过三点的圆
初中数学圆的知识点总结3篇
初中数学圆的知识点总结3篇初中数学圆的知识点总结11.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。
2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
4.圆是定点的距离等于定长的点的汇编。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的汇编;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的汇编。
6.不在同一直线上的三点确定一个圆。
7.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那它们所对应的其余各组量都相等。
9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。
16.如果两个圆相切，那切点一定在连心线上。
17.①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交d>R-r)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含d=r)18.定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
《过不共线三点做圆》word优秀获奖教案 (市优)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
3.1.3过不在同一直线上的三点作圆教学目标：1.（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.（２）三角形的外心.2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定.学具：圆规、直尺等.教学过程：一、 复习引入1. 怎样作线段的垂直平分线？2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？3. 位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的是 .4. 几点可以确定一条直线？既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题.二、 讲授新课１. 阅读课文，然后分两组画图：（１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆. 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）教师作简单小结，并在投影上展示出来.过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个接下下来我们来学习过三个已知点画圆.（板书课题）2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点.已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.分析：以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心.师生共同完成作图过程.（板书过程）（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）①、经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在？（承在）②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点）这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的.３.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.强调：（１）过同一直线上三点不行.（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念.5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试）学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆三、巩固练习1. 按图填空：（１）△ABC是⊙Ｏ的三角形；（２）⊙Ｏ是△ABC的圆2. 判断：（１）经过三个点一定可以作圆；（）（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（）（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （）四、思考题经过４个（或４个以上的）点是不是一定能作圆？五、小结过一点作圆过二点作圆会用尺规作三角形的外接圆[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
不共线三点定圆
引入
类比
作圆
解决
实际 问题
我学会了什么 ？
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆.圆心在以已 知两点为端点的线段的垂直平分线上 .
过不在同一条直线上的三点 确定一个圆。
过三点
外心、三角形外接圆、 圆的内接三角形
过在同一直线上的三点不能作圆
水池，在三角形三个顶点处各
有一棵名贵花树(A、B、C），
若不动花树，还要建一个最大
的圆形喷水池，请设计你的实
施方案。
做三角形的外接圆
B
a
c· d
b
A C
想一想：过不共线的四点能作一个圆吗？
1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上， 则经过点A、O、B能作圆的个数是 1个 ．
2．下列说法正确的是（ C ）
C B
7. 求边长为a的等边三角形的外接圆的半径.
cos30°= BD
A
OB
O
·
B
C
D
8. 如果直角三角形的两条直角边分别
是6，8,求出这个直角三角形的外接圆的
面积吗? 直角三角形的外心是斜边的中点。 外接圆的半径等于斜边一半。 B
A
O·
C A
9.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
试求这个三角形的外接圆的半径.
过不共线三点作圆
小明不小心将妈妈的圆形化妆镜打碎 了（如图），他想“破镜重圆”， 应该拿哪一块去维修店修复？
a
c· d
b
过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？
过三点呢？ 1、若三点共线，则过这三
点只能作一条直线。 A
过不共线三点作圆
基础过关：
• • • • 三点确定圆的前提条件是 1．判断正误 “三点不在同一直线上” （1）经过三点可以作一个圆。（×） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂 直平分线的交点。 （ √ ） （3）三角形的外心到三角形三边的距离相 等。（× ）
2．如图：已知A、B、C三点都在⊙O上， 内接三角形 ，⊙O是 那么△ABC是⊙O的_________ 外接圆 ， △ABC的________ 外心 点O是△ABC的________ 。
1 个外接圆，一个圆 3．一个三角形有_____ 无数 个内接三角形。 有______ 4．三角形的三边分别为3、4、5，则此三 10 角形外接圆的直径是_______ 。 小结：锐角三角形的外心在三角形内 部；直角三角形的外心是斜边中点； 钝角三角形的外心在三角形外部
能力提升：
5．如图：等腰三角形ABC内接于半径为 5的⊙O，AB=AC，且tanB=1/3 。
知识梳理： 1.经过一点可以画 无数个圆；经过两个点可以画无数 个圆；经过不在同一直线上的三点可以画 1 个圆； 圆心和半径分别怎样确定？ 2.定理3：不在同一直线上的三点 确定 一个圆。
经过三角形各顶点的圆。 3. 1）三角形的外接圆：
（三边垂直平分线的交点） 2）外心： 外接圆的圆心 。
3）圆的内接三角形：三个顶点在圆上的三角形 。
过不共线三点作圆
【温故知新】 1、圆周角定理：圆周角的度数等于它所 对弧上的圆心角度数的 一半 . 2、在同圆或等圆中，同弧或等弧 ___________所对的 圆周角相等，反之相等的圆周角所对的 直径 所对的圆周角是 弧 相等 ；__________ 直角，反之。90°的圆周角所对的弦是 直径 。 _________ 3、垂径定理：垂直于弦的直径 平分 这 条弦，并且平分弦所对的 两条弧 .
