计算机图形学8
合集下载
计算机图形学CG08-三维观察
参数
值
投影类型 平行投影
VRP（WC） （0,0,0）
VPN（WC） （0,0,1）
VUP（WC） （0,1,0）
PRP（VRC） （0.5,0.5,1）
窗口（VRC） （-0.5,1.5,0.5,1.5）
参数
值
投影类型 平行投影
VRP（WC） （0,0,0）
VPN（WC） （1,1,1）
VUP（WC） （0,1,0）
22
8.3.2 视见体
（1）建立窗口
在投影平面uv上 只有在窗口内的图形才能在视区中显示 指定参数（umin，vmin）（umax，vmax) 窗口中心CW不一定落在观察参考点VRP上
23
8.3.2 视见体
（2）生成观察空间
投影参考点PRP: Projection Reference Point 确定投影中心或投影方向 透视投影：COP = PRP 平行投影：投影方向DOP = 窗口中心CW-PRP
x
y
z
x
x
y
y
z
z
0 0 0
1
35
8.4 投影举例
待投影的单位立方体
顶点3的坐标（1，1，1）
缺省投影参数
参数
值
投影类型
平行投影
VRP（WC） （0,0,0）
VPN（WC） （0,0,1）
VUP（WC） （0,1,0）
PRP（VRC） （0.5,0.5,1）
窗口（VRC） （0,1,0,1）
投影中心(COP: Center of Projection)
视觉系统 — 观察点、视点 电影放映机 — 光源
投影面
不经过投影中心 平面－照相机底片 曲面－球幕电影，视网膜
研究生计算机图形学-第8章精品PPT课件
第8章 真 实 感 图 形
可用光照模型来计算物体表面向空间给定方向辐射的光亮度。 假定 物体由理想的材料构成，其表面是光滑的(这时，仅考虑光源照射在物体 表面产生的反射光)， 这种简单的光照明模型所生成的图形可以模拟出不 透明物体， 其表面的明暗过渡具有一定的真实感效果。而复杂的光照明 模型除了考虑上述因素外， 还必须考虑周围的环境光对物体表面的影响。 例如光亮平滑的物体表面会将环境中其他物体映在其表面上，如果要是 透明物体，还可以看到其后的环境景象。 这种光照明模形称之为整体光 照明模型。 整体光照明模型可以模拟出镜面映像、透明等较为精致的光 照效果。 为了表现自然界中的阴影， 在应用光照明模型时，还需要判定 物体表面是否位于阴影区内， 以取舍相应的照明影响。更精致的真实感 图形的绘制，还要考虑物体表面的纹理细节， 这可以通过一种称为“纹 理映射”的技术来完成。该技术把已有的平面纹图案映射到物体表面上， 并在应用光照明模型时，将花纹的颜色考虑进去。 对物体表面细节进行 模拟，可使真实感图形更逼真形象。
第8章 真 实 感 图 形
8.2 简单实用的光照明模型
计算机屏幕上的景物可见点的颜色取决于像素的颜色。因 此，需要建立一个可以计算物体表面在空间给定方向上光亮度 的光照明模型。当光照射到一个物体表面上时， 会出现以下三 种情形：
(1) 光照射到物体表面后向空间反射， 产生反射光； (2) 如果是透明体， 光则穿透该物体从另一端射出， 产生透 射光； (3) 部分光将会被物体表面吸收而转换成热。
第8章 真 实 感 图 形
第8章 真 实 感 图 形
8.1 概述 8.2 8.3 表面法向量和反射光线向量的计算 8.4 多边形表示的光滑明暗处理 8.5 阴影与透明 8.6 纹理及其反走样处理 8.7 辐射度方法 8.8 颜色
中科大-高级计算机图形学8-2
•
非常有效，因为在经过所有的操作后，减少了许多不必 要的映射
13
二维纹理
纹理：以数组形式存储在处理器内存里的二维 图像，此时数组元素称为纹素(texel)
• 由应用程序生成或照片扫描输入 • 一般把纹理坐标缩放到[0,1]区间
把离散数组看成一个连续的二维矩形区域纹理 图案T(s,t)，独立变量s和t是纹理坐标
8
环境映射(反射映射)
凹凸映射
纹理映射
几何模型
纹理映射后
9
环境映射
10
