陕西省宝鸡市渭滨中学2015届高三考前练习题(03)数学(文)试题
陕西省宝鸡市高三数学第三次模拟试题 文(含解析)
数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第l 5考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效，本试卷满分1 50分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．选择题答案使刚2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0’．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． ‘’ ’ 3．所有题目必须在答题卡上作答，在斌卷上答题无效． 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，’只有一项是符合题目要求的）： 1．已知全集*},51|{N x x x U ∈<<=，集合A={2，3}，则A C U =A ．{2，3，4}B ．{2，3}C ． {4}D ．{1，4}【答案】C【解析】全集{}{|15,*}2,3,4U x x x N =<<∈=，又集合A={2，3}，所以A C U = {4}。
2．复数ii i i -++1432在复平面内对应的点与原点的距离为A ．22B ．1C ．2D ．2【答案】A【解析】234-1-1-11===-11122i i i i i i i i i +++---，所以复数i i i i -++1432在复平面内对应的点与22112222⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2015届高三考试数学(文)试题word版含答案
高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4},{2,5}A B ==，则()U B C A 等于（ ）A ．{}5B ．{}1,2,5C ．{}1,2,3,4,5D ．φ2、复数(12)z i i =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()2,1--3、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为6，则其渐近线的方程为（ ） A．2y x =± B．4y x =± C．5y x =± D．5y x =± 4、已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若2a b -与b 垂直，则2n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45、在等差数列{}n a 中，2632a a π+=，则4sin(2)3a π-等于（ ） A．2 B ．12 C．2-．12- 6、为了了解某学校1500名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70~78kg 的人数为（ ）A ．240B ．210C ．180D ．607、设不等式组22042x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．258、执行如图所示的程序框图所表述的算法，若输出的x 的值为48，则输入x 的值为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．129、函数ln x xy x =的图象大致是（ ）10、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的六条棱的长度中，最大值的是（ ）A ．．C ．．11、已知函数()211sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+--<<，将函数()f x 的图象向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1()42g π=，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 12、抛物线22(0)y px p =>的交点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则ABMN 的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．1D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
2015年陕西省高考数学试卷(文科)教师版
2015 年陕西省高考数学试卷（文科）一.选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求（每题 5 分，共 60分）1．（5 分）（2015?陕西）设会合M={ x| x2=x} ， N={ x| lgx≤ 0} ，则M∪N=（）A．[ 0，1]B．（0，1]C．[ 0，1）D．（﹣∞， 1]【剖析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，而后利用并集运算得答案．【解答】解：由 M={ x| x2=x} ={ 0， 1} ，N={ x| lgx≤0} =（ 0， 1] ，得 M∪N={ 0，1} ∪（0，1] =[ 0，1] ．应选： A．2．（ 5 分）（2015?陕西）某中学初中部共有110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比比以下图，则该校女教师的人数为（）A．93B．123C．137D．167【剖析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110× 70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，应选： C．3．（5 分）（2015?陕西）已知抛物线y2 =2px（ p＞ 0）的准线经过点（﹣ 1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣ 1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【剖析】利用抛物线 y2（＞）的准线经过点（﹣1，1），求得，即可=2px p0=1求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线 y2=2px（ p＞ 0）的准线经过点（﹣ 1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1， 0）．应选： B．，4．（5 分）（2015?陕西）设 f（ x） =，则f（f（﹣2））=（），＜A．﹣ 1B．C．D．【剖析】利用分段函数的性质求解．，【解答】解：∵，，＜∴f（﹣ 2） =2﹣2= ，f（f（﹣ 2）） =f（）=1﹣= ．应选： C．5．（5 分）（2015?陕西）一个几何体的三视图以下图，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+4【剖析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为 1，高为 2，故该几何体的表面积S=2× π+（2+π）× 2=3π+4，应选： D．6．（5 分）（2015?陕西）“ sin α =cos是α”“cos2 α =0的（”）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充足必需条件D．既不充足也不用要条件22【剖析】由 cos2α=cosα﹣sinα，即可判断出．22【解答】解：由 cos2α=cosα﹣sin α，∴“sin α=cos是α”“cos2α=0的”充足不用要条件．应选： A．7．（5 分）（2015?陕西）依据如图框图，当输入x 为 6 时，输出的 y=（）A．1B．2C．5D．10【剖析】模拟履行程序框图，挨次写出每次循环获取的x 的值，当x=﹣ 3 时不满足条件 x≥0，计算并输出 y 的值为 10．【解答】解：模拟履行程序框图，可得x=6x=3知足条件 x≥ 0， x=0知足条件 x≥ 0， x=﹣3不知足条件 x≥0，y=10输出 y 的值为 10．应选： D．8．（5 分）（2015?陕西）对随意愿量、，以下关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2=|| 2D．（）?（） =2﹣2【剖析】由向量数目积的运算和性质逐一选项考证可得．【解答】解：选项 A 恒成立，∵|| =||||| cos＜，＞|，又 | cos＜，＞ | ≤1，∴ || ≤ ||||恒成立；选项B 不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|| ≥||| ﹣||| ；选项C 恒成立，由向量数目积的运算可得（）2=||2；选项D 恒成立，由向量数目积的运算可得（） ?（）=2﹣2．应选： B．9．（5 分）（2015?陕西）设 f（ x） =x﹣sinx，则 f （x）（）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数【剖析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单一性，从而得出结论．【解答】解：因为 f （x）=x﹣sinx 的定义域为 R，且知足 f（﹣ x）=﹣x+sinx=﹣f （x），可得 f （x）为奇函数．再依据 f ′（ x）=1﹣cosx≥ 0，可得 f（x）为增函数，应选： B．10．（ 5 分）（2015?陕西）设f（ x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（）， q=f（），r=（f （a） +f （b）），则以下关系式中正确的选项是）（A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞ q【剖析】由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（ lna+lnb），可得大小关系．【解答】解：由题意可得若p=f（）=ln（）= lnab= （ lna+lnb ），q=f（）=ln（）≥ ln（）=p，r= （f（a）+f（b））= （lna+lnb），∴ p=r＜ q，应选： B．11．（ 5 分）（ 2015?陕西）某公司生产甲、乙两种产品均需用A、B 两种原料．