《过不共线三点做圆》word优秀获奖教案 (市优)
九年级数学下册《过不共线三点作圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆的基本概念、圆的半径、直径、圆周率等基本性质。
2.掌握通过不共线的三点作圆的方法，并能运用该方法解决实际问题。
3.学会运用圆规和直尺进行圆的作图，提高作图技能和几何直观能力。
4.能够运用圆的相关性质解决几何问题，如求圆的半径、直径、周长、面积等。
-设计意图：巩固基础知识，提高解题能力。
2.提高题：选取一道与生活实际相结合的题目，如“已知三个不共线的点，求作一个圆形花坛的周长和面积”，要求学生运用所学知识解决问题。
-设计意图：培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
3.合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的几何题目，如“已知一个圆形操场，测量三个不共线的点到操场的距离，求操场的半径和面积”。
c.通过不共线三点作圆的方法在生活中的应用举例。
2.设计意图：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的探究能力和团队精神。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置以下练习题，让学生独立完成：
a.已知三个不共线的点，作出符合条件的圆。
b.已知一个圆，判断其是否符合通过不共线三点作圆的条件。
c.结合生活实例，运用通过不共线三点作圆的方法解决问题。
4.部分学生对数学学科的兴趣可能不高，要通过生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力，需要教师在教学过程中注重培养学生的应用意识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：通过不共线三点作圆的方法及其在实际问题中的应用。
1.学生在空间想象能力上的差异，部分学生可能难以理解三点确定一个圆的位置关系，需要通过具体实例和实际操作进行引导。
2022年初中数学精品教案《过不共线三点作圆》公开课专用
2．4 过不共线三点作圆1．掌握过不共线的三点作圆的方法；2．认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用．(重点)一、情境导入如图所示，点A ，B ，C 表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村．这三个新村地理位置优越，空气清新，环境幽雅．花园式的建筑住宅让人心旷神怡，但迁居后发现一个极大的现实问题：学生目前就读的学校离家太远，给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦．根据上面的实际情况，政府决定为这三个新村就近新建一所学校，让三个村到学校的距离相等，你能帮助他们为学校选址吗？二、合作探究探究点一：过不共线三点作圆如图，AB ︵是一座石拱桥的桥拱．请你确定出AB ︵所在圆的圆心．解析：要作AB ︵所在圆的圆心，就要在AB ︵上确定三点．找与这三点距离都相等的那个点．即是圆心．解：AB ︵上任找异于A 、B 的一点C ；2．连接AC 、BC ；3．分别作线段AC 、BC 的垂直平分线，两线交于点O ，则点O 即为所求作的AB ︵所在圆的圆心．方法总结：确定已知弧所在圆的圆心，只需在弧上任取两条弦，这两条弦的垂直平分线的交点即为圆心．探究点二：三角形的外接圆及外心的相关计算【类型一】 与圆的内接三角形有关的角的计算如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝20°，则∠C 的度数是________．解析：由OA ＝OB ，知∠OAB ＝∠OBA ＝20°，所以∠AOB ＝140°，根据圆周角定理，得∠C ＝12∠AOB ＝70°.故填70°. 方法总结：在圆中求圆周角的度数，可以根据圆周角定理找相等的角实现互换，也可以寻找同弧所对的圆周角与圆心角的关系．【类型二】 与圆的内接三角形有关线段的计算如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC ＝24cm ，O 到BC 的距离是5cm ，求△ABC 的外接圆的半径．解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC 于D ，则OD ＝5cm ，BD ＝12BC △OBD 中，OB ＝OD 2＋BD 2＝52＋122＝13(cm)．即△ABC 的外接圆的半径为13cm.方法总结：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB ，过点O 作OD ⊥BC ，易得BD ＝12cm.由此可求它的外接圆的半径．三、板书设计教学过程中，强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相离，它是三角形三边垂直平分线的交点．在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题。
过三点的圆数学教案
过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。
2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。
三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。
2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。
3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。
4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。
5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。
四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本册教材中的一个重要内容。
在此之前，学生已经学习了圆的基本概念、圆的性质等知识。
本节课通过教授过不共线三点作圆的方法，使学生更深入地理解圆的性质，培养学生的几何思维能力。
教材通过具体的例子引导学生探索、发现、归纳圆的性质，从而提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的概念和性质有初步的了解。
但是，对于过不共线三点作圆的原理和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作和思考，理解并掌握过不共线三点作圆的方法。
三. 教学目标1.让学生理解过不共线三点作圆的原理。
2.培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.提高学生的几何思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理。
2.如何运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现、归纳圆的性质。
2.利用几何画板等软件，进行动态演示，帮助学生直观理解过不共线三点作圆的原理。
3.通过实际例题，让学生运用圆的性质解决实际问题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括理论知识、实例分析等。
2.准备几何画板软件，用于动态演示。
3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：过不共线三点作圆。
例如，讲解一个 farmer 问题： farmer 有三个奶牛，分别位于不同的地方，他想围一个圆形牧场，如何确定圆的位置和半径？2.呈现（15分钟）讲解过不共线三点作圆的原理，引导学生通过实际操作和思考，发现并归纳圆的性质。
利用几何画板软件进行动态演示，帮助学生直观理解。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，尝试过不共线三点作圆。
九年级数学下册《过不共线三点作圆》优秀教学案例
在本章节的教学过程中，教师应关注学生的全面发展，将知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观有机地结合起来，使学生在掌握基本几何知识的同时，提高自身的综合素质，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活化的教学情境，以学生熟悉的事物或场景作为引入，如校园里的圆形花坛、篮球场的圆形边界等，让学生感受到圆就在我们的身边，激发他们的学习兴趣。