凹凸映射
11
三种映射的共同点
作为片段处理的一部分，改变单个片段的 明暗值 都与存储为一维、二维或三维数字图像的 贴图有关 保持低的几何复杂性，但能产生复杂几何 的视觉效果 都可能产生走样误差
12
映射在什么地方进行？
映射技术是在绘制流水线的最后阶段实现的
伸
26
两步映射
解决映射问题的另外一种方法 首先把纹理映射到一个简单的中间曲面上 例如：映射到圆柱上
27
圆柱面映射
高为h，半径为r圆柱的参数方程是
x = r cos 2π u y = r sin 2πu , 0 ≤ u,v ≤ 1 z=hv
映射函数：
s=u t=v
从纹理坐标到圆柱面上没有变形 适合于构造与无底的圆柱面拓朴同构的曲 面上的纹理
s
18
逆映射
我们需要的是逆向操作
• •
给定一个像素，我们想知道它对应于对象上的哪个点 给定对象上的一个点，我们想知道它对应于纹理中的 哪个点
此时需要如下形式的映射
s = s(x,y,z) t = t(x,y,z)
这样的函数一般是很难求出来的
19
《计算机图形学》练习试题及参考答案(八)
《计算机图形学》模拟试卷二一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、触摸屏是（）设备。
[A] 输入[B] 输出[C] 输入输出[D] 既不是输入也不是输出2、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为（）。
[A] 透视投影与平行投影相比，视觉效果更有真实感，而且能真实地反映物体的精确的尺寸和形状[B] 透视投影变换中，一组平行线投影在与之平行的投影面上，可以产生灭点[C] 在三维空间中的物体进行透视投影变换，可能产生三个或者更多的主灭点[D] 在平面几何投影中，若投影中心移到距离投影面无穷远处，则成为平行投影3、对于由P0P1P2三点所决定的二次B样条曲线，下列叙述中错误的是（）。
[A] 起始点位于（P0+P2）/2处[B] 终止点位于（P2+P1）/2处[C] 若P0P1P2三点共线时，该曲线是一条线段[D] 起始点的切矢为：P1-P04、分辨率为1024×1024的显示器需要多少字节位平面数为16的帧缓存？（）[A] 512KB[B] 1MB[C] 2MB[D] 3MB5、下列不是常见位图文件类型的是哪一项？（）[A] PCX[B] TIFF[C] HSV[D] BMP6、n次B样条曲线具有（）阶参数连续性。
[A] n-2 [B] n-1 [C] n [D] n+17、用编码裁剪法裁剪二维线段时，判断下列直线段采用哪种方法？假设直线段的两个端点M、N的编码分别为0101和1010（）。
[A] 直接保留[B] 直接舍弃[C] 对MN再分割求交[D] 无法判断8、包围盒的主要用途在于（）。
[A] 多边形裁剪[B] 区域填充[C] 消隐[D] 几何变换9、三维旋转变换的旋转轴（）。
[A] 仅限于X轴[B] 投影平面及景物之外[C] 景物上[D] 空间任意点10、计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？（）[A] RGB[B] CMY[C] HSV[D] HLS二、【判断题】(本大题共5小题，每小题2分，共10分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
计算机图形学基础教程
ln N D ln S
⑶对于立体：
将立方体八等分， N=8，S=2，即8=23， 所以，分维D=3
⑷对于典型的分形曲线， 例如Koch曲线，构成方法 如下： 取一直线段，将其三等 分，保留两端的两段，将 中间一段拉起为等边三角 形的两条边。 N=4，S=3 分维D=ln4/ln3=1.26186
( ax , a y ) (cx , c y ) (d x , d y )
(bx , by )
bx ax 2(bx ax ) cx a x , c y a y ; d x ax , d y ay 3 3
