青岛版七年级数学下册期中测试题
青岛版2020七年级数学下册期中模拟测试题A(附答案详解)
17．（ ）计算： __________．
（ ）计算： __________．
18．某车间有180名工人分别生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲零件30个或乙零件48个，要求一个甲零件和两个乙零件相配套，在一天内，一个工人只生产其中一种零件，则生产甲零件应安排_____人．
3．D
【解析】
试题分析：（1）中y的系数互为相反数，把两个方程相加即可消去未知数y，用加减法比较适宜；
（2）中的第一个方程为x＝2y，直接把第一个方程代入第二个方程即可消去未知数x，显然用代入法适宜；
（3）中的第二个方程同乘以2，即可用加减法进行消元；
（4）第一个方程转化为x＝7－y，代入第二个方程即可消去未知数x，用代入法比较适宜．
A．mB．m2C．m+1D．m-1
7． （）
A． B． C． D．
8．某城市014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．300(1＋x)=363B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363D．363(1-x)2=300
(3)先化简,再求值:[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y= .
30．观察以下等式：
； ；
； ；．．．
(1)按以上等式的规律，完成下列填空：
① ；② ；
③ （__________________）=
(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式③成立；
青岛版2020七年级数学下册期中模拟基础测试3(附答案详解)
∴第二个季度的总利润率为：
20%
5 4
a
6 5
x
30%ay
45%az
＝
0.3x
0.3
y
0.45z
5 a 6 x ay az
1.5x y z
45
0.3 1 z 0.3z 0.45z
＝
3 1.5 1 z z z
＝34%，
3
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题
行，如果还能互相平行，那么此时 A 灯旋转的时间为______秒. （不要求写出解答过程）
26．请根据证明过程，在括号内填写相应理由，如图，已知 B、E 分别是 AC、DF 上的 点，∠1=∠2，∠C=∠D，
求证：∠A=∠F．
证明：因为∠1=∠2（已知）
所以 BD∥CE（
）所以∠C=∠ABD（
所以∠D=∠ABD（
5．A
【解析】
【分析】
将方程①-方程②得到 x-y=-1，代入 5x-5y+10 计算即可.
【详解】
2x y 7①
解：
x
2
y
8②
①-②，得：x-y=-1，
∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.
故选 A.
【点睛】
本题考查了用加减法解二元一次方程组.
6．D
【解析】
【分析】
的关键.
11．4.5×10﹣9
【解析】
【分析】 根据科学计数法的表示原理进行解题,将数字表示成 a×10n（1≤|a|＜10）即可. 【详解】 解：4.5 纳米＝0.000 000 001×4.5 米＝4.5×10﹣9 米； 故答案为：4.5×10﹣9 【点睛】 本题考查了科学计数法表示绝对值小于 1 的数,属于简单题,熟悉科学计数法的原理是解题关 键. 12．（180﹣x）°． 【解析】 【分析】 根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可． 【详解】 ∵l1∥l2，∠1＝x°，
青岛版2020七年级数学下册期中模拟基础测试(附答案详解)
青岛版2020七年级数学下册期中模拟基础测试（附答案详解）1．从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（ ）千米/时． A ．40 B ．50 C ．60 D ．702．下列运算正确．．的是（ ） A ．01a a a -÷= B ．6424a a a ⨯= C ．5510a a a += D ．441a a -= 3．下列计算中，正确的是（ ）A ．3﹣2=19B ．2(3)-=﹣3C ．m 6÷m 2=m 3D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 4．下列计算正确的是（ ）A ．352()a a =B ．224()ab ab =C ．44a a a ÷=D ．224a a a ⋅=5．计算：（﹣2）0=（ ）A ．﹣2B ．2C ．1D ．0 6．方程29x y +=在正整数范围内的解（ ）A ．只有四组B ．只有三组C ．有无限多组D ．无法确定7．某地区动用15台挖土、运土机械，挖沟筑渠，引水灌溉.每台机械每小时能挖土30m 3或运土20m 3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械挖土，则可列方程为（ ）A ． B ． C ． D ． 8．下列运算中，正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()3326a a =D ．()23a a a -⋅= 9．计算62a a ⋅的结果是（ ）A ．3aB ．4aC ．8aD ．12a 10．小亮解方程组2?212x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为3x y =⎧⎨=⊗⎩由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数·和⊗，请你帮他找回·和⊗，·=_________，⊗=_________. 11．由240x y +-=，可得到用x 表示y 的式子为y=______12．有一间会议室，它的地板长为20m ，宽为15m ，现准备在会议室地板中间铺一块地毯，要求四周未铺地毯的部分宽度相同，而且地毯的面积是会议室地板面积的一半，若设四周未铺地毯的部分宽度为 m x ，则铺地毯部分的长是____________________，宽是______________，铺地毯部分的面积为____________，可列方程_____________．13．计算：33()x x ⋅-=_____14．如图，在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B 中，同位角是________，内错角是________，同旁内角是________．15．计算：21-323x x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭_______________. 16．已知 4x-y =5，用 x 表示 y ，得 y=_______．17．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 ．18．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是_____元．19．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块(如图所示).若所有日期数之和为189,则n 的值为_________．20．（1）化简：()()()223323x y .7xy 9x y -÷- （2）分解因式：22a -b 2a 1++21．解下列方程：(1) 124362x x x -+--=. (2) 0.60.110.40.3x x x -++= 22．先化简，再求值:2(x-y)2-(4x 2y 3-6x 3y 2)÷2x 2y ，其中，y=3.23．