阶段滚动检测卷3
高三单元滚动检测卷数学
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测九 平面解析几何第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α的值为________．2．(·南京模拟)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )的轨迹是__________．3．(·西安质检)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是___________．4．(·镇江模拟)已知双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为________．5．若AB 是过椭圆x 225＋y 216＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为________．6．(·武汉调研)已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________．7．(·北京海淀区期末练习)双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰好为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为________．8．点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，则直线ax ＋by －r 2＝0与圆的交点的个数是________．9．(·福州质检)已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线y ＝bxa对称，则该双曲线的离心率为______．10．设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是______________．11．已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 22＝1的离心率为________．12．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为α的直线交抛物线于A ，B 两点，且AB ＝163，则α＝________.13．(·南通模拟)已知椭圆C ：x 29＋y 24＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则AN ＋BN ＝________.14．(·江西)过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(14分)(·安徽六校联考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．16．(14分)(·扬州模拟)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，其一个顶点是抛物线x 2＝－43y 的焦点． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ，求直线l 的方程和点M 的坐标．17.(14分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为12.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2M B →，求直线l 的方程．18．(16分)(·泰州模拟)已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，P 是椭圆E 上的点，线段F 1P 的中点在y 轴上，PF 1→·PF 2→＝116a 2.倾斜角等于π3的直线l 经过F 1，与椭圆E 交于A ，B 两点． (1)求椭圆E 的离心率；(2)设△F 1PF 2的周长为2＋3，求△ABF 2的面积S 的值．19.(16分)(·江西百所重点中学诊断)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，△PF 1F 2的周长为16，直线2x ＋y ＝4经过椭圆的上顶点． (1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆同时被直线l 1：10x －5y －21＝0与l 2：10x －15y －33＝0平分，求直线l 的方程．20．(16分)如图，已知点F (a,0)(a >0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为动点，且PM →·PF →＝0，PN →＋PM →＝0.(1)求点N 的轨迹C ；(2)过点F (a,0)的直线l (不与x 轴垂直)与曲线C 交于A 、B 两点，设K (－a,0)，KA →与KB →的夹角为θ，求证：0<θ<π2.答案解析1.3π4解析 若方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0表示圆， 则有k 2＋4－4k 2＞0，解得0≤k 2＜43，而此时圆的半径r ＝12k 2＋4－4k 2＝12－3k 2＋4，要使圆的面积最大，只需r 最大，即当k ＝0时，r 取得最大值1，此时直线方程为y ＝－x ＋2， 由倾斜角与斜率的关系知，k ＝tan α＝－1， 又因为α∈[0，π)，所以α＝3π4. 2．抛物线解析 设P 在以原点为圆心，1为半径的圆上，则P (x 0，y 0)，有x 20＋y 20＝1，∵Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝x 0＋y 0，y ′＝x 0·y 0. ∴x ′2＝x 20＋y 20＋2x 0y 0＝1＋2y ′， 即Q 点的轨迹方程为y ′＝12x ′2－12，∴Q 点的轨迹是抛物线． 3.x 24＋y 23＝1 解析 依题意，所求椭圆的焦点在x 轴上，且c ＝1，e ＝c a ＝12⇒a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3，因此其方程是x 24＋y 23＝1.4.116解析 依题意得双曲线中a ＝2，b ＝23， ∴c ＝a 2＋b 2＝4，∴e ＝c a ＝2，抛物线方程为y 2＝12p x ，故18p ＝2，得p ＝116. 5．12解析 如图，设A 的坐标为(x ，y )，则根据对称性得B (－x ，－y )，则△F 1AB 面积S ＝12×OF 1×|2y |＝c |y |.∴当|y |最大时，△F 1AB 面积最大，由图知，当A 点在椭圆的顶点时，其△F 1AB 面积最大， 则△F 1AB 面积的最大值为cb ＝25－16×4＝12. 6．2 3解析 因为抛物线C ：y 2＝42x 的准线方程是x ＝－2， 所以由PF ＝42得x p ＝32， 代入抛物线方程得y p ＝±26，所以△POF 的面积为12·OF ·|y p |＝12×2×26＝2 3.7．1＋ 2解析 依题意可知，点A (1，±2)，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，AF 1＝22＋22＝22，AF 2＝F 1F 2＝2， 双曲线C 的离心率为e ＝F 1F 2AF 1－AF 2＝222－2＝2＋1.8．0解析 因为点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，所以0<a 2＋b 2<r 2， 所以0<a 2＋b 2<r ， 则圆心(0,0)到直线ax ＋by －r 2＝0的距离d ＝r 2a 2＋b 2>r ，所以直线ax ＋by －r2＝0与圆x 2＋y 2＝r 2无交点． 9. 5解析 记线段PF 2与直线y ＝bax 的交点为M ，依题意，直线y ＝ba x 是已知双曲线的一条渐近线，M 是PF 2的中点，且PF 2＝2MF 2＝2b ；又点O 是F 1F 2的中点，因此有PF 1＝2OM ＝2a ；由点P 在双曲线的左支上得PF 2＝PF 1＋2a ＝4a ＝2b ，b ＝2a ， 该双曲线的离心率是e ＝ 1＋(ba)2＝ 5.10．两条平行直线解析 设P (1，a )，Q (x ，y )．以点O 为直角顶点作等腰直角三角形OPQ ，ayx ×1＝－1，x ＝－ay ， ∵OP ＝OQ ，∴1＋a 2＝x 2＋y 2＝a 2y 2＋y 2＝(a 2＋1)y 2， 而a 2＋1>0，∴y 2＝1，∴y ＝1或y ＝－1， ∴动点Q 的轨迹是两条平行于x 轴的直线． 