8.2.2 Koch曲线
1904年，瑞典数学家科和（Koch，1870～1924） 发现一种曲线，其几何表示如下： 生成规则：取一段长度为L0的直线段，如图8-7 n＝0 所示，将其三等分，保留两端的线段，将中间一段改 换成夹角为60°的两个L0/3等长直线段，如图8-7 n ＝1所示；将长度为L0/3的4个直线段分别三等分，并 将它们中间的一段改换成夹角为60°的两个L0/9等长 直线段，如图8-7 n＝2所示。依此类推，便得到具有 自相似结构的折线。如果在等边三角形上按上述规则 在每边的中间各凸起一个小三角形，这样一直进行下 去，则曲线形状近似为似一朵雪花，称为Koch雪花， 如图8-11所示。
Computer Graphics
第八章 分形几何
本章内容
8.1 8.2 8.3 8.4 分形和分维 递归模型 L系统模型 IFS迭代函数系统模型
8.1分形和分维
真实的世界却并不规则，闪电不是直线，海岸 线不是弧线，云团不是球体，山峦也不是锥体。自 然界的许多对象是如此不规则和支离破碎，以致欧 氏几何学不能真实有效地再现大自然。 为了再现真实世界，必须选择新的工具，分形 几何学应运而生。分形几何是以非规则物体为研究 对象的几何学。由于闪电、海岸线、云团、山峦、 海浪、野草、森林、火光等非规则物体在自然界里 比比皆是，因此分形几何学又被称为描述大自然的 几何学。
计算机图形学第8讲B样条曲线
计算机图形学
B样条曲线的性质
– 分段参数多项式
P(t)在每一区间上都是次数不高于k-1的参 数t的多项式
– 导数公式
P'(t)
n
Pi Ni,k (t)
n
Pi Ni,k(t)
i0
i0
(k
1)
n i 1
Pi tik 1
Pi1 ti
N i ,k 1 (t )
t [tk1, tn1)
计算机图形学
准均匀B样条基底
计算机图形学
分段Bezier曲线
节点矢量中两端节点具有重复度k，所有内节点重复度 为k-1，这样的节点矢量定义了分段的Bernstein基。
计算机图形学
分段Bezier曲线
B样条曲线用分段Bezier曲线表示后，各曲线段就 具有了相对的独立性，移动曲线段内的一个控制 顶点只影响该曲线段的形状，对其它曲线段的形 状没有影响。并且Bezier曲线一整套简单有效的算 法都可以原封不动地采用。缺点是增加了定义曲 线的数据，控制顶点数及节点数。
得到P(t)上的点
P[ r 1] j
(t)
。
计算机图形学
P[1] j k 3
Pjk 2
[k 1]
P [3]
j
Pjk 4
P[2] j k 3
P[1] jk 2
Pj[ 2 ] Pj[1]
Pj Pjk 1
图3.1.28 B样条曲线的deBoor算
法的几何意义
计算机图形学
三次B样条的Bezier表示
• 4阶(3次)B样条曲线和Bezier曲线的关系
计算机图形学
B样条基底的计算
• 3阶B样条基底
计算机图形学
计算机图形学--第八讲 图形的三维几何变换
同样，我们用齐次坐标来表示三维几何变换矩阵
3
变换通式
空间点[x y z] 的四维齐次坐标 [X Y Z H]表示
三维空间点的变换为 [x y z 1] T = [x’ y’ z’ 1]
变换前点的坐标 三维图形的变换矩阵
变换后点的坐标
三维图形变换矩阵通式为4 x 4 方阵
a b c p
T = d
e
5.关于Y轴对称
特点： y 值不变，zx坐标符号改变
[x y z 1] T = [-x y -z 1]
6.关于Z轴对称
特点： z值不变，xy坐标符号改变
[x y z 1] T = [-x -y z 1]
5.3 图形的三维几何变换—三维基本变换(13)
对称变换示意图
17
5.3 图形的三维几何变换—三维基本变换(14)
(x’, y’, z’)
x = xcos −ysin
y = xsin +ycos
z = z
矩阵运算的表达式为
z
cos sin 0 0
x
y
z 1 = x
y
z
1
−
