2019年初中数学-九年级22.5 综合与实践 测量与误差
沪教版九年级数学上22.5综合与实践-测量与误差优秀教学设计
22.5综合与实践测量与误差教学目标【知识与技能】进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.【过程与方法】通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.重点难点【重点】运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.【难点】灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程一、问题引入问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?二、新课教授【例1】(测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.如图,木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度.分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求出金字塔的高度.解法一:∵AB∥DE,∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO∽△DEF,∴=,∴BO===134.答:此金字塔的高度为134m.问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用镜面反射.(如图,点A是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形,解法略)【例2】(测量河宽的问题)如图,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸处取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与岸垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直于PS的直线b交于点R,测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.分析:设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有=,即=.再解x的方程可求出河宽.解法一:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR∽△PST,∴=,即=,即=,∴PQ×90=(PQ+45)×60,解得PQ=90,因此河的宽度PQ为90m.问:你还可以用什么方法来测量河的宽度?解法二:如图,构造相似三角形.(解法略)【例3】(盲区问题)如图,左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直线l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?分析:AB⊥l,CD⊥l⇒AB∥CD,△AFH∽△CFK,=,即==,解得FH=8.解:如图所示,假设观察者从左向右走到点E时,他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点A、C 恰好在一条直线上.由题意可知,AB⊥l,CD⊥l,∴AB∥CD,△AFH∽△CFK,∴=,即==,解得FH=8.由此可知,如果观察者继续前进,即他与左边的树的距离小于8m时,由于这棵树的遮挡,右边树的顶端点C在观察者的盲区之内,观察者看不到它.三、巩固练习1.如图所示,身高1.6m的小华站在距灯杆5m的C点处,测得她在灯光下的影长CD为2.5m,则路灯的高度AB为.【答案】4.8m2.在同一时刻,物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?【答案】36m3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高.【答案】30m四、课堂小结本节课主要让学生了解:利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题.指导思想是利用相似三角形对应边的比相等,如果四条对应边中已知三条,则可求得第四条.具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题.通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用.教学反思本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题,在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程,培养学生的抽象概括能力.因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程,学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力.另外,学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中,探究解决问题的方法,这一过程有利于培养学生学习数学的兴趣.。
2019年初中数学-九年级22.5 综合与实践 测量与误差
22.5综合与实践测量与误差【学习目标】1．通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题．2．通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解．【学习重点】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题．【学习难点】学会相似三角形在实际问题中的应用．情景导入：在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？通过本节课学习，你将很快回答这个问题．基础知识梳理知识模块一用相似测量物体高度阅读教材P102～103页的内容，回答以下问题：教材中给出的几种测量旗杆高度的方法各是怎样的？方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM和DN，利用△ABM∽△CDN，可求出旗杆的高度．方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A，C在同一直线上，利用△ANE∽△CME，可求出旗杆的高度．方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C，A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC，△A′BC∽△EFC，可求得旗杆的高度．方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶点A，使测角器的示数为60°.利用AB＝AM＋BM＝3ME＋EF，可求得旗杆的高度．思考：(1)请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.测量旗杆的高度测量次序方法一方法二方法三方法四BM DN NM ME EF BC CF EF ME EF123平均值计算结果(2)你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？(3)在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？(4)几种测量方法为何有误差？如何改进？知识模块二用相似测量距离例：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B 和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD，ABEC＝BDCD，AB＝BD×ECCD＝120×5060＝100(米)答：两岸间AB大致相距100米．基础知识训练1．如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为( D)A．0.6m B．1.2mC．1.3m D．1.4m2．如图，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为6米．(不计宣传栏的厚度)本课内容反思1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
2019年沪科版九年级上册数学解读课件：22.5 综合与实践 测量与误差
新课标沪科版·数学 九年级上
第22章 相似形
22.5 综合与实践 测量与误差
知识点 利用领阳光下的影子测物体的高度
古希腊数学家、天文学家泰勒斯用相似三 角形的原理测量出金字塔的高度.
知识点 利用标杆测物体的高度ห้องสมุดไป่ตู้
汉代天文学家采用下面的方法来测量太阳的高 度:如图所示,选定夏至这一天,在南北相隔1千米的两 个地方A和B,各立一根8尺长的标杆AM和BN,同时 测出太阳的影子AE和BC的长度的差为1寸,从而应用 公式算出了太阳的高度,这种测量方法称为重(重复) 差(日影的相差)术,最早记载于约公元前一世纪的 《周髀算经》.大数学家刘徽系统地总结了这种方法, 流传至今就是著名的《海岛算经》.