如图，160AOB ∠=︒，OC 为其内部一条射线．（1）若OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠.求EOF ∠的度数；（2）若100AOC ∠=，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20︒每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM ∠+MOC ∠+MOB ∠200=时t 的值． 24．化简下列各式，使其结果只含正整数指数幂：(1)()()334123a b a b ----⋅；(2)()()32223432m n m n -----⋅-.25．化简：（﹣2ab 2）（﹣a 4b 3）2 ．26．（1）填空()()x y x y -+=_____________；22()()x y x xy y -++=______________；3223()()x y x x y xy y -+++=____________.（2）猜想1221()()-----++++=n n n n x y x x y xy y ______________（n 为大于1正整数）.（3）利用（2）题的结论计算下列各题：①54322345()()x y x x y x y x y xy y -+++++=_________________；②计算：2019201820173333++++的值.27．计算： ① 2016-220123 3.14π----÷-（）（）②a 3·a 5+（－a 2）4－3a 8 ③（x-3y ）（x+7y ）28．已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，直线DE ∥AB ，且点E 到B ，D 两点的距离相等．（1）用尺规作图作出点E ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接BE ，求证：BD 平分∠ABE ．29．如图，已知直线AB、CD交于点O，且∠1∶∠2 = 2∶3，∠AOC = 60°，求∠2的度数．参考答案 1．D 【解析】【分析】设甲乙两地的路程是x 千米，则公共汽车原来的车速是，开通高速公路后的车速是+20，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5=x ，求出甲乙两地的路程，再除以公共汽车提速后的时间，即可得出答案．【详解】设：甲乙两地的路程是x 千米． 根据题意列方程得：（+20）×5=x ， 解得：x=350．则公共汽车提速后的速度是=70千米/时．故选：D ．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2．A【解析】【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可判断.【详解】A. 01a a a -÷=，故A 正确；B. 6410a a a ⨯=，故B 错误；C. 5552a a a +=，故C 错误；D. 440a a -=，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的法则是关键. 3．A【解析】【分析】分别根据负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式对各选项进行逐一解析即可．【详解】A.原式=213=19，故本选项正确； B.原式=3，故本选项错误；C .原式=m 6﹣2=m 4，故本选项错误；D.原式=a 2+b 2﹣2ab ，故本选项错误．故选A ．【点睛】考核知识点：负整数指数幂及同底数幂的除法法则、数的开方法则及完全平方公式. 4．D【解析】A. (a 2)3=a 6，故此选项错误；B. (ab 2)2=a 2b 4，故此选项错误；C. a 4÷a=a 3，故此选项错误；D. a 2⋅a 2=a 4，正确。
七年级数学下学期期中试卷(含解析) 青岛版 (2)
2015-2016学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25° B．28° C．30° D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= ．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2= ．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= ．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0= ．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= ，q= ．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题（共8小题，满分66分）19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2015-2016学年山东省菏泽市定陶县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B． C． D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°【考点】余角和补角．【分析】首先根据互补得出∠α+∠β=180°，再根据∠α﹣∠β=30°组成方程组，即可求出∠α与∠β的大小．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选B．【点评】此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于180°列出方程组是本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．4．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25° B．28° C．30° D．32°【考点】平行线的性质．【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）【考点】解二元一次方程组．【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法．8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方运算法则将a，b，c化为指数相同的数字，进而比较底数得出答案．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于正确利用幂的乘方运算法则对各数进行化简．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= 1 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2= ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出关于n的方程是解题关键．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= 80°．【考点】平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=65°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=35°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0= ．