抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素回归分析
油井检泵原因分析及延长检泵周期的措施
油井检泵原因分析及延长检泵周期的措施摘要：效率作为影响企业竞争力的重要因素，对企业的发展至关重要，尤其是对资源型企业而言。
只有优化效率，企业才能实现有效发展。
随着大庆油田进入高含水开发后期，压裂等措施挖潜效果逐年变差，措施成本不断增加。
加强抽油机的泵检，对保证油田的高产、稳产显得尤为重要。
抽油过程中，抽油杆断裂、油管和油泵泄漏、杆管偏心磨损是检查泵的主要原因。
因此，加强对抽油机泵检原因的分析和处理措施，对于降低油田开采成本，提高油田企业竞争力具有十分重要的意义。
关键词：泵检查原因；措施；维护和修理；延长泵检查前言油田渗透率低，地质条件差，原油性质差，开发难度大。
随着集团的发展，运营成本逐年增加，尤其是由于油价暴跌，导致了严重的业务效率问题。
油井管理作为油田最基本的生产单元，对企业的稳定和可持续发展至关重要。
早年，他因生产为王的想法而入狱。
在发展过程中，两个比率指标难以控制，运营成本逐年上升。
他不计成本，随意更换井筒，识别后处理井，控制作业过程。
1影响检泵周期的具体因素1.1杆管偏磨在过去的三年里，共有25口井，占检查泵井总数的49.1%，这是检查泵的主要原因。
造成局部磨损的原因包括：（1）井身结构的影响。
该区块80%以上的井是斜井，油管弯曲到一定的倾斜点范围。
油泵一般低于倾斜点，因为施工倾斜点靠近井口，由于重力作用，油杆和油管不可避免地在泵上摩擦一定距离，导致油杆局部磨损；（2）在油泵井的泵送周期中，杆柱在力的作用下弯曲，导致油管收缩和弯曲。
下拉杆受压力和稳定性的影响。
抽油杆下降时发生弹性收缩，弯曲与油管接触，实现偏心磨削；（3）土层的供水很差。
由于储层井底渗透率较低，A组大多数井的产能和效率较低，在较低的作业过程中，悬移质无法逐渐降低。
由此产生的液体冲击载荷可以自行快速卸载，大大加速泵杆的疲劳损伤和油管磨损；（4）生产参数不合理。
在油泵运行过程中，当生产参数与地面供应能力不匹配时，油泵处于高负荷运行状态。
抽油机井杆管偏磨原因分析及防治措施
抽油机井杆管偏磨原因分析及防治措施抽油机井杆管是油田开采中的重要设备，其主要作用是将下面的油液抽到地面。
然而，在使用过程中，井杆管常常会出现偏磨现象，这种现象会严重影响设备的正常运行，甚至带来安全隐患。
因此，为了保障油田的正常生产，必须对抽油机井杆管偏磨进行分析和防治。
1、普遍磨损在抽油机井杆管工作的过程中，其表面会产生一定的磨损，这是一种正常的现象。
由于油泥中含有微小颗粒，抽油机井杆管在长时间使用后，其表面会逐渐被磨损。
这类现象普遍存在于使用时间较长的井杆管上。
2、轴向载荷不均轴向载荷不均是导致井杆管偏磨的主要原因之一。
在抽油机运转的过程中，由于油田地质条件和地面装备的差异等原因，井杆管所承受的载荷不是完全均匀的，而是存在一定的偏差。
这种偏差会导致井杆管产生一定的倾斜，从而出现偏磨。
3、水平运动不稳定抽油机井杆管在工作中，其水平方向的运动也很容易产生不稳定的情况。
当井杆管在水平方向上发生偏差时，其表面与钻井孔壁摩擦会增大，这种情况会加速井杆管的磨损，进而导致偏磨的产生。
1、优化井口设备井口设备是导致抽油机井杆管偏磨的重要因素之一。
