[数学]2014-2015年山东省枣庄市滕州十一中高一(上)数学期末试卷带解析word
【精品】2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高三上学期数学期末试卷(文科)及答案
2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．1010．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），=，则满足条件的P点有个．若点P在圆C上且S△ABP14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共10题）1．（5分）设A、B是两个非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞0}，则A×B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．[0，1]D．[0，2]【解答】解：∵集合A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A={x|y=}={x|0≤x≤2}B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}∴A∪B=[0，+∞），A∩B=（1，2]因此A×B=[0，1]∪（2，+∞）．故选：A．2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a=（）A．1B．﹣1C．D．﹣【解答】解：由是纯虚数，则且，故a=1故选：A．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinB+cosB=，∴∴∵B是△ABC的内角，∴B=∵，b=2，∴∴sinA=∵a＜b，∴A=故选：D．4．（5分）如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（）A．1个B．2个C．50个D．100个【解答】解：先退到两个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数，且乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有2人．再考虑三个小伙子的情形，如果甲的身高数＞乙的身高数＞丙的身高数，且丙的体重数＞乙的体重数＞甲的体重数，可知棒小伙子最多有3人．这时就会体会出小伙子中的豆芽菜与胖墩现象．由此可以设想，当有100个小伙子时，设每个小伙子为A i，（i=1，2，…，100），其身高数为x i，体重数为y i，当y100＞y99＞…＞y i＞y i﹣1＞…＞y1且x1＞x2＞…＞x i＞x i+1＞…＞x100时，由身高看，A i不亚于A i+1，A i+2，…，A100；由体重看，A i不亚于A i﹣1，A i﹣2，…，A1所以，A i不亚于其他99人（i=1，2，…，100）所以，A i为棒小伙子（i=1，2， (100)因此，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有100个．故选：D．5．（5分）小赵和小王约定在早上7：00至7：30之间到某公交站搭乘公交车去上学．已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为7：10，7：20，7：30，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达汽车站的时刻为y，则7≤x≤7，7≤y≤7，甲、乙两人到达汽车站的时刻（x，y）所对应的区域在平面直角坐标系中画出（如图所示）是大正方形．将3班车到站的时刻在图形中画出，则甲、乙两人要想乘同一班车，必须满足{（x，y）|，或或}，即（x，y）必须落在图形中的3个带阴影的小正方形内，如图所以由几何概型的计算公式得P=；故选：A．6．（5分）若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（）A．f（x）=e x﹣1B．f（x）=ln（x+1）C．f（x）=sinxD．f（x）=tanx【解答】解：要使函数具有性质S，则对应的函数图象都在区域|x|≥|y|内，分别作出函数的对应的图象，由图象可知满足条件的只有函数f（x）=sinx，故选：C．7．（5分）已知下列命题：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充要条件；②的展开式中含x3的项的系数为60；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）=﹣p；④若不等式|x+3|+|x﹣2|≥2m+1恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，2）；⑤已知奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），且0＜x＜时f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上有5个零点．其中所有真命题的序号是（）A．③④B．③C．④⑤D．②④【解答】解：①设m为直线，α，β为平面，且m⊥β，则“m∥α”是“α⊥β”的充分不必要条件，因此不正确；②的展开式中通项公式T r==，令15﹣4r=3，+1解得r=3．含x3的项的系数为=10，因此不正确；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥2）=p，则P（﹣2＜ξ＜0）==﹣p，因此正确；④∵不等式|x+3|+|x﹣2|≥|﹣3﹣2|=5，∴5≥2m+1恒成立，解得m≤2，则m的取值范围是（﹣∞，2]，因此不正确；⑤∵奇函数f（x）满足f（x+π）=﹣f（x），∴f（x+2π）=f（x），f（﹣x+π）=﹣f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）的周期T=2π．f（﹣x+π）=f（x），即函数f（x）关于直线x=对称．∵函数f（x）是奇函数，且0＜x＜时f（x）=x，∴，f（x）=x．分别画出函数y=f（x），y=sinx的图象．若=1，则函数g（x）=f（x）﹣sinx 在[﹣2π，2π]上有9个零点，因此不正确．其中所有真命题的序号是③．故选：B．8．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C．9．（5分）已知抛物线y2=4x的焦点F，A，B是抛物线上横坐标不相等的两点，若AB的垂直平分线与x轴的交点是（4，0），则|AB|是最大值为（）A．2B．4C．6D．10【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），设A（x1，y1）B（x2，y2），∵线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），∴|MA|2=|MB|2，即+=+，又=4x1，=4x2，代入并展开得：16+﹣8x1+4x1=﹣8x2+16+4x2，即﹣=4x1﹣4x2，又x1≠x2，x1+x2=4，∴AB≤AF+BF=（x1+）+（x2+）=4+2=6（当A，B，F三点共线时取等号）．即|AB|是最大值为6．故选：C．10．（5分）函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：设g（x）=1+x﹣+﹣+…﹣+，则g′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012=，在区间[﹣3，3]上，＞0，故函数g（x）在[﹣3，3]上是增函数，由于g（﹣3）式子中右边x的指数为偶次项前为负，奇数项前为正，结果必负，即g（﹣3）＜0，且g（3）=1+3+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＞0，故在[﹣3，3]上函数g（x）有且只有一个零点．又y=cos2x在区间[﹣3，3]上有四个零点，且与上述零点不重复，∴函数f（x）=（1+x﹣+﹣+…﹣+）cos2x在区间[﹣3，3]上的零点的个数为1+4=5．故选：C．二．填空题11．（5分）某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n 的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得p=16，n=1，S=0满足条件S＜p，S=3，n=2满足条件S＜p，S=9，n=3满足条件S＜p，S=18，n=4不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．故答案为：4．12．（5分）某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有75种．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31•C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．13．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25和两点A（2，2），B（﹣1，﹣2），若点P在圆C上且S=，则满足条件的P点有2个．△ABP【解答】解：∵A（2，2），B（﹣1，﹣2），∴|AB|==5，圆C：（x﹣3）2+（y+5）2=25的半径r=5，圆心C（3，﹣5），=，∵点P在圆C上且S△ABP∴点P到AB的距离就应该是1．直线AB的方程为：=，整理，得4x﹣3y﹣2=0，圆心C（3，﹣5）到直线AB的距离d==5，∴直线AB与圆C相切，∴满足条件的P点有2个．故答案为：2．14．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且=4，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则取最小值时，向量=（m，n）的模为．【解答】解：∵=4，∴=m+n=m+4n又∵P为BE上一点，∴不妨设=λ（0＜λ＜1）∴=+=+λ=+λ（﹣）=（1﹣λ）+λ∴m+4n=（1﹣λ）+λ∵，不共线∴m+4n=1﹣λ+λ=1∴+=（+）×1=（+）×（m+4n）=5+4+≥5+2=9（m＞0，n＞0）当且仅当=即m=2n时等号成立又∵m+4n=1∴m=，n=∴||==故答案为15．（5分）已知函数f（x）=2ae x（a＞0，e为自然对数的底数）的图象与直线x=0的交点为M，函数g（x）=ln（a＞0）的图象与直线y=0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值，则实数a的值是2．【解答】解：由题意，f（0）=2a•e0=2a；故M（0，2a）；g（x）=ln=0解得，x=a；故N（a，0）；由g′（x）=•=；k MN==﹣2，g′（a）=；则由|MN|恰好是点M到函数g（x）=ln（a＞0）图象上的最小值知，k MN×g′（a）=﹣1，即﹣2×=﹣1；解得，a=2．故答案为：2．三．解答题16．（12分）已知f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x（1）求函数f（x）的最小正周期和函数在[0，π]上的单调减区间；（2）若△ABC中，f（）=，a=2，b=，求角C．【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+cos（2x﹣）+sin2x=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin（2x+）…3分所以f（x）的最小正周期为π…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+可得kπ≤x≤kπ+，又0≤x≤π，所以可得：所以f（x）的递减区间为：[，]…6分（2）由（1）知f（）=sin（A+）=，所以sin（A+）=1，因为0＜A ＜π，所以A=…8分又∵a=2，b=，所以由正弦定理可得：，所以sinB=，即B=或B=，所以C=或C=…12分17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点．（Ⅰ）求证：AC⊥DE；（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．【解答】（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴PD⊥AC又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD∩PD=D∴AC⊥平面PBD，∵DE⊂平面PBD∴AC⊥DE…（6分）（II）解：分别以OA，OB，OE方向为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设PD=t，则由（I）知：平面PBD的法向量为，令平面PAB的法向量为，则根据得∴因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，则，即，∴…（9分）∴设EC与平面PAB所成的角为θ，∵，∴…（12分）18．（12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．【解答】解：（1）X可能取值有﹣200，10，20，100．则P（X=﹣200）=，P（X=10）==P（X=20）==，P（X=100）==，故分布列为：X﹣2001020100P由（1）知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=，则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣．