圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角。
8、同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫作同心圆。
8、等圆：半径相等的圆叫作等圆。
10、等弧：在同圆或等圆中，可以重合的弧叫作等弧。
11、同圆或等圆的半径相等。
12、圆的旋转不变性：把圆绕着圆心旋转任意角度都能跟自身重合。
13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
14、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
15、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
16、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
17、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
18、（真命题）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
19、不在同一直线上．．．．．．．的三点确定一个圆。
20、外心： 经过三角形的三个顶点的圆叫这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形．．．的外心．．．。
外心的特征是到三角形三个顶点的距离相等，外心是三角形各边的垂直平分线的交点。
21、圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫作圆周角。
22、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半。
初三数学公式万能大全(苏科版)
初中数学公式、定理及应用大全搜集整理：戴子军1 过两点有且只有条直线；两点之间最短2 同角或等角的补角；同角或等角的余角3 过一点有且只有条直线和已知直线垂直；过直线外一点有且只有条直线和已知直线平行；4 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短5 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相9 同位角相等，两直线；内错角相等，两直线；同旁内角互补，两直线10两直线平行，同位角；内错角；同旁内角11 定理三角形两边之和第三边；三角形两边之差第三边12 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于13 推论1 直角三角形的两个锐角14 推论三角形的一个外角等于和它的两个内角的和；三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角15全等三角形的对应边、对应角16三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL17 定理1角的平分线上的点到这个角的的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等18 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的上到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上19 角的平分线可看作到的所有点的集合线段的垂直平分线可看作到的所有点的集合20 等腰三角形的性质：⑴等边对等角；⑵三线合一；⑶等边三角形的各角都等于21 等腰三角形的判定：⑴等角对等边；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形⑶有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形22 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的23 直角三角形斜边上的中线等于斜边的24 定理1 关于某条直线对称的两个图形是形；关于中心对称的两个图形是形25 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线段的垂直平分线如果两个图形关于某点中心对称，那么对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平26如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点中心对称27 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上28勾股定理：a2+b2=c2（变形式：）29定理四边形的内角和等于；四边形的外角和等于30多边形内角和定理：n边形的内角的和等于；任意多边的外角和等于31平行四边形性质：平行四边形的对边、对角、对角线32推论夹在两条平行线间的平行线段33平行四边形判定边（3种）：⑴两组对边分别的四边形是平行四边形⑵两组对边分别的四边形是平行四边形⑶一组对边的四边形是平行四边形角（1种）：⑷两组对角分别的四边形是平行四边形对角线：⑸对角线的四边形是平行四边形34矩形性质：矩形的四个角都是；矩形的对角线35矩形判定：⑴有个角是直角的平行四边形是矩形⑵有个角是直角的四边形是矩形⑶对角线的平行四边形是矩形对角线的四边形是矩形特殊矩形：对角线夹角等于60036菱形性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角37菱形判定:⑴有组邻边相等的平行四边形是菱形⑵边都相等的四边形是菱形⑶对角线互相的平行四边形是菱形对角线互相的四边形是菱形38菱形面积：对角线乘积的一半，即S=（m×n）/239正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边相等，对角线互相垂直平分且相等，且每条对角线平分一组对角正方形判定：⑴有个角是直角的菱形是正方形⑵有组邻边相等的矩形是正方形⑶对角线的菱形是正方形⑷对角线的矩形是正方形40等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角；等腰梯形的两条对角线注：两类特殊等腰梯形‘⑴对角线互相垂直的：高=中位线；⑵上底=腰且有一个底角为60041等腰梯形判定：⑴在同一底上的两个角的梯形是等腰梯形⑵对角线的梯形是等腰梯形42 三角形中位线定理三角形的中位线第三边，并且等于第三边的43 梯形中位线定理梯形的中位线两底，并且等于两底和的L=（a+b）÷2 ；S=L×h（L是梯形的中位线）44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形45相似三角形判定定理：“AA”、“SAS”、“SSS”、“HL”46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似（射影定理）47相似三角形性质定理：⑴相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于⑵相似三角形周长的比等于⑶相似三角形面积的比等于48锐角三角函数⑴定义：sinA= cosA= tanA= (变形式)⑵关系：①余角关系sinA=cos( ); cosA=sin ( )②平方关系sin2A+cos2A=1③倒数关系tanA ·tan（900－A）=1⑶特殊角、特殊值】49圆是的点的集合（圆的集合定义）（d r）圆的内部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）圆的外部可以看作是到圆心的距离半径的点的集合（d r）50定理：平面上的三点确定一个圆。
《初中数学公式大全》(word版可编辑修改)
直棱柱侧 S=c＊h
面积
斜棱柱侧面积 S=c’＊h
正棱锥侧 S=1/2c＊h'
面积
正棱台侧面积 S=1/2(c+c'）h’
圆台侧面 S=1/2（c+c’)l=pi（R+r)l
积
球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面 S=c＊h=2pi＊h
积
圆锥侧面积 S=1/2＊c＊l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r （a 是圆心角的弧度数 r〉0) 扇形面积公式 s=1/2*l*r
（n+1)
（2n+1）/6
3
《初中数学公式大全》(word 版可编辑修改)
13+23+33+43+53+63+…n3=n2
1＊2+2＊3+3＊4+4*5+5＊6+6*7+…+n(n+1)=n
（n+1)2/4
（n+1)（n+2）/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
2cosAcosB=cos（A+B)—sin（A-B）—2sinAsinB=cos（A+B）—cos(A—B）
sinA+sinB=2sin(（A+B）/2） 和差化积
cos((A—B）/2
cosA+cosB=2cos（(A+B)/2)sin（（A—B）/2)
tanA+tanB=sin（A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
《初中数学公式大全》(word 版可编辑修改)
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苏科版初中几何定理定义公式大全苏科版初中数学几何定理定义公式大全以下标注真命题的条目，解答题时要先证明，再使用。
未标注的定理、定义、公式可以直接使用。
第一部分相交线、平行线1、直线公理：经过两点有且只有一条直线（两点确定一直线）。
2、线段公理：两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
4、对顶角相等。
5、垂线的性质：①经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
．．②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
（简写为：垂线段最短。
）6、平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
7、在同一平面中两条直线的位置关系有两种，相交和平行。
在空间几何中两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面。
8、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
．．．．．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
10、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
11、三视图（略）第二部分三角形1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫作三角形。
2、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和对边中点的线段叫作三角形的中线。
