广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学2.1函数的概念第1课时导学案(无答案)新人教B版必修1
广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 2.2.1 函数的
广东省惠阳市第一中学高三数学一轮复习 2.2.1 函数的定义域导学案理【学习目标】能说出使函数有意义的几种情况。
会求简单函数的定义域。
能解决一些抽象函数的定义域问题。
【重点难点】重点 ：会求简单函数的定义域。
难点 ：能解决一些抽象函数的定义域问题。
【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成预习案一、知识梳理常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母 。
(2)偶次根式函数被开方式 。
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y ＝ax(a ＞0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R.(5)y ＝logax(a ＞0且a≠1)的定义域为 。
(6)y ＝tan x 的定义域为 。
(7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约．二、基础自测1．（2012·广东高考）函数1x y x +=的定义域为 。
2．若f(x)＝1log 122x ＋1，则f(x)的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0B.⎝⎛⎦⎤－12，0C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D ．(0，＋∞) 3． (2013·福州模拟)函数f(x)＝x ＋12x ＋1－1－x 的定义域为________________． 探究案一、合作探究 例1 （2013·珠海模拟）求函数22()9f x x =-例2若函数(1)f x+的定义域为[]0,1，求函数(22)xf-的定义域。
二、总结整理训练案一、课中训练与检测1．（2013·佛山模拟）求函数2ln(2)()x xf xx x+-=-的定义域。
2已知函数()f x的定义域为[]1,2，求函数(2)()(1)f xg xx=-的定义域。
二、课后巩固促提升1、函数y=。
2、函数()tan()4f x xπ=+的定义域为。
广东省惠阳一中实验学校高一数学(人教A版)必修1导学案：1.2函数(小结和复习)(无答案)
学生班级姓名小组号评价数学必修一 1.2函数小结与复习【学习目标】1.掌握函数的概念，能用函数的“三要素”分析和理解函数相同关系2.了解映射的概念，会识别对应关系，借用函数的观点理解映射和对应关系。
3.了解分段函数，并能简单应用。
4.掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。
【重点和难点】教学重点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。
教学难点：掌握求函数的定义域、值域和表达式的方法。
【使用说明及学法指导】1.结合课本的内容，回顾基础知识，自主高效复习，完成知识结构图。
2.结论前面的所学的导学案，自主整理题型。
知识梳理：1.函数（1）函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中→为从集合A到集合B的一个的，在集合B中都有，那么就称:f A B函数，记作。
（2）函数的三要素：函数是由__________,__________以及___________三部分组成的特殊映射。
2.映射（1）映射的概念：设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f,对于集合A中的___________,在集合B中________________,这样的___________叫做从集合A到集合B的映射，记作f→:AB3．函数与映射的区别：函数和映射的定义都是有方向性的，函数是非空数集A到非空数集B的对应；对于映射而言，A和B不一定是数集，函数是一种特殊的映射。
题型一、有关函数和映射的定义的问题1．由下列式子是否能确定y是x的函数（1）4x y += （2）22y x =+ （3）21y x x =-+-（4）511y x x x=++-思考：上列式子中能确定 x 是y 的函数有哪些呢？2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A ．1y x =-和112+-=x x y B ．0y x =和1y =C ．2()f x x = 和2()(1)g x x =+ D ．x x x f 2)()(=和2)()(x xx g =3、设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ）A 、2:x y x f =→ B 、23:-=→x y x fC 、4:+-=→x y x fD 、24:x y x f -=→ 题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题你能回顾出求函数定义域的依据有：函数的定义与运算性质 ，方法有：不等式法 吗？1.求下列函数的定义域(1)．83y x x =+- (2)．函数4)2(0+-=x x y(3)．.函数x y --=113的定义域为( ))(A ]1,(-∞ )(B ]1,0()0,(Y -∞ )(C )1,0()0,(Y -∞ )(D ),1[+∞2．已知函数)(x f y =定义域是]31[，-，则y f x =-()21的定义域是 。
广东省惠州市惠阳一中实验学校高中数学幂函数第1课时导学案(无答案)新人教B版必修1
课题：幂函数（第1课时）【学习目标】1、能记住幂函数的概念 ，能绘出函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像； 2、会利用函数图像总结幂函数的性质；3、体会类比思想和数形结合的方法。
