等腰三角形(第3课时)
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1.5等腰三角形的轴对称性(第3课时)
B
D M N A C E
种不同的分割方法， 用1～3种不同的分割方法，将1个等边 三角型分割成4个等腰三角形。 三角型分割成4个等腰三角形。
拓展提高
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？ 与你分享吗？
等边三角形的性质: 等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 B 形 图 形 性 三条边都相等
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑵△ADE是等边三角形吗 为什么 是等边三角形吗?为什么 ⑵△ 是等边三角形吗 为什么? A
B
E
D
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; △ 中 ° 有类似结论吗? 在Rt△ACE中,有类似结论吗 △ 中 有类似判定方法: 等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 • 2.三个内角都等于 三个内角都等于60 °的三角形是 三个内角都等于 等边三角形. 等边三角形 • 3.有一个内角等于 有一个内角等于60 °的等腰三角 有一个内角等于 形是等边三角形. 形是等边三角形
观察 图中有几条 对称轴? 对称轴?请你 画出来. 画出来.
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ 等于30 等于60 ⑴图中,等于 0的角有 图中 等于 的角有__________,等于 0 等于 ; 的角有 A
B
E
D
A
D M N A C E
种不同的分割方法， 用1～3种不同的分割方法，将1个等边 三角型分割成4个等腰三角形。 三角型分割成4个等腰三角形。
拓展提高
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？ 与你分享吗？
等边三角形的性质: 等边三角形的性质: 名 称 等 边 三 角 B 形 图 形 性 三条边都相等
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑵△ADE是等边三角形吗 为什么 是等边三角形吗?为什么 ⑵△ 是等边三角形吗 为什么? A
B
E
D
C
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; △ 中 ° 有类似结论吗? 在Rt△ACE中,有类似结论吗 △ 中 有类似判定方法: 等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 • 2.三个内角都等于 三个内角都等于60 °的三角形是 三个内角都等于 等边三角形. 等边三角形 • 3.有一个内角等于 有一个内角等于60 °的等腰三角 有一个内角等于 形是等边三角形. 形是等边三角形
观察 图中有几条 对称轴? 对称轴?请你 画出来. 画出来.
如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ 等于30 等于60 ⑴图中,等于 0的角有 图中 等于 的角有__________,等于 0 等于 ; 的角有 A
B
E
D
A
【四清导航】2015春八年级数学下册 1.1 等腰三角形(第3课时)课件 (新版)北师大版
解：∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2， ∵DE∥AC，∴∠2＝∠ADE.∴∠1＝∠ADE. ∴AE＝DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB＝90°， ∴∠1＋∠ABD＝90°， ∠ADE＋∠BDE＝∠ADB＝90°， ∴∠ABD＝∠BDE.∴DE＝BE＝AE＝2.5
【综合运用】
18．(12分)如图，我301海监船于上午11时30分在A处观测钓鱼 岛B在北偏东60°，该船以每小时10海里的速度向东航行到C处， 再观测钓鱼岛在北偏东30°，航行到D处，观测到钓鱼岛B在 北偏西30°，当海监船从A处到达C处时恰与钓鱼岛B相距20海 里，请你确定301海监船从A处分别到达C处和D处所用的时间．
解：已知：△ABC的三个内角其中∠A最大． 求证：∠A≥60°. 证明：假设最大的∠A<60°，则∠B<60°， ∠C<60°，∴∠A＋∠B＋∠C<180°，这与三 角形的内角和相矛盾，故假设不成立，所以，三 角形中的最大内角不可能小于60°
等边三角形的判定 5．(4分)(2014· 广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用 钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变， 当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时， 如图2，AC＝( A ) 2 2 A. 2 B．2 C. 6 D．
等角对等边
1．(4分)如图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M＝45°，则图中 等腰三角形的个数有(C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(4分)如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠A＝36°， 三 个等腰三角形，它们分别 ∠C＝72°，则图中共有____ 是 △ABD，△BCD，△ABC． 3．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE∥AC. 求证：△BED与△AED都是等腰三角形．
《等腰三角形》三角形的证明PPT(第3课时)
已知：如图,在△ABC中，已知AB＝AC，∠ABC＝15°，CD是腰AB上的高求证：CD= Nhomakorabea1
2 AC
.
证明： 如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=15°,∠CAD为△ABC的外角
∴∠CAD=∠ABC+∠ACB=30°
又：CD⊥AD
∴△ACD为直角三角形
∵直角三角形中30°角所对边是斜边的一半
活动探究
问题1：前面证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角 相等的三角形是等腰三角形吗？如是，你能说明理由吗？与同伴交流.
活动探究
问题2：如图在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，你是怎样构造的两个三角形 全等的，你是怎样证明的？与同伴交流.
证法一:作AD⊥BC于点D.(如图所示) 在△ABD和△ACD中, ∵∠B=∠C, ∠BDA=∠CDA, AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD (AAS). ∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等).
