12.3等腰三角形(第三课时)

合集下载

等腰三角形判定

等腰三角形判定
复习回顾:
等腰三角形的性质:
1、等腰三角形的两个底角相等.
(在同一个三角形中,等边对等角) 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中 线 、底边上的高相互重合。 (等腰三角形三线合一)
12.3等腰三角形
?思考
暑假的某天,酷爱游泳的李明和王强到一矩形游泳池去 游泳,两人约定:站在游泳池同一边的两个角落上(如图 示B、C两点),同时以相同的角度(∠B=∠C)潜入水里, 并以相同的速度直线式前游。不一会儿,两人在池内的 A处碰撞在一起。他们游过的路程相等吗?
⑴找:找出BC的中点D ⑵连:连结AD ⑶折:沿着AD所在的直线对折
B
· D
C
⑷看:看到AC和AB能完全重合,即AC=AB
已知:⊿ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC: 证明:作∠BAC的平分线AD 在⊿BAD和⊿CAD中, ∠1=∠2 ∠B=∠C, AD=AD
B
A 12
C D
∴ ⊿BAD≌ ⊿CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)
A
B
1 ┐ 2 D
C
(方法二) 证明 :作AD⊥BC于D ∴∠1=∠2=90°(辅助线的作法) 在△ABD和△ACD中 ∠B=∠C ( 已知) ∠1=∠2 (已证) AD=AD (公共边) ∴△ABD≌△ACD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形对应边相等)
等腰三角形的判定方法:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所 对的边也相等。(简写成“等角对等边” )
因为∠1=∠2,所以 可设法找出∠B,∠ C与∠1,∠2的关 系。
E
1 2 D
B
C
证明: ∵AD∥BC,
∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等) E ∠2=∠C(两直线平行, 1 A 内错角相等) 2 ∵∠1=∠2 ∴∠B=∠C B ∴AB=AC(等角对等边)

八年级数学上册 12.3.3《等腰三角形的判定》习题精选 新人教版

八年级数学上册 12.3.3《等腰三角形的判定》习题精选 新人教版

在一个三角形中,有一组 相等 一组 相等,即:等腰三角形等腰三角形的判定我预学:1.请你在纸上画一个等腰三角形ABC (如图),使得AB=AC .(1)请你判断一下∠ B 与∠C 有什么大小关系呢?你的依据是什么?(2)请你再深入地思考一个问题:若只知道∠B 与∠C 相等,请你判断一下这个三角形是什么形状的呢?并说明你的探索思路.(3)由第(2)题你会得到一个什么结论呢?请用一句话概括出来.2.已知AB=AD, ∠ABC=∠ADC ,说明BC=CD 的理由.下面是小明同学对这个题的说理过程,细心的小慧发现了他的错误,请你指出小明的错误,并试着在预习完新课后写下你认为正确的方法.我求助:预习后,你或许有些疑问,请写在下面的空白处:我梳理个性反思:通过本节课的学习,你一定有很多感想和收获,请写在下面的空白处:我达标1.在△ABC 中,∠A 的相邻外角是110°,要使△ABC 是等腰三角形,则∠B = .2.如图,AB=AC ,BD 平分∠ABC ,且∠C=2∠A ,则图中等腰三角形共有 个.3.如图,已知D 、E 是BC 边上的点,且BD=CE ,下列条件不能判定△ABE ≌△A CD 的是( )A .AB=AC B.AD=AE在一个三角形中,有一组 相等,即:等腰三角形知识链接:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形,上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三,熟练这个结论,对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的. C.BE=CD D.∠BDA=∠CEA4.下列说法正确的有( )①等角对等边;②等腰三角形中与顶角相邻的外角等于底角的2倍; ③过等腰三角形一腰上的点作底边的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形; ④过等腰三角形底边上的点作一腰的平行线,所截得的小三角形是等腰三角形.A..1个B.2个C.3个D.4个5.如图,AC 、BD 相交于点O ,AB∥CD,且OA=OB ,请说明OC=OD 的理由.6.如图,在△ABC 中,∠B 和∠C 的平分线相交于点O ,且OB=OC ,请说明AB=AC 的理由.我挑战7.(1)已知:OD 平分∠AOB ,ED ∥OB .请说明:EO=ED .(2)已知:OD 平分∠AOB ,EO=ED .请说明:ED ∥OB.(3)已知:ED ∥OB ,EO=ED .请说明:OD 平分∠AOB .8.如图,在△ABC 中,已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F ,过F作DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,若BD+CE=9,则线段DE 的长为( ).(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 69. 如图,在△ABC 中,D 是BC 上的一点,DE 平分∠ADB ,DF 平分∠ADC ,且EF ∥BC ,若EF 交AD 于M ,EF=12,则A B CODM= .我登峰10.如图,已知在△AB C中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于点G,有DG=GE,试说明:AB=AC.等腰三角形的判定1.70°或40°或55° 2.3 3.C 4.C 5.略 6.略7.略 8.A 9.6 10.提示过D作DF∥AE交BC于点F。