由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是E（X）=（﹣200）×+10×+20××100=﹣=．这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比，分数没有增加反而会减少．19．（12分）已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，P n（a n，b n）（n∈N*）都在函数的图象上．（Ⅰ）若数列{b n}是等差数列，求证数列{a n}为等比数列；（Ⅱ）若数列{a n}的前n项和为S n=1﹣2﹣n，过点P n，P n+1的直线与两坐标轴所围成三角形面积为c n，求使c n≤t对n∈N*恒成立的实数t的取值范围．【解答】解：（1）依题意可知b n=a n，∵数列{b n}是等差数列，=b n+b n+2，即2a n+1=a n+a n+2=（a n a n+2）∴2b n+1∴a2n=a n a n+2+1∴数列{a n}为等比数列（2）当n=1时，a1=，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（）n，n=1也适合此式，即数列{a n}的通项公式是a n=（）n．由b n=a n，得数列{b n}的通项公式是b n=n，所以P n（，n），P n（，n+1）．+1过这两点的直线方程是：=可得与坐标轴的交点是A n（，0），B n（0，n+2），c n=×|OA n|×|OB n|=，=﹣＞0，即数列{c n}的各项依次单调递减，所以t 由于c n﹣c n+1≥c1=，即存在最小的实数t=满足条件．20．（13分）设函数f（x）=x2﹣xlnx+2，（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在区间，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令g（x）=f′（x）=2x﹣lnx+1（x＞0），则g′（x）=2﹣=，（x＞0）令g′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x≥时，g′（x）≥0，g（x）为增函数；所以g（x）在（0，）单调递减，在[，+∞）单调递增，则g（x）的最小值为g（）=ln2＞0，所以f′（x）=g（x）≥g（）＞0，所以f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）在区间[a，b]⊆[，+∞）递增，∵f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，所以f（a）=k（a+2），f（b）=k（b+2），≤a＜b，则f（x）=k（x+2）在[，+∞）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）==，求导得，F′（x）=（x≥），令G（x）=x2+3x﹣2lnx﹣4（x≥）则G′（x）=2x+3﹣=所以G（x）在[，+∞）递增，G（）＜0，G（1）=0，当x∈[，1]时，G（x）＜0，∴F′（x）＜0，当x∈[1，+∞]时，G（x）＞0，∴F′（x）＞0，所以F（x）在[，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴F（1）＜k≤F（），∴k∈（1，]；21．（14分）已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x=ty +1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 直线方程代入椭圆方程，整理可得（t 2+2）y 2+2ty ﹣1=0，∴y 1+y 2=﹣，y 1y 2=﹣∴=（x 1﹣，y 1）•（x 2﹣，y 2）=（ty 1﹣）（ty 2﹣）+y 1y 2=（t 2+1）y 1y 2﹣t （y 1+y 2）+=+=﹣综上，x 轴上存在点Q （，0），使得恒成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2015-2016学年山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省枣庄市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：124分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•枣庄期末）在△ABC 中，若顶点B 、C 的坐标分别是（﹣a ，0）和（a ，0），其中a ＞0，G 为△ABC 的重心（三角形三条中线的交点），若|AG|=2，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．x 2+y 2=1（y≠0）B ．x 2+y 2=4（y≠0）C ．x 2+y 2=9（y≠0）D ．x 2+y 2=a 2（y≠0）2、（2015秋•枣庄期末）在一定的储存温度范围内，某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e=2.71828…为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间为200小时，在30℃的保鲜时间是25小时，则该食品在20℃的保鲜时间是（ ）A ．40小时B ．50小时C ．60小时D ．80小时3、（2015秋•枣庄期末）已知指数函数y=（2a ﹣1）x 在（1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）D ．[1，+∞）4、（2015秋•枣庄期末）有两件事和四个图象，两件事为：①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家找到作业本再上学；②我出发后，心情轻松，缓缓前行，后来为了赶时间开始加速，四个图象如下：与事件①，②对应的图象分别为（ ）A ．a ，bB ．a ，cC ．d ，bD ．d ，c5、（2014•埇桥区校级学业考试）设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④6、（2012•天心区校级模拟）函数f （x ）=lnx+x ﹣3的零点所在区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）7、（2015秋•枣庄期末）圆锥的底面半径为2，高为，则圆锥的侧面积为（ ）A ．3πB ．12πC ．5πD ．6π8、（2015秋•枣庄期末）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A ．f （x ）=1，f （x ）=x 0 B ．f （x ）=|x|，f （t ）=C．f（x）=，g（x）=x+1D．f（x）=•，g（x）=9、（2015秋•枣庄期末）直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°10、（2007•汕头二模）设集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，4} C．{2，3} D．{1，2，3，4}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、（2015秋•枣庄期末）下列结论正确的是①f（x）=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象经过定点（1，3）；②已知x=log23，4y=，则x+2y的值为3；③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则f（2）=18；④f（x）=x（﹣）为偶函数；⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，则m的值为1或﹣1．12、（2015秋•枣庄期末）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．13、（2015秋•枣庄期末）已知两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，则的值为．14、（2015秋•枣庄期末）若幂函数y=mx a的图象经过点（，），则m•a的值为．15、（2015秋•枣庄期末）27﹣2的值为．三、解答题（题型注释）16、（2015秋•枣庄期末）已知函数f （x ）=log 2（2x ）•log 2（4x ），且≤x≤4． （1）求f （）的值；（2）若令t=log 2x ，求实数t 的取值范围；（3）将y=f （x ）表示成以t （t=log 2x ）为自变量的函数，并由此求函数y=f （x ）的最小值与最大值及与之对应的x 的值．17、（2015秋•枣庄期末）如图，平面DCBE ⊥平面ABC ，四边形DCBE 为矩形，且BC=AB=AC ，F 、G 分别为AD 、CE 的中点．（1）求证：FG ∥平面ABC ； （2）求证：平面ABE ⊥平面ACD ．18、（2015秋•枣庄期末）在△ABC 中，BC 边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y=0，若点B 的坐标为（﹣1，﹣2），分别求点A 和点C 的坐标．19、（2015秋•枣庄期末）已知函数f （x ）是奇函数，当x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）=．（1）求f （1）的值；（2）求函数f （x ）在（0，+∞）上的解析式；（3）判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．20、（2015秋•枣庄期末）已知集合A={x|y=lg （1﹣x ）}，B 是函数f （x ）=﹣x 2+2x+m （m ∈R ）的值域．（1）分别用区间表示集合A ，B ； （2）当A∩B=A 时，求m 的取值范围．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．参考答案1、A2、B3、A4、C5、A6、C7、D8、B9、B10、C11、①②④12、3213、814、．15、016、（1）；（2）[﹣2，2]；（3）当t=﹣时，函数取最小值﹣，当t=﹣时，函数取最小值﹣，log2x=2，解得x=4．17、见解析18、点A的坐标为（﹣3，0）．C（3，6）．19、（1）．（2）f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．20、（1）A=（﹣∞，1）．（2）[0，+∞）．21、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）（0，2]．【解析】1、试题分析：由题意，|OG|=1，即可得出结论．解：由题意，|OG|=1，设G（x，y）（y≠0），则x2+y2=1（y≠0），故选：A．考点：轨迹方程．2、试题分析：由题意得，从而可得e30k=，而e20k=，从而解得．解：由题意得，，故e30k==，故e20k+b=e20k•e b=×200=50，故选：B．考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法．3、试题分析：由题意可知，0＜2a﹣1＜1，求解一元一次不等式得答案．解：∵指数函数y=（2a﹣1）x在（1，+∞）上是减函数，∴0＜2a﹣1＜1，即．故选：A．考点：指数函数的图象与性质．4、试题分析：由实际背景出发确定图象的特征，从而解得．解：①我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故d成立；②我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，故b成立．故选：C．考点：函数的图象．5、试题分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．6、试题分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选C考点：二分法求方程的近似解．7、试题分析：求出圆锥的母线，代入侧面积公式即可．解：圆锥的母线l==3，∴圆锥的侧面积S=πrl=π×2×3=6π．故选：D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．8、试题分析：根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案．解：对于A，f（x）=1（∈R），与f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，故不表示相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与f（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，且定义域也相同，故表示相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与f（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，故不表示相等函数；对于D，f（x）=•=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不相同，故不表示相等函数．