高一数学必修 立体几何证明题
高一数学常考立体几何证明的题目及答案
高一数学常考立体几何证明的题目及答案预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
求证：（1）⊥AB 平面CDE; （2）平面CDE ⊥平面ABC 。
2、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，求证： 1//A C 平面BDE 。
3、已知ABC ?中90ACB ∠=o,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．4、已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(１) C 1O ∥面11AB D ；(2)1AC ⊥面11AB D ．A EDBCAED 1CB 1DCBASDCB AD 1ODB AC 1B 1A 1C5、正方体''''ABCD A B C D-中，求证：（1）''AC B D DB⊥平面；（2）''BD ACB⊥平面.6、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．7、四面体ABCD中，,,AC BD E F=分别为,AD BC的中点，且22EF AC=，90BDC∠=o，求证：BD⊥平面ACD8、如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，E、F、G分别是AB、AD、11C D的中点.求证：平面1D EF∥平面BDG.9、如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，E是1AA的中点.（1）求证：1//A C平面BDE；（2）求证：平面1A AC⊥平面BDE.10、已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，2AB=，4PA AD==，E为BC的中点．（1）求证：DE⊥平面PAE；AAB1C1CD1DGEF（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．11、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是060DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD 垂直于底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求证：AD PB ⊥．12、如图1,在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1CC 的中点，AC 交BD 于点O ，求证：1AO ⊥平面MBD ．13、如图２，在三棱锥Ａ－BCD 中，BC ＝AC ，AD ＝BD ，作BE ⊥CD ，Ｅ为垂足，作AH ⊥BE 于Ｈ．求证：AH ⊥平面BCD ．14．(12分)求证平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形．已知：如图，三棱锥S—ABC，SC∥截面EFGH，AB∥截面EFGH.求证：截面EFGH是平行四边形．15．(12分)已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a，M、N 分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝23 a，如图．(1)求证：MN∥面BB1C1C；(2)求MN的长．16．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC ＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q 分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ ∥平面ACD ；(2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．17．(12分)如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E 、F 分别是AB 、BD 的中点．求证：(1)直线EF ∥面ACD . （2）平面EFC ⊥平面BCD.1、如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。
高中数学立体几何平行、垂直位置关系证明题专项练习(带答案)