已知生产 1 吨每种产品所需原料及每日原料的可用限额如表所示．假如生产一吨甲、乙产品可获取收益分别为 3 万元、 4 万元，则该公司每日可获取最大利润为（）甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128A．12 万元B．16 万元C．17 万元D．18 万元【剖析】设每日生产甲乙两种产品分别为x，y 吨，收益为 z 元，而后依据题目条件成立拘束条件，获取目标函数，画出拘束条件所表示的地区，而后利用平移法求出 z 的最大值．【解答】解：设每日生产甲乙两种产品分别为x， y 吨，收益为 z 元，则，，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面地区（暗影部分）即可行域．由 z=3x+4y 得 y=﹣ x+ ，平移直线 y=﹣ x+ 由图象可知当直线y=﹣ x+ 经过点 B 时，直线 y=﹣ x+ 的截距最大，此时 z 最大，解方程组，解得，即 B 的坐标为 x=2， y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每日生产甲乙两种产品分别为2，3 吨，可以产生最大的收益，最大的收益是18万元，应选： D．12．（ 5 分）（2015?陕西）设复数 z=（x﹣ 1） +yi（ x，y∈R），若 | z| ≤ 1，则 y≥x 的概率为（）A．+． +．﹣．﹣B C D【剖析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数 z=（x﹣1）+yi（ x，y∈R），若| z| ≤1，它的几何意义是以（ 1，0）为圆心， 1 为半径的圆以及内部部分． y≥ x 的图形是图形中暗影部分，如图：复数 z=（x﹣1）+yi（ x，y∈R），若| z| ≤1，则 y≥x 的概率：=．应选： C．二 .填空题：把答案填写在答题的横线上（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分）13．（5 分）（2015?陕西）中位数为 1010 的一组数组成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为5．【剖析】由题意可得首项的方程，解方程可得．【解答】解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得 a=5故答案为： 514．（ 5 分）（ 2015?陕西）如图，某港口一天 6 时到 18 时的沟渠变化曲线近似满足函数 y=3sin（φ）+k ．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最x+大值为8．【剖析】由图象察看可得： y min=﹣ 3+k=2，从而可求 k 的值，从而可求y max=3+k=3+5=8．【解答】解：∵由题意可得： y min=﹣3+k=2，∴可解得： k=5，∴y max=3+k=3+5=8，故答案为： 8．15．（ 5 分）（2015?陕西）函数 y=xe x在其极值点处的切线方程为y=﹣．【剖析】求出极值点，再联合导数的几何意义即可求出切线的方程．x x【解答】解：依题解：依题意得y′=e+xe ，令y′=0，可得x=﹣1，∴ y=﹣．所以函数 y=xe x在其极点的切方程y=．故答案： y=．16．（ 5 分）（2015?西）察以下等式：1=1+= +1++= + +⋯据此律，第n 个等式可+⋯+=+⋯+．【剖析】由已知可得：第 n 个等式含有 2n ，此中奇数．其等式右后n 的之和．即可得出．【解答】解：由已知可得：第n 个等式含有 2n ，此中奇数．其等式右后n 的之和．∴第 n 个等式：+⋯+=+⋯+，偶数，偶数．三 .解答：解答写出文字明、明程或演算步（共 5 小，共 70 分）17．（ 12 分）（ 2015?西）△ ABC的内角 A，B，C 所的分a， b，c．向量 =（a， b）与 =（cosA， sinB）平行．（Ⅰ）求 A；（Ⅱ）若 a=，b=2，求△ ABC的面．【剖析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通正弦定理求解A；（Ⅱ）利用 A，以及 a=，b=2，通余弦定理求出c，而后求解△ ABC的面．【解答】解：（Ⅰ）因向量=（ a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以 asinB=0，由正弦定理可知： sinAsinB sinBcosA=0，因 sinB ≠0，所以 tanA=，可得A=；（Ⅱ） a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得 c=3，△ ABC的面积为：=．18．（ 12分）（2015?陕西）如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ BAD=，AB=BC=AD=a，E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE的交点．将△ ABE沿 BE折起到如图 2 中△ A1BE的地点，获取四棱锥 A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明： CD⊥平面 A；1OC（Ⅱ）当平面 A1BE⊥平面 BCDE时，四棱锥 A1﹣BCDE的体积为36，求 a 的值．【剖析】（I）运用 E 是 AD 的中点，判断得出 BE⊥ AC，BE⊥面 A，考虑∥1OC CD DE，即可判断 CD⊥面 A1OC．（ II）运用好折叠以前，以后的图形得出A1O 是四棱锥 A1﹣BCDE的高，平行四2的值．边形 BCDE的面积 S=BC?AB=a，运用体积公式求解即可得出 a【解答】解：（ I）在图 1 中，因为 AB=BC=，E 是AD的中点，=a∠BAD= ，所以 BE⊥AC，即在图 2 中， BE⊥A1O，BE⊥OC，从而 BE⊥面 A1OC，由 CD∥ BE，所以 CD⊥面 A1OC，（ II）即 A1O 是四棱锥 A1﹣ BCDE的高，依据图 1 得出 A1O= AB=a，2∴平行四边形 BCDE的面积 S=BC?AB=a，V==a=a3，由 V= a3=36 ，得出 a=6．19．（ 12 分）（2015?陕西）随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气状况进行统计，结果以下：（Ⅰ）在 4 月份任取一天，预计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从 4 月份的一个晴日开始举行连续2 天的运动会，预计运动会时期不下雨的概率．日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨【剖析】（Ⅰ）在 4 月份任取一天，不下雨的天数是26，即可预计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得 4 月份中，前一天为晴日的互邻日期对有16 个，此中后一天不下雨的有 14 个，可得晴日的第二天不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在 4 月份任取一天，不下雨的天数是26，以频次预计概率，预计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴日的互邻日期对有16 个，此中后一天不下雨的有14 个，所以晴日的第二天不下雨的概率为，从而预计运动会时期不下雨的概率为．20．（ 12 分）（ 2015?陕西）如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点 A（ 0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）经过点（ 1，1），且斜率为 k 的直线与椭圆E交于不一样的两点 P，Q（均异于点 A），证明：直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2．【剖析】（Ⅰ）运用离心率公式和a， b， c 的关系，解方程可得 a，从而获取椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线 PQ 的方程为 y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可获取结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，联合 a2=b2+c2，解得 a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ 的方程为 y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（ 1+2k2） x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，设 P（x1，y1），Q（x2， y2）， x1 x2≠0，则 x1+x2=， x1 2，x =且△ =16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞ 0，解得 k＞0 或 k＜﹣ 2．则有直线 AP， AQ 的斜率之和为 k AP+k AQ+==+（﹣）（ +）=2k+（2﹣ k） ?=2k+ 2 k=2k+（2﹣k）?=2k﹣2（k﹣ 1）=2．即有直线 AP 与 AQ 斜率之和为 2．21．（ 12 分）（ 2015?西） f n（ x）=x+x2+⋯+x n1，x≥ 0， n∈ N，n≥2．（Ⅰ）求 f n′（2）；（Ⅱ）明： f n（x）在（ 0，）内有且有一个零点（a n），且 0＜a n＜（）n．【剖析】（Ⅰ）将已知函数求，取x=2，获取 f n′（ 2）；（Ⅱ）只需明f n（x）在（ 0，）内有增，获取有一个零点，而后f n （a n）形获取所求．【解答】解：（Ⅰ）由已知， f ′n（x）=1+2x+3x2+⋯+nx n﹣1，所以，①2f ′n（2）=2+2×22+3× 23+⋯+n2n，②，23n﹣1n?2n（）n1，① ②得 f ′（2）=1+2+2+2 +⋯+2= 1 n=2n所以．（Ⅱ）因 f（0）= 1＜0，f n（）=1=1 2×≥12×＞0，所以 f n（x）在（ 0，）内起码存在一个零点，又 f ′n（x）=1+2x+3x2+⋯+nx n﹣1＞0，所以 f n（x）在（ 0，）内增，所以 f n（x）在（ 0，）内有且有一个零点a n，因为 f n（ x）=，所以 0=f n（ a n）=，所以＞，故＜＜，所以 0＜＜．三.在 22、23、24 三中任一作答，假如多做，按所做的第一分[修 4-1：几何明]22．（ 10 分）（ 2015?