故选：B．考点：判断两个函数是否为同一函数．9、试题分析：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．考点：直线的倾斜角．10、试题分析：集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，能求出集合A∩B．解：∵A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，∴集合A∩B={2，3}．故选C．考点：交集及其运算．11、试题分析：①根据指数函数的性质进行判断，②根据对数的运算法则进行判断③根据函数的运算性质进行运算，④根据偶函数的定义进行判断，⑤根据集合关系，利用排除法进行判断．解：①当x=1时，f（1）=a0+2=1+2=3，则函数的图象经过定点（1，3）；故①正确，②已知x=log23，4y=，则22y=，2y=log2，则x+2y=log23+log2=log2（×3）=log28=3；故②正确，③若f（x）=x3+ax﹣6，且f（﹣2）=6，则﹣23﹣2a﹣6=6，即a=﹣10，则f（2）=23﹣2×10﹣6=﹣18，故③错误；④函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（x）=x（﹣）=x•，则f（﹣x）=﹣x•=﹣x•=x•=f（x），即有f（x）为偶函数．则f（x）=x（﹣）为偶函数；故④正确，⑤已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且B⊆A，当m=0时，B=∅，也满足条件．，故⑤错误，故正确的是①②④，故答案为：①②④考点：命题的真假判断与应用．12、试题分析：根据三视图求出该四棱锥的底面菱形的面积，再求出四棱锥的高，从而计算出体积．解：根据三视图得，该四棱锥的底面是菱形，且菱形的对角线分别为8和4，菱形的面积为×8×4=16；又该四棱锥的高为=6，所以该四棱锥的体积为×16×6=32．故答案为：32．考点：由三视图求面积、体积．13、试题分析：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．由于两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，=﹣，解得a．再利用两条平行线之间的距离公式即可得出．解：直线6x+ay+12=0化为：3x+y+6=0．∵两条平行直线3x+4y+1=0与6x+ay+12=0间的距离为d，∴=﹣，解得a=8．∴d==1．∴=8．故答案为：8．考点：两条平行直线间的距离．14、试题分析：根据幂函数的定义与性质，求出m与a的值，即可计算m•a的值．解：∵幂函数y=mx a的图象经过点（，），∴，解得m=1，a=；∴m•a=1×．故答案为：．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．15、试题分析：直接利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质化简求值．解：27﹣2===0．故答案为：0．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．16、试题分析：（1）代值计算对数即可；（2）由函数t=log2x在[，4]上是增函数，代值计算对数可得；（3）换元可得f（x）=t2+3t+2，由二次函数区间的最值可得．解：（1）∵函数f（x）=log2（2x）•log2（4x），且≤x≤4．∴f（）=log2（2）•log2（4）=log2•log2==；（2）∵函数t=log2x在[，4]上是增函数，∴当≤x≤4时，﹣2=log2≤t=log2x≤log24=2，故实数t的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（x）=log2（2x）•log2（4x）=（1+log2x）（2+log2x）=（log2x）2+3log2x+2=t2+3t+2，令g（t）=t2+3t+2=（t+）2﹣，t∈[﹣2，2]，由二次函数可知当t=﹣时，函数取最小值﹣，此时log2x=﹣，解得x=；当t=2时，函数取最大值12，此时log2x=2，解得x=4．考点：对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义．17、试题分析：（1）根据线面平行的判定定理进行证明FG∥平面ABC；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面ABE⊥平面ACD．证明：（1）连接BD．因为四边形DCBE为矩形，且G为CE的中点，所以BD∩CE=G，且G为线段BD的中点．又因为F为AD的中点，所以FG为△DAB的中位线．所以FG∥AB．又因为FG⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以FGP∥平面ABC．（2）因为DCBE为矩形，所以DC⊥CB．又因为平面DCBE⊥平面ABC，平面DCBE∩平面ABC=BC，DC⊂平面DCBE，所以DC⊥平面ABC．所以DC⊥AB．因为BC=AB=AC，所以AB=AC，且AB2+AC2=BC2．所以∠BAC=90°，即AB⊥AC．又因为AC∩DC=C，AC⊂平面ACD，DC⊂平面ACD，所以AB⊥平面ACD．又AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面ACD． (12)考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．18、试题分析：利用角平分线的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．解：由，解得x=﹣3，y=0．所以点A的坐标为（﹣3，0）．直线AB的斜率k AB==﹣1．又∠A的平分线所在的直线为x轴，所以直线AC的斜率k AC=﹣k AB=1．因此，直线AC的方程为y﹣0=[x﹣（﹣3）]，即y=x+3①因为BC边上的高所在直线的方程为x+2y+3=0，所以其斜率为﹣．所以直线BC的斜率k AC=2．所以直线BC的方程为y+2=2（x+1），即y=2x ②联立①②，解得x=3，y=6，所以C（3，6）．考点：待定系数法求直线方程；直线的一般式方程．19、试题分析：（1）利用f（1）=﹣f（﹣1），可得结论；（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），结合条件求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）设任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2），便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增解：（1）因为函数f（x）是奇函数，所以f（1）=﹣f（﹣1）=．（2）任取x∈（0，+∞），则x∈（﹣∞，0），所以f（﹣x）=．因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．因为x1，x2∈（0，+∞），所以1+x1，1+x2＞0，因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜0．因此＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0．所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．20、试题分析：（1）利用真数大于0，可得A，利用配方法，求出函数的值域；（2）因为A∩B=A，所以A⊆B，可得不等式，即可求m的取值范围．解：（1）由1﹣x，得x＜1，所以A=（﹣∞，1）．f（x）=﹣x2+2x+m=﹣（x﹣1）2+m+1≥m+1，当且仅当x=1时取等号，所以M（﹣∞，m+1]．（2）因为A∩B=A，所以A⊆B．所以m+1≥1．解得m≥0．所以实数m的取值范围是[0，+∞）．考点：集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．21、试题分析：（1）设圆心为（2a，a），通过圆C与y轴的正半轴相切，得到半径r=2a．利用该圆截x轴所得弦的长为2，列出方程求解即可．（2）由，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及判别式，结合直线的斜率关系，即可求出b的值．（3）设圆C的圆心为（2a，a），圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9，设M点的坐标为（x，y），利用|3﹣2|≤，且a＞0，求出圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．解：（1）因为圆C的圆心在直线x﹣2y=0上，所以可设圆心为（2a，a）．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a＞0，半径r=2a．又因为该圆截x轴所得弦的长为2，所以a2+（）2=（2a）2，解得a=1．因此，圆心为（2，1），半径r=2．所以圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0 从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），则=，整理得x2+（y+1）2=4．它表示以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，记为圆D．由题意可知，点M既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有公共点．所以|3﹣2|≤，且a＞0．即1，且a＞0．所以即解得0＜a≤2．所以圆心C的纵坐标的取值范围是（0，2]．考点：直线和圆的方程的应用．。
2014-2015年山东省枣庄市滕州一中高二第一学期数学期末试卷(文科)及 解析
三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤） 17． （12 分）一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品．现随机抽出 两件产品， （1）求恰好有一件次品的概率． （2）求都是正品的概率． （3）求抽到次品的概率． 18． （12 分）求下列函数的导数． （1）y=（2x2+3） （3x﹣1） ； （2）f（x）= ．
，直线 y=k（x﹣1）与椭圆 C 交于不同的两点 M，N．
（1）求椭圆 C 的方程，并求其焦点坐标； （2）当△AMN 的面积为 时，求 k 的值．
22． （14 分）已知函数 f（x）=x3﹣ x2+bx+c． （1）若 f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数[﹣1，2]时，f（x）＜c2 恒成立，求 c 的取值范围．
2． （5 分）圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为（ A． （0，2） ，2 B． （2，0） ，4
C． （﹣2，0） ，2 ） C．2y+1=0 ）
3． （5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 4． （5 分）双曲线 A．y=± B．4x+1=0
D．2x+1=0
【解答】解：因为向量 =（x﹣1，2） ， =（2，1） ， ⊥ ， 所以 2（x﹣1）+2=0，解得 x=0． 故选：D． 2． （5 分）圆 x2+y2﹣4x=0 的圆心坐标和半径分别为（ A． （0，2） ，2 B． （2，0） ，4 ） D． （2，0） ，2
C． （﹣2，0） ，2
【解答】解：把圆 x2+y2﹣4x=0 的方程化为标准方程得： （x﹣2）2+y2=4， 所以圆心坐标为（2，0） ，半径为 故选：D． 3． （5 分）抛物线 y=x2 的准线方程是（ A．4y+1=0 B．4x+1=0 ） C．2y+1=0 D．2x+1=0 ，即 4y+1=0 =2