知识点 利用镜子的反射测物体的高度
如图所示,在没有太阳光的时候,可以用面 小镜子测量金字塔的高度.
沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践 测量与误差 》教学设计
沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践测量与误差》教学设计一. 教材分析《测量与误差》是沪科版数学九年级上册第22.5节的内容，主要讲述了测量中产生误差的原因以及如何减小误差的方法。
教材通过实例让学生了解测量误差的普遍性，掌握误差的概念和产生原因，以及利用多次测量求平均值的方法来减小误差。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、几何等概念有一定的了解。
但在实际操作中，对测量和误差的概念可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要结合实际情况，让学生更好地理解误差的概念和减小误差的方法。
三. 教学目标1.了解测量误差的产生原因，知道误差与错误的不同。
2.学会利用多次测量求平均值的方法来减小误差。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：误差的概念、误差产生的原因、减小误差的方法。
2.教学难点：如何利用多次测量求平均值的方法来减小误差。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究误差的产生原因和减小误差的方法。
2.利用实际测量活动，让学生亲身体验和感受误差的存在，提高学生的实践操作能力。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备测量工具，如尺子、量筒等。
2.准备实际测量场景，如测量教室的长宽高。
3.准备相关教学课件和资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际测量场景，如测量教室的长宽高，引出测量中存在误差的问题。
提问：在测量过程中，为什么我们会得到不同的测量结果？让学生思考并回答，从而引入误差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解误差的概念和产生原因。
通过示例和讲解，让学生了解误差是测量值与真实值之间的差异，不同于错误。
误差产生的原因可能有测量工具的精度、测量者的操作技能、环境因素等。
3.操练（15分钟）让学生进行实际测量活动，如测量课本的长、宽、高。
要求学生多次测量，并记录测量结果。
沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践 测量与误差》教学设计
沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践测量与误差》教学设计一. 教材分析《综合与实践测量与误差》这一节的内容，主要让学生了解测量中的误差概念，掌握基本的测量方法和常用测量工具的使用，以及学会通过多次测量求平均值的方法来减小误差。
教材通过生活中的实例，引导学生认识到测量误差的存在，并通过实际操作，让学生掌握测量工具的使用和误差的减小方法。
二. 学情分析九年级的学生已经有一定的数学基础，对数学概念和数学方法有一定的理解能力。
但是，他们对测量和误差的概念可能还比较陌生，需要通过实际的操作和观察，来理解和掌握。
此外，学生可能对一些测量工具的使用不太熟悉，需要教师进行讲解和示范。
三. 教学目标1.让学生了解测量中的误差概念，知道误差产生的原因。
2.让学生掌握基本的测量方法和常用测量工具的使用。
3.让学生学会通过多次测量求平均值的方法来减小误差。
4.培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.误差的概念和误差的产生原因。
2.常用测量工具的使用方法。
3.通过多次测量求平均值的方法来减小误差。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识到测量误差的存在，然后让学生亲自动手进行测量，观察误差的存在，最后引导学生思考如何减小误差。
六. 教学准备1.准备一些测量工具，如尺子、量筒、天平等。
2.准备一些实际测量的问题，如测量教室的长度、测量一瓶水的体积等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的问题，如测量教室的长度，引导学生思考测量中的误差问题。
让学生认识到误差是客观存在的，不能完全避免，但可以通过一些方法来减小。
2.呈现（10分钟）教师讲解和示范常用测量工具的使用方法，如尺子、量筒、天平等。
让学生了解这些工具的使用规则和注意事项。
3.操练（15分钟）学生分组进行实际测量，如测量一瓶水的体积。
让学生在实际操作中感受误差的存在，并尝试用所学的测量方法来进行测量。
沪科版九上数学22.5 综合与实践 测量与误差教案
沪科版九上数学22.5 综合与实践测量与误差【知识与技能】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.【过程与方法】通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解.【情感态度】发展学生的数学应用意识，增强学生学习数学的信心.【教学重点】通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定条件和性质解决实际问题.【教学难点】学会相似三角形在实际问题中的应用.一、情景导入，初步认知在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时的条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量埃及金字塔的高度的吗？【教学说明】教师利用金字塔的事例导入新课，激发学生的兴趣，提高学生探究新知的欲望.为本节课问题的探究作准备.二、思考探究，获取新知在学校的操场上，有一根不锈钢旗杆，在既不攀爬到旗杆顶上，又不破坏旗杆的情况下，你能测量出旗杆的高度吗？方法一：如图，分别测出同一时刻旗杆AB与1米长的竹竿CD的影长BM 和DN,利用△ABM∽△CDN,可求出旗杆的高度.方法二：如图，将竹竿立于旗杆与人之间，观察竹竿和旗杆顶端，使人的眼睛E与A,C在同一直线上，利用△ANE∽△CME,可求出旗杆的高度.