(完整版)初中数学公式定理大全
初中数学公式定理大全一、锐角三角函数：①∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：，∠A的余弦：，sin A =∠A 的对边斜边cos A =∠A 的邻边斜边∠A 的正切：； 并且sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．tan A =∠A 的对边∠A 的邻边∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．②余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．③斜坡的坡度：i ＝．设坡角为α，则i ＝tan α＝．铅垂高度水平宽度=ℎl ℎl ④特殊角的三角函数值：a sina cosa tana cota 30°123233345°22221160°321233390°1不二、二次函数：1.定义：一般地，如果，那么y 叫做x 的二次函数.y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0）2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、a a >0a <0|a |形状相同。
②平行于y 轴（或重合）的直线记作特别地，y 轴记作直线。
x =ℎ，x =0几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标Y=ax 2X=0（y 轴）（0,0）Y=ax 2+k X=0（y 轴）(0, k)Y=a(x-h)2X=h (h,0)Y=a(x-h)2+k X=h (h,k)Y=ax 2+bx+c当a 时>0开口向上当a 时<0开口向下X=‒b2a()‒b 2a ,4ac ‒b 24a 3.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线y =ax 2+bx +c =a (x +b 2a )2+4ac ‒b 24a (‒b2a, 4ac ‒b 24a )x =‒b 2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直y =a (x ‒ℎ)2+k 线x =ℎ（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点、（及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：(x 1 ，y )(x 2 ，y )x =x 1 +x 224.抛物线中，的作用y =ax 2+bx +c a,b,c （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.a y =ax 2a （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对b a y =ax 2+bx +c x =‒b2ab =0称轴为y轴；②（即、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③（即、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.ba>0a ba<0a （3）c 的大小决定抛物线与y 轴交点的位置.y =ax 2+bx +c 当时，y=c ，∴抛物线与y 轴有且只有一个交点（0，c ）x =0y =ax 2+bx +c ①，抛物线经过原点; ②,与y 轴交于正半轴；③,与y 轴交于负半轴c =0c >0c <0 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。
如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则b a<05.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、y 的值，通常选择一般式.y =ax 2+bx +c x （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.y =a (x ‒ℎ)2+k （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.x x 1 x 2 y =a (x ‒x 1 )(x ‒x 2 )6.直线与抛物线的交点 （1）y 轴与抛物线得交点为(0, c).y =ax 2+bx +c （2）抛物线与轴的交点x 二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程y =ax 2+bx +c x x 1 x 2 的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：ax 2+bx +c =0x ①有两个交点 ()抛物线与轴相交；⇔Δ>0⇔x ②有一个交点（顶点在轴上） ()抛物线与轴相切；x ⇔Δ=0⇔x ③没有交点 ()抛物线与轴相离.⇔Δ<0⇔x （3）平行于轴的直线与抛物线的交点x 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是的两个实数根.ax 2+bx +c =k （4）一次函数()的图像与二次函数的图像G 的交点，y =kx +n k ≠0l y =ax 2+bx +c(a ≠0）由方程组 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与G 有两个交点；{y =kx +ny =ax 2+bx +c ⇔l ②方程组只有一组解时与G 只有一个交点；③方程组无解时与G 没有交点.⇔l ⇔l （5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为A()，B()，则AB=x y =ax 2+bx +c x x 1 ，0x 2 ，0|x 1 ‒x 2 |直角三角形中的射影定理：如图：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D ，则有：（1）（2）（3） CD 2=AD ⋅BD AC 2=AD ⋅AB BC 2=BD ⋅AB 三、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90º的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．四、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点．常见结论：（1）Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径；r =a +b ‒c2（2）△ABC 的周长为，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则l S =12lr五、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