立体几何平行、垂直位置关系专练1、如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，2AD BC =，M 点在线段PD 上，且满足2MD PM =.（1）求证:AB PD ⊥；（2）求证://PB 平面MAC .2、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：（1）平面//EFO 平面PCD ；（2）平面PAC ⊥平面PBD ．3、如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高为6，其底面边长为2.已知点M ，N 分别是棱A 1C 1，AC 的中点，点D 是棱CC 1上靠近C 的三等分点．求证：(1)B 1M ∥平面A 1BN ；(2)AD ⊥平面A 1BN.4、如图，等边三角形ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．(1)证明：CM⊥DE；(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN.5、如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE＝AB，M，N，H分别为DE，AB，BE 的中点．求证：(1)MN∥平面BEC；(2)AH⊥CE.6、如图，在三棱台ABCDEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．7、在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =，过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点．（1）求证：平面EFG ∥平面ABC ．（2）求证：BC SA ⊥．8、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，点D 为棱1C C 的中点，1AC 与1A D 交于点E ，1BC 与1B D 交于点F ，连结EF .求证：（1）//AB EF ；（2）平面11A B D ⊥平面11B BCC .9、【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．点，平面PAB ⊥底面ABCD ，90PAB ∠= ．求证：（1）//PB 平面AEC ；（2）平面PAC ⊥平面ABCD ．11、2.（2020·江苏省镇江高三二模）如图，三棱锥P ABC -中，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，且平面PDE ⊥平面ABC ．()1求证：//AC 平面PDE ；()2若2PD AC ==，PE =PBC ⊥平面ABC .12、（2020·江苏省建湖高级中学高三月考）如图，在四面体ABCD 中，,90AD BD ABC =∠= ，点,E F 分别为棱,AB AC 上的点，点G 为棱AD 的中点，且平面//EFG 平面BCD ．（1）求证：12EF BC =；（2）求证：平面EFD ⊥平面ABC ．点，PA ⊥平面ABCD .（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）若四边形ABCD 是矩形且PA AD =，求证：AE ⊥平面PCD .14、（2020·江苏省高三二模）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，AB AC ⊥，E ，F 分别是棱AB ，BC 的中点.求证：（1）11AC ∥平面1B EF ；（2）1AC B E ⊥.15、（2020·江苏省连云港高三）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E 、F 分别为AD 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：PE BC ⊥；（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求证：//EF 平面PCD .16、（2020·江苏省苏州高三）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．17、（2020·江苏省通州高三）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证:1C F ∥平面ABE ；18、（2020·江苏省高三三模）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1BC B C =，O 为四边形11ACC A 对角线交点，F 为棱1BB 的中点，且AF ⊥平面11BCC B .（1）证明：//OF 平面ABC ；（2）证明：四边形11ACC A 为矩形.参考答案1．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，2AD BC =，M 点在线段PD 上，且满足2MD PM =.（1）求证:AB PD ⊥；（2）求证://PB 平面MAC .【解析】（1）∵四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ， ∴AB PA ⊥，又AB AD ⊥，,PA AD ⊂平面PAD ，PA AD A ⋂=， ∴AB ⊥面PAD .PD ⊂面PAD ，∴AB PD ⊥. （2）连结BD AC O ⋂=，连结MO ， ∵//AD BC ，2AD BC =，2DO BO ∴=,∵在PBD ∆中，2DM MP =，2DO BO =∴//PB MO ， 又PB ⊄面MAC ，MO ⊂面MAC ，∴//PB 面MAC .2．