11.22或 3 解析 ∵2，m,8成等比数列，∴m 2＝16，m ＝±4， 当m ＝4时，e ＝c a ＝22；当m ＝－4时，e ＝ca ＝ 3.12．60°或120°解析 当α＝90°时，AB ＝4不成立；当α≠90°时，设直线方程为y ＝tan α(x －1)，与抛物线方程联立得：(tan α)2x 2－[2(tan α)2＋4]x ＋(tan α)2＝0， ∴由根与系数的关系得：x 1＋x 2＝2(tan α)2＋4(tan α)2，∴AB ＝x 1＋x 2＋p ＝2(tan α)2＋4(tan α)2＋2＝163，∴tan α＝±3，∴α＝60°或120°. 13．12解析 取MN 的中点G ，G 在椭圆上，因为点M 关于C 的焦点F 1，F 2的对称点分别为A ，B ， 故有GF 1＝12AN ，GF 2＝12BN ，所以AN ＋BN ＝2(GF 1＋GF 2)＝4a ＝12. 14.22解析 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，分别代入椭圆方程相减得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0，根据题意有x 1＋x 2＝2×1＝2，y 1＋y 2＝2×1＝2，且y 1－y 2x 1－x 2＝－12，所以2a 2＋2b 2×(－12)＝0，得a 2＝2b 2，所以a 2＝2(a 2－c 2)， 整理得a 2＝2c 2得c a ＝22，所以e ＝22.15．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1得圆心C (3,2)， ∵圆C 的半径为1，∴圆C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝1， 显然切线的斜率一定存在，设所求圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3， 即kx －y ＋3＝0，∴|3k －2＋3|k 2＋1＝1，∴|3k ＋1|＝k 2＋1， ∴2k (4k ＋3)＝0， ∴k ＝0或k ＝－34，∴所求圆C 的切线方程为y ＝3或y ＝－34x ＋3，即y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)∵圆C 的圆心在直线l ：y ＝2x －4上， ∴设圆心C 为(a,2a －4)，则圆C 的方程为(x －a )2＋[y －(2a －4)]2＝1. 又∵MA ＝2MO ，∴设M (x ，y ), 则x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2， 整理得x 2＋(y ＋1)2＝4，设为圆D ，∴点M 既在圆C 上又在圆D 上，即圆C 和圆D 有交点， ∴2－1≤a 2＋[(2a －4)－(－1)]2≤2＋1， 解得a 的取值范围为[0，125]．16．解 (1)设椭圆C 的方程为 x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由题意得b ＝3，c a ＝12，解得a ＝2，c ＝1.故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)因为过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 在第一象限相切，所以直线l 的斜率存在， 故可设直线l 的方程为y ＝k (x －2)＋1(k ≠0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k (x －2)＋1得(3＋4k 2)x 2－8k (2k －1)x ＋16k 2－16k －8＝0.① 因为直线l 与椭圆C 相切，所以Δ＝[－8k (2k －1)]2－4(3＋4k 2)(16k 2－16k －8)＝0. 整理，得96(2k ＋1)＝0，解得k ＝－12.所以直线l 的方程为y ＝－12(x －2)＋1＝－12x ＋2.将k ＝－12代入①式，可以解得M 点的横坐标为1，故切点M 的坐标为(1，32)．17．解 (1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，因为c ＝1，c a ＝12，所以a ＝2，b ＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意得直线l 的斜率存在， 设直线l 的方程为y ＝kx ＋1， 则由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，x 24＋y 23＝1得(3＋4k 2)x 2＋8kx －8＝0，且Δ＞0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则由AM →＝2M B →得x 1＝－2x 2. 又⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－8k 3＋4k 2，x 1·x 2＝－83＋4k2，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＝－8k 3＋4k 2，－2x 22＝－83＋4k2，消去x 2，得(8k 3＋4k 2)2＝43＋4k 2，解得k 2＝14，k ＝±12，所以直线l 的方程为y ＝±12x ＋1，即x －2y ＋2＝0或x ＋2y －2＝0.18．解 (1)∵F 1，F 2分别是椭圆E 的左，右焦点，P 是椭圆E 上的点，线段F 1P 的中点在y 轴上，∴PF 2⊥x 轴，∴PF 2＝b 2a.又∵PF 1→·PF 2→＝116a 2，∴PF 22＝116a 2， 即b 2a ＝14a ，∴a 2＝4b 2， 即a 2＝4(a 2－c 2)， 化简得：3a 2＝4c 2， ∴c a ＝32. ∴椭圆E 的离心率为32. (2)∵△F 1PF 2的周长等于2＋3， ∴2a ＋2c ＝2＋ 3.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋2c ＝2＋3，c a ＝32，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝32. ∴b 2＝14，∴椭圆E 的方程为x 2＋4y 2＝1. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由已知得直线l 的方程为y ＝3(x ＋32)， 即23x －2y ＋3＝0， ∴F 2(32，0)到直线l 的距离d ＝32. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x ＋32)，x 2＋4y 2＝1得13x 2＋123x ＋8＝0.∴⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－12313，x 1x 2＝813.∴AB ＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝813，∴S ＝12·AB ·d ＝613，∴△ABF 2的面积S 的值等于613. 19．解 (1)设椭圆的半焦距为c ， 则由题设得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，2a ＋2c ＝16，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝3，故椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)设AB 的中点为M (x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧10x －5y －21＝0，10x －15y －33＝0，解得M (32，－65)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，易知x 1≠x 2，依题意有⎩⎨⎧x 2125＋y 2116＝1，x 2225＋y2216＝1，两式相减得x 21－x 2225＋y 21－y 2216＝0，∴(x 1＋x 2)(x 1－x 2)25＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)16＝0，又AB 的中点为M (32，－65)，∴x 1＋x 2＝3，y 1＋y 2＝－125，∴325(x 1－x 2)＝320(y 1－y 2)，y 1－y 2x 1－x 2＝45， 即直线l 的斜率为45，故直线l 的方程为y ＋65＝45(x －32)，即4x －5y －12＝0.