为了降低其不稳定的运动状态，可以在井口区域安装合适的导向器和限位器，并合理安排布置井口设备。
2、控制水平动态控制抽油机井杆管的水平动态也很有必要。
可以通过在井口区域增加一定的支撑装置来达到控制井杆管垂直度的目的。
3、选择合适的材料为了延长抽油机井杆管的使用寿命，可以选择一些耐磨性能极佳的材料进行制造。
这样能够有效减缓井杆管表面的磨损速度，从而有效防止偏磨的发生。
4、及时维护保养为了保证抽油机井杆管的正常运转，应定期对设备进行维护、保养。
在进行维修时，要及时更换磨损严重的部件，避免设备使用过程中出现安全隐患。
总之，抽油机井杆管偏磨现象的发生对油田开采非常不利，应对该问题进行严肃认真的对待和解决。
利用一些科学的治理措施，能够在一定程度上延长设备的使用寿命，提高工作效率，为油田的生产带来更多的福利。
抽油机井管杆偏磨腐蚀原因分析与防治措施
抽油机井管杆偏磨腐蚀原因分析与防治措施摘要本文对形成偏磨腐蚀的多种因素进行了较为系统的分析，并对防治措施进行总结和分析。
关键词油管抽油杆磨损腐蚀治理我国各大油田生产井的约80%使用抽油机采油技术。
偏磨腐蚀而造成油井检泵作业的工作量约占全年抽油机井检泵作业工作量总和的50%，管、杆的使用寿命也因偏磨腐蚀而缩短了40%～60%。
因此探索应用新技术、新工艺减少偏磨腐蚀,是降低采油成本的有效措施之一。
1 抽油机井管杆偏磨原因分析1.1 井斜的影响自然井斜，从垂直来看，井筒是一条弯曲旋扭的线条，油井井深超过600m～800m一般会出现扭曲现象。
随着钻井技术的发展和油田开发需要，定向斜井不断增多。
地层蠕变造成套管变形，使井段出现弯曲变形，地层蠕变严重时会导致油井报废。
由于套管变形和井斜使油管产生弯曲。
在抽油机井生产时，抽油杆的综合拉力F或综合重力(抽油杆的重力和各种阻力的合力)产生了一个水平分力，在水平分力(抽油杆对油管内壁的正压力)的作用下，油管和抽油杆接触产生摩擦。
在弯曲度较小的地方，油管内壁和抽油杆接箍产生摩擦，油管偏磨面积较大，磨损较轻。
而弯曲度越大的地方，不仅油管内壁与抽油杆接箍产生摩擦，油管内壁与抽油杆杆体也产生摩擦，油管偏磨面积较小，磨损较严重。
1.2 油井生产参数的影响在偏磨腐蚀的油井中，冲程短、冲次高时，偏磨的部位相对较小，偏磨次数频繁，磨损较严重，破坏力大。
许多抽油机井的冲程为≤3m，冲数为6次/min，磨损较严重。
1.3 产出液介质的影响当油井产出液含水大于74.02%时产出液换相，由油包水型转换为水包油型。
也就是说，管、杆表面失去了原油的保护作用，产出水直接接触金属，腐蚀速度增加。
摩擦的润滑剂由原油变为产出水，由于失去原油的润滑作用，油管内壁和抽油杆磨损速度加快，磨损严重。
产出液中CO2含量越高，产生的H+越多，pH值越低，产出液酸性越明显，腐蚀性越强。
产出液中H2S与Fe反应生成FeS，而H+对油管和抽油杆产生氢脆腐蚀。
抽油机井杆管偏磨分析及防治措施何耀鹏曹戈李云冯建强
抽油机井杆管偏磨分析及防治措施何耀鹏曹戈李云冯建强发布时间：2023-05-09T07:10:43.750Z 来源：《中国建设信息化》2023年5期作者：何耀鹏曹戈李云冯建强[导读] 抽油井抽油杆和油管的偏心磨损是油田生产中常见的问题。
不同的油田和油井有不同的偏心磨损规律。