【考点】负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又利用了负整数指数幂、非零等零次幂．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k 的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= 0 ，q= ﹣50 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣50【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为320元、180元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（共8小题，满分66分）19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；余角和补角．【专题】计算题；实数．【分析】（1）设这个角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE；（2）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．【点评】本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，可表示出今年的上半年和下半年的出口创汇额，由条件可列出方程，求解即可．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键．24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由AC⊥BC，DG⊥BC，可证得AC∥DG，又由∠1=∠2，易证得EF∥CD，继而证得结论．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意证得AC∥DG是关键．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与x取值无关，求出k的值即可．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×1.5x+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×1.2x+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款﹣原料费﹣运输费的和，即可求出所求的结果．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，整理得：，①×12﹣②得：13y=3900，解得：y=300，将y=300代入①得：x=400，∴方程组的解为：，答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；（2）依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元），答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题，解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而得到解决问题的目的．。
青岛市2020版七年级下学期数学期中考试试卷(I)卷
青岛市2020版七年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A . ∠2B . ∠3C . ∠4D . ∠52. （2分） (2016七下·岳池期中) 在如图的图案中可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·东阳期末) 已知一个数的平方是，则这个数的立方是（）A . 8B . 64C . 8或D . 64或4. （2分） (2020八上·新乡期末) 若点和点关于轴对称，则点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019八上·上海月考) 设的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·鄱阳期中) 如图所示,下列推理正确是（）A . 因为∠1=∠4,所以BC∥ADB . 因为∠2=∠3,所以AB∥CDC . 因为AD∥BC,所以∠BCD+∠ADC=180°D . 因为∠1+∠2+∠C=180°,所以BC∥AD7. （2分）下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有（）个A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个9. （2分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1 ，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2 ，则P2点的坐标为（）A . （1.4，﹣1）B . （1.5，2）C . （1.6，1）D . （2.4，1）10. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1 ，以B为对称中心作点P1的对称点P2 ，以C为对称中心作点P2的对称点P3 ，以D为对称中心作点P3的对称点P4 ，…，重复操作依次得到点P1 ， P2 ，…，则点P2010的坐标是（）A . （2010,2）B . （2010,-2）C . （2012,-2）D . （0,2）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019七下·广州期中) 化简的结果是________.12. （2分） (2019七下·兴化期末) 一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数________.13. （1分）(2017·港南模拟) 36的算术平方根是________．14. （1分） (2019七上·萝北期末) 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD 的度数是________度15. （1分）写出“同位角相等，两直线平行”的题设为________，结论为________．16. （1分） (2017九上·凉山期末) 如图,P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则 =________.17. （1分） (2017八下·三门期末) 如图，有一块平行四边形纸片ABCD，现将其折叠，使得AB落在AD上点F处，折痕为AE，再将△AEF沿EF翻折，若点A刚好落在CD边上点G处，则 =________。
2021-2022学年山东省青岛大学附中七年级(下)期中数学试卷
