河北省武邑中学2016届高三数学下学期第五次模拟考试试题 文(扫描版)
河北武邑2016届高三数学下学期期中试题文有答案
河北武邑2016届高三数学下学期期中试题（文有答案）武邑中学2015—2016学年高三下学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）A.B.C.D.2.（）A.B.C.D.3.蒙特卡洛方法的思想如下：当所求解的问题是某种随机事件=出现的概率时，通过某种“试验”方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，并将其作为问题的解.现为了估计右图所示的阴影部分面积的大小，使用蒙特卡洛方法的思想，向面积为16的矩形内投掷个点，其中恰有180个点落在阴影部分内，则可估计阴影部分的面积为（）A.B.C.D.无法确定4.已知函数，则（）A.B.C.D.5.已知命题，命题，则下列命题中的真命题是（）A.B.C.D.6.函数的图象大致为（）7.某程序框图如图所示，运行该程序，则输出的S的值为（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.9.在三棱锥中，，若下列网格纸上小正方形的边长为1,则三棱锥的三视图不可能是（）10.已知向量，向量满足，且，若与夹角的余弦值为，则（）A.B.C.或D.或11.设分别是双曲线的左、右焦点，点在此双曲线上，且与的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.12.已知是方程的两解，其中，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线过点，则双曲线C的为.14.已知实数满足约束条件，则的最大值为.15.球的内接正方体的体积与球的内接正方体的体积之比为，则球与球的表面积之比为.16.已知数列中的分别是直线的横、纵截距，且，则数列的通项公式为.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17.（本小题满分12分）在中，的外接圆半径为R，若，且（1）证明：成等比数列；（2）若的面积是1，求边的长.18.（本小题满分12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如下表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为（1）完善上述列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关.19.（本小题满分12分）已知正棱锥中，平面,为等腰直角三角形，底面为平行四边形，且E为线段的中点，F在线段上运动，记.（1）若，证明：平面平面;（2）当时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知直线与直线相互垂直，圆C的圆心与点关于直线对称，且圆C过点.（1）求直线与圆C的方程；（2）已知,过点M作两条直线分别与圆C交于P,Q两点，若直线MP,MQ的斜率满足，求证：直线PQ的斜率为1.21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，证明：存在正实数，使得恒成立.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4——1；几何证明选讲如图所示，CD，GF为圆O的两条切线，其中E,F分别为圆O的两个切点，（1）求证：AB//CD;（2）证明：23.（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为，为参数，以直角坐标原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若，N为曲线C上的任意一点，求线段MN中点的轨迹的普通方程.24.（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲已知函数（1）解不等式（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(4.24)数学(文)试题 Word版含答案
2015—2016学年高三年级三轮复习数学周测试题（文科） 4月24号第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()()211z a a i =-+-（i 是虚数单位，a R ∈）为实数，则a 的值为A. 1B. 1-C. 0D. 1±2.设全集U R =，集合{}()(){}|x 1,|x 210A x B x x x =≥=+-<，则 A. AB =∅ B. AB U = C. ()UC B A ⊆ D. ()U C A B ⊆3."m 1"<是“函数()2f x x x m =++”有零点的A. 充分不必要条件B.充要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 A.12 B. 23 C. 34 D. 455.某旅游团调查教师、医生、列车员、航空员的旅游意愿，其中四类行的人分别为400人，300人，300人，200人，现从中抽取一个容量为12的样本进行问卷调查，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的教师、医生、列车员、航空员人数样本的方差是 A. 3 B. 2 C. 1 D.126.已知平面向量,a b 满足()1,2a b a a b ==⊥-，则a b +=A. 0B.C. 2 7.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等差数列，则以下不可能成为公差的是 A.12 B. 32C. 1-D.18.函数()sin 0,2y A x A πωϕϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()cos2g x x =的图象，则只需将的图象A. 向右平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度9.如图，ABC 和DEF 是同一圆的内接正三角形，且BC//EF,将一粒豆子随机抛在该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC 内”，B 表示“豆子落在ABC 内”，则()|P B AA.4π B. 2πC. 13D.2310.已知直线12,l l 是双曲线22:14x C y -=的两条渐近线，点P 是双曲线C 上的一点，若点P到渐近线1l 距离的取值范围是，则点P 到渐近线2l 距离的取值范围是 A. 48,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 48,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 48,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 816π+B. 86π-C. 88π+D. 168π-12.