数学理卷·2015届广东省惠州市第一中学(惠州市)高三第一次调研考试修改

惠州市2015届高三第一次调研考试 数 学 (理科） 【试卷综评】试卷的题型着眼于考查现阶段学生的基础知识及基本技能掌握情况。整份试卷难易适中，没有偏、难、怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情；在选题和确定测试重点上都认真贯彻了“注重基础，突出知识体系中的重点，培养能力”的命题原则，重视对学生运用所学的基础知识和技能分析问题、解决问题能力的考查。整份试卷充分体现了“数学来源于生活”这一新课程理念。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．复数

i i

z +=

1（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ）

.

A 21-

.B i

21 .C 21

.D i 21-

【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.

【答案解析】C 解析 ：解：化简得

i

z 2121+=

，则虚部为21，故选C .

【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可. 2．已知集合

}

,1{R x x y y A ∈-==，

}

2{≥=x x B ，则下列结论正确的是（ ）

.A A ∈-3 .B B ∉3 .C A B B ⋂= .D A B B ⋃=

【知识点】集合元素的意义;集合运算;分段函数求值域.

【答案解析】C 解析 ：解：已知集合),,3(+∞-=A ),,2[+∞=B ∴B B A = ,故选C . 【思路点拨】

{}

|||1,A y y x x R ==- 指的是函数值域，将绝对值函数数形结合求值域，

在验证各答案.

3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为9009001200、

、人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为

( )

.A 15 .B 20 .C 25

.D 30

【知识点】分层抽样.

【答案解析】B 解析 ：解：三个年级的学生人数比例为4:3:3，按分层抽样方法，在高三

年级应该抽取人数为

20

4334

50=++⨯

人，故选B .

【思路点拨】利用样本三个年级学生容量比与总体中其容量比相同建立等式求值. 4．已知等差数列

}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S ( )

.A 18 .B 36 .C 54

.D 72

【知识点】等差数列的性质和求和公式.

【答案解析】D 解析 ：解：由题意

1854=+a a ，等差数列中8154a a a a +=+，所以

722)

(8548=+=

a a S ，故选D .

【思路点拨】先应用等差数列的性质得

8154a a a a +=+，再应用等差数列求和公式

1()2n n n a a S +=

求和.

5．在二项式

5

2)1(x x -的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） .A 10 .B 10- .C 5- .D 20

【知识点】二项展开式通项的公式.

【答案解析】A 解析 ：解：由二项式定理可知，展开式的通项为r

r r x C 3105)1(--，则4310=-r 得2=r ，所以含4x 项的系数为10)1(2

25=-C ，故选A .

【思路点拨】先由二项式定理得通项r r r x C 3105)1(--，再根据未知量次数建立等式

4310=-r 得2=r ，将r 值代回通项得系数.

【典型总结】本题主要考查二项展开式通项的公式.

6．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

.A 30 .B 12 .C 24 .D

4

【知识点】由三视图求面积、体积．

【答案解析】C 解析 ：解：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图

111

345(34)324

232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C .

【思路点拨】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可． 【典型总结】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成空间几何体的直观图是解决此题的关键，要求熟练掌握空间几何体的体积公式．

7．已知y x ,都是区间

]

2,0[π

内任取的一个实数，则使得x y sin ≤的取值的概率是（ ） 3 2 4 3 第6题图

.A 24π .B π2 .C 21

.D 22π

【知识点】几何概型.

【答案解析】A 解析 ：解：此题为几何概型，事件A 的度量为函数sin y x =的图像在

[0,]

2π

内与x 轴围成的图形的面积，即

20

sin 1

S xdx π

==⎰，则事件A 的概率为

214

22s P s πππ

=

=='⨯，故选A .

【思路点拨】利用积分找出满足题意的图形的面积与边长为2p

的正方形的面积的比值即可.

8．已知向量与的夹角为θ，定义⨯为与的“向量积”，且⨯是一个向量，它

θ

=，若(2,0)u =r

，(1,u v -=r r

=+)(（ ）

.A 34 .

B 3 .

C 6

.D 32

【知识点】向量加减运算;模的运算;夹角的运算.

【答案解析】D 解析 ：解：由题意()(1,)v u u v =--=，则(3,3)u v +=，

3

cos ,u u v <+>=

，得

1sin ,2u u v <+>=

，

由定义知

1

()sin ,22u u v u u v u u v ⨯+=+<+>=⨯=D ..

【思路点拨】先求v ，再求u v +，数形结合求sin q ，最后套“向量积”的长度公式即可. 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9． 函数

3log (32)y x =-的定义域是 .

【知识点】对数函数的定义域.

【答案解析】),32(+∞解析 ：解：由023>-x 得32>x ，则定义域为：)

,32(+∞ .

【思路点拨】本题对未知量的限制只在真数部分，列式直接可求得.

10．以抛物线

x y 42

=的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是 .