高中数学北师大版必修3频率与概率课时提升作业Word版含答案
2020北师大版高中数学必修三频率与概率 1.2生活中的概率巩固提升含解析
[A 基础达标]1．下列事件中，不可能事件为( ) A ．钝角三角形两个小角之和小于90° B ．三角形中大边对大角，大角对大边 C ．锐角三角形中两个内角和小于90° D ．三角形中任意两边的和大于第三边解析：选C.若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C 为不可能事件，而A 、B 、D 均为必然事件．2．下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：选D.进行大量试验后，频率近似接近概率，因而可以用频率近似估计概率． 3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的( )A ．概率为35B ．频率为35C ．频率为6D ．概率接近0.6解析：选B.抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A 的频数为6，所以A 的频率为610＝35.所以选B.4．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说“每个选项正确的概率是14，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道选择结果正确”．该同学所说的情况( )A ．一定出现B ．可能出现C ．一定不出现D ．无法判断解析：选B.解每道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是14.做12道选择题做对3道的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道，也有其他可能，故选B.5．有5本中文书，2本英文书，3本日文书，从中任意取出一本书，取到中文书的概率为( )A.15B.13C.12D.110解析：选C.总共有5＋3＋2＝10(本)书，中文书有5本，所以取到中文书的概率为510＝12. 6．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2 500套座椅中大约有________套次品．解析：设有n 套次品，由概率的统计定义，知n 2 500＝2100，解得n ＝50，所以该厂所生产的2 500套座椅中大约有50套次品．答案：507．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.答案：1208．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球许多个，从中任取一球，取了10次，有9个白球，估计袋中数量较多的是________．解析：取了10次，有9个白球，则取出白球的频率是910，估计其概率是910，那么黑球的概率约是110，故取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球．答案：白球9．在六一儿童节期间，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满100元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得80元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．解：由题意可得转转盘所获得的购物券为80×120＋50×320＋20×520＝16.5(元)，因为16.5元>15元，所以选择转转盘对顾客更合算．10．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内．最初，这些豚鼠中有150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞．被注射这种血清之后，具有圆形细胞的豚鼠没有被感染，50只具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据实验结果估计，分别具有圆形细胞、椭圆形细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率．解：(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A ，则 由题意可知，A 为不可能事件，所以P (A )＝0. (2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B ，则 由题意，得P (B )＝50250＝15＝0.2.(3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C ，则由题意可知，C 为必然事件，P (C )＝1.[B 能力提升]11．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )A ．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B ．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C ．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D ．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品解析：选B.从12件产品中抽到正品的概率为1012＝56，抽到次品的概率为212＝16，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．12．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题． 若我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为________．解析：因为掷硬币出现正面向上的概率为12，我们期望大约有150人回答第一个问题．又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂．因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂．答案：3.33%13．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.________件产品．解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则950n≈0.95，所以n ≈1 000.答案：1 00014．(选做题)某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513条鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗？(3)要孵化5 000条鱼苗，大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)?解：(1)这种鱼卵的孵化频率为8 51310 000＝0.851 3，把它近似作为孵化的概率．(2)设能孵化x 条鱼苗， 则x30 000＝0.851 3. 所以x ＝25 539，即30 000个鱼卵大约能孵化25 539条鱼苗．(3)设大约需准备y个鱼卵，＝0.851 3，则5 000y所以y≈5 900，即大约需准备5 900个鱼卵．。
高中数学北师大版必修3 40分钟课时作业 第三章 概率：3-2-21 互斥事件
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第三章 §2 课时作业（19）
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解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本 事件有：1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．
从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个．
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5．如果事件 A 与 B 是互斥事件，且事件 A＋B 的概率是 0.8，
事件 A 的概率是事件 B 的概率的 3 倍，则事件 A 的概率为( )
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8
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解析：“从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球” 这一事件共包含 3 个基本事件，关系如图所示．显然，恰有 1 个 黑球与恰有 2 个黑球互斥但不对立．
答案：C
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又满足条件 n≥m＋2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个， 所以满足条件 n≥m＋2 的事件的概率为 P1＝136.故满足条件 n ＜m＋2 的事件的概率为 1－P1＝1－136＝1136.