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |2x ﹣1＞0}，则A ∩（∁R B ）等于（ ） A ．{﹣1，0}B ．{1，2}C ．{﹣1，0，1}D ．{0，1，2}2．“x ＝0”是“sin x ＝0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y =(12)|x|B ．y ＝|x |﹣x 2C ．y ＝|x |﹣1D ．y =x −1x4．已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用π（x ）表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，π(x)≈xlnx，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为（ ）（lge ≈0.4343） A ．1086B ．1229C ．980D ．10605．古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus ，公元前417﹣公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数√2，√3，√5，…，则sin ∠BAD ＝（ ）A ．2√6+3√36B ．2√6−3√36C ．2√3+√66D ．2√3−√666．已知a ＝log 32，b =ln3ln4，c =23．则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c7．已知√3sinα−sin(α+π6)=35，则cos(4π3−2α)=（ ）A ．−725B ．−1625C ．725D ．24258．已知函数f(x)=x 3−22x+1，且f （a ）+f （b ）+2＜0，则（ ）A ．a +b ＜0B ．a +b ＞0C ．a ﹣b +1＞0D ．a +b +2＜0二、多项选释题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【名师解析】山东省滕州市2013-2014学年高一上学期期末考试 数学试题 Word版含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,5,6,7U M N ===，则()U C M N ⋃=（ ） A ．{}5,7 B ．{}2,4 C ．{}2,4,8 D ．{}1,3,5,6,72.一次函数()f x 的图像过点(1,0)A -和(2,3)B ，则下列各点在函数()f x 的图像上的是( ) A ．(2,1)B ．(1,1)-C ．(1,2)D ．(3,2)3.下列函数中，与函数y =( )=D．y=-A．y=．y= C．y x4.下列说法正确的是( )A．幂函数的图像恒过(0,0)点B．指数函数的图像恒过(1,0)点C．对数函数的图像恒在y轴右侧D．幂函数的图像恒在x轴上方5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )A．2B．3 C．4 D．6【答案】A【解析】试题分析：由三视图的主视图可知，该三棱锥的高度为2，由左视图与俯视图可知，该三棱锥的底面是一个直角三角形，且两直角边为2，3，所以该三棱锥的体积11232232V =⨯⨯⨯⨯=，选A. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.6.13(01)a b a a =>≠且，则( ) A ．1log 3ab = B ．1log 3a b = C ．13log b a =D ．1log 3ba =7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )A ．33R B ．36R C ．324R D ．316R π8.下列函数在(0,)+∞上单调递增的是( ) A ．11y x =+ B ．2(1)y x =- C ．12x y -= D ．lg(3)y x =+【答案】D9.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1:4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是( ) A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm10.已知函数22()log (34)f x x x =--，若对于任意12,x x I ∈，当12x x <时，总有12()()f x f x <，则区间I 有可能是( )A ．(,1)-∞-B ．(6,)+∞C ．3(,)2-∞D ．3(,)2+∞【答案】B11.已知平面,αβ，直线,l m ，且有,l m αβ⊥⊂，则下列四个命题正确的个数为( ) ①若α∥β则l m ⊥；②若l ∥m 则l ∥β；③若αβ⊥则l ∥m ；④若l m ⊥则l β⊥； A ．1B ．2C ．3D ．412.已知减函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，则不等式(1)0f x ->的解集为( ) A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(0,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =-的图像向左平移一个单位得到函数()y f x =的图像，由(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数可知(01)0f -=即(1)0f -=，又因为(1)y f x =-是定义在R 上的减函数，平移不改变函数的单调性，所以()y f x =在R 上也单调递减，故不等式(1)0(1)(1)f x f x f ->⇔->-112x x ⇔-<-⇔>，故选B.考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图像变换.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________．14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________．15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．【答案】28l16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是______________________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）集合12{|21},{|log (3)2}x A x B x x -=≥=-<，求,)()R R A B A B C A C B ，(．【答案】{|13}A B x x =≤<；{|1}A B x x =>-；)()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或.【解析】试题分析：解决本题的关键是确定A B 、这两个集合，对于集合A ，利用指数函数的单调性求解不等式，{}{}10{|22}|10|1x A x x x x x -=≥=-≥=≥；对于B ，利用对数函数的单调性求解不等式，{}{}2222{|log (3)log 2}|03213B x x x x x =-<=<-<=-<<，最后根据交并集的定义进行运算即可，对于)()()R R R C A C B C A B =(，根据补集的定义进行运算即可.试题解析：∵121x -≥，∴10x -≥，解得1x ≥，∴{|1}A x x =≥…………………………3分∵2log (3)2x -<，∴034x <-<，解得13x -<<，∴{|13}B x x =-<<……6分 ∴ {|13}AB x x =≤<……………………………………………………………………8分{|1}A B x x =>-…………………………………………………………………………10分 )()(){|13}R R R C A C B C A B x x x ==<≥(或………………………………………12分.考点：1.指数函数的图像与性质；2.对数函数的图像与性质；3.集合的运算.18.（本小题满分12分）计算（1）2221log log 6log 282-；（2）2134270.00818-⎛⎫- ⎪⎝⎭19.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21x f x =-． （1）求(3)(1)f f +-； （2）求()f x 的解析式；（3）若,()[7,3]x A f x ∈∈-，求区间A ．20.（本小题满分12分）已知直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=，AB AC =1AA D =是BC 中点，E 是1AA 中点．（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； （2）求证：1AD BC ⊥； （3）求证：DE ∥面11AC B ．试题解析：（1）112ABC V S AA ∆=⋅==………………………………3分（2）∵AB AC ==ABC ∆为等腰三角形∵D 为BC 中点，∴AD BC ⊥………………………………………………………-4分 ∵111ABC A B C -为直棱柱，∴面ABC ⊥面1BC ……………………………………5分 ∵面ABC面1=BC BC ，AD ⊂面ABC∴AD ⊥面1BC …………………………………………………………………………6分∴AD ⊥1BC ……………………………………………………………………………7分（3）取1CC 中点F ，连结DF ，EF ………………………………………………8分∵,,D E F 分别为11,BC CC AA ，的中点∴EF ∥11AC ，DF ∥1BC ，…………………………………………………………9分 1111AC BC C DF EF F ==，∴面DEF ∥面11A C B ……………………………………………………………………11分DE ⊂面DEF∴DE ∥面11AC B…………………………………………………………………………12分. 考点：1.空间几何体的体积计算；2.空间中的平行关系；3.空间中的垂直关系.21.（本小题满分12分）已知平面内两点(8,6)(22)A B -，，． （1）求AB 的中垂线方程；（2）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线l 的方程；（3）一束光线从B 点射向（2）中的直线l ，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程．【答案】（1）34230x y --=；（2）4310x y ++=；（3）1127740x y ++=.【解析】试题分析：（1）先用中点坐标公式求出线段AB 的中点坐标，然后根据两直线垂直的直线的斜率关系得出AB k ，最后由点斜式写出线段AB 的中垂线方程并将其化为一般方程即可；（2）根据两直线平行的条件可知，所求直线的斜率与直线AB 的斜率相等，再由点斜式即可写出直线的方程，最后将它化为一般方程即可；（3）解析该问，有两种方法，法一是，先求出B 关于直线l 的对称点(,)B m n '，然后由B '、A 算出直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可；法二是，求出线段AB 的中垂线与直线l 的交点即入射点，然后计算过入射点与A 的直线的斜率，最后由点斜式写出所求的直线方程并将其化成一般方程即可.（3）设(2,2)B 关于直线l 的对称点(,)B m n '………………………………………………7分 ∴232422431022n m m n -⎧=⎪⎪-⎨++⎪⨯+⨯+=⎪⎩………………………………………………………………8分 解得14585m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………10分 ∴148(,)55B '--，86115142785B A k '-+==-+…………………………………………………11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=……………………………………12分法二：设入射点的坐标为(,)C x y431034230x y x y ++=⎧⎨--=⎩…………………………………………………………………………8分 解得135195x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………………………………………10分 ∴196115132785CA k -+==--……………………………………………………………………11分 由点斜式可得116(8)27y x +=--，整理得1127740x y ++= ∴反射光线所在的直线方程为1127740x y ++=………………………………………12分.考点：1.直线的方程；2.点关于直线的对称问题.22.（本小题满分14分）一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，已知[()]165f f x x =+．（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围；（3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．试题解析：（1）∵()f x 是R 上的增函数，∴设(),(0)f x ax b a =+>…………………………1分 2[()]()165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+∴2165a ab b ⎧=⎨+=⎩…………………………………………………………………………………3分 解得41a b =⎧⎨=⎩或453a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）…………………………………………………5分∴()41f x x =+………………………………………………………………………………6分。
