综合与实践测量与误差
沪科版数学九上22.5综合与实践 测量与误差 教案
第22章相似形22.5综合与实践测量与误差教学目标1.通过测量旗杆的高度，使学生综合应用三角形相似的判定和性质解决实际问题.2.通过探究加深学生对三角形相似的认识和理解.教学重难点重点：综合运用相似三角形的判定、性质解决实际问题.难点：在实践过程中如何与课本中有关知识相联系.教学过程导入新课【问题】课题：同学们，怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯、或树、或烟囱)的高度?活动方式：全班同学分成六人小组，选出组长，分头进行户外实际测量，被测物不一定是旗杆.如楼房、树、电线杆等.先集中讨论方案，再分散实际操作，最后集中总结交流.探究新知【尝试】（引导学生分析数据，抽象出基本模型）例如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在教学反思同一竖直平面内.从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A、标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度.解：设高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴CD DGAB BG＝.∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x.再由△EFH∽△ABH可得EF FHAB BH＝，即24x BH＝，∴BH＝2x，即BD+DF+FH＝2x，即x－2+52+4＝2x，解得x＝54.答：建筑物的高度为54米.课堂练习1.小敏测得2 m高的标杆在太阳光下的影长为1.2 m，同时又测得一颗树的影长为12 m，请你计算出这棵树的高度.2.如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看见树顶.若人眼距地面1.4米，求树高.3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝8 m和CD＝12 m，两树底部的距离BD＝5 m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6 m.他沿着正对这两棵树的一条水平马路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？教学反思参考答案1.20 m2.12米3.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD，∴△AEH∽△CEK，∴EH AH EK CK＝，即8 1.6 6.4512 1.610.4 EHEH-+-＝＝.解得EH＝8 m.由此可知如果观察者继续前进，当他与左边的树距离小于8 m时，由于这棵树的遮挡，他就看不到右边树的顶点C了.课堂小结1.活动评价(评价自己与他人).2.本节课你有哪些收获(知识方面和操作方面)？3.在运用科学知识进行实践的过程中，你具有了哪些能力?你是否想到最优的方法？4.把自己在与同伴合作交流中，最满意的表现说给大家听听.5.你的同伴中你认为最值得你学习的是哪几个人？板书设计测量旗杆的高度方法1 方法2 方法3 教学反思。
沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践 测量与误差 》教学设计
沪科版数学九年级上册22.5《综合与实践测量与误差》教学设计一. 教材分析《测量与误差》是沪科版数学九年级上册第22.5节的内容，主要讲述了测量中产生误差的原因以及如何减小误差的方法。
教材通过实例让学生了解测量误差的普遍性，掌握误差的概念和产生原因，以及利用多次测量求平均值的方法来减小误差。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数、几何等概念有一定的了解。
但在实际操作中，对测量和误差的概念可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要结合实际情况，让学生更好地理解误差的概念和减小误差的方法。
三. 教学目标1.了解测量误差的产生原因，知道误差与错误的不同。
2.学会利用多次测量求平均值的方法来减小误差。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.教学重点：误差的概念、误差产生的原因、减小误差的方法。
2.教学难点：如何利用多次测量求平均值的方法来减小误差。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究误差的产生原因和减小误差的方法。