西）如， AB 切⊙ O 于点 B，直 AO 交⊙ O 于 D，E 两点， BC⊥DE，垂足 C．（Ⅰ）证明：∠ CBD=∠ DBA；（Ⅱ）若 AD=3DC， BC=，求⊙ O的直径．【剖析】（Ⅰ）依据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）联合割线定理进行求解即可求⊙O 的直径．【解答】证明：（Ⅰ）∵ DE是⊙ O 的直径，则∠ BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠ CBD+∠EDB=90°，即∠ CBD=∠ BED，∵AB切⊙ O 于点 B，∴∠ DBA=∠BED，即∠ CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD 均分∠ CBA，则=3，∵BC= ，∴ AB=3，AC=，则 AD=3，由切割线定理得AB2=AD?AE，即 AE=，故 DE=AE﹣ AD=3，即可⊙ O 的直径为 3．[ 选修4-4：坐标系与参数方程 ]23．（ 2015?陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数），以原点为极点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，⊙ C 的极坐标方程为ρ=2sin θ．（Ⅰ）写出⊙ C 的直角坐标方程；（Ⅱ） P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标．2，把【剖析】（ I ）由⊙ C 的极坐标方程为 ρ=2 sin θ．化为 ρ=2代入即可得出；．（II ）设 P，，又C ，．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】 解：（I ）由⊙ C 的极坐标方程为 ρ=2 sin θ．2 22 ，∴ρ，化为 x +y==2配方为 =3．（ II ）设 P ，，又 C ，．∴| PC| ==≥2 ，所以当 t=0 时， | PC| 获得最小值 2．此时 P （3，0）．[ 选修 4-5：不等式选讲 ]24．（ 2015?陕西）已知对于 x 的不等式 | x+a| ＜b 的解集为 { x| 2＜x ＜4}（Ⅰ）务实数 a ，b 的值；（Ⅱ）求+ 的最大值．【剖析】（Ⅰ）由不等式的解集可得 ab 的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式 =+ = + ，由柯西不等式可得最大值．【解答】 解：（Ⅰ）对于 x 的不等式 | x+a| ＜b 可化为﹣ b ﹣a ＜x ＜b ﹣a ， 又∵原不等式的解集为 { x| 2＜x ＜4} ，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+ =+=+ ≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等，∴所求最大值为4。
2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷(文科)
2015年陕西省宝鸡市九校联考高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A.0B.0或2C.2D.0或1或22.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若向量=（1，-2），=（2，1），=（-4，-2），则下列说法中错误的是（）A.⊥B.向量与向量的夹角为90°C.∥D.对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1，k2，使得=k 1+k 24.若关于x，y 的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为（）A.1B.2C.3D.45.将f（x）=cosx 向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则g （）=（）A. B.- C. D.-6.在△ABC中，已知∠A=30°，AB=，BC=1，则AC的长为（）A.2B.1C.2或1D.47.一个四面体的顶点在空间直角坐标系o-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的主视图时，以zox平面为投影面，则得到主视图可以为（）A. B. C. D.8.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.a=3B.a=4C.a=5D.a=69.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A. B. C. D.10.已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2=1为双曲线；命题q ：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（）①命题“p且q”是真命题；②命题“p且（¬q）”是真命题；③命题“（¬p）或q”为真命题；④命题“（¬p）或（¬q）”是真命题．A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知双曲线-y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A. B. C.1 D.12.设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若直线ky=x+1（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有两个不同的交点，则k的取值范围是（）A.[2，3）B.[3，∞）C.[2，3]D.（2，3]二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知函数f（x）=，则f（4）= ______ ．14.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是 ______ ．15.函数f（x）=sin（2x -）+2cos2x的最小值为 ______ ．16.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为 ______ ．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知{a n}是一个单调递增的等差数列，且满足a2a4=21，a1+a5=10，数列{b n}的前n项和为2S n=3（b n-1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明数列{b n}是等比数列．18.已知某校A，B，C，D四个社团的学生人数分别为10，5，20，15．现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从A，B，C，D四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查．（Ⅰ）从A，B，C，D四个社团中各抽取多少人？（Ⅱ）在社团A，D所抽取的学生总数中，任取2个，求A，D社团中各有1名学生的概率．19.在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AD=AB=，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．20.设M（x，y）到定点F （，0）的距离和它到直线x =距离的比是．（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；（Ⅱ）O为坐标原点，过F 点且斜率为的直线，与点M的轨迹交于点A（x1，y1），B（x2，y2），求△AOB 的面积．21.设函数f（x）=e x-ax2-ex-2，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数h（x）是f（x）的导函数，求函数h（x）在区间[0，1]上的最小值．23.坐标系与参数方程在直角坐标系x O y中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）射线OM ：θ=与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标．24.（Ⅰ）设函数f（x）=|x -|+|x+a|（a＞0）．证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若实数x，y，z满足x2+4y2+z2=3，求证：|x+2y+z|≤3．。
陕西省宝鸡市九校2015届高三数学3月联合检测试题 文
某某省某某市九校2015届高三数学3月联合检测试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．其中第Ⅱ卷第22、23、24题为三选一，其它题为必考题．考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上，认真核对条形码上的某某、某某号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{0,1,2}A =,{1,}B m =. 若AB B =,则实数m 的值是（☆） A.0B.0或2 C.2D.0或1或2OA ,OB ,则复数2．如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是12z z 对应的点位于（☆）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．若向量(1,2)=-a ,(2,1)=b ,(4,2)--c =,则下列说法中错误．．的是（☆） A. a b ⊥ B. 向量a 与向量c 的夹角为90︒ C. b ∥cD.对同一平面内的任意向量d ,都存在一对实数12,k k ,使得12k k =d b +c4．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为（☆）A.1B.2C.3D.45．将x x f cos )(=向右平移6π个单位，得到函数)(x g y =的图象，则=)2(πg （☆） A. 32 B.32- C.12 D.12-6．在△ABC 中,已知30A ∠=,3AB =，1BC =，则AC 的长为（☆）A.2B.1C.2或1D.47．