第11页 共11页 20．(1)解 设N (x ，y )，∵PN →＋PM →＝0， ∴M (－x,0)，P (0，y 2)．PM →＝(－x ，－y 2)，PF →＝(a ，－y 2)，∵PM →·PF →＝0，∴PM →·PF →＝－ax ＋y 24＝0，∴y 2＝4ax .故点N 的轨迹为以F 为焦点的抛物线．(2)证明 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， ∴直线l ：y ＝k (x －a )，KA →＝(x 1＋a ，y 1)，KB →＝(x 2＋a ，y 2)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x －a )，y 2＝4ax消去x 得ky 2－4ay －4ka 2＝0，∴y 1＋y 2＝4a k ，y 1y 2＝－4a 2，x 1x 2＝a 2，x 1＋x 2＝2a (k 2＋2)k 2，∴KA →·KB →＝(x 1＋a )(x 2＋a )＋y 1y 2＝x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＋y 1y 2＝2a 2＋2a 2(k 2＋2)k 2－4a 2＝2a 2(k 2＋2)k 2－2a 2＝2a 2(1＋2k 2－1)＝4a 2k 2>0，∴cos θ>0，∵θ∈[0，π]，∴θ∈(0，π2)．。
Unit3TheMillionPoundBankNote专题检测含答案解析
乐居中学“三课一体”教学法创新高效课堂---小专题新旧知识点滚动50 分钟限时检测卷，满分65 分年级高二科目英语制作人范怀奎使用班级高二学生姓名_______________________________ 得分__________ 年级初审___________ （签字有效）教务处终审_____________ （签字有效）编号丫丫005 复印份课题名称：Unit 3 The Millio n Pou nd Ba nkNote6. Born into a family with three brothers , David was ___________ to value the senseC. looked afterD. held back7. （2018 •兰州名校阶段检测）Many people believe that hunger is only a problemin the developing countries. ______ , it is a problem all over the world.A. For one thingB. In additionC. As wellD. On the contrary8. _____________ （2018 •湖南十二校联考）I got an e-mail from my old friend lastSunday.Until then , we in touch for nearly 3 years.A. didn ' t getB. haven ' t gotC. hadn' t gotD. don' t get9. __________________________________________________________________ （2018 •长沙四校联考）It was only when I reread his poems recently ___________________ I bega n to appreciate their beauty.A. untilB. thatC. then 10. （2018 •陕西西安名校第五次模拟 ）Our bad living habits will destroy theearth. Only by changing ______ we live can we save the earth.B. whatC. howD. 11 . （2018 •安徽马鞍山两校 fast.That ' s ________ I think those of should visit China. A. becauseB .C. when D .where第二 次联考）China is developingmycolleagues who deal with China affairswhy how12. （2018 •山东省十二校高三联考）Much to our surprise ,the witness ' s _________ of the traffic accide nt differed from the official vers ion in several aspects.A. accountB. opinionD. soA. thatC. in struct ionD. expla nati on13. ______________________________ （2018 •济南模拟）I found Jane at the desk ,填冠词。
高三单元滚动检测卷地理
高三单元滚动检测卷地理高三年级是学生在学术道路上迈向关键的一年，各科目都扮演着重要的角色。
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通过有条理的复习，可以更好地理解和记忆地理知识。
2. 做习题：习题是检验学生对知识点掌握情况的有效工具。
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可以使用一些关联词和过渡词来使答案更连贯。
4. 充分解释与举例：对于一些概念或原理的回答，可以适当地结合实际情况进行解释和举例。
七年级数学第二周滚动检测试卷
七年级数学（第二周）滚动检测试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）1．下列各数中：5，﹣，﹣3，0，﹣25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某学校七年级8班同学的平均体重是50kg，若以此体重为基准，将52kg记为+2kg，则47.5kg记为（）A．﹣2.5kg B．﹣2kg C．+2.5kg D．+50kg3．如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣24．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＜0B．b＞0C．a＞0D．a＜b5．如图，一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是（）A．2B．3C．4D．56．如果2x+3与5互为相反数，那么x等于（）A．﹣4B．﹣1C．1D．47．若a为有理数，则|a|+a的结果为（）A．正数B．负数C．不可能是负数D．正数、负数和零都有可能8．已知|a﹣2|+|b+3|＝0，则a﹣b的值是( )A．2B．3C．4D．59．已知a、b是有理数．下列各式．①|a+b|＜|a﹣b|，②a2+b2﹣2|a|﹣2|b|+1＜0，③a2+b2+|a|+|b|+1＜0，一定不成立的个数A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）10．将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．11．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝．12．与﹣5的差为0的数是．13．在的绝对值与的相反数之间的整数是．14．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝，﹣＝．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）a+b0；（2）c﹣b0；（3）a﹣b﹣c0；（用“＞”“＜”填写）三．解答题（共小题共4小题，每题4分，共16分）16．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣12）÷4×（﹣6）÷2；（3）；（4）；四、解答题(本大题共3小题，满分18分）17．画出数轴，并在数轴上表示下列各数：2，﹣5，0，﹣3，1，﹣2．18．阅读下列内容：＝1﹣，＝，＝﹣，＝…＝﹣，请完成下面的问题：如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0试求：（1）a＝，b＝；（2）+++…+的值．19．观察、猜想、验证、求值．从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下（加数的个数为n，和为s）：①2＝1×2②2+4＝6＝2×3③2+4+6＝12＝3×4④2+4+6+8＝20＝4×5⑤2+4+6+8+10＝30＝5×6当n个连续偶数相加时，它们的和s与n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算2+4+6+…+202的值．。