如图：∠PAC 为弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
如果AC 是⊙O 的弦，PA 是⊙O 的切线，A为切点，则∠PAC =∠ABC12AC=12∠AOC =推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC 是⊙O 的弦，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，则∠PAC =∠ABC六、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。
如图①，即：割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
如图②，即：PA·PB = PC·PD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
如图③，即：PC 2 = PA·PB① ②③8、面积公式：① S 正△＝×(边长)2．34②S 平行四边形＝底×高．③S菱形＝底×高＝×(对角线的积)，S 梯形=（上底+下底）×高=中位线×高1212④S 圆＝πR 2．⑤l 圆周长＝2πR ．⑥弧长L ＝．nπR 180⑦S扇形=nπr 2360=12lr⑧S 圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh ， S 全面积＝S 侧＋S 底＝2πrh ＋2πr 2⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb ，S 全面积＝S 侧＋S 底＝πrb ＋πr 212常用数学公式乘法与因式分解a 2-b 2=(a+b)(a-b)； a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) ； a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|； |a-b|≤|a|+|b|； |a|≤b <=> -b ≤a ≤b ；|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a ≤|a| 一元二次方程的解x =‒b ±b 2‒4ac 判别式 b 2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根Δ= b 2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根Δ= b 2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 Δ=根与系数的关系（韦达定理） X 1+X 2=； X 1X 2=‒ba⋅ ca 三角函数公式 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ；cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =；tan(A-B) =tan A +tan Btan A tan B tan A ‒tan B1+tan A tan B cot(A+B) =；cot(A-B) =cot A cot B ‒1cot B ‒cot A cot A cot B +1cot B ‒cot A 倍角公式tan2A =； Sin2A=2SinA•CosA ；Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A2tan A1‒tan 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3； cos3A = 4(cosA)3-3cosA ； tan3A = tan A ·tan(+ A)·tan(- A)π3π3半角公式sin()=；cos()=； tan()=；cot()=；tan()= =A21‒cos A 2A21+cos A 2A2 1‒cos A 1+cos AA2 1+cos A 1‒cos AA 21‒cos A sin A sin A1+cos A和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 ) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n 2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n 2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n 3=n 2(n+1)2/412+23+34+45+56+67+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3××××××正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R （注：其中 R 表示三角形的外接圆半径）余弦定理：b 2=a 2+c 2-2accosB （注：角B 是边a 和边c 的夹角）圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r 2 （注：（a,b ）是圆心坐标 ）圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0（注：D 2+E 2-4F>0 ）抛物线标准方程：y 2=2px ；y 2=-2px ；x 2=2py ； x 2=-2py 直棱柱侧面积：S=ch ； 斜棱柱侧面积：S=c'h正棱锥侧面积：S=ch'；正棱台侧面积：S=(c+c')h'1212圆台侧面积：S= (c+c')L=(R+r)L；球的表面积：S=4r 212ππ圆柱侧面积：S=Ch=2rh （注：其中C 表示底面周长）；圆锥侧面积：S=CL =rL π12π弧长公式：L=a r （a 是圆心角的弧度数r >0）；扇形面积公式：s=Lr×12×锥体体积公式：V=SH （注：其中S 表示底面积）圆锥体体积公式：V=r 2h1313π斜棱柱体积：V=S'L （注：其中S'是直截面面积， L 是侧棱长）柱体体积公式：V=sh （注：其中s 表示底面积） 圆柱体：V=r 2hπ。
初中数学公式定理总结汇总归纳大全
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一、代数公式
1、二元一次方程的解法：
解：二元一次方程的解为：x=（-b±√（b2-4ac））/2a
2、单项式的展开式：
解：单项式展开式有（x+y）^n=ΣCn,mx^(n-m)y^m
其中Cn,m为组合数，即Cn,m=n!/（m!(n-m)!）
3、二次函数的一般式：
解：二次函数一般式为：y=ax2+bx+c
其中a，b，c为实数，a≠0
4、分式的乘法：
解：分式相乘法则为：
（a/b）×（c/d）=ac/bd
5、分式的除法：
解：分式相除法则为：