sin
0
cos
0
0
0
1 0
0
0 0 1
y
(x, y, z)
x
10
5.4 图形的三维几何变换-三维基本变换(7)
绕X轴旋转
与二维图形的组合变换一样, 三维立体图形也可通过 三维基本变换矩阵, 按一定顺序依次相乘而得到一个 组合矩阵(称级联), 完成组合变换。
三维组合平移、组合旋转和组合比例变换与二维组合 平移、组合旋转和组合比例变换具有类似的规律。
19
5.3 图形的三维几何变换—三维复合变换(2)
3
变换通式
空间点[x y z] 的四维齐次坐标 [X Y Z H]表示
三维空间点的变换为 [x y z 1] T = [x’ y’ z’ 1]
变换前点的坐标 三维图形的变换矩阵
变换后点的坐标
三维图形变换矩阵通式为4 x 4 方阵
a b c p
T = d
e
5.关于Y轴对称
特点： y 值不变，zx坐标符号改变
[x y z 1] T = [-x y -z 1]
6.关于Z轴对称
特点： z值不变，xy坐标符号改变
[x y z 1] T = [-x -y z 1]
5.3 图形的三维几何变换—三维基本变换(13)
对称变换示意图
17
5.3 图形的三维几何变换—三维基本变换(14)
(x’, y’, z’)
x = xcos −ysin
y = xsin +ycos
z = z
矩阵运算的表达式为
z
cos sin 0 0
x
y
z 1 = x
y
z
1
−
sin
0
cos
0
0
0
1 0
0
0 0 1
y
(x, y, z)
x
10
5.4 图形的三维几何变换-三维基本变换(7)
绕X轴旋转
与二维图形的组合变换一样, 三维立体图形也可通过 三维基本变换矩阵, 按一定顺序依次相乘而得到一个 组合矩阵(称级联), 完成组合变换。
三维组合平移、组合旋转和组合比例变换与二维组合 平移、组合旋转和组合比例变换具有类似的规律。
19
5.3 图形的三维几何变换—三维复合变换(2)
最新研究生计算机图形学-第8章教学讲义PPT课件
第8章 真 实 感 图 形
用计算机绘制或显示真实感图形具有很高的实用价值。例 如，建筑设计师们在进行建筑设计时，可以不必制作精致的模 型， 而是将他们的构思通过在计算机上绘制真实感图形表达出 来，如不满意可随时进行修改。 再如在各种工业产品的设计中， 也无须制作实物模型来检查设计的效果。特别是对那些外形美 感要求较高的产品， 反复制作模型， 将耗费大量的人力物力。 采用计算机绘制真实感图形，可方便地在屏幕上显示产品各个 角度的图像，并在屏幕上直接对外形进行交互式修改，在达到 最佳设计效果的同时，还可以大大缩短设计周期。除此之外， 真实感图形绘制技术在战斗模拟、飞行训练、 医学、 分子结构 研究、 计算机动画及影视广告等领域都具有广阔的应用前景。
研究生计算机图形学第8章第来自章 真 实 感 图 形8.1 概 述
真实感图形是综合利用数学、物理学、计算机科学以及其 他科学技术在计算机图形设备上生成的、像彩色照片那样逼真 的图形。近些年来，随着多色彩、高分辨率光栅图形设备的普 及，真实感图形绘制技术在各领域中得到了广泛的应用，并日 益受到人们的重视。随着各种新的光照明模型的问世，特别是 以光线跟踪和辐射度方法为代表的全局光照明模型的问世，真 实感图形生成技术被注入了新的活力，其发展速度极快。
空间各方向均匀反射出去的光。我们可以使用郎伯余弦定律计
算这种反射光。对于一个漫反射体，表面的反射光亮度和光源
入射角的余弦成正比， 即
I=Id cosα
(8-1)
第8章 真 实 感 图 形
其中：I
Id α为光源的入射角，如图 8.2.1 所示。
由式(8-1)可知，观察一个漫反射体时，人眼接收到的光亮 度与观察者的位置无关。这种反射称为漫反射。图 8.2.1 表示将 式(8-1)用于球面的情形。因为点A的光线入射角为0°，所以发 出的光亮度最大，其值为Id，而点B和B′的光亮度就比点A处弱。 因为点C和C′的光线入射角为90°，故发出的光亮度为零。