第十二章 12.3 第3课时 等边三角形

第十二章 12.3 第3课时 等边三角形

解:△DEF 是等边三角形.理由如下: ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°. ∵∠1=∠2=∠3, ∴∠DFE=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=∠CAB=60°. 同理∠DEF=∠EDF=60°.∴△DEF 是等边三角形. 【规律总结】在证明等边三角形时,若已知三边关系,则 先选用判定方法(1);若已知三角关系,则先选用判定方法(2); 若已知等腰三角形,则先选用判定方法(3).
等边三角形的性质(重点) 例 1:如图 1,在等边△ABC 中,D 是 AC 的中点,延长 BC 到点 E,使 CE=CD,AB=10. (1)求 BE 的长; (2)求∠DBE 与∠DEB 的度数. 图1
1 1 思路导引:(1)CE=CD=2AC=2AB=5.BE=BC+CE.(2)∠DBE=
1 而∠DEB=∠CDE, 由三角形的外角可求∠DEB 的度数. 2∠ABC=30°,
1.如图4,在等边ABC 中,DE∥BC,则△ADE 为( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.等边如图 5,在等边三角形 ABC 中,AD⊥BC,则∠BAD= 1 30° ________,BD=________AB. 2
3.在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,CD⊥AB 于 D, 1 a AB=a,则 BD=____________. 4 4.如图 6,△ABC 为等边三角形,∠1=∠2,BD=CE, 求证:△ADE 是等边三角形. 证明:∵△ABC 为等边三角形, ∴∠BAD=60°,AC=AB, 又∵∠2=∠1,CE=BD,∴ ACE≌ABD, ∴AD=AE,∠CAE=∠BAD=60°, ∴△ADE 是等边三角形. 图6
有一个角是 30°的直角三角形的性质(难点) 例 3:如图 3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的

12.3等腰三角形 说课

12.3等腰三角形 说课

12.3等腰三角形2009-10-09 10:25:58| 分类:说课材料| 标签:|字号大中小订阅说课流程:一、教材分析二、学情分析三、说教法四、说学法五、说教学过程六、几点说明一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是新人教版教材数学七年级下册第十二章第三节第1课时的内容。

在此之前,学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用,又是下节学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识,还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。

它所倡导的观察-发现-猜想-论证的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此,本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生传授:实验-观察-发现-猜想-论证的数学思想方法,这一教学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.2、教学目标根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标知识和技能目标:1、理解等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算、过程和方法目标:1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

2、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识。

情感、态度和价值观目标:1、通过对等腰三角形的观察、试验、归纳,体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。

2、在运用等腰三角形的性质解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心。

3、教学重点、教学难点、教学关键本着新课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点。

教学重点:探索等腰三角形的性质是本节课的重点,通过创设问题和解决问题来突出重点。

八年级数学(等腰三角形的判定)教案 新人教版 教案

八年级数学(等腰三角形的判定)教案 新人教版 教案

新疆乌鲁木齐市第五十三中学八年级数学《等腰三角形的判定》教案新人教版一.教材分析:本课时是义务教育课程,标准实验教科书《数学》八年级上册第十三章轴对称第三节的内容。