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2017-2018学年高中数学北师大版必修三教师用书 第3章
§1随机事件的概率1.1 频率与概率1.2 生活中的概率1．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率，进而理解概率的含义．(重点)2．对生活中的一些问题能从概率的角度作出合理的解释．(难点)3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．教材整理概率阅读教材P119～P126，完成下列问题．1．随机事件的概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A)．我们有0≤P(A)≤1.2．频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率作为它的概率的估计值．3．生活中的概率概率和日常生活有着密切的联系，对生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)没有空气和水，人类可以生存下去是不可能事件．( )(2)三角形的两边之和大于第三边是随机事件．( )(3)在标准大气压下，水在1 ℃结冰是不可能事件，它的概率为0.( )(4)任意事件A发生的概率P(A)总满足0＜P(A)＜1.( )【解析】(1)√.由不可能事件的概念可知．(2)×.三角形两边之和大于第三边是必然事件．(3)√.标准大气压下，水在1 ℃不会结冰．(4)×.0≤P(A)≤1.【答案】(1)√(2)×(3)√(4)×【导学号：63580033】①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15个电话；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥手电筒的电池没电，灯泡发亮．【精彩点拨】用随机事件的定义进行判断．【自主解答】根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义可知，①是必然事件，②④是随机事件，③⑤⑥是不可能事件．要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.1．给出下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1；②下周一某地的最高气温和最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚骰子，向上一面的点数之和不小于2；④射击1次，命中靶心； ⑤当x 为实数时，x 2＋4x ＋4<0.其中，必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________． 【解析】 ①②④可能发生也可能不发生是随机事件，③是必然事件，⑤是不可能事件． 【答案】 ③ ⑤ ①②④掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？【精彩点拨】 解答本题应利用概率的意义作答．【自主解答】 把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的，这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点，所以掷一颗骰子得到6点的概率是16，并不意味着把它掷6次能得到1次6点．1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A 的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A 发生的频率的近似值．2．由概率的定义我们可以知道随机事件A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．2．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12.这种理解正确吗？【解】 不正确．掷一次硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过做大量的试验，呈现一定的规律性，即“正面朝上”“反面朝上”的可能性都为12.连续5次正面向上这种结果是可能的，对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面和反面的可能性还是12，不会大于12.用0,1，…，9这10个数字中的任意5个表示“正面朝上”，其余5个表示“反面朝上”，每产生一个随机数就完成一次模拟．例如，可用0,1,2,3,4表示“正面朝上”，用5,6,7,8,9表示“反面朝上”．具体过程如下：(1)制作一个如下形式的表格，在随机数表中随机选择一个开始点，完成100次模拟，并将结果记录在下表中．(2)(3)汇总全班同学的结果，给出出现“正面朝上”的频率．探究1 根据上面的模拟结果，你对出现“正面朝上”的频率有怎样的认识？【提示】出现“正面朝上”的频率是一个变化的量，但是当试验次数比较大时，出现“正面朝上”的频率在0.5附近摆动，这与历史上大量抛掷硬币的试验结果是一致的．探究2 在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概率)，你如何得到事件A发生的概率？【提示】通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率．表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一(1))；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？【精彩点拨】 (1)随机抽取的某批篮球产品的质量检查中“篮球是优等品”是随机事件；(2)计算随机事件“篮球是优等品”的频率f ＝m n；(3)利用表中随机事件“篮球是优等品”的频率去估算概率．【自主解答】 (1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率为0.86,0.89，0.91，0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同．表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小．因为P 甲>P 乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大．因此应该选择甲厂生产的篮球．概率的确定方法：理论依据：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率.计算频率：频率＝频数试验次数.得出概率：从频率估计出概率.3．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计，统计结果如下：贫困地区：(2)估计两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．【解】(1)贫困地区：0.550.问题：有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属．