广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学二次函数导学案(无答案)新人教B版必修1
高中数学 222(二次函数的图像)教案 新人教B版必修1 教案
二次函数y=ax2+bx+c的图象一、教学目标（一）知识教学点：1．使学生掌握抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴与顶点坐标．2．使学生会用配方法将二次函数y=ax2+bx+c变形为y=a（x-h）2+k形式。
（二）能力训练点：1．继续培养学生的作图能力；2．培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；3．向学生进行数形结合的数学思想方法的教育．（三）德育渗透点：向学生渗透事物间互相联系，以及运动、变化的辩证唯物主义思想．二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：会画形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．2．教学难点：确定形如y=a（x-h）2+k的二次函数的顶点坐标和对称轴．三、教学过程：复习：1．提问：前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图象？答：形如y=ax2，y=ax2+k和y=a（x-h）2．2．填表：新课：讨论形如y=a（x-h）2+k的二次函数的图像．整体感知:2,y=0.5x2(x+1)2的图象，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．通过对这几个图象的观察能更全面、更直观地看到图形之间的平移变化，问题：在坐标系中如何画出函数y=0.5(x+2)2-3的图像？（猜想这个图像的大致形状和位置）（1）指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性、最值。
看下列图表：（2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y=a（x-h）2+k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称轴的表示方法，再得出顶点坐标．若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写式子中加以观察，分析，得出结论：（板书）归纳：1．抛物线y=a（x-h）2+k的图象抛物线y=a（x-h）2+k与抛物线y=ax2的形状相同，开口方向相同，对称轴是直线x=h；顶点坐标为（h，k）y=a（x-h）2+k的图象平移函数y=a（x-h）2+k的图象是将函数y=ax2的图象先向上或向下平移|k|个单位，再向左或右平移|h|个单位得到的。
人教新课标版数学高一人教B版必修1学案 二次函数的性质与图像(第一课时)
二次函数的性质与图像（第1课时）一 学习目标： 1、 掌握二次函数的概念及性质；2、 能根据二次函数的性质作出简图；3、会用配方法研究二次函数的性质；学习重点：用配方法研究二次函数的性质与图像；学习难点：研究二次函数的性质与图像的一般方法；二 知识梳理：1 函数_______叫二次函数，二次函数2ax y =，它的图像是一条以______为顶点，_____为对称轴的抛物线，当0>a 时_______，当0<a 时______。
2 一般二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图像与性质 先将c bx ax y ++=2()0≠a 配方，回答： ① 二次函数的图像是一条_______，抛物线定点坐标_________,对称轴_______；② 当0>a 时，抛物线开口______，函数在_______，处取得最小值_______，单调性情况_________________________；③ 当0<a 时，抛物线开口________，函数在_______处取得最大值_______，单调性情况_________________________。
三 典型例题：例 1：试述二次函数6421)(2++=x x x f 的性质，并作出图像 （1）配方，最值，顶点（2）求与x 轴的焦点（3）列表作图（4）指出对称轴，指出单调区间变式：研究二次函数34)(2+--=x x x f 的图像与性质思考证明：)2()2(h f h f --=+- )0(>h例 2：求函数1232++=x x y 的值域及对称轴，并描述单调性情况练习：求下列函数图像的定点坐标、函数的最大值或最小值、函数的值域：（1）1822+-=x x y ； （2）422++-=x x y ．变式：已知函数22--=x x y ，利用函数图像，求0≤y 时，x 的取值范围．例 3：已知二次函数)(x f 满足)(,1)1(,1)2(x f f f -=--=的最大值为８，求)(x f 的解析式．变式：已知一个二次函数图像的顶点坐标是（-1，-3）,与y 轴一个焦点坐标为（0，-5），求抛物线的解析式.四、 限时训练：1 函数3222--=x x y 的单调区间是 ( C )A .(∞-,1] B.(∞-,－1］ Ｃ.21,(-∞］ D.),21[+∞- 2 二次函数122++-=x x y 的图像与x 轴交点的个数为（ B ）A.3个B.2个C.1个D.0个3 二次函数422++-=x x y ，则函数（ C ）A.对称轴为x=1,最大值为3B.对称轴为x=－１,最大值为5C. 对称轴为x=1, 最大值为5D. 对称轴为x=－１,最小值为34 已知函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么此函数的解析式为（ A ）321212--=x xy B.321212+-=x x yC.321212-+-=x x y D.321212+--=x x y 5、 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像顶点为（2，－１），与ｙ轴交点坐标为（０,11）,则( D )A.a=1,b=－４,ｃ＝－11B.a=3,b=12,c=11C.a=3,b=－6，c=－11D.a=3,b=－12,c=116、 已知,0,0<≠b a 一次函数是,b ax y +=二次函数是,2ax y =则下列图形中可以成立的是（ C ）7、函数)3(2x x y -=的图像可能是 （ B ）8 若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间（－3，1）上（ C ）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增9 二次函数)(x f 满足),3()3(x f x f -=+且0)(=x f 的两实根为1x 、2x 则=+21x x ( C )D. A. B. A.B. C. D.A. 0B. 3C. 6D.