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点，F 为BC 的中点，底面ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：（1）平面//EFO 平面PCD ；（2）平面PAC ⊥平面PBD ． 【详解】（1）因为在ΔPAC 中，E 为PA 的中点，O 为AC 的中点， 所以//EO PC又EO ⊄平面PCD ，PC ⊂平面PCD ， 所以//EO 平面PCD同理可证，//FO 平面PCD ，又EO FO O = ，EO ⊂平面EFO ,FO ⊂平面EFO 所以平面//EFO 平面PCD ．（2）因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥，又,,PA AC A PA PAC AC PAC =⊂⊂ 平面平面所以BD ⊥平面PAC 。
高中数学立体几何证明题汇总
高中数学立体几何证明题汇总立体几何常考证明题1.已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点。
1）证明EFGH是平行四边形。
2）已知BD=23，AC=2，EG=2，求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。
2.如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC,AD=BD，E 是AB的中点。
1）证明AB垂直于平面CDE。
2）证明平面CDE垂直于平面ABC。
3.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。
证明A1C平行于平面BDE。
4.已知三角形ABC中∠ACB=90，SA垂直于面ABC，AD垂直于SC。
证明AD垂直于面SBC。
5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点。
1）证明C1O平行于面AB1D1.2）证明AC1垂直于面AB1D1.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中。
1）证明AC垂直于平面B1D1D。
2）证明BD1垂直于平面ACB1.7.正方体ABCD-A1B1C1D1中。
1）证明平面A1BD平行于平面B1DC。
2）已知E、F分别是AA1、CC1的中点，证明平面EB1D1平行于平面FBD。
8.四面体ABCD中，AC=BD，E、F分别为AD、BC的中点，且EF=AC/2，∠XXX。
证明BD垂直于平面ACD。
9.如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB垂直于平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB。
1）证明XXX垂直于AB。
2）当∠APB=90，AB=2BC=4时，求MN的长度。
10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点。
证明平面D1EF平行于平面BDG。
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。
1）证明A1C平行于平面BDE。
2）证明平面A1AC垂直于平面BDE。
12、已知矩形ABCD，PA垂直于平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E为BC的中点。
高中数学立体几何专题证明题训练
立体几何专题训练1．在四棱锥P －ABCD 中，PA ＝PB ．底面ABCD 是菱形，且∠ABC ＝60°．E 在棱PD 上，满足DE ＝2PE ，M 是AB 的中点．（1）求证：平面PAB ⊥平面PMC ；（2）求证：直线PB ∥平面EMC ．2．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，D 、E 分别是CC 1和AB 1的中点，点F在BC 上且满足BF ∶FC =1∶3.(1)若M 为AB 中点，求证：BB 1∥平面EFM ；(2)求证：EF ⊥BC 。
DABCPEM3.如图，在长方体1111ABCDA B C D 中，,E P 分别是11,BC A D 的中点，M 、N 分别是1,AE CD 的中点，1,2ADAA a ABa（1）求证：//MN 面11ADD A （2）求三棱锥P DEN 的体积4如图1，等腰梯形ABCD 中，AD//BC,AB=AD,ABC=60,E 是BC 的中点，如图2，将三角形ABE 沿AE 折起，使平面BAE 平面AECD,F.P 分别是CD,BC 的中点，（1）求证：AEBD(2)求证：平面PEF 平面AECD; (3)判断DE 能否垂直于平面ABC,并说明理由。