2014-2015年山东省枣庄十八中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年山东省枣庄十八中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3]C．（1，3） D．（1，3]2．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递增区间为（）A．（0，1） B．C． D．3．（5.00分）函数f（x）=log2|x|的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称4．（5.00分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（）A．{（1，2，1）}B．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}C．{（2，0，﹣1）}D．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）} 5．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=6．（5.00分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24 C．120 D．7207．（5.00分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4 8．（5.00分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（）A．（0，）B．{} C．（，1）D．（1，2）9．（5.00分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．510．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是．12．（5.00分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．13．（5.00分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于．14．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12.00分）A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：学生A B C D E数学8075706560物理7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）16．（12.00分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．17．（14.00分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间A B C数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．18．（14.00分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．19．（14.00分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．20．（14.00分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．2014-2015学年山东省枣庄十八中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤3}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3]C．（1，3） D．（1，3]【解答】解：由0＜log4x＜1得，log41＜log4x＜log44，则1＜x＜4，所以集合A={x|1＜x＜4}，又B={x|x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]，故选：D．2．（5.00分）函数f（x）=ln（x﹣x2）的单调递增区间为（）A．（0，1） B．C． D．【解答】解：∵f（x）的定义域为：（0，1）令z=x﹣x2，则原函数可以写为y=lnz，∵y=lnz为增函数∴原函数的增区间即是函数z=x﹣x2x∈（0，1）的增区间．∴x故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=log2|x|的图象（）A．关于直线y=﹣x对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：∵函数f（x）=log2|x|，∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）=log2|x|为偶函数，∴函数f（x）=log2|x|的图象关于y轴对称，故选：C．4．（5.00分）已知映射f：A→B，其中法则f：（x，y，z）→（2x+y，y﹣z，3|z|+5）．若B={（4，1，8）}，则集合A可以为（）A．{（1，2，1）}B．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}C．{（2，0，﹣1）}D．{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}【解答】解：由题意知，；故x=1，y=2，z=1，或x=2，y=0，z=﹣1；故集合A可以为{（1，2，1）}或{（2，0，﹣1）}或{（1，2，1），（2，0，﹣1）}；故选：D．5．（5.00分）下列各组函数表示相等函数的是（）A．f（x）=x0与g（x）=1 B．f（x）=2x+1与g（x）=C．f（x）=与g（x）=|x| D．f（x）=|x2﹣1|与g（t）=【解答】解：对于A，f（x）=x0=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于B，f（x）=2x+1（x∈R），与g（x）==2x+1（x≠0）的定义域不同，∴不是相等函数；对于C，f（x）==|x|（x≠0），与g（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，∴不是相等函数；对于D，f（x）=|x2﹣1|（t∈R），与g（t）==|t2﹣1|（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是相等函数．故选：D．6．（5.00分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（）A．1 B．24 C．120 D．720【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．7．（5.00分）下列函数是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=（）x B．f（x）=x C．f（x）=lnx D．f（x）=﹣x2+4【解答】解：对于A，f（x）=是定义域R上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于B，f（x）=是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴满足题意；对于C，f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的非奇非偶的函数，∴不满足题意；对于D，f（x）=﹣x2+4是定义域R上的偶函数，在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意．故选：B．8．（5.00分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（）A．（0，）B．{} C．（，1）D．（1，2）【解答】解：分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）设f（x）=（）x﹣x，f（0）=1＞0，f（）=﹣==＜0，∴f（0）•f（）＜0，∴f（x）在（0，）有零点，∴x0的取值范围（0，）故选：A．9．（5.00分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若f（﹣x）＞f（x），则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：①当x＞0时，f（﹣x）＞f（x）可化为x＞logx；解得，x∈（0，1）；②当x＜0时，f（﹣x）＞f（x）可化为log 2（﹣x）＞（﹣x）；解得，﹣x∈（1，+∞）；故x∈（﹣∞，﹣1）；综上所述，x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）；故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5.00分）函数f（x）=+的定义域是{2} ．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．12．（5.00分）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为=；故答案为：．13．（5.00分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于80．【解答】解：根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．14．（5.00分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是（﹣1，3）．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12.00分）A，B，C，D，E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：学生A B C D E数学8075706560物理7066686462（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，802+752+652+602=24750）（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（结果保留整数）【解答】解：（1）由已知数据得，=70，=66，∴b==0.36，∴a=40.8，故回归直线方程为y=0.36x+40.8；（2）x=90时，y=0.36×90+40.8=73.2≈73．16．（12.00分）已知函数f（x）=log2|x|．（1）求函数f（x）的定义域及f（﹣）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）依题意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）设x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f（x），（6分）所以f（﹣x）=f（x）．（7分）所以函数f（x）是偶函数．（8分）（3）f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（9分）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则．（10分）因为0＜x1＜x2，所以．（11分）所以，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的单调增函数．（12分）17．（14.00分）某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间A B C数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分）18．（14.00分）已知函数f（x）=1+﹣xα（α∈R），且f（3）=﹣．（1）求α的值；（2）求函数f（x）的零点；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并给予证明．【解答】解：（1）由，得，解得α=1．（2）由（1），得．令f（x）=0，即，即，解得．经检验，是的根，所以函数f（x）的零点为．（3）函数在（﹣∞，0）上是单调减函数．证明如下：设x1，x2∈（﹣∞，0），且x1＜x2．，因为x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0．所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以在（﹣∞，0）上是单调减函数．19．（14.00分）某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的费用分别为300元和500元．（1）设从甲地调运x台至A地，求总费用y关于台数x的函数解析式；（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用．【解答】（本题满分12分）解：（1）设从甲地调运x台至A地，则从甲地调运（12﹣x）台到B地，从乙地调运（10﹣x）台到A地，从乙地调运6﹣（10﹣x）=x﹣4台到B地，依题意，得y=400x+800（12﹣x）+300（10﹣x）+500（x﹣4），即y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）．…（6分）（2）由y≤9000，即﹣200x+10600≤9000，解得x≥8．因为0≤x≤10，x∈Z，所以x=8，9，10答：共有三种调运方案．…（9分）（3）因为函数y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是单调减函数，所以当x=10时，总运费y最低，y min=8600（元）．…（11分）此时调运方案是：从甲分厂调往A地10台，调往B地2台，乙分厂的6台机器全部调往B地．…（12分）20．（14.00分）已知函数f（x）=﹣+3（﹣1≤x≤2）．（1）若λ=时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．【解答】解：（1）（﹣1≤x≤2）设，得g（t）=t2﹣2λt+3（）．当时，（）．所以，．所以，，故函数f（x）的值域为[，]．（2）由（1）g（t）=t2﹣2λt+3=（t﹣λ）2+3﹣λ2（）①当时，，令，得，不符合舍去；②当时，，令﹣λ2+3=1，得，或，不符合舍去；③当λ＞2时，g（t）min=g（2）=﹣4λ+7，令﹣4λ+7=1，得，不符合舍去．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，实数λ的值为．。