为了搞清楚是不是先抓的人中奖率一定大，有人设计了一个模拟试验如下：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每4人一组，按顺序依次从中摸出1球并记录结果，每组重复试验20次．下表是汇总了8组学生的数据得到的结果．【提示】先抓的人中奖率并不最大，先抓后抓摸到白球的频率是基本相同的．探究4 你认为第一个人、第二个人、第三个人、第四个人摸到奖品的概率相等吗？你认为摸奖的次序对中奖率有影响吗？【提示】从试验中的数据可以认为这四个人摸到奖品的概率是相等的．没有影响，也就是说中奖率的大小与抓阄的先后没有关系．下列说法正确的是( )A ．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B ．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C ．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D ．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 【精彩点拨】 本题主要考查概率的意义，概率从数量上客观地反映了随机事件发生的可能性的大小．【自主解答】 对于A ，一对夫妇生一个孩子，是做一次试验，生男孩、女孩的概率都是12.生两个孩子相当于做两次试验，每一次试验生男孩、女孩的概率都是12.因此第二个孩子的性别可能是男，也可能是女，故A 错误．对于B ，一次摸奖活动中，摸一次奖相当于做一次随机试验．摸5张票相当于做5次随机试验．可能中奖也可能不中，故B 错误．10张奖票无论谁先摸中奖的概率相同，故C 错误． 【答案】 D1．概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量，事件A 的概率越大，其发生的可能性就越大，概率越小，事件A 发生的可能性就越小，但不能决定其一定发生或不发生．2．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映．概率是客观存在的，它与试验次数，以及哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识．4．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是( ) A ．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有90人会治愈 B ．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会治愈 C ．说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D ．以上说法都不对【解析】 概率是指一个事件发生的可能性的大小．治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是治愈的可能性较大，故选C.【答案】 C1．下列事件中，是随机事件的是( ) A ．长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形 B ．长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形 C ．方程x 2＋2x ＋3＝0有两个不相等的实根 D ．函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在定义域上为增函数【解析】 A 为必然事件，B 、C 为不可能事件，a >1时发生，0<a <1时不发生．D 为随机事件．【答案】 D2．下列说法正确的是( ) A ．任一事件的概率总在(0,1)内 B ．不可能事件的概率不一定为0 C ．必然事件的概率一定为1 D ．以上均不对【解析】 任一事件的概率总在内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1. 【答案】 C3．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上．设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．【解析】 100次试验中，48次正面朝上，则52次反面 朝上．又频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.【答案】 52 0.52 4．给出下列三个结论：①小王任意买1张电影票，座号是3的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大； ②高一(1)班有女生22人，男生23人，从中任找1人，则找出的女生可能性大于找出男生的可能性；③掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同． 其中正确结论的序号为________． 【解析】 根据概率的意义可知①③正确． 【答案】 ①③5．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?【解】不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不治愈．。
高中数学北师大版必修3估计总体的分布课时提升作业Word版含答案
估计总体的分布一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·马鞍山高一检测)在100个人中,有40个学生,21个干部,29个工人,10个农民,则0.29是工人的( )A.频数B.频率C.累计频率D.累计频数【解析】选B.0.29=,表示频率.2.(2014·郑州高一检测)200辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有( )A.60辆B.80辆C.70辆D.140辆【解析】选D.时速在[50,70)的频率为(0.03+0.04)×10=0.7,则200辆汽车中时速在[50,70)的汽车大约有0.7×200=140(辆).3.(2014·天津高一检测)观察新生婴儿的体重(单位:g),其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[2700,3000)内的频率为( )A.0.001B.0.1C.0.03D.0.3【解析】选D.由图可知当新生婴儿体重在[2700,3000)内时,=0.001,而组距为300,所以频率为0.001×300=0.3.故选D.【误区警示】解答此类题目时,常常把矩形的高误认为频率导致解答错误.【变式训练】有一个容量为20的样本数据,分组后各组频数如下:[10,20) 2, [20,30) 3, [30,40) 4,[40,50) 5, [50,60) 4, [60,70) 2.则样本在区间[10,50)上的频率为( )A.5%B.25%C.50%D.70%【解析】选D.在区间[10,50)上的频率为×100%=70%.4.(2014·潍坊高一检测)在样本频率分布直方图中共有11个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的,样本容量是160,则中间一组的频数是( )A.0.2B.0.25C.32D.40【解析】选D.因为所有小矩形的面积和为1,所以中间这个小矩形的面积是=0.25,即这一组样本数据的频率是0.25,所以这组的频数是160×0.25=40.二、填空题(每小题5分,共10分)5.