等腰三角形培优提高试题
培优专题等腰三角形(含答案)
3等腰三角形【知识精读】〔－〕等腰三角形的性质1. 有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕。
推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
2. 定理及其推论的作用等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出两角相等，是今后证明两角相等常用的依据之一。
等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一〞的性质是今后证明两条线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。
〔二〕等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简写成“等角对等边〞。
〕推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2. 定理及其推论的作用。
等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系，它是证明线段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是本节的重点。
3. 等腰三角形中常用的辅助线等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时那么需要作高或中线，这要视具体情况来定。
【分类解析】例1. 如图，在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。
等腰三角形培优专题
等腰三角形【等腰三角形存在性问题】1．如图4×4的正方形网格中，网格线的交点叫格点，已知点A、B是格点，若C也是格点且△ABC 为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．8C．9D．103．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A．8个B．7个C．6个D．5个4．如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为．【等腰三角形分类讨论】1．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A．140°或44°或80°B．20°或80°C．44°或80°D．140°2．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的顶角为（）A．30°B．36°C．45°D．60°3．等腰三角形的两边a，b满足|a﹣7|+＝0，则它的周长是（）A．12 B．15 C．17 D．194．等腰三角形周长为17cm，一腰上的中线将三角形分为两个三角形，这两个三角形的周长差为4cm，则此等腰三角形的底边长为．5．若等腰三角形一腰上的中线将其周长分成9和6两部分，则这个等腰三角形的三边长分别为．页1【等腰三角形性质的应用】6．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，BC＝．以点B为圆心，BC为半径画弧，交AC于点D，则线段AD的长为（）A．2B．C．D．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点C的直线EF∥AB．若∠ACE＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．65°C．75°D．85°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．如图，BD，CE分别是△ABC的高线和角平分线，且相交于点O．若AB＝AC，∠A＝40°，则∠BOE的度数是（）A．60°B．55°C．50°D．40°11．如图，在△ABC中，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，则∠CAB的度数为（）A．75°B．70°C．40°D．35°12．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，BE和CE交于点E，过点E作MN∥BC 交AB于点M，交AC于点N．若MN＝8，则BM+CN的长为（）A．6.5B．7.2C．8D．9.513．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6B．8C．10D．1214．如图，AE垂直于∠ABC的平分线交于点D，交BC于点E，CE＝BC，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．页215．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC上一点，DE∥AC，DF∥AB，则△BED 与△DFC的周长的和为（）A．34B．32C．22D．2016．如图，已知△ABC，点D、E分别在边AC、AB上，∠ABD＝∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB．17．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm218．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED的度数为（）A．108°B．120°C．126°D．144°21．如图，在△ABC中，AB＝AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A＝44°，则∠CDB的度数是．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB＝35°，则∠CAB＝．24．如图，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF＝3，ED ＝2，GC＝5，则△ABC的周长为．【最短路径】页326．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积；（3）在直线L上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最小．27．如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得PA+PB的和最小．【等腰三角形的性质的应用综合题】28．如图在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．29．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．页430．如图，△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD＝CE，∠DEF＝∠B（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）若∠A＝40°，求∠EDF的度数．31．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E．（1）求证：CB＝CE；（2）若∠CEB＝80°，求∠DBC的大小．32．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8厘来，BC＝6厘米P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时阃为t秒．（1）求出发2秒后，PQ的长；（2）点Q在CA边上运动时，当△BCQ成为等腰三角形时，求点Q的运动时间．33．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．页5（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，34．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．（1）则△CDE的形状是；（2）若在AC上截取AF＝CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．35．如图①，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且∠ADE ＝∠AED．（1）试说明∠BAD＝2∠CDE；（2）如图②，若点D在CB的延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．页6页 736．如图，在等腰三角形△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，在BC 的延长线上取一点E ，使CE ＝CD ，连接DE ，求证：BD ＝DE ．37．如图所示，△ABC 中，BA ＝BC ，点D 为BC 上一点，DE ⊥AB 交AB 于点E ，DF ⊥BC 交AC 于点F ．（1）若∠AFD ＝160°，则∠A＝°； （2）若点F 是AC 的中点，求证：∠CFD ＝∠B ．38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的一点，且∠CBE ＝∠CAD ．求证：BE ⊥AC ．39．如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）如图①，若∠B ＝∠C ＝30°，∠BAD ＝70°，求∠CDE 的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．40．如图，等腰△ABC的底边长为16cm，腰长为10cm，一个动点P在底边上从B向C以0.25cm/s 的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．页8。