不能确定10、 已知,0,0<<b a 那么抛物线22++=bx ax y 的顶点在（ B ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、 用配方法将函数12212+-=x x y 写成k h x a y +-=2)(的形式是 （ A ） A.1)2(212--=x y B.1)1(212--=x y C.3)2(212--=x y D.3)1(212--=x y 12、已知二次函数的图像经过点（1,0），（2,0），（0,2），则该函数的解析式为 （ D 215322y x x =-+ ） A.222++=x x y B.232++=x x yC.322+-=x x yD.232+-=x x y13、 已知抛物线的顶点坐标为（3,－2），且与x 轴的两个焦点的距离为4.（1）求这个二次行数的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值；（3）x 为何值时，y 随x 的增大而减小？x 为何值时，y 随x 的增大而增大？（4）x 为何值时，y>0x 为何值时，y=0x 为何值时y<0？（5）当62≤≤x 时，求函数的最值. 215322y x x =-+。
广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学 函数与方程导学案 理(1)
广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 函数与方程导学案 理【学习目标】1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。
【重点难点】 重点：函数零点的判定 难点：用二分法求函数的零点 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识； ②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。
预习案一、知识梳理1．函数零点(1)定义：对于函数y ＝f (x )(x ∈D )，把使 成立的实数x 叫做函数y ＝f (x )(x ∈D )的零点．(2)函数零点与方程根的关系：方程f (x )＝0有实根⇔函数y ＝f (x )的图象与 有交点⇔函数y ＝f (x )有 ．(3)零点存在性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数y ＝f (x )在区间 内有零点，即存在x 0∈(a ，b )，使得 ．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象与零点的关系Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图象与x 轴的交点无交点 零点个数 2 10 3.二分法对于在区间[a ，b ]上连续不断且 的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．二、基础自测1. 若函数f (x )＝x 2－ax －b 的零点是2或3，则函数g (x )＝bx 2－ax －1的零点是_______．2.已知函数f (x )＝ln x －x ＋2有一个零点所在的区间为(k ，k ＋1) (k ∈N *)，则k 的值为________．3. 若函数f(x)=(m-1)x 2+2(m+1)x-1有且仅有一个零点，则实数m 的取值集合是_________.4.在下列区间中，函数f (x )＝e x ＋4x －3的零点所在的区间为 ( )A ．(－14，0)B ．(0，14)C ．(14，12)D ．(12，34)探究案一、合作探究例1. 判断函数232()43f x x x x =+-在区间[]1,1-上零点的个数，并说明理由。
高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象导学案 新人教B版必修1
2.2.2 二次函数的性质与图象【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法——配方法。
2.二次函数的图像的画法。
3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。
4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。
5.进一步掌握二次函数的图像和性质。
6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。
【知识再现】1. 二次函数的一般形式)0(2≠++=a c bx ax y 2．二次函数的顶点坐标（)44,22ab ac a b -- 【概念探究】阅读课本57页到例1的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_____________________叫二次函数，它的定义域是_________________.3、当0==c b 时，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 变为___________,它的图像和性质特征为：（1）顶点坐标________,奇偶性为_______,图形关于_______对称；（2）当0>a 时，抛物线的开口______,在_________上是增函数，在_________上是减函数，当x=_____有最小值_______；当0<a 时，抛物线的开口_______,在_________上是增函数，在____________上是减函数，当x=______有最大值_______.(3) 当0>a 时,抛物线在x 轴的______，开口向上并随a 的增大逐渐______；当0<a 时，抛物线在x 轴的______，开口向下并随a 的增大逐渐______；【例题解析】例1、求函数322++-=x x y 的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.例2、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[0，2]上的最小值例3、已知函数41)1(2+-+=x a ax y 的图像恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围参考答案：例1、解：4)1(3222+--=++-=x x x y∴顶点坐标为（1，4），对称轴为1=x 单调增区间为]1,(-∞，单调减区间为),1[+∞评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。