2021-2022学年山东省青岛大学附中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）空气的密度是1.293×10﹣3g/cm3，用小数把它表示为（）g/cm3．A．0.1293B．0.01293C．0.001293D．0.00012932．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．（﹣m﹣n）2＝m2+2mn+n2C．2m3÷m3＝2m D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c23．（3分）下列命题中，说法正确的个数为（）个．①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）如果（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．36B．﹣28C．28D．﹣365．（3分）如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC＝（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：36．（3分）通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（）A ．a （a ﹣2b ）＝a 2﹣2abB ．﹣（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．﹣（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣ab ﹣2b 27．（3分）如图，用三角板作△ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，直线AB ∥CD ，直线AB ，EG 交于点F ，直线CD ，PM 交于点N ，∠FGH ＝90°，∠CNP ＝30°，∠EF A ＝α，∠GHM ＝β，∠HMN ＝γ，则下列结论正确的是（ ）A ．β＝α+γB ．α+β+γ＝120°C ．α+β﹣γ＝60°D ．β+γ﹣α＝60°二、填空题（本题满分22分，共有7道小题，第9题，每空2分；10-15题每小题4分） 9．（4分）①若3×27n ÷9＝320，则n ＝ ； ②﹣（y ﹣2x ）4+（x ﹣2y ）3＝ ．10．（3分）已知4a 2+（k ﹣1）ab +9b 2是一个完全平方式，那么k ＝ ． 11．（3分）一个角的余角是这个角的补角的14，则这个角的补角是 °．12．（3分）如图，将纸片ABCD 沿PR 翻折得到△PC ′R ，恰好C ′P ∥AB ，C ′R ∥AD ．若∠B ＝120°，∠D ＝50°，则∠C ＝ 度．13．（3分）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠AED的度数是．14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是°．15．（3分）如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为．三、作图题（本题满分5分）（要求用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）16．（5分）王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB 相同．（1）已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角∠BCD（不写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若已知∠ABC＝140°，则∠BCD的度数为．四、解答题（本大题满分69分） 17．（12分）计算题： （1）13x 2y •（﹣3xy 2）2；（2）m （m ﹣2）﹣（m +1）（m +2）；（3）（﹣4）2021×0.252022﹣（−43）﹣2+（π﹣3.14）0．18．（8分）利用乘法公式计算： （1）1972；（2）（x ﹣2y +4）（x +2y ﹣4）．19．（6分）先化简，再求值：[（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣3（2x 2﹣xy ）+y 2]÷（−12x ），其中x =−12，y =23． 20．（7分）将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由．如图，已知∠ADC ＝∠ABC ，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC 且∠1＝∠2． 求证：∠A ＝∠C ．证明：∵BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （已知） ∴∠1=12∠ABC ，∠3=12∠ADC （ ） ∵∠ABC ＝∠ADC ∴∠1＝∠3 （ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3 （ ） ∴AB ∥CD （ ）∴∠A + ＝180°，∠C + ＝180° （ ） ∴∠A ＝∠C （ ）21．（8分）下表是小颖往表姐家打长途电话的收费记录： 通话时间x （分钟） 1 2 3 4 5 6 7 电话费y （元）3333.64.24.85.4（1）上表的两个变量中，是自变量，是因变量；（2）写出y与x之间的关系式；（3）若小颖的通话时间是15分钟，则需要付多少电话费？（4）若小颖有24元钱，则她最多能打多少分钟电话？22．（8分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．23．（9分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达，甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，（1）求出甲运动的速度．（2）求出乙变速后的速度．（3）求出甲出发多长时间后和乙相遇．24．（11分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1到21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同的取法？为了找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化．（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3而1+4与4+1，2+3与3+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有1+2+2+32=4=424种不同的取法．（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有1+2+2+3+42=6=52−14种不同的取法． （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5；而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共1+2+3+3+4+52=9=624种不同的取法．（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同的取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有1+2+3+3+4+5+6212=72−14 种不同的取法…问题解决：依照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题．（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有 种不同的取法；（只填结果）（2）1～100这100个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于100，有 种不同的取法；（只填结果）（3）在1～n （n 为偶数）这n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n ，有 种不同的取法；（只填最简算式）（4）在1～n （n 为奇数）这n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n ，有 种不同的取法；（只填最简算式）问题拓展：（5）各边长都是整数，最大边长为31的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．