已知：△ABC. 求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角， 即∠A=90°, ∠B=90°， 于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°， 这与三角形内角和 定理相矛盾， 因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立. 所以，一个这与三角形内角和 定理相矛盾三角形中不能有两个角是直角.
1.1 等腰三角形
第3课时
八年级下册
学习目标 1 探究等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明. 2 理解反证法的基本证明思路，并能简单应用.
预习检测
1. 等腰三角形的两底角 相等 ．简写成 “ 等边对等角 ”； 2. 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互 相 重合 ．（ 简写成“ 三线合 ” ） 3. 等腰三角形的两个底角相等. 如果把这个定理反过来说，这个定理的条件和结论进行交换，这句话怎么 说； 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ，简述为：“ 等角对等边 ”
北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时 教案设计
课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时教学目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教法与学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节回顾旧知复习导入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。
生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。
生2：“三线合一”。
生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。
师：非常好！同学们概括的很全面。
那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 生：题设：等腰三角形。
结论：两底角相等。
师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 生：完全成立，可以证明出来。
设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。
学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。
第二环节 合作探究 展示交流师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。
请同学们画出图形，写出已知、求证。
等腰三角形(第3课时)课件
B ）60°
60（° C
⑴等边三角形的三边都相等；
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于 60°.
等边三角形性质探索:
等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，有三条对称轴
想一想: 一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
1.（宿迁·中考）数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN（如图），让同学们在直线和射线上各找一 点B和C，使得以A,B,C为顶点的三角形是等腰直角三角 形．这样的三角形最多能画______个．
l
A
N
【解析】分别以A，B，C为直角顶点,则共有3个等腰直角 三角形. 答案：3
2.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作 等边△ADE，则∠CAE= .
2.6 等腰三角形
第3课时
你发现了什么？ 这就是今天我们要学的等边三角形.
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性 质和判定方法. 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC；
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C.
等边三角形的性质 A
等腰三角形
等边三角形
等腰三角形满足什么条件时是等边三角形呢? 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
问题 已知,在△ABC 中，∠A =60°,（
）.
请你在括号内补充一个条件，使△ABC 能成为等边三角
形.
第3课时 等腰三角形的判定PPT课件(北师大版)
14．如图，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是 AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．
解：OE和AB相互垂直．理由：在△ABC和△BAD中，AB＝BA， ∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠ABC＝∠BAD
，∴OA＝OB，∵点E是AB的中点，∴OE⊥AB
5．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平 分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是____ cm5 .
6．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时
，应先假设( )
D
A．有一个锐角小于45°
B．每一个锐角都小于45°
C．有一个锐角大于45°
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若添加下列条件中的一个： ①BD＝CD；②AD平分∠BAC；③AD＝BD.其中能使△ABC成为等腰三角
形的有__①__②．(填序号)
4．如图，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3， 则CD＝___3_．
11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40 海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处， 则N处与灯塔P的距离为( ) D
A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里 12．在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，BE交 AD于点F，则下列结论错误的是( ) C A．AD＝BD B．BF＝AC C．AD＝BF D．∠DCF＝45°
D．每一个锐角都大于45°
7．请举反例说明命题“对于任意实数x，x2＋5x＋5的值总是正数”是假命 题．你举的反例是___－_．2 (写出一个x的值即可)
3 简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质(教材P50～51练习)
24或27
.
3或
22. [应用意识]（衢州中考变式）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提
出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有
槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动， C 点固定， OC ＝ CD ＝
DE ，点 D ， E 可在槽中滑动.若∠ BDE ＝75°，求∠ CDE 的度数.
F . 若△ AFC 是等边三角形，则∠ B ＝
30 °.
第12题
图
13. 如图所示，以正方形 ABCD 的边 AB 为边作等边△ ABE ，连接 DE ，则∠ AED
的度数为
15°
.
第13题
图
14. 如图，已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形.试说明： AE ＝ CD .
◉答案 解：∵△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形，∴ AB ＝ BC ， BE ＝ BD ，∠ ABC ＝
＋ CD ＝ AC ＋ CD ，所以 CE ＝ AC ＋ CD .
∠ DBE ＝60°.在△ ABE 和△ CBD 中， AB ＝ BC ，∠ ABE ＝∠ CBD ， BE ＝ BD ，∴△
ABE ≌△ CBD （SAS），∴ AE ＝ CD .
15. [一题多解：代换法·平移法]（招远期中）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A
＝30°，点 P 是△ ABC 内一点，连接 PB ， PC . 若∠1＝∠2，则∠ BPC 的度数是
∠ BDE ＝105°，∴∠ CDE ＝105°－25°＝80°.
【母题探究——双等边三角形】
23. 母题：如图，△ ABC 是等边三角形， AD 是角平分线，△ ADE 是等边三角形，
.
3或
22. [应用意识]（衢州中考变式）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提
出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有
槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动， C 点固定， OC ＝ CD ＝
DE ，点 D ， E 可在槽中滑动.若∠ BDE ＝75°，求∠ CDE 的度数.
