八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形(第1课时)课件 (新版)新人教版

BF的垂直平分线,∴AD⊥BF.
(2)如图,设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,
1 则四边形BGDH是矩形,∴DG=BH= 2 BF.
∵BF=BC,BC=CD,∴DG= 1 CD.
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在直角△CDG中,∵∠CGD=90°,DG= 1 CD,∴∠C=30°, 2
∵BC∥AD,∴∠ADC=180°-∠C=150°.
称轴.
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【自我诊断】 ×
(1)菱形的对角线互相垂直且相等. ( )
(2)菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. (√)
(3)在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为 ( C )
A.5cm
B.15cm C.20cm D.25cm
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4Байду номын сангаас
(4)如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD 的长度为 ( C )
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【备选例题】(2016·安顺中考)如图,在平行四边形 ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.
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【思路点拨】(1)先根据平行四边形的性质得到证明三 角形全等的条件,然后根据SAS证明两个三角形全等. (2)根据菱形的四条边相等得到△ABE为等边三角形,且 边长为2,然后根据勾股定理求出其高,进而根据菱形的 面积公式计算.
18.2.2 菱 形 第1课时
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【基础梳理】 一、菱形的定义 有一组_邻__边__相等的平行四边形是菱形.
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二、菱形的性质 都相等
1.菱形的四条边_______. 互相垂直
2.菱形的两条对角线_________,并且每一条对角线平
分一组_对__角__.
3.菱形是轴对称图形,_对__角__线__所在的直线就是它的对
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【自主解答】(1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD, ∵E,F分别是BC,AD的中点, ∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,
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(2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为等边三角形,且 BE=2,如图,过点A作AM⊥BE于M,则 AM 22 12 3 , ∴菱形AECF的面积为
A.2
B.2 3
C.4
D.4 3
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知识点一 菱形的性质 【示范题1】(2017·广东中考)如图所示,已知四边形 ABCD,ADEF都是菱形,∠BAD=∠FAD,∠BAD为锐角. (1)求证:AD⊥BF. (2)若BF=BC,求∠ADC的度数.
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【思路点拨】(1)连接DB,DF.根据菱形四边相等得出
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【纠错园】 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD上的点,∠B= ∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CEF的度数.
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【错因】本题在利用菱形性质证明△AEF是等边三角 形时,只根据∠EAF=60°,就说明△AEF是等边三角形, 条件不足,应先证明AE=AF,才能得出△AEF是等边三角 形.
2 3 2 3.
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【微点拨】 菱形的“边”与“对角线”
边:菱形的一个突出特点是“四条边相等”,由此可知 菱形与一般平行四边形的不同之处:邻边相等;周长是 边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用 到这两个结论.
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对角线:菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰 三角形;菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角 三角形,因此由两条对角线的长可求菱形的面积,结合 勾股定理可求边长或对角线的长.
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知识点二 菱形性质的实际应用
【示范题2】如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周
长为40 2 m,∠ABC=120°,在其内部有一个矩形花坛 EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,
现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为
30元/m2,则需投资资金多少元?( 3 取1.732)
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【自主解答】(1)如图,连接DB,DF.∵四边形ABCD,ADEF 都是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AD=DE=EF=FA. 在△BAD与△FAD中,
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∴△BAD≌△FAD,∴DB=DF,∴D在线段BF的垂直平分线
上,∵AB=AF,∴A在线段BF的垂直平分线上,∴AD是线段
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∴菱形的边长为10 2 m,
∴BD=10 2 m,∴EH=5 2 m, ∴同理求出EF=5 m,
6 ∴S矩形=50 3 m2,
则需投资资金50 3 ×30=1500×1.732≈2598元.
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【微点拨】 利用菱形的性质解决问题的方法
利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计 算(或证明线段、角的相等)问题.一般是根据菱形的性 质,将有关的边、角的求解问题,转化到三角形中(或证 明三角形的全等),再利用学过的知识进行求解(或证出 线段、角的相等),从而解决问题.
AB=AD=FA,再利用SAS证明△BAD≌△FAD,得出DB=DF,那
么D在线段BF的垂直平分线上,又AB=AF,即A在线段BF的
垂直平分线上,进而证明AD⊥BF.
(2)设AD⊥BF于H,作DG⊥BC于G,证明DG= CD.在直角 1
△CDG中得出∠C的度数,再根据平行线的性质即可求出 2
∠ADC的度数.
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【思路点拨】根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角 线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求 得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金.
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【自主解答】连接BD,如图:
∵∠ABC=120°,∴∠A=60°, ∴△ABD为等边三角形, ∵菱形的周长为40 2 m,
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