一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zox 平面为投影面，则得到主视图可以为（☆）A. B. C. D.8．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出 的值是74,则（☆）A.3a =B.4a =C.5a =D.6a =9．函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，那么()f x 的图像最有可能的是（ ☆ ）10．已知命题p :存在a R ∈，曲线221x ay +=为双曲线；命题q :102x x -≤-的解集是{|12}x x <<．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且(⌝q )”是真命题；③命题“(⌝p )或q ”为真命题；④命题“(⌝p )或(⌝q )”是真命题． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11．已知双曲线2213x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且满足12||||25PF PF +=则△12PF F 的面积为（☆）531 D.1212．设函数[],0()(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中][x 表示不超过x 的最大整数,如[ 1.2]2-=-，[1.2]1=，[1]1=，若直线1k y x =+()k o >与函数y ()f x =的图象恰有两个不同的交点,则k 的取值X 围是 （☆） A.[2,3)B.[3,)∞ C.[2,3] D.(2,3]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数21,1()log ,1x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，则 (4)f =☆．14．已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是☆．15．函数π()2)2cos 24f x x x =-+的最小值为☆．16．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，在(0,)+∞上单调递减，且(2)0f =,若(1)0f x -≤，则x 的取值X 围为☆．三、解答题：（本大题5小题，每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知{}n a 是一个单调递增的等差数列，且满足2421a a =,1510a a +=，数列{}n b 的前n 项和为23(1)n n S b =-()N n *∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)证明数列{}n b 是等比数列.18．已知某校,,,A B C D 四个社团的学生人数分别为10,5,20,15.现为了了解社团活动开展情况，用分层抽样的方法从,,,A B C D 四个社团的学生当中随机抽取10名学生参加问卷调查.(Ⅰ)从,,,A B C D 四个社团中各抽取多少人？(Ⅱ)在社团,A D 所抽取的学生总数中，任取2个,求,A D 社团中各有1名学生的概率.19．在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，2AD AB ==，AB BC ⊥，如图把ABD ∆沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD . （Ⅰ）求证:CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若点M 为线段BC 中点,求点M 到平面ACD 的距离．20．设(,)M x y 到定点(3,0)F 的距离和它到直线433x =距离的比是32． （Ⅰ）求点(,)M x y 的轨迹方程； （Ⅱ）O 为坐标原点, 过F 点且斜率为22的直线,与点M 的轨迹交于点11(,)A x y ,22(,)B x y ,求△AOB 的面积．21．设函数2e ()2xf x ax ex =---,其中e 为自然对数的底数. (Ⅰ)1a =时，求曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ)函数()h x 是()f x 的导函数，求函数()h x 在区间[0,1]上的最小值． 请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．（本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.已知圆内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线．（Ⅰ）求∠BAE 的度数；（Ⅱ）求证:2=CD BD EC24．（本题满分10分）选修4—5: 不等式选讲.(Ⅰ)设函数1()=||||(0)f x x x a a a -++>.证明：()2f x ≥； (Ⅱ)若实数z y x ,,满足22243x y z ++=,求证:23x y z ++≤题号 1 2 3 45678 9 10 11 12 答案 B D D B C C AAABCDDDDACACBA EDCA13． 0 14．16π-15．16．[1,1)[3,)-+∞三、解答题：本大题5小题，每题12分，共70分.17． (Ⅰ) 解:设等差数列{}n a 的公差为d ,则依题知0d >. 由315210a a a =+=,又可得35a =.由2421a a =,得(5)(5)21d d -+=,可得2d =.所以1321a a d =-=.可得21(*)N n a n n =-∈……………………6分(Ⅱ)证明：由已知23(1)n n S b =-，得3(1)2n n S b =- 2n ≥时，111333(1)(1)()222n n n n n n n b S S b b b b ---=-=---=-，所以13n n b b -=，13)2(n n bb n -=≥又111223(1)b S b ==-，解得13b =所以数列{}n b 是首项为3,公比为3的等比数列. ……………………12分18．解: (Ⅰ) 从,,,A B C D 四个社团中分别抽取101021052015⨯=+++， 10511052015⨯=+++，102041052015⨯=+++， 101531052015⨯=+++故从,,,A B C D 四个社团中分别抽取学生人数为2,1,4,3. (Ⅱ)设在A 社团中抽取的2学生分别为,x y ，在D 社团中抽取的3学生分别为,,a b c ， 从社团,A D 所抽取的5名学生中，任取2个,共有(,),(,),(,),(,),(,),x a x b x c a b a c (,),(,),(,),(,),(,)b c y a y b y c x y 10种情况，其中符合,A D 社团中各有1名学生的情况共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c y a y b y c 6种；故,A D 社团中各有1名学生的概率63105P ==………………………12分19．解：（Ⅰ）证明:因为//AD BC ,2BC AD =，AD AB ==AB BC ⊥,所以2BD ==,045DBC ADB ∠=∠=45CD =2=,222BD CD BC +=,所以CD BD ⊥.因为平面ABD ⊥平面BCD ,平面ABD 平面BCD BD =,所以CD ⊥平面ABD ．…………6分 (Ⅱ)解：（略）利用等积法求解 得点M 到平面ACD 的距离为2． ………………12分 20．解：2=化简得点(,)M x y 的轨迹方程为2214x y +=．………………………6分 （Ⅱ）设直线AB的方程为y x =.联立方程组2214(2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去y并整理得2320x -+=，所以121223x x x x +==由12||2AB x =-== 原点O 到直线AB的距离1d ==所以112AOB S AB d ∆=⋅=……………………………… 12分21．(Ⅰ)1a =时，2e ()2xf x x ex =---∵e ()2xf x x e '=--，∴21(1)112e 3f e =--⨯-=-，(1)2f '=- ∴曲线y ()f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为32(1)y x +=--即2y 10x ++=………………………6分(Ⅱ)2()2x f x e ax ex =---， ()()2x h x f x e ax e '==--，()2x h x e a '=-（1）当12a ≤时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2xa e ≤恒成立，即()20xh x e a '=-≥,()h x 在[0,1]上单调递增, 所以()(0)1h x h e ≥=-.（2）当2ea >时,∵[0,1]x ∈，1x e e ≤≤，∴2x a e >恒成立，即()20xh x e a '=-<,()h x 在[0,1]上单调递减, 所以()(1)2h x h a ≥=-. （3）当122e a <≤时，()20xh x e a '=-=得ln(2)x a =()h x 在[0,ln 2]a 上单调递减,在[ln 2,1]a 上单调递增,所以()(ln 2)22ln 2h x h a a a a e ≥=--………………………12分请考生从第22、23、24题中任选一题做答．多答按所答的首题进行评分． 22．证明:（Ⅰ）在△EAB 与△ECA 中因为AE 为圆O 的切线，所以∠EBA=∠EAC 又∠E 公用，所以∠EAB=∠ECA因为△ACD 为等边三角形，所以120oEAB ECA ∠=∠=………5分 （Ⅱ）因为AE 为圆O 的切线,所以∠ABD =∠CAE因为△ACD 为等边三角形,所以∠ADC =∠ACD , 所以∠ADB =∠ECA ,所以△ABD ∽△EAC 所以AD ECBD CA=,即AD CA BD EC = 因为△ACD 为等边三角形,所以AD=AC=CD ,所以2=CD BD EC …………………………………10分23．解：(Ⅰ)圆C 的普通方程是221y 1x -+=()，又cos ,sin x y ρθρθ== 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=………………………5分 (Ⅱ)因为射线:4OM πθ=的普通方程为,0y x x =≥ 联立方程组22,01y 1y x x x =≥⎧⎨-+=⎩()消去y 并整理得20x x -= 解得1x =或0x =，所以P 点的坐标为(1,1) 所以P 点的极坐标为(2,)4π………………………10分解法2：把4πθ=代入2cos ρθ=得2cos24πρ==所以P 点的极坐标为(2,)4π………………………10分24．证明:(Ⅰ)由0a >，有111()=|||||)()|2f x x x a x x a a a a a-++≥--+=+≥( 所以()2f x ≥………………………5分。
陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题(三)(数学文).doc
陕西省宝鸡市高三下学期质量检测试题（三）（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.其中第II卷第15题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写、字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答．参考公式：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，则正确表示{4，2，0}与},2|{NnxxB∈==关系的韦恩（Venn）图是（）2．已知i z i +=-1)1(，则复数z 等于 （ ）A ．1+iB ．1-iC ．iD ．-I 3．设R x ∈，则00132=-=-x x x 是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题：对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有正实根的否命题是 （ ）A ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根； B ．对任意023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根； C ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程有负实根；D ．存在023,2=+-∈x ax R a 方程无正实根. 5．要得到函数)32sin(3π+=x y 的图像，只需把函数xy 2sin 3=的图像（ ）A ．向左平移6πB ．向右平移6πC ．向左平移3πD ．向右平移3π6．已知平面向量),(),1,(2x x b x a -==，则向量b a - （ ）A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线7．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,2326104==⋅a a a a ，则2a =（ ）A ．21B ．22C ．2D ．28．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，32cos )(,32sin)(ππ==x f x x f ，,34tan )(x x f π=则可以输出的函数是)(x f =（ ）A ．x x f 32sin)(π=B ．32cos)(π=x f C ．,34tan)(x x f π=D ．非上述函数9．直线116250322=+=--y x ty x 与椭圆的交点个数（ ）A ．有2个B ．有1个C ．有0个D ．与t 的取值有关10．已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0)(',0>+∞x f 上，且偶函数)(x f 满足)31()12(f x f <-，则x 的取值范围是（ ）A ．)32,31(B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C ．)32,21(D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上，其中必做题11—14题，选做题15题）：11．调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n 为 .12．在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从x x f lg )(=可抽象出)()()(2121x f x f x x f +=⋅的性质，那么由)(x h = （填一个具体的函数）可抽象出性质).()()(2121x x h x x h ⋅=+13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为.14．在区间[0，1]上随机取一个数x ，x πcos 的值介于0到0.5之间的概率为 . 15．选做题（考生只能从A 、B 、C 题中选作一题）A 、已知直线⎩⎨⎧+=-==-+θθsin 31,cos 32042y x y x 与（θ为参数）相交于A 、B 两点，则|AB|= .B 、若关于x 的方程0|1||1|42=++-++a a x x 有实根， 则实数a 的取值范围为 .C 、如图，⊙O 的直径AB=6cm ，P 是延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连结AC ，若︒=∠30CAP ， 则PC= .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且6,3222π=+=+B bc a c b ，BC 边上的中线AM 的长为.7 （I ）求角A 、C 的大小； （II ）求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下： 甲878476759593乙909580708590（I ）用茎叶图表示这两组数据；（II ）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由.（III ）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率.18．（本小题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 的侧棱PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，且AB=AP=a. （I ）若E 、F 分别是PA 、BC 的中点，证明EF//平面PCD ； （II ）求点A 到平面PBD 的距离.19．（本小题满分12分）已知nS 为数列}{n a 的前n 项和，且.2n S a n n +=（I ）若,1+=n n a b 证明：数列}{n b 是等比数列；（II ）求数列}{n S 的前n 项和.n T本小题满分13分）已知三点)23,1(),0,1(),0,1(--C B A ，曲线E 过C 点，且动点P 在曲线E 上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变.（I ）求曲线E 的方程；（II ）若C 、),(),,(2211y x N y x M 是曲线E 上的不同三点，直线CM 、CN 的倾斜角互补.问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln )(=图像上点))(,(e f e 处的切线方程与直线x y 2=平行（其中Λ71828.2=e ），.2)(2--=tx x x g （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）求函数)0](2,[)(>+n n n x f 在上的最小值；（III ）对一切(])()(3,,0x g x f e x ≥∈恒成立，求实数t 的取值范围.参考答案一、选择题：1—5 CCADA 6—10 CBBAA 二、填空题 11．14人12．任意指数函数均可，如;2)(x x h =13．348+14．6115．A 、6 B 、]2,2[- C 、33 三、解答题16．解（I ）由,3222bc a c b +=+ 得.6,232cos 222π==-+=A bc a c b A …………4分.32)(ππ=+-=∴B A C…………6分（II ）由（I ）知，,32,6ππ===C B A∴AC=BC.设AC=x ，则,21x MC =又.7=AM在AMC ∆中由余弦定理得,cos 2222AM C MC AC MC AC =⋅-+即,)7()21(22)2(222=-⋅⋅-+x x x x解得,2=x…………10分故.332sin 212==∆πx S ABC…………12分17．解：（I ）作出茎叶图（右侧）…………3分（II ）从统计学的角度考虑甲同学下次考试成绩较高，理由如下：85)55170280390(6185)564735270280290(61=++⨯+⨯+⨯==++++++⨯+⨯+⨯=乙甲x x,33.58])8575()8576()8584()8587()8593()8595[(612222222≈-+-+-+-+-+-=甲S 67.66])8570()8580()8585()8590()8590()8595[(612222222≈-+--+-+++-=乙S22',乙甲乙甲S S x x <=Θ，∴甲的成绩较稳定，因此从统计学的角度考虑甲下次考试成绩可能比较高.…………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分.如从统计学角度考虑乙下次考试成绩比较高，理由如下：从统计学角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率,2163==甲P 乙获得85分以上（含85）的概率.3264==乙P ∴<,乙甲P P Θ乙下次考试成绩比较高.（III ）甲同学三次考试成绩两次高于80分的概率为.98)311()32(32=-⨯⨯=P …………12分 18．证明：（I ）取PD 中点M ，连接EM ，MC 则EM//AD ， …………2分EM=0.5AD=0.5BC=FC ，∴四边形EFCM 是平行四边形，即EF//CM. 又⊂CM 平面PCD ，EF ⊄平面PCD ，因此EF//平面PCD.…………6分（II ）连接BD ，设点A 到平面PBD 的距离为h ，则由（I ）知PA ⊥底面ABCD ，PBD ∆是边长为a 2的正三角形，而由,3131h S PA S V V PBD ABD PBD A ABD P ⨯⨯=⨯⨯=∆∆--得…………9分即.PA S h S ABD PBD ⨯=⨯∆∆又,2360sin 2122a PB S PBD=︒⨯=∆,212a S ABD =∆ah a a h a 33,22322=⨯=⨯∴ 故点A 到平面PBD 的距离为.33a…………12分19．