数据库系统与设计第三章

第3章关系数据模型沈苏彬南京邮电大学计算机学院/软件学院主要内容•关系模型的基础，关系模型采用二维表的形式描述数据模型，是目前数据库常用的模型；•从E/R图到关系设计•子类结构到关系的转化•函数依赖的概念•函数依赖的规则•关系数据库模式设计•多值依赖与第四范式2011-3-122011-3-153.2 从E/R 图到关系设计•E/R 图可以直观地描述数据库结构，关系模型可以准确地描述数据库结构。

•实用方法：采用E/R 图进行最初数据库设计，然后转换成为关系模型，进行优化和实现。

•E/R 图转换为关系数据库模式的规则：（1）每个实体集转换为相同属性集合的关系；（2）联系转换为关系，联系连接的所有实体集的键集合构成关系的属性集合。

（3）特例：弱实体集不能直接转换为关系；“isa”联系和子类要特殊处理；转换后的关系有时需要合并。

Movies (title, year, length, filmType)存在“多对一”的联系R，则可以把实3.3 子类结构到关系的转换•子类结构转换为关系的三种方法：•直接E/R方法：为每个实体集E建立关系，包括根实体集的键属性和E本身属性。

•面向对象方法：枚举层次中所有可能子树，关系模式包括子树所有实体集的所有属性。

•空值方法：关系模式包含层次中所有实体集的属性，没有定义某属性的实体取“空值”2011-3-111MurderMysteries(title, year, weapon)3.4 函数依赖的概念•可以从E/R模型得到直观的数据库设计，如何基于某种约束类型对数据库设计进行优化？•关系模式设计最重要的约束类型是“单值约束”，称为“函数依赖”(缩写为FD)，可以减少数据库冗余。

•其他设计数据库模式的约束类型包括：多值依赖(3.7节)和引用完整性约束(5.5节)。

2011-3-1132011-3-114函数依赖的定义•一个关系R 上的函数依赖(FD)是指，如果R 的两个元组在属性A 1, A 2, …, A n 上取值相同，则它们在属性B 上取值必定相同。

表示为：A 1A 2…A n B•称为“A 1, A 2, …, A n 函数决定B”。

•若属性集A 1, A 2, …, A n 函数决定多个属性，即A 1A 2…A nB 1,A 1A 2…A nB 2,…,A 1A 2…A nB m ,•则可得：A 1A 2…A n B 1B 2…B mMovies(title, year, length, filmType, studioName, starName)关系的键•如果满足以下条件，属性集合{A1, A2, …, A n}是关系R的键：(1) 这些属性函数决定关系R的所有其他属性；(2) 没有一个{A1, A2, …, A n}的真子集可以函数决定关系R的所有其他属性。

•当键只包括一个属性A时，记为A，而不是{A}•例3.12中关系Movies的键为{title, year, starName}•当一个关系有多个键，可指定一个主键(primary key)•主键属性在关系模式中通过下划线表示。

2011-3-116超键•一个包含键的属性集合称为超键(super key)，即键的超集。

–每个键都是超键–某些超键并不是（最小化的）键•例3.12中{title, year, starName}是超键，也是键•{title, year, studioName, starName}是超键，不是键！2011-3-117找出关系中的键•把E/R设计转换为关系模式时，可以通过以下规则找出关系中的键：规则1：如果关系来自实体集，则它的键就是相应实体集的键属性。

–例如Movies (title, year, length, filmType)规则2：如果关系R来自联系，则考虑R以下分类：(1) “多对多”联系，相连的实体集的键属性都是R的键属性；(2) E1到E2的“多对一”联系，只有E1的键属性是R的键属性；(3) “一对一”联系，与其相连的任一实体集的键属性都是R的键属性，R的键不唯一。

2011-3-1183.5 函数依赖的规则•如何从已知的FD集合中，推导出关系中隐含的FD集合，这对于优化关系模式十分关键！•函数依赖规则包括：–分解/结合规则；–平凡函数依赖规则–传递规则•函数依赖的闭包算法可以推导出隐含的FD。

2011-3-1202011-3-121分解/组合规则•分解规则：可用一个FD 集合：A 1A 2…A nB i , i = 1, 2, …, m替代FD: A 1A 2…A n B 1B 2…B m •组合规则：可用一个FD ：A 1A 2…A nB 1B 2…B m替代一个FD 集合：A 1A 2…A nB i , i = 1, 2, …, m分解/组合规则举例例3.12中的函数依赖关系：title year length;title year filmType;title year studioName等价于以下函数依赖关系：title year length filmType studioName2011-3-1222011-3-123平凡函数依赖•如果A = {A 1, A 2, …, A n }, FD: A 1A 2…A n B, 且B ⊆A ，则FD 称为平凡函数依赖。

•平凡函数依赖FD 的分类–平凡的，仅当其右边属性集合是左边集合的子集；–非平凡的，仅当其右边属性集至少有一个属性不属于左边的属性集合；–完全非平凡的，仅当其右边集合中的属性均不在左边集合内。