《等腰三角形》培优专题
等腰三角形【分类解析】例1. 如图，已知在等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。
求证：M 是BE 的中点。
E例2. 如图，已知：AB C ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且CA DC DB AD ==，，求BAC ∠的度数。
ABCD例3. 已知：如图，AB C ∆中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。
求证：DCB 2B AC ∠=∠。
C4、中考题型：1.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（ ）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个A 36° E DFBC 2.）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足。
求证：AE ＝AF 。
AE F BDC5、题形展示：例1. 如图，AB C ∆中， 100=∠=A AC AB ，，BD 平分ABC ∠。
求证：B C B D AD =+。
【实战模拟】1. 选择题：等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为（ ） A. 2cmB. 8cmC. 2cm 或8cmD. 以上都不对2. 如图，AB C ∆是等边三角形，BC BD 90CBD ==∠， ，则1∠的度数是________。
CA 1DB2 33. 求证：等腰三角形两腰中线的交点在底边的垂直平分线上.4. AB C ∆中， 120A AC AB =∠=，，AB 的中垂线交AB 于D ，交CA 延长线于E ，求证：BC 21DE =。
【试题答案】（实战模拟） 1. B2. 分析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用。
解：因为AB C ∆是等边三角形 所以 60ABC BC AB =∠=， 因为B C B D =，所以B D A B = 所以23∠=∠在AB D ∆中，因为 60ABC 90CBD =∠=∠， 所以 150ABD =∠，所以 152=∠ 所以 75ABC 21=∠+∠=∠3. 分析：首先将文字语言翻译成数学的符号语言和图形语言。
人教版 八年级数学 13.3 等腰三角形 培优训练(含答案)
人教版八年级数学13.3 等腰三角形培优训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知P A＝PB，在证明∠A＝∠B时，需要添加辅助线，下面有甲、乙两种辅助线的作法：甲：作底边AB的中线PC；乙：作PC平分∠APB交AB于点C.则()A．甲、乙两种作法都正确B．甲的作法正确，乙的作法不正确C．甲的作法不正确，乙的作法正确D．甲、乙两种作法都不正确2. 已知实数x、y满足|x－4|＋y－8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对3. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A. 5B. 6C. 8D. 104. 如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB等于()A．50°B．40°C．25°5. 如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是()A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD6. 如图所示，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC，垂足为E. 若AE=1，则△ABC的边长为()A. 2B. 4C. 6D. 87. 如图，在五边形ABCDE中，AB＝AC＝AD＝AE，且AB∥ED，∠EAB＝120°，则∠BCD的度数为()A．150°B．160°C．130°D．60°8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，则图中有等腰三角形()A．0个B．1个C．2个D．3个9. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 910. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是()A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题（本大题共6道小题）11. 如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE 折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF＋∠CEF＝________°.12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且BC＝BD.若∠CBD＝46°，则∠A＝________°.13. 在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝________．14. 如图，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN过点O且MN∥BC，设AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长为________．15. 如图，在△ABC中，若AB＝AC＝8，∠A＝30°，则S△ABC＝________．16. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F.求证：DE＝DF.18. 如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE ⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.(1)求证：CD＝BE；(2)若AB＝12，求BF的长．19. 如图，将一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°，AD交EC′于点G.(1)求∠CEF的度数；(2)求证：△EFG是等腰三角形．20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.求证：DF＝2DC.人教版八年级数学13.3 等腰三角形培优训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】B【解析】∵|x －4|＋y －8＝0，∴x －4＝0，y －8＝0，解得x ＝4，y ＝8.分两种情况讨论：①当4为腰时，根据三角形三边关系知4＋4＝8，∴这样的等腰三角形不存在；②当8为腰时，则有4＋8>8，这样能够组成等腰三角形，∴此三角形的周长是8＋8＋4＝20.3. 【答案】C 【解析】∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD ⊥BC ，BD ＝CD ，在Rt △ABD 中，AB ＝5，AD ＝3，由勾股定理得BD ＝4，∴BC ＝2BD ＝8.4. 【答案】C[解析] ∵OM 平分∠AOB ，MA ⊥OA 于点A ，MB ⊥OB 于点B ，∴∠AOM ＝∠BOM ＝25°，MA ＝MB.∴∠OMA ＝∠OMB ＝65°.∴∠AMB ＝130°.∴∠MAB ＝12×(180°－130°)＝25°.故选C.5. 【答案】D[解析] 选项A 由等角对等边可得△ABC 是等腰三角形；选项B 由所给条件可得△ADB ≌△ADC ，由全等三角形的性质可得AB ＝AC ；选项C 由垂直平分线的性质可得AB ＝AC ；选项D 不可以得到AB ＝AC. 6. 【答案】B7. 