产生偏心磨损的每口抽油井的生产数据、引起偏心磨损的各种因素的相关数据以及偏心磨损的规律性是设计综合治理方案的重要依据。
长庆油田公司第四采油厂陕西省西安市摘要：抽油井抽油杆和油管的偏心磨损是油田生产中常见的问题。
不同的油田和油井有不同的偏心磨损规律。
产生偏心磨损的每口抽油井的生产数据、引起偏心磨损的各种因素的相关数据以及偏心磨损的规律性是设计综合治理方案的重要依据。
通过对这些数据进行分类、排序、分析和关联，可以获得适合当前生产条件的偏心磨损处理方案。
对杆管偏心磨损的原因进行分类和总结，研究和改进解决各种问题的措施，创新和升级新技术，已成为油田长期需要解决的课题。
关键词：抽油机井；偏磨；原因；措施前言机械采油井管杆偏磨现象广泛分布于全国各大油田，尤其是开发中后期。
机械采油井钻杆偏心磨损问题日益严重和突出，严重影响了机械采油井的正常生产和油田持续高产稳定生产的顺利进行。
机械采油井中油管和杆的偏心磨损是一种严重的危险。
在机械采油井中，由于井筒和油管的弯曲，导致抽油杆和油管的偏心磨损。
此外，井液中的腐蚀性介质对机械采油井中的油管和杆的长期影响导致了越来越多的裂缝、腐蚀穿孔和泄漏等现象，缩短了机械采油井的维修周期，增加了机械采油的维护成本，严重影响油田的稳定生产和经济效益。
大多数偏心磨损发生在储层底部油泵上方500米的深度内；主要有油管泄漏、油管螺纹套接、联轴节断裂、抽油杆起下钻断裂等类型。
机械生产井中的偏心磨损形式是有杆杆身一侧磨平，油管发生平行于管道轴线的凹形变形；对管道和杆件偏心磨损的统计表明，联轴节的偏心磨损比抽油杆本体的偏心磨损更严重，与严重磨损的抽油杆联轴节杆段相对应的油管也磨损严重。
抽油机井杆管偏磨原因分析及治理措施探讨
抽油机井杆管偏磨原因分析及治理措施探讨
抽油机井杆管偏磨是指在油井抽取过程中，井杆管发生了偏磨现象。
这种现象会导致
井杆磨损加剧，增加井下作业的难度和风险，降低抽油机井的工作效率和使用寿命。
以下
是对抽油机井杆管偏磨原因分析及治理措施的探讨。
1.原因分析：
（1）钻杆的质量差：钻杆的制造质量差，容易出现加工不平整、直径不一致等问题，导致井杆管偏磨。
（2）井壁的不均匀压力：井壁存在凹凸不平的情况，井杆管在上下拉动过程中易与井壁接触导致偏磨。
（3）井杆伸缩不畅：井杆伸缩不灵活，产生过大的摩擦力，引起井杆管偏磨。
（4）润滑不当：井杆与井筒之间的润滑不足，摩擦力大，导致井杆管偏磨。
2.治理措施：
（1）提高钻杆质量：合理选用优质钻杆，提高加工精度，减少钻杆表面缺陷，从而减少井杆管偏磨的发生。
（2）改善井壁条件：在井壁不平坦或存在凹凸处，采取修整井壁表面，改善井壁条件，减少与井杆管的摩擦，降低偏磨风险。
（3）加强井下管理：定期检查井杆伸缩装置的运行情况，保证井杆伸缩灵活，减少摩擦力，避免井杆管偏磨。
（4）增加润滑措施：在井杆与井筒之间加入润滑剂，提供充分的润滑，减少摩擦力，降低井杆管偏磨的发生。
抽油机井杆管偏磨是一个常见的问题，可能会导致井杆磨损、工作效率下降等问题。
通过提高钻杆质量、改善井壁条件、加强井下管理和增加润滑措施等方法，可以有效地防
止和解决抽油机井杆管偏磨问题，保证井杆的正常工作和使用寿命。
抽油机井杆管偏磨原因分析及防治措施
抽油机井杆管偏磨原因分析及防治措施【摘要】抽油机井杆管的偏磨问题已经引起了广泛关注。
本文从偏磨原因分析和防治措施两个方面展开研究。