(新课程)高中数学2.2.2《二次函数的性质与图象》教案新人教B版必修1
222二次函数的性质与图象教案【教学目标】1、让学生学会画函数y ax2k的图象，并能通过图象和解析式，正确地说出开口方向,对称轴以及顶点坐标，图象性质.2、通过探索让学生经历二次函数y ax2bx c性质探究的过程，理解二次函数y ax2k的性质及它与函数y ax2的关系。
3、在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想重点：理解二次函数y ax2bx c的性质，难点：二次函数y ax2bx c（a 0）的增区间和减区间。
【概念探究】1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、a、b、c对函数y ax2 bx c（a 0）的性质与图象有哪些影响？3、分析二次函数的性质时，需要对其解析式进项变形，主要用什么方法？4、基本知识填空：（1）、函数（2）、若—c 0时，二次函数y叫二次函数，它的定义域是•2ax bx c(a0）是一条的抛物线，（3）、二次函数y ax2 bx c(a0）的顶点坐标为,对称轴为当a 0时，抛物线的开口F,在上是增函数，在上是减函数；当 a 0时，抛物线的开口,在上是增函数「在「上是减函数.【例题解析】例1、已知关于x的不等式k x22x6k0( k 0)（1）若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;（2）若不等式的解集为R,求k的值；（3）若不等式的解集为，求k的值；（4）若不等式的解集为{x|2<x<3},求k的值宜；k0例1、解析：（1）由题设知：3(2)2 2 k=k5(2)224k20时，函数f (m)的值「域为k 0(2) 由题设知：k=( 2)2 24k 2 06(3) 由题设知：k 0k<6( 2)2 24k 2 06由题设知：k 0空(3)k( 2)2 24k 2 06例2、 已知f(x)=2x 3x 5,x [t,t 1],若 f(x) 的最小值为h(x)，写出h(t)的表达式。
t 2 2t7,t 1 例 2、解：g(t) t 2 4t4,t 28,1 t 2【课堂检测】 1.如果函数y |x 2 11的图像与直线y xk 的交点恰为3个，则 k 的值为(A.1B.5C.15或—D.0 或144f22.若函数y .. mx6mx 9的定义域为R, 则m 的取值范围是( )A. m 0或 m 1B. m 1C. 0 m 1D.6.已知函数y •. mx 2 6mx m 8的定义域为R,且记y 的最小值为f (m)，则当m 变化3.如果函数 f (x) (x 1)(1 |x|)的图像在x 轴上方，则f(x)的定义域为(A. {x||x|<1 }B.{x||x|>1} C. {x|x<1 且 x — 1} D. {x|x> — 1 且 x 1}4.设 f(x)2x 23tx t(x,tR)的最大值是u(t)，当u(t)有最小值时，t 的值为()A .4B .C. 4D.5.已知函数f(x)1,x 01,x 0，则不等式x (x 2) f (x 2) 5的解集是参考答案:1.C2. C3. C4. D5. (6. [0,2 .. 2]【课堂小结】1.你能说出函数y ax2bx c具有哪些性质？时，函数f (m)的值「域为。
广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学 二次函数导学案 理
广东省惠州市惠阳一中实验学校2014年高三数学 二次函数导学案 理【学习目标】1.记住二次函数的概念、图象特征．2.会求二次函数的对称和单调区间，会求二次函数在给定区间上的最值．3.会应用二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.．【重点难点】 重点：二次函数的概念、图象特征难点：二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。
预习案一、知识梳理1． 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义 形如：f (x )＝ 的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝ ；②顶点式：f (x )＝③零点式：f (x )＝2．二次函数的图象和性质二、基础自测1.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－12.已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，120B.⎝⎛⎭⎫－∞，－120C. ⎝⎛⎭⎫120，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－120，0 3. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为( )A．[0,1] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2)探究案一、合作探究例1. 已知二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式．例2．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝－1时，求f(|x|)的单调区间．例3已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)，求f(x)的最小值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．2．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，求函数的最小值g(a)．二、课后巩固促提升1.若函数f(x)＝2x2＋mx－1在区间[－1，＋∞)上递增，则f(－1)的取值范围是____________．。
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学幂函数第2课时导学案(无答案)新人教B版必修1