阶段滚动检测七
阶段滚动检测(七)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，则f (2x 2－2)的定义域是( ) A ．[－3，－22] B ．[－3，－22]∪[22，3] C ．[22，3] D ．[－2,3]2．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0，34) B ．(0，34] C ．[0，34) D ．[0，34]3．已知先后连掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是( ) A.12B.13C.712D.5124．已知点P 是曲线E ：x 2－y ＋1＝0上的任意一点，则点P 到直线l ：4x ＋4y ＋1＝0的最短距离是( ) A ．0B.22C.2D.3285．(2016·福州质检)若正项数列{}a n 满足a 1＝2，a 2n ＋1－3a n ＋1a n －4a 2n ＝0，则数列{}a n 的通项公式为( ) A ．a n ＝22n －1B ．a n ＝2nC ．a n ＝22n ＋1D ．a n ＝22n －36．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 边上任取一点D ，则△ABD 为钝角三角形的概率为( ) A.16B.13C.12D.237．(2016·佛山质检)若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23，P (X ＝x 2)＝13，且x 1＜x 2，又已知E (X )＝43，D (X )＝29，则x 1＋x 2等于( )A ．3B.53C.73D.1138．在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，且2sin(A ＋B )－3＝0，则c 等于( ) A ．4B.6C ．23D ．3 29．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列命题： ①若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α；②若m ∥α，m ⊥β，则α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；④若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β. 其中假命题的序号是( ) A ．②③ B ．①③④ C ．①②④D ．①②③10．在区间[－π，π]内随机取出两个数分别记为a ，b ，则函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( ) A ．1－π8B ．1－π4C ．1－π2D ．1－3π411．(2016·成都第二次诊断性检测)小明手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的K,3张为不同花色的A ，规定每次只能出同一种点数的牌(可以只出一张，也可出多张)，出牌后不再收回，且同一次所出的牌不考虑顺序．若小明恰好4次把牌出完，则他不同的出牌方式的种数为( ) A ．48 B ．74 C ．96D ．9812．(2016·天津十二区县联考一)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与抛物线y 2＝2px (p ＞0)有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(－5，－154)，则双曲线的离心率为( ) A.53B.54C.43D.52第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2016·东北三省四市二联)将高一(9)班参加社会实践编号分别为1,2,3，…，48的48名学生采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是________．14．(2016·青岛质检)设z ＝x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥0，x －y ≤0，0≤y ≤k ，若z 的最大值为6，则z的最小值为________．15．(2016·南昌二模)已知[x ]表示不超过实数x 的最大整数，g (x )＝[x ]为取整函数，x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则g (x 0)＝________.16．(2016·江西师大附中第一次月考)等比数列{}a n 中，a 1，a 5是关于x 的方程x 2－bx ＋c ＝0的两个根，其中点(c ，b )在直线y ＝x ＋1上，且c ＝⎠⎛03t 2d t ，则a 3的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2016·长沙模拟二)某高中数学竞赛培训班在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训班，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立．（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及均值E （ξ）.18.(12分)(2016·南充第三次高考适应性考试)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，向量m ＝(1，cos B )，n ＝(sin B ，－3)，且m ⊥n . (1)求角B 的大小；(2)若△ABC 的面积为332，且3ac ＝25－b 2，求a ，c 的值.19.(12分)(2016·东北三省三校二模)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有13的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段，那么其中34是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有23是青年人．(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄有关”的调查，采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，完成2×2列联表；(2)根据2×2用微信与年龄有关”？(3)从该城市微信用户中任取3人，其中经常使用微信的中年人人数为X ，求出X 的均值． 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )20.(12分)(2016·乌鲁木齐三诊)已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝ 6.点F ，E 分别是边A 1C 1和侧棱BB 1的中点．(1)证明：FB ⊥平面AEC ； (2)求二面角F －AE －C 的余弦值.21.(12分)(2016·贵阳检测二)已知数列{}a n 的前n 项和为S n,7S n ＝8a n －2对于n ∈N *恒成立，且b n ＝log 2a n .(1)求数列{}b n 的通项公式，并证明{}b n 是等差数列； (2)设c n ＝2n b n ，求数列{}c n 的前n 项和T n .22.(12分)(2016·兰州一中第一次月考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线L ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且k OA ·k OB ＝－b 2a 2，判断△AOB 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．答案精析1．