ABDCEA BCD E PFAPBCFED5,如图，ABCD 为矩形，CF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，AB=4a ，BC = CF =2a ，P 为AB 的中点. （1）求证：平面PCF ⊥平面PDE ；（2）求四面体PCEF 的体积.6如图，等腰梯形ABEF 中，//AB EF ，AB =2，1AD AF ，AFBF ，O 为AB 的中点，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF 互相垂直.（Ⅰ）求证：AF 平面CBF ；（Ⅱ）设FC 的中点为M ，求证：//OM 平面DAF ；（Ⅲ）求三棱锥C BEF 的体积.ABCDEFMO7在直三棱柱111C B A ABC中，,900ABCE 、F 分别为11A C 、11B C 的中点,D 为棱1CC 上任一点.（Ⅰ）求证：直线EF ∥平面ABD ；（Ⅱ）求证：平面ABD ⊥平面11BCC B 8已知正六棱柱111111ABCDEFA B C D E F 的所有棱长均为2，G 为AF 的中点。
(20200621)高一—立体几何证明问题
立体几何（三）——平行的证明异面直线的夹角1.在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB =，12AD AA ==，点P 为1CC 的中点，则异面直线AP 与11C D 所成角的正切值为( )A B C D ．142.在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，1AB =，2PD =，则异面直线PA 与BD 所成角的余弦值为( )A B C D3.在空间四边形ABCD 中，若AB BC CD DA AC BD =====，且E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则异面直线AC 与EF 所成角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒平行的证明4.四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：//PA 平面BDE ；5.如图，正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面长均为2，D 为BC 中点．（1）求证：1//A B 平面1ADC ；（2）求三棱锥11C ADB -的体积．6.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面,ABCD //,3,4,AD BC AD AB AC PA BC M =====为线段 AD 上一点，2,AM MD N =是PC 的中点.（1）证明：//MN 面;PAB（2）求四面体N BCM -的体积.7.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =．若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ．7.如图，在四棱锥P ABCD -中，E 是PC 的中点，底面ABCD 为矩形，2AB =，4AD =，PAD ∆为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，平面ABE 与棱PD 交于点F ．求证：//EF AB ；9.如图，在四面体PABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，PA AC =，90ACB ∠=︒，D 为PC 的中点． 若M 为PB 的中点，点N 在直线AB 上，且:1:2AN NB =，求证：直线//AD 平面CMN ．10.如图四棱锥P ABCD -，已知底面四边形ABCD 中，线段AC 垂直平分线段BD ，AC 交BD 于点E ，且120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB =，又PD AC ⊥，2PD PE ==．（1）若PC 上一点F 满足:1:3PF FC =，求证：//PA 面BDF ；（2）求P 到面ABCD 的距离．立体几何（四）——垂直的证明1．如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，底面120ABCD=︒，侧面PAB⊥底面ABCD，PB=2AB AC PA===．（1）求证：BD⊥面PAC；（2）过AC的平面交PD于点M，若12M PAC P ACDV V--=，求三棱锥P AM B-的体积．2．如图，四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA PC=，BD PA⊥，E是BC上一点，且1BE=，设AC BD O⋂=．（1）证明：PO⊥平面ABCD；（2）若60BAD∠=︒，PA PE⊥，求三棱锥P AOE-的体积．3．如图，四边形ABCD 是直角梯形，222AB CD PD ===，PC =且有PD AD ⊥，AD CD ⊥，//AB CD ．