课题：幂函数（第2课时）【学习目标】1、能观察函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，进一步掌握幂函数的性质； 2、会运用应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题；3、体会数形结合思想，增强综合分析能力。
【学习重点与难点】学习重点：幂函数的性质与运用学习难点：利用幂函数和指数函数的单调性比较大小【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、 观察幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断.2、通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？二、知识梳理幂函数的性质：1、所以有幂函数都在 有定义，并且图象都通过点2、当α＞0则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是特别地，当 α＞1 时， 幂函数的图象在第一象限内 .当0< α<1时，幂函数的图象在第一象限内 .3、如果α＜0，则幂函数图象在区间 (0,＋∞)上是 函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于原点时，图象在y 轴右方无限地逼近 轴， 当x 趋向于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近 轴。
三、预习自测1、若幂函数y=f(x)的图象过点(9,13)，则f(25)的值是______． 2、函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是 . （A ）41 （B ）1-（C ）4 （D ）4- 3、比较大小： （1）1122_____1.5； （2）225.1______5.09-- （3）3)2.1(- 3)25.1(-一、合作探究探究1、讨论()f x =在[0,)+∞的单调性探究2、将下列每小题所给出的几个式子由小到大排序: (1) 5253⎪⎭⎫ ⎝⎛ , 5352⎪⎭⎫ ⎝⎛,5252⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）4316.0-，235.0- 思考1：在（1）中，指数相同，底数不同，是考查哪个幂函数的单调性？底数相同，指数不同，是考查哪个指数函数的单调性？思考2：如何把（2）中式子化为指数相同？探究3、幂函数f （x ）＝xm m 32-（m∈Z ）的图像关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数， 求m 的值二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练1、下列命题中正确的是（ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C.若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D.幂函数的图象不可能出现在第四象2、若1122,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（ ）.A ．a <l<bB ．1<a <bC ．b <l<aD ．1<b <a3、幂函数f （x ）＝13222p p x -++（p ∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数， 求p 的值，并写出相应的函数f （x ）.二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本Px-x 页：x 题、x 题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题3、温故知新：阅读课本Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x 页。
广东惠州市惠阳一中实验学校数学导学案必修一新课标人教B版几类不同增长的函数模型
必修一导学案 学科：数学 编号：16 编写人：朱亮 审核人： 使用时间： 班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价课题：几类不同增长的函数模型（第1课时）【学习目标】1、能记住直线上升、指数爆炸、对数增长不同增长的函数模型意义，能说出它们的增长差异。
2、会运用信息技术，利用函数图象及数据表格，会解决指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。
3、体验借助信息技术解决一些实际问题。
【学习重点与难点】1、教学重点：了解对统计数据表的分析与处理。
2、教学难点：加深对这些函数的理解与应用。
【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材95-101页内容，阅读108-109资料，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、如何用函数描述这些数量关系2、找出实际问题中涉及的函数变量→根据变量间的关系建立函数模型→利用模型解决实际问题→小结：二次函数模型。
3、根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、知识梳理解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．三、预习自测1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，现有2个这样的细胞，分裂x 次后得到的细胞个数y 为（ ）.A ．12x y += B. y =21x - C. y =2x D. y =2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用（ ）.A. 一次函数B. 二次函数C. 指数型函数D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，它的解析式为（ ）.A. y =20-2x （x ≤10）B. y =20-2x （x <10）C. y =20-2x （5≤x ≤10）D. y =20-2x （5<x <10）4. 