已知圆，点P 是直线上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA ，切点为A ，对于的外接圆，有以下结论：①最小面积为165π，②圆心都在直线240x y -+=上；③只过定点()0,4，其中正确的是A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.等比数列{}n a 中，前n 项和21n n S a =+，则4a =的值是 .（用数字作答）14.抛物线2y ax =上的点()21,M b 到准线的距离为54，则a = . 15.在直角坐标系xoy 中，已知点()1,1A ()(),2,3,3,2B C ，点(),P x y 在ABC 三边围成的区域（含边界）上，设(),n R OP mAB nAC m =+∈，则m n -的最大值为 .16.设点P 在曲线xy e =上，点Q 在曲线()110y x x=->上，则PQ 的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，222a b c +<，且1sin 2.22C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （1）求角C 的大小； （2）求a bc+的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，在五面体ABCDEF 中，已知，DE ⊥平面,//,60,ABCD AD BC BAD ∠=2, 1.AB DE EF ===（1）求证：//;BC EF （2）求三棱锥B DEF -的体积.19.(本小题满分12分)某学校为分析在一次体育考试中甲、乙两个班的考试成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了20个学生的成绩，如下：（1）根据两组数据完成两个班级考试成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级成绩的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（2班学生人数比甲班学生人数多的概率.20.(本小题满分12分)设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A,离心率为12，在x X 轴负半轴上有一点B ，使得212BF BF =，若过三点2,,A B F的圆恰好与直线30x -=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线:l y x m =+与椭圆C 交于M,N 两点，且线段MN 的中点P 关于直线1y x =+的对称点在圆221x y +=上，求m 的值.21.(本小题满分12分) 设函数()()l n 1x fx e a x =-+，其中a 为实数.（1）若曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线垂直于y 轴，求a 的值； （2）证：当0a >时，()()1ln .f x a a ≥-请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 与O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B,C,APC ∠的平分线分别交AB,AC 于点D,E.（1）证明：;ADE AED ∠=∠ （2）若,AC AP =，求PCPA的值.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系x o y 中，曲线C 的参数方程为21x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线P 的方程为24cos 30ρρθ-+= （1）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程； （2）设曲线C 和曲线P 的交点为A,B ，求AB .24.(本小题满分10分)不等式选讲已知t为实数，若存在1,32t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得不等式12512t t x x---≥-+-成立，求实数x的取值范围.。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(4.17)数学(文)试题 Word版含答案
河北武邑中学2015～2016学年下学期高三周日测试题数学试题（文科）（2016-4-17）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}32<≤-∈x z x ，B={}12<≤-∈x z x ，则B A =A.{}0,1,2--B.{}10,1,2，--C. {}12<<-x xD.{}12<≤-x x 2.若复数Z=i a a )1(12-+-（其中a R ∈）为纯虚数，则复数iai321++在复平面内对应的点位于（ ）A.第二或第三象限B.第三或第四象限C.第三象限D.第四象限 3.已知p ：a>3，q ：R x ∈∃，使012<++ax x 是真命题，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示，若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A. {}1 B.{}21， C.{}210，， D.{}3,2 5.已知数列{}n a 中，1a =1，n a a n n +=+1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A.？8≤nB.？9≤nC. ？10≤nD.？11≤n6.能够把圆O ：)0(22>=+r r y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称之为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A.()x f =x x +34 B.()x f =x x +-55lnC .()x f =2tan x D.()x f =xx e e -+ 7. 已知向量a =（x-1,2），b =（4，y ），若a ⊥b ，则yx 39+的最小值为（ ）A.32B.12C.6D.238.已知)23(log 4log 2121-+<++y x y x ）（，若λ<-y x 恒成立，则λ的取值范围是（ ）A.(]10,∞-B.()10,∞-C.[)∞+，10D.()∞+，109. 一个几何体的三视图如图所示，它的的体积为（ ）A.320 B.340C.20D.40 10.已知函数()x f =)2sin(ϕ+x ，其中πϕ20<<，若()x f |6|⎪⎭⎫⎝⎛≤πf 对x R ∈恒成立，且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则ϕ等于 A.6π B. 65π C.67π D.611π 11. 已知椭圆1522=+x y 与抛物线ay x =2有相同的焦点F ，O 为原点，点P 是抛物线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为（ ）A.132B.24C. 133D.64 12.已知定义在R 上的可导函数()x f 满足：()+'x f ()x f <0，则()122+--m me m mf 与f （1）（e 是自然对数的底数）的大小关系是（ ）A.()()1122f em m f m m >-+- B.()()1122f em m f m m <-+-C.()()1122f e m m f m m≥-+- D. 不确定第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