B [∵f (x ＋1)的定义域为[－2,3]，即其自变量x 的取值范围是－2≤x ≤3，若令t ＝x ＋1，则－1≤t ≤4，即关于t 的函数f (t )的定义域为[－1,4]，从而要使函数f (2x 2－2)有意义，只需－1≤2x 2－2≤4，解得－3≤x ≤－22或22≤x ≤ 3. ∴f (2x 2－2)的定义域为[－3，－22]∪[22，3]．] 2．D [当a ＝0时，函数为一次函数f (x )＝－12x ＋5，符合题意； 当a ＞0时，二次函数开口向上，故函数的对称轴为x ＝3－a a ≥3，解得a ≤34，即0＜a ≤34； 当a ＜0时，二次函数开口向下，函数图象先增后减，不符合题意． 综上，a 的取值范围是[0，34]．]3．D [由向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ＞90°，得－m ＋n ＜0，即m ＞n ，m ＞n 的情况有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共15种，又易知所有的情况共有36种， 故所求概率为1536＝512.]4．B [易知曲线E 与直线l 无交点，直线l 的斜率为－1，因此曲线E 的斜率为－1的切线与直线l 的距离即为所求，由题意知y ＝x 2＋1，y ′＝2x ，令2x ＝－1，解得x ＝－12，当x ＝－12时，y ＝x 2＋1＝54，所以切点P (－12，54)，故所求最短距离为|－12×4＋54×4＋1|42＋42＝22.] 5．A [∵a 2n ＋1－3a n ＋1a n －4a 2n ＝(a n ＋1－4a n )(a n ＋1＋a n )＝0，又a n ＋1＋a n ＞0，∴a n ＋1＝4a n ，∴数列{}a n 是以2为首项，4为公比的等比数列， ∴a n ＝2×4n －1＝22n －1，故选A.]6．C [过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，则BF ＝1；过点A 作AE ⊥AB ，交BC 于点E ，则BE ＝4，EC ＝2，易知当点D 在线段BF 和EC 上时(不包括线段端点)，△ABD 为钝角三角形，故所求概率为1＋26＝12.]7．A [由题意知23x 1＋13x 2＝43，又D (X )＝(x 1－E (X ))2·P (X ＝x 1)＋(x 2－E (X ))2P (X ＝x 2)＝(x 1－43)2×23＋(x 2－43)2×13＝29，x 1＜x 2，与23x 1＋13x 2＝43联立，解得x 1＋x 2＝3.] 8．B [∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2.又2sin(A ＋B )－3＝0，即sin(A ＋B )＝32， ∴sin C ＝sin [π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )＝32， 又C 为锐角，∴cos C ＝1－sin 2C ＝12.根据余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝6， ∴c ＝6(负值舍去)．]9．B [①中，m ⊂β，α⊥β，则m 也可能在平面α内，也可能与平面α平行，故①错误；②中，由m ∥α，可得在平面α内一定存在一条直线n ，使得n ∥m ，由m ⊥β，可得n ⊥β，所以α⊥β，故②正确；③中，垂直于同一平面的两个平面可能平行，也可能相交，故③错误；④中，如果两个平面与同一个平面相交，且它们的交线平行，那么这两个平面可能平行，也可能相交，故④错误．]10．B [由函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点， 可得Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，整理得a 2＋b 2≥π2，如图所示，(a ，b )可看成坐标平面上的点， 试验的全部结果构成的区域为 Ω＝{(a ，b )|－π≤a ≤π，－π≤b ≤π}， 其面积S Ω＝(2π)2＝4π2. 事件A 表示函数f (x )有零点，所构成的区域为M ＝{(a ，b )|a 2＋b 2≥π2}， 即图中阴影部分，其面积为S M ＝4π2－π3，故P (A )＝S M S Ω＝4π2－π34π2＝1－π4，故选B.] 11．C [由题意得4次把牌出完，则有3次是出1张牌，1次是出2张牌，当出的2张牌为K 时，共有A 44＝24(种)出牌方式；当出的2张牌为A 时，共有C 13A 44＝72(种)出牌方式．综上所述，共有24＋72＝96(种)出牌方式，故选C.]12．B [因为(－5，－154)在渐近线上，故－154＝－5·b a ，解得b a ＝34，故双曲线的的离心率e＝ca ＝1＋(b a )2＝54.]13．17解析 利用系统抽样的特点求解．由题意可知抽出的编号构成以12为公差的等差数列，所以样本中还有一个学生的编号是17. 14．－3解析 不等式组表示的可行域如图所示，直线x ＋y ＝z 经过点A (k ，k )时取得最大值，所以k ＋k ＝6，k ＝3，z ＝x ＋y 过点B (－6，3)时取得最小值z min ＝－6＋3＝－3.15．2解析 依题意，注意到f (2)＝ln2－1＜0，f (3)＝ln3－23＞1－23＝13＞0，因此函数f (x )的零点x 0∈(2,3)，于是有g (x 0)＝[x 0]＝2. 16．3解析 依题意，c ＝⎠⎛03t 2d t ＝13t 3| 30＝9，b ＝10，于是得方程为x 2－10x ＋9＝0，a 23＝a 1a 5＝9，∵a 1a 5＞0，a 1＋a 5＝10＞0，∴a 1＞0，a 5＞0，从而a 3＞0，∴a 3＝3.17．解 (1)分别记甲对这四门课程考试合格为事件A ，B ，C ，D ，且事件A ，B ，C ，D 相互独立，“甲能取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为P(ABCD)＋P(ABC D )＋P(A BCD)＝23×34×23×12＋23×34×23×12＋13×34×23×12＝512.(2)由题设知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，ξ～B(3，512)，∴P(ξ＝0)＝C 03(712)3＝3431728； P(ξ＝1)＝C 13(512)(712)2＝7351728；P(ξ＝2)＝C 23(512)2(712)＝5251728； P(ξ＝3)＝C 33(512)3＝1251728. ∴ξ的分布列为∵ξ～B(3，512)，∴E(ξ)＝3×512＝54.18．解 (1)由m ⊥n ，m ＝(1，cos B )，n ＝(sin B ，－3)， 得sin B －3cos B ＝0，即tan B ＝3， 又B ∈(0，π2)，∴B ＝π3.(2)由(1)得B ＝π3，∴S △ABC ＝12ac sin B ＝34ac ＝332，∴ac ＝6.①又3ac ＝25－b 2，得b 2＝7， 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ＝7，②联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2.19．解 (1)由已知可得在容量为180的一个样本中，不经常使用微信的人数为180×13＝60，则经常使用微信的人数为120；青年人的人数为180×34＝135，则中年人的人数为45；在经常使用微信的用户中，青年人的人数为120×23＝80，则中年人的人数为40.故2×2列联表如下：(2)将2×2列联表中数据代入公式可得K 2＝180×(80×5－40×55)2120×60×135×45＝403≈13.333＞10.828.所以有99%以上的把握认为经常使用微信与年龄有关．(3)从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为40180＝29.依题意，得X ～B (3，29)．所以X 的均值E (X )＝3×29＝23.20．(1)证明 取AC 的中点O ，连接OF ，OB ，则有A 1A ∥FO ， 故FO ⊥平面ABC .在正三角形ABC 中，O 是AC 的中点， 故OB ⊥AC ，OA ＝OC ＝1，OB ＝ 3.如图，以O 为原点，分别以OA ，OB ，OF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则O (0,0,0)，A (1,0,0)，B (0，3，0)，C (－1,0,0)，E (0，3，62)，F (0,0，6)．FB →＝(0，3，－6)，AE →＝(－1，3，62)，AC →＝(－2,0,0)，AF →＝(－1,0，6)．