在偏磨原因分析部分，我们考虑了油井使用过程中可能出现的摩擦、磨损等因素，并提出了相应的解决方案。
在防治措施部分，我们介绍了采取合适的润滑措施、加强设备维护保养等方式来延长井杆管的使用寿命。
通过对抽油机井杆管偏磨问题的深入研究，可以为相关行业提供有效的指导和帮助。
希望本文的研究成果能够在实际生产中得到有效应用，为抽油机井杆管的维护提供有益参考。
【关键词】抽油机井杆管、偏磨、原因分析、防治措施、研究背景、研究意义、总结、展望1. 引言1.1 研究背景抽油机井杆管偏磨是油田开发中常见的问题，其主要原因包括井杆管与钻杆之间的磨擦，井口环境污染等因素。
对于抽油机井杆管的偏磨现象，不仅会影响油井的正常生产，也会增加油田的维护成本。
对抽油机井杆管偏磨的原因进行深入分析和防治措施的研究具有重要意义。
在油田开发过程中，抽油机井杆管偏磨问题已经引起了油田工程技术人员的高度关注。
但是目前对于抽油机井杆管偏磨的研究还比较有限，缺乏系统性的分析和防治经验的总结。
有必要对抽油机井杆管偏磨的原因进行深入探讨，并提出有效的防治措施，为油田生产提供技术支持和保障。
通过对抽油机井杆管偏磨的研究，可以有效提高油田的生产效率，降低生产成本，延长油田设备的使用寿命，促进油田的可持续发展。
对抽油机井杆管偏磨进行系统研究具有重要的理论和实际意义，对于提高油田生产效率和降低生产成本具有积极的促进作用。
1.2 研究意义抽油机井杆管偏磨是油田开采过程中常见的问题，如果不及时处理会对采油工作造成严重影响。
对于抽油机井杆管偏磨的研究具有重要的意义。
研究抽油机井杆管偏磨可以帮助我们深入了解其发生的原因及规律，从而指导我们采取有效的防治措施。
对抽油机井杆管偏磨进行研究可以提高油田开采效率，减少生产成本，增加经济效益。
随着油田开采技术的不断发展和需求的增加，对抽油机井杆管偏磨进行研究也有助于推动油田开采技术的进步和创新。
导致抽油井杆管偏磨的因素分析与治理对策
导致抽油井杆管偏磨的因素分析与治理对策抽油井杆管是石油工业中重要的设备，其正常运转对于石油生产具有至关重要的意义。
然而，由于环境恶劣，工作强度大等因素影响，抽油井杆管常常会出现偏磨现象，这会严重影响抽油井的正常运转，甚至会造成设备瘫痪。
因此，对于抽油井杆管的偏磨现象进行深入分析并提出治理对策具有非常重要的意义。
一、抽油井杆管本身的原因抽油井杆管是石油工业中大量使用的设备，其制造和生产的质量直接影响着其使用寿命和偏磨情况。
比如，抽油井杆管的材质、硬度、表面加工等因素都会对其偏磨情况造成影响。
如果抽油井杆管的制造和生产无法达到一定的标准，那么其使用寿命和偏磨情况就会受到很大的影响。
二、油井环境的原因油井的环境恶劣，有很大的粉尘、杂质和腐蚀等问题。
这些困扰着抽油杆管的正常运转，如果环境问题得不到良好的解决，就会导致机器的偏磨情况加剧，从而影响油井的正常生产。
比如，在油井环境中，抽油杆管上方的结垢、沙砾、腐蚀物都会对杆管的表面造成严重的损伤，进而导致管子的偏磨现象。
三、生产运维的原因生产运维方面也会影响到机器的正常运行。
如果抽油井杆管使用不当，比如油井设置不合理、管子不平衡、油井维护不及时等因素，就会导致抽油井杆管的偏磨现象。
比如抽油井杆管油膜得不到保持，工作部位的负荷过大，就会导致抽油井杆管的偏磨加速。
对于抽油井杆管本身的原因，需要通过提高质量来改善其使用寿命和偏磨情况。
