2015-2016年最新审定人教版八年级数学上册：15.2.3《整数指数幂》(优秀课件)

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15.2.3 整数指数幂(第2课时)八年级上册人教版

1
0.000 1= 10 000 = 104；
1
0.000 01= 100 000 = 105．
10n = 1 = 0.00 0 1．
1 00 0
n个0
n个0
探究新知
如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？
0.003 5=3.5×0.001 = 3.5×103 0.000 098 2=9.82×0.000 01= 9.82× 105
小数点原本的位置
小数点向右移了3位
0.005 = 5 × 10-3
探究新知 (2)0.0204
小数点最后的位置
小数点原本的位置
0.02 04 小数点向右移了2位
0.0204=2.04×10-2
探究新知 (3)0.00036
小数点最后的位置
0.0003 6 小数点原本的位置小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
π
2
1.256 104cm2
400000
1÷(1.256×10-4)≈8.0×103
答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.
课堂小结
用科学记数法表示绝对值小于1的数
绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式， 1≤│a│ <小数点前面那个0).
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)
解：(1)(－4×10-6)÷(2×103) =(-4÷2)(10-6÷103) =-2×10-9
(2)(1.6×10-4)×(5×10-2) =(1.6×5)×(10-4×10-2) =8×10-6
方法总结：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.

人教版 15.2.3整数指数幂(1)

①
②
感受数学之美整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) a
m n
n
mn (m,n是整数.)
n
③ ( ab) m ④
a b
n
(n是整数.)
(m,n是整数,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是整数.)
a 1
n
(n是正整数.)
(m,n是正整数,m>n,a≠0.)
a n a ⑤( ) n b b
a a a
n
n
m n
(n是正整数.)
a 1
0
(a≠0.)
探究
5
交流合作,探索发现
7
做一做，你能发现什么？
a a ?
a
5
a
7
a 1 7 2 a a
5 7
5
a a a
5 7
a
2
3
1
3 2 3
(2)
(2ab c ) (a b)
1
4. 若 a a 3 ，则 a a 的值是多少？
2
25 27

212
小结
①
②
梳理总结,形成体系整数指数幂有如下运算性质：
a a a
m n
m n (m,n是整数.)
(a ) an是整数.)
n
a 1 a n n n a a b , n n b b b a n n a b . b
n n n
m
a n n a b b
n

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿2一. 教材分析《整数指数幂》是人民教育出版社出版的初中数学八年级上册第15章《指数》中的一个知识点。

在此之前，学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算性质，为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

教材通过引入实际问题，引导学生探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对幂的概念和有理数的乘方有所了解。

但学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算性质产生困惑，特别是对于幂的乘方和积的乘方的理解。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生通过实例探究整数指数幂的运算规律，提高学生的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握整数指数幂的运算性质，能够熟练进行整数指数幂的运算。

2.过程与方法：通过探究整数指数幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算性质。

2.教学难点：幂的乘方和积的乘方的运算规律。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作学习法，引导学生主动探究整数指数幂的运算规律。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入整数指数幂的概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究规律：引导学生通过小组合作学习，探讨整数指数幂的运算规律。

3.讲解示范：教师讲解整数指数幂的运算性质，重点讲解幂的乘方和积的乘方的运算规律。

4.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时给予反馈和指导。

5.总结拓展：引导学生总结整数指数幂的运算性质，为学生后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

七. 说板书设计板书设计如下：整数指数幂的运算性质1.幂的乘方：(a m)n=a mn2.积的乘方：(a m⋅b n)k=a mk⋅b nk八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

八年级数学人教版(上册)15.2.3第1课时整数指数幂及其性质

侵权必究
侵权必究
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
侵权必究
当堂练习
1.填空：
1
(1)30＝ 1 ，3-2＝ 9 ，
1
(-3)0＝ 1 ，(-3)-2＝ 9 .
1
1
(2)3-3＝ 27
，(-3)-3＝ 27
.
1 2
(3)
2
＝
4
1 2
,
2
＝
4
3
1
，
2
＝
8
.
侵权必究
2.若m，n为正整数，则下列各式错误的( D )
.
侵权必究
例 2. 计算: (1) a2 a5
(3) (a1b2 )3
(2)
b3 (a2
)2
(4) a2b2 (a2b2 )3
解：(1)
a 2
a5
a 2 5
a 7
1 a7
(2)
(
b3 a2
)2
b6 a4
a 4 b 6
a4 b6
(3)
(a1b2 )3
a 3b6
b6 a3
(4)
a 2b 2
(a2b2 )3
同底数幂的除法：am an amn
（a≠0，m，n是正整数且m>n ）
（5）( a )3 = b
a3 b3 ；
商的乘方：( a )n b
an bn （b≠0，n是正整数）
（6）x4 x4 = 1 ；
a0 1（ a 0）
侵权必究
问题一
思考： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负
整数指数幂表示什么？
a 2b2
a6b6
a 8b8

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。

这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。

2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。

利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。

人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》

人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。

但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。

三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。

2.能够运用整数指数幂解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。

2.整数指数幂的运算性质。

3.运用整数指数幂解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。

2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材（生活中的实际问题）。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。

2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。

3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。

人教版数学八年级上册第15章第5课15.2.3整数指数幂(教案)