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为50和0.25,则n=__________.【解析】n==200.答案:2006.(2014·大连高一检测)对一批数据进行整理,得到频率分布直方图后,已知某个小长方形的面积与其他各小长方形的面积之和相等,那么对应于这个小长方形的小组的频率是__________.【解析】小长方形的面积即为对应小组的频率,且频率之和为1,所以该小长方形所对应的小组的频率是.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男生,实测身高数据(单位:cm)如下: 171 163 163 166 166 168 168 160 168165 171 169 167 169 151 168 170 168160 174 165 168 174 159 167 156 157164 169 180 176 157 162 161 158 164163 163 167 161(1)作出频率分布表.(2)画出频率分布直方图.【解析】(1)最低身高151cm,最高身高180cm,它们的差是180-151=29(cm),即极差为29cm;确定组距为3,组数为10,列表如下:(2)频率分布直方图如图所示.8.(2013·济源高一检测)2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2. 5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:(1)试确定x,y的值,并写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程).(2)完成相应的频率分布直方图.(3)求出样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.【解析】(1)x=4,y=0.3,众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)其频率分布直方图如图所示:(3)样本的平均数为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5.因为40.5>35,所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2014·淮北高一检测)抽查某产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中一组,抽查出的个体数在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则|a-b|等于( )A.hmB.C. D.与m,h无关【解析】选C.因为|a-b|·h=m,所以|a-b|=.2.(2013·陕西高考)对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为( )A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45【解题指南】根据频率分布直方图中纵轴的意义,计算样本数据落在区间[15,20)和区间[25,30)上的频率,用频率代替概率得二等品的概率.【解析】选D.组距为5,二等品的概率为1-(0.02+0.06+0.03)×5=0.45.所以,从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为0.45.【举一反三】在本题中,若二等品有90件,那么一等品有多少件?【解析】产品总数为90÷0.45=200件.200×0.06×5=60件.3.(2014·山东高考)为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.1B.8C.12D.18【解题指南】本题考查了频率分布直方图,先利用已知数据估计总体数据,然后再根据比例计算第三组中有效的人数.【解析】选 C.由图知,样本总数为N==50.设第三组中有疗效的人数为x,则=0.36,解得x=12.【拓展延伸】巧用比例求频率在频率分布直方图中,有时所求的区间不恰好是组的端点值,这时可以根据同底小矩形的面积(即频率)与它们的高成比例,来求需要的频率.二、填空题(每小题4分,共8分)4.(2013·湖北高考改编)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量的度数在[50，350],频率分布直方图如图所示.。
北师大版高中数学必修三课时作业：第3章 概率 作业18
课时作业(十八)1．(2019·陕西省咸阳市期末)在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确答案C2．在某市的天气预报中有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )A．明天该地区有90%的地方会降水，其余地方不降水B．明天该地区约有90%的时间会降水，其余时间不降水C．在气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为90%答案D3．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的必然事件是( ) A．3件都是正品B．至少有1件是次品C．3件都是次品D．至少有1件是正品答案D4．下列事件中，随机事件的个数为( )①物体在只受重力的作用下会自由下落②方程x2＋2x＋8＝0有两个实根③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次④下周六会下雨A．1 B．2C．3 D．4答案B解析①根据物理知识知该事件一定发生，是必然事件；②方程的判别式Δ＝22－4×8＝－28<0，方程无实根，是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件，所以有2个随机事件．5．随机事件A 的频率mn 满足( )A.mn ＝0 B.m n ＝1 C ．0<mn <1D ．0≤m n≤1答案 D6．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f(n)，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f(n)与某个常数相等B ．f(n)与某个常数逐渐减小C ．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 答案 D7．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37答案 A解析 利用公式f n (A)＝m n 计算出频率值，取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.8．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，则( ) A ．概率为0.6 B ．频率为0.6 C ．频率为6 D ．概率接近于0.6 答案 B解析610＝0.6是频率不是概率．故选B. 9．在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率是m n ，当n 很大时，P(A)与mn 的关系是( )A ．P(A)≈mnB ．P(A)<mnC ．P(A)>mnD ．P(A)＝mn答案 A10．