B ； 6．D ； 7．B ； 8．C ；二、填空题（本题满分22分，共有7道小题，第9题，每空2分；10-15题每小题4分）9．7；﹣y 4+8xy 3﹣24x 2y 2+32x 3y ﹣16x 4+x 3﹣6x 2y+12xy 2﹣8y 3； 10．13或﹣11； 11．120； 12．95； 13．80°； 14．78； 15．23；三、作图题（本题满分5分）（要求用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹） 16．140°；四、解答题（本大题满分69分） 17．（1）3x 4y 5； （2）﹣5m ﹣2； （3）316．； 18．（1）38809；（2）x 2﹣4y 2+16y ﹣16．； 19．﹣6．； 20．角平分线的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠ADC ；∠ABC ；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等； 21．通话时间x ；电话费y ； 22． ； 23．（1）4km/h ； （2）9km/h ；（3）x ＝3.2时，甲和乙相遇，； 24．110；2500；n 24；n 2−14。
2021-2022 青岛版 数学七年级下册 期中素养评估(第8～10章) 试卷(教师版)
期中素养评估(第8～10章)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是(C)A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两条直线相交有且只有一个交点2．(2021·长沙中考)如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE ＝100°，则∠DHF的度数为(A)A．100°B．80°C．50°D．40°3．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a.小明这样画图的依据是(A)A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等4．如图，点O 在直线AB 上，∠COB ＝∠DOE ＝90°，那么图中相等的角有(B )A ．3对B ．5对C ．6对D ．7对5．如图，l 1∥l 2∥l 3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是(C )A ．∠3＝∠1＋∠2B ．∠2＋∠3－∠1＝90°C ．∠1－∠2＋∠3＝180°D ．∠2＋∠3－∠1＝180°6．如果⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2 是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝1ax －by ＝5的解，则a 2 022＋2b 2 022的值为(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．(2021·潍坊期末)某班进行个人投篮比赛，有1人未进球，有2人各进1球，有7人各进2球，有2人各进5球，没有人进5球以上．小莹和一些同学各进3球，小亮和一些同学各进4球．已知进3球或3球以上的同学平均每人进3.5球，进4球或4球以下的同学平均每人进2.5球．如果设进3球的为x 人，进4球的为y 人，则可列方程组为(D )A ．⎩⎨⎧10＋4x ＋3y ＝3.5（2＋x ＋y ）16＋4x ＋3y ＝2.5（10＋x ＋y ）B ．⎩⎨⎧10＋3x ＋4y ＝2.5（2＋x ＋y ）16＋3x ＋4y ＝3.5（9＋x ＋y ）C ．⎩⎨⎧10＋3x ＋4y ＝3.5（2＋x ＋y ）16＋3x ＋4y ＝2.5（9＋x ＋y ）D ．⎩⎨⎧10＋3x ＋4y ＝3.5（2＋x ＋y ）16＋3x ＋4y ＝2.5（10＋x ＋y ）8．如图，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，∠B ＝∠CDA ，点E 在AD 的延长线上，连接EC ，∠B ＝2∠CED ，下列结论：①BC ∥AD ；②CA 平分∠BCD ；③AC ⊥EC ；④∠ECD ＝∠CED .其中正确的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、多项选择题(共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分)9．下列说法正确的是(ABC)A．53°38′角与36°22′角互为余角B．如果∠1＋∠2＝180°那么∠1是∠2的补角C．两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角D．一个角的补角比这个角的余角大180°10．如图，给出下列条件．其中能推出AD∥BC的条件是(BD)A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠A＝∠CDE D．∠ADC＋∠C＝180°11．如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点，以下四个结论中错误的是(BCD)A．如果∠B＝∠DCG，则AB∥DCB．如果∠D＝∠DCG，则EF∥BCC．如果∠D＋∠DFE＝180°，则EF∥BCD．如果EF∥BC，则∠A＋∠B＝180°12．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则以下错误的是(ACD)A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝10三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ∶∠BOC ＝7∶2，则∠BOD ＝__140__度．14．在庆祝“中国共产党建党一百周年”之际，小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB ′＝70°，则∠OGC ＝__125°__．15．(2021·泰安市东平县一模)《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是__⎩⎨⎧8y ＝x ＋37y ＝x －4 __．16．(2021·广州期中)将一块三角板ABC (∠BAC ＝90°，∠ABC ＝30°)按如图方式放置，使A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，对于给出的五个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30′；②∠1＋∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB ＝∠1＋∠3；⑤∠ABC ＝∠2－∠1.能判断直线m ∥n 的有__①④⑤__(填序号).四、解答题(本题共7小题，共68分)17．(8分)解方程组(1)(2021·广州中考)⎩⎨⎧y ＝x －4x ＋y ＝6； (2)(2021·台州中考)⎩⎨⎧2x ＋y ＝4x －y ＝－1. 