4.通过对几何性质的学习和证明，使学生掌握几何学的基本研究方法和思维方式，提高学生的几何素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学几何学科的兴趣，培养他们主动探究、勇于创新的科学精神。
2.培养学生严谨、细心的学习态度，使他们认识到几何学习的严密性和逻辑性，从而提高学习的自觉性和自律性。
3.引导学生关注数学与生活的联系，体会数学在现实生活中的广泛应用，增强数学学习的实用性和价值感。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，给予适当的提示和引导，确保讨论的有效性。
（四）总结归纳
1.邀请各小组代表汇报讨论成果，让学生在倾听他人观点的过程中，加深对知识点的理解。
2.教师针对学生的讨论成果进行点评，总结“过不共线三点作圆”的基本原理、尺规作图方法以及几何证明过程。
3.强调本节课的重点和难点，指导学生掌握几何学习的思维方法和技巧。
4.能够运用所学的知识，解决一些与圆相关的实际问题，如测量圆形场地、设计圆形图案等。
（二）过程与方法
1.通过小组合作和自主探究，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力，让学生在实践中学会如何观察、分析和解决问题。
2.引导学生运用尺规作图、直观演示等方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2
湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2一. 教材分析《2.4 过不共线三点作圆》是湘教版数学九年级下册的一节内容。
本节课主要让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积等。
但学生对于过不共线三点作圆的方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质的理解还不够深入，需要在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：过不共线三点作圆的方法，圆的性质。
2.难点：对圆的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生观察、思考、探索。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如地图上的圆形区域，引起学生的兴趣。
提出问题：如何通过这三个点作圆呢？引导学生思考。
2.呈现（10分钟）通过实例展示过不共线三点作圆的方法，引导学生观察、思考。
讲解圆的定义和性质，如圆的半径、直径等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择三个不共线的点，尝试用所学的方法作圆。
教师巡回指导，解答学生的问题。
《过不共线三点做圆 》教案 (同课异构)2022年湘教版
3．1．2 过不在同一直线上的三点作圆教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新 精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同 一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一 点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [ 生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如以以下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找 2出两交点 C、D，作直线 CD，那么直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定 圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有 什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过点 A、B、C(A 、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你 能作出几个 这样的圆？[师]根据刚刚我们的分析，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见 并作出解答．[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过点 A 作圆，只要圆心确定下来，半 径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相等．根 据前面 提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的 距离相等，那么圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能 满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数 个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相 等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等 的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离 相等，就是所作圆的圆心．因为两 条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)作法图示1．连结 A B、BC2．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，那么 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，那么 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过一点可作无数个圆．过两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上 的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．思考：过同一直线上的三个点可以确定一个圆吗？ 4． 有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点 可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangl e)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有 怎样的特点？ 解：如以以下图．O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 Ⅴ．课后作业 Ⅵ．活动与探究 如以以下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆 心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．教学后记：一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需 13 课时 ，本节课为第 12—13 课时，为本学期总第 46—47 课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数 表达式的方法，会画一次函数图像。
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》教学设计
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 1》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是圆的基础知识章节，主要让学生了解并掌握过不共线三点作圆的原理和方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质和画法的基础上进行学习的，对于进一步深化学生对圆的理解，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有着重要的作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的概念和性质有一定的了解。
但是，对于过不共线三点作圆的原理和具体操作方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解和掌握过不共线三点作圆的方法。
三. 教学目标1.让学生了解过不共线三点作圆的原理和方法。
