等腰三角形第二课时
人教版八年级数学上册《等腰三角形》(第2课时)课件
A
50°
50°
A
B
C
解： 70°或20°.
B
C
等腰三角形 70°或100° C
B
C
11.（2013，扬州）如图，已知锐角三角形ABC的 两条高BD、CE交于点O，且OB=OC. (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.
证明（：1）∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB， ∠BEC=∠CDB=90°
∴OE＝OD，
∴点O在∠BAC的平分线上.
本课时学习了等腰三角形的判定及其应用.
例2：在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分线与AC所在 直线相交所得的锐角为50°,则底角∠B＝_7_0_°__或__2_0.°
解析：分两种情况：①当△ABC为锐角三角形时,此时可 求得∠A=40°,所以∠B=∠C= 1 (180°-40°)=70°;
2
②当△ABC为钝角三角形时，交点在腰CA的延长线上， 此时可求得∠BAC=140°,所以∠B=∠C= 1 (180°-40°)=20°;
相等 等边
同学们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么
它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角 相等，那么它们所对的边有什么关系？
探究一：等腰三角形的判定
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分 线AD，同学们通过发现可以得到什么结论？
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
等腰三角形第二课时
6.2等腰三角形（第2课时）【使用说明及学法指导】1.自学课本第13---15页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、熟练应用等腰三角形的性质和判定方法进行证明和计算【教学重、难点】1、正确区分等腰三角形的判定与性质2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系【导学流程】一、自主预习1.创设教学情境（1）.等腰三角形的性质：性质1 (定理)：等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2(推论): 等腰三角形、、互相重合（简写）. （2）.等腰三角形的判定(定理)：有两个相等的三角形是（简写成“”）练一练、(1)等腰三角形的两边长分别是5和6，则三角形的周长为_______ ；等腰三角形的两边长分别是4和9，则三角形的周长为______(2)．已知一个等腰三角形的两个内角的度数比为1：4，求等腰三角形顶角的度数____________；(3)．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是15°，求这个等腰三角形的底角的度数；2.出示学习目标想一想在等腰三角形中做出两底角的平分线,这两个底角的平分线相等吗?阅读课本11页想一想:并自学完成例1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线.求证：BD=CE.分析：由于AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线，利用等边对等角，角平分线定义，可得∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB，而BC=CB，利用ASA可证△EBC≌△DBC，再利用全等三角形的性质可证BD=CE．解答：（略）点评：本题利用等腰三角形的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质．议一议[探究2]等腰三角形两腰上的高相等吗?等腰三角形两条腰上的中线相等吗？学生交流，并完成证明（3）例题学习已知：点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE你能用几种方法解答?与你的同伴进行交流.(法一)证明△ABD≌△AED（SAS)（法二）做AＦ⊥BC，用“三线合一”证明二、展示交流4.小组汇报交流（1）学生交流（2）重点交流5.教师精讲点拨证明命题时一定要正确、规范地写出已知、求证以及后面的证明过程。
等腰三角形(第二课时)课件
∴AF=CF,∴△AFC 是等腰三角形.
13
6.如图13 - 3 - 25,在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°, CD⊥AB 于 点D,∠BAC 的平分线 AF 交 CD 于 点 E,交 BC 于点F,CM⊥AF 于点M. 求证：EM=FM.
26
○ 能力提升演练
9 . 如 图 1 3 - 3 - 3 2 , 在 直 角 三 角 形 ABC 中，∠BAC=
90°,AB=AC,D 为 BC 上一点，AB=BD,DE⊥BC, 交
AC 于点E, 则图中的等腰三角形的个数有 ( B )
A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个
27
10.如 图 1 3 - 3 - 3 3 ,D 为 △ABC 内 一 点 ，CD 平 分
出△ABC 是等腰三角形的是 ②③ (填序号).
21
6 . 如 图 13- 3 - 2 9, 在 △ABC 中，∠B 与∠C 的平分线 交 于 点 0 , 过 点 0 作 DE/ / BC, 分 别 交 AB、 AC 于 点 D、E.若AB=5,AC=4, 则△ADE 的周长是9
22
7.如图13- 3- 30,在△ABC 中，AB=AC,E 在 BA 的 延长线上，ED ⊥BC, 交 BC 的延长线于点D, 交 AC 的延长线于点 F. 求证：AE=AF.