2014-2015年山东省枣庄九中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2014-2015学年山东省枣庄九中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}2．（4.00分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1） C．f（﹣2）＞f（2）D．f （|x|）＜f（x）3．（4.00分）已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣4．（4.00分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣5．（4.00分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin16．（4.00分）方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．7．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．（4.00分）函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）（e=2.71828…）的大致图象为（）A． B．C．D．9．（4.00分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]10．（4.00分）如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=，则函数F（x）上共存在友好点（）A．1对 B．3对 C．5对 D．7对二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是．12．（4.00分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限，与圆心在原点的单位圆交于点P（cosα，﹣），则tanα=．13．（4.00分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．14．（4.00分）已知=2，则的值．15．（4.00分）函数f（x）=（m＜0，n＞0）图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数f（x）称之为“囧函数”．当m=﹣1，n=1时，请同学们研究如下命题：①函数f（x）的定义域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；②函数f（x）的对称中心是（﹣1，0）和（1，0）；③函数f（x）在（﹣1，1）上单调；④函数f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）；⑤方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根，则b＜﹣1或b＞3；其中正确命题是．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10.00分）已知不等式：lg（x+1）≤1的解集为A，函数：y=2x+a（x≤1）的值域为B；（1）求集合A和B；（2）已知（∁R A）∪B=C R A，求a的取值范围．17．（10.00分）已知函数g（x）=sin（2x+）﹣cos（﹣2x），x∈R（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[﹣，λ]时，f（x）的值域恰好为[﹣2，4]，求λ的取值范围．18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x6789101112…g（x）480440400360320280240…（1）写出g（x）﹣g（x+1）的值，并解释其实际意义；（2）求g（x）表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？19．（10.00分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的定义域并判定f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判定f（x）的单调性并用定义法证明；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．[附加题]：（计入总分）20．（10.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．2014-2015学年山东省枣庄九中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4.00分）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7}B．{3，5，7}C．{1，3，9}D．{1，2，3}【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选：A．2．（4.00分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1） C．f（﹣2）＞f（2）D．f （|x|）＜f（x）【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．3．（4.00分）已知f（x）=，则f（﹣2）=（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=3﹣2=．故选：B．4．（4.00分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选：D．5．（4.00分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选：C．6．（4.00分）方程sin2x+cosx+k=0有解，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程sin2x+cosx+k=0有解，可得k=﹣sin2x﹣cosx=cos2x﹣1﹣cosx=﹣，故当cosx=﹣1时，k取得最大值为1；当cosx=时，k取得最小值为﹣，故﹣≤k≤1，故选：B．7．（4.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选：C．8．（4.00分）函数y=e sinx（﹣π≤x≤π）（e=2.71828…）的大致图象为（）A． B．C．D．【解答】解：由于f（x）=e sinx，故令t=sinx，∴原函数等价于函数f（t）=e t，∵﹣π≤x≤π，∴当x=时，t取最大值1，∴当x=时，e t取最大值e1=e，∴当x=时，函数y=e sinx取最大值e，故4个选项中只有D符合，故选：D．9．（4.00分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]【解答】解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）的最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．10．（4.00分）如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=，则函数F（x）上共存在友好点（）A．1对 B．3对 C．5对 D．7对【解答】解：由题意，函数f（x）上的友好点的对数即方程|cosx|=lg（x），x＞0的解的个数；故作函数y=|cosx|与函数y=lg（x）的图象可得，共有7个交点，故共有7对，故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4.00分）当0≤x≤2π时，则不等式：sinx﹣cosx≥0的解集是．【解答】解：如图所示，∵0≤x≤2π时，当sinx=cosx时，x或．∴不等式：sinx≥cosx的解集是．故答案为：．12．（4.00分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限，与圆心在原点的单位圆交于点P（cosα，﹣），则tanα=．【解答】解：由题意可得cosα＜0，sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案为：．13．（4.00分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．【解答】解：由对数函数的图象性质，f（x）=log a（2x﹣a）＞0⇔或由在区间上恒成立，得即a∈∅由在区间上恒成立，得即a∈故答案为14．（4.00分）已知=2，则的值5．【解答】解：=2，可得2sinα=3cosα，即tan．=====5．故答案为：5．15．（4.00分）函数f（x）=（m＜0，n＞0）图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数f（x）称之为“囧函数”．当m=﹣1，n=1时，请同学们研究如下命题：①函数f（x）的定义域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；②函数f（x）的对称中心是（﹣1，0）和（1，0）；③函数f（x）在（﹣1，1）上单调；④函数f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）；⑤方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根，则b＜﹣1或b＞3；其中正确命题是①④⑤．【解答】解：当m=﹣1，n=1时，f（x）===，对于①，由函数的解析式可知，函数f（x）的定义域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），故①正确；对于②，由图可知，f（x）的对称中心不是（﹣1，0）和（1，0）故②错误；对于③，由图可知，函数f（x）在（﹣1，1）上不单调，故③错误；对于④，由图可知，函数f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞），故④正确；对于⑤，当﹣1＜x≤0时，f（x）=﹣，设直线y=x+b与f（x）=﹣（﹣1＜x≤0）的切点为P（x0，y0），∵f′（x）=，∴k=f′（x0）==1，解得x0=0或x0=﹣2（舍去），∴y0=﹣=﹣1，即切点为P（0，﹣1），又该点在直线y=x+b上，故b=﹣1，b为直线y=x+b在y 轴上的截距，∴当b＜﹣1时，直线y=x+b与f（x）=有三个交点，即方程f（x）﹣x=b 有三个不同的实数根；当x＜﹣1时，f（x）=﹣，同理可得，直线y=x+b与f（x）=﹣（x＜﹣1）的切点为P（﹣2，1），该点在直线y=x+b上，故b=3，∴当b＞3时，直线y=x+b与f（x）=﹣（x＜﹣1）相交，有两个交点，与f （x）=（x＞0）有一个交点，当b＞3时，直线y=x+b与f（x）=有三个交点，即方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根；综上所述，方程f（x）﹣x=b有三个不同的实数根，则b＜﹣1或b＞3，故⑤正确；综上述，①④⑤正确，故答案为：①④⑤．三、解答题（每小题10分，共40分）16．（10.00分）已知不等式：lg（x+1）≤1的解集为A，函数：y=2x+a（x≤1）的值域为B；（1）求集合A和B；（2）已知（∁R A）∪B=C R A，求a的取值范围．【解答】解：（1）由lg（x+1）≤1可得lg（x+1）≤lg10，∴0＜x+1≤10，解得﹣1＜x≤9，∴A=（﹣1，9]，∵y=2x+a（x≤1）是单增函数，∴a＜2x+a≤2+a，∴B=（a，2+a]（2）由（1）知：C R A=（﹣∞，﹣1]∪（9，+∞），由（∁R A）∪B=C R A可得B⊂C R A，∴2+a≤﹣1或a≥9，解得a≤﹣3或a≥9故a的取值范围为a≤﹣3或a≥917．（10.00分）已知函数g（x）=sin（2x+）﹣cos（﹣2x），x∈R（1）求函数g（x）的最小正周期及单减区间；（2）若将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），当x∈[﹣，λ]时，f（x）的值域恰好为[﹣2，4]，求λ的取值范围．【解答】解：（1）由2x++﹣2x=，g（x）=sin（2x+）+sin[（﹣2x）]=2sin（2x+）…（2分）∴T=…（4分）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z．即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数g（x）单减区间[kπ+，kπ+]，k∈Z…（6分）（2）由题意将函数g（x）先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数f（x），得f（x）=4cos2x…（8分）即当时，当2x=﹣和2x=时，cos2x=；2x=0时，cos2x=1，故…（10分）18．