【答案】A[解析] ∵AB ∥ED ，∴∠E ＝180°－∠EAB ＝180°－120°＝60°. 又∵AD ＝AE ，∴△ADE 是等边三角形．∴∠EAD ＝60°.∴∠BAD ＝∠EAB －∠EAD ＝120°－60°＝60°.∵AB ＝AC ＝AD ，∴∠B ＝∠ACB ，∠ACD ＝∠ADC.在四边形ABCD 中，∠BCD ＝∠B ＋∠ADC ＝12(360°－∠BAD)＝12×(360°－60°)＝150°. 故选A.8. 【答案】D[解析] ∵∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∴∠ABC ＝72°.∴∠BAC ＝∠ABC. ∴CA ＝CB.∴△ABC 是等腰三角形．∵∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，∴∠DAB＝∠CAD＝36°.∴∠CAD＝∠C.∴CD＝AD，∴△ACD是等腰三角形．∵∠ADB＝∠CAD＋∠C＝72°，∴∠ADB＝∠B.∴AD＝AB.∴△ADB是等腰三角形．9. 【答案】C10. 【答案】D[解析] ∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°.∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】120[解析] 由于△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.所以∠ADE＋∠AED＝120°.因为将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，所以∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF.所以∠ADF＋∠AEF＝2(∠ADE＋∠AED)＝240°.所以∠BDF＋∠CEF＝360°－(∠ADF＋∠AEF)＝120°.12. 【答案】46[解析] ∵BC＝BD，∠CBD＝46°，∴∠C＝∠BDC＝12(180°－46°)＝67°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67°.∴∠A＝46°.13. 【答案】514. 【答案】30[解析] ∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC. ∵∠OBM＝∠OBC，∴∠MOB＝∠OBM.∴MO＝MB.同理NO＝NC.∴△AMN的周长＝AM＋MO＋AN＋NO＝AM＋MB＋AN＋NC＝AB＋AC＝30.15. 【答案】16[解析] 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则△ADC是含30°角的直角三角形，那么DC＝12AC＝4，∴S△ABC＝12AB·DC＝12×8×4＝16.16. 【答案】6[解析] 已知三角形的一外角为120°，则相邻内角度数为60°，那么含有60°角的等腰三角形是等边三角形．已知等边三角形的一边长为2，则其周长为6.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】证明：连接AD.∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.18. 【答案】解：(1)证明：如图，过点D作DM∥AB，交CF于点M，则∠MDF＝∠E.∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝∠C＝60°.∵DM∥AB，∴∠CDM＝∠CAB＝60°，∠CMD＝∠CBA＝60°.∴△CDM是等边三角形．∴CM＝CD＝DM.在△DMF 和△EBF 中，⎩⎨⎧∠MDF ＝∠E ，DF ＝EF ，∠DFM ＝∠EFB ，∴△DMF ≌△EBF(ASA)．∴DM ＝BE. ∴CD ＝BE.(2)∵ED ⊥AC ，∠CAB ＝∠CBA ＝60°， ∴∠E ＝∠FDM ＝30°. ∴∠BFE ＝∠DFM ＝30°. ∴BE ＝BF ，DM ＝MF.∵△DMF ≌△EBF ，∴MF ＝BF. ∴CM ＝MF ＝BF.又∵BC ＝AB ＝12，∴BF ＝13BC ＝4.19. 【答案】解：(1)∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD ∥BC.∴∠BEG ＝∠AGC′＝48°. 由折叠的性质得∠CEF ＝∠C′EF ， ∴∠CEF ＝12(180°－48°)＝66°. (2)证明：∵四边形ABCD 是长方形， ∴AD ∥BC.∴∠GFE ＝∠CEF. 由折叠的性质得∠CEF ＝∠C′EF ， ∴∠GFE ＝∠C′EF.∴GE ＝GF ，即△EFG 是等腰三角形．20. 【答案】证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°. ∵DE ∥AB ，∴∠EDC ＝∠B ＝60°，∠DEC ＝∠A ＝60°. ∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°. ∴∠F ＝90°－∠EDC ＝30°.∵∠ACB＝∠EDC＝∠DEC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴DE＝DC. ∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝2DC.。
人教版八年级数学13.3《等腰三角形》同步提高测试(有答案)
八年级数学人教版13.3《等腰三角形》同步提高测试一、选择题：1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个2、如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．若∠CDE=35°，则∠A的度数为（）．A.30°B.40°C.44°D.60°3、（2019天水）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，）4、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=11，则线段MN的长为( )．A．11 B．9 C．8 D．125、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（）A．6 B．7 C．8 D．106、如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。
则原来的纸带宽为（）A. 1B.C.D. 27、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是( )．A.①②③B. ①②④C. ④②③D.①④③8、已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为( )cm．A．14 B．17 C．18 D．109、如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点10、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，∠B=55°,则∠DEF=( )．A.40°B.50°C.35°D.55°11、（2019衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
中考数学等腰三角形培优辅导训练试题
中考数学等腰三角形培优辅导训练试题D AF21EDCA B等腰三角形培优专练一、选择题1、下列命题正确的是[ ]A.等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何角都是轴对称图形 2、等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于［］A.顶角B.顶角的21C.顶角的2倍 D 底角的213、如图, 在△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则下列判断正确的是［］A.∠A ＝∠BB.∠A ＝∠ACDC.∠A ＝∠DCBD.∠A ＝2∠BCD 4、如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足［］A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°第3题第4题5、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④6、如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF?的形状是（）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形第6题第8题7、Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是（） A ．2cm B ．4cm C ．8cm D ．16cm8、如图，E 是等边△A BC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则对△ADE 的形状最准备的判断是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状 9、正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ，则∠BIC 等于（）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°10、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有（） A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个A36°E DFB CCA1DB23第10题第12题11、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 以上都不对二、填空题12、如图，ABC是等边三角形，BCBD90CBD==∠，，则1∠的度数是________。