下列事件中，随机事件是( ) A ．向区间(0，1)内投点，点落在(0，1)区间 B ．向区间(0，1)内投点，点落在(1，2)区间 C ．向区间(0，2)内投点，点落在(0，1)区间 D ．向区间(0，2)内投点，点落在(－1，0)区间 答案 C解析 A 属于必然事件，B 、D 为不可能事件，C 为随机事件．11．(1)“从自然数中任取两数，其中一个是偶数”，这是__________事件； (2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”，这是__________事件； (3)“从自然数中任取两数，差为12”，这是__________事件．答案 (1)随机 (2)必然 (3)不可能12．某个电子厂产品的正品率为98%，估算该厂10 000件产品中次品的件数可能为________． 答案 20013．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表：(1)请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？解析(1)频率分布表，如下表：频率分布直方图，如下图：(2)纤度落在[1.38，1.50)中的频数是30＋29＋10＝69，则纤度落在[1.38，1.50)中的频率是69100＝0.69，所以估计纤度落在[1.38，1.50)中的概率为0.69. 纤度小于1.40的频数是4＋25＋12×30＝44，则纤度小于1.40的频率是44100＝0.44，所以估计纤度小于1.40的概率为0.44.14．(2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃.由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为2＋16＋3690＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25 ℃，则Y ＝6×450－4×450＝900；若最高气温位于区间[20，25)，则Y ＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20 ℃，则Y ＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y 的所有可能值为900，300，－100.当且仅当最高气温不低于20 ℃时Y 大于零，由表格中数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为36＋25＋7＋490＝0.8，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.15．进行这样的试验：从0，1，2，…，9这十个数字中随机取一个数字，看后放回，重复进行这个试验10 000次，将每次取得的数字依次记下来，我们就得到一个包括10 000个数字的“随机数表”．在这个随机数表里，可以发现0，1，2，…，9这十个数字中各个数字出现的频率稳定在0.1附近．现在我们把这个随机数表等分为10段，每段包括1 000个随机数，统计每1 000个随机数中数字“7”出现的频率，得到如下的结果：(2)“7”出现的概率是多少？(3)统计知在区间[1，n]上“7”出现了88次，试估计正整数n 的值．解析 (1)各段上“7”出现的频率分别为：0.095，0.088，0.095，0.112，0.095，0.099，0.082，0.089，0.111，0.102.(2)各段“7”出现的频率稳定在0.1左右，故“7”出现的概率是0.1. (3)由(2)知“7”出现的概率是0.1，则88n ＝0.1，所以n ＝880.由Ruize收集整理。
高中数学北师大版必修3估计总体的分布课时作业Word版含答案
解析：分数大于或等于80的频率为1－0.05－0.15－0.35＝0.45，故优秀的调查报告有0.45×60＝27.
答案：D
6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60,70)的汽车大约有__________辆．
解析：时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．
8．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是__________．
A．0.001 B．0.1
C．0.03 D．0.3
解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3，故选D.
答案：D
2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为()
A.B.
C.D.
解析：该组的频率为＝.
答案：A
4．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝__________.
解析：由题意得·n＝27，即n＝27，∴n＝60.
答案：60
5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图；由图中数据求身高在[120,130)内的学生人数．
高中数学北师大版必修三算法的基本思想课时提升作业Word版含答案
课时提升作业十一算法的基本思想一、选择题(每小题5分，共25分)1.给出算法步骤如下：①输入正数a，b，c；②计算x=a2+b2；③输出x-c.对于该算法输出的结果，下列描述最准确的是( )A.可用来判断a，b，c是否为一组勾股数B.可用来判断a，b，c之间的大小关系C.可用来判断点(a，b)是否在直线x=c上D.可用来判断点(a，b)与圆心在原点，半径为的圆的位置关系【解析】选D.记圆心在坐标原点，半径为的圆为圆O，则点(a，b)到圆心的距离的平方为a2+b2，即为x，依题意知x-c即为a2+b2-c.若x-c=0，即a2+b2=c，则点(a，b)在圆O上；若x-c>0，即a2+b2>c，则点(a，b)在圆O外；若x-c<0，即a2+b2<c，则点(a，b)在圆O内.2.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是( )A.已知圆的半径求圆的面积B.随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性C.已知坐标平面内两点求直线方程D.加减乘除法运算【解题指南】题目给出了四种运算，其中选项A，C，D不仅具有程序性，明确性、有限性等特点，还具有问题指向性，但选项B不能写出明确的步骤.【解析】选B.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且运用计算机执行后都能得到正确的结果.选项A，C，D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到正确的结果；选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴.3.下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S=ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③x>2x+4；④求M(1，2)与N(-3，-5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.4.