（1）证明：PD ⊥平面ABCD ；（2）若四棱锥P ABCD -的体积为12，求四棱锥P ABCD -的表面积．4．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PBC ∆为等腰直角三角形，PB PC =，PD ．（1）求证：PB ⊥平面PCD ；（2）若1PB =，求四棱锥P ABCD -的体积．5．已知三棱锥P ABC -，2AC BC ==，120ACB ∠=︒，M 是线段AB 上靠近B 点的三等分点，三角形PBC 为等边三角形．（1）求证：BC PM ⊥；（2）若三棱锥P ABC -，求线段PM 的长度．6．如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为等边三角形．（1）求证：AC PB ⊥；（2）求三棱锥P ABC -的体积．7．如图，在三棱锥A BCD∆是等腰直角三角形，90∠=︒，AB BDADC∆是正三角形，ACD-中，ABC=．（1）证明：平面ADC⊥平面ABC；（2）设2-的体积．AB=，点E为BD的中点，求三棱锥A CDE8．如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，2AD BD==，平面PAD⊥底面ABCD，且PA PD==，E，F分别为PC，BD的中点，（1）求证：//EF平面PAD；（2）求证：平面PAD⊥平面PBD；（3）求三棱锥B PCD-的体积．。
高一立体几何证明专题练习一精编版
高一立体几何证明专题练习一1.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.2.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C 的中点．(1)求证：DE∥平面ABC；(2)求三棱锥E－BCD的体积．3.如图，多面体ABFEDC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．4.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.5.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝4，AB＝2DC＝2 5.(1)求证：BD⊥平面PAD；(2)求三棱锥A－PCD的体积．6.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．(1)求证：A1E⊥BD；(2)当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD.7.如图，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，∠BAC ＝∠ACD＝90°，AE∥CD，DC＝AC＝2AE＝2.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求四面体B－CDE的体积．8. 如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.9.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)若AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C－A1DE的体积．10.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．(1)若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．11.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中(侧棱垂直于底面的三棱柱叫直三棱柱)，AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．求证：(1)B1C∥平面A1BD；(2)B1C1⊥平面ABB1A1.12. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点．(1)求证：AB1⊥BF；(2)求证：AE⊥BF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．13.如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH.(1)证明：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积．14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E－ABC的体积．。
高中立体几何证明方法及例题
（一）平行与垂直关系的论证由判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系，在应用中：低一级位置关系判定高一级位置关系; 高一级位置关系推出低一级位置关系，前者是判定定理，后者是性质定理。