【解析】(1)⎩⎨⎧y ＝x －4①x ＋y ＝6②，将①代入②得，x ＋(x －4)＝6，所以x ＝5，将x ＝5代入①得，y ＝1，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝5y ＝1. (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝4①x －y ＝－1②，①＋②得：3x ＝3，即x ＝1，把x ＝1代入①得：y ＝2，则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1y ＝2. 18．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝4m 2x －y ＝3m，若3x ＋y ＝m ＋1，求m 的值． 【解析】⎩⎨⎧x ＋2y ＝4m ①2x －y ＝3m ②，①＋②，得3x ＋y ＝7m ，因为3x ＋y ＝m ＋1，所以m ＋1＝7m ，所以m ＝16 .19．(8分)如图，点M ，N 分别在直线AB ，CD 上．(1)请在图中作出表示M ，N 两点间的距离的线段a ，和表示点N 到直线AB 的距离的线段b ；(2)请比较(1)中线段a ，b 的大小，并说明理由．【解析】(1)连接MN ，过点N 作NE ⊥AB 于点E ，如图，(2)由垂线段最短，得MN＞NE，即a＞b，理由是垂线段最短．20．(10分)已知∠AOB＝90°，射线ON平分∠BOC.(1)如图1，若射线OM平分∠AOC，求∠MON的度数；(2)如图2，若∠MOC＝90°，直接写出图中互为余角的角．【解析】(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC＝12∠AOC，因为ON平分∠BOC，所以∠CON＝12∠BOC，因为∠MON＝∠MOC－∠CON，所以∠MON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)，因为∠AOB＝∠AOC－∠BOC，所以∠MON＝12∠AOB，因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝12×90°＝45°；(2)因为∠MOC＝90°，所以∠CON＋∠MON＝90°，所以∠CON与∠MON互余，因为ON平分∠BOC，所以∠CON＝∠BON，所以∠BON与∠MON互余，因为∠MOB ＋∠BOC＝90°，所以∠MOB与∠BOC互余，因为∠AOB＝90°，所以∠AOM＋∠MOB ＝90°，所以∠MOB与∠AOM互余，所以图中互余的角有：∠CON与∠MON；∠BON 与∠MON；∠MOB与∠BOC；∠MOB与∠AOM.21.(10分)如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C，EC平分∠AEF.(1)AB与CD平行吗？说明理由．(2)CE与BF的位置关系如何？为什么？(3)若∠B＝50°，请直接写出∠EFB的度数．【解析】(1)AB∥CD，理由如下：因为∠1＝∠CFE，又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠CFE，所以AB∥CD.(2)CE∥BF.理由如下：由(1)知AB∥CD，所以∠B＝∠BFD，因为∠B＝∠C，所以∠C＝∠BFD，所以CE∥BF.(3)∠EFB＝50°，理由如下：由(2)知CE∥BF，所以∠B＝∠AEC，因为∠B＝50°，所以∠AEC＝50°，因为EC平分∠AEF，所以∠CEF＝∠AEC＝50°，因为CE∥BF，所以∠EFB＝∠CEF＝50°.22．(12分)我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B 和∠D是“平行角”．(1)图1中，证明∠B＝∠D；(2)如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，但它们的数量关系是__________；(3)如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．【解析】(1)因为AB∥CD，所以∠A＋∠D＝180°，因为AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180°，所以∠B＝∠D；(2)互补(3)因为AB∥CD，所以EB∥DF，∠1＝∠AED，因为DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，所以∠ADC＝2∠1，∠ABC＝2∠2，由(1)知∠ADC＝∠ABC, ∠1＝∠2，所以∠2＝∠AED，所以ED ∥BF ，所以∠1和∠2是“平行角”．23．(12分)(2021·聊城市质检)目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300 ml 和500 ml 的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7 500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶；(2)在(1)的条件下，若该校在校师生共1 800人，平均每人每天都需使用10 ml 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？【解析】(1)设甲种消毒液购买了x 瓶，乙种消毒液购买了y 瓶，依题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝40015x ＋20y ＝7 500，解得：⎩⎨⎧x ＝100y ＝300 . 所以，甲种消毒液购买了100瓶，乙种消毒液购买了300瓶．(2)(300×100＋500×300)÷(10×1 800)＝10(天).所以，这批消毒液可使用10天．。
山东省菏泽市定陶县七年级数学下学期期中试卷(含解析) 青岛版-青岛版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市定陶县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25° B．28° C．30° D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p=，q=．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题（共8小题，满分66分）19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2015-2016学年某某省某某市定陶县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°【考点】余角和补角．【分析】首先根据互补得出∠α+∠β=180°，再根据∠α﹣∠β=30°组成方程组，即可求出∠α与∠β的大小．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选B．【点评】此题考查了余角和补角，解题时要根据若两个角互补，则两个角的和等于180°列出方程组是本题的关键．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握．4．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm【考点】点到直线的距离．【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过PC的长．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出答案．