3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
4、三角形的高：经过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。
5、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
6、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°7、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
8、真命题：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
9、多边形的内角和公式：N=（ n-2)180 °10、任意多边的外角和等于360°。
11、连接多边形的不相邻顶点的直线叫作对角线。
从n 边形（ n≥3）的一个顶点可以引（n-3 ）条对角线， n 边形（ n≥ 3）一共有1n(n3)条对角线。
212、能够完全重合的两个图形叫作全等形。
13、能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角相等。
14、全等三角形的判定：①边角边 (SAS) ：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角 ( ASA) ：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③角角边 (AAS) ：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边 (SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第三部分轴对称图形1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。
3、轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置：图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形线段2线段本身所在的直线是线段的垂直平分线角1角平分线所在的直线否等腰三角形1底边的垂直平分线否等边三角形3各边的垂直平分线否等腰梯形1两底中点所在的直线否矩形2对边中点所在的直线是菱形2对角线所在的直线是正方形4对边中点所在的直线是对角线所在的直线圆无数条经过圆心的直线是正 n 边形n当 n 为奇数时，各边的中垂当 n 为奇数时，不是线；当 n 为偶数时，各边的中心对称图形。
当 n中垂线以及平分正n 边形的为偶数时，是中心对对角线所在的直线。
称图形。
普通平行四边形0/是5、线段的轴对称性：②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。
6、角的轴对称性：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。
7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。
8、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。
11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° 。
12、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
13、直角三角形的性质：①直角三角形的两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半③勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑤在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
14、直角三角形的判定：①两个锐角互余的三角形是直角三角形。
②真命题：如果三角形的一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。
③勾股定理逆定理：如果一个三角形的两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四部分中心对称图形1、中心对称：如果把一个图形绕一个点旋转180°后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。
2、中心对称图形：把一个图形绕一个点旋转180°后能够与自身完全重合，那么这个图形是中心对称图形。
3、中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等的。
②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
4、真命题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称。
5、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
6、平行四边形性质：①平行四边形的对角相等。
②平行四边形的对边相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
7、平行四边形判定：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④ 真命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤ 真命题：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：假命题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
（×）．．．8、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形。
9、矩形的性质：①矩形的四个角都是直角。
②矩形的对角线相等。
10、矩形的判定：①有三个角是直角的四边形是矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
11、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
12、菱形的性质：①菱形的四条边都相等。
②菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
13、菱形面积等于对角线乘积的一半。
推而广之：（真命题）对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。
14、菱形的判定：①四边都相等的四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③ 真命题：一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
15、正方形的定义：有一个角是直角，并且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形。
16、正方形性质：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
17、正方形的判定：既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。
18、梯形的定义：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫作梯形。
19、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
20、等腰梯形性质：①等腰梯形在同一底上的两个角相等。
②等腰梯形的两条对角线相等。
21、等腰梯形判定：①在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
② （真命题）对角线相等的梯形是等腰梯形。
22、三角形的中位线的定义：连接三角形的两边中点的线段叫作三角形的中位线。
23、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
24、梯形的中位线：连接梯形的两腰中点的线段叫作梯形的中位线。
25、真命题：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。
27 、梯形的面积等于中位线与高的乘积。
28、真命题：①连接任意四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
真命题：②连接对角线相等 的四边形的各边中点所得四边形是矩形。
．．．．．真命题：③连接对角线互相垂直 的四边形的各边中点所得的四边形是菱形。
．．．．．．．第五部分相似形1、比例的性质：①如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc （比例的外项之积等于内项之积。
）②如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d （比例的外项之积等于内项之积。
）③如果ac, 那么ab c d b dbd2、相似形：形状相同的两个图形是相似形。
3、相似三角形判定：①两角对应相等，两三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
③三边对应成比例，两三角形相似。
④ 真命题：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 成比例，那么这两个直角三角形相似。
4、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线） 相交，所构成的三角形与原三角形相似。
5、（真命题）母子相似：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
26、（真命题）射影定理：在Rt △ ABC 中，∠ C=90°， CD 是高，则 CD=AD · BD22AC=AD · AB ， BC=BD · AB ，以上三个结论统称为射影定理。
7、相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形的对应高的比等于相似比。
③ （真命题）相似三角形的对应中线的比等于相似比。
④（真命题）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比。
⑤相似三角形周长的比等于相似比。
⑥相似三角形面积的比等于相似比的平方。
第六部分圆1、圆的定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
（定点就是圆心，定长就是半径。
）2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合。