（a/b）÷（c/d）=ad/bc
6、二次函数的极值：
解：当ax2+bx+c=0时，函数的极值为-(b±√（b2-4ac）)/2a
7、二次函数的开口方向：
解：a>0时开口向上，a<0时开口向下
8、多项式的展开式：
解：多项式的展开式为：
（x+y）^n=ΣΣ（A)n,mx^(n-m)y^m
其中A)n,m为组合数，即A)n,m=n!/（m!（n-m）！）
9、二次函数的解析式：
解：解析式为：y=a(x-x1)(x-x2)
其中a为系数，x1和x2为极值点
二、几何公式
1、直线与圆的位置关系：
解：直线与圆的位置关系分为内切、外切、相交（内切外切）、切点相离
2、平行线定理：
解：如果两条直线互相垂直，则它们是平行的。
3、垂线定理：。
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完整版)初中数学公式大全(绝对经典)1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间的线段是最短的。
3.同角或等角的补角相等。
4.同角或等角的余角相等。
5.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9.同位角相等，则两直线平行。
10.内错角相等，则两直线平行。
11.同旁内角互补，则两直线平行。
12.两直线平行，同位角相等。
13.两直线平行，内错角相等。
14.两直线平行，同旁内角互补。
15.定理：三角形两边的和大于第三边。
16.推论：三角形两边的差小于第三边。
17.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
18.推论1：直角三角形的两个锐角互余。
19.推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20.推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21.全等三角形的对应边和对应角相等。
22.边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
23.角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
24.推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
25.边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等。
26.斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
27.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28.定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30.等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）。
31.推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。
33.推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
初中数学定理公式定律大全
初中数学定理公式定律大全1.代数定理-同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。
-分配率：a×(b+c)=a×b+a×c。
-同底数幂相除，指数相减：(a^m)÷(a^n)=a^(m-n)。
-幂的乘法：(a^m)×(a^n)=a^(m+n)。
2.平方根公式-设a≥0，则√a×√a=a。
-若a≥0，则√(a^2)=a。
3.线性方程- 设a ≠ 0，方程 ax + b = 0 的解是 x = -b/a。
- 形如 ax + b = cx + d 的一次方程，有唯一解 x = (d - b)/(a -c)。
4.角度定理-外角和定理：一个三角形的外角等于它的两个不相邻内角的和。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-同位角定理：如果两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角，则这两个内交角互为同位角，两个外交角互为同位角。
5.平行线和三角形定理-同位角、内错角定理：当两条直线被一条截线分成两个内交角和两个外交角时，同位角相等，内错角相等。
-平行线截割定理：当两条平行线被一条截线截断时，同位角相等，内错角相等。
-三角形内角和定理：一个三角形的内角之和等于180°。
-等腰三角形定理：两边相等的三角形中，两个对应的内角也相等。
6.几何定理-直角三角形定理：一个三角形中，如果一些角是直角，则它是直角三角形。
-直角边定理：在直角三角形中，斜边的平方等于各直角边的平方和。
-勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
-正方形的对角线垂直定理：正方形的对角线互相垂直且相等。
7.百分数与比例-百分数换分数：将百分数转化为分数，百分数除以100即可得到对应的分数。
-百分数的四则运算：百分数的加减乘除运算，先转化为分数进行计算，最后再转化为百分数。
-比例：设a:b=c:d，称a和b为比例的两个项，c和d为比例的两个对应项。
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初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角)31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 °34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a 、b 、c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48 定理 四边形的内角和等于 360 °49 四边形的外角和等于 360 °50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于( n-2) ×180 °51 推论 任意多边的外角和等于 360 °52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3 对角线互相平分的四边形是平行四边形4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=( a ×b )÷267 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=(a+b )÷2 S=L ×h83 (1) 比例的基本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d84 (2)合比性质 如果 a ／b=c ／d,那么(a ±b)／b=(c ±d)／d85 (3)等比性质 如果 a ／b=c ／d=⋯=m ／n(b+d+ ⋯ +n ≠ 0那),么 (a+c+ ⋯ +m)／ (b+d+ ⋯ +n)=a ／ b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线） ，所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线） 所得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形 的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（ SAS ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似56 平行四边形判定定理 57 平行四边形判定定理58 平行四边形判定定60 矩形性质定理61 矩形性质定理 62 矩形判定定理 63 矩形判定定理 64 菱形性质定理 65 菱形性质定理96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学所有定理与公式
初中数学所有定理与公式初中数学中的定理与公式有很多，以下是一些重要的定理和公式：一、整数与出列1.整数与负数相乘，结果为负数。
（定理）2.出列法则：同号相乘为正，异号相乘为负。
（公式）二、整式的加减与乘除1.加法交换律：a+b=b+a。
（定理）2.减法可加法运算：a-b=a+(-b)。
（公式）3.乘法交换律：a×b=b×a。
（定理）4.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
（定理）5.除法公式：a÷b=a×(1/b)。
（公式）6.乘幂公式：a^m×a^n=a^(m+n)。
（公式）三、因式分解与倍数与公约数1.因式分解：将一个多项式写成几个因式相乘的形式。
（规则）2.公约数：能同时整除两个或多个数的数。
（定义）3.最大公约数：一组数的公约数中最大的一个。
（定义）4.最小公倍数：一组数中能被所有数整除的最小整数。
（定义）四、平方根与勾股定理1.平方根的性质：如果a²=b，则√b=，a。
（定理）2.勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²。
（定理）五、百分数及其应用1.百分比：以百为基数的计数单位。
（定义）2.百分数计算：a%=a/100。
（公式）3.利率计算：利息=本金×利率×时间。
（公式）4.百分数的增减：数据增加或减少的百分比计算。
（公式）六、方程与不等式1. 一元一次方程：ax + b = 0，x = -b/a。
（定理）2. 一元二次方程求解公式：x = (-b ± √(b² - 4ac))/(2a)。
（公式）3.不等式的性质：同意负号，异号取反，非负数平方不小于0。
（定理）七、平行线与相交线1.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，外错角相等。
（定理）2.相交线的性质：同位角互补，内错角互补，外错角互补。
（定理）八、三角形与四边形1.三角形内角和为180°。
初中数学常用公式和定理大全
初中数学常用公式和定理大全
一、一元二次方程公式
一元二次方程的解一般式：
$$ax^2+bx+c=0$$
解为： $$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
其中，a、b、c都是实数，且a≠0
二、立方根公式
定理：任意一个非负数都可以表示为三个整数立方根之和的形式也就是：$$a=x^3+y^3+z^3$$
其中，x,y,z都是整数
三、勾股定理
定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和
也就是：
$$c^2=a^2+b^2$$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边
四、三角函数公式
正弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$
其中，a、b、c分别是直角三角形的三边，A、B、C是其对应的角，R
是三角形的外接圆半径。
余弦定理：
在任意直角三角形中，有
$$a^2=b^2 + c^2 -2bc\cos A $$
$$b^2=a^2 + c^2 -2ac\cos B $$
$$c^2=a^2 + b^2 -2ab\cos C $$
其中，a、b、c分别表示直角三角形的三边，A、B、C分别表示其对
应的角。
五、椭圆面积公式
定理：椭圆的面积可以用下面公式计算：
$$S=\pi ab$$
其中，a和b分别表示椭圆的长半轴和短半轴的长度，π表示圆周率。
初中数学公式定理大全(高清完整版)
5.数据分析
平均数与方差公式
名称
公式
平均数
x
1 n
( x1
x2
...
xn
)
加权平均数
x1w1 x2w2 ... xnwn w1 w2 ... wn
方差
s2
1 n
[(x1
x)2
(x2
x)2
...
(xn
x)2 ]
6.分式的运算
(1) 分式的基本性质：① a c a (b 0,c 0) bc b
an
1 an
(a
0, n为正整数）
(9) 解分式方程的一般步骤：
①去分母：在方程左右两边都乘以最简公分母，化为整式方程.
②解方程：解整式方程.
③验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果为零，则这个根是方程
的增根，必须舍去.
4
7.全等三角形
证明三角形全等的常见思路：
找夹角 SAS (1)已知两边： 找直角 HL
9.一元一次方程与一元一次不等式的区别
解法步骤
一元一次方程 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为 1
一元一次不等式 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤系数化为 1 在上面的步骤①和⑤中，如果乘的因数或除数是负 数，则不等号的方向要改变
解
一元一次方程只有一个解
一元一次不等式一般有无数多个解
5
10.一元一次不等式组解集的基本类型
不等式组 （设 a b ）
在同一数轴上的表示
x a x b
0
ab
x a x b
0
a
b
x a x b x a x b
0
ab
0
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1、 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比
2、 相似三角形对应角相等、对应边成比例 3、 相似三角形周长的比等于相似比 4、 相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、 相似多边形周长的比等于相似比 6、 相似多边形面积的比等于相似比的平方 7、 相似多边形对应角相等、对应边成比例
a c ad bc
2、 b d
bd 。
a c ac 3、 b d bd .