下列关于算法的说法正确的是( )①求解某一类问题的算法是唯一的②算法必须在有限步操作之后停止③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊④算法执行后一定产生明确的结果A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.求解某一类问题的算法不一定唯一.所以①错，②③④正确.5.(2016·渭南高一检测)给出下面一个算法：1.给出三个数x，y，z.2.计算M=x+y+z.3.计算N=M.4.得出每次计算结果.则上述算法是( )A.求和B.求余数C.求平均数D.先求和再求平均数【解析】选D.由算法过程可知，M为三数之和，N为这三数的平均数.二、填空题(每小题5分，共15分)6.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用________.【解析】①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.答案：15分钟7.请说出下面算法要解决的问题：__________.1.输入三个数，并分别用a，b，c表示.2.比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.3.比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.4.比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.5.输出a，b，c.【解题指南】根据a与b，a与c，b与c互换的条件，最后得结果.【解析】由题意知，应是把输入的三个数按从大到小的顺序输出.答案：把输入的三个数按从大到小的顺序输出8.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总成绩D和平均成绩E的一个算法为：1.取A=89，B=96，C=99.2.________.3.________.4.输出D，E的值.【解析】要计算平均成绩，应先计算出三科的总成绩.算法中可使用符号语言. 答案：计算总成绩D=A+B+C计算平均成绩E=D三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2016·宿州高一检测)有两个杯子A，B分别盛放酒和水，要求将两个杯子中的液体互换，请设计一个算法.【解析】算法如下：1.取一个空杯子C.2.将A杯的酒倒在C杯内.3.将B杯的水倒在A杯内.4.将C杯的酒倒在B杯内.10.试描述判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.【解析】算法如下：1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和半径r.2.计算z1=Aa+Bb+C.3.计算z2=A2+B2.4.计算d=.5.如果d>r，则相离；如果d=r，则相切；如果d<r，则相交.一、选择题(每小题5分，共10分)1.下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x+1；⑤求所有能被3整除的正整数，即3，6，9，12，….A.2B.3C.4D.5【解析】选B.由算法定义，知①②③符合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤不符合算法定义要求，故选B.2.已知算法：1.输入n.2.判断n是否是2：若n=2，则n满足条件.若n>2，则执行第3步.3.依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件.上述满足条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.由质数定义知，满足条件的数是质数.二、填空题(每小题5分，共10分)3.一个算法步骤如下：1.S取值0，i取值1.2.如果i≤10，则执行3，否则执行6.3.计算S+i，并让S取计算结果的值.4.计算i+2，并让i取计算结果的值.5.转去执行2.6.输出S.运行以上步骤输出的结果为S=________.【解析】由以上算法可知：S=1+3+5+7+9=25.答案：254.结合下面的算法：1.输入x.2.判断x是否小于0，若是，则输出x+2；否则，执行第3步.3.输出x-1.当输入的x的值分别为-1，0，1时，输出的结果分别为______、________、________.【解析】根据x的值，判断其与0的关系，选择执行不同的步骤，易得输出的结果分别为1，-1，0.答案：1-10【延伸探究】若输出的结果为2，则输入的x的值为________.【解析】当x<0时，由x+2=2，所以x=0舍去.当x≥0时，x-1=2，所以x=3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)5.写出求过点M(-2，-1)，N(2，3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法. 【解题指南】已知直线上的两点M，N，由两点式可写出直线方程，令x=0，得出与y轴交点；令y=0，得出直线与x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式可求出其面积.【解析】算法步骤如下：1.取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.2.得直线方程=.3.令x=0，得y的值m，从而得直线与y轴交点的坐标(0，m).4.令y=0，得x的值n，从而得直线与x轴交点的坐标(n，0).5.根据三角形面积公式求S=·|m|·|n|.6.输出S的值.6.从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图.(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面.(3)把所有碟子从A杆移到C杆上.试设计一个算法，完成上述游戏.【解析】1.将A杆最上面碟子移到C杆.2.将A杆最上面碟子移到B杆.3.将C杆上的碟子移到B杆.4，将A杆上的碟子移到C杆.5.将B杆最上面碟子移到A杆.6.将B杆上的碟子移到C杆.7.将A杆上的碟子移到C杆.【补偿训练】某市劳动保障部门规定：某工种在法定工作时间内，工资为8元/h，加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h，其中加班20h，他每周收入的10%要交纳税金.请设计一个算法，计算此人这周所得净收入.【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h，加班20h，他一周内的净收入等于(40×8+20×12)×(1-10%)元.算法步骤如下：1.令T=40，t=20.2.计算S=(8×T+12×t)×(1-10%).3.输出S.。
【基础练习】《频率与概率》(数学北师大必修3).doc
