集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案一、教学目标1. 了解集合的含义，理解集合中元素的特征。
2. 学会用列举法、描述法表示集合。
3. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：集合的含义，列举法、描述法表示集合。
2. 教学难点：理解集合中元素的确定性、互异性、无序性。
三、教学准备1. 教学素材：黑板、PPT、教学卡片。
2. 教学工具：多媒体投影仪、笔记本电脑。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的含义：讲解集合的定义，强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
3. 表示集合的方法：（1）列举法：引导学生学会用列举法表示集合。
（2）描述法：引导学生学会用描述法表示集合。
4. 集合的基本运算：讲解并演示集合的并、交、差运算。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 完成练习册上的相关题目。
2. 思考生活中的集合实例，总结集合的特点。
教学反思：本节课通过生活中的实例，引导学生了解集合的含义，学会用列举法、描述法表示集合。
在教学过程中，要注意强调集合中元素的确定性、互异性、无序性，帮助学生建立正确的集合观念。
通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高运用集合解决实际问题的能力。
六、教学拓展1. 讲解集合的其他表示方法：数轴法、Venn图法。
2. 引导学生学会利用数轴、Venn图解决集合问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法及基本运算。
2. 强调集合中元素的确定性、互异性、无序性。
八、教学评价1. 课后收集学生的课堂练习和课后作业，评估学生对集合知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行简要的知识点测试，了解学生对所学知识的巩固情况。
九、教学建议1. 针对不同学生的学习水平，适当调整教学难度，给予学困生更多的关心和帮助。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义引导学生理解集合的概念，了解集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
通过举例说明集合的表示方法，如用大括号{}括起来的一组元素。
1.2 集合的元素解释集合中的元素是指构成集合的各个对象。
强调元素的唯一性和确定性。
1.3 集合的表示方法介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法。
举例说明如何用列举法表示集合，以及如何用描述法表示集合。
第二章：集合的运算2.1 集合的并集解释并集的定义，即两个集合中所有元素的集合。
引导学生了解并集的表示方法，如A∪B。
2.2 集合的交集解释交集的定义，即两个集合中共有元素的集合。
引导学生了解交集的表示方法，如A∩B。
2.3 集合的补集解释补集的定义，即在全集U中不属于集合A的元素的集合。
引导学生了解补集的表示方法，如A'。
第三章：集合的性质3.1 集合的互异性强调集合中元素的唯一性，即集合中的元素不重复。
通过举例说明如何判断集合中元素的互异性。
3.2 集合的确定性解释集合的确定性，即集合中的元素是明确指定的。
强调集合中的元素是确定的，不会有歧义。
3.3 集合的无序性解释集合的无序性，即集合中元素的顺序无关紧要。
强调集合中的元素无论顺序如何排列，其表示的集合是相同的。
第四章：集合的例子4.1 自然数集合介绍自然数集合N，包括0和所有正整数。
解释自然数集合的性质，如无限性和递增性。
4.2 整数集合介绍整数集合Z，包括所有正整数、0和所有负整数。
解释整数集合的性质，如无限性和对称性。
4.3 实数集合介绍实数集合R，包括所有有理数和无理数。
解释实数集合的性质，如无限性和连续性。
第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用强调集合在数学中的基础作用，如解决方程、不等式等问题。
通过举例说明集合在数学中的应用。
5.2 集合在科学中的应用解释集合在科学中的作用，如分类和归纳。
举例说明集合在科学研究中的应用。
5.3 集合在生活中的应用强调集合在日常生活中的应用，如购物时的商品分类、旅行时的景点选择等。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义讲解集合的定义：集合是由明确的、相互区别的对象组成的整体。
强调集合中元素的性质：无序、互异性、确定性。
1.2 集合的表示方法讲解集合的表示方法：列举法和描述法。
示例解析：如何用列举法和描述法表示给定的集合。
1.3 集合之间的关系讲解集合之间的包含关系、不相交关系和并集等概念。
示例解析：如何表示两个集合的包含关系、不相交关系和并集。
第二章：集合的基本运算2.1 集合的交集讲解集合的交集概念：包含属于两个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的交集。
2.2 集合的并集讲解集合的并集概念：包含属于任意一个集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算两个集合的并集。
2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集相对于某个集合的补集中，不属于该集合的所有元素的集合。