2.利用实际测量活动，让学生亲身体验和感受误差的存在，提高学生的实践操作能力。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备测量工具，如尺子、量筒等。
2.准备实际测量场景，如测量教室的长宽高。
3.准备相关教学课件和资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际测量场景，如测量教室的长宽高，引出测量中存在误差的问题。
提问：在测量过程中，为什么我们会得到不同的测量结果？让学生思考并回答，从而引入误差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解误差的概念和产生原因。
通过示例和讲解，让学生了解误差是测量值与真实值之间的差异，不同于错误。
误差产生的原因可能有测量工具的精度、测量者的操作技能、环境因素等。
3.操练（15分钟）让学生进行实际测量活动，如测量课本的长、宽、高。
要求学生多次测量，并记录测量结果。
2024年秋学期沪科版初中数学九年级上册教学计划教学进度表 (2)
2024年秋学期沪科版初中数学九年级上册教学计划教学进度表一、学情分析本学期由我担任九年级（1）班初中数学教育教学工作。
本班共47人，其中男生23人，女生24人。
学生学习兴趣高，有强烈的探究欲，对数学世界充满好奇，喜欢动手动作，有一定数学基础，善于发现新知。
但对数学知识、理论的理解不深入，要弄清数学现象真正的涵义难度较大。
在本学期的教育教学工作中教师要注意抓住学生的好奇心，采用多种教学方法激发学趣。
注重学法指导。
在实验课要及时指导、提醒学生。
注重通过资料分析、画图和问题讨论等方式深化概念教学。
注重以一些感性认识为依托，借助灵活适用的教学方法深化认知、提升数学素养。
二、教学内容与教材分析本册教学内容包括：二次函数与反比例函数，相似形，解直角三角形，总复习，共4章。
二次函数与反比例函数单元主要内容包括二次函数和反比例函数，研究二次函数的概念、图象、性质及应用，二次函数与一元二次方程的关系，反比例函数的概念、图象、性质及应用,是大单元知识整合.这些知识安排在学生学习完一次函数和一元二次方程之后，符合学生的认知结构，也遵循了代数研究的一般路径（概念-性质-运用），这样安排也充分体现了数学学科的核心素养。
相似形单元要求掌握数学中相似关系的研究。
相似图形是日常生活中常见的图形。
数学中相似关系的研究，是现实生活和生产实际的需要,就是把它们抽象成为图形之间的相似关系，并研究相似形的定义、性质、判定和应用，使之上升为理论，反过来又为实践服务，在研究三角形的全等，即“形状相同，大小相等”的基础上，现要进一步研究两个平面图形的“形状相同，大小可以不一样”的图形的性质，即相似。
全等和相似是平面几何中研究直线形性质的两个重要方面，全等形是相似比为1的特殊相似形，相似形则是全等形的推广。
因而学习相似形要随时与全等形作比较、明确它们之间的联系与区别；相似形的讨论又是以全等形的有关定理为基础，学好相似形也为学习圆的有关性质和三角函数知识作了必要的准备和重要工具，在平面几何中，相似形是承上启下的关键内容。
沪科版九年级上册数学：22.5 综合与实践 测量与误差(公开课课件)
E
A
M
N
B
F
D
新课讲解
方法要点
运用方法2：观测者的眼在计算
时还要用到观测者E 的眼睛离地面的
高度.
A
M
N
B
F
D
新课讲解
方法3:利用镜子 C
A
BE
D
新课讲解
方法要点
运用方法3：光线的入射角等于
反射角.
C
A
BE
D
课外实践
任务：全班同学以数学小组为 单位，组长负责，分头到运动场进 行实际的测量，被测物是旗杆,方法 自选。
要求：课外完成，写出实践报 告，计算出旗杆高度。
课堂练习
实践探索： 一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1米，从桶
盖小口斜插入桶内一端到桶底，另一端到小口，抽出木 棒，量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内油面的高度为 多少米？
A
答案：0.64米
DE
C
B
课堂小结
1.本节课你有哪些收获(知识方面和 操作方面)？
2.在运用科学知识进行实践过程中, 你具有了哪些能力?你是否想到最优的 方法？
思考：
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 2.上面所用的三种测量方法各有哪 些优缺点？ 3.这些方法理论上都可以，但测量 肯定会有误差，怎样才能减小误 差？
课堂练习
张明同学想利用树影测校园内的树高. 他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其 影长为1.2米.当他测量教学楼旁的一棵 大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在教学楼的墙上. 经测量，大 树在地面部分的影长为6.4米，墙上影长 为1.4米，那么这棵大树高约 _____ 米.