【学习重点与难点】学习重点：幂函数的概念；幂函数的图像学习难点：画五个具体幂函数的图像并由图像概况其性质 【使用说明与学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P 77-P 78页内容，阅读XXX 资料XXX 页内容，对幂函数及其图像等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案一、问题导学1、如何理解幂函数的概念？2、结合幂函数y=x ，y=x 2，y=x 12，y=x -1，y=x 3的图像，你能在同一个坐标系画出它们的图像。
3、在第一象限内，幂函数的图像变化规律与其指数有什么关系？ 二、知识梳理1、一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 为常数. 21、下列函数是幂函数的是① y=0.2x ；② y=2x 2；③ y=x 2+x ；④ y=-x 3；⑤ y=x -3；⑥ y=1 2、幂函数过点)2,2(，函数解析式是3、设}3,21,1,1{-∈α，则使αx y =的定义域为R 的奇函数的所有α的值为（ ）（A ）1，3 （B ）1-，1 （C ）1-，3 （D ）1-，1，3一、合作探究探究1、指数函数x a y =（)1,0≠>a a 且与幂函数y x α=()a R ∈两种函数最大的区别是什么？探究2、已知幂函数的图像过点P （1/2,4） (1)求y=f(x)函数解析式(2）讨论y=f(x)的定义域、值域、奇偶性，并画出草图。
探究3、如图所示，曲线是幂函数 y = x k在第一象限内的图象， 已知 k 分别取 11,1,,22-四个值，则相应图象依次为:________思路小结：二、总结整理 1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成） 1、当_________t =时，1)2(-+=t x t y 是幂函数.2、若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（ ）.A ．α>0B ．α<0C ．α=0D ．不能确定 3、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系..6543212132323123---======x y x y x y x y x y x y ）；（）；（）；（）；（）；（）（二、课后巩固促提升1、反思提升：熟记幂函数与图像。
广东省惠阳一中实验学校高一数学(人教A版)必修1导学案：1.3.1单调性和最大(小)值(二)(无答案
学生班级姓名小组号评价数学必修一 1.3.1单调性与最大(小)值（二）【学习目标】1.掌握函数最值的概念及其几何意义；2.掌握简单函数最值的求法；3.能理性描述生活中最大（小）、最多（少）等现象。
【重点和难点】教学重点：函数最大（小）值的定义和求法。
教学难点：如何求一个具体函数的最值。
【使用说明及学法指导】1.先预习课本P30-P32内容，然后开始做导学案。
2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
预习案一．知识梳理1、函数最大值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有；（2）存在x0∈I，使得 .那么，称M是函数y=f(x)的最大值.2、函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有；（2）存在x0∈I，使得 .那么，称M是函数y=f(x)的最小值.3、单调法求最值（1）若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增，则函数y=f(x)最大值为，最小值为。
（2）若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减，则函数y=f(x)最大值为，最小值为。
二．问题导学1、你是怎样理解函数图象最高点的?2、是不是每个函数都有最值？3、函数最大值（最小值）的几何意义是什么？4、函数最值定义中的“存在”二字如何理解？5、函数的最值于定义域、单调性之间有什么样的关系？三.预习自测1．如图为气温随时间变化的函数图像，则它的单调减区间为 ； 最大值为 ：最小值为 。
2、已知函数1()([0,2])2f x x x =∈+的最大值为 ；最小值为 。
3、函数21y x x =++在区间[-1,1]的最小值和最大值分别为（ ）A ．1,3 3.,34B 1.,32C - 1.,34D - 四.我的疑问：探究案 一． 合作探究探究1. 画出函数22||3y x x =-++的图像，指出函数的单调区间和最值.探究2.求函数f(x)=x+x1（[2,3]x ∈）的最大值和最小值. 思考：此函数的值域是什么？探究3. ()21f x x =-求函数.二． 课堂训练与检测1、()|1||24|f x x x =-+-求函数的最值.2、2()368f x x x =++在区间[-3,2]的最大值为 .3、2y x =+的最小值为 .三.课堂小结（1）函数的最值 （2）求最值的方法：（3）求最值时，要注意函数的定义域。
【新导学案】高中数学人教版必修一：121《函数的概念》(1)(2).doc
2. 已知 y = f ⑴ =&- 2 , t （ 1） 求 r（ 0） 的值 ; （ 2） 求/ ⑴的定义域； （ 3） 试用 x 表示 y.
A.
-2 B. -1 C. 1
D. 2
4. 函数 y = x 2 ,XG {-2,-1,0,1,2} 的值域是 __________.
2
5. 函数 y =-- 的定义域是 __________________________, 值域是 _______________
( 用区间表示 )
心…丄拓展提升】
关系？三个实例
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集力屮的每一个
定的 y 和它对应，记作： ￡ATB.
x,按照某种对应关系在 数集〃屮都与唯一确
新知：函数定义 . 设儿〃是非空数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合 / 中的任意一个数兀，在集 合 B中都有唯一确定
的数 /（ x） 和它对应，那么称 f ATB 为从集合 A到集合 B的一个函数 （ /unction） ,记作： y = /'（ x）, XG A. 其中， x 叫自变量，无的取值范围力叫作定义域 （ domain） ,与兀的值对应的 y 值叫函数值，函数 值的集合
(2) { 无| 兀 vO 弧>1}= __________.