2011-3-124平凡函数依赖规则•假设A = {A 1, A 2, …, A n }, B = {B 1, B 2, …, B m }, 如果C i ∈B , 且C i ∉A , i = 1, 2, …, k ，则A 1A 2…A nB 1B 2…B m等价于A 1A 2…A n C 1C 2…C k这条规则就是平凡函数依赖规则。

2011-3-125基于函数依赖的属性集闭包•假设A ={A 1, A 2, …, A n }是一个属性集合，S 是一个函数依赖的集合，则基于S 的A 的闭包B 也是一个属性集合，使得所有满足S 中函数依赖都满足以下FD ，即由S 推导出来的:A 1A 2…A n B,•A 的闭包记为A +，或者{A 1, A 2, …, A n }+。

•研究基于函数依赖S 的A 的闭包，是为了研究函数依赖S 的闭包。

2011-3-126基于FD 的属性集合闭包计算方法•基于FD 集合的{A 1, A 2, …, A n}+计算方法如下:(1) 设X 是结果的属性集合，X 初始化为{A 1, A 2, …, A n }。

(2) 在FD 集合中查找B 1B 2…B m C 表达式，使得B 1, B 2, …,B m 在X 中，C 不在X 中。

若找到，则C 加入X 。

(3) 重复步骤(2)，直到X 不再扩展。

则可得：X = {A 1, A 2, …, A n }+闭包计算方法举例例3.19 假设关系R(A, B, C, D, E, F)存在FD: AB C, BC AD, D E和CF B，{A, B}+?解答：设X = {A, B},由AB C可得X = {A, B, C};由BC AD可得X = {A, B, C, D};由D E可得X = {A, B, C, D, E}{A, B}+= {A, B, C, D, E}问题：A B ?2011-3-1272011-3-128闭包的应用•闭包的应用：当计算出基于某个FD 集合的某个属性集合的闭包，就可以判断该FD 集合在该属性集合中所有隐含的函数依赖关系。

•如果需要判断任一给定的FD 1：A 1A 2…A n B是否可以从FD 集合S 中推导出来？则可以计算基于S 的{A 1, A 2, …, A n }+：如果B 在{A 1, A 2, …, A n }+中，则该FD 1可以从S 导出；否则，就不可以。

闭包应用的实例例3.20，例3.19 假设关系R(A, B, C, D, E, F)存在FD: AB C, BC AD, D E和CF B，问题如下：(1)判断AB D是否能从以上FD的集合中导出答：由于{A, B}+= {A, B, C, D, E}，D属于{A, B}+，则以上FD可以导出AB D。

(2)判断D A是否能从以上FD的集合中导出答：由于{D}+= {D, E}，A不属于{D}+，则以上FD无法导出D A。

•如果某个属性集合的闭包等于关系的所有属性的集合，则该属性集合就是该关系的超键。

2011-3-1292011-3-130函数依赖的传递规则•传递规则：若关系R 中存在以下FD :A 1A 2…A nB 1B 2…B mB 1B 2…B mC 1C 2…C k•则以下FD 也在R 中成立：A 1A 2…A n C 1C 2…C k•通过计算{A 1, A 2, …, A n }+可以证明。

2011-3-131函数依赖的闭包集合•运用函数依赖分解/组合规则、平凡函数依赖规则、以及函数依赖传递规则，就可以从已知的FD 集合推导出该FD 集合包括的所有函数依赖，即函数依赖的闭包集合。

•关系的基本集：能导出该关系下所有FD 的一个给定的FD 集合。

•如果不存在基本集的真子集能导出该关系下所有的FD ，则该基本集称为最小基本集。

函数依赖的闭包集合举例例3.22，假定关系(A, B, C)中任一属性都能函数决定其他两个属性，求该关系的最小基本集。

解答：按照题意，该关系存在以下FD: A B, A C; B A, B C; C A, C B。

则{A B, A C, B A, C A}，以及{A B, B C, C A}都是最小基本集。

2011-3-1322011-3-133函数依赖的投影•定义：如果FD 是属性集合R 的函数依赖集合，S 是R 的子集，即S ⊂R ，则FD 在属性集合S 中成立的函数依赖集合称为FD 在S 的投影。

•计算函数依赖FD 在S 上投影的方法：对FD 运用函数依赖的传递规则，找出函数依赖的右边属性集合和左边属性集合都属于S 的FD’，这就构成了FD 在S 上的投影。

•或者采用基于FD 的S 闭包的计算方法。

函数依赖投影的举例例3.23假设R(A, B, C, D)存在FD: A B, B C, C D,要求计算FD在S(A, C, D)上的投影。

答：从A B, B C 可得A C;从A C, C D 可得A D;原来FD就存在C D，则可知FD在S的投影为：A C, A D, C D，由于A D可以导出，该投影可简化：A C, C D 2011-3-1343.6 关系数据库模式设计•关系数据库的异常现象•关系的分解–关系模式的分解、关系实例的分解•Boyce-Codd范式(BCNF)•满足BCNF的关系分解•关系的组合与信息恢复•第三范式(3NF)2011-3-135没有必要地在多个元组中重复。