示例解析：如何计算一个集合的补集。
第三章：集合的性质与运算规律3.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。
示例解析：如何判断给定的集合是否满足这些性质。
3.2 集合运算的规律讲解集合运算的规律：交换律、结合律、分配律等。
示例解析：如何应用这些运算规律解决实际问题。
3.3 集合的分类讲解集合的分类：有限集、无限集、可数集、不可数集等。
示例解析：如何判断给定的集合属于哪种分类。
第四章：数学归纳法4.1 数学归纳法的基本概念讲解数学归纳法的基本概念：数学归纳法是一种证明命题对所有自然数成立的证明方法。
示例解析：如何应用数学归纳法证明一个命题。
4.2 数学归纳法的步骤讲解数学归纳法的步骤：基础步骤、归纳步骤。
示例解析：如何按照这些步骤进行数学归纳法证明。
4.3 数学归纳法的应用讲解数学归纳法的应用：解决与自然数有关的命题。
示例解析：如何利用数学归纳法解决实际问题。
第五章：集合的应用5.1 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：例如，购物时的商品分类、朋友圈等。
示例解析：如何运用集合的概念解决生活中的实际问题。
集合的含义与表示教案
集合的含义与表示教案教学目标：1. 了解集合的含义和表示方法。
2. 学会使用集合符号和描述法表示集合。
3. 能够解决与集合相关的基本问题。
教学内容：一、集合的含义1. 集合的定义2. 集合的元素3. 集合的特点二、集合的表示方法1. 集合符号表示法2. 描述法表示法3. 集合的列举法三、集合的关系1. 子集的概念2. 真子集与非真子集3. 集合的包含关系四、集合的运算1. 集合的并集2. 集合的交集3. 集合的补集五、集合的应用1. 集合的分类2. 集合在数学中的应用3. 集合在日常生活中的应用教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，引导学生思考日常生活中遇到的集合现象。
2. 举例说明集合的特点，引起学生对集合的兴趣。
二、讲解集合的含义（15分钟）1. 给出集合的定义，解释集合的元素和特点。
2. 通过示例让学生理解集合的概念。
三、学习集合的表示方法（20分钟）1. 介绍集合符号表示法和描述法表示法。
2. 讲解集合的列举法，让学生学会用符号表示集合。
四、探讨集合的关系（15分钟）1. 讲解子集的概念，区分真子集与非真子集。
2. 引导学生理解集合的包含关系。
五、学习集合的运算（20分钟）1. 讲解集合的并集、交集和补集的定义和性质。
2. 通过示例让学生掌握集合的运算方法。
六、集合的应用（10分钟）1. 讲解集合的分类，让学生了解不同类型的集合。
2. 引导学生思考集合在数学和日常生活中的应用。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和提问反馈。
3. 课后作业的完成质量和学生的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件。
2. 集合的相关例题和习题。
3. 教学参考书籍和网络资源。
教学建议：1. 在讲解集合的含义时，举例要贴近学生的生活，让学生更容易理解。
2. 在学习集合的表示方法时，引导学生动手练习，加深对集合符号的理解。
3. 在探讨集合的关系和运算时，注重引导学生思考和发现规律，提高学生的逻辑思维能力。
集合的含义与表示 (教案)
1.1.1集合的含义与表示学习目标1.知道集合的含义，会使用符号表示元素和集合之间的关系。
（属于与不属于的关系）2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法、描述法和韦恩图法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3.了解集合的特征性质，会用集合的特征性质描述一些集合，如常用数集、解集和一些基本图形的集合等.一、导入新课初中学习了哪些集合的实例1.数集自然数的集合，有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合...2.点集圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合),等等二、探究新知（一）集合定义的探究1.例子呈现(判断能否构成集合）“请我们班所有的女生注意!”，咱们班所有的女生能不能构成一个集合?“请我们班身高在1.70米的男生注意!”,他们能不能构成一个集合?其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。
大家能不能再举一些生活中的实际例子呢?2.学生举例（生活中的例子）3.数学知识中的集合（学生讨论）--------所有偶数构成的集合4.集合的定义一般地,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).（二）集合中元素特征探究1.思考:（判断下列哪些是集合——既能复习集合概念，又能探讨集合的特征）（1）世界上最高的山能不能构成集合?（2）世界上的高山能不能构成集合?（3）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素?（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2组成的集合记为B,这两个集合相等吗2.几何中元素具有以下三个特征确定性:给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.无序性:集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. （三）元素与集合的关系集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集合中的元素。