圆的所有定理初三
圆的所有定理初三
一、圆上三点确定一个圆的定理
在平面内，通过不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆。
该圆的圆心是三边垂直平分线的交点，半径为该点到任意一点的距离。
二、直径所对的圆周角等于90度的定理
在圆中，直径所对的圆周角等于90度，即直径所对的圆周角是直角。
三、圆内接四边形的对角互补定理
在圆内接四边形中，相对的两角互补，即两个相对的角的角度之和为180度。
四、切线与半径垂直的定理
圆的切线与过切点的半径垂直，即切线与半径之间的角度为90度。
五、圆周角等于圆心角一半的定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
六、弧长与半径关系的定理
在圆中，弧长与该弧所对应的中心角的角度和半径有关系，弧长等于该弧所对应的中心角的角度与半径的乘积。
七、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们被这点所截得的线段的乘积等于固定常数；切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
八、两圆相切和相交的性质定理
当两圆相切时，切线的性质有：外切时，两圆心距等于两半径之和；内切时，两圆心距等于两半径之差。
当两圆相交时，交弦定理说明了两圆被截得的弦与两圆心连线的线段成比例关系。
此外，还有相交弦定理和切割线定理等性质。
九、垂径定理
在圆中，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
这意味着当直径将圆分成两个部分时，它们是轴对称的。
垂径定理是圆的对称性的重要应用之一。
初二数学知识点归纳：确定圆的条件
初二数学知识点归纳：确定圆的条件初二数学知识点归纳：确定圆的条件学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” ．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形．只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了．学习难点:分析作圆的方法，实质是设法找圆心．过已知点作圆的问题，就是对圆心和半径的探讨．学习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例：【例1】下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个【例2】在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．【例3】如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．【例4】阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．【例5】已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2－3x＋1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．【例6】如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．二、随堂练习一、填空题1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆． 3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．二、选择题4．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形5．下列命题中的假命题是（）A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B．三角形的外心到三角形三边的距离相等C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心6．下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形三、课后练习1．下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2．已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）A．a=15，b=12，c=1B．a=5，b=12，c=12C．a=5，b=12，c=13D．a=5，b=12，．一个三角形的外心在其内部，则这个三角形是（）A．任意三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）A．5cmB．6cmC．7cmD．．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（）倍．A． B． C． D．6．已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（）A．2B．6C．12D．77．三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内8．对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径 D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点9．下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上10．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（） A．菱形B．等腰梯形C．矩形D．正方形11．若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．12．直角三角形三个顶点都在以为圆心，以为半径的圆上，直角三角形的外心是．13．若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．14．△ABC的三边3，2，，设其三条高的交点为H，外心为O，则OH= ．15．在△ABC中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为．16．外心不在三角形的外部，这三角形的形状是．17．锐角△ABC中，当∠A逐渐增大时，其外心向边移动，∠A=90°，外心位置是．18．△ABC的外心是它的两条中线交点，则△ABC的形状为．19．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心． 20．求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．21．已知线段a、b、c．求作：（1）△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c；（2）⊙O使它经过点B、C，且圆心O在AB 上．（作⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）22．已知点P在圆周上的点的最小距离为5cm，最大距离为15cm，求该圆的半径．23．如图，有一个圆形的盖水桶的铁片，部分边沿由于水生锈残缺了一些，很不美观．为了废物利用，将铁片剪去一些使其成为圆形的，应找到圆心，并找到合理的半径，在铁片上画出圆，沿圆剪下即可，问应怎样找到圆心半径？。
圆方程的各种形式
圆方程的各种形式圆是一个平面上所有点到圆心的距离都相等的几何图形。
圆方程描述了圆的性质和特征。
在本文中，我们将讨论圆方程的各种形式。
1.标准方程：圆的标准方程是最基本的形式，它使用圆心的坐标和半径来定义圆。
如果圆的圆心是(h,k)，半径为r，则圆的标准方程为：(x-h)²+(y-k)²=r²其中(x,y)是圆上的任意一点。
2.一般方程：圆的一般方程是另一种形式，它可以将圆的方程转换为一个二次方程。
一般方程的一般形式为：Ax²+Ay²+Dx+Ey+F=0其中A、D、E和F是常数。
要将标准方程转换为一般方程，你可以进行平方展开并将所有项相加。
3.参数方程：圆的参数方程使用参数t来表示圆上的点。