《频率与概率》基础练习1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（）频率就是概率B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.下列现象中，是随机事件的有（）①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a+1为整数；③发射一颗炮弹，命中li标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品A.1个B.2个C.3个D.4个3.12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个,不可能事件是（）A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品4.下列事件中,不可能事件为（）A.钝角三角形两个小角之和小于90°B.三角形中大边对大角，大角对大边C.锐角三角形中两个内角和小于90°D.三角形中任意两边的和大于第三边5.下列结论正确的是（）A.事件A的概率P（A）的值满足0<P（A）<lB.如P（A）=0.999,则A为必然事件C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个，取到合格品的对能性为99%D.如P（A）=0.001,则A为不可能事件6.从一批计算机中随机抽出100台进行质检,其中有10台次品，下列说法正确的是（）A.次品率小于10%B.次品率大于10%C.次品率接近10%D.次胡率等于10%7.在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次,“正面朝上叩勺频率为0.49,则“正面朝下叩勺次数是（）A.0.49B.49C.0.51D.518.从存放号码分别为1,2, ...,10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片,并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A.0.53B.0.5C.0.47D.0.379.下列事件：①如果a>b,那么a-b>0.②任取一实数a（a>0且畔1）,函数y=lo&x是增函数.③某人射击一次，命中靶心.④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为（）A.①②B.③④C.①④D.②③10.给11!下列三个命题，其中正确命题的个数是（）①设有一大批产品，已知其次品率为0.1,则从中任取100件，必有10件是次品;②进行7次抛硬币的试验，结杲3次出现止面，因此，出现正面的概率是亍③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0个B」个 C.2个 D.3个11.100件产品中,95件正品,5件次品，从中抽取6件:至少有2件正品;至少有3件次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品.以上四个事件中，随机事件的个数是（）A.3B.4C.2D.112.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔是次品，从中任意抽取4支钢笔，则以下事件是必然事件的是（）A.4支均为正品B.3支为正品,1支为次品C.3支为次品,1支为正品D.至少有1支为正品13.在1,2,3,…,10这10个数字屮，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于护这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确14.先从一副扑克牌中抽取5张红桃,4张梅花,3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情（）A.可能发生B.不可能发生C.必然发生D.无法判断15.一袋屮装有10个红球,8个白球,7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________ .答案和解析1.【答案】C解：rti频率与概率的关系可知.2.【答案】C解：当a为整数时,a+1 —定为整数，是必然现象，其余3个均为随机事件3.【答案】C解：A,B都是随机事件，因为只有2个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件.4.【答案】C解：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90。
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频率与概率 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·日照高一检测)下列现象中,是随机事件的有 ( ) ①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆; ②若a为整数,则a+1为整数; ③发射一颗炮弹,命中目标; ④检查流水线上一件产品是合格品还是次品. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.当a为整数时,a+1一定为整数,是必然现象,其余3个均为随机事件. 【变式训练】12个同类产品中含有2个次品,现从中任意抽出3个,不可能事件是 ( ) A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 C.3个都是次品 D.至少有一个是正品 【解析】选C.A,B都是随机事件,因为只有2个次品,所以“抽出的三个全是次品”是不可能事件,“至少有一个是正品”是必然事件. 2.(2014·海口高一检测)下列事件中,不可能事件为 ( ) A.钝角三角形两个小角之和小于90° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 【解题指南】根据三角形内角和定理、三角形的边角关系判断. 【解析】选C.若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,而A,B,D均为必然事件. 3.下列结论正确的是 ( ) A.事件A的概率P(A)的值满足0B.如P(A)=0.999,则A为必然事件 C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,取到合格品的可能性为99% D.如P(A)=0.001,则A为不可能事件 【解析】选C.根据必然事件和不可能事件的概念知,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,从而排除A,B,D,故选C. 4.(2013·潍坊高一检测)从一批计算机中随机抽出100台进行质检,其中有10台次品,下列说法正确的是 ( ) A.次品率小于10% B.次品率大于10% C.次品率接近10% D.次品率等于10% 【解析】选C.本题中的=0.1只是一次试验的频率,而概率是多次试验中频率的稳定值,故选C. 【拓展延伸】在试验中感悟“频率稳定于概率”的规律 通过大量的课内和课外的反复试验,我们发现尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验不变,当试验次数很大时,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件在每次试验中发生的可能性(即概率)的一个估计值.例如,从一副52张(没有大小王)的牌中每次抽出一张,然后放回洗匀再抽,在这个试验中,我们可以发现,虽然每次抽取的结果是随机的、无法预测的,是一个随机事件,但是随着试验次数的增加,出现每一种花色牌的频率都稳定在25%左右,因此我们可以用平稳时的频率估计牌在每次抽出时的可能性,即概率的大小. 