∵FB →·AE →＝(0，3，－6)·(－1，3，62)＝0，∴FB →⊥AE →，即FB ⊥AE .又∵FB →·AC →＝(0，3，－6)·(－2,0,0)＝0， ∴FB →⊥AC →，即FB ⊥AC .而AE ∩AC ＝A ，AE ⊂平面AEC ，AC ⊂平面AEC ，∴FB ⊥平面AEC .(2)解 设平面AEF 的法向量为n ＝(a ，b ，c )．则有⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AE →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3b ＋62c ＝0，－a ＋6c ＝0，令c ＝6，则a ＝6，b ＝3，即n ＝(6，3，6)．由(1)知平面AEC 的一个法向量为FB →.设二面角F －AE －C 的平面角为θ，易知0＜θ≤π2， ∴cos θ＝|FB →·n ||FB →||n |＝515. 21．解 (1)∵7S n ＝8a n －2对于n ∈N *恒成立， 当n ＝1时，7a 1＝8a 1－2，∴a 1＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝17(8a n －2)－17(8a n －1－2)， 即a n ＝8a n －1，∴数列{}a n 是首项a 1＝2，公比q ＝8的等比数列． a n ＝2×8n －1＝23n －2，b n ＝log 2a n ＝log 223n －2＝3n －2， 即数列{}b n 的通项公式b n ＝3n －2.又b n ＋1－b n ＝3(n ＋1)－2－(3n －2)＝3，∴{}b n 是首项b 1＝1，公差为3的等差数列．(2)数列{}c n 的前n 项和T n ＝21b 1＋22b 2＋…＋2n b n＝21×1＋22×4＋23×7＋…＋2n (3n －2)，① ∴2T n ＝22×1＋23×4＋…＋2n (3n －5)＋2n ＋1(3n －2)，② ①－②，得－T n ＝2＋3(22＋23＋…＋2n )－2n ＋1(3n －2) ＝2＋3×4(1－2n －1)1－2－2n ＋1(3n －2) ＝－2n ＋1(3n －5)－10， ∴T n ＝2n ＋1(3n －5)＋10.22．解 (1)由题意知e ＝c a ＝12， ∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝14，即a 2＝43b 2， 又b ＝61＋1＝3， ∴a 2＝4，b 2＝3，故椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. (2)△AOB 的面积为定值．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 23＝1， 得(3＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4(m 2－3)＝0， Δ＝64m 2k 2－16(3＋4k 2)(m 2－3)＞0， 化简得3＋4k 2－m 2＞0.∴x 1＋x 2＝－8mk 3＋4k 2，x 1·x 2＝4(m 2－3)3＋4k 2. y 1·y 2＝(kx 1＋m )·(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋mk (x 1＋x 2)＋m 2＝3(m 2－4k 2)3＋4k 2. 又k OA ·k OB ＝－34，即y 1y 2x 1x 2＝－34，y 1y 2＝－34x 1x 2， ∴3(m 2－4k 2)3＋4k 2＝－34·4(m 2－3)3＋4k 2， 化简得2m 2－4k 2＝3，∵|AB |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝1＋k 2·48(4k 2－m 2＋3)(3＋4k 2)2＝24(1＋k 2)3＋4k 2， 又点O 到直线AB 的距离d ＝|m |1＋k 2， ∴S △AOB ＝12|AB |d ＝1224(1＋k 2)3＋4k 2·|m |1＋k 2 ＝1224(1＋k 2)m 2(3＋4k 2)(1＋k 2)＝1224m 23＋4k 2 ＝12243＋4k 2·3＋4k 22＝ 3.。
阶段滚动检测(二)
阶段滚动检测(二)第一～五章(90分钟100分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分。
多选题已在题号后标出)1.2013年9月10日,在沈阳进行的第十二届全运会田径项目女子跳高决赛中,福建队选手郑幸娟以1米92的成绩夺得冠军。
假设郑幸娟的重心离地面高1.2m,据此可估算出她起跳时的竖直速度大约为(g取10m/s2)( )A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s2.(滚动单独考查)如图所示,完全相同的质量为m的A、B两球,用两根等长的细线悬挂在O点,两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧,静止不动时,弹簧处于水平方向,两根细线之间的夹角为θ,则弹簧的长度被压缩了( )A. B.C. D.3.(多选)(2014·广州模拟)如图所示,质量为m的物体,在沿斜面向上的拉力F的作用下,沿放在水平地面上的质量为M、倾角为θ的粗糙斜面匀速下滑,此过程中斜面保持静止,则地面对斜面( )A.无摩擦力B.有水平向左的摩擦力C.支持力为(M+m)gD.支持力小于(M+m)g4.(滚动单独考查)(2014·三亚模拟)放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧测力计相连,如图所示,物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,今对物块A施加一水平向左的恒力F,使A、B一起向左匀加速运动,设A、B的质量分别为m、M,则弹簧测力计的示数为( )A. B.C.MD.M5.(2014·滁州模拟)“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱,这项运动由杂技演员驾驶摩托车,简化后的模型如图所示,表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。
若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变,摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零,轨道平面离地面的高度为H,侧壁倾斜角度α不变,则下列说法中正确的是( )A.摩托车做圆周运动的H越高,向心力越大B.摩托车做圆周运动的H越高,线速度越大C.摩托车做圆周运动的H越高,向心力做功越多D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小6.2013年6月11日17时38分“神舟十号”飞船成功发射,本次任务飞船在轨飞行15天。
阶段评估·滚动检测(四)
第六～十章
(90分钟 100分)
第Ⅰ卷(选择题
共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题 至少一个答案正确，选不全得2分) 1.(滚动单独考查)(2011·唐山模拟)下图表示的是四种典型 的静电场,图A是两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的 匀强电场,a、b是电场中的两个点;图B是点电荷产生的电
场,a、b是离点电荷等距的两个点,图C是两个等量同种电荷
产生的电场,a、b是两电荷中垂线上与连线中点O等距的两个
点;图D是两个等量异种电荷产生的电场,a、b是两电荷中垂 线上与连线中点O等距的两个点.在这四个图中,a、b两点的 电势相等,电场强度也相同的是( )
【解析】选D.A图中a、b两点电场强度相同,但a点电势高,A 错;B图中a、b两点在同一等势面上,场强大小相同,但场强方 向不同,B错;C图中a、b两点电势相等,但场强由叠加关系知 方向不同,C错;D图中a、b两点在电势为零的等势面上,场强 大小、方向相同,故D正确.
(3)简要写出完成接线后的主要实验步骤______.
【解析】(1)如图
(2)如图所示
(3) ①往保温杯中加入一些热水，待温度稳定时读出温度计值； ②调节滑动变阻器，快速测出电流表和电压表的值； ③重复①～②，测量不同温度下的数据； ④绘出各测量温度下热敏电阻的伏安特性曲线 答案：见解析
三、计算题(本大题共4小题，共44分，要有必要的文字说明
)
C.2mgL＋