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25° B．28° C．30° D．32°【考点】平行线的性质．【分析】首先过A作AE∥NM，然后判定AE∥GH，根据平行线的性质可得∠3=∠1=35°，再计算出∠4的度数，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选B．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）【考点】解二元一次方程组．【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形，使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法．8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由CE∥AB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOD的度数，又由OT⊥AB，求得∠BOT的度数，然后由∠DOT=∠BOT﹣∠DOB，即可求得答案．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义．解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，同位角相等．9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选A．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方运算法则将a，b，c化为指数相同的数字，进而比较底数得出答案．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于正确利用幂的乘方运算法则对各数进行化简．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m= 1 ．【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有，用科学记数法表示是×10﹣8克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于n的方程，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出关于n的方程是解题关键．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD= 80°．【考点】平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=65°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=35°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．【考点】负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键，又利用了负整数指数幂、非零等零次幂．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k 的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p= 0 ，q= ﹣50 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣50【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为320元、180元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．三、解答题（共8小题，满分66分）19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；余角和补角．【专题】计算题；实数．【分析】（1）设这个角为x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】（1）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE；（2）根据平角的性质求得∠AOF，又由角平分线的性质求得∠FOC；然后根据对顶角相等求得∠EOD=∠FOC；∠BOE=∠AOB﹣∠AOE，∠BOD=∠EOD﹣∠BOE．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．【点评】本题考查了垂线，利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，可表示出今年的上半年和下半年的出口创汇额，由条件可列出方程，求解即可．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确表示出种植两种作物的费用是解题关键．24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由AC⊥BC，DG⊥BC，可证得AC∥DG，又由∠1=∠2，易证得EF∥CD，继而证得结论．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意证得AC∥DG是关键．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后根据结果与x取值无关，求出k的值即可．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，利用两个等量关系：A地到长青化工厂的公路里程×+B地到长青化工厂的公路里程×1.5y=这两次运输共支出公路运输费15000元；A地到长青化工厂的铁路里程×+B地到长青化工厂的铁路里程×1.2y=这两次运输共支出铁路运输费97200元，列出关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到该工厂从A地购买原料的吨数以及制成运往B地的产品的吨数；（2）由第一问求出的原料吨数×每吨1000元求出原料费，再由这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元，两运费相加求出运输费之和，由制成运往B地的产品的吨数×每吨8000元求出销售款，最后由这批产品的销售款﹣原料费﹣运输费的和，即可求出所求的结果．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，整理得：，①×12﹣②得：13y=3900，解得：y=300，将y=300代入①得：x=400，∴方程组的解为：，答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；（2）依题意得：300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元），答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，是一道与实际密切相关的热点考题，解答此类题时，要弄清题中的等量关系，列出相应的方程组，进而得到解决问题的目的．。
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B
A
C
D
O
5题图
1
A
B
F
D
C
E
2
七年级数学期中试题
一、选择题：（每题3分，）
1、下列说法中正确的是（ ）
Ａ、有且只有一条直线与已知直线垂直.