1.线线、线面、面面平行关系的转化:面面平行性质 IIa,a ,ba II ba b A a // bII(a//b,b//c a I Ic )V线线// 线面平行判定 线面// 面面平行判定1面面// < --------------------------- < --------------------------- a II面面平行性质 公理4 II a II , b //a ,b a II a II a IIII II II 成直二面角ababaaa//baa be oX!AO 8O/ /3.平行与垂直关系的转化:a / /b 线面垂直判定2 面面平行判定22.三类角的求法：转化为平面角“一找、二作、三算” 即：(1)找出或作出有关的角;(3)指出所求作的角；(2)证明其符合定义; (4)计算大小。
线面垂直性质2面面平行性质34.应用以上“转化”的基本思路一一“由求证想判定，由已知想性质。
5•唯一性结论：① 过直线外一点.有且只有一条直线与己知直线平行 ② 过空间一点.有且只有一条直线与已知平面垂直 ③ 过空间一点，有且只有一个平画与已知直线垂直应用中常用于反 证袪”或"同一法”(2)直线与平面所成的角： 0°<0< 90°(3)二面角：二面角的平面角0°<0< 180 °(走义法)(三垂蛭定理法)(垂面法・江棱门1.三类角的定义:(1)异面直线所成的角B:0°<0< 90 °a / /b面面线面丄线线A.60 °B.45 °C.30 °D.120 °解：取AC 中点G ，连结EG 、FG ，贝U1 1EG // — PC , FG // — AB2 2•••/ EGF 为AB 与PC 所成的角 在厶EGF 中，由余弦定理，/EG 2 FG 2 EF 2 52 32 7 1 cos Z EGF2 • EG • FG2 5 32• AB 与PC 所成的角为180° - 120°= 60° •••选 A3B. -6由题意：丄4 12【典型例题】（一）与角有关的问题 例1.（1）如图，E 、F 分别为三棱锥 P — ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC = 10, AB = 6, EF = 7,则异面直线AB 与PC 所成的角为（）设正四棱锥的高为解：斜高为h'（2 ）已知正四棱锥以棱长为 1的正方体的某个面为底面，且与该正方体有相同的全面积，则这一正 四棱锥的侧棱与底面所成的角的余弦值为（）① 点P 到平面QEF 的距离为定值；② 直线PQ 与平面PEF 所成的角为定值; ③ 二面角P — EF — Q 的大小为定值； ④ 三棱锥P — QEF 的体积为定值 其中正确命题的序号是二A 1D 1上定点P 到面A 1B 1CD 的距离为定值•••①对，②错二面角P — EF — Q ,即面PDF 与面A 1B 1CD 所成的角，且平面角/ PDA 1为定 值，.••③对因为A 1B 1 // DC ,且EF 为定值，• S QEF 为定值又P 点到平面QEF 的距离为定值，• V P QEF 为定值，•④对综上，①③④正确。
高中立体几何证明题
高中立体几何证明题一、线面平行的证明题1已知正方体ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，E，F分别是AB，BC的中点，求证：EF∥平面A_{1}C_{1}D。
解析1. 连接AC。
- 在 ABC中，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥ AC。
2. 正方体ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}中：- AC∥ A_{1}C_{1}。
- 由EF∥ AC和AC∥ A_{1}C_{1}可得EF∥ A_{1}C_{1}。
- 又A_{1}C_{1}⊂平面A_{1}C_{1}D，EFnot⊂平面A_{1}C_{1}D。
- 根据线面平行的判定定理，所以EF∥平面A_{1}C_{1}D。
题2在三棱柱ABC - A_{1}B_{1}C_{1}中，D是AB的中点，求证：AC_{1}∥平面CDB_{1}。
解析1. 连接BC_{1}，交B_{1}C于点E。
- 在三棱柱ABC - A_{1}B_{1}C_{1}中，E为BC_{1}的中点。
2. 因为D是AB的中点：- 所以在 ABC_{1}中，DE∥ AC_{1}。
- 又DE⊂平面CDB_{1}，AC_{1}not⊂平面CDB_{1}。
- 根据线面平行的判定定理，可得AC_{1}∥平面CDB_{1}。
二、线面垂直的证明题3在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，PA = PB = PC = PD，求证：PA⊥平面ABCD。
解析1. 连接AC，BD交于点O，连接PO。
- 因为底面ABCD是正方形，所以O为AC，BD中点。
- 又PA = PC，PB = PD，根据等腰三角形三线合一的性质：- 可得PO⊥ AC，PO⊥ BD。
- 而AC∩ BD = O，AC⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD。