5.(2013·开封高二检测)在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次,“正面朝上”的频率为0.49,则“正面朝下”的次数是 ( ) A.0.49 B.49 C.0.51 D.51 【解题指南】先求出“正面朝下”的频率,再求“正面朝下”的次数. 【解析】选D.由条件可知,“正面朝下”的频率为0.51,又共抛掷100次,所以“正面朝下”的次数是0.51×100=51. 6.(2014·曲师大附中高一检测)从存放号码分别为1,2,„,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下: 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是 ( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 【解析】选A.取到号码为奇数的卡片共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为=0.53. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·泰州高一检测)给出下列事件:①明天进行的某场足球赛的比分是2∶1;②下周一某地的最高气温和最低气温相差10℃;③同时掷两枚骰子,向上一面的点数之和不小于2;④射击1次,命中靶心;⑤当x为实数时,x2+4x+4<0.其中,必然事件有________,不可能事件有________,随机事件有________. 【解析】要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看是一定发生,还是不一定发生,或是一定不发生,据此作出判断. 答案:③ ⑤ ①②④ 8.(2014·海门高一检测)一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车,时间从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________. 【解析】在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为=0.03,所以估计其破碎的概率约为0.03. 答案:0.03 9.某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是________,中9环的频率是________. 【解析】打靶10次,9次中靶,故中靶的频率为=0.9,其中3次中9环,故中9环的频率是=0.3. 答案:0.9 0.3
三、解答题(每小题10分,共20分) 10.某射手在同一条件下进行射击,结果如表: 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 93 178 453 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率. (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 【解析】(1)如表 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 93 178 453 击中靶心频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 (2)根据频率与概率的关系,可以认为射手射击一次,击中靶心的概率约是0.91. 【变式训练】下表为某健康调查机构调查某地区各中学学生眼睛近视情况所得数据,其中n为调查人数,m为眼睛近视人数,为眼睛近视的频率. n 100 120 150 160 200 m 29 36 48 40 62 0.29 0.30 a 0.25 0.31 则a=________,从该地区任选一名学生,该学生眼睛近视的概率约为________. 【解析】a==0.32,该地区学生眼睛近视的频率在0.30附近波动,所以从该地区任选一名学生,该学生眼睛近视的概率约为0.30. 答案:0.32 0.30 11.某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个,在不将袋中球倒出来的情况下,分小组进行摸球试验,两人一组,共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球,另一位学生记录所摸球的颜色,并将球放回袋中摇匀,每一组做400次试验,汇总起来后,摸到红球次数为 6 000次. (1)估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率. (2)请你估计袋中红球的个数. 【解析】(1)因为20×400=8 000, 所以摸到红球的频率为:=0.75, 因为试验次数很大,大量试验时,频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是0.75. (2)设袋中红球有x个,根据题意得: =0.75,解得x=15, 经检验x=15是原方程的解. 所以估计袋中红球接近15个. 【拓展提升】 1.求概率的基本方法
(1)先求频率:频率=. (2)用频率估计概率:当总试验次数较大时可以用频率估计概率. 2.概率的应用
利用“频率=”公式,已知频数和总试验次数及频率三个量中的两个就可求出另外一个. 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2014·郑州高二检测)下列事件: ①如果a>b,那么a-b>0. ②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=logax是增函数. ③某人射击一次,命中靶心. ④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球. 其中是随机事件的为 ( ) A.①② B.③④ C.①④ D.②③ 【解析】选D.①是必然事件;②中a>1时,y=logax为增函数,0是随机事件;③是随机事件;④是不可能事件. 【变式训练】给出下列三个命题,其中正确命题的个数是 ( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品; ②进行7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是; ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选A.概率只是说可能性的大小,故①不正确,②中的是频率而不是概率,③频率不等同于概率. 2.100件产品中,95件正品,5件次品,从中抽取6件:至少有2件正品;至少有3件次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品.以上四个事件中,随机事件的个数是( ) A.3 B.4 C.2 D.1 【解析】选A.从95件正品,5件次品中抽取6件,在这个试验中所有可能结果为:6件正品,5件正品1件次品,4件正品2件次品,3件正品3件次品,2件正品4件次品,1件正品5件次品共计6种可能.从中抽取6件不会出现6件都是次品,所以6件都是次品为不可能事件.所以随机事件的个数是3.故选A. 【变式训练】在20支同型号钢笔中,有3支钢笔是次品,从中任意抽取4支钢笔,则以下事件是必然事件的是 ( ) A.4支均为正品 B.3支为正品,1支为次品