河北省武邑中学2016届高三下学期周考(4.17)数学(理)试
河北武邑中学2015～2016学年下学期高三周日试题数学（理科）（2016-4-17）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数iiz -=12（i 是虚数单位），则z = A.-1+i B. -1-i C.1+i D. 1-i2.已知集合A={}0652<--x x x ，B={}33<<-x x ，则B A =A.(-3，3)B.(-3，6)C.(-1，3)D.(-3，1)3.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+02202201y x y x x ，则目标函数y x z 43+=的最小值为A.1B.3C.326D. -194.函数()x f =)sin(ϕω+x A （0>A ,0>ω）的部分图象如右上图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛2411πf 的值为 A.26-B.23-C.22- D.-15．程序框图如右图，当输入x 为2016时，输出的y 的值为A.81B.1C. 2D. 4 6.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温 ②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温 ③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差 ④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的正确的结论的编号为A.①③B. ①④C.②③D.②④7. 过点A （0,1）作直线，与双曲线1922=-y x 有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为A. 0B.2C. 4D. 无数8如图所示的数阵中，用A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则依此规律A （15,2）为A.4229 B.316 C.2417 D.10273 9.已知函数)2(+=x f y 的图像关于直线x=-2对称，且当x ()∞+∈，0时，()x x f 2log =，若)3(-=f a ，b=⎪⎭⎫⎝⎛41f ，c=f （2），则a ，b ，c 的大小关系是A.a>b>cB. b>a>cC.c>a>bD.a> c>b10.某几何体的三视图如图所示图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是（ ）A.4B.316 C.320 D.12 11.A,B,C 是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若→OC =),(R OB OA ∈+→→μλμλ，则μλ+的取值范围是A.（0,1）B.（1，+∞）C.]21，（D. （-1,0） 12.如图所示，一个圆柱兵乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球筒的上底面和下底面分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不计）。
河北省武邑中学2017届高三下学期第五次模拟考试数学文
河北武邑中学2016-2017学年高三下学期第五次模拟考试 数学（文）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间20分钟，（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀，第1卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
）1.在复平面内，复数z=cos3+isin3（i 为虚数单位），则丨z 丨为（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合{x 丨x+ax=0}={0,1}，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.23.已知向量a ，b 夹角为60°，且丨a 丨=2，丨a-2b 丨=27，则丨b 丨=（ ） A.2 B-2 C.3 D-34.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a ，a ，a 成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则的值为3521S S S S --A.2B.-2C.3D.-35.已知双曲线x 2+14-b y 22=的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.y=±21x B.y=±3x C.y=±2x D.y=±33x6.下列程序框图的算法思路源于我国古代数学名族《九章算术》中的“更相减损发”，执行该程序框图时，若输入a ，b 分别为18,27，则输出的a=（ ） A.0 B.9 C.18 D.547.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.38 B.34 C.328 D.3248.直线x+2y=m （m ＞0）与O ：x 2+y 2=5交于A ，B 两点，若丨OB OA 丨＞2丨AB 丨，则m的取值范围是（ ）A.（5，25）B.（25，5）C.（5，5）D.（2，5） 9.已知函数f （x ）=2sin （2x-3π）-1，在[0,2π]随机取一个实数a ，则f （a ）＞0的概率为 A.65 B.32 C.21 D.3110.在区间[0,1]上随机取两个数x 和y ，则y ≥丨x-21丨的概率为 A.61 B.52 C.43 D.41 11.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若任意的x ≥0，都有f （x+2）=-f （x ）， 当x ∈[0,1]时，f （x ）=2x-1，则f （-2017）+f （2018）= A.1 B.-1 C.0 D.212.正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 的射影，则异面直线BM 与AO 所成角的余弦值为 A.62 B.32 C.42 D.52二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x=---------。