解：（I ）n=1时，.1,12111=∴+=a S a由题意得),1(2,211++=+=++n S a n S a n n n n两式相减得.12122111+=+=-+++n n n n n a a a a a 即…………3分于是,2),1(2111n n n n b b a a =+=+++即又.2111=+=a b 所以数列}{n b 是首项为2，公比为2的等比数列. …………6分（II ）由（I ）知，,121,2221-=-==⨯=-n n n n n n b a b 由,22,21--=+=+n S n S a n n n n 得…………8分nn T n n 2)321()222(132-++++-+++=∴+ΛΛ.21254222)1(21)21(2222n n n n n n n ---=-+---⋅=+…………12分：（I ）由题意知,2||24||||||||2c AB CB CA PB PA a ==>=+=+=…………3分∴由定义得P 点轨迹是椭圆， 且.3222=-=c a b因此，曲线E 的方程为.13422=+y x…………5分（II ）由条件知直线CM ，CN 的斜率存在且不为0，设直线CM 的方程为,23)1(++=x k y 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++==+23)1(13422x k y y x 消去y ， 整理得03124)32(4)34(222=-+++++k k x k k x k ∵C 在椭圆上，∴方程两根为,343124,12211+-+=-∴-k k k x x.343124221+-+-=k k k x…………9分∵直线PM ，PN 的倾斜角互补， ∴直线PM ，PN 的斜率互为相反数，.343124222+---=∴k k k x…………11分则.3486,34242221221+-=++-=-k k x x k k x x又,23)1(,23)1(2211++-=++=x k y x k y .3412)23486()2(2222121+=++-=++=-∴k kk k k x x k y y∴直线MN 的斜率212121-=--=x x y y K MN （定值） …………13分21．解：（I ）由点))(,(e f e 处的切线方程与直线02=-y x 平行，得该切线斜率为2，即.2)('=e f又,1,2)1(ln ),1(ln )('==++=a e a x a x f 令Θ 所以.ln )(x x x f =…………4分（II ）由（I ）知1ln )('+=x x f ，显然1)('-==exxf时当,0)(')1,0(<∈xfex时所以函数)1,0()(exf在上单调递减.当),1(+∞∈ex时)('>xf，所以函数),1()(+∞exf在上单调递增，①;1)1()(,]2,[1min eefxfnne-==+∈时②21+<≤nne时，函数]2,[)(+nnxf在上单调递增，因此;ln)()(minnnnnfxf==…………7分所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-=).1(,ln),10(,1)(minennnnemexf…………10分（III）对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，又,2ln3,2)(22--≥∴--=txxxxtxxxg即.2ln3xxxt--≥设(],,0,2ln3)(exxxxxh∈--=则,)2)(1(23231)('2222xxxxxxxxxh--=+-=+-=由,21)('===xxxh或得)(,0)('),1,0(xhxhx>∈∴单调递增,)(,0)('),2,1(xhxhx>∈单调递减，)(,0)('),,2(xhxhex<∈单调递增，,123)(,1)1()(1-<--=-==∴-eeehhxh且极大值所以.1)1()(max-==hxh因为对一切(])()(3,,0xgxfex≥∈恒成立，.1) (max-=≥∴xh t故实数t的取值范围为[).,1+∞-…………14分。
2015-2016学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1． （4 分）i 为虚数单位，复平面内表示复数 z＝（﹣2﹣i） （3+i）的点在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 ）
D．第四象限
2． （4 分）3～9 岁小孩的身高与年龄的回归模型 y＝7.2x+74，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则3． （4 分）下列函数中为偶函数的是（ A．y＝x sinx
x﹣3
．
（a＞0，a≠1）的图象必经过点
． ．
13． （4 分）若函数 f（x）＝
x
，则 f（x）的定义域是 ．
14． （4 分）函数 f（x）＝e +x 在[﹣1，1]上的最大值是
3 2
15． （4 分）函数 f（x）＝ax ﹣5x +3x﹣2 在 x＝3 处有极值，则函数的递减区间为 三、解答题（共 40 分）. 16． （8 分）若 3∈{a+3，2a+1，a +a+1}，求实数 a 的值． 17． （8 分）求证： ﹣ ＜ ﹣ （a≥3） ．
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2015-2016 学年陕西省宝鸡市渭滨区高二（下）期末数学 试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1． 【解答】解：z＝（﹣2﹣i） （3+i）＝﹣5﹣5i， 对应的点的坐标为（﹣5，﹣5） ，位于第三象限， 故选：C． 2． 【解答】解：根据回归模型为 y＝7.2x+74，可得当 x＝10 时，y＝146cm 故可预测 10 岁时的身高在 146cm 左右 故选：D． 3． 【解答】解：A．f（﹣x）＝x sin（﹣x）＝﹣x sinx＝﹣f（x） ，则函数为奇函数，不满足 条件． B．f（﹣x）＝x cos（﹣x）＝x cosx＝f（x） ，则函数为偶函数，满足条件． C．函数的定义域为（0，+∞） ，则函数为非奇非偶函数，不满足条件． D．函数单调递减，不存在对称轴和对称中心，为非奇非偶函数，不满足条件． 故选：B． 4． 【解答】解：∵0＜a＝log0.70.8＜log0.70.7＝1， b＝log1.20.8＜0， c＝1.2 ＞1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 5． 【解答】解：当 B 为空集时，m+1＞2m﹣1，可得 m＜2 当 B 不是空集时，m≥2 且 所以：m≤3 故选：A． 6． 【解答】解：∵函数 f（x）＝ ， ，可得 2≤m≤3
【数学】2015年高考真题——陕西卷(文)(word版含解析)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1. 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则MN =（ ）A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A ．93B ．123C ．137D ．167（高中部）（初中部）男男女女60%70%3. 已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1)4.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．14 C ．12 D ．325. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+ 6. “sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 7. 根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =（ ）A ．1B ．2C ．5D ．10 8. 对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．||||||a b a b ∙≤ B ．||||||||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- 9. 设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数10. 设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>11. 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 12. 设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.13、中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 14、如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.15、函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________. 16、观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为______________________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17．ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.18．如图1，在直角梯形ABCD 中，//,,2AD BC BAD AB BC π∠==12AD a ==，E 是AD 的中点，O 是OC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(I)证明：CD ⊥平面1AOC ；(II)当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值.19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20．如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21. 设2()1,, 2.n n f x x x x n N n =+++-∈≥(I)求(2)n f '；(II)证明：()n f x 在20,3⎛⎫⎪⎝⎭内有且仅有一个零点（记为n a ），且1120233nn a ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠(II)若3,AD DC BC ==O 的直径.