比如：提高抽油井杆管的材质、硬度、表面加工等质量措施，从而解决制造工艺不足带来的质量问题。
对于油井环境问题，就需要做好环境工作，保持油井的清洁干净。
比如定期对油井进行清洗，搭建防护措施，这可以有效保护抽油井杆管的表面免受毒化物质等的侵害。
要避免机器的不良使用造成的偏磨，需要加强生产运维管理。
比如正确设置油井，管子平衡布置，定期维护等措施。
保证工作环境卫生干净，及时进行养护和维修操作。
总之，抽油井杆管的偏磨现象对油田的生产会产生不小的影响，必须要对其原因进行深入分析并对其进行改善。
抽油机井杆管偏磨原因分析及治理措施探讨
抽油机井杆管偏磨原因分析及治理措施探讨1. 杆管质量不合格：井杆管的原材料或制造工艺不达标，导致杆管的表面硬度不均匀、抗磨性较差。
此时，可通过加强杆管质量的检验和监控，确保杆管质量合格，并及时更换不合格的杆管。
2. 杆管与井筒之间的摩擦：杆管与井筒之间存在摩擦，加上长时间的运转，会导致杆管的偏磨现象。
治理措施包括：- 加大润滑剂的使用量：在井杆管与井筒的接触处增加合适的润滑剂，以减少摩擦力，并提高润滑效果。
- 优化操作技术：合理控制抽油机的运转速度和工作负荷，避免过大的负荷导致摩擦增大。
- 定期巡检维修：定期进行井下设备的巡检和维修，及时发现并处理存在的问题，以保证设备的正常运转。
3. 井下沙砾堵塞：井底存在大量的沙砾或杂质，容易造成井杆与井筒的摩擦增大，引起杆管的偏磨。
此时，适当采取以下治理措施：- 清洗井筒：定期清洗井筒，清理井底的沙砾和杂质，以减少摩擦。
- 井下过滤器的使用：在抽油机的井下位置设置过滤器，过滤掉大颗粒的杂质，减少其对杆管的磨损。
4. 抽油机安装不规范：抽油机的安装位置不准确或固定不牢固，会导致杆管与井筒之间有较大的摩擦力，引起偏磨。
应采取以下措施进行治理：- 定期检查抽油机的安装情况：确保其位置准确且固定牢固，避免出现倾斜或摇动的情况。
- 加强固定措施：增加安装固定的紧固件，加强抽油机的固定力度，并定期检查其是否松动。
5. 工作环境条件恶劣：井下环境条件差，如温度、湿度较大、粉尘多等，也可能会导致杆管的偏磨现象。
在此类环境下，应采取以下措施：- 加强设备维护：定期检查设备的工作状态和维护情况，确保其正常运转。
- 防护设备的使用：增加防护设备，如防尘罩、防潮罩等，保护设备不受恶劣环境的影响。
针对抽油机井杆管偏磨的原因分析及治理措施，应根据具体的情况进行综合考虑和选择合适的措施进行治理。
定期的巡检和维护工作也是确保设备正常运转和延长使用寿命的重要措施。
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第２８卷第４期 ２００８年８月
东北电力大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ Ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｄｉａｎｉｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｖｏ１．２８．Ｎｏ．４
Ａｕｇ．，２００８
文章编号：１００５—２９９２（２００８）０４—００１１—０７
抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素回归分析 周 平 ，单长吉２，刘丽丹 （１．黑龙江科技学院机械Ｔ程系，黑龙江哈尔滨１５００２７；２．昭通师范高等专科学校物理系，云南昭通６５７０００；３ 东北电力大学化学工程学院，吉林吉林１３２０１２）
摘 要：采用回归分析的方法，建立抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素之间定量关系的经 验方程式并绘制出相应的曲线图，为偏磨井的科学治理提供依据。 关键词：回归分析；管杆偏磨；检泵周期 中图分类号：ＴＥ９３３ 文献标识码：Ａ
目前，随着陆上油田二次采油的不断深入，抽油机井管杆偏磨腐蚀已进人恶性循环状态，致使检崩 率不断攀升。针对这一问题，本文采用回归分析的方法，对可人为控制的影响管杆偏磨的主要因素进行 研究，建立抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素之间定量关系的经验方程式并绘制出相应的曲 线图。 这里，作两种分析：一是把影响抽油机井管杆偏磨检泵周期的因素：冲程、冲次、日产液量、含水分别 作为自变量，把检泵周期作为因变量，建立其定量表达式即一元回归方程并绘制出相应的曲线图；二是 建立多元线性回归方程，其自变量为泵径、杆径、冲程、冲次、含水、日产液量，因变量为检泵周期。
１ 建立一元回归方程及绘制曲线图 １．１数据的采集与整理 本文采集大庆萨中油田２００２—２００６年问１６８组管杆偏磨井观测数据，为了便于拟合，利用等距节 点的方法。同时，为了使节点具有代表性，检泵周期的处理采用了加权平均的方法。 １．２回归分析的方法简介 由于各节点上下波动较大，属于多项式回归问题，这里采取多项式拟合的最／Ｊ￣－－乘法。 假设已有自变量 和因变量Ｙ的一组数据， （ ，Ｙ ）， ＝１，２，…，ｍ， （１） 则适当选取系数口。，１２ －－，口 （ｎ＜ｒｒｔ）后，使 ｍ ’ Ｊｓ＝∑ ）， —Ｐ （ ） （２）
‘＝ｌ… 达到最小的多项式
Ｐ （ ）＝∑ ＝０
收稿日期：２００７～１ｌ一２Ｏ 作者简介：周平（１９７８一），女，硕士，黑龙江科技学院机械工程系教师． 基金项目：中国石油天然气总公司质量安全与环保部科技攻关项目（ＣＮＰＣ２００１—０２） ｌ２ 东北电力大学学报 第２８卷 因为 称为数据（１）的最小二乘（平方）拟合多项式。 由微分学知道，使．ｓ取最小值的ｎ 应满足条件
：０，ｋ：０，１，…，ｎ。 Ｏａｋ
令 则（４）变为
ＯＳ ｍ囔 Ｔ／Ｉ一 ｉ＝１ ）
ｓ ∑ ：，ｔ ＝∑ ｌ ｉ，
（４）
（５） ∑ ＝ｔ ，ｋ＝０，１，…，ｎ。 （６） 这是Ｐ （ ）系数０。，口 ，…，ｎ 满足的方程组，即正规方程组。 方程组的系数矩阵是一个对称正定阵，因而存在唯一解。通过解该方程组便可解出ｏ ，从而确定出 拟合多项式Ｐ （ ），即最终要建立的回归方程 。 １。３ 减少正规方程组病态的方法 在多项式拟合时，正规方程组常会出现病态，而且 （１）拟合多项式的次数越高，病态越严重； （２）拟合节点分布的区间［ ， ］偏离原点越远，并态情况越严重； （３）（ ＝１，２，…，ｍ）的数量级过大或过小，也是产生病态的原因之一。 本文为了降低方程组病态，采取不太高的拟合次数二次。并且为了减少拟合节点区间离原点的距 离，采取了平移和压缩的方法，介绍如下： 平移公式：
