新教材人教高中物理必修第一册课时跟踪训练九 匀变速直线运动的推论 含解析

课时跟踪训练(九) 匀变速直线运动的推论A 级—学考达标1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2，则物体运动的加速度为( )A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)解析：选A 物体做匀加速直线运动通过前一段Δx 所用的时间为t 1，平均速度为v 1＝Δx t 1，物体通过后一段Δx 所用的时间为t 2，平均速度为v 2＝Δx t 2，由t 内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度可知，速度由v 1变化到v 2的时间为Δt ＝t 1＋t 22，所以物体运动的加速度a ＝v 2－v1Δt ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，A 正确。

2．一物体做匀加速直线运动，第4 s 内的位移是14 m ，第 5 s 内的位移是18 m ，下列说法中正确的是( )A ．第4 s 内的平均速度是32 m/sB ．第5 s 初的瞬时速度是16 m/sC ．物体的初速度不为零D ．物体运动的加速度是3 m/s 2解析：选B 第4 s 内的平均速度v ＝141m/s ＝14 m/s ，故A 错误；第5 s 初的瞬时速度等于这两秒内的平均速度，则v 4＝14＋182m/s ＝16 m/s ，故B 正确；初速度为零的匀加速直线运动，相邻的相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9，而第4 s 内的位移是14 m ，第5 s 内的位移是18 m ，比例是7∶9，所以物体的初速度为零，故C 错误；根据Δx ＝aT 2，得：a ＝18－1412m/s 2＝4 m/s 2，故D 错误。

3．一列做匀加速直线运动的火车，从某时刻开始计时，第1 min 内火车前进了240 m ，第6 min 内火车前进了1 140 m ，则该火车的加速度为( )A ．0.01 m/s 2B ．0.03 m/s 2C ．0.05 m/s 2D ．0.1 m/s 2解析：选C 对于匀变速直线运动有Δx ＝aT 2。

此题中T ＝60 s ，x 1＝240 m ，x 6＝1 140 m ，所以火车的加速度为a ＝x 6－x 15T 2＝0.05 m/s 2。

故C 正确。

4．如图所示，a 、b 、c 、d 为光滑斜面上的四个点。

一小滑块自a 点由静止开始下滑，通过ab 、bc 、cd 各段所用时间均为T 。

现让该滑块自b 点由静止开始下滑，则该滑块( )A ．通过bc 、cd 段的时间均大于TB ．通过c 、d 点的速度之比为1∶2C ．通过bc 、cd 段的时间之比为1∶1D ．通过c 点的速度等于通过bd 段的平均速度解析：选A 当滑块由a 点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，设加速度大小为a ′，ab 段的间距为x ，则bc 段、cd 段的间距应分别为3x 、5x ，x bc ∶x cd ＝3∶5，类比滑块由b 点静止下滑易知，C 错误；如果滑块由b 点静止下滑，显然滑块通过bc 段、cd 段的时间均大于T ，A 正确；滑块在c 点的速度应为v 1＝2a ′·3x ，滑块在d 点的速度应为v 2＝2a ′·8x ，则v 1∶v 2＝3∶8，B 错误；因为x bc ∶x cd ＝3∶5，显然滑块通过c 点的时刻不是通过bd 段的中间时刻，则滑块通过c 点的速度不等于bd 段的平均速度，D 错误。

5．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s 停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比x 1∶x 2∶x 3为( )A ．1∶2∶3B ．5∶3∶1C ．1∶4∶9D ．3∶2∶1解析：选B 刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动。

根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s 内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1，B 正确。

6．一质点在连续的6 s 内做匀加速直线运动，在第一个2 s 内位移为12 m ，最后一个2 s 内位移为36 m ，下列说法正确的是( )A ．质点的加速度大小是3 m/s 2B ．质点在第2个2 s 内的平均速度大小是18 m/sC ．质点在第2 s 末的速度大小是12 m/sD ．质点在第1 s 内的位移大小是6 m解析：选A 设第一个2 s 内的位移为x 1，第三个2 s 内，即最后1个2 s 内的位移为x 3，根据x 3－x 1＝2aT 2得加速度大小为a ＝3 m/s 2，故A 正确；由匀变速直线运动连续相等时间内通过的位移差为定值，即x 3－x 2＝x 2－x 1，解得：x 2＝24 m ，所以质点在第2个2 s 内的平均速度大小是v 2＝242m/s ＝12 m/s ，故B 错误；第1 s 末的速度等于第一个2 s 内的平均速度，则v 1＝122m/s ＝6 m/s ，则第2 s 末速度为v ＝v 1＋at ＝(6＋3×1)m/s ＝9 m/s ，故C 错误；在第1 s 内反向看为匀减速运动，则有x ＝v 1t －12at 2＝⎝⎛⎭⎫6×1－12×3×12m ＝4.5 m ，故D 错误。