(3) 函数 y=旅的定义域 _____________,
值域是 ___________ .( 观察法 ) 探典型例题
例 1 已知函数 f ( X ) = Vx + 1 . (1) 求于⑶的值 ; (2) 求函数的定义域 ( 用区间表示 ) ； (3) 求 f(a 2-}) 的值 .
广东省惠州市惠阳一中实验学校2021年高三数学 二次函数理(1)
广东省惠州市惠阳一中实验学校2021年高三数学二次函数导学案理【学习目标】1.记住二次函数的概念、图象特征．2.会求二次函数的对称和单调区间，会求二次函数在给定区间上的最值．3.会应用二次函数、二次方程、二次不等式之间的紧密关系，提高解综合问题的能力.．【重点难点】重点：二次函数的概念、图象特点难点：二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系【利用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探讨案和训练案留在课中完成。
预习案一、知识梳理1．二次函数的概念与解析式(1)二次函数的概念形如：f(x)＝的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式①一样式：f(x)＝；②极点式：f(x)＝③零点式：f(x)＝2．二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性奇偶性当时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线成轴对称图形二、基础自测1.若是二次函数的图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，那么此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－12.已知函数f (x )＝ax 2＋x ＋5在x 轴上方，那么a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，120B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－120C.⎝ ⎛⎭⎪⎫120，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－120，0 3. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，那么m 的取值范围为( )A ．[0,1]B ．[1,2]C ．(1,2]D ．(1,2)探讨案一、合作探讨例1. 已知二次函数f (x )同时知足以下条件：(1)f (1＋x )＝f (1－x )；(2)f (x )的最大值为15；(3)f (x )＝0的两根的立方和等于17.求f (x )的解析式．例2．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]．(1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝－1时，求f (|x |)的单调区间．例3已知f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．二、总结整理训练案一、课中训练与检测1. 已知二次函数f (x )的图象通过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，而且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．2．设函数y ＝x 2－2x ，x ∈[－2，a ]，求函数的最小值g (a )．二、课后巩固促提升1.假设函数f (x )＝2x 2＋mx －1在区间[－1，＋∞)上递增，那么f (－1)的取值范围是____________．。
高一数学2.1函数的概念导学案
南阳市十一中__一_年级__数学_学科导学案 _2011_年9_月15_日编制人:郑妍君 审核:______2.1函数的概念[预习内容]:认真阅读教材 P 26—27页。
深入理解本节的学习目标及重难点，认真独立完成本节的题目。
一．教学目标:1. 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
重点：函数的概念；难点：对抽象符号()x f 的理解。
二．自学引入;1．你初中学习过哪些函数，试着写在下面。
2．什么是函数？从集合的观点叙述函数的概念。
3．什么叫定义域，值域？练一练（1）53+=x y 定义域 值域（2）12+=x y 定义域 值域 （3）11+=xy 定义域 值域班级:_______ 小组:_______ 学生评价:A B C 编号:（1）实数a ，b 都叫相应区间的 。
（2）思考总结：区间包括端点值用 不包括端点值用 。
5.看课本填空 练一练：1.{x|-3≤x ＜5}=2.{x|π＜x ＜6}=3.{x|x ≥7}=4.{x|x ＜2}=5.{x|x ＜1或x ≥7}=三 基础训练：1.求下列函数的值；（1）()35-=x x f ，求()3f ； （2）()7243-+=t t t g ，求()2g（3）()u u F =，()362-+=u u u M ，求F(3)+M(2) 2.求下列函数的定义域；（1）35-=x y ; （2）2-=x y ;（3）211--=x y .四 合作探究：例1 某山海拔7500m ，海平面温度为25℃，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T 随海拔高度x 变化的函数关系，并指出函数的定义域和值域.例2 课后练习第2题（做在下面空白处）五．课堂小结。
广东省惠阳一中实验学校高一数学(人教A版)必修1导学案：2.2.2对数函数及性质(无答案)
学生班级姓名小组号评价必修一 2.2.2对数函数及其性质【学习目标】1.深刻理解对数函数的概念，熟练掌握对数函数的性质并会应用；2.理解反函数定义，掌握比较同底对数大小的方法，提高分析解决问题的能力；3.独立思考，合作探究，学会用数形结合研究问题的方法.【重点和难点】教学重点：对数函数的概念、图像及性质；教学难点：不同底数的对数比较大小.【使用说明及学法指导】1.先预习课本P70-73，然后开始做导学案；2.类比研究指数函数图象和性质，学习对数函数的图象和性质；3.知道同底的对数函数和指数函数互为反函数。