中考数学总复习《等腰三角形》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《等腰三角形》专项提升练习题(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为( )A.12B.9C.12或9D.9或72.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°3.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为( )A.36°B.60°C.72°D.108°4.如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝( )A.10°B.15°C.20°D.25°5.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为( )A.BD＝CEB.AD＝AEC.DA＝DED.BE＝CD6.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( )A.有一个内角是60°B.有一个外角是120°C.有两个角相等D.腰与底边相等7.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.150°8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为( )A.(1，1)B.(3，1)C.(3，3)D.(1，3)9.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为( )A.75°B.76°C.77°D.78°10.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6 cm，DE＝2 cm，则BC的长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm二、填空题11.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．12.如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE＝3，AE＝4，则AC＝.13.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为.14.如图所示，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝________.15.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为．16.《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(蜨，同“蝶”)，如图为某蝶几设计图，其中△ABD和△CBD为“大三斜”组件(大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形)，已知某人位于点P处，点P与点A关于直线DQ对称，连接CP、DP.若∠ADQ＝25°，则∠DCP的度数为.三、解答题17.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度数.18.如图，△ABC中，AC＝BC，点D在BC上，作∠ADF＝∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD＝20°，求∠CFD的度数.19.如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.(1)求证：AE＝CF；(2)求∠ACF的度数.20.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°.(1)若∠1＝50°，求∠2；(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3.21.如图，在△ABC中，AB＝BC，CD⊥AB于点D，CD＝BD，BE平分∠ABC，点H是BC 边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．(1)求证：△ADC≌△FDB；(2)求证：CE＝12BF；(3)判断△ECG的形状，并证明你的结论；22.如图，已知在等边三角形ABC中，点D、E分别在直线AB、直线AC上，且AE＝BD．(1)当点D、E分别在边AC、边AB上时，如图1所示，EB与CD相交于点G，求∠CGE 的度数；(2)当点D、E分别在边CA、边AB的延长线上时，如图2所示，∠CGE的度数是否变化？如不变，请说明理由．如变化，请求出∠CGE的度数．答案1.A2.D3.C4.C.5.C6.C7.A8.D9.D10.C.11.答案为：100°.12.答案为：7.13.答案为：40°.14.答案为：75°15.答案为：72°.16.答案为：20°.17.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°∵∠CDB是△ACD的外角∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°∵DC＝DB∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.18.（1）证明：∵AC＝BC∴∠B＝∠BAC∵∠ACE＝∠B+∠BAC∴∠BAC＝12∠ACE∵CF平分∠ACE∴∠ACF＝∠ECF＝12∠ACE∴∠BAC ＝∠ACF∴CF ∥AB ；（2）解：∵∠BAC ＝∠ACF ，∠B ＝∠BAC ，∠ADF ＝∠B ∴∠ACF ＝∠ADF∵∠ADF+∠CAD+∠AGD ＝180°，∠ACF+∠F+∠CGF ＝180° 又∵∠AGD ＝∠CGF∴∠F ＝∠CAD ＝20°.19.证明：(1)∵△ABC 是等边三角形∴AB ＝BC ，∠ABE ＋∠EBC ＝60°.∵△BEF 是等边三角形∴EB ＝BF ，∠CBF ＋∠EBC ＝60°.∴∠ABE ＝∠CBF.在△ABE 和△CBF 中⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠CBF EB ＝BF ，∴△ABE ≌△CBF(SAS).∴AE ＝CF.(2)∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°.∵△ABE ≌△CBF∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°.∴∠ACF ＝∠BCF ＋∠ACB ＝30°＋60°＝90°.20.解：(1)∵△ABC 是等边三角形∴∠B ＝∠A ＝∠C ＝60°∵∠B ＋∠1＋∠DEB ＝180°∠DEB ＋∠DEF ＋∠2＝180°∵∠DEF ＝60°∴∠1＋∠DEB ＝∠2＋∠DEB∴∠2＝∠1＝50°；(2)连接DF∵DF∥BC∴∠FDE＝∠DEB∵∠B＋∠1＋∠DEB＝180°，∠FDE＋∠3＋∠DEF＝180°∵∠B＝60°，∠DEF＝60°∴∠1＝∠3.21.证明：(1)∵AB＝BC，BE平分∠ABC∴BE⊥AC，CE＝AE∵CD⊥AB∴∠ACD＝∠DBF在△ADC和△FDB中∴△ADC≌△FDB(ASA)；(2)∵△ADC≌△FDB∴AC＝BF又∵CE＝AE∴CE＝12BF；(3)△ECG为等腰直角三角形．∵点H是BC边的中点∴GH垂直平分BC∴GC＝GB∵∠DBF＝∠GBC＝∠GCB＝∠ECF，得∠ECG＝45°又∵BE⊥AC∴△ECG为等腰直角三角形.22.(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°在△ABE和△BCD中AE＝BD,∠A＝∠DBC,AB＝BC∴△ABE≌△BCD∴∠ABE＝∠BCD∵∠ABE＋∠CBG＝60°∴∠BDG＋∠CBG＝60°∵∠CGE＝∠BCG＋∠CBG∴∠CGE＝60°；(2)证明：∵△ABC为等边三角形∴AB＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°∴∠EAB＝∠CBD＝120°在△ABE和△BCD中AB＝BC,∠EAB＝∠CBD,AE＝BD∴△ABE≌△BCD(SAS)∴∠D＝∠E∵∠ABE＝∠DBG，∠CAB＝∠E＋ABE＝60°∴∠CGE＝∠D＋∠DBG＝60°．。