最后，我会继续关注学生们在课后对整数指数幂知识点的掌握情况，通过作业、小测验等形式，了解他们的学习进度，并及时给予反馈和指导。我相信，在师生共同努力下，我们一定能更好地掌握这一重要的数学工具。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：整数指数幂的定义、性质及运算规则。
-重点讲解：
-整数指数幂的定义，特别是底数、指数的概念及其关系；
-同底数幂的乘除法则，包括相同指数和不同指数的情况；
-幂的乘方与积的乘方法则，如何将幂的乘方转化为指数的乘法；
-运用整数指数幂解决具体问题，特别是生活中的实际应用。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：整数指数幂在实际生活中的应用。
2.引导与启发：提出开放性问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题。
（五）实践活动（用时10分钟）
1.设计简单的实验操作，让学生亲身体验整数指数幂的运算过程。
2.学生通过实验操作，加深对整数指数幂概念的理解。
（六）成果分享（用时5分钟）
今天我们在课堂上学习了整数指数幂这一章节，整体来看，学生们对这一概念的理解还是比较顺利的。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对整数指数幂的概念和运算规则有了更直观的认识。不过，我也注意到，有些学生在掌握同底数幂的乘除法则以及幂的乘方与积的乘方法则时，还是存在一定的困难。
在讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言和具体的例子来解释这些规则，但显然，对于部分学生来说，这些内容仍然具有一定的挑战性。我想，在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，采用更多元化的教学方法，比如增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受指数运算的规律。
1.各小组选择代表分享讨论成果和实验操作体验。
2.将成果记录在黑板上或投影仪上，以便全班同学共同学习。

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6
6
6 10 ＝______m；
（4 ）1
3 10 nm＝______ 4
μm ；
10 m2 ；（5）1 cm2＝______ 10 3. （6）1 ml ＝______m
6
3、计算：（1）（2×10－6）× （3.2×103）= 6.4×10-3；（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3 = 4.
0.000 36
小数点原本的位置小数点向右移了4位
0.000 36=3.6×10-4
【跟踪训练】
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； 3 10
5
6 . 4 10 （2）-0.000 006 4；
6
5 3 . 14 10 （3）0.000 0314；
2.用科学记数法填空：（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s 10 ；（2）1 mg＝______kg ；（3）1 μm 10
【例题】
例3 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm=10–9 m，把1
nm的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？（物体之间间隙忽略不计）
【解析】 1 mm=10－3 m，1 nm=10－9 m.
（10－3）3÷ （10－9）3 = 10－9 ÷ 10－27= 1018， 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.
最新审定人教版数学八年级上册
整数指数幂
正整数指数幂有以下运算性质: (1)
a
m
a
n
a
n
mn
(m ，n是正整数) (m ，n是正整数) (n 是正整数)
(2) (a m ) n (3)
n
a mn
n
(ab) a b
m
(4) a
a
n
a
m n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)
a n an (5) ( ) n b b
4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 5.比较大小： < （1）3.01×10－4________9.5 ×10－3 （2）7.001×10－6 （2）0.000 007 001
答案:（1）0.000 000 02
< （2）3.01×10－4________3.10 ×10－4
情形仍然适用.
a
n
1 n a
(a≠0)
【例题】
例1 计算:
(1)
(a b )
3 6 6
1 2 3
(2) a b · a b
2
2

2
2 3

a b b 3. a
a 2 b 2 · a 6 b6 a 8 b8 b8 8. a
例2
下列等式是否正确？为什么？
b
（1）am÷an=am·a-n；（2） ( a ) n =a n b -n . 解：（1）∵am÷an=am-n=am+(-n)=am·a-n, ∴am÷an=am·a-n.故等式正确.
13 0.12 1 100 2.计算：(1)0.1÷0.13 0.1 0.12
(2)(-5)2
008÷(-5)2 010
(5)2 0082 010 (5)2 1 1 (5)2 25
1 x 2 3 2 1 x7
(3)100×10-1÷10-2 1 1 1 1 100 10 10 102 10
1.（益阳·中考）下列计算正确的是(
)
A.30=0
C.3-1=-3
B.-|-3|=-3
D. 9 =±3
1
【解析】选B.30=1，3-1= , 9 =3. 3
2.（聊城·中考）下列计算不正确的是（ A. a 5 a 5 2 a 5 C. 2 a 2 a 1 2 a ） B. ( 2 a 2 ) 3 2 a 6 D. (2 a 3 a 2 ) a 2 2 a 1
(4)x-2·x-3÷x2 = 12 13 12
x x x
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的
指数是多少？如果有m个0呢？类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法
表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的
形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
( n 是正整数)
一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am表示什么？
3 3 a a 1 3 5 a a 5 3 2 2 a a a a 1 3 5 35 2 a a a a 2 a
a m÷a n = a m－n 这条性质对于m，n是任意整数的
【解析】选B. ( 2 a 2 ) 3 8a 6 .
3.（怀化·中考）若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是（ A.x-1<x<x2 B.x<x2<x-1 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x
1 2
）
【解析】选C.∵0<x<1,令 x= .
1 1 则x-1= ( ) -1 =2,x 2 = , 2 4 1 1 由于 < <2, 4 2
（2）
a n an n 1 ( ) = n =a n =a n b -n , b b b a ∴( ) n =a n b -n . 故等式正确. b
【跟踪训练】
1.填空：(-3)2·(-3)-2=( 1 )；103×10-2=( 10 );
3÷a-4=( 7 ). a-2÷a3=( 1 );a a a5
例4 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 小数点最后的位置
0.005
小数点原本的位置小数点向右移了3位
0.005 = 5 × 10-3
(2)0.020 4 小数点最后的位置
0.02 04
小数点原本的位置
小数点向右移了2位
0.020 4=2.04×10-2
(3)0.000 36
小数点最后的位置
所以x2<x<x-1.
4.已知a+a-1=3,则
1 a + 2 =______. a
2
【解析】∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+ 2 =7. 答案：7
1 a
5.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种
细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么