15
基础过关精练
1.下列能判定△ABC 为等腰三角形的是
A. ∠A=40°, ∠B=50°
B. ∠A=40°, ∠B=70°
C.AB=AC=3,BC=6
D.AB=.如图13-3-26,已知线段a、h,作等腰△ABC, 使 AB=AC, 且 BC=a,BC 边上的高AD=h. 张红的作 法是： (1)作线段BC=a; (2)作线段BC 的垂直平分线 MN,MN 与 BC 相交 于点D;
等腰三角形第二课时
A
结论:在等腰三角形中,
①顶角+2×底角=180° ②顶角=180°－2×底角 ③底角=（180°－顶角）÷2 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
当堂测试 40 ° ⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
70°,40°或55°,55° __________________.
A
B
D
C
பைடு நூலகம்堂测试
5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。
解：相等，理由如下： 连接AD 在△ABC中， ∵AB=AC，D为ＢC中点
A E B D F
∴AD平分∠BAC
∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF
C
中考链接
1
1．（2010．江西）已知等腰三角形的两条边 长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的 长是( B ) A． 8 B． 7 C． 4 D． 3．
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 _______. 35 °，35 ° 结论:在等腰三角形中,
① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
③ 底角=（180°－顶角）÷2
随堂练习
1.判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。（ ×） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个 内角也为60°. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ×）
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则 55° ∠B=______ 2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它 30 度 的顶角为______ 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°， 则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
人教版初中数学八年级上册《等腰三角形》(第二课时)课件
腰
腰
B
D
C
定理：等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶 角的平分线互相重合。（三线合一）
定理：两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
：
一 、知识与能力目标：
1.灵活运用等腰三角形的性质和判定证明线段的 相等关系。
2.掌握证明的基本步骤 。
二、过程与方法：
B
AB=AC AD=AE
∠B=∠C ∠1=∠2
AD=AE ∠3=∠4
AB=AC
34
12
C
D
E
△ABD≌△ACE
BD=CE
想一想：不用证全等，可以证BD=CE吗？
如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE
求证：BD=CE
A
分析：因为△ABC和△ADE是有公共的顶点，
并且底边在同一直线上的等腰三角形
所以作△ABC（或△ADE）的高线AF，
∟
可同时平分BC、DE.
B
C
D FE
证明：作AF⊥BC，垂足是F 则AF⊥BC
∵AB=AC
∴BF=CF （等腰三角形底边上的中线、底边上的高互相重合） 同理∴DF=EF
∴BF-DF=CF-EF (等式的性质)
即BD=CE
闯关感言：
已知：五边形ABCDE中，AB=AE ,BC=DE, ∠B= ∠E,AF ⊥ CD, 求证：CF=FD
A
证明：连接AC、AD
∵ AB=AE BC=DE
B
E
∠B=∠E
∴ △ABC ≌ △AED
∴ AC = AD
又∵ AF⊥CD
C
F
D
《17.1 等腰三角形》数学 八年级 上册 冀教版第二课时课件
年 级：八年级 主讲人：
学 科：数学（冀教版） 学 校：
一、新课引入
等腰三角形的判定
问题：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. （1）请你作出∠BAC的平分线AD. （2）将△ABC沿AD所在直线折叠△ABC，
被直线AD分成的两部分能够重合吗？ （3）由上面的操作，你是否发现了边 AB B
符号语言：在△ABC中，
A
∵∠B=__∠__C_，
∴ AC=AB ( 等角对等边 ).
即△ABC为等腰三角形.
B
C
三、新知讲解
等腰三角形的判定定理： 等角对等边 等腰三角形的性质定理： 等边对等角
同一个三角形
61厘米 .61厘米
三、新知讲解
P
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
A\\\\ຫໍສະໝຸດ B尺规作等腰三角形
作法：
1. 作线段BC=a.
2. 作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.
3. 在DM上截取DA=h.
B
4. 连接AB，AC，则△ABC即为所求.
M A
D
C
五、总结提升
等腰三角形 的判定定理
等腰三角 形的判定
等边三角形 的判定定理
尺规作图
三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 根据已知条件作出等腰三角形
A
D
E
B
C
四、应用新知
尺规作等腰三角形
例：已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.
如图，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC=a ，高AD=h.