河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高三下学期期中数
河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高三（下）期中数学试卷（文科）（解析版）一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．404．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升5．下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．58．平面直角坐标系中，在由x轴、、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B．C．D．9．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1 B．C．D．210．已知函数，则“函数f（x）有两个零点”成立的充分不必要条件是a∈（）A．（0，2] B．（1，2] C．（1，2）D．（0，1]11．如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M 不与E、F重合），对于M的每一个位置（x，0），记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为f（x），那么函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．12．对任意的x，y∈（0，+∞），不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．e D．2e二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为．14．已知函数f（x）=若f[f（x0）]=1，则x0=．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为．16．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n （n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量→m=（，1），=（cosA+1，sinA），且→m•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．19．（12分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．设集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，则M∪（∁U N）=（）A．{1}B．{1，2，3，5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义，进行计算即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，N={2，3，5}，∴∁U N={1，4}，∴M∪（∁U N）={1，2，4，5}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2．设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得Z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．4．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．8升 C．10升D．12升【考点】3U：一次函数的性质与图象．【分析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，由此得到该车每100千米平均耗油量．【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8；故选：B．【点评】本题考查了学生对表格的理解以及对数据信息的处理能力．5．下列命题，正确的是（）A．命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题C．命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是真命题D．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】写出特称命题的否定判断A；举例说明B错误；写出命题的逆否命题并判断真假说明C错误；写出命题的否命题判断D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得x02﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，故A错误；菱形的四边相等，只有一个内角为90°时为正方形，∴存在四边相等的四边形不是正方形为真命题，故B错误；命题“若x2=y2，则x=y”的逆否命题是“若x≠y，则x2≠y2”，该命题是假命题，如2≠﹣2，但22=（﹣2）2，故C错误；命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”，故D正确．∴正确的命题是：D．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的否定、否命题及逆否命题，是中档题．6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+B．4+C．2+2D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积． 【解答】解：根据三视图可判断直观图为： OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1， ∴可得AE ⊥BC ，BC ⊥OA ，运用直线平面的垂直得出：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=∴S △ABC =2×2=2，S △OAC =S △OAB =×1=．S △BCO =2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．8．