本节内容是在学习等腰三角形的性质以及轴对称的基础上进行的。

让学生在自主探究的过程中学会等腰三角形的判定,并在理解的基础上进行推理证明,为学习等边三角形做好准备。

二.教学目标:1.探索等腰三角形的判定定理.2.探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念。

3.通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过了解等腰三角形的判定定理的简单应用,从而加深对定理的理解,再培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。

三.教学重点,难点:重点:等腰三角形的判定定理及其应用。

难点:探索等腰三角形的判定定理。

四.教法分析:这节课我采用的主要教学方法为“创设情境法”以实际问题展开数学思考。

突出数学与现实的联系,通过类比等腰三角形,对等腰三角形判定定理进行猜测,分析叙述,让学生体验分析的重要性,通过学习逐步培养学生在几何证明中的分析问题的能力,以及解决问题的能力,。

先设计一个追击问题让学生动脑想,经过学生的思考、讨论、推理后得到等腰三角形的判定定理,然后利用等腰三角形的判定定理解决问题。

在教学中,设置情境启发学生,让学生小组讨论,合作交流,让学生在自主探究的过程中学习知识,并且掌握到所学知识。

五.学法指导:本课采用的学习方法是“自主探究”,“合作交流”。

经过学习小组合作交流,在轻松、愉快的氛围中,培养学生的能力,发展学生的技能。

/六.教学程序:学生回忆等腰三角形的性质,教师归纳等腰三角形的性质,用教材51页思考题,先让学生思考,回答教师的设问:在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等,接着让学生猜测它们所对的边也相等,接着层层递进,启发学生如何证明。

此时,学生就开始想了,接着就有学生要求板书,选两位同学上黑板板书(程度相差较大)。

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67 °,BC =15cm,= ,FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ,AC= BC= ,(全等三角形的对应边)∠A= ,∠B= ,∠C= ;(全等三角形的对应边)3、下列说法正确的是()A:全等三角形是指形状相同的两个三角形 B:全等三角形的周长和面积分别相等C:全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1:ΔABE≌ΔACD,AB=8cm,AD=5cm,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_____,∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ,AB 与CD 是对应边,那么AD= ,∠A= ;2、如图,已知△ABE ≌△DCE ,AE=2cm ,BE=1.5cm ,∠A=25°∠B=48°; 那么DE= cm ,EC= cm ,∠C= 度.3、如图,△ABC ≌△DBC ,∠A=800,∠ABC=300,则∠DCB= 度;(第1小题) (第2小题) (第3小题) (第4小题)4、如图,若△ABC ≌△ADE ,则对应角有 ; 对应边有 (各写一对即可);11.2.1全等三角形的判定(sss )课前练习1、如图1:AB=AC ,BD=CD ,若∠B=28°则∠C= ;2、如图2:△EDF ≌△BAC ,EC=6㎝,则BF= ;3、如图,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC =900,AB =DC ,那么图中有全等三角形 对。

第2题图EDCBA(第1小题) (第2小题) (第3小题)课堂练习4、如图,在△ABC 中,∠C =900,BC =40,AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ,且DC ∶DB =3∶5,则点D 到AB 的距离是 。

