等腰三角形第四课时

C
我能行
3
命题的猜想
300
1 操作:用两个含有300角的三角尺，
300
你能拼成一个怎样的三角形？
300 300 300
300
能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.
由此你想到，在直角三角形中, 300角所对的
300
直角边与斜边有怎样的大小关系？ 结论:在直角三角形中, 300角所对的直角 边等于斜边的一半.
BG 4 3
B
C
6
E
D A'
3
F
A
G
小结
拓展
回味无穷
• 等边三角形的判定: • 定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角 形. • 定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. • 特殊的直角三角形的性质: • 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
驶向胜 利的彼 岸
探索腰AB与底BC的关系？
A
B
300
D
300
C
BC 3 AB
隋堂练习2
含300角的直角三角形
1.已知:如图, 在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D. 求证:BD=AB/4.
C
你能规范地写出证明过程吗？
′
B
你的证题能力有所提高吗?
D
300
A
驶向胜 利的彼 岸
2
2
回顾反思 3
几何的三种语言
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. 1 ∴BC= 2 AB.(在直角三角形中,
B
300
300角所对的直角边等于斜边的一 A 半).
C
推论：
BC : AC : AB 1 : 3 : 2
C A 300
B
D
A
B
300
300
C
• 老师提醒: • 反证法还认识你吗?

C
3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,
请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的 一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由. C C
E A
F
E
B
A
F
B
4矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF 展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处, 求第二次折痕BG的长.
1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，
∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。
A E
?
3
H1
D C
120°
B
CH=2 CE=5 BH=6 BD=7
2.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是
BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q, (1)求∠BPD的度数 60°
驶向胜 利的彼 岸
A
证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD 300 ∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) B C D 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形 是等边三角形) 1 1 ∴BC= BD= AB(等式性质).
回顾反思 1
几何的三种语言
A
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中, ∵AB=AC,∠B=600(已知). 600 ∴△ABC是等边三角形 B (有一个角是600的等腰三角形是等 边三角形).
C
这又是一个判定等边三角形的根据之一
驶向胜利 的彼岸
我能行
2
命题的证明
A
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C. 求证:△ABC是等边三角形.
驶向胜利 的彼岸
例题欣赏 1
学无止境
2a A
例 .已知:如图,等腰三角形的底角为150,腰长为2a. D 求:腰上的高.
2a
150
B
150
C
解:∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300(三角形的一 个外角, 1等于和不相邻的两内角的和). ∴CD= 2 AC=a(在直角三角形中, 如果有一个 锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的 一半).
能证明你的结论吗？
驶向胜 利的彼 岸
我能行
4
命题的证明
0
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300, A 那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图1 ,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300 30 求证:BC= 2 AB.
B C D
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题 转 化 “线段相等”问题 延长BC至D,使CD=BC,连接AD
证明:∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC,(等角对等边). B C 又∵∠B=∠C(已知), ∴ AB=AC,(等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义)
驶向胜利 的彼岸
回顾反思 2
几何的三种语言
A
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形
′
在△ABC中, ∵∠A=∠B=∠C(已知), B ∴△ABC是等边三角形(三个角都相 等的三角形是等边三角形).
北师大版八年级数学下第一章三角形的证明
等腰三角形的判定第四课时
学习目标
• 1、探索一个三角形成为等边三角形的条件 并证明正确性 • 2、探究有30°角的直角三角形的性质及推 理过程 • 3、运用所学知识进行相关的证明和计算
自学指导
• • • • 阅读课本10-13页，回答问题： （1）一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ （2）一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？ （3）用两个含30°角的全等的三角尺，能拼出一个怎样 的三角形？ • 请回答上述问题并证明你的结论吗？把你的证明思路与同 伴进行交流。 • 总结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他 所对的直角边与斜边的数量关系是？ • （4）阅读例题体会运用知识并解决随堂练习和习题1
我能行
1
命题的证明
A
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
已知:如图,在△ABC中 AB=AC,∠B=600. 求证:△ABC是等边三角形.
证明:∵AB=AC, ∠B=600(已知), ∴∠C=∠B=600.(等边对等角) B 600 C 0 ∴∠A=60 (三角形内角和定理) ∴∠A=∠B（等式性质）. ∴ AC=CB（等角对等边）. ∴AB=BC=AC（等式性质）. ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形意义).