课时作业(二十九) 22.5 综合与实践 测量与误差

课时作业(二十九)
[22.5 综合与实践测量与误差]
1．如图29－K－1，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行并使直角边DE与旗杆顶点A在同一直线上．已知DE＝0.5米，FE＝0.25米，且测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝25米，求旗杆AB的高度．
图29－K－1
2．2018·商南县模拟如图29－K－2，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图29－K－2①所示．根据实际情况画出平面示意图如图29－K－2②(CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF＝100米，BG＝10.5米．求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米)．
图29－K－2
转化思想如图29－K－3，有一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王沿公路南侧所在直线PQ行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离．
图29－K－3
教师详解详析
[课堂达标]
1．[解析] 根据△ACD和△FED相似列比例式求出AC，再根据AB＝AC＋BC求出旗杆的高度．
解：由题意，得∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，
∴△ACD∽△FED，
∴AC
FE＝
DC
DE，即
AC
0.25＝
25
0.5，
解得AC＝12.5.
由题意可知四边形BGDC是矩形，
∴BC＝DG＝1.5，
∴AB＝AC＋BC＝12.5＋1.5＝14(米)．
答：旗杆AB的高度是14米．
2．解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°. 又∵∠AGB＝∠CGD，
∴△ABG∽△CDG，∴AB
CD＝BG
DG. ∵DF＝100米，B是DF的中点，∴BD＝BF＝50米．
∵AB＝5.5米，BG＝10.5米，
∴5.5
CD＝
10.5
50＋10.5，∴CD≈31.69(米)．
又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠ADB＝∠EDF，
∴△ADB∽△EDF，
∴AB
EF＝
DB
DF＝
1
2，∴EF＝2AB＝11(米)，∴CD－EF≈20.7(米)．
答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米．
[素养提升]
[解析] 过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，利用相似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得电视塔到公路南侧所在直线的距离．
解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D，则CD⊥AB.
设CD为x米，则CE＝(60＋x)米．
∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，
∴CD
CE＝
AB
PQ，即
x
x＋60
＝
150
180，
解得x＝300，则x＋60＝360.
答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．。