人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计

人教版数学八年级上册12.3等腰三角形教学设计
5.巩固练习,提高能力
设计不同难度的练习题,让学生在课后进行巩固练习。通过分层练习,使学生在掌握基础知识的基础上,提高解决实际问题的能力。
6.总结反思,拓展提升
在课堂结束前,组织学生进行总结反思,回顾本节课所学内容,引导学生将所学知识进行内化。同时,布置拓展提升任务,如研究等腰三角形在生活中的应用,激发学生的学习兴趣,提高学生的创新能力。
7.关注个体差异,因材施教
在教学过程中,关注学生的个体差异,针对不同学生的学习需求,给予个性化的指导和帮助。对于学习困难的学生,给予更多的关心和支持,帮助他们克服学习中的困难;对于优秀生,提供更具挑战性的任务,激发他们的学习潜能。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教师出示等腰三角形实物,如等腰三角板、等腰三角形挂件等,引导学生观察并思考:“这些图形有什么共同特点?它们在生活中的应用有哪些?”
c.等腰三角形的底边等于两腰之和减去另一腰的长度。
3.教师讲解等腰三角形的判定方法,并举例说明:
a.若一个三角形的两边相等,那么这个三角形是等腰三角形。
b.若一个三角形的两角相等,那么这个三角形是等腰三角形。
(三)学生小组讨论
1.教师将学生分成小组,每组讨论以下问题:
a.你是如何发现等腰三角形性质的?
c.某等腰三角形的一条腰长为10cm,底边长为16cm,求这个三角形的周长。
2.学生独立完成练习题,教师对学生的解答进行点评,指出错误原因,总结解题方法。
(五)总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容,总结等腰三角形的性质和判定方法。
2.学生分享学习心得,教师对学生的表现给予肯定和鼓励。
3.教师强调等腰三角形知识在实际生活中的应用,激发学生学习数学的兴趣。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

水口坪中学八(上)数学学案一、自主学习(一)、自学课文P49—P51(二)、导学练习探究结论:△ABC的特点是。

我们把有的三角形叫做等腰三角形。

其中,相等的两边都叫,另一边叫,两腰的夹角叫,腰和底边的夹角叫。

1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是;2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。

把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗?※等腰三角形是,对称轴是。

重合的角重合的线段A CB D AB =BD =AD =∠B =.∠BAD =∠ADB =等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?大胆猜想猜想结论:等腰三角形性质1: ,等腰三角形性质2: 。

(三)、自学疑难摘要: , 。

小组评价等级 。

二、合作探究1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD。

求△ABC 各角的度数。

2、如图,在△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证:E D⊥BC三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。

2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备交流。

3、每个组在展示的过程中其他同学认真听并作好补充和提问。

四、反馈与检测1、如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数。

2、如图,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC 上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数。

图中有哪些相等的线段?3、如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°。

求∠B和∠C的度数。

课后反思组长检查等级为组长签字。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

12.3等腰三角形(第三课时)
◆随堂检测
1一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_________.
2.如图 ,已知线段AB ,分别以A B 、为圆心,大于1
2AB 长为半径画弧,两弧相交于点C 、
Q ,连结CQ 与AB 相交于点D ,连结AC ,BC .那么:(1)∠ ADC =________度; (2)当线段460AB ACB =∠=,°时,ACD ∠= ______度,周长= 3 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,BD=8,则AC=__________.
4已知,如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC=120°,EF 为AB 的垂直平分线,EF 交BC 于F ,交AB 于E .求
证:FC BF 2
1=

◆课下作业
1.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_________.
2.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,则这个三角形是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
3.如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形,求证:AE =CD .
4.如图,已知P 、Q 是△ ABC 边BC 上的两点,且BP =PQ =QC =AP =AQ .求:∠ BAC 的度数.
C
B
D
A
Q D
C A
B
E
5.(1)如图7,点O 是线段AD 的中点,分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三
角形OCD ,连结AC 和BD ,相交于点E ,连结BC .求∠AEB 的大小;
(2)如图8,ΔOAB 固定不动,保持ΔOCD 的形状和大小不变,将ΔOCD 绕着点O 旋转(ΔOAB 和ΔOCD
不能重叠),求∠AEB 的大小.
●体验中考
1.如图所示,ABC △是等边三角形, D 点是AC 的中点,延长BC 到E ,使C
E C D =,
(1)用尺规作图的方法,过D 点作DM BE ⊥,垂足是M (不写作法,保留作图痕迹);
(2)求证:BM EM =.
2.如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作正三角形ABC 和
正三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论:
① AD =BE ; ② PQ ∥AE ; ③ AP =BQ ; ④ DE =DP ; ⑤ ∠AOB =60°.
恒成立的有____________(把你认为正确的序号都填上)
A
C D
A
B
C
E D
O P
Q。

相关文档
最新文档