互＝ ｉ一 ，江ｌ，２，…，（７１１７， ／） Ｉ＝ ｉ一——■ 一，￡＝ｌ， ，…， 二 平移以后得到的节点 （ｉ＝１，２，…，ｍ）再作压缩处理：
’＝Ｐ互， ：ｌ，２，…，１１＇１， （８）
其中Ｐ＝ ，ｒ是拟合次数。
实践证明，经过以上处理后，正规方程的病态显著改善，拟合结果较好。这样得到的拟合多项式再经 变换 Ｐ （ ）＝Ｐ （ｐ Ｅｘ一（ ，＋ ）／２］） （９） 就可得到我们要求的拟合多项式。 １．４ 正规方程组的解法 由于正规方程组是系数矩阵Ａ对称正定的线性代数方程组，所以可采用平方根法求解。 将 分解成一个下三角阵极其转置矩阵的乘积，即
Ａ＝ （１Ｏ） 其中 为下三角阵。 用比较法可导出计算式：对于 ＝１，２，…，ｎ，
乞 一ｋ ＝ｌ （１１）
＝÷（ 一 ）√：…， ＋２，…，ｎ ｌｉｌ １ 第４期 周 平等：抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素回归分析 １３ 二次项系数 一次项系数 常数项
一６６５Ｏ６２．８９ ２９４２８３０．２２ ２ １７４６７２．０１ —２６３ ５８０．４５ ４ ８７４９２９．２５ —１ｌＯ３４８ ９６．１５ ５５ ３４ＪＤ．０４
—１４７６９６ ８．８４ ｌ３ ８６ｏ ７９９．１４ ２ ３３７．２５ —２６７ ８３２．８３ ｌ２９９５ ３７３．０４
１．５ 建立一元回归方程 经过上述的工作，我们得到冲程 、冲次Ｎ、日产液量Ｑ、含水 分别与管杆偏磨引起的检泵周期 之间的定量表达式即回归方程如下： ＝一６６５ ０６２．８９ 『２＋２ ９４２ ８３０．２２Ｈ＋２ １７４ ６７２．０１ Ｔ＝一２６３ ５８０．４５＾ｒ２＋４ ８７４ ９２９．２５Ｎ一１１ ０３４ ８９６．１５ ，． 、
Ｔ＝５５ ３４０．Ｏ４Ｑ 一１ ４７６ ９６８．８４Ｑ＋１３ ８６０ ７９９．１４ ‘ ． １上ｊ Ｊ
＝２ ３３７．２５俨一２６７ ８３２．８３Ｖ＋１２ ９９５ ３７３．０４ １．６ 绘制曲线 根据上述建立的回归方程，分别绘制出冲程 、冲次Ｎ、日产液量Ｑ、含水 与管杆偏磨引起的检泵 周期 之间的关系曲线，见图１。 Ｔ（１０６次）
１．２ １．５ １．８ ２．１ ２．４ ２．７ ３ Ｈ（ｍ１ ａ．冲程与检泵周期关系曲线
Ｔ（１０６次）
０ ４ ８ ｌ２ １６ ２０ ２４ Ｑｔｔ／ｄ） ｃ．日产液量与检泵周期关系喃线
ｂ．冲次与检泵周期关系曲线 ｄ．含水与检泵周期关系晌线 陶１抽油机井管杆偏磨寿命影响因素与检泵周期关系曲线
卯 勉 船 ８ ７ ６ ５ ４ ３１４ 东北电力大学学报 第２８卷 ２ 多元线性回归方程的建立 上述，建立了单个因素与抽油机井管杆偏磨检泵周期的回归方程，属于两个变量的回归问题，即一 个因变量与一个自变量。但是影响抽油机井管杆偏磨检泵周期的因素不止一个而是多个，为了解决这一 问题，我１＂ｆｉｌｌ入了多元回归。将影响抽油机井管杆偏磨检泵周期的六个因素：泵径、杆径、冲程、冲次、含 水、日产液量作为自变量，建立其多元线性回归方程。 ２．１ 多元线性回归的数学模型 设Ｙ是因变量， ， ：，…， 为自变量，则