某新品电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则销量y 与投放市场的月数x 之间的关系可写成 .5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机. 现在10台计算机在第1轮病毒发作 时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有 台计算机被感染. （用式子表示）探究案一、合作探究探究1、例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番．0.25y x =；7log 1y x =+； 1.002x y =.问：其中哪个模型能符合公司的要求？思路小结： 探究3、如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y 与净化时间t（月）的近似函数关系：t y a =(t ≥0，a >0且a ≠1)．有以下叙述1)第4个月时，剩留量就会低于15； 2)每月减少的有害物质量都相等； 3)若剩留量为111,,248所经过的时间分别是123,,t t t ，则123t t t +=. 其中所有正确的叙述是思路小结：二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）1. 向高为H 的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V 与溶液深度ht (月)的大概图象是（ ）.2. 某种生物增长的数量t A ．21y x =- B ．21x y =- C ．21y x =- D ．21.5 2.52y x x =-+ 3. 某企业近几年的年产值如下图：则年增长率（增长率=增长值/原产值）最高的是（ ）.A. 97年B. 98年C. 99年D. 00年4. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1 元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y 万元与其定价x 的函数关系是 .5. 某新型电子产品2002年投产，计划2004年使其成本降低36℅. 则平均每年应降低成本 %.二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本2、完成作业：课本P107：3题、4题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题3、温故知新：阅读课本Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x 页）0099989796(年）2004006008001000（万元）。
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课题：二次函数
【学习目标】
1、能二次函数的表达式，会绘出其草图。
2、会求二次函数的表达式，能结合草图解决函数最值问题。
3、培养数形结合的思想；
【学习重点与难点】
学习重点：二次函数的图像与性质（最值） 。
学习难点：利用图像求二次函数的最值。
【使用说明与学法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，阅读XXX 资料XXX 页内容，对概念、关键词、XXX 等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案
一、问题导学
1、求二次函数最值时的方法和步骤是什么？
2、对有限制条件下求二次函数最值需注意什么？
二、知识梳理
1、二次函数的解析式的三种形式：
一般式:)0(2≠++=a c bx ax y ；对称轴方程是2b x a =-；顶点为24(,)24b ac b a a
--； 两点式：))((21x x x x a y --=；对称轴方程是 ；与x 轴的交点为 ； 顶点式：h k x a y +-=2)(；对称轴方程是 ；顶点为 ；
2、 二次函数图像)0(2≠++=a c bx ax y
当 a>0时开口方向 单调区间 函数在x = 时取得最 值 当a<0时开口方向 单调区间 函数在x = 时取得最 值
三、预习自测
1、二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ，则)(x f = ；
2、二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，若))(()(2121x x x f x f ≠=，则)2
(21x x f +等于（ ） （A ）a b 2- (B) a b - (C)C (D)a
b a
c 442
- 3、求下列函数的最值.
2(1)23y x x =-- []2(2)23,0,3y x x x =--∈ 2(3)231,(1,2]y x x x =-+∈
探究1、已知函数f(x)=2x 2-2ax+3在区间[-1，1]上有最小值，记为g(a).
(1)求g(a)的表达式； （2）求g(a)的最大值。
探究2、求函数223y x x =--在x ∈[-3,m]函数的最小值?
变式1：求函数223y x x =--在x∈[k,k+2]的函数的最小值?
变式2：若k x x >--322对x∈[k,k+2]恒成立，求k 的取值范围？
二、总结整理
1、核心知识：
2、典型方法：
3、重点问题解决：
训练案
一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）
1、已知函数54)(2+-=mx x x f 在区间),2[+∞-上是增函数，则)1(f 的范围是
2、设函数)0()(2<++=a c bx ax x f 对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立. 则在 函数值)5(),2(),1(),1(f f f f -中最小的是 .
3、设22)(2+-=ax x x f 当x ∈) ,1[∞+-时, a x f ≥)(恒成立, 求实数a 的取值范围。
二、课后巩固促提升
1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本
2、完成作业：课本Px-x 页：x 题、x 题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题
3、温故知新：阅读课本Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x 页。