h
等腰三角形第二课时
等腰三角形第二课时学习目标：（2分钟）知识与能力：探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的要求和步骤，体会证明的必要性．过程与方法：经历“探索发现猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关等腰三角形的一些结论．情感态度和价值观：进一步体会证明的必要性．重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。
熟悉作为证明基础的几条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。
难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。
学习过程：一、知识回顾：（3分钟）1、在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?2、请同学们在自己的练习本上作出图形，观察或度量去发现相等的线段．（1）等腰三角形两个底角的平分线，观察可以发现它们是相等的．结论：（2）等腰三角形腰上的高也是相等的，（3）等腰三角形腰上的中线是相等的．二、合作探究：（5分钟）1、证明上面提到的线段中的一种：等腰三角形两底角的平分线相等．首先我们需根据上面的命题规范地用几何符号语言写出已知、求证，并画出相应的图形．例1、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．三、展示交流：（7分钟）等腰三角形两条腰上的中线相等吗？两条腰上的高呢？请你证明你的结论，并与同伴进行交流。
1、证明：等腰三角形两腰上的中线相等．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两腰上的中线．求证：BD＝CE2、证明：等腰三角形两腰上的高相等．已知：如图，在△ABC中， AB＝AC，BE、CF分别是△ABC的高．求证：BE＝CF．四、点拨升华：（5分钟）例2、已知：如图，点D，E在△ABC的边上，AB＝AC，AD=AC。
求证：BD＝CEADB CE五、课堂小结：（3分钟）通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
等腰三角形(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件
你能证明 你的猜想 吗？
A
A
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
MQ
P
B
CB
CB
C
探究新知
猜想证明： 等腰三角形两底角的平分线相等．
已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平 分线．
求证: BD=CE.
A
E
D
B 12 C
探究新知
证明：∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1= 1∠ABC， ∠2= 1 ∠ACB(已知),
课堂检测
能力提升题
2. 如图, △ABC是等边三角形,D是AB边上一点,以CD为边作等边 △CDE,使点E,A在直线DC的同侧,连接AE,判断AE与BC的位置 关系,并说明理由. 证明:AE∥BC,理由如下: ∵△ABC和△DEC是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠BCA=∠ECD=60°,∠B=60°, ∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA,即∠BCD=∠ACE,
A.50°
B.80 °
C.100 ° D.130 °
2 .在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的
平分线，BD=5，则CE=
5.
课堂检测
基础巩固题
3 .如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4, 则AE=___3___.
课堂检测
基础巩固题
4. 若如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是 等边三角形,AB,ED相交于点F,下列结论:①AD⊥BC;② EF=FD;③BE=BD.其中正确的有___①__②__③____.(填序号)
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等腰三角形第二课时
教学目标
（一）教学知识点探索等腰三角形的判定定理.
（二）能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.
（三）情感与价值观要求通过对等腰三角形判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解. 从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.
教学重点等腰三角形的判定定理及其应用.
教学难点探索等腰三角形的判定定理.
教学过程
I.提出问题，创设情境
[师] 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢?
[ 生甲] 等腰三角形的两底角相等.
[ 生乙] 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
[ 师] 同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.
n.导入新课
[ 师] 同学们看下面的问题并讨论：
[ 生甲] 应该能同时赶到出事地点. 因为两艘救生船的速度相同，同时出发，? 在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB
所以两船能同时赶到出事地点
[生乙]我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是A如果不等于B，? 那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.
[ 师] 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，? 那么它们所对的边有什么关系?
[ 生丙] 我想它们所对的边应该相等.
[ 师] 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下，给出一个简单的证明.
[ 生丁] 我是运用三角形全等来证明的.
[例1]已知：在厶ABC中，C（如图）.
求证：AB=AC.
证明：作BAC的平分线AD.
在厶BAD和厶CAD中
△BAD^A CAD(AAS). AB=AC.
[ 师] 太好了. 从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果
有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形. 这个结论也回答了我们一开始提出的问题. 也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理：如果一
个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成等角对等边）.
川.课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，? 并对判定定理的简单应用作了一定的了解. 在利用定理的过程中体会定理的重要性. 在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.
IV.活动与探究
[ 探究1] 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在厶ABC中，AB=AC BD。
已是厶ABC的平分线. 求证：BD=CE. 证明：••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角）.
••• ABC ACB
2.
在厶BDC和厶CEB中，
••• ACB=AB, BC=CB 2,
△B DC^A CEB(ASA).
BD=CE全等三角形的对应边相等).
[ 探究2] 等腰三角形两腰上的高相等.
已知：如图，在厶ABC中，AB=AC BE、CF分别是△ ABC的高. 求证：BE=CF.
证明：••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
又••• BE CF分别是△ ABC的高，
BFC=CEB=90.
在厶BFC和厶CEB中，
••• ABC=AC, BFC=CEB BC=CB
△B FC^A CEB(AAS).
BE=CF.
[ 探究3] 等腰三角形两腰上的中线相等.
已知：如图，在△ ABC中，AB=AC BD CE分别是两腰上的中线. 求证：BD=CE.
证明：••• AB=AC
ABC=ACB等边对等角).
又•/ CD=AC BE=AB
CD=BE.
<△ BEC 和^ CDB 中，
••• BE=CD ABC=ACB BC=CB
△BEC^A CDB(SAS).
BD=CE.。