集合的含义与表示优秀教案
篇一：《集合的含义与表示》教学设计《集合的含义与表示》教学设计一、教材分析1、教材的地位与作用剖析《集合与函数的概念》是高中数学必修1的第一章内容，是高中数学的基础，集合作为一种数学思想在其它一些章节中也都有渗透，因此学好这一章内容是十分关键的。
本章又是高中数学课程的起始章，内容有一定的抽象性，研究的方法也与初中数学不一样，因此设计好这一章内容的教学不但对学生的知识掌握情况而且对学生能否入门高中数学都是很重要的。
2、教学内容与学情剖析本教材对集合的定位是将集合作为一种语言来学习的，通过教学使学生感受到用集合语言来表示数学内容时的简洁性、准确性，并使学生能用集合语言简洁、准确地表示数学对象。
高一新生经历了初中的启发式学习，对一些具体的知识已有了一定的掌握，但对一些抽象的知识还不能完全明了如何来学，一些良好的数学素养还需要去形成，一些能力还需要去培养、提高。
3、教学目标与重、难点剖析鉴于以上分析，又结合《课程标准》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重、难点如下：（1）教学目标知识技能目标：①了解。
（集合的含义）②理解。
（元素与集合的关系）③掌握。
（集合的表示方法）④培养。
（学生观察、类比、归纳、表达的能力）过程与方法目标：①体验从特殊到一般的学习规律；②渗透分类思想；情感与价什观目标：①通过教学，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度；②通过教学，让学生体会集合的文化价值，感受数学问题探究的过程之美及数学思维的严谨之美；（2）教学重、难点重点：集合的基本概念与表示。
难点：用集合的两种常用表示法――列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
[难点突破：]对于难点，则是通过实例引导，启发学生分析、寻找概念区分点，尽而把握概念特点，从而达到准确表达等一系列活动来完成突破。
二、教法设计由于本节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学不仅使学生能学到知识，更能使学生掌握怎样来学到知识，从而实现培养学生学习能力的目的。
集合的概念教案5篇
集合的概念教案5篇教师需要了解学生的学习偏好，以确保教案包括多种教学方法，以满足不同学生的需求，教案包括教学评估的方法，用于测量学生的学习成果和教学效果，以下是作者精心为您推荐的集合的概念教案5篇，供大家参考。
集合的概念教案篇1第二教时教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：一、复习：（结合提问）1．集合的概念含集合三要素2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4．关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1．平方后仍等于原数的数集解：{x|x2=x}={0,1}2．比2大3的数的集合解：{x|x=2+3}={5}3．不等式x2-x-64．过原点的直线的集合解：{(x,y)|y=kx}5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1,3)} 6．使函数y=有意义的实数x的集合解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xr}三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题四、处理《课课练》五、作业《教学与测试》第一课练习题集合的概念教案篇2一、说教材（1）说教材的内容和地位本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。
集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。
然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。
把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。
从知识结构上来说是为了引入函数的定义。
因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。
集合的含义及表示教案+同步习题
§1.1.1集合的含义与表示教案教学目标：1通过具体的例子了解集合的含义，知道常用数集及其记法；2初步了解集合和元素的关系，3初步掌握集合的两种表示方法、教学重点：集合的概念与其表示教学重点：1、正确理解集合的概念及特征2、集合表示法的恰当选择新课讲解：创设情境，引入新课：生活中我们经常听到以下说法：1.第四中学2018年9月入学的高一全体学生；2.我国从2001～2015年的15年内所发射的所有人造卫星；3.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目；4.我国古代的四大发明；以上描述有什么共同特征？引入新课。