称ｆｙ ／３ｏ＋Ｍ＋／Ｓ２ ２ 。＋／ｓｐ （１４） 【ｅ～Ｎ（０， ） 为Ｐ元线性回归模型，称 （ １，…， Ｐ）＝Ｅｙ＝ ＋ ｌ ｌ＋ ２ ２＋…＋ ｐ Ｐ （１５） 为Ｙ对 一， 的理论回归方程， 一， 为理论回归系数。 设（Ｙ ， ， ）（ ＝ｌ，２，…， ）是容量为ｎ的样本，则有 Ｙｌ＝／ｓｏ＋／ｓ，ｘｌｉ＋…＋／ｓｐ－＇ｌ；，ｐ＋ｅｌ ，，ｚ＝ ＋ ｔ ２ ＋…＋ ＋ ｚ （１６）
Ｙ ＝／ｓｏ＋／ＳＩｘ １＋…＋／ｓ，ｘ印＋ｅ 其中ｅ ，ｅ ，…，ｅ 相互独立，且与ｅ同分布，若记
Ｘ＝ … １ｐ … 幻 ●●● … ，Ｙ＝ ｙ】 ），２ ： ● ， ＝ ０
Ｊ８１ ● ：
８ｐ
则模型（１６）可以写成 ＩＹ＝ ＋ｅ， （７ 、１，， 【ｅ—Ｎ（ｏ， ， ） 其中，Ｌ为 阶单位矩阵；Ｙ为ｎ维观察向量； 为ｒ／，ｘ（Ｐ＋１）的设计矩阵；ＪＢ为Ｐ＋１维未知参数向量； ｅ为／７，维随机误差向量； 为未知的误差方差。 因为设计阵 都是列满秩的，所以这里是在Ｒ（ｘ）＝Ｐ＋ｌ的假定下讨论线性回归模型。 对于模型（１４），我们的任务是要根据样本观察值求出未知参数／３ｏ，卢 一， 的估计值 。， 一， 从而得到Ｙ与 ， ，…， 之间的经验线性回归方程 ＝ 。＋ ＋…＋ 。 ２．２ Ｂ的最小二乘估计 现在用最小二乘法对模型（１７）中的未知参数向量／Ｓ作出点估计。记
Ｑ（／Ｓ）＝∑（ｙ 一／Ｓ。一／Ｓ， 。一…一 ） ＝ 一朋０ （１８）
其中Ｑ（／Ｓ）称为误差平方和，反映了凡次观察中总的误差程度。若 使Ｑ（／Ｓ）达到最小，则称 为 的最／ｊ，，－乘估计（简称Ｉ Ｓ估计）。 把Ｑ（／Ｓ）分别对 ，ＪＢ 一， 求偏导数并令之为零，可得 第４期 周 平等：抽油机井管杆偏磨检泵周期与其影响因素回归分析 ｌ５ ，￣／３ｏ＋（∑Ｘｉｌ）／３， ＋．．。（∑ｆｌｇｉｐ） ＝∑ （ ）／３ 。＋（ ２）／３ ＋…＋（ ） ・ （１９）
（∑ ｉＰ）／３，。＋（∑Ｘｉｐ￣ｉｌ）／３ｔ＋…＋（∑ ２）／３．＝∑ｘｉｐＹ 称（１９）式为正规方程组。 如果把上述方程组用向量和矩阵表示即为Ｘ ＝Ｘ Ｙ， （２０） 由于尺（Ｘ）＝Ｐ＋ｌ，所以（ ） 存在，从而方程组（２０）有唯一解。
＝（ ）一 ｙ。 （２１） 不难证明， 确实是ｑ（／３）的最小值点，即 为／３的最小二乘估计。 有如下性质：１） 是 线性无偏估计；２） 的协方差矩阵为 （ ）～；３）ｃ 为ｃ ／３的最优线 性无偏估计量 Ｊ。 ２．３ 中心化 要求出参数向量 的ＬＳ估计 ，就需要计算方阵 的逆矩阵，而逆矩阵的计算往往是很复杂的， 因此如果能对模型作一些适当的变化以简化方阵 将是有益的。下面所讨论的中心化就是为了这个 目的。记
巧： ａｇｏ．（＝ｌ，２，…，ｐ），Ｙ ，，ｉ。 把方程Ｙ ＝／３０＋卢１ ｆ】＋…＋ 咖＋ｅｉ改写为 Ｙ ＝卢 ＋ １（ ｎ一 １）＋…＋ （ 一 ｐ）＋ｅ （ ＝ｌ，２，…，１７，）， （２２） 其中 与／３’的关系为 ／３０＝ ’一卢 一…一／３，ｘ， （２３） 从参数角度看，中心化不过是把原参数／３。， ，…， 作了一个线性变化而已，且在这种变换中 ， 届 一， 维持不动。又记
＝ ＸＩ２一 ２ ２２一Ｘ２
ｎ１一 ｌ 一Ｘ２ … 印一 ｐ 以１表示元素全为１的列向量，记
＝（／３ ， ，……， ） ， Ｘｏ＝（１ ｉ ’） 则（２２）式可写为 Ｙ＝／３ １＋ ＋ｅ 由计算易知
。 ＝【 。 ．】， ｃ 。 一１＝【 ．， ， 一 】
从而／３’，／３０， ，…， 的最／ｊ，－乘估计为