（10.00分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x（元）与日均销售量g（x）（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利．x6789101112…g（x）480440400360320280240…（1）写出g（x）﹣g（x+1）的值，并解释其实际意义；（2）求g（x）表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润f（x）表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？【解答】解：（1）由表格数据可知g（x）﹣g（x+1）=40，实际意义表示价格每上涨1元，销售量减少40桶．（2）由（1）知：设g（x）=kx+b，则，解得：k=﹣40，b=720．即g（x）=﹣40x+720，6≤x≤17，x∈N•．（3）设经营部获得利润f（x）元，由题意得f（x）=g（x）（x﹣5）﹣200=（﹣40x+720）（x﹣5）﹣200=﹣40x2+920x﹣3800，当x=11.5时，y有最大值，但x∈N∴当x=11或x=12时，y取得最大值．答：经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润．19．（10.00分）已知函数（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的定义域并判定f（x）的奇偶性；（2）当a＞1时，判定f（x）的单调性并用定义法证明；（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由＞0，可得x＜﹣2或x＞2，∴f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）…（1分）∵，∴f（x）在定义域上为奇函数…（2分）（2）f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，f（x）在（2，+∞）单调递增，由（1）知只需研究f（x）在（2，+∞）单调性，任取x1，x2且2＜x1＜x2，由（x1﹣2）（x2+2）﹣（x1+2）（x2﹣2）=4（x1﹣x2）＜0，∴，又a＞1，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（2，+∞）单调递增由（1）知f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，综上：f（x）在（﹣∞，﹣2）单调递增，f（x）在（2，+∞）单调递增…（6分）（3）假设存在这样的实数a，，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（2，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴，即m，n是方程=log a x+1的两个实根，于是问题转化为关于x的方程ax2+（2a﹣1）x+2=0在（2，+∞）上有两个不同的实数根，…（8分）令g（x）=ax2+（2a﹣1）x+2，则有，∴，…（10分）[附加题]：（计入总分）20．（10.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的范围；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0有三个不同的实数解，求实数k 的范围．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数故当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数故∵b＜1∴a=1，b=0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）=x2﹣2x+1.．方程f（2x）﹣k•2x≥0化为，令，k≤t2﹣2t+1∵x∈[﹣1，1]∴记ϕ（t）=t2﹣2t+1∴φ（t）min=0∴k≤0（Ⅲ）方程化为|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0）∵方程有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1记ϕ（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k）则或∴k ＞0．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； yxo（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2014-2015年山东省枣庄市滕州二中新校高一(上)数学期末试卷及答案PDF
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2014-2015 学年山东省枣庄市滕州二中新校高一（上）期 末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． ） 1． （5.00 分）设集合 A={a，b，c}，B={0，1}，则从 A 到 B 的映射共有（ A．6 个 B．8 个 C．7 个 D．5 个 【解答】解：∵集合 A={a，b，c}，B={0，1}，关于 A 到 B 的映射设为 f ∴f（a）=0 或 1；两种可能； f（b）=0 或 1； f（c）=0 或 1； ∴从 A 到 B 的映射共有：2×2×2=8， 故选：B． ）
7． （5.00 分）函数 y=
A． （0，1） B． （0，1] C． （0，+∞） D．[0，+∞） 8． （5.00 分）已知 a=log23+log2 小关系是（ ） ，b=log29﹣log2 ，c=log32，则 a，b，c 的大
A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 9． （5.00 分）函数 f（x）=Asin（ωx+ϕ） （其中 A＞0，|ω|＜ 示，为得到 g（x）=sin3x 的图象，则只要将 f（x）的图象（ ）的图象如图所 ）
（Ⅰ）求证 ⊥ ； （Ⅱ）若存在不等于 0 的实数 k 和 t，使 = +（t2+3） ， =﹣k +t 满足 ⊥ ， 试求此时 的最小值． （﹣
21． （12.00 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且 x≤0 时，f（x）=log x+1） ． （1）求 f（x）的解析式； （2）若 f（a﹣1）＜﹣1，求实数 a 的取值范围．
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2014-2015学年山东省枣庄市滕州十一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每题5分,共40分）1．（5.00分）已知集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=（）A．{﹣1,0,1,2}B．{﹣1,0,1}C．{﹣1,0,2}D．{0,1}2．（5.00分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣,1）B．（﹣,+∞）C．（﹣,）D．（﹣∞,﹣）3．（5.00分）在空间内,可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线,它们两两相交,但不交于同一点B．三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线4．（5.00分）下列函数,在区间（0,+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．5．（5.00分）在空间直角坐标系中,以点A（4,1,9）,B（10,﹣1,6）,C（x,4,3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为（）A．﹣2 B．2 C．6 D．2或66．（5.00分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1,x2,则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜17．（5.00分）设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为x﹣y+1=0,则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=08．（5.00分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（,] B．（,+∞）C．（,）D．（﹣∞,）∪（,+∞）9．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．10．（5.00分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π11．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x,g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个,则a的取值范围（）A． B．[1,+∞）C．（1,+∞）D．12．（5.00分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0,求的最大值（）A．2 B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）设f（x）=,则f（5）的值为．14．（5.00分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25,点P（﹣1,7）,过点P作圆的切线,则该切线的一般式方程为．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a,若x∈[﹣2,2]时,f（x）≥0恒成立,求a的取值范围．16．（5.00分）已知函数f（x）=|log x|的定义域为[a,b],值域为[0,t],用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t）,最小值为N（t）,若设g（t）=M（t）﹣N （t）．则当1≤t≤2时,g（t）•[g（t）+1]的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值．18．（12.00分）求过点A（2,1）,圆心在直线y=﹣2x上,且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．19．（12.00分）如图,C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=,AC=BC,F是AB上一点,且,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．20．（12.00分）已知点A（﹣3,0）,B（3,0）,动点P满足|PA|=2|PB|,（1）若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1,+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a＞1,时,f（x）的值域是（1,+∞）,求a的值．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数）,它在（0,+∞）内的单调变化是：在内递减,在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题．（1）若函数g（x）=2x+在（0,1]内为减函数,求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点,点M（0,b）且MP⊥MQ．求当b∈[1,+∞）时,k的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄市滕州十一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分,共40分）1．（5.00分）已知集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=（）A．{﹣1,0,1,2}B．{﹣1,0,1}C．{﹣1,0,2}D．{0,1}【解答】解：因为集合M={﹣1,0,1},N={0,1,2},所以M∪N={﹣1,0,1,2},故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣,1）B．（﹣,+∞）C．（﹣,）D．（﹣∞,﹣）【解答】解：由3x+1＞0,得x＞﹣,∴函数f（x）=lg（3x+1）的定义域是（﹣,+∞）．故选：B．3．（5.00分）在空间内,可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线,它们两两相交,但不交于同一点B．三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线【解答】解：对于选项A,三条直线,它们两两相交,但不交于同一点,满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B,如果三条直线过同一个点,可以确定一个或者三个平面；对于选项C,如果三个点在一条直线上,可以有无数个平面；对于选项D,如果三条直线两两相交于一点,确定一个或者三个平面；故选：A．