预习案一．知识梳理1.一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域为 .2.根据图象，你能归纳出对数函数的性质.二．问题导学1.对数函数的图形是怎么样的？与底数a有何联系？2.对比指数函数比较指数的大小的方法，两个对数比较大小有哪些方法？3.互为反函数的两个函数之间有什么关系？三.预习自测1. 求下列函数的定义域.（1）0.2log (6)y x =--； （2）32log 1y x =-.2. 比较下列各题中两个数值的大小.（1）22log 3log 3.5和； （2）0.30.2log 4log 0.7和；3）0.70.7log 1.6log 1.8和； （4）23log 3log 2和．3. 函数x y a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .4. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x =的图象，则底数之间的关系为 .四.我的疑问：探究案一．合作探究探究1. 例1求下列函数的定义域：（1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；(3)2log (3)y x =-;探究2. 例2比较大小：（1）ln3.4,ln8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a .探究3.已知24()log (23)f x x x =+-(1)求定义域；（2）求()f x 的单调区间；（3）求()f x 的最大值，并求取最大值时x 的值；二．课堂训练与检测1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）.A. (2,)+∞B. (,2)-∞C. [)2,+∞D. [)3,+∞3. 不等式的41log 2x >解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2) C. 1(,)2+∞ D. 1(0,)24. 函数2x y =的反函数的单调性是（ ）.A. 在R 上单调递增B. 在R 上单调递减C. 在(0,)+∞上单调递增D. 在(0,)+∞上单调递减4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.5. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .。
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课题：函数的概念(第1课时)
【学习目标】
1、能记住函数的概念，能说出用集合与对应的语言来刻画函数
2、 会运用构成函数的要素， 会解决求一些简单函数的定义域和值域
3、 体验用抽象语言描述数学问题。
【学习重点与难点】
1、 理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；
2、 符号“ y=f(x) ”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 【使用说明与学法指导】
1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材
15--18页内容，，对概念、 关键
词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、 认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填 写自己对本
课自主学习的知识及方法收获。
3、 熟记、XXX 基础知识梳理中的重点知识。
预习案
-、问题导学
1、 初中所学函数的概念怎样表示 •
2、 如何用数学语言描述两个变量关系。
3、 集合与区间的关系 :■、知识梳理
1、设A B 是 ____________ ，如果按照某种确定的对应关系
f ,使对于集合 A 中的 ______________ ，
在集合B 中都有 ___________ 确定的数f(x)和它对应，那么称 f ：A
B 为从集合 A 到集合B
的一个函数(function )，记作：y f(x), x A.
其中，x 叫 ____________ ，x 的取值范围 A 叫作定义域(domain )，与x 的值对应的 y 值 叫 _________ ，函数值的集合 ___________ 叫值域(range ).
2、值域与 B 的关系是 __________ ;构成函数的三要素是 ___________ 、 _________ 、 _____
3、{x| a x {x| a x {x| a x 三、预习自测
b} b} b} ［a,b ］叫闭区间； (a,b)叫开区间； ［a,b) , {x|a x b}
(a,b ］都叫半开半闭区间
1.已知函数g(t) 2t 2 1，则 g(1)(
).
A. — 1
B. 0
C.1
D.2
2.函数f (x)
1 2x 的定义域是(
).
1 A ［丄，) B
. 1
(―,)C .( 丄］D.
(丄) 2
2
2
2
3. f (x) x 1 ■. x 2是不是函数, 为什么？
、合作探究
探究1、A 一枚炮弹发射，经 26秒后落地击中目标，射高为 845米，且炮弹距地面高度 h (米)与时间t
(秒)的变化规律是 h 130t 5t 2.
B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线
是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况
C 国际上常用恩格尔系数(食物支出金额十总支出金额)反映一个国家人民生活质量
的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表 两个变量之间存在着这样的对应关系？
三个实例有什么共同点？
思路小结： _______________________________________________________________
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探究 2、1)已知 f(x) x 2x 3，求 f(0)、 f ⑴、f (2)、f ( 1)的值.
2)函数 y x 2 2x 3, x { 1,0,1,2}值域是 _______________
思路小结： _____________________________________________________________________________
思路小结： _____________________________________________________________________________ 二、总结整理 1、核心知识： 2
、典型方法：
3、重点问题解决：
训练案
一、 课中检测与训练(能在 5分钟之内完成)
1. 已知函数 f(x) 2x 3，若 f(a) 1，贝U a =(
).
A. - 2
B. — 1
C. 1
D. 2
2. 函数y x ,x { 2, 1,0,1,2}的值域是 ______________
3. 求下列函数的定义域 (1) f(x) 1 x 、x 3
1 (2) f(x) 一1一
x |x|
二、 课后巩固促提升
1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本
2、 完成作业：课本 P24页：1题、4题；《课时作业》Px-x 页：x 题、x 题
3、 温故知新：阅读课本 Px-x 页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》
探究3、 已知函数f (x) (1 )求 (3 )求 f(3)的值； 2
f(a 1)的值.
1
(2 )求函数的定义域(用区间表示)
Px-x 页)。