2.培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯，增强学生的团队意识。
四. 教学重难点1.过不共线三点作圆的原理的理解。
2.过不共线三点作圆方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索过不共线三点作圆的原理和方法。
2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同完成任务。
3.采用案例分析的教学方法，让学生通过分析具体案例，加深对过不共线三点作圆方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾圆的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，呈现过不共线三点作圆的原理和具体方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师提出具体问题，让学生运用所学的原理和方法进行操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师通过练习题，检验学生对过不共线三点作圆方法的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和指导。
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按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
教学目标：1.（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.
（２）三角形的外心.
2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；
（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.
重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定.
学具：圆规、直尺等.
教学过程：
一、 复习引入
1. 怎样作线段的垂直平分线？
2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
3. 位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的
是 .
4. 几点可以确定一条直线？
既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题.
二、 讲授新课
１. 阅读课文，然后分两组画图：
（１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆. 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.
（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）
教师作简单小结，并在投影上展示
出来.
过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个
接下下来我们来学习过三个已知点画圆.
（板书课题）
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点.
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）
求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：
以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心.
师生共同完成作图过程.（板书过程）
（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）
①、经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在？（承在）
②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）
③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点）
这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的.
３.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
强调：（１）过同一直线上三点不行.
（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念.
5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试）
学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆
三、巩固练习
1. 按图填空：
（１）△ABC是⊙Ｏ的三角形；
（２）⊙Ｏ是△ABC的圆
2. 判断：
（１）经过三个点一定可以作圆；（）
（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（）
（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （）
四、思考题
经过４个（或４个以上的）点是不是一定能作圆？
五、小结
过一点作圆
过二点作圆
会用尺规作
三角形的外
接圆
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。
由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。
学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。
通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。
一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学目标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
3、进一步体会化归的思想方法。
重点难点
重点：会用配方法解一元二次方程．
难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。
教学过程
（一）复习引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”．
2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
（二）创设情境
现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎样解这类方程：2x2-4x-6=0
（三）探究新知
让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。
让学生进一步体会化归的思想。
（四）讲解例题
1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。
2、引导学生完成课本P．14例9的填空。
3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。
（五）应用新知
课本P．15，练习。
（六）课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?
2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。
4、按图1—l的框图小结前面所学解
一元二次方程的算法。
（七）思考与拓展
不解方程，只通过配方判定下列方程解的
情况。
(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；
(3) –x2+2x-5=0；
[解] 把各方程分别配方得
(1) (x+ )2=0；
(2) (x-1)2=6；
(3) (x-1)2=-4
由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。
点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。
布置作业
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。
本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。
教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。