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为132(x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为ρθ=.(I)写出C 的直角坐标方程；(II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标.24. 选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x << (I)求实数,a b 的值；(II).参考答案1. 【答案】A考点：集合间的运算. 2. 【答案】C【解析】试题分析：由图可知该校女教师的人数为11070%150(160%)7760137⨯+⨯-=+=故答案选C 考点：概率与统计. 3. 【答案】B【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2px =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =，所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 4. 【答案】C考点：1.分段函数；2.函数求值. 5. 【答案】D【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半， 所以该几何体的表面积为21121222342πππ⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+，故答案选D 考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积. 6. 【答案】A考点：1.恒等变换；2.命题的充分必要性. 7. 【答案】D【解析】试题分析：该程序框图运行如下：6330x =-=>，330x =-=，0330x =-=-<，2(3)110y =-+=，故答案选D .考点：程序框图的识别. 8. 【答案】B考点：1.向量的模；2.数量积. 9. 【答案】B 【解析】试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-⇒-=---=-+=--=-又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；()1cos 0()f x x f x '=-≥⇒是增函数.故答案选B 考点：函数的性质. 10. 【答案】C【解析】试题分析：1ln ln 2p f ab ===；()ln 22a b a b q f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b +>()ln f x x =是个递增函数，()2a bf f +> 所以q p r >=，故答案选C 考点：函数单调性的应用.11. 【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯= 故答案选D 考点：线性规划. 12. 【答案】C【解析】试题分析：22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=≤⇒-+≤如图可求得(1,1)A ,(1,0)B ，阴影面积等于21111114242ππ⨯-⨯⨯=- 若||1z ≤，则y x ≥的概率211142142πππ-=-⨯ 故答案选C考点：1.复数的模长；2.几何概型.三、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 13、【答案】5考点：等差数列的性质. 14、【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质. 15、【答案】1y e=-考点：导数的几何意义. 16、【答案】111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 【解析】试题分析：观察等式知：第n 个等式的左边有2n 个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n 的连续正整数，等式的右边是111122n n n++⋅⋅⋅+++. 故答案为111111111234212122n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 考点：归纳推理.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）17．【答案】(I) 3A π=；(II)2.试题解析：(I)因为//m n ，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =，又sin 0B ≠，从而tan A = 由于0A π<<所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.2sin sin3B =从而sin B =又由a b >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 22ab C =. 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.18．【答案】(I) 证明略，详见解析；(II) 6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE = ，又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，易求得平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为31136V S AO a =⨯⨯=，由36a =6a =.(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =又由(I)知，1AO BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ，即1AO 是四棱锥1A BCDE -的高，由图1可知，122AO AB a ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -的为231113326V S AO a =⨯⨯=⨯⨯=，由36a =6a =. 考点：1.线面垂直的判定；2.面面垂直的性质定理；3.空集几何体的体积. 19. 【答案】(I)1315； (II) 78. 【解析】试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是26133015=. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为147168=，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315. (II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78， 以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78. 考点：概率与统计.20．【答案】(I) 2212x y +=； (II)证明略，详见解析.【解析】试题分析：(I)由题意知12c b a ==，由222a b c =+，解得a =，继而得椭圆的方程为2212x y +=； (II) 设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，化简得22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=，则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k--+==++，由已知0∆>， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+化简得12122(2)AP AQ x x k k k k x x ++=+-()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.试题解析：(I)由题意知12c b a ==，综合222a b c =+，解得a =， 所以，椭圆的方程为2212x y +=. (II)由题设知，直线PQ 的方程为(1)1(2)y k x k =-+≠，代入2212x y +=，得 22(12)4(1)2(2)0k x k k x k k +--+-=， 由已知0∆>，设()()1122,P x y Q x y ，120x x ≠ 则1212224(1)2(2),1212k k k k x x x x k k--+==++， 从而直线AP 与AQ 的斜率之和121212111122AP AQ y y kx k kx kk k x x x x +++-+-+=+=+121212112(2)2(2)x xk k k k x x x x ⎛⎫+=+-+=+-⎪⎝⎭()4(1)222(21)22(2)k k k k k k k k -=+-=--=-.考点：1.椭圆的标准方程；2.圆锥曲线的定值问题.21. 【答案】(I) (2)(1)21n n f n '=-+ ；(II)证明略，详见解析. 【解析】试题分析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++，此式等价于数列1{2}n n -⋅的前n 项和，由错位相减法求得(2)(1)21n n f n '=-+；(II)因为(0)10f =-<，2222()12120333n n f ⎛⎫⎛⎫=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx -'=+++>，所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11n n x f x x -=--，所以10()11nn n n n a f a a -==--，由此可得1111222n n n a a +=+>故1223n a <<，继而得111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 试题解析：(I)由题设1()12n n f x x nx -'=+++，所以1(2)1222n n f n -'=+⨯++ ①由 22(2)12222nn f n '=⨯+⨯++ ②①-②得21(2)12222n nn f n -'-=++++-2122(1)2112n n n n -=-⋅=---， 所以(2)(1)21n n f n '=-+(II)因为(0)10f =-<，222133222()112120233313nn n f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-⨯≥-⨯> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以()n f x 在2(0,)3内至少存在一个零点，又1()120n n f x x nx -'=+++>所以()n f x 在2(0,)3内单调递增，因此，()n f x 在2(0,)3内有且只有一个零点n a ，由于1()11n n x f x x -=--，所以10()11nn n n na f a a -==-- 由此可得1111222n n n a a +=+>，故1223n a << 所以111112120222333n nn n n a a ++⎛⎫⎛⎫<-=<⨯=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.