F . 若△ AFC 是等边三角形，则∠ B ＝
30 °.
第12题
图
13. 如图所示，以正方形 ABCD 的边 AB 为边作等边△ ABE ，连接 DE ，则∠ AED
的度数为
15°
.
第13题
图
14. 如图，已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形.试说明： AE ＝ CD .
◉答案 解：∵△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形，∴ AB ＝ BC ， BE ＝ BD ，∠ ABC ＝
＋ CD ＝ AC ＋ CD ，所以 CE ＝ AC ＋ CD .
∠ DBE ＝60°.在△ ABE 和△ CBD 中， AB ＝ BC ，∠ ABE ＝∠ CBD ， BE ＝ BD ，∴△
ABE ≌△ CBD （SAS），∴ AE ＝ CD .
15. [一题多解：代换法·平移法]（招远期中）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A
＝30°，点 P 是△ ABC 内一点，连接 PB ， PC . 若∠1＝∠2，则∠ BPC 的度数是
∠ BDE ＝105°，∴∠ CDE ＝105°－25°＝80°.
【母题探究——双等边三角形】
23. 母题：如图，△ ABC 是等边三角形， AD 是角平分线，△ ADE 是等边三角形，
第3课时 等腰三角形的判定
(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.
∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°.
∴∠DBC＝∠ECB.∴OB＝OC.
(2)解：∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°－2×50°＝80°.
∴∠EOD＝360°－90°－90°－80°＝100°.
∴∠BOC＝∠EOD＝100°.
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题型
2
全等三角形的判定和性质在折叠 中判定等腰三角形中的应用
14．(中考·广东)如图，长方形ABCD中，AB>AD，把长 方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处， AE交CD于点F，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED； (2)求证：△DEF是等腰三角形．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是长方形， ∴AD＝BC, AB＝DC.
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点， F为CA的延长线上的一点，过点F 作FG⊥BC于点 G，并交AB于点E.求证：
(1)AD∥FG； (2)△AFE为等腰三角形．
证明： (1)∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC.
又∵FG⊥BC， ∴AD∥FG.
(2)∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴DE＝DF.
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B．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线
互相平行
D．全等三角形的面积相等
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题型 1 等腰三角形的判定在求角中的应用
13．(中考·常州)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD， CE是高，BD与CE相交于点O.
(1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
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八年级
上册
13.3 等腰三角形 （第3课时）
课件说明
• 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明． • 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
细心观察，探索性质
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
E
C
动脑思考，变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. B ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形. D A
C
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． B
C
细心观察，探索性质
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
C
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
C
E
动脑思考，变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形． B D
创设情境，导入新知
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？
创设情境，导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A A
B
C
B
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D ∴ △ADE 是等边三角形． B 追问 本题还有其他证法吗？ A
A
C
动脑思考，变式训练
练习 完成教科书中的练习．
课堂小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
布置作业
教科书习题13.3第12、14题．
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
是（三线合一） 三条对称轴
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， B ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． A
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB． ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略． C
上册
13.3 等腰三角形 （第3课时）
课件说明
• 本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质 和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法．
课件说明
• 学习目标： 1．探索等边三角形的性质和判定． 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明． • 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
B
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
细心观察，探索性质
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
E
C
动脑思考，变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ 证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. B ∴ ∠A =∠ADE =∠AED. ∴ △ADE 是等边三角形. D A
C
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°. A 符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． B
C
细心观察，探索性质
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. A
B
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
？
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
C
细心观察，探索性质
问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？ 思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考2
形？
一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
细心观察，探索性质
请你将得到的这两个命题进行证明.
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形． A C
C
E
动脑思考，变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？ 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E ∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠D，∠C =∠E． ∴ ∠EAD =∠D =∠E． ∴ △ADE 是等边三角形． B D
创设情境，导入新知
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？
创设情境，导入新知
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
创设情境，导入新知
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？ A A
B
C
B
细心观察，概括归纳
判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理．
等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分 别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． ∵ DE∥BC， ∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED． ∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D ∴ △ADE 是等边三角形． B 追问 本题还有其他证法吗？ A
A
C
动脑思考，变式训练
练习 完成教科书中的练习．
课堂小结
（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定； （2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？ （3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法．
布置作业
教科书习题13.3第12、14题．
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
是（三线合一） 三条对称轴
细心观察，探索性质
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
细心观察，探索性质
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ BC =AC，BC =AB． ∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴ ∠A =∠B =∠C ． ∵ ∠A +∠B +∠C =180°， B ∴ ∠A =60°． ∴ ∠A =∠B =∠C =60°． A
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
相等 每个角都等于60°
是（三线合一） 一条对称轴
？
细心观察，探索性质
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形 边 角 轴对称图形
等腰 三角形
等边 三角形
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
两底角相等 （等边对等角）
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ， ∴ BC =AC， AC =AB． ∴ AB =BC =AC． ∴ △ABC 是等边三角形． A C
B
细心观察，探索性质
已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形． 证明：略． C