4．（5.00分）下列函数,在区间（0,+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2） B．C．D．【解答】解：A,y=ln（x+2）在（﹣2,+∞）上为增函数,故在（0,+∞）上为增函数,A 正确；B,在[﹣1,+∞）上为减函数；排除BC,在R上为减函数；排除CD,在（0,1）上为减函数,在（1,+∞）上为增函数,排除D故选：A．5．（5.00分）在空间直角坐标系中,以点A（4,1,9）,B（10,﹣1,6）,C（x,4,3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为（）A．﹣2 B．2 C．6 D．2或6【解答】解：∵以点A（4,1,9）,B（10,﹣1,6）,C（x,4,3）为顶点的△ABC是以BC 为底边的等腰三角形,∴|AB|=|AC|∴=,∴7=,∴x=2或x=6故选：D．6．（5.00分）已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1,x2,则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1,x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0,分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0,1）和（1,+∞）有两个交点不妨设x1在（0,1）里x2在（1,+∞）里那么在（0,1）上有2﹣x1=﹣lgx1,即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1,+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1,∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选：D．7．（5.00分）设A、B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA 的方程为x﹣y+1=0,则直线PB的方程是（）A．x+y﹣5=0 B．2x﹣y﹣1=0 C．2y﹣x﹣4=0 D．2x+y﹣7=0【解答】解：由于直线PA的倾斜角为45°,且|PA|=|PB|,故直线PB的倾斜角为135°,又当x=2时,y=3,即P（2,3）,∴直线PB的方程为y﹣3=﹣（x﹣2）,即x+y﹣5=0．故选：A．8．（5.00分）曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（,] B．（,+∞）C．（,）D．（﹣∞,）∪（,+∞）【解答】解：由y=k（x﹣2）+4知直线l过定点（2,4）,将y=1+,两边平方得x2+（y﹣1）2=4,则曲线是以（0,1）为圆心,2为半径,且位于直线y=1上方的半圆．当直线l过点（﹣2,1）时,直线l与曲线有两个不同的交点,此时1=﹣2k+4﹣2k,解得k=,当直线l与曲线相切时,直线和圆有一个交点,圆心（0,1）到直线kx﹣y+4﹣2k=0的距离d=,解得k=,要使直线l：y=kx+4﹣2k与曲线y=1+有两个交点时,则直线l夹在两条直线之间,因此＜k≤,故选：A．9．（5.00分）已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥,其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC,D为侧棱的中点,侧棱长为2,∴几何体的体积V=×2×2×2﹣×=．故选：D．10．（5.00分）三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直,三个侧面面积分别为,则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,它的外接球就是它扩展为长方体的外接球,设PA=a,PB=b,PC=c,则ab=,bc=,ca=,解得,a=,b=1,c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是,半径长R=,则球的表面积S=4πR2=6π故选：B．11．（5.00分）已知函数f（x）=﹣x2﹣2x,g（x）=若方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个,则a的取值范围（）A． B．[1,+∞）C．（1,+∞）D．【解答】解：f（x）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1≤1；当x≤0时,g（x）≤1；故当a≤1时,f（x）+1=a；f（x）=a﹣1≤0；故f（x）=a﹣1有两个解；②当0＜﹣（x+1）2+1≤1,即0＜x＜2时；f（x）+≥1；（当且仅当f（x）=时,等号成立）且当f（x）∈（0,]时,f（x）+∈[1,+∞）；当f（x）∈[,1]时,f（x）+∈[1,]；故当a=1时,f（x）=,有两个解；当1＜a＜时,f（x）=b∈（0,）或f（x）=c∈（,1）；分别有两个解,共4个解；当a=时,f（x）=b∈（0,）或f（x）=1；故有三个解；综上所述,当1≤a＜时,方程g[f（x）]﹣a=0的实数根的个数有4个；故选：A．12．（5.00分）已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0,求的最大值（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0,∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=9,令x=2+3cosθ,y=1+3sinθ,则==+2,令k=,则k表示直线y=k（x+5）与圆x2+y2=9由公共点,则≤3,解得,取k=时,取得最大值+2=．∴的最大值为．故选：B．二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5.00分）设f（x）=,则f（5）的值为11．【解答】解：∵f（x）=,∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案为：11．14．（5.00分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25,点P（﹣1,7）,过点P作圆的切线,则该切线的一般式方程为3x﹣4y+31=0．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25的圆心为C（2,3）,半径r=5．P在圆上．由题意,设方程为y﹣7=k（x+1）,即kx﹣y+7+k=0．∵直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=25相切,∴圆心到直线l的距离等于半径,即d==5,解之得k=,因此直线l的方程为y﹣7=（x+1）,化简得3x﹣4y+31=0．故答案为：3x﹣4y+31=0．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a,若x∈[﹣2,2]时,f（x）≥0恒成立,求a的取值范围[﹣7,2] ．【解答】解：原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0,令f（x）=x2+ax+3﹣a,则由已知条件得：,或,或,解可得：a∈∅；解：可得：﹣7≤a≤﹣4；解：可得：﹣4＜a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7,2]．故答案为：[﹣7,2]16．（5.00分）已知函数f（x）=|log x|的定义域为[a,b],值域为[0,t],用含t的表达式表示b﹣a的最大值为M（t）,最小值为N（t）,若设g（t）=M（t）﹣N （t）．则当1≤t≤2时,g（t）•[g（t）+1]的取值范围是[6,72] ．【解答】解：由题意,M（t）=3t﹣3﹣t,N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）•[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2,∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案为：[6,72]．三、解答题：（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值．【解答】解：y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t,则y=t2﹣3t+5=+,因为x∈[0,2],所以1≤t≤4,所以当t=3时,y min=,当t=1时,y max=．所以函数的最大值为,最小值为．18．（12.00分）求过点A（2,1）,圆心在直线y=﹣2x上,且与直线x+y﹣1=0相切的圆的方程．【解答】解：设圆心为（a,﹣2a）,圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）则（6分）解得a=1,r=（10分）因此,所求得圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2 （12分）19．（12.00分）如图,C、D是以AB为直径的圆上两点,AB=2AD=,AC=BC,F是AB上一点,且,将圆沿直径AB折起,使点C在平面ABD的射影E在BD上,已知．（1）求证：AD⊥平面BCE；（2）求证：AD∥平面CEF；（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．【解答】（1）证明：依题意：AD⊥BD∵CE⊥平面ABD∴CE⊥AD∵BD∩CE=E,∴AD⊥平面BCE．（2）证明：Rt△BCE中,,∴BE=2（5分）Rt△ABD中,,∴BD=3．（6分）∴．∴AD∥EF∵AD在平面CEF外∴AD∥平面CEF．（3）解：由（2）知AD∥EF,AD⊥ED,且ED=BD﹣BE=1∴F到AD的距离等于E到AD的距离,为1．∴．∵CE⊥平面ABD∴．20．（12.00分）已知点A（﹣3,0）,B（3,0）,动点P满足|PA|=2|PB|,（1）若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上,直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值．【解答】解：（1）设P点的坐标为（x,y）,∵两定点A（﹣3,0）,B（3,0）,动点P满足|PA|=2|PB|,∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2],即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5,0）,半径为4,则圆心M′到直线l1的距离为：=4,∵点Q在直线l1：x+y+3=0上,过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M,∴|QM|的最小值为：=4．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a是奇函数（a＞0且a≠1）（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1,+∞）上的单调性并加以证明；（3）当a＞1,时,f（x）的值域是（1,+∞）,求a的值．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数,∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立,即,∴1﹣m2x2=1﹣x2,∴m=﹣1或m=1（舍去）,∴m=﹣1．（2）当0＜a＜1时,函数f（x）在区间（1,+∞）上为增函数,当a＞1时,函数f（x）在区间（1,+∞）上为增函数,证明如下,由（1）得,设,任取x1,x2∈（1,+∞）,且x1＜x2∴,∵x1＞1,x2＞1,x1＜x2∴t（x1）＞t（x2）,即；所以当a＞1时,函数f（x）在区间（1,+∞）上为减函数；所以当0＜a＜1时,函数f（x）在区间（1,+∞）上为增函数；（3）当a＞1时,在上为减函数,要使f（x）在上值域是（1,+∞）,即,可得．令在上是减函数．所以,所以．所以．22．（12.00分）已知函数f（x）=x+（m为正的常数）,它在（0,+∞）内的单调变化是：在内递减,在内递增．其第一象限内的图象形如一个“对号”．请使用这一性质完成下面的问题．（1）若函数g（x）=2x+在（0,1]内为减函数,求正数a的取值范围；（2）若圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0与直线l：y=kx相交于P、Q两点,点M（0,b）且MP⊥MQ．求当b∈[1,+∞）时,k的取值范围．【解答】解：（1）由对勾函数的图象和性质,可知函数在内为减函数．依题意,,故得a≥2∴a的取值范围是[2,+∞）．（2）设P（x1,y1）,Q（x2,y2）∵MP⊥MQ,∴k MP•k MQ=﹣1∴,即x1x2+（y1﹣b）（y2﹣b）=0又y1=kx1,y2=kx2∴x1x2+（kx1﹣b）（kx2﹣b）=0,即（*）由得：（1+k2）x2﹣2（1+k）x+1=0由△=[2（1+k）]2﹣4（1+k2）=8k＞0得k＞0①且,代入（*）中得即．由对勾函数的图象和性质知,在b∈[1,+∞）时为增,故．∴,得k≥1②由①②得k≥1．。