该方程的一般形式为：x = h + r * cos(t)y = k + r * sin(t)其中(h,k)是圆心的坐标，r是半径。
参数t的范围通常是[0,2π]。
4.极坐标方程：圆的极坐标方程使用极坐标来描述圆。
该方程的一般形式为：r = a + b * cos(θ)其中a和b是常数，θ是角度。
通常情况下，θ的范围是[0,2π]。
5.中心半径形式：中心半径形式是另一种表达圆的方式。
它使用圆心的坐标和半径来定义圆。
该形式的一般形式为：(h,k)±r其中(h,k)是圆心的坐标，±表示圆的内外部，r是半径。
该形式更加简洁，适用于描述圆的位置关系。
6.过三点圆方程：如果给出了圆上的三个点的坐标，我们可以使用过三点圆方程来定义圆。
给定三个不共线的点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)，过三点圆方程的一般形式为：(x-a)²+(y-b)²=r²其中a和b是圆心的坐标，r是半径。
7.方程组形式：方程组形式是将两个方程组合在一起来描述圆的方式。
一般形式为：f(x,y)=0g(x,y)=0其中f(x,y)和g(x,y)分别表示两个方程。
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质等知识。
本节课通过教授过不共线三点作圆的方法，使学生更深入地理解圆的性质，培养学生的几何思维能力。
教材通过具体的例子引导学生探索、发现、归纳圆的性质，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有初步的了解。
但是，对于过不共线三点作圆的原理和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握过不共线三点作圆的方法。
三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的几何思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理。
2.如何运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现、归纳圆的性质。
2.利用几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生直观理解过不共线三点作圆的原理。
3.通过实际例题，让学生运用圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括理论知识、实例分析等。
2.准备几何画板软件，用于动态演示。
3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：过不共线三点作圆。
例如，讲解一个 farmer 问题： farmer 有三个奶牛，分别位于不同的地方，他想围一个圆形牧场，如何确定圆的位置和半径？2.呈现（15分钟）讲解过不共线三点作圆的原理，引导学生通过实际操作和思考，发现并归纳圆的性质。
利用几何画板软件进行动态演示，帮助学生直观理解。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，尝试过不共线三点作圆。
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过三点的圆
1、教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.
难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.
2、教学建议
本节内容需要两个课时.在第一课时的教学中：
（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.
（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.
（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.
在第二课时反证法的教学中：
（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.
（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.
第一课时
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
2.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
（二）能力训练点
1.培养学生观察、分析、概括的能力；
2.培养学生准确简述自己观点的能力；
3.培养学生动手作图的准确操作的能力。
（三）德育渗透点
通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
（四）美育渗透点
通过对圆的进一步学习，使学生既能体会圆的完美性（与其他图形的结合等），又培养美育素质，提高对数学中美的欣赏。
二、教学步骤
（一）教学过程
学生在教师的引导下，亲自动手试验发现经，这三点的位置要进行讨论.有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆.怎样才能做出这个圆呢？这时教师出示幻灯片.
例1 作圆，使它经过不在同一直线上三点.
由学生分析首先得出这个命题的题设和结论.
已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点.
接着教师进一步引导学生分析要作一个圆的关键是要干什么？由于一开课在设计学校的位置时，学生已经有了印象，学生会很快回答是确定圆心，确定圆心的方法：作的三边垂直平分线，三边垂直平分线的交点O就是圆心.圆心O确定了，那么要经过三点A、B、C的圆的半径可以选OA或OB都可以.作图过程教师示范，学生和老师一起
完成.一边作图，一边指导学生规范化的作图方法及语言的表达要准确.
定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
注意：经过在同一条直线上三点不能确定一个圆.
这样做的目的，不是教师“填鸭式”地往里灌，而是学生自己经过探索确定圆的条件，这样得到的结论印象深刻，效果要比全部由老师讲更好.
接着，由于学生完成了作圆的过程，引导学生观察这个圆与的顶点的关系，得出：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
强调“接”指三角形的顶点在圆上，“内接”、“外接”指在一个图形的“里面”和“外面”.理解这些术语的意义，指出语言表达的规范化.为了更好地掌握新概念，出示练习题（投影）.
练习1：按图填空：
（1）是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O是的_________圆，
这组题的目的就是理解“内接”，“外接”的含意.
练习2：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各项点的距离相等.（）
这组练习题主要巩固对本节课的定理和有关概念的理解，加深学生对概念辨析的准确性.
练习3：
经过4个（或4个以上的）点是不是一定能作圆？
练习4：
选择题：钝角三角形的外心在三角形（）
（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部练习3.4两道小题，引导学生动手画一画，和对定理的理解是否深刻，训练学生思维的广阔性和准确性有关.
练习5：教材P.59中4题（略）.
习题作业的参考方案
练习1：内接、外接.
练习2：（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√
练习3：不一定.因为要想作经过4个点的圆，应先作经过其中不在同一条直线上三点的圆，而第四个点到该圆圆心的距离不一定等于半径.所以经过4个点不一定能作圆.
练习4.C
练习5.略.
（二）总结、扩展
师生共同完成总结.
知识点方面：
2.（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
3.
方法方面：
1.用尺规作三角形的外接圆的方法。
2.重点词语的区别：“内接”“外接”。
三、布置作业
1.教材P68中7、8、9。
2.补充作业：已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
四、板书设计。