【解析】选C.设刚进入磁场时的速度为v1，则刚穿出磁场 时的速度为v2＝ v1
2
①
导线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L. 由题意 1 mv21＝mgH
2 1 mv2 ＋mg·2L＝ 1 mv2 ＋Q 1 2 2 2 3 由①②③得Q＝2mgL＋ mgH.C选项正确. 4
(高中物理)阶段滚动检测(一)
阶段滚动检测(一)第一～三章(90分钟100分)第一卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.每题只有一个答案正确)1.一物体从高x处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为t3时，物体的速度和距地面的高度分别是( )A.v3，x9B.v9，x9C.v3，8x9D.v9，33x2.如下列图，为一物体沿南北方向(规定向北为正方向)做直线运动的速度-时间图象，由图可知( )A.3 s末物体回到初始位置B.3 s末物体的加速度方向发生变化3.如下列图，物体A靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，以下关于A、B两物体受力的个数正确的选项是( )554.如下列图，作用于O点的三个力平衡，设其中一个力大小为F1，沿-y方向，大小未知的力F2与+x方向夹角为θ，以下说法正确的选项是( )3只可能在第二象限3与F2夹角越小，F3与F2越小3的最小值为F1cosθ3可能在第三象限的任意区域5.如下列图，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力T AC、T AD、T AB的变化情况是( )AD和T AB变大，T AC不变AC和T AB变大，T AD不变AC和T AD变大，T AB不变6.如下列图，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心，有一劲度系数为k的轻质弹簧,一端固定在半球底部O ′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点，地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ=30°，以下说法正确的选项是( )3mg21mg23mg27.(·高考)如下列图，甲、乙两人在冰面上“拔河〞.两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢.假设绳子质量不计，冰面可看成光滑，那么以下说法正确的选项是()C.假设甲的质量比乙大，那么甲能赢得“拔河〞比赛的胜利D.假设乙收绳的速度比甲快，那么乙能赢得“拔河〞比赛的胜利8.(·模拟)如下列图，“极速下降〞54 m的高空，空中短暂停留后，再以86.9 km/h的速度急降47 m，最后在离地约6 m处突然停住.那么以下说法中正确的选项是( )6米处的过程中人对座椅的压力小于人的重力9.如下列图，一小车有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角并与横杆固定，下端连接一小铁球，横杆右边用一根细线吊一质量相等的小铁球，当小车向右做匀加速运动时，细线保持与竖直方向成α角，假设θ＞α，那么以下说法正确的选项是( )C.轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行，也不沿着轻杆方向θ＝α10.(·高考)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度v12的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.假设从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-2＞v1，那么( ) 2时刻，小物块离A处的距离到达最大2时刻，小物块相对传送带滑动的距离到达最大C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用第二卷(非选择题共50分)二、实验题(本大题共2小题,共12分)11.(4分)(·模拟)在“验证力的平行四边形定那么〞的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果是指( )12.(8分)用如图甲所示的实验装置来验证牛顿第二定律，为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力.(1)某同学平衡摩擦力时是这样操作的：将小车静止地放在水平木板上，把木板不带滑轮的一端慢慢垫高，如图乙，直到小车由静止开始沿木板向下滑动为止，请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，应当如何进行？答：_____________________________________________________________.(2)如果这位同学先如(1)中操作，然后不断地改变对小车的拉力F，他得到M(小车质量)保持不变情况下的a -F图线是图中的__________(将选项代号的字母填在横线上).三、计算题(本大题共4小题，共38分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8分)一辆卡车初速度为v0=10 m/s，以a=2 m/s2的加速度加速行驶，求：(1)卡车在3 s末的速度；(2)卡车在前6 s内的位移；(3)卡车在第6 s内的平均速度.14.(8分)沿光滑的墙壁把一个足球悬挂在A点，如下列图，足球的质量为m，悬挂绳的质量不计.足球与墙壁接触点为B，球心为O点，悬绳与墙壁的夹角为α.悬绳对足球的拉力的方向沿OA方向，求悬绳对足球的拉力的大小和墙壁对足球的支持力的大小.15.(10分)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝1 kg的小球，跟与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如下列图，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，求：(1)此时轻弹簧的弹力大小为多少？(2)小球的加速度大小和方向.(3)假设不剪断轻绳而剪断弹簧的瞬间，小球的加速度为多少？16.(12分)(·模拟)一小轿车从高为10 m、倾角为37°的斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在离斜坡底端115 m的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为2×103×104N，小轿车的质量为2 t，小轿车与斜坡及水平地面间的动摩擦因数均为0.5(g取10 m/s2).求：(1)小轿车行驶至斜坡底端时的速度;(2)为使小轿车在水平地面上行驶而不掉入池塘，在水平地面上加速的时间不能超过多少？(小轿车在行驶过程中不采用刹车装置)答案解析1.【解析】选C.根据运动学公式v＝gt得，速度v与时间t成正比，所以下落t3时的速度为v′＝tv3vt3＝.根据公式x＝12gt2得，下落位移x与时间的平方t2成正比，所以下落t3时下落的高度为22t13x x xt9()＝＝.所以距地面高度x距＝x-x′＝x-19x＝89x.选项C正确.2.【解析】选D.3 s末物体速度为零，6 s末物体回到初始位置，前6 s物体的加速度方向没有发生变化，方向一直向北，所以物体所受合外力的方向一直向北，故A、B、C错误,D正确.3.【解析】B和F，B物体不能静止，因此A对B有沿接触面向上的静摩擦力f1，受f1那么一定有A对B的弹力N，B受4个力作用.取AB整体为研究对象，同理可得墙对A有沿墙面向上的静摩擦力f2和墙的弹力N A；由牛顿第三定律知A还受B的沿A、B接触面向下的静摩擦力f1′和垂直接触面向上的弹力N′，还有自身的重力G A，共5个力.应选项C正确.4.【解析】3与F1和F2的合力等大反向，所以F3可能在第二象限或第三象限局部区域，力F3与F2夹角越小,F2越小,但F3先变小后变大,当F3与F2垂直时，F3取得最小值为F1cosθ，所以只有C项正确.5.【解析】选B.以小球B为研究对象，可得出T AB、F变大，以A、B两小球组成的整体为研究对象，画出受力图如下列图.竖直方向T AC sinθ=2mg，故T AC不变.水平方向T AC cosθ+F=T AD，故T AD增大,B对，A、C、D错.6.【解析】选C.