错位相减法；2.零点存在性定理；3.函数与数列.考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题是以后的方框涂黑. 22. 【答案】(I)证明略，详见解析； (II)3.【解析】试题分析：：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒，又B C D E ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒，又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠， 所以CBD DBA ∠=∠；(II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3B A A DB C CD==，又BC =，从而AB =，由222AB BC AC=+， 解得4AC =，所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅，解得6AE =，故3DE AE AD =-=，即O 的直径为3.试题解析：(I)因为DE 是O 的直径，则90BED EDB ∠+∠=︒又BC DE ⊥，所以90CBD EDB ∠+∠=︒又AB 切O 于点B ，得DBA BED ∠=∠ 所以CBD DBA ∠=∠ (II)由(I)知BD 平分CBA ∠，则3BA ADBC CD==，又BC =，从而AB =4AC ==所以3AD =，由切割线定理得2AB AD AE =⋅即26AB AE AD==， 故3DE AE AD =-=， 即O 的直径为3.考点：1.几何证明；2.切割线定理.23.【答案】(I) (223x y +-=； (II) (3,0).【解析】试题分析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=，所以(223x y +-=(II)设132P t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，又C ，则PC ==，故当0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0).试题解析：(I)由ρθ=，得2sin ρθ=，从而有22x y +=所以(223x y +=(II)设132P t ⎛⎫+⎪⎝⎭，又C ，则PC ==，故当0t =时，PC 取得最小值，此时P 点的坐标为(3,0). 考点：1. 坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系. 24. 【答案】(I) 3,1a b =-=；(II)4.【解析】试题分析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-，由题意得24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3,1a b =-=；(II)柯西不等式得=≤4==，=1t =时等号成立，故min4=.试题解析：(I)由x a b +<，得b a x b a --<<-则24b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得3, 1.a b =-=(II)+=≤4==1=1t =时等号成立，故min4=考点：1.绝对值不等式；2.柯西不等式.。
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高三数学（文科）考前练习题（三）
1．设向量),,(21a a a =),,(21b b b =定义一运算：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗，已知),2,21(=m )sin ,(11x x =，点Q 在)(x f y =的图像上运动，且满足⊗=（其中O 为坐标原点），则)(x f y =的最大值及最小正周期分别是( )
A ．π,2
1 B ．π4,21 C ．π,
2 D ．π4,2 2．对于函数),(x f y =如果存在区间],,[n m 同时满足下列条件：①)(x f 在],[n m 内是单调的；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],,[n m 则称],[n m 是该函数的“和谐区间”，若函数)0(11)(>-+=a x
a a x f 存在“和谐区间”，则a 的取值范围是 ( ) A ．)1,0( B ．)2,0( C ．)2
5,21( D ． )3,1( 3．如下图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”；
仿此，26的“分裂”中最大的数是____；32013的“分裂”中最大的数是____．
4．如图，在三棱锥ABC P -中，,BC AB ⊥,kPA BC AB ==点D O 、分别是PC AC 、 的中点，⊥OP 平面.ABC
(1)求证：//OD 平面;PAB
(2)当2
1=k 时，求直线P A 与平面PBC 所成角的正弦值； (3)当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC ∆的重心？
5．已知椭圆13
4:2
2=+Γy x 的左、右顶点为,,B A 点P 为椭圆Γ上异于B A ,的任意一点，直线AP 与直线2=x 的交点为M ，以MP 为直径的圆经过直线BP 的另一点N ．
(1)证明：直线MN 过定点)0,1(-Q
(2)求点N 的轨迹方程.
6．设数列}{n a 的前n 项和为,n S 若对所有正整数n ，都有⋅+=
2
)(1n n a a n S (1)证明}{n a 是等差数列；
(2)若对所有正整数n ，都有,2321++=+n n a a n n 求数列}{n a 的通项公式．
参考答案
1．C 2．A 3．11 4054181
4．解：(1)D O 、 分别为PC AC 、中点，,//PA OD ∴ 又⊂PA 平面,PAB
//OD ∴平面.PAB
(2),BC AB ⊥ ,OC OA = OC OB OA ==∴
又⊥OP 平面,ABC .PC PB PA ==∴
取BC 中点E ，连结PE ，则⊥BC 平面POE ．
作PE OF ⊥于F ，连结DF ，则⊥OF 平面.PBC
∴F 是O 在平面PBC 内的射影
∵D 是PC 的中点，若点F 是PBC ∆的重心，则B ，F ，D 三点共线， ∴直线OB 在平面PBC 内的射影为直线BD ，
,PC OB ⊥ ,BD PC ⊥∴ ,PC PB =∴
即.1=k 反之，当1=k 时，三棱锥PBC O -为正三棱锥，
∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心．
5．解：(1)设),)(sin 3,cos 2(Z k k P ∈=/πθθθ.
则直线AP 的方程为),2()
1(cos 2sin 3++=x y θθ 化简得，即),2(2
2tan
3+=x y θ 上述方程中，命,2=x 得M 点的坐标为)2tan 32,2(θ
=BP k =-2cos 2sin 3θθ,2tan 232sin 42cos 2sin 322
θθθ
θ-=- 因为,PB MN ⊥所以,2
tan 3321θ=-=BP MN k k 直线MN 的方程为)2(32tan 322tan 32-=-x y θθ
在MN 方程中，命,0=y 得.1-=Q x
故直线MN 过定点).0,1(-Q
(2)直线BP 的方程为),2(2tan 23
--=x y θ
解方程组⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-=---=)2(32tan 322tan 32)2(2tan 23x y x y θθθ 得)1,2()2(322
tan 1)1(232tan -≠≠--=+=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧x x x y x y θθ 上式两式相乘，消去参数θ可得)0(49)21
(22=/=
+-y y x 即点N 的轨迹方程)0(49)21(22=/=
+-y y x
6．解：(1)当2≥n 时，由题设，,2)(1n n a a n S +=
,2))(1(111--+-=n n a a n S 所以,1--=n n n S S a ,2))(1(2)(111-+--+=n n n a a n a a n a 整理得.0)1()2(11=+----a a n a n n n 同理.0)1(11=+--+a na a n n n 从而,)1()2()1(1111a a n a n a na a n n n n n +---=+---+ 即,0)1()1(2)1(11=-+----+n n n a n a n a n 故当2≥n 时，,0211=+--+n n n a a a 11-+-=-n n n n a a a a 所以}{n a 是等差数列．
(2)由(1)设等差数列}{n a 的公差为d ，则对任意正整数n ，.)1(1d n a a n -+= 从而对所有正整数n ，都有,23)]()1([2
111++=+-+=+n n nd a d n a a a n n 即,23)()2(211122++=-+-+n n d a a n d a d n d 得,2)(,3)2(,11112=-=-=d a a d a d d 解得,2,11==a d 或.2,11-=-=a d 所以数列}{n a 的通项公式为*)(1N n n a n ∈+=或*)(1N n n a n ∈--=。