Ｂ、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.
Ｃ、互相垂直的两条线段一定相交.
Ｄ、直线L外一点A与直线L上各点连接而成的所有线段中最短的长是3厘
米，则A到L的距离是3厘米。
2、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3．判断两角相等，错误的是（ ）
A、对顶角相等 B、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C、两直线平行，同位角相等 D、∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3
4．下列说法中，正确的是 （ ）
A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；
B、两条射线组成的图形叫做角；
C、两条线段组成的图形叫做角；
D、一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角。
5、如图：已知AB∥CD，∠B=1200，∠D=1500，则∠O等于（ ）.
（A）500 （B）600 （C）800 （D）900
6．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
7. 下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形
是（ ）
8、若∠1=5005' ∠2=50.50 则∠1与∠2的大小关系是（ ）
A、∠1=∠2 B、∠1＞∠2 C、∠1＜∠2 D、无法确定
9、下列说法正确的是（ ）
A、垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行．
C、平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
D、两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
10、已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有
( )
（A）5个． （B）4个． （C）3个． （D）2个．
11已知OC是∠AOB内部一条射线，下列所给条件中，不能判定OC为∠AOB的
角平分线的是（ ）
A、∠AOC+∠BOC=∠AOB B、∠AOC= ∠AOB
C、 ∠AOB =2∠AOC D、 ∠AOC=∠BOC
12、如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和
∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是
（ ）
(D)
(C)111(B)
(A)
1
A
B
C
A
C
B
B
A
C
D
A
C
B
6
5
D
1
C
B
A
F
E
4
3
2
A、9015xyxy B、90215xyxy
C、90152xyxy D、
290215xxy
二：填空。（每题3分。）
13、时钟的分针和时针在3时30分时，所成的角度是 度
14、方程032233nmnyx是二元一次方程，则，m n
15. 一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，这个角 度.
16、已知一条射线OA，若从点O处再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，则∠AOC=_______ 17、把一张长方形纸片ABCD沿EF 折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M 、N的位置上，若∠EFG=55°， 则∠1=_______，∠2=_______． 三：解答题（本大题共49分） 18、（本题10分） 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据． （1）∠1=∠C （ ） （ ） （2）∠2=∠4 （ ） （ ） （3）∠2+∠5=180°（ ） （ ） （4）∠3=∠B （ ） （ ） （5）∠6=∠2 （ ） （ ） 19、选择合适的方法解下列方程组。（每题5分，共10分） （1）.2343,553nmnm （2） 1843425yxyx. 20、（本题10分） 已知：如图AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
21、（本题10分）如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE
⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF的度数.
17题图）
B
A
C
D
E
F
G
M
N
1
2
D
1
C
BA
E
3
2
22、（本题9分）
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、
乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表所示
第一次 第二次
甲种货车辆数（单位：辆） 2 5
乙种货车辆数（单位：辆） 3 6
累计运货物吨数（单位：吨） 15.5 35
求甲乙两种货车的载重量分别是多少？