方法三：如图，将镜面朝上置于地面C处，观察镜子中旗杆顶端A′，使人的眼睛E与C,A′在同一条直线上，利用△ABC≌△A′BC,△A′BC∽△EFC,可求得旗杆的高度.方法四：如图，通过测角器观察旗杆顶端A,使测角器的示数为60°.利用AB=AM+BM=3ME+EF,可求得旗杆的高度.思考：（1）请你用这四种方法进行旗杆测量，并将测量的数据记录于下列表格中.（2）你觉得何种方法操作更简单，何种方法测得数据更准确？你还有其他的测量方法吗？（3）在测量中，每次的测量数据都有差异，你是如何处理的？你测量了几次？（4）几种测量方法为何有误差？如何改进？【教学说明】让学生进行观察，分析，探究，交流解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，体验数学与生活的密切关系.三、运用新知，深化理解1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．【分析】本题所叙述的内容可以画出如右图那样的几何图形，即DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，CE=30米，求BC．由于△ADF∽△AEC,∴DF∶EC=AF∶AC，又△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC，从而可以求出BC的长．解：∵AE⊥EC,DF∥EC，∴∠ADF=∠AEC,∠DAF=∠EAC，∴△ADF∽△AEC．∴DF∶EC=AF∶AC．又GF⊥EC,BC⊥EC，∴GF∥BC,∠AFG=∠ACB，∠AGF=∠ABC，∴△AGF∽△ABC，∴AF∶AC=GF∶BC，∴DF∶EC=GF∶BC．又DF=60厘米=0.6米，GF=12厘米=0.12米，EC=30米，∴BC=6米．即电线杆的高为6米．2.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC 与AE的交点为D，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°∴△ABD∽△ECD，AB∶EC=BD∶CD，AB=(BD×EC)/CD=(120×50)/60=100（米），答：两岸间AB大致相距100米．3.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在同一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在同一直线上.则AB=______,BD=______.（注意：,DG FH KC AK KE AK CD FE==．） 答案：753丈，30750步.【教学说明】进一步加深学生对相似三角形知识的理解，培养学生的应用意识和能力，并获得数学学习的喜悦感和成功体验.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“复习题A 组”中第11.12题.通过本节课的学习，使学生能将实际问题转化为数学问题，通过作辅助线构造相似三角形，运用相似三角形的对应边成比例，可以计算出不能直接使用皮尺或刻度尺测量的物体的长度或高度.。
2019秋沪科版九年级数学上册习题课件：22.5 综合与实践 测量与误差(共21张PPT)
6．数学试验小组多次利用影长测量教学楼高度，并将得数记录在如图 所示的表中，则教学楼的高度大约为 119.3333 m．(保留两位小数)
第一次 第二次 第三次 教学楼影长 3.85 3.86 3.89 教学楼高度 19.25 19.3 19.45
7．如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A， B 间的距离，但绳子不够，一位同学帮他想了一个主意：先在地面上取一个 可以直接到达 A，B 的点 C，并在 AC 上找一点 D，使 AD＝2DC，同样， 在 BC 上找一点 E，使 BE＝2EC，并且测出 DE＝12m，那么该池塘的宽 AB 有多长？
解：过点 A 作 AM⊥BC，垂足为 M，交 DE 于点 N.∵DE∥BC，∴∠3 ＝ ∠4 ， ∠1 ＝ ∠2 ＝ 90° ， ∴AN⊥DE. 又 ∵∠DAE ＝ ∠BAC ， ∴△ADE∽△ABC.∴DBCE＝AAMN.根据题意得：BC＝1.2×10＝12(米)．又∵AN ＝4 米，DE＝3 米，∴3∶12＝4∶AM，∴AM＝16(米)．
第二十二章 相似形
22.5 综合与实践 测量与误 差
测量物体的高度(长度、宽度)
同步考点手册 P31
1．如图，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树
根部 10m 的地面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了 4m
时，正好在镜中看见树的顶端，若小明的身高为 1.6m，则树的高度是( A )
根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？
解 ： 由 题 意 ， 知 ∠BAD ＝ ∠BCE.∵∠ABD ＝ ∠ABE ＝ 90° ， ∴△BAD∽△BCE.∴BBDE＝ACBB.∴ 9B.6D＝11..27.∴BD＝13.6.∴河流的宽 BD 是 13.6 米．
沪科版数学 九年级上册 22.5综合与实践：测量与误差 课件(共19张PPT)
物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
测距的方法：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解。
个性化作业
A组
1.完成九年级上册22.5综合与实践：测量与误差A组 课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。
1.完成九年级上册22.5综合与实践：测量与误差B组 课后作业。 2.预习课本并完成下一节自主学习检测题目。
B两点间的距离了．
（k为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，
做一做 测河宽
如图，如果 AC BC =2，且测得DE的长50m，则A，B两点间的距离为多少？
DC EC
解： ∵ AC
BC =2，∠ACB =∠DCE， DC EC
△ABC ∽ △ DCE.