【知识点1】集合的有关概念⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集｡2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A，B，C…表示而元素用小写的拉丁字母a，b，c…表示｡3.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了｡⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的｡．⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换｡构成两个集合的元素完全一样，这两个集合相等｡◇同步练习◇⑴判断下列每组对象的全体能否构成集合？①我班16岁以下的学生②接近于2000的数③大于2的所有整数④函数y＝x+1图像上的点⑤鲜艳的颜色⑥2018年中考卷中的难题⑵由实数−a，a，a，2a，−55a元素组成的集合中，最多有几个元素？说明为什么？4.常用的数集合及记法：自然数集N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R；5.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A｡例如， A ＝{2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32∉A ． ◇同步练习◇ 用符号,∈∉填空：①2 N ②1.414 Q ③7 R ， ④ −1 N⑤12Q ⑥0 N ⑦ −4 Z ⑧ π Q ⑨ 3 R 【知识点2】集合的表示方法1．列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法如：“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京，天津，上海，重庆}“maths 中的字母” 构成的集合，写成{m ，a ，t ，h ，s }“方程组20{=+=-y x y x 的解”构成的集合是)}1,1{(…说明：⑴书写时，元素与元素之间用逗号分开；⑵一般不必考虑元素之间的顺序；⑶在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；⑷集合中的元素可以为数，点，代数式等；【例1】用列举法表示下列集合：(1)中国国旗的颜色的集合；(2)单词mathematics 中的字母的集合；(3)自然数中不大于10的质数的集合；(4)同时满足240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩的整数解的集合； (5)由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数集合． ⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法｡符号形式：{代表元素∣p (代表元素)}方法：⑴在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号⑵再画一条竖线，⑶在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征｡如：不等式12x +<-的解集可以表示为：{-3}x R x ∈<{三角形∣含有30°角的三角形}“中国的直辖市”构成的集合，写成{x ∣x 为中国的直辖市}；“抛物线y ＝x 2+1上的点”构成的集合，写成{ (x ，y )|y ＝x 2+1}；“直线y ＝x +2上的点”构成的集合，写成{(x ，y )|y ＝x +2}{(x ，y )|y ＝x 2+2}表示y ＝x 2+2上的点构成的集合｡ 说明：⑴描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x ，y )|y ＝ x 2+3x +2}与{y |y ＝ x 2+3x +2}是不同的两个集合｡ ◇同步练习◇区分以下集合A ＝{(x ，y )∣y ＝x 2−1，x ∈R}B ＝{y ∣y ＝x 2−1，x ∈R}C ＝{x ∣y ＝x 2−1}D ＝{x ∣x 2−1＝0，x ∈R}【例2】用描述法表示下列集合：(1)方程x 2+2x +1＝0所有实数解的集合；(2)使2x y x-=有意义的x 的集合； (3)所有被3整除的整数的集合；(4)抛物线y ＝−x 2+3x −6上所有点的集合；◇同步练习◇㈠分别用列举法和描述法表示下列集合(1)方程x 2−2＝0的所有实数根组成的集合 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合⑶方程x 2−5x +6＝0的解集 ⑷{15以内的质数}；㈢用适当的方法表示下列集合⑴由方程x 2−9＝0的所有实数根组成的集合； ⑵不等式453x -<的解集；⑶坐标平面内，第一象限的点的集合； ⑷ 二次函数y ＝x 2−4的函数值组成的集合；⑸ 函数y ＝x 2−4的自变量的值组成的集合； ⑹二次函数24y x =-图像上的点组成的集合；⑺一次函数3y x =+与26y x =-+的图像的交点组成的集合；◇基础达标◇1. 下列各组对象不能组成集合的是 ( )A ．大于6的所有整数B ．充分小的负数全体C ．被3除余2的所有整数D ．函数y ＝x 1图象上所有的点 2. 给出下列关系：①12R ∈ ②2Q ∉ ③3N +-∉ ④3Q -∈，其中正确的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43. 下列结论中，不正确的是( )A ．若a ∈N ，则−a ∉NB ．若a ∈Z ，则a 2∈ZC ．若a ∈Q ，则|a |∈QD ．若a ∈R ，则R a ∈34. 