- 根据直线与平面垂直的判定定理，所以PO⊥平面ABCD。
- 又PA = PB = PC = PD，AO = BO = CO = DO，所以 PAO≅ PBO≅ PCO ≅ PDO。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 是1AA 的中点，求证： 1//AC 平面BDE 。
A E D 1 CB 1 DC B A8、如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.求证：平面1D EF ∥平面BDG .15．(12分)已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝23a ，如图．(1)求证：MN ∥面BB 1C 1C ；(2)求MN 的长．16．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．(1)证明：PQ ∥平面ACD ；(2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．生物练习1．由细胞膜的成分推知，构成细胞膜所必须的化学元素是（）A．C、H、O、N B．C、H、O、N、PC．C、H、O、S、P D．C、H、O、Mg、Fe2．在制备细胞膜的实验中常用新鲜成熟的哺乳动物的红细胞作材料是因为（）A．哺乳动物红细胞在水中容易胀破B．哺乳动物红细胞容易收集C．哺乳动物红细胞内没有核膜、线粒体膜等细胞器膜D．哺乳动物红细胞的细胞膜在分离时容易沉淀在下面3．任何系统都有边界，边界对系统的稳定至关重要。
细胞作为一个基本的生命系统，它的边界是（）A．细胞壁B．细胞膜C．细胞核D．细胞膜表面的蛋白质4．科学上鉴别死细胞和活细胞，常用“染色排除法”，例如，用台盼蓝染色，死的动物细胞会被染成蓝色，而活的动物细胞不着色，从而判断细胞是否死亡。
所利用的是细胞膜的哪种功能（）A．保护细胞内部结构的功能B．进行细胞间的信息交流C．控制物质进出功能D．免疫功能5．经研究发现，动物的唾液腺细胞内高尔基体含量较多。
其原因是（）A．腺细胞的生命活动需要较多的能量B．腺细胞要合成大量的蛋白质C．高尔基体可加工和运输蛋白质D．高尔基体与细胞膜的主动运输有关6．某物质是动植物细胞中普遍存在的一种由104个氨基酸组成的化合物，在能量代谢过程中起重要作用，那么该物质生成的场所以及它发挥生理作用的场所分别是（）A．高尔基体和叶绿体B．核糖体和细胞核C．核糖体和线粒体D．细胞核和线粒体7．信使RNA在细胞核内合成，它从细胞核中出来与细胞质中的核糖体结合的过程中，通过几层的生物膜（）。
A．4层B．3层C．2层D．0层8、细胞核的主要功能是（）（）A．进行能量转换B．合成蛋白质C．储存和复制遗传物质D．储存能量物质9．下列对生物膜的叙述，正确的是（）①各种生物膜在结构和化学组成上完全相同②生物膜把细胞质分隔成一个个小的区室，使细胞内同时进行多种化学反应，而互不干扰③各种生物膜在结构、功能上各自独立④细胞内广阔的膜面积为酶提供了附着位点，为多种化学反应的进行创造了有利条件A．①②B．①④C．②③D．②④10．下图是根据细胞器的相似或不同点进行分类的，下列选项中不是此图分类依据的是（）液泡高尔基体叶绿体线粒体A．无膜结构B．单层膜还是双层膜C．有色素D．是否普遍存在于动植物细胞中11．下列有关生物膜的叙述，不正确的是（）A．各种生物膜的化学组成大致相同，结构相似B．细胞内的许多重要的化学反应都在生物膜上进行C．与蛋白质的合成和分泌密切相关的生物膜结构有核糖体、内质网、高尔基体、细胞膜等D．一种细胞器的部分生物膜是通过形成具有膜的小泡转移到另一种细胞器的12．细胞核中易被碱性染料染成深色的结构是()A．核膜B．核仁C．染色质D．核质13、下列各项中，不具有膜结构的细胞器是( ) A．染色体与核糖体B．中心体与核糖体C．线粒体与高尔基体D．中心体与线粒体14、将一黑色公绵羊的体细胞核移入到一白色母绵羊去除细胞核的卵细胞中，再将此细胞植入一黑色母绵羊的子宫内发育，生出的小绵羊即是“克隆绵羊”。
那么此“克隆绵羊”为（）A．黑色公绵羊B．黑色母绵羊C．白色公绵羊D．白色母绵羊15、胰岛细胞中和合成胰岛素有关的一组细胞器是（）A.核糖体、内质网、高尔基体、中心体 B．核糖体、内质网、高尔基体、线粒体C．核糖体、内质网、高尔基体、叶绿体 D．内质网、中心体、高尔基体、线粒体16、荠菜根的分生区细胞的能量转换场所是 ( )A.叶绿体B.线粒体 C．核糖体 D．叶绿体和线粒体17 、下列关于细胞核的说法，不正确的是（）A．细胞核是遗传物质存储和复制的场所B细胞核控制细胞的代谢和遗传C．细胞核位于细胞的正中央，所以是细胞的控制中心D．DNA主要存储于细胞核中18.下列现象中，不属于渗透作用的是（）A．水分子通过半透膜 B．水通过细胞膜C．水通过原生质层 D．水通过细胞壁19.植物细胞中被称为“养料制造车间”的是( )A．线粒体 B．叶绿体 C．高尔基体 D．内质网20．当把紫色的洋葱鳞片叶的表皮置于浓度为0．3 g／mL的蔗糖溶液中后，原生质层和细胞壁之间将 ( )A．紧紧贴在一起 B．充满细胞液 C．充满蔗糖溶液 D．充满清水21.