第22章 相似形
沪科版九年级数学教案-综合与实践 测量与误差
22.5 綜合與實踐測量與誤差教學目標【知識與技能】進一步鞏固相似三角形的知識;能夠運用三角形相似的知識解決不能直接測量的物體的長度和高度(如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區問題)等一些實際問題.【過程與方法】通過把實際問題轉化成有關相似三角形的數學模型進一步瞭解數學建模的思想,培養學生分析問題、解決問題的能力.【情感、態度與價值觀】體會數學在生活中的作用,增強學習數學的興趣,樹立學好數學的信心.重點難點【重點】運用三角形相似的知識計算不能直接測量的物體的長度和高度.【難點】靈活運用三角形相似的知識解決實際問題,即如何把實際問題抽象為數學問題.教學過程一、問題引入問:世界現存規模最大的金字塔位於哪個國家,叫什麼金字塔?胡夫金字塔是埃及現存規模最大的金字塔,被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向,塔基呈正方形,每邊長約230多.據考證,為建成大金字塔,共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米,但由於經過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕,所以高度有所降低.在古希臘,有一位偉大的科學家叫泰勒斯.一天,希臘國王阿馬西斯對他說:“聽說你什麼都知道,那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!”,這在當時的條件下是個大難題,因為是很難爬到塔頂的.你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?二、新課教授【例1】 (測量金字塔高度的問題)根據史料記載,古希臘數學家、天文學家泰勒斯利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木杆,借助太陽光線構成兩個相似三角形來測量金字塔的高度.如圖,木杆EF 長2m,它的影長FD 為3m,測得OA 為201m,求金字塔的高度.分析:根據太陽光的光線是互相平行的特點,可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構造相似三角形,再利用相似三角形的判定定理和性質,根據已知條件求出金字塔的高度.解法一:∵AB ∥DE,∴∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°,∴△ABO ∽△DEF,∴EFOB DF AO =, ∴BO=32201⨯=•DF EF AO ==134. 答:此金字塔的高度為134m.問:你還可以用什麼方法來測量金字塔的高度?(如用身高等)解法二:用鏡面反射.(如圖,點A 是個小鏡子,根據光的反射定律:由入射角等於反射角構造相似三角形,解法略)【例2】 (測量河寬的問題)如圖,為了估算河的寬度,我們可在河對岸選定一個目標點P,在近岸處取點Q 和S,使點P 、Q 、S 共線且直線PS 與岸垂直,接著在過點S 且與PS 垂直的直線a 上選擇適當的點T,確定PT 與過點Q 且垂直於PS 的直線b 交於點R,測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ.分析:設河寬PQ 長為xm,由於此種測量方法構造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,再解x 的方程可求出河寬.解法一:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P,∴△PQR ∽△PST,∴ST QR PS PQ =, 即STQR QS PQ PQ =+, ∴PQ ×90=(PQ+45)×60,解得PQ=90,因此河的寬度PQ 為90m.問:你還可以用什麼方法來測量河的寬度?解法二:如圖,構造相似三角形.(解法略)三、鞏固練習1.如圖所示,身高1.6m 的小華站在距燈杆5m 的C 點處,測得她在燈光下的影長CD 為2.5m,則路燈的高度AB 為 .【答案】4.8m2.在同一時刻,物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那麼高樓的高度是多少米?【答案】36m3.小明要測量一座古塔的高度,從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂的倒影,已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高.【答案】30m四、課堂小結本節課主要讓學生瞭解:利用三角形的相似可以解決一些不能直接測量的物體的高度和長度的問題.指導思想是利用相似三角形對應邊的比相等,如果四條對應邊中已知三條,則可求得第四條.具體研究了如何測量金字塔高度的問題、測量河寬的問題、盲區問題.通過具體事例加強有關相似三角形知識的應用.教學反思本節課主要是讓學生學會運用兩個三角形相似的知識解決實際問題,在解決實際問題的過程中經歷從實際問題到建立數學模型的過程,培養學生的抽象概括能力.因此在教學設計中突出了“審題⇒畫示意圖⇒明確數量關係⇒解決問題”的數學建模過程,學生可以從中鍛煉把生活中的實際問題轉化為數學問題的能力.另外,學生在富有故事性或現實性的數學情景問題中,探究解決問題的方法,這一過程有利於培養學生學習數學的興趣.。
2025年广东中考数学题型专练精准破译专练12 解答题之综合与实践
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(2)根据题意，得y2＝x(40－2x)2.
(3)描点、画函数图象如图所示.
(4)画出方案一中y1与x的函数图象，如图所示.
由图象，可知当0＜x＜10时，方案二的纸盒体积更大；当x＝10时，两个
方案的纸盒体积一样大；当 10＜x＜20时，方案一的纸盒体积更大.
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方案一：
如图1，甲活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边
长为x cm的正方形，再在中间裁掉一块正方形
实践
活动
BEFC，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面
是矩形ABCD
图1
方案二：
如图2，乙活动小组将纸板均分为左右两块，每一块
都在四个直角处裁掉四个边长为x cm的正方形，再沿
虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形ABCD
组数据应该选择哪一组呢？
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小组通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据表达式求出所对应的函
数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为W.W越小，
偏差越小.
于是有如下的计算过程：
设一次函数表达式为h＝kt＋30.
则W＝(0·k＋30－30)2 ＋(10k＋30－29)2 ＋(20k＋30－28.1)2 ＋(30k＋30－
母l的式子表示)
解：如解图，设点O为圆心，连接OA交BC于点M，连接OC，标记字母
E，F.
∵EF为☉O的切线，∴OA⊥EF.又∵BC∥EF，
∴OA⊥BC.