下列集合表示法正确的是( )5. A ．{1，2，2，3} B ．{全体实数} C ．{有理数} D ．不等式x 2−5＞0的解集为{x 2−5＞0}6. 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形7. 把集合{x ∣−3≤x ≤3，x ∈N}用列举法表示，正确的是 ( )A ．{3，2，1}B ．{3，2，1，0}C ．{−2，−1，0，1，2}D ．{−3，−2，−1，0，1，2，3}8. 方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合是 ( )A ．{2，1}B ．{−1，2}C ．(2，1)D ．{(2，1)}9. 用符号,∈∉填空：⑴5 {}2*1,x x n n N=+∈， ⑵(1,1)- {}2y y x =， ⑶(1,1)- {}2(,)x y y x = ⑷ 0 }2{2x x x =． 10. 已知集合A ＝{2a ，a 2−a }，则a 的取值范围是 ｡11. 已知集合{}1,1A m =+，则实数m 满足的条件是 ｡12. 集合{}32x N x +∈-<用列举法可表示为 ｡13. 集合{}2210x x x -+=用列举法可表示为 ｡14. 集合{}220x x x m -+=含有两个元素，则实数m 满足的条件为 ｡15. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，列举法表示集合A ｡16. 若集合}{1,x -与}{2,x x为同一个集合，求实数x 的值；17. 已知x 2是集合{1,0,}x 中的元素，求实数x 的值。
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课题：1.1.1集合的含义与表示课型：新授课课时：1课时一、教学目标：1、知识与技能(1)掌握集合的概念，通过实例，正确理解集合的含义。
会判断所给对象能否构成集合。
知道并掌握常用数集及其专用记号。
(2)了解集合中元素的概念，掌握集合中元素的三个基本特征(确定性、互异性、无序性)，会运用元素的特征来解决集合中含有参数的问题。
(3)体会元素与集合的属于关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。
(4)掌握集合的表示方法，会运用集合语言表示有关数学对象。
(5)理解两个集合相等的概念，会判断两个集合是否相等。
(6)了解集合的分类。
2、过程与方法通过让学生从一些集合的实例中概括出集合的含义，了解集合与元素的关系，并且学会灵活正确的运用集合中元素的三个基本特征解决集合问题。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使我们对集合的概念有了个基本的了解，明确集合与元素的概念及其基本关系，使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性。
二、重点与难点重点：集合的基本概念与表示方法，集合中元素的三个基本特征的灵活运用。
难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
三、学法与教学用具学法：(1)会判断所给对象能否构成集合。
能够正确理解和掌握元素与集合的属于关系，会判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合。
(2)给出一个含有参数的集合，会运用集合中元素的三个基本特征解决问题。
(3)给出两个集合，能够写出两个集合相等的条件。
(4)能结合日常生活中的一些具体事例，感受和理解集合含义，体会并熟悉集合语言的特点，并会运用集合的语言、选择正确的表示方法来描述有关数学对象。
教学用具：电脑ppt四、教学设想(一)导入新课先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合的概念，你能举出一些集合例子么？引导学生回忆初中不等式组的解集问题。
再举个实际生活中的例子：军训前学校通知：高一年级在体育馆集合进行军训动员。
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一，而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念一一集合，即是研究指定的某些对象的总体。
（二）探索新知1集合的概念集合如同平面集合中的点线面等概念一样，是集合论中的原始概念。
“指定的某些对象全体称为集合。
”集合通常用大写字母表示：A、B、C、P、Q••…这里应该抓住“指定”、“对象”、“全体”三个关键词。
“指定”说明“某些对象”具有公共特征或共同属性，说明已具备判定对象是否成为该集合元素的判定标准，而不是随意组合。
“对象”在不同的集合中，应有不同的内涵，在不同的集合中，元素可能是人、物、质点或抽象事物等。
由于集合对象的任意性，有些集合的对象本身就是集合。
“全体”说明集合是个整体概念，针对全部对象而言，并且在这个整体中，各元素间无先后排列要求，没有一定的顺序关系。
2、集合的元素的概念及其特征集合中每个对象叫做这个集合的元素。
通常用小写字母表示：a、b、c、p、q集合中的元素具有三个特征：①确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不会模棱两可。
即指定的对象一定是明确的标准。
那也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
②互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的。