平面直角坐标系中，在由x 轴、、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y ≤1﹣sin3x 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】CF ：几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：由x 轴、、x=和y=2所围成的矩形的面积为S=2×=，利用割补法，可得满足不等关系y ≤1﹣sin3x 且在矩形内部的区域面积为S 1=×=，∴所求概率为P==，故选：D ．【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，正弦函数的性质，属于中档题．9．以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2【考点】KC ：双曲线的简单性质．【分析】设正方形的边长为t ，对角线的长为t ，由椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式e=，计算即可得到所求离心率的乘积．【解答】解：设正方形的边长为t ，对角线的长为t ，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1， 故选A ．【点评】本题考查椭圆和双曲线的离心率的乘积，注意运用正方形的性质和椭圆、双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．10．已知函数，则“函数f （x ）有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（ ）A ．（0，2]B ．（1，2]C ．（1，2）D ．（0，1]【考点】2L ：必要条件、充分条件与充要条件的判断；52：函数零点的判定定理．【分析】x=1时，f （1）=2﹣a ＞0，解得a ＜2．x ＞1时，f （x ）=﹣x +a ，此时函数f （x ）一定有零点．x ＜1时，f （x ）=2x ﹣a ，由存在x ，使得2x ﹣a ≤0，则a ≥（2x ）min ，可得a ＞0．“函数f （x ）有两个零点”成立的充要条件是a ∈（0，2）．进而得出结论．【解答】解：x=1时，f （1）=2﹣a ＞0，解得a ＜2． x ＞1时，f （x ）=﹣x +a ，此时函数f （x ）一定有零点．x ＜1时，f （x ）=2x ﹣a ，由存在x ，使得2x ﹣a ≤0，则a ≥（2x ）min ，∴a ＞0． ∴“函数f （x ）有两个零点”成立的充要条件是a ∈（0，2）． ∴“函数f （x ）有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（1，2）． 故选：C ．【点评】本题考查了分段函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法、函数的零点，考查了推理能力与计算能力，属于难题．11．如图所示，△DEF 中，已知DE=DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动（点M 不与E 、F 重合），对于M 的每一个位置（x ，0），记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为f （x ），那么函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3O ：函数的图象．【分析】设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，根据正弦定理可得R1=R2，即可：f（x）=1，图象得以判断．【解答】解：设△DEM的外接圆半径为R1，△DMF的外接圆半径为R2，则由题意，=f（x），点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，由正弦定理可得：R1=，R2=•，又DE=DF，sin∠DME=sin∠DMF，可得：R1=R2，可得：f（x）=1，故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于基础题．12．对任意的x，y∈（0，+∞），不等式e x+y﹣4+e x﹣y+4+6≥4xlna恒成立，则正实数a的最大值是（）A．B．C．e D．2e【考点】3R：函数恒成立问题；6N：利用导数求参数的范围．【分析】通过参数分离，利用基本不等式放缩可知问题转化为2lna≤在x＞0时恒成立，记g（x）=，二次求导并结合单调性可知当x=4时g（x）取得最小值g（4）=1，进而计算即得结论．【解答】解：设f（x）=e x+y﹣4+e x﹣y+4+6，不等式4xlna≤e x+y﹣4+e x﹣y+4+6恒成立，即为不等式4xlna≤f（x）恒成立．即有f（x）=e x（e y﹣4+e﹣（y﹣4））+6≥6+2e x（当且仅当y=0时，取等号），由题意可得4xlna≤6+2e x﹣4，即有2lna≤在x＞0时恒成立，令g（x）=，g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）e x﹣4=3，令h（x）=（x﹣1）e x﹣4，（x＞0），h′（x）=xe x﹣4＞0，∵x＞0，e x﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）e x﹣4=3的根为4，∴当x＞4时g（x）递增，当0＜x＜4时g（x）递减，∴当x=4时，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna⩽1，lna⩽，∴0＜a⩽，（当x=2，y=0时，a取得最大值），故选A．【点评】本题考查不等式恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用参数分离和构造函数运用导数判断单调性是解题的关键，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（共20分，每小题5分）13．函数f（x）=的定义域为[1，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：4x﹣2x+1≥0，解得x≥1，故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查指数的运算，是一道基础题．14．已知函数f（x）=若f[f（x0）]=1，则x0=﹣1或1．【考点】3T：函数的值．【分析】当x0≤0时，，由f（x0）=，得f[f（x0）]=f（﹣1）=，无解，由＞0，解得x0=﹣1；当x0＞0时，f（x0）=＞0，由f（f（x0））=f（）==1，解得x0=1．【解答】解：∵函数f（x）=，f[f（x0）]=1，∴当x0≤0时，，当f（x0）=时，f[f（x0）]=f（﹣1）=，无解，当＞0时，=1，解得x0=﹣1，成立；当x0＞0时，f（x0）=＞0，∴f（f（x0））=f（）==1，解得x0=1，成立．综上，x0的值为﹣1或1．故答案为：﹣1或1．