∴ ∴
AB 2. DE
∵ DE=50m,
∴ AB=2DE=100m.
随堂检测
1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为
1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？
解:设高楼的高度为x米，则
1.8 x 3 60 60 1.8 x 3 x 36
答:楼高36米.
解： ∵
AA ∥ BB，
OA AA . OB BB
∴ △OAA′∽△OBB ′. ∴
∵ OA=0.2m，OB=50m，AA=0.0005m， ∴
BB = 0.125m.
答：李明射击到的点 B 偏离靶心点B的长度
BB 为0.125m.
课堂小结
测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。
综合与实践：测量与误差
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22.5 综合与实践 测量与误差
教学目标
【知识与技能】
进一步巩固相似三角形的知识;能够运用三角形相似的知识解决不能直接测量的物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等一些实际问题.
【过程与方法】
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型进一步了解数学建模的思想,培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学在生活中的作用,增强学习数学的兴趣,树立学好数学的信心.
重点难点
【重点】
运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的长度和高度.
【难点】
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题,即如何把实际问题抽象为数学问题.
教学过程
一、问题引入
问:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!”,这在当时的条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
二、新课教授
【例1】 (测量金字塔高度的问题)根据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,木杆EF 长2m,它的影长FD 为3m,测得OA 为201m,求金字塔的高度.
分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性质,根据已知条件求出金字塔的高度.
解法一:∵AB ∥DE,
∴∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90°,
∴△ABO ∽△DEF,
∴
EF
OB DF AO =, ∴BO=32201⨯=•DF EF AO ==134. 答:此金字塔的高度为134m.
问:你还可以用什么方法来测量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二:用镜面反射.(如图,点A 是个小镜子,根据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形,解法略)
【例2】 (测量河宽的问题)如图,为了估算河的宽度,我们可在河对岸选定一个目标点P,在近岸处取点Q 和S,使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与岸垂直,接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T,确定PT 与过点Q 且垂直于PS 的直线b 交于点R,测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
分析:设河宽PQ 长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,再解x 的方程可求出河宽.
解法一:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,
∴△PQR ∽△PST,
∴ST
QR PS PQ =, 即
ST QR QS PQ PQ =+, ∴PQ ×90=(PQ+45)×60,
解得PQ=90,
因此河的宽度PQ 为90m.
问:你还可以用什么方法来测量河的宽度?
解法二:如图,构造相似三角形.(解法略)
三、巩固练习
1.如图所示,身高1.6m 的小华站在距灯杆5m 的C 点处,测得她在灯光下的影长CD 为
2.5m,则路灯的高度AB 为 .
【答案】4.8m
2.在同一时刻,物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
【答案】36m
3.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C 看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米,塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高.
【答案】30m
四、课堂小结
本节课主要让学生了解:利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的高度和长度的问题.指导思想是利用相似三角形对应边的比相等,如果四条对应边中已知三条,则可求得第四条.具体研究了如何测量金字塔高度的问题、测量河宽的问题、盲区问题.通过具体事例加强有关相似三角形知识的应用. 教学反思
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似的知识解决实际问题,在解决实际问题的过程中经历从实际问题到建立数学模型的过程,培养学生的抽象概括能力.因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”的数学建模过程,学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力.另外,学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中,探究解决问题的方法,这一过程有利于培养学生学习数学的兴趣.。