因此，同一集合中不应重复出现同一元素，相同对象在构成集合时只能作为一个元素出现在集合中。
③无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分。
3、元素与集合的关系元素与集合有属于（•）和不属于（一）两种关系。
①如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作A②如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a" A因此，集合具有两个方面的意义：凡是符合条件的对象都是它的元素，只要是它的元素就一定符合条件。
例如：集合A」1,2,3,5,a?,则 2 A，a A，4 ' A4、常用数集的表示非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R5、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
2 3 2 2如: ｛1，2，3，4，5｝，｛x，3x+2，5y-x，x +y｝，…②描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号｛｝内。
具体方法：文字描述法：用文字把元素所具有的属性描述出来符号描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如: ｛直角三角形｝，｛x|x-3>2｝，｛(x,y)|y=x +1｝，｛x R|x<5｝，…注：要弄清元素既有的形式，是数、是点还是集合等。
即｛(x,y)|y= x 2+3x+2｝与｛y|y= x2+3x+2｝不同。
还要弄清元素具有怎样的属性。
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
列举法常用于集合元素有限且个数不多的情况。
6、集合的相等集合相等即为构成两个集合的元素完全相同：①个数相同。
②对于其中一个集合的元素，在另一个集合中也可以找到这个元素。
例如：集合 A = ｛1,2,3｝与 B = ｛1,3,2〉，则 A = B ；集合 A = ｛x|2x—13。
｝与 B = « x|x^丄？，则 A=B注意：两个集合是否相等，不能只从集合的形式上看，应该判断出这两个集合的所有元素。
7、集合的分类按集合的元素个数多少，可分为有限集、无限集和空集。
空集就是不含任何元素的集合。
记作乙空集是特殊的集合，我们要提高警惕。
例如：若集合A「x|ax2-(2-a)x=0x R的元素都是集合B「1,2；的元素，求a值②所有的正三角形 ④ 细长的矩形的全体 ⑥2的近似值的全体⑧某校高一年级的16岁以下的学生⑩ a,b,a,c ①④⑤⑥⑦⑨⑩不能构成集合，②③⑧可以构成集合。
判断每个对象是否具有“确定性”是判断其能否构成集合的关键。
而判断一个对象是不是确定的，关键就是要找到是否有一个衡量标准，同事还要注意集合中的元素的互异性、 无序性。
例2:设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P • Q —a b|^ P,b ・Q?，若P —0,25， Q 」1,2,6 ［，贝U P+Q 中元素的个数为（）解析：将P+Q 的元素一一列举出来即可。
a+b 的所有可能有1,2,6,3,4,8,6,7,11根据集合元素的互异性，则P • Q 「1,2,6,3,4,8,7,1心，所含元素的个数为 &选B 例 3:已知集合 Aha,} ,＞与 B =《2,a+b,0〉，A=B ，求 a 2011+b 2012 的值。
解析：由彳a,b,1 ?的互异性得，a^1且a^Oa b =12a =a因此，a 2011 b 2012 =(-1)2011• O 2012= -1例4：用列举法表示下列集合:①」 fx —eZ,^Z2-xJ② 」xx=旦,a^Z 且a| <2,b^ N *且b 兰3 b此时应该考虑A = - , A ,（三）例题分析例1:考察下列对象是否能形成一个集合？①身材高大的人③直角坐标平面上纵横坐标相等的点 ⑤比2大的几个数 ⑦所有的数学难题 ⑨参加奥运会的年轻运动员解析：A 二'.2二A J 12 ：这几种情况。
A.9B.8C.7D.6a 2 =1 a = —1解得：』1或b = 0③ ：x, y y = 2x, x 二 N 且 1 z x 4" 解析：①{-4, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 8}-1,0,1,」丄丄12 23 3{(1,2) , (2,4), (3,6)}解答此题，关键在于根据集合元素的特征和它满足的条件，将集合中的元素 出来。
1丄・A 时，集合中的其他元素为 3此题利用集合的定义，指定的某些对象全体称为集合。
给出了集合中的一个元素，根 据所给的运算法则，可以算出集合中的其他数，且集合中的任意数都满足这个运算法则： 1 + a对于A 则 A （a"） 1 -a（四） 课堂小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念 作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
（五） 自我评价王后雄教材完全解读第7页基础演练 （六） 评价标准答案见王后雄教材完全解读第152页 （七） 作业王后雄教材完全解读第7页提升突破 五、板书设计列举例5:数集A满足条件：若a A 则冷A则集合中的其他元素为1解析：；-• A31」3=2 A . —一3 A J 1-2 3ri = 4 A1」12」A 1」3212,-3,-一2所以，当。