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2acosC﹣a=c﹣2ccosC，若c=3，则a+b的最大值为6．【考点】HP：正弦定理．【分析】2acosC﹣a=c﹣2ccosC，即2（a+c）cosC=a+c，可得cosC=，C∈（0，π），解得C．再利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵2acosC﹣a=c﹣2ccosC，∴2（a+c）cosC=a+c，∴cosC=，C∈（0，π），解得C=．由余弦定理可得：9=c2=a2+b2﹣2abcos，∴9=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣3×，化为a+b≤6，当且仅当a=b=3时取等号．∴a+b的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=4，AA1=a．棱BB1的中点为E，棱B1C1的中点为F，平面AEF与平面AA1C1C的交线与AA1所成角的正切值为，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，求解直角三角形求出a，然后补形可得三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径．【解答】解：如图，连接EF并延长交CC1的延长线于G，连接AG，在平面ACC1内过G作GH交AA1的延长线于H，则AH=，GH=AC=4，∴，得a=4．把原直三棱柱补形为正方体，则正方体的棱长为4．∴三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的半径r=．故答案为：．【点评】本题考查球的体积与表面积，考查空间想象能力和思维能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•白山二模）在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得b n﹣b n=1，即可证明．+1（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知得，得，﹣b n=1，∴b n+1又a1=1，∴b1=1，∴{b n}是首项为1，公差为1的等差数列．（2）解：由（1）知，，∴．∴，两边乘以2，得，两式相减得=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、“错位相减法”与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量→m=（，1），=（cosA+1，sinA），且→m•的值为2+．（1）求∠A的大小；（2）若a=，cosB=，求△ABC的面积．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+）=1，结合A的范围即可得解A的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵=2+．∴．（2）∵，∴，∴由，得，∴．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19．（12分）（2017•奉贤区二模）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．【解答】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=∴W=；（2）当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，W max=W （32）=6104；当x＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max=W（50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W的最大值为6104万美元．【点评】本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2015•绵阳模拟）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1⊄平面BDC1，OD⊂平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1=BC1，∠A1C1B=60°，∴△A1C1B为等边三角形，∵侧棱BB1⊥底面A1B1C1，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥B1C1，∴A1C1=BC1=A1B=2，∴B1C1=2，∴A1C12=B1C12+A1B12，∴∠A1B1C1=90°，∴A1B1⊥B1C1，∴A1B1⊥平面B1C1CB，∵DE∥AB∥A1B1，∴DE⊥平面B1C1CB，∴DE是三棱锥D﹣BCC1的高，∴==，∴多面体A1B1C1DBA的体积V=﹣=（）×2﹣=．【点评】本题考查线面平行的判定，及线面垂直的判定，考查多面体A1B1C1DBA 的体积，解题的关键是正确运用割补法．21．（12分）（2017春•武邑县校级期中）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2﹣bx（b为常数）．（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与函数g（x）的图象相切，求实数b的值；（2）若函数h（x）=f（x）+g（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；（3）若b≥2，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数b的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数根据二次函数的性质求出b的值即可；（2）求出h（x）的导数，结合二次函数的性质得到关于b的不等式组，解出即可；（3）问题等价于f（x1）﹣f（x2）＞g（x2）﹣g（x1），即h（x）=f（x）+g（x）=在区间[1，2]上是增函数，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=lnx，所以，因此f'（1）=1，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1，由得x2﹣2（b+1）x+2=0．由△=4（b+1）2﹣8=0，得．（还可以通过导数来求b）（2）因为h（x）=f（x）+g（x）=（x＞0），所以，由题意知h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，因为x＞0，设u（x）=x2﹣bx+1，因为u（0）=1＞0，则只要，解得b＞2，所以b的取值范围是（2，+∞）．（3）不妨设x1＞x2，因为函数f（x）=lnx在区间[1，2]上是增函数，所以f（x1）＞f（x2），函数g（x）图象的对称轴为x=b，且b＞2．