m
a
am
5、 b
bm
a c ad 4、 b d bc
A
6、 B
AC ，A = A C （ A,B,C 为整式，且 B 、C≠０）
BC B B C
a aa
7、 b b
b
1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的） ：
3、4、 5；
5、12、13； 7、24、25； 8、 15、 17。
章节 线 平行线 角 图形对称 三角形
直角三角形 等腰三角形 全等三角形
相似三角形
比例线段
性质 1、过两点有且只有一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短 5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1、平行公理 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直
，并且被对称中心平分 1、 定理 三角形两边的和大于第三边 2、 推论 三角形两边的差小于第三边 3、 直角三角形的两个锐角互余 4、 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 5、 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6、 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第
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初中数学公式大全初中数学定理、公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a ，实数a 的倒数是（a≠0）；a1②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：（a≥0，b≥0）；b a ab ⋅=（a≥0，b ＞0）；ba ba =②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m 、n 为正整数）；n m n m a a a +=⋅②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；n m n m a a a -=÷③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n 为正nnnb a ab =)(整数）；④零指数：（a≠0）；10=a⑤负整数指数：（a≠0，n 为正整数）；n naa1=-⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；22))((b a b a b a -=-+⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即；2222)(b ab a b a +±=±分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即；，其中m 是不等于零的代数式；m b m a b a ⨯⨯=m b m a b a ÷÷=②分式的乘法法则：；bdacd c b a =⋅③分式的除法法则：；)0(≠=⋅=÷c bcadc d b a d c b a ④分式的乘方法则：（n 为正整数）；n nn ba b a =)(⑤同分母分式加减法则：；c ba cbc a ±=±⑥异分母分式加减法则：；bccdab b d c a ±=±2．方程与不等式①一元二次方程(a≠0）的求根公式：02=++c bx ax )04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：叫做一元二次方程ac b 42-=∆（a≠0）的根的判别式：02=++c bx ax 方程有两个不相等的实数根；⇔>∆0方程有两个相等的实数根；⇔=∆0方程没有实数根；⇔<∆0③一元二次方程根与系数的关系：设、是方程1x 2x 02=++c bx ax（a≠0）的两个根，那么+=，=；1x 2x a b -1x 2x ac 不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k 、b 是常数，k≠0)的图象是过点（0，b ）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b （k≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0， y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数的图象是过原点及点（1，k ）的一条直线。
(完整版)初中数学公式定理大全
一、锐角三角函数：初中数学公式定理大全sin A =∠A 的对边cos A =∠A 的邻边① ∠A 是 Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：tan A = ∠A 的对边斜边 ，∠A 的余弦： 斜 边 ，∠A 的正切：∠A 的邻边； 并且 sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0． ∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．② 余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A ．铅垂高度=ℎ ℎ③ 斜坡的坡度：i ＝水平宽度 ④ 特殊角的三角函数值：l ．设坡角为 α，则 i ＝tan α＝l ． l二、二次函数： y = ） 1.定义：一般地，如果 ，那么 y 叫做 x 的二次函数. 2. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当a > 0时，开口向上；当a < 0时，开口向下；|a |相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作x = ℎ，特别地，y 轴记作直线x = 0。
y = ax 2 + bx + c = a(x + b )2 + 4ac ‒ b2(‒ b , 4ac ‒ b 2) x = ‒ b（1）公式法：2a4a，∴顶点是 2a4a，对称轴是直线2a（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y = a (x ‒ ℎ)2+ k 的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线x = ℎ（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
(x ，y ) (x ，y ) x = x 1 + x 2 若已知抛物线上两点 1 、 2 （及 y 值相同），则对称轴方程可以表示为：2 4.抛物线y = ax 2 + bx + c 中，a ,b ,c 的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与y = ax 2中的a 完全一样. b a y = ax 2 + bx + c x =‒ bb = 0 （2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 2a ，故：① 时，对b > 0a b< 0 a称轴为 y 轴；②a （即 、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；③a （即 、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴交点的位置. 当x = 0时，y=c ，∴抛物线y = ax 2+ bx + c 与 y 轴有且只有一个交点（0，c ）① c = 0，抛物线经过原点; ②c > 0,与 y 轴交于正半轴；③c < 0,与 y 轴交于负半轴b < 0α以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。