下列物质属于分泌蛋白的是（）①肠肽酶②抗体③载体④线粒体氧化酶⑤性激素⑥胰岛素A．①②③④ B．②③④⑥ C．①②⑥ D．①⑥22以“出芽”方式相互转换的膜结构是（）A．核膜与内质网膜 B．线粒体膜与细胞膜C．内质网膜与高尔基体膜 D．内质网膜与细胞膜23．在细胞的生物膜系统中，联系最广，功能较多的细胞器是（）A．细胞膜 B．内质网 C．核膜 D．线粒体24.对染色体和染色质叙述错误的是（）A．染色质是细胞内易被碱性染料染成深色的物质B．染色质和染色体组要是由DNA和蛋白质组成C．染色质和染色体是不同物质在同一时期的两种物质D．染色质和染色体只存在于真核细胞中25.人的红细胞和精子的寿命都很短，从细胞结构考虑，这一事实说明了（）A．环境因素的影响 B．功能决定寿命的长短C．细胞核和细胞质相互依存 D．核遗传决定细胞寿命26.将哺乳动物的红细胞分别浸入a,b,c 三个装有不同浓度溶液的烧杯中，一段时间以后，a中的红细胞吸水涨破，b中的红细胞失水皱缩，c中的红细胞维持正常形态，则abc溶液浓度的大小关系是（）A．a>b>c B．a<b<c C．a<c<b D．a>c>b27.细胞核内行使遗传功能的结构是（）A．核膜 B．核孔 C．染色质 D．核仁28.细胞作为最基本的生命系统，其控制中心是（）A．细胞壁 B．细胞膜 C．细胞核 D．细胞质29．下列关于原生质层的说法，正确的是 ( )A．原生质层是由细胞膜、液泡膜构成的B．原生质层是由细胞壁、细胞质和液泡膜组成的C．原生质层是选择透过性膜 D．动、植物细胞均有原生质层30．甜菜根细胞的液泡中有花青素，使块根为红色。
将块根切成小块放在蒸馏水中，水无明显的颜色变化，但用盐酸处理这些块根后再放人蒸馏水中，则能使水变红。
其原因是( )A．花青素不溶于水而溶于盐酸 B．盐酸破坏了细胞膜的选择透过性C．盐酸破坏了原生质层的选择透过性 D．细胞壁被盐酸破坏31.下列有关叙述错误的是A.一切生物的生命活动都是在细胞内或在细胞的参与下完成的B.SARS病毒没有细胞结构，也能独立完成生命活动C.除病毒外，一切生物体都是由细胞构成的，细胞是构成有机体的基本单位D.单细胞生物依靠单个细胞就能完成各种生命活动，多细胞生物依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成生命活动32. 下列有机物和它们水解产物的配对，哪项是错误的A．淀粉→葡萄糖B．蛋白质→氨基酸C．脂肪→甘油、脂肪酸D．DNA→磷酸、核糖、含氮碱基33．蛋白质稀释液中加入双缩脲试剂后，颜色是（）A．浅蓝色B．砖红色C．绿色D．紫色34．仙人掌生活在缺水的沙漠中,在仙人掌的细胞中含量最多的化合物是（）A．水B．蛋白质C．脂质D．糖类35．下列健康人的4种液体样本中，能与双缩脲试剂发生紫色反应的是（）①尿液②胃液③汗液④唾液A．①③B．①④C．②③D．②④36．下列化合物中，主要以离子形式存在于细胞中的是（）A．水B．糖类C．核酸D．无机盐37．下列物质中，动物细胞内不具有的是( )A．葡萄糖B．糖元C．核糖D．纤维素38．胰岛素和性激素都是生物激素，它们的化学本质分别是（）A.蛋白质和脂肪B.脂质和蛋白质C.蛋白质和固醇D.磷脂和蛋白质39．种氨基酸的平均相对分子质量为128，现有一蛋白质分子由两条多肽链组成，具有肽键98个，此蛋白质的相对分子质量是（）A．12800 B．12544 C．11036 D．1228840、植物体内和动物体内都有的单糖是( )A.葡萄糖B.乳糖C.蔗糖D.麦芽糖41.白细胞能吞噬绿脓杆菌，与这一现象有关的是A.主动扩散B.协助扩散C.具有渗透性D.细胞膜的流动性42、信使RNA在细胞核中合成，它从细胞核中出来与核糖体结合的过程中，直接通过了几层选择透过性膜？A、0层B、1层C、2层D、3层43．细胞膜的结构特点是具有一定的流动性，能够反映该特点的实例有①白细胞吞噬病菌②蛋白质不能吸收③变形虫的变形运动④水分子能自由进出细胞⑤细胞融合A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．③④⑤44.在下列结构中，其成分不含磷脂分子的一组细胞器是①线粒体②核糖体③叶绿体④细胞核⑤内质网⑥中心体⑦高尔基体A.①③B.④⑤C.⑤⑦D.②⑥45.下列细胞结构中含有遗传物质的是A.液泡和线粒体B.线粒体和中心体C.中心体和叶绿体D.叶绿体和线粒体46.细菌细胞与玉米细胞的结构相比，哪一项只存在玉米细胞内A.蛋白质B.DNAC.核膜D.细胞壁47.蚕豆根尖的分生区细胞中与能量转换有关的是①叶绿体②线粒体③中心体④细胞质基质A.①②B.②③C.②④D.①②④48.某毒素侵入人体后，妨碍了细胞呼吸而影响人体的正常生理活动，这种毒素可能作用于A.核糖体B.细胞核C.线粒体D.细胞膜49．下列试管中各注入10mL过氧化氢溶液，实验中产生气泡最多的是()50．关于蛋白酶的叙述，不正确的是()A．蛋白酶是蛋白质B．蛋白酶可以作为药品治疗某些疾病C．蛋白酶可以水解所有的肽键D．利用酶工程可以提高蛋白酶的稳定性51．酶在经0°C和100°C温度处理后，都没有活性，因为()A．经过0°C处理的酶的活性不能恢复B．经过100°C处理的酶的活性不能恢复C．经过0°C处理的酶其空间结构被破坏D．经过100°C处理的酶被氧化分解。