当b≥2时，函数g（x）在区间[1，2]上是减函数，所以g（x1）＜g（x2），所以|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|，等价于f（x1）﹣f（x2）＞g（x2）﹣g（x1），即f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），等价于h（x）=f（x）+g（x）=在区间[1，2]上是增函数，等价于在区间[1，2]上恒成立，等价于在区间[1，2]上恒成立，所以b≤2，又b≥2，所以b=2．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道综合题．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2017•安阳二模）如图，在几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA 与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥PC；（Ⅱ）求几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AB1⊥PC．（Ⅱ）几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积： +++．【解答】证明：（Ⅰ）∵几何体A1B1D1﹣ABCD中，四边形A1B1BA与A1D1DA均为直角梯形，且AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=2A1D1=2A1B1=4，AA1=4，P为DD1的中点．∴A（0，0，0），B1（2，0，4），C（4，4，0），D（0，4，0），D1（0，2，4），P（0，3，2），=（2，0，4），=（4，1，﹣2），•=8+0﹣8=0，∴AB1⊥PC．解：（Ⅱ）=（4，0，0），=（0，﹣1，2），||=，DC⊥DP，||=||==6，||==2，||=，C到直线DD1的距离d=||•=4几何体A1B1D1﹣ABCD的表面积：+++=++++=42+6+2．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的表面积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2017•黄冈模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可写出曲线C的直角坐标方程；直线l经过点P（0，3），斜率为，即可写出直线l的参数方程；（Ⅱ）（t为参数）代入圆的普通方程，整理，得：t2+t﹣3=0，利用参数的几何意义，求的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐标方程为x2﹣4y=0；直线l经过点P（0，3），斜率为，直线l的参数方程为（t为参数）；（Ⅱ）（t为参数）代入x2﹣4y=0，整理，得：t2﹣8t﹣48=0，设t1，t2是方程的两根，∴t1•t2=﹣48，t1+t2=8∴===．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河北省武邑中学2017届高三下学期第五次模拟考试数学(文)试题含答案
河北武邑中学2016—2017学年高三下学期第五次模拟考试数学(文）试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间20分钟，（1）答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀,第1卷（选择题,共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.在复平面内，复数z=cos3+isin3（i为虚数单位）,则丨z丨为（）A。
1 B.2 C.3 D。
42.已知集合{x丨x+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A.—1B.0 C。
1 D。
23.已知向量a，b夹角为60°，且丨a丨=2，丨a—2b丨=27，则丨b丨=（）A。
2 B—2 C。
3 D—34.已知公差不为0的等差数列｛a n ｝满足a ，a ，a 成等比数列，S n 为数列{a n ｝的前n 项和,则的值为3521S S S S--A.2 B 。
-2 C.3 D 。
-35.已知双曲线x2+14-b y 22=的焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为（ ）A.y=±21x B.y=±3x C 。
y=±2x D.y=±33x 6.下列程序框图的算法思路源于我国古代数学名族《九章算术》中的“更相减损发"，执行该程序框图时，若输入a ，b 分别为18,27，则输出的a=（ )A.0B.9 C 。
18 D.547.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A.38B.34 C 。
328 D 。
3248.直线x+2y=m （m ＞0）与O ：x 2+y 2=5交于A ，B 两点，若丨OB OA 丨＞2丨AB 丨，则m 的取值范围是（ ）A.(5，25） B 。
【河北省衡水市武邑中学】2016届高三下学期期中(文科)数学试卷
10． 0 ， 已知向量 a m， 向量 b, c 满足 a b ，c a 2b ， 且 c 10 ， 若 c 与 a b 夹角的余弦值为 则 b =（ A． 2 ） B．
3 10 ， 10
5 4
C．
5 或2 4
D． 2 或
5 2
x2 y 2 11．设 F1 , F2 分别是双曲线 C：2 2 1 a 0,b 0 的左、右焦点，点 M 3, 2 在此双曲线上，且 MF1 与 a b 7 MF2 的夹角的余弦值为 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） 9
A． 3.6
B．4
C． 12.4
D．无法确定 ）
log 1 x, 2 f x 4．已知函数 x 4 ,
A． 3 B．3
x0 x0
（ ，则 f f -2 16 f f 4
C． 6 D．6
2x >log 2 x, 命题 q：x0 0， ,sinx0 ln x0 ,则下列命题中的真命题是 5． 已知命题 p：x 0, , （
D．171
π 15π 8．已知 tan 2， 则 cos 2 （ 4 2
A．
4 5
B．
4 5
C．
3 5
D．
3 5
9．在三棱锥中 A BCD, A 0,0,2 , B 4,4,0 , C 4,0,0 , D 0,4,3 , 若下列网格纸上小正方形的边长为 1，则 三棱锥 A BCD 的三视图不可能是（ A． B． ） C． D．
河北省衡水市武邑 2016 届中学高三下学期期中（文科）数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.