对小球受力分析如下列图，由对称性可知，N=F弹，由平衡条件得：2Nsinθ=mg可得：N=F弹=mg，故A、B错误，C正确；取半球形容器和小球为一系统，由平衡条件可以得出，地面对半球形容器的摩擦力为0，D错误.7.【解析】选C.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力的受力物体分别是绳子和甲，是一对相互作用力,A错误；甲对绳的拉力与乙对绳的拉力都作用在绳子上，是一对平衡力,B错误；比赛的胜负取决于人的质量，由于两人所受拉力大小相等，故其质量越大，加速度越小，相同时间内的位移越小，可赢得比赛，故C正确，D错误.8.【解析】选C.上升过程中跳楼机先向上加速，再减速到最高点，先后经历了超重和失重两个过程，选项A错误，C正确.下降过程中跳楼机先向下加速，再减速到最低点，先后经历了失重和超重两个过程，选项B、D错误.9.【解析】选A.对右侧小铁球进行受力分析可知，加速度a＝gtanα，杆产生的弹力可以不沿杆的方向；由题意可知两小铁球受力情况相同，轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行.故A正确，B、C、D错误. 10.【解析】1时刻小物块向左运动最远，t1～t2这段时间小物块向右加速，但相对传送带还是向左滑动，因此t2时刻小物块相对传送带滑动的距离到达最大，A错、B对；0～t2这段时间小物块受到的摩擦力方向始终向右，t2～t3小物块与传送带一起匀速运动，摩擦力为零，C、D错.应选B.11.【解析】选D.合力与分力之间是等效替代关系，所以在实验中的作用效果相同是指橡皮条的伸长量相同且伸长到同一位置，故D正确.12.【解析】(1)此题考查对实验原理的理解，该同学的操作不正确.正确的操作应是：调节木板的倾斜度，直到轻推一下小车后，小车能沿倾斜木板缓慢匀速运动.(注：此题的答题要点是：必须说清要给小车一个初速度).(2)这位同学如(1)中操作，那么小车开始运动而未加外力F时就有加速度，又F+mgsinθ-f＝ma.即：F mg fam msinθ-=+，由此可知C正确.答案：(1)见解析(2)C13.【解析】(1)3 s末速度v3=v0+at3=16 m/s(2分) (2)前6 s内的位移s6=v0t6+12a26t=96 m(2分)(3)前5 s内的位移s5=v0t5+12a25t=75 m(2分)第6秒内的位移为s=s6-s5=21 m(1分)第6秒内的平均速度为v=st∆=21 m/s(1分)答案：(1)16 m/s(2)96 m(3)21 m/s14.【解析】以足球为研究对象，受力如下列图由平衡条件得：竖直方向：Tcosα-mg=0①(3分)水平方向：Tsinα-N=0②(3分)由①②得T=mg/cosα(1分)N=mgtanα(1分)答案：mg/cosαmgtanα15.【解析】(1)因此时水平面对小球的弹力为零，小球在绳没有断时受到绳的拉力T和弹簧的弹力N作用而处于平衡状态，依据平衡条件得竖直方向有：Tcosθ=mg，(2分)水平方向有：Tsinθ＝N，(2分)解得弹簧的弹力大小为：N＝mgtanθ＝10 N.(1分)(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面支持力等于重力N′＝mg，(1分)由牛顿第二定律得小球的加速度为a=N Nm-μ'=8 m/s2，方向水平向左.(2分)(3)当剪断弹簧的瞬间，轻绳中的拉力立即消失，小球立即受水平面支持力，与重力平衡，加速度为0.(2分)答案：(1)10 N(2)8 m/s2方向水平向左(3)016.【解析】(1)小轿车在斜坡上行驶时，由牛顿第二定律得：F1+mgsin37°-μmgcos37°=ma1(2分)解得a1=3 m/s2(1分)又：21v =2a 1s 1=2a 1h/sin37°(1分)解得行驶至斜坡底端时的速度:v 1=10 m/s(1分)(2)在水平地面上加速时，由牛顿第二定律得： F 2-μmg=ma 2(1分)解得：a 2=2 m/s 2(1分)关闭油门后减速，由牛顿第二定律得：μmg=ma 3(1分)解得：a 3=5 m/s 2(1分)关闭油门时小轿车的速度为v 2222212223v v v s 2a 2a -+=(1分) 解得v 2=20 m/s(1分) t=212v v a -=5 s(1分) 即在水平地面上加速的时间不能超过5 s. 答案：(1)10 m/s(2)5 s。
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1
阶段滚动检测卷(三)
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共60分)
(2014·天津八中月考)读某河流域水循环示意图，回答1～2题。
1．该河流最主要的水循环是( )
A．海上内循环B．海上内循环和陆地内循环
C．陆地内循环D．海陆间循环
2．人们在该河修建了多座水库，其根本目
的是( )
A．改变流域气候B．合理开发和提取地下水
C．调节干流的流量 D．实施跨流域调水
(2014·北京东城区联考)读我国某河流补给
状况示意图，回答3～4题。
3．图中a、b、c三种补给类型分别是( )
A．地下水、大气降水、积雪融水
B．大气降水、地下水、积雪融水
C．积雪融水、大气降水、地下水
D．大气降水、积雪融水、地下水
4．下列关于图示河流所在区域自然环境特征
的描述，正确的是( )
A．植被以草原和荒漠为主 B．光、热、水资源丰富
C．土壤肥力高 D．河流含沙量大
读某大洋两岸示意图，回答5～6题。
5．在图示水循环的各环节中，目前受人类活动影响最大的是( )
A．① B．② C．③ D．④
2
6．下列有关图中a处洋流的说法，正确的是( )
A．一定为寒流
B．一定为暖流
C．不能确定洋流的性质
D．此洋流加大了沿岸地区的气温年较差
(2014·呼和浩特考试)读图，完成7～9题。
7．图中洋流所在的大洋为( )
A．太平洋 B．大西洋
C．印度洋 D．北冰洋
8．图中洋流对相邻陆地环境的影响是( )
A．增加了湿、热程度
B．降低了干、热程度
C．减轻了寒冷状况 D．加剧了干燥状况
9．图中A处气候类型是( )
A．热带沙漠气候 B．热带草原气候
C．热带雨林气候 D．亚热带季风气候
、
读图，回答10～12题。
10．关于a、b两处洋流的流向，叙述
正确的是( )
A．a洋流向东南流，b洋流上升
B．a洋流向西北流，b洋流下降
C．a洋流向西北流，b洋流上升
D．a洋流向东南流，b洋流下降
3
11．M地沿海海域渔场的成因是( )
A．上升补偿作用 B．千岛寒流与日本暖流交汇
C．拉布拉多寒流与北大西洋暖流交汇 D．加那利寒流与南赤道暖流交汇
12．下列关于M处的气候类型及影响该气候向低纬延伸的原因，组合正确的是( )
A．热带雨林气候——南赤道暖流 B．地中海气候——西风
C．热带沙漠气候——秘鲁寒流 D．温带海洋性气候——山脉阻挡
(2014·四川乐山一模)读世界局部海区洋流分布示意图，完成13～15题。
13．对图中实线所示洋流的最主要形成原因的表述，正确的是( )
A．大洋东部海区海水减少造成 B．本海区主要盛行西风所致
C．大洋东部海区海水增多造成 D．本海区主要盛行信风所致
14．对拉布拉多半岛沿岸与卑尔根的分析，正确的是( )
A．拉布拉多半岛北部沿岸因受寒流影响，气温降低，形成冷湿环境，利于阔叶林生长
B．拉布拉多半岛东南部附近海域因寒流影响，冷海水上泛，形成图示区域内最大渔场
C．卑尔根纬度高于60°，但因洋流影响，附近形成了以森林为主的自然景观
D．卑尔根因受寒流影响，气温低于同纬度大陆东岸地区气温
15．若某些年份，图示海区的低纬度海区东部海水持续增温，则下列情况最可能出现的是( )
A．图中实线所示洋流实力增强 B．低纬度海区东岸更加干燥
C．美国东南沿海降水减少 D．我国青藏高原气温上升
二、综合题(共40分)
16．(2014·湖北名校联考)读青海湖流域图，完成下列各题。(20分)
4
(1)指出青海湖参与的水循环类型，并分析布哈河的水文特征。(8分)
(2)运用水循环的相关知识，分析青海湖湖水盐度高的原因。(6分)
(3)试分析青海湖的水体面积及水位已连续多年呈递增趋势的可能原因。(6分)
17．读日本附近海域洋流示意图和相关材料，完成下列问题。(20分
海雾大多是因为暖湿空气流经较冷表面(冷洋流)被冷却后饱和成雾；在冷、暖洋流交汇处往往具备这样的大气
环流条件，很容易形成海雾。
(1)图中①②两地中，容易出现海雾的是________________；理由
是________________。(6分)
(2)一般来说，海雾多发的时段应是(2分)( )
A．1—2月 B．3—4月
C．7—8月 D．11—12月
(3)①②两洋流交汇处形成的渔场名称是________。为什么寒暖流
交汇处易形成渔场？(6分)
(4)据统计，P地冬季比同纬度的中国沿海地区降水要丰富得多，
5
试分析原因。(6分)