7．一隧道限速36 km/h ，一列火车长100 m ，以72 km/h 的速度行驶，驶至距隧道50 m 处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。

若隧道长200 m ，求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度；(2)火车全部通过隧道的最短时间。

解析：(1)72 km/h ＝20 m/s,36 km/h ＝10 m/s当火车头到达隧道口的速度为36 km/h 时，加速度最小，设为a由v 2－v 02＝2ax得a ＝v 2－v 022x ＝102－2022×50m/s 2＝－3 m/s 2。

(2)火车以36 km/h 的速度匀速通过隧道，所需时间最短火车通过隧道的位移为x ′＝100 m ＋200 m ＝300 m由x ′＝v t 得t ＝x ′v ＝30010s ＝30 s 。

答案：(1)－3 m/s 2 (2)30 s8．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为x 1，最后3 s 内的位移为x 2，已知x 2－x 1＝6 m ，x 1∶x 2＝3∶7，求斜面的总长。

解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s 。

由题意知x 1x 2＝37，x 2－x 1＝6 m ， 解得x 1＝4.5 m ，x 2＝10.5 m 。

由于连续相等时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，故x n ＝(2n －1)x 1，可知10.5 m ＝4.5(2n －1)m ，解得n ＝53。

由数学公式得x 总＝n 2x 1，所以斜面总长x 总＝⎝⎛⎭⎫532×4.5 m ＝12.5 m 。

答案：12.5 mB 级—选考提能9．[多选]做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达a 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达b 点，则下列判断正确的是( )A ．物体在a 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．物体运动的加速度为2x 2T 2C ．物体运动的加速度为x 2－x 1T 2D ．物体在b 点的速度大小为3x 2－x 12T 解析：选ACD 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，知物体在a 点时的速度大小v a ＝x 1＋x 22T ，故A 正确；根据Δx ＝aT 2知，物体运动的加速度a ＝x 2－x 1T 2，故B 错误，C 正确；由以上分析，可知物体在b 点的速度为：v b ＝v a ＋aT ＝x 1＋x 22T ＋x 2－x 1T 2T ＝3x 2－x 12T，故D 正确。

10.[多选]如图所示，光滑斜面AE 被分为四个相等的部分，一物体从A 点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B 、C 、D点，最后到达底端E 点。

下列说法正确的是( )A ．物体通过各点的瞬时速度之比为vB ∶vC ∶vD ∶vE ＝1∶2∶3∶2B ．物体通过每一部分时，其速度增量v B －v A ＝vC －v B ＝vD －v C ＝vE －v DC ．物体由A 点到各点所经历的时间之比为t B ∶t C ∶tD ∶tE ＝1∶2∶3∶2D ．下滑全程的平均速度v ＝v B解析：选ACD 物体做初速度为零的匀加速直线运动，由v 2＝2ax 得v ∝x ，A 正确；v B－v A＝v B，v C－v B＝(2－1)v B，v D－v C＝(3－2)v B，v E－v D＝(2－3)v B，B错误；由v ＝at知t B∶t C∶t D∶t E＝v B∶v C∶v D∶v E，C正确；因t B∶t E＝1∶2，即t AB＝t BE，v B为AE段的中间时刻的速度，故v B＝v，D正确。

11．一些同学乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，一位同学提议说：“我们能否用身边的器材测出火车的加速度？”许多同学参与了测量工作，测量过程如下：他们一边看着窗外每隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，他们观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间间隔为5 s，从第一根路标运动到第三根路标的时间间隔为9 s，请你根据他们的测量情况，求：(1)火车的加速度大小；(2)他们到第三根路标时的速度大小。

解析：(1)设t1＝5 s，t2＝9 s－5 s＝4 s，根据v t2＝v＝xt，他们在第一、二根路标中间时刻的速度v1′＝20 m/s，在第二、三根路标中间时刻的速度v2′＝25 m/s，两中间时刻的时间间隔为Δt＝t1＋t22＝4.5 s。

所以a＝ΔvΔt ＝v2′－v1′Δt≈1.11 m/s2。

(2)设他们到第三根路标时的速度为v3则v3＝v2′＋a·t22＝27.22 m/s。

答案：(1)1.11 m/s2(2)27.22 m/s12.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm。

求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时小球B的速度；(3)拍摄时x CD。

解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。

(1)由推论Δx ＝aT 2可知，小球的加速度为a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝5 m/s 2。