∴CM＝ BC＝ l
2)cm.
cm.设☉O的半径为x cm，则OC＝x cm，OM＝(x－
水准测量中的误差分析及消减方法
水准测量中的误差分析及消减方法分析水准测量中的误差来源，寻求减小误差的方法，对提高水准测量成果的精度具有积极意义。
我通过参加测站考证水准测量的实践，结合理论知识，针对误差产生的原因以及消减误差的方法进行了探讨，谈一点体会，供大家参考。
（1）、仪器误差1）仪器校正不完善产生的误差仪器虽然经过校正，但不可能绝对完善，还会存在一些残余误差，其中主要是水准管轴不平行于视准轴的误差。
这项误差在水准测量中引起的读数误差大小与仪器距水准尺的距离成正比。
在同一测站，只要将仪器安置于距前、后视尺等距离处，就可消除该项误差。
2）调焦误差由于仪器制造加工不够完善，当转动对光螺旋调焦时，对光透镜产生非直线移动而改变视线位置，产生调焦误差。
这项误差，只要将仪器安置于距前、后视尺等距离处，后视完毕转向前视，不再重新对光，就可消除这项误差。
3）水准尺误差随着水准尺使用年限的延长，水准尺就会弯曲变形，产生尺面刻划不准和尺底零点不准等误差。
因此，在水准测量前应对水准尺进行检验。
水准尺的零点误差，使仪器站数为偶数或在由往测转入返测时前后视标尺互换即可消除。
（2）、观测误差1）整平误差整平误差与水准管分划值及视线长度成正比。
若以DS3 型水准仪进行水准测量，视线长D=100m 时，则在读数上引起的误差为0.73mm。
因此在观测时必须切实使气泡居中，视线不能太长，后视完毕转向前视，要注意重新转动微倾螺旋使气泡居中才能读数，但不能转动脚螺旋，否则将改变仪器高产生错差。
若在日光强烈的晴天进行测量时，必须打伞遮阳保护仪器，特别要注意保护水准管。
2）估读误差和照准误差估读误差是估读水准尺上的毫米产生的误差。
它与十字丝的粗细、望远镜放大倍率和视线长度有关。
在一般水准测量中，当视线长度为100m时，估读误差约为±.5mm。
人眼的分辨力，通常当视角小于1/时，就不能分辨水准尺上的两点；当望远镜放大倍率为30、视线长度为100m时，照准误差约为±）.97mm。
测量平差实习总结6篇
测量平差实习总结6篇篇1日期：XXXX年XX月XX日一、实习背景与目标本次测量平差实习旨在通过实践操作，加深学生对测量平差理论的理解，提高实际操作能力。
实习过程中，学生将接触到测量平差的基本概念、原理和方法，并通过实际操作加以巩固。
同时，通过实习，学生还能够了解测量平差在实际工程中的应用，为未来的工作打下坚实的基础。
二、实习内容与方法1. 实习内容本次实习主要包括测量平差的基本理论学习和实际操作两个部分。
理论学习主要包括测量平差的基本概念、原理和方法，以及在实际工程中的应用。
实际操作则主要包括测量数据的采集、处理和平差计算等。
2. 实习方法本次实习采用课堂讲解、示范操作和学生实践相结合的方法。
首先，教师会对测量平差的基本概念、原理和方法进行讲解和示范，然后学生将根据所学知识进行实际操作。
在实习过程中，教师会随时解答学生的疑问，并给予必要的指导和帮助。
三、实习过程与体会1. 理论学习阶段在理论学习阶段，学生首先学习了测量平差的基本概念和原理，包括测量误差、平差原则、平差方法等。
这些知识为后续的实际操作奠定了基础。
接着，学生又学习了测量平差在实际工程中的应用，了解了其在各种工程中的作用和优势。
2. 实际操作阶段在实际操作阶段，学生首先进行了测量数据的采集。
通过使用测量仪器，如水准仪、经纬仪等，学生对实际工程进行了实地测量，并记录下了相关数据。
接着，学生将对采集到的数据进行处理和平差计算。
通过使用平差软件和编程语言，学生对数据进行预处理、粗差检测、平差计算等操作，最终得到了平差结果。
3. 实习体会通过本次实习，学生不仅加深了对测量平差理论的理解，还提高了实际操作能力。
在实习过程中，学生不仅学到了测量平差的基本知识和技能，还培养了独立思考和解决问题的能力。
同时，实习也让学生感受到了测量平差在实际工程中的重要性，为未来的工作奠定了坚实的基础。
四、实习总结与建议本次测量平差实习取得了圆满的成功，达到了预期的目标和要求。