等腰三角形培优提高练习题
一．选择题（共6小题）1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A．6个B．7个C．8个D．9个（第2题）（第3题）（第4题）3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm25．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或106．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值二．填空题（共8小题）7．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm，则腰长为cm．8．如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为．（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=°．10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP=cm．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是．（第12题）（第14题）（第14题）13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．14．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三．解答题（共15小题）15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC 于点E．求证：△AEF为等腰三角形．17．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．18．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．19．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．22．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．26．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．27．（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数；（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数．（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？。
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等腰三角形培优提高试题
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一．选择题（共6小题）
1．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或15
2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线且相交于点F，则图中的等腰三角形有（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
（第2题）（第3题）（第4题）
3．如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、
A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2
5．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）
A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
6．如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
二．填空题（共8小题）
7．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2：1两部分，已知三角形底边长为5cm，
则腰长为cm．
8．如图，在△ABC中，EG∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，AB=10，AC=12，△AEG的周长为．
（第8题）（第9题）（第10题）
9．如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=DB，DC=CA，则∠BAC=°．10．如图，△ABC中，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P．若△ABC的面积为32cm2，BP=6cm，且△APB的面积是△APC的面积的3倍．则AP=cm．
11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是2，则六边形的周长是．
（第12题）（第14题）（第14题）
13．如图，∠AOB=60°，C是BO延长线上的一点，OC=10cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s 的速度移动，动点Q从点O发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t （s）表示移动的时间，当t=时，△POQ是等腰三角形．
14．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．
三．解答题（共15小题）
15．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
16．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点F，交AC 于点E．求证：△AEF为等腰三角形．
17．如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
18．如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．
19．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E．求证：△BDE是等腰三角形．
21．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
22．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC．求证：∠DCE=45°．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数．
24．如图，△ABC是边长为l的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：△AMN的周长等于2．
25．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
26．如图：
（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．
27．（1）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE 的度数；
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB=40°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=；
（3）在△ABC中，∠ACB=n°（0＜n＜180°），点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数（直接写出答案，用含n的式子表示）．
28．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，△ABD、△AFD关于直线AD